2018版高中数学必修一学案：1-2 子集、全集、补集 精品

子集、全集、补集(一)三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B ⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x |x ＞3｝可表示为 0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为 0 -11 2 3 x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为 0 -2-11 2 3 x 3.集合相等对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会? 4.真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有AB.子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A . 例如｛x |x 2+1=0，x ∈R ｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A ≠∅，则∅A .6.子集的有关性质 （1）A ⊆A ；（2）A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；A B ，BC ⇒A C.7.例题讲解【例1】 写出集合｛a ，b ｝的子集. 解：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛a ，b ｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a ，b ，c ｝的所有子集.生：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛c ｝，｛a ，b ｝，｛a ，c ｝｛b ，c ｝，｛a ，b ，c ｝. 师：写出｛a ｝的子集. 生：∅，｛a ｝. 师：∅的子集是什么？ 生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集 合集合元素个数集合子集个数∅0 1 ｛a ｝ 1 2 ｛a ，b ｝ 2 4 ｛a ，b ，c ｝ 3 8 ｛a ，b ，c ，d ｝4 …… ……n 个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等.所以2∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?生：用定义法.任取x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A.3B.6C.7D.82.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图 集合相等 真子集 空集 子集的性质 例1 例2 例3 例4 课堂练习 课堂小结。

学习目标.理解子集、真子集、全集、补集的概念.能用符号和图，数轴表达集合间的关系.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集．
知识点一子集
思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？
梳理
定义如果集合的任意一个元素都是集合的元素(若∈，则∈)，那么集合称为集合的子集
记法⊆或⊇
读法集合包含于集合或集合包含集合
图示
性质()任何一个集合是它本身的子集，即⊆；
()对于集合，，，若⊆且⊆，则⊆；
()若⊆且⊆，则＝；
()规定∅⊆
知识点二真子集
思考在知识点一中，我们知道集合是它本身的子集，那么如何刻画至少比少一个元素的的子集？
梳理
定义如果⊆，并且≠，那么集合称为集合的真子集
记法或
读法集合真包含于集合或集合真包含集合
图示
性质()对于集合，，，若且，则；()对于集合，，若⊆且≠，则；()若≠∅，则∅。

1．2.2集合的运算第1课时交集与并集学习目标 1.理解交集、并集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？梳理 1.定义：对于两个给定的集合A，B，由__________________的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作________，读作“A交B”．2．交集的符号语言表示为A∩B＝________________.3．图形语言：阴影部分为A∩B.4．性质：A∩B＝________，A∩A＝____，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A.知识点二并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？梳理 1.定义：对于两个给定的集合A、B，____________的所有的元素组成的集合，叫做A 与B的并集，记作________，读作“A并B”．2．并集的符号语言表示为A∪B＝________________.3．图形语言：、阴影部分为A∪B.4．性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B.类型一交集的运算例1(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于() A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于() A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．反思与感悟求集合A∩B的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么．(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可．跟踪训练1(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.类型二并集的运算命题角度1数集求并集例2(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A．{1,3,4,5,6} B．{3}C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6}(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练2(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.命题角度2点集求并集例3集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练3A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．类型三并集、交集性质的应用例4已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N 等于( ) A ．{－1,0,1} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2}D ．{0,1}2．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B 等于( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,2}D ．{0,1,2}3．已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |0<x <2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x >0} B ．{x |x >1} C ．{x |1<x <2}D ．{x |0<x <2}4．已知A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合A ∩B 等于( ) A ．∅B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}5．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或31．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．答案精析问题导学 知识点一思考 1张．红桃共13张，A 共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A 一张． 梳理1．属于A 又属于B A ∩B 2.{x |x ∈A 且x ∈B } 4.B ∩A A 知识点二思考 19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人． 梳理1．由两个集合 A ∪B 2.{x |x ∈A 或x ∈B } 4.B ∪A A 题型探究 例1 (1)A (2)D(3)解 A ∩B ＝{(x ，y )|x >0且y >0}，其几何意义为第一象限所有点的集合． 跟踪训练1 解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}． (2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}． (3)A ∩B ＝∅.例2 (1)A (2){x |－1<x <3}．跟踪训练2 (1)A ∪B ＝{－2，－1,0,2}． (2)A ∪B ＝{x |x <2或x >3}．例3 解 A ∪B ＝{(x ，y )|x >0或y >0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x 轴、y 轴的非正半轴后剩下的区域内所有点． 跟踪训练3 解 A ∪B ＝{(x ，y )|x ＝2或y ＝2}，其几何意义是直线x ＝2和直线y ＝2上所有的点组成的集合．例4 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足 A ⊆B . 当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B . 当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4或52<a <3.综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4，或52<a <3}＝{a |a <－4或a >52}．跟踪训练4 解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ， ∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0，∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ，∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1.∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12，2}．当堂训练1．B 2.C 3.A 4.A 5.B。

第2课时全集、补集1．了解全集与空集的意义，理解补集的含义．(重点)2．能在给定全集的基础上求已知集合的补集．(难点)[基础·初探]教材整理补集、全集的概念阅读教材P9思考至例3，完成下列问题．1．补集(1)定义：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁S A(读作“A在S中的补集”)．(2)符号表示∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．(3)图形表示：图1­2­22．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)一个集合的补集中一定含有元素．( )(2)研究A在U中的补集时，A必须是U的子集．( )(3)一个集合的补集的补集是其自身．( )【答案】(1)×(2)√(3)√2．U＝{x|－1＜x＜2}，集合A＝{x|0＜x＜2}，则∁U A＝________.【解析】根据补集的定义，所求为在U中但不在A中的元素组成的集合，所以∁U A＝{x|－1＜x≤0}．【答案】{x|－1＜x≤0}[小组合作型](1)已知集合U＝{x|－2≤x≤3}，集合A＝{x|－1＜x＜0或2＜x≤3}，则∁U A等于________；(2)已知集合U＝{x∈N|x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的素数}，则∁U A ＝__________，∁U B＝________.【精彩点拨】(1)利用数轴将集合表示出来再求补集；(2)利用列举法表示出全集U，集合A，B，再求A，B的补集．【自主解答】(1)在数轴上表示出全集U，集合A，如图所示，根据补集的概念可知∁U A ＝{x|－2≤x≤－1或0≤x≤2}．(2)U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，因为A＝{小于10的正奇数}＝{1,3,5,7,9}，所以∁U A＝{0,2,4,6,8,10}．因为B＝{小于11的素数}＝{2,3,5,7}，所以∁U B＝{0,1,4,6,8,9,10}．【答案】(1){x|－2≤x≤－1或0≤x≤2}(2){0,2,4,6,8,10} {0,1,4,6,8,9,10}1．求补集∁U A的关键是确定全集U及集合A的元素．常见补集的求解方法有：(1)列举求解．适用于全集U和集合A可以列举的简单集合．(2)画数轴求解．适用于全集U和集合A是不等式的解集．(3)利用Venn图求解．2．补集是以全集为前提建立的，即A一定是U的子集，∁U A也一定是U的子集，求解有关问题时，一定要充分利用这种包含关系．[再练一题]1．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－2<x≤4}，则∁U A＝________.【解析】将全集U，集合A表示在数轴上，如图所示．∴∁U A＝{x|－3≤x≤－2或x>4}．【答案】{x|－3≤x≤－2或x>4}[探究共研型]探究1 若M U U【提示】由Venn图可知，若M⊆N，∁U M⊇∁U N.反之，若∁U M⊇∁U N，则M⊆N，即M⊆N⇔∁U M⊇∁U N.探究2 若M⊆N，针对M应考虑的两种情况是什么？【提示】两种情况是M＝∅和M≠∅.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁U B，求实数a的取值范围．【精彩点拨】首先应对B是否为空集进行讨论，得出∁U B，然后再利用A⊆∁U B得关于a的不等式求解即可．【自主解答】若B＝∅，则a＋1>2a－1，∴a<2.此时∁U B＝R，∴A⊆∁U B；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁U B＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A⊆∁U B，如图，则a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为a<2或a>4.解决此类问题应注意以下几点：(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析．[再练一题]2．设全集U＝R，M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤a}，若∁U M∁U N，则a的取值范围是________．【解析】因为∁U M＝{x|x≥2}，∁U N＝{x|x>a}，于是由∁U M∁U N，得a<2，所以a的取值范围是a<2.【答案】a<21．设集合U＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}，则∁U B＝________.【解析】根据补集的定义∁U B＝{x|x∈U且x∉B}＝{1,2}．【答案】{1,2}2．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.【解析】A＝{x|x≥1}，∴∁U A＝{x|x<1}．【答案】{x|x<1}3．已知全集U＝{x|－4≤x<5}，集合A＝{x|－3<x≤2}，则∁U A＝________.【解析】∁U A＝{x|－4≤x≤－3，或2<x<5}．【答案】{x|－4≤x≤－3，或2<x<5}4．设S＝{x∈N|0≤x≤4}，A＝{x∈N|0<x<4}，则∁S A＝________.【解析】S＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，∴∁S A＝{0,4}．【答案】{0,4}5．全集U＝R，A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}．(1)求∁U A，∁U B;(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围．【解】(1)∵A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}，∴借助于数轴知∁U A＝{x|x<3，或x≥10}，∁U B＝{x|x≤2，或x>7}．∴a的取值范围为{a|a<3}．。

新人教版高中数学必修1全册教案目录1.1.1集合的含义与表示教案1.1.2集合间的基本关系教案1.1.3集合的基本运算教案1.2.1函数的概念教案1.2.2函数的表示法（1）教案1.2.2函数的表示法（2）教案1.3.1函数的单调性教案1.3.1函数的最大（小）值教案1.3.2函数的奇偶性教案2.1.1指数与指数幂的运算（1）教案2.1.1指数与指数幂的运算（2）教案2.1.2指数函数（1）教案2.1.2指数函数（2）教案2.1.2指数函数（3）教案2.2.1对数与对数运算（1）教案2.2.1对数与对数运算（2）教案2.2.1对数与对数运算（3）教案2.2.2对数函数及其性质（1）教案2.2.2对数函数及其性质（2）教案2.2.2对数函数及其性质（3）教案2.3幂函数教案3.1.1方程的根与函数的零点教案3.1.2用二分法求方程的近似解教案3.2.1几类不同增长的函数模型教案3.2.2函数模型的应用举例（1）教案3.2.2函数模型的应用举例（2）教案1.1.1 集合的含义与表示教学设计（师）三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、创设情境，新课引入（1）请第一组的全体同学站起来？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、师生互动，新课讲解1、集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

第一章第二节子集、全集、补集二教案示例●课题§子集、全集、补集(二)●教学目标(一)教学知识点1.了解全集的意义.2.理解补集的概念.(二)能力训练要求1.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.2.通过教学，提高学生分析、解决问题能力.(三)德育渗透目标渗透相对的观点.●教学重点补集的概念.●教学难点补集的有关运算.●教学方法发现式教学法通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.●教具准备第一X：(记作§1.2.2 A)看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?第二X：(记作§ B)一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作S A，即S A＝{x｜x∈3且x∉A}第三X：(记作§1. C)举例，请填充(1)若3＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则S A＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则S B＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝∅，则S A＝_____________.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，U A＝{5}，则a＝_______.(5)已知A＝{0，2，4}，U A＝{－1，1}，U B＝{－1，0，2}，求B＝_______.(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，U A＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求U A、m.●教学过程Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么?Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：幻灯片：（§1.2.2 A）看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：幻灯片：(§ B)一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作S A，即S A＝{x｜x∈3且x∉a}上图中阴影部分即表示A在S中补集S A如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集1的补集U Q就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.幻灯片：(§1. C)举例，请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则S A＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则S B＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝ ，则S A＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，U A＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，U A＝{－1，1}，U B＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，U A＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求U A、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：S A＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：S B＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：S A＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：U A＝{1，4}，m＝4；U B＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.Ⅲ.课堂练习课本P10练习 1，21.填空：如果S＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，那么S A＝_________，S B＝_______.解：先找S中的元素∵S＝{x｜x是小于9的正整数}∴S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，而A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}那么S A＝{4，5，6，7，8}，S B＝{1，2，7，8}2.填空：(1)如果全集U＝Z，那么N的补集U N＝_______；(2)如果全集U＝R，那么U Q的补集U(U Q)＝____________.解：(1)因全集是全体整数，其中N U N＝{x∈Z｜x＜0＝(2)因全集U＝R，则有理数集Q的补集U Q就是无理数集，而无理数集的补集就是Q.故U(U Q)＝Q.Ⅳ.课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 4，5S＝{x｜x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x｜x是平行四边形}，求S A.S集合是由梯形、平行四边形构成，而A＝{x｜x是平行四边形}，那么S A＝{x｜x是梯形}.U＝Z,A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，求U A，U B.解：因集合A中元素是偶数，集合B中元素是奇数.而由偶数集及奇数集构成整数集，即全集U，那么U A＝B，U B＝A（二）1.预习内容：课本P10～P112.预习提纲：(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.●板书设计。

1.3．2 全集与补集1．了解全集、补集的含义及符号表示．(易混点)2．会求给定集合的补集．(重点)3．熟练掌握集合的交、并、补运算．(难点)[基础·初探]教材整理全集与补集阅读教材P12从本节开始至P14“练习”以上部分，完成下列问题．一、全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．二、补集1．补集的概念2．补集的性质(1)特殊集合的补集：∁U U＝∅，∁U∅＝U；(2)补集的运算：∁U(∁U A)＝A，A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全集一定是实数集．( )(2)集合C⊆A，C⊆B，则∁A C＝∁B C.( )(3)若x∈U，A⊆U，则x∈A，x∈∁U A二者有且只有一个成立．( )【答案】(1)×(2)×(3)√2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝( )A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}【解析】∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，∴∁U M＝{3,5,6}．【答案】 C3．设全集为R，A＝{x|x>1}，则∁R A＝________.【解析】∵A＝{x|x>1}，∴∁R A＝{x|x≤1}．【答案】{x|x≤1}[小组合作型](1)已知全集B＝{x|0<x≤3}，求∁U A，(∁U B)∩A；(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁U A，∁U B.【精彩点拨】(1)先求出∁U A和∁U B，利用数轴解决．(2)先写出集合U和集合A，再利用交集、补集的定义或Venn图求解．【尝试解答】(1)∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤3}，结合数轴(如图)，可知∁U A＝{x|1<x≤4}，∁U B＝{x|3<x≤4，或－1≤x≤0}．结合数轴(如图)．可知(∁U B)∩A＝{x|－1≤x≤0}．(2)法一：在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，∴U ＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A ＝{x |x 2－2x －15＝0}＝{－3,5}，B ＝{－3,3,4}，∴∁U A ＝{－5，－4,3,4}，∁U B ＝{－5，－4,5}． 法二：可用Venn 图表示则∁U A ＝{－5，－4,3,4}，∁U B ＝{－5，－4,5}．1．在解答有关集合补集的运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，但是解答过程中要注意边界问题．2．如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，针对此类问题，在解答过程中常借助Venn 图求解．[再练一题]1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤0，或x ≥52，(1)求A ∩B ；(2)求(∁U B )∪P ；(3)求(A ∩B )∩(∁U P ). 【导学号：04100009】 【解】 如图所示．(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}； (2)∵∁U B ＝{x |x ≤－1，或x >3}，∴(∁U B )∪P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤0，或x ≥52；(3)∁U P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0<x <52.(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0<x <52＝{x |0<x ≤2}.(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩∁U B＝( )A．{2,5} B．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}(2)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，求：①(∁U A)∩B；②∁U(A∪B)．【精彩点拨】(1)先求出∁U B，再求A∩∁U B.(2)借助数轴，先求出∁U A，A∪B，再分别求(∁U A)∩B，∁U(A∪B)．【尝试解答】(1)由题意得∁U B＝{2,5,8}，∴A∩∁U B＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．【答案】 A(2)B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，把集合A，B用数轴表示如图：①∵∁U A＝{x|x<2，或x≥4}，∴(∁U A)∩B＝{x|x≥4}．②∵A∪B＝{x|x≥2}，∴∁U(A∪B)＝{x|x<2}．解决集合交、并、补问题时的策略：解决与不等式有关的集合问题时，画数轴这也是集合的图形语言的常用表示方式可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求∁U A B时，可先求出∁U A，再求交集；求∁U A∪B时，可先求出A∪B，再求补集.[再练一题]2．本题(2)中，试求∁U(A∩B)．【解】∵A∩B＝{x|3≤x<4}，∴∁U(A∩B)＝{x|x<3，或x≥4}．[探究共研型]R【提示】如图：由图可知∁R A＝{x|x≤1，或x≥2}．探究 2 探究1中的集合A不变，设集合B＝{x|x<a}，(∁R A)∪B＝R，求实数a的取值范围．【提示】如图：由图可知a ≥2.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．【精彩点拨】 先求出∁R A ，再列出关于a 的不等式，通过解不等式，求a 的取值范围． 【尝试解答】 由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}． (1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A . (2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a <a ＋3， 即－12≤a <3.综上可得a ≥－12.1.解答本题的关键是利用B ⊆∁R A ，对B ＝∅与B ≠∅进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解．2.补集的性质(∁U A )∪A ＝U ，∁U A ⊆U ，A ⊆U 在解题中经常用到．[再练一题]3．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |x <－1，或x >0}，若A ∩(∁R B )＝∅，求实数a 的取值范围．【解】 ∵B ＝{x |x <－1，或x >0}， ∴∁R B ＝{x |－1≤x ≤0}．因而要使A ∩(∁R B )＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a ≤－1.1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{5,6,7}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{5,7} B ．{2,4} C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}【解析】 A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，故∁U (A ∪B )＝{2,4,8}． 【答案】 C2．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1,2}，则图1­3­4中阴影部分所表示的集合为( )图1­3­4A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}【解析】阴影部分表示的集合为B∩(∁Z A)＝{－1,2}．【答案】 A3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于__________．【解析】∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝∁R M＝{x|x<－2，或x>2}．【答案】{x|x<－2，或x>2}4．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁U B)＝__________.【解析】∁U B＝{2}，A∪(∁U B)＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}．【答案】{1,2,3}5．设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－x－20}，B＝{3,4}，求∁U(A∪B)．【解】∵U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}＝{－5，－4，－3,3,4,5}，又∵A＝{x|x2－x－20}＝{－4,5}，∴A∪B＝{－4,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{－5，－3}．。