八年级数学上册北师大版(通用版)习题讲评课件：《位置与坐标》章末复习

的高为2，

根据题意，得 | x |×2＝2.所以 x ＝±2.

当点 A 在 y 轴上时，设点 A 的坐标为(0， y )，
则 OA ＝| y |，边 OA 上的高为1，

根据题意，得 | y |×1＝2.所以 y ＝±4.

所以满足条件的点 A 的坐标分别是(2，0)，(－2，0)，(0，4)，(0，－4)．
用坐标表示位置
典例3
【北师八上P60随堂练习变式】如图是某学校的平面示意图，
图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为(2，
a )，实验楼的坐标为( b ，－1)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
解：(1)平面直角坐标系如图所示．
(2) a ＝ 1 ， b ＝ －2 ；
⁠
(3)若食堂的坐标为(1，2)，请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出
未分类讨论
2． 已知点 P (－3， x －1)不在第三象限，则 x 的取值范围是 x
⁠
≥1 ．
⁠
【易错点拨】 由点 P (－3， x －1)不在第三象限，忽视点 P 也可能在 x
轴上的情况，得到点 P 在第二象限，从而得到 x －1>0，解得 x >1.注意坐
标轴上的点不属于任何一个象限．
本章教材母题精选
关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△ PMN 与△ ABC 呢？
解：△ DEF 与△ ABC 关于 y 轴对称，它们相应顶点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数．△ PMN 与△ ABC 关于 x 轴对称，它们相应顶点的横
坐标相同，纵坐标互为相反数．
4． 【北师八上P73复习题T14】在如图所示的直角坐标系中，四边形

怎样确定位置呢？
新课讲解
知识点1 平面上确定物体位置的方法
议一议
(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个 数据？
(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法 吗？与同伴进行交流.
(3)在平面内，确定一个点的位置一般需要几 个数据呢？
新课讲解
如果将“6排3号”简记作(6，3)，那么“3排6号” 如何表示？(5，6)表示什么含义？
新课讲解
典例分析
例 1.如图，是某教室学生座位的平面图．
(1)请说出王明和陈帅的座位位置． (2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表
示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎样表示？ (3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的座位位置． (4)(2，3)和(3，2)表示的位置相同吗？一般地，若
讨论
如何给特定的图形建立适当平面直角坐标系吗？
结论
（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上； （2）以某些特殊线所在的直线为x轴或者y轴（如高、中线等）； （3）以轴对称图形的对称轴作为x轴或者y轴； （4）以已知点为原点，使它的坐标为（0，0）。
新课讲解
典例分析
例 1.如图正三角形ABC的边长为
6 , 建立适当的直角坐标系 ,并 写出各个顶点的坐标 .
新课讲解
典例分析
例 2.请你在如图所示的平面直角坐标系
中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)， C(－1，－2)，D(2，－1)．
分析：若想描出点A(3，2)，可先在x轴上找出表示3的 点，并过该点作x轴的垂线；然后再在y轴上找出表 示2的点，并过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点 即为点A.利用同样的方法，可以描出点B，C，D.
课堂小结
平 面 直 角 坐 标 系

1
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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (－4，1)， B (1，
1)， C (－3，3).
(2)点 C 关于 x 轴的对称点C'的坐标为 (－3，－3)
；
⁠
(3)已知点 P 是 y 轴上一点，若 S△ ABC ＝ S△ ABP ，则点 P 的
坐标是 (0，3)或(0，－1)
1)， C (－3，3).
(1)①画出△ ABC ；
②判断△ ABC 的形状；
1
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4
56Βιβλιοθήκη 78910
11
解：(1)①图略.
②因为 AB2＝[1－(－4)]2＝25， AC2＝(－3＋4)2＋(3－1)2＝5，
BC2＝(－3－1)2＋(3－1)2＝20，
所以 AC2＋ BC2＝ AB2.
所以△ ABC 是直角三角形.
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解：(2)设点 P 的坐标为( t ，0)，由题意得 OA ＝ ＋ ＝
2 .
当 OP ＝ OA 时，点 P 的坐标为(－2 ，0)或(2 ，0)；当
AP ＝ AO 时，点 P 的坐标为(4，0)；
当 PO ＝ PA 时，点 P 的坐标为(2，0).
综上所述，点 P 的坐标为(－2 ，0)
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11. 【新视角·动点探究题】如图，在平面直角坐标系中，

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期末复习（3）——位置与坐标-2020 秋北师 大版八 年级数 学上册 课件
期末复习（3）——位置与坐标-2020 秋北师 大版八 年级数 学上册 课件
18. 已知点M（2a-b，5+a），N（2b-1，-a+b）.若点M， N关于y轴对称，求（4a+b）2 020的值. 解：∵点M，N关于y轴对称，
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
知识点3 .图形变换与点的坐标变化
6. 已知点A（1，2），B（-1，2），则点A与点B的 关系是（ B ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线x=1对称 D. 关于直线y=1对称
7. 点A的坐标为（1，2），把点A先向右平移2个单位
A. 横坐标都是-3
B. 纵坐标都是2
C. 横坐标都是2
D. 纵坐标都是-3
4. 若点M（a-1，b-1）在第三象限，则它关于x轴对称
的点所在象限是（ B ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+5，1-a）所
在象限是（ A ）
A. 第一象限
12. 已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M 点的坐标为（ D ） A. （1，2） B. （-1，-2） C. （1，-2） D. （2，1）或（2，-1）或（-2，1）或（-2，-1）
期末复习（3）——位置与坐标-2020 秋北师 大版八 年级数 学上册 课件
期末复习（3）——位置与坐标-2020 秋北师 大版八 年级数 学上册 课件
解:（1）由已知|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2不大于0 及（c-4）2不小于0， 可得a=2，b=3，c=4.

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四：
平 行 于x 轴 的 直 线 上 的 各 点 的 纵 坐 标 相
y （０，y）
平 行
于y
轴
的
1
直
线
-1 0 1 -1
x上 （x，０） 的
各
点
的
横
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坐
标
相
五：
2.关于Y 轴对称 的两个 点纵坐 标相等, 横坐标 互为相 反数.
1.关于X轴对称的两个点横坐标 相等,纵坐标互为相反数.
3.点 P（x，-y）在第三象限，则Q（x，y3 ）在第一____象限.
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考点2：坐标轴上点的特征
求下列各点关于x轴、y轴、以及原 点对称的点
（1）A（-3，0 （2）B（0，6） （3）C（2，-7） （4）D（2，3）
点 关于轴对称点
A（-3，B（0，6）C（2，-7）D（2，3） 0）
5.已知点A（2，1），O（0，0）， 请你在数轴上确定点P，使得 △AOP成为等腰y三角形，写出所 有存在的点P的坐标。
A
O
x
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6.正方形ABCD在平面
直角坐标系中的位置
如图所示，已知A点
的坐标（0，4），B
E
点的坐标（－3，0），
则C点的坐（标1，-3
________.）
证△ABO≌△BCE
新北师大八年级上册数学位置与坐标复 习
会计学
1
确定平面内点的位置k
画
两
①互相垂直
条
数
②有公共原点
轴
读点与描点
建立平面直角坐标系
象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标

上海
30°
下图是某次海战中敌我双方舰艇 对峙示意图(图中1厘米表示20海
里).对我方舰艇来说:
（1）北偏东40°的方 向上有哪些目标？要想 确定敌舰B的位置,还需 要什么数据?
（2）距我方潜 艇20海里处的敌
舰有哪几艘？
答:距我方潜艇20 n mile处的敌舰有两艘： 敌舰A和敌舰C.
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
2.教室中一位同学在第2排第5列，他的位置记作（2,5），则在
他后面的那一位同学的位置记作 （ A ）
Ａ.（3,5） Ｂ．（2,6） Ｃ．（1，5） Ｄ．（1,4）
3.地球上的位置如图所示，则A的地理位置是（ C ）
A.北纬50°, 东经130° B.北纬60°, 东经130° C.北纬50°，东经140° D.北纬50°, 东经40 °
花园—春
3
门
教 工
花园① 房
水龙头①
厕 所
大门
水龙头②C3
水
蛋奶室
井 花园②
——
？楼如 “”图 蛋所是 奶在某 室区镇 ”域中 呢？学 ？“平
仓面 库图 ”， 呢如 ？何 “向 花同 园伴
介 绍 夏“ ”电 呢教
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ B ）
Ａ．３楼５号
Ｂ．北偏西４０°
Ｃ．解放路３０号
(7,6) (2,2) (8,4) (5,3) (11,5) (10,2)
课 的 送 分 在 中 夫 龙 鼠 学 上 人 （7,6）
， 个 飞 — 看 吴 我 亲 风 哈 块 * （2,2） 地人郭。如币是娘虎六的屋
（8,4） 拍曲止服是但尽最卧静的+

北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？

(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置． (4)(2，3)表示的是第2排第3列的位置，(3，2)表示的是第3
排第2列的位置，所以它们表示的位置不相同． 一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
用有序数对来描述物体(点)的位置，其中“有 序”是指(a，b)(a≠b)与(b，a)中a与b的前后顺序不 同，描述的位置就不同，例如题中的(3，4)和(4，3) 表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数 才能确定某点的位置．
)
（来自《典中点》）
知识点 2 表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
知2－导
知2－讲
1.用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有
序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，
对光明广场来说，东方国际中学在南偏东68°24′，距
离为8.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北
偏东23°8′，距离为7 km处．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
用方位角和距离来确定物体的位置时，方 位角、
距离这两个数据缺一 不可．在描述位置时，一般 先指出方位角，再指出距离．
（来自《典中点》）
确定平面内物体位置的方法有： (1)行列定位法； (2)极坐标定位法； (3)经纬度定位法； (4)区域定位法； (5)网格定位法．
1.必做: 完成教材P57 T1-T3 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题

为
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11. 已知点 P 的坐标为(1－ a ，2 a ＋4)，且点 P 到两坐标轴的
距离相等，则点 P 的坐标是 (2，2)或(6，－6) .
⁠
点拨：因为点 P 的坐标为(1－ a ，2 a ＋4)，所以点 P 到 y
轴的距离为 − ，点 P 到 x 轴的距离为 + .
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17. (12分)如图，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A (6，
0)， B (0，8)， M 是 OB 上一点，若将△ ABM 沿 AM 折
叠，则点 B 恰好落在 x 轴上的点B'处.求：
(2)△ ABM 的面积.
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同学所在的景点.
解：张明在游乐场，王励在望春亭，
李华在湖心亭.
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16. (12分)已知点 A ( a ，3)， B (－4， b )，试根据下列条件求
出 a ， b 的值.
(1) A ， B 两点关于 y 轴对称；
解：(1)因为 A ， B 两点关于 y 轴对称，

知识点 图形的轴对称与坐标变化之间的关系
水中的两只漂亮的白天鹅及其倒影形成了一幅美丽的图画,如果 以长方形图片的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,那么此图 画可以看成关于y轴对称.
第3章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
知识点 平面直角坐标系
法国数学家笛卡儿在生病卧床期间,不经意间看到了屋角的蜘蛛 网,联想丰富的他在蜘蛛网的启示下创建了平面直角坐标系.
知识点 平面直角坐标系
坐标轴上的点不在任何一个象限内.
知识点 平面直角坐标系中点与实数对的对应关系
把中国象棋放入平面直角坐标系中,用实数对表示的棋子的位置 与平面直角坐标系中的点就存在一 一对应的关系.
知识点 平面直角坐标系中点与实数对的对应关系
已知坐标平面内的点,求其坐标的方法:先由已知点P分别向x轴、 y轴作垂线,设垂足分别为A,B,求出A,B表示的数a,b,最后按顺序写成 (a,b)的形式即可.
知识点 平面直角坐标系中的点的特征
小明和爸爸一块玩游戏,各自把手放在如图所示的平面直角坐标 系中,它们所表示的点的坐标是不一样的.
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第3章 位置与坐标
1 确定位置
知识点 确定平面上的物体位置的方法
到动物园游玩时,如果想去观看两栖动物,可以在动物园的景区 地图中利用两个数据确定其所在的位置.
知识点 确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平面上的物体位置的方法
用一对数表示物体的位置时,要注意顺序性,顺序不同,则表示的 点的位置不同.
知识点 建立适当的平面直角坐标系
为了确定学校平面示意图中的各个建筑物的具体位置,可以建立 不同的直角坐标系,这样它们的坐标就会不一样.
第3章 位置与坐标