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教学资料参考范本【2019-2020】高中物理力学提升专题01运动学图像问题x_t图与v_t图撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。
图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。
运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等【答案】B典例 2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D． t2时刻两个物体速度相同【答案】C2、与s-t有关的追赶问题;典例3 如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动【答案】B【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误典例 4 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1时刻两车相距B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．3 变速运动的x-t图像;典例5 物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s 内物体通过的路程s为 ( )A．s＝2 m B．s＝4 mC．s＝10 m D．s>10 m【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s内物体通过的路程s为10 m，故选C 典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )A．它们的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹【答案】A4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s 乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？【答案】600 m 500 m5 v-t图像的综合运用典例9 图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )A．A比B早出发5 sB．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 mD．第10 s末A、B位移之差为75 m【答案】D6 利用图像求追击相遇问题：典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
第一章运动的描述匀变速直线运动专题一：运动的描述1.质点（1）定义：在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。
（把物体看作有质量的点）（2）物体看做质点的条件：1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动）2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离（3）.质点具有相对性，而不具有绝对性。
（4）质点是理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。
（为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体）2.参考系（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。
（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。
对参考系应明确以下几点：①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果可能不同的。
②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。
③参考系可以是运动的，也可以是静止的，但被选作参考系的物体，假定它是静止的。
通常取地面作为参照系④比较两物体运动时，要选同一参考系。
3.位置、位移和路程（1）位置是空间某个点，在x轴上对应的是一个点（2）位移是表示质点位置变化的物理量。
是矢量，在x轴上是有向线段，大小等于物体的初位置到末位置的直线距离，与路径无关。
（3）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，其大小与运动路径有关。
一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。
只有当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小，但不能说位移等于路程，因为一个矢量和一个标量不能比较。
图1-1中质点轨迹ACB的长度是路程，AB 是位移S。
CB B（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。
路程不能用来表达物体的确切位置。
比如说某人从O点起走了50m路，我们就说不出终了位置在何处。
全国高中物理竞赛专题一运动学全国高中物理竞赛专题一：运动学的奥秘运动学是物理学的基础分支之一，它研究的是物体位置随时间的变化以及物体速度和加速度的测量方法。
在全国高中物理竞赛中，运动学是必考的重要专题之一。
本文将带领大家深入探讨运动学的基本概念和规律，帮助大家更好地备战物理竞赛。
一、基本概念1、位移、速度和加速度位移、速度和加速度是描述物体运动的三个基本物理量。
位移指的是物体在空间中的位置变化，速度是物体在一定时间内位移的变化量，而加速度则是物体速度的变化率。
2、匀速运动和变速运动根据速度是否变化，可以将运动分为匀速运动和变速运动。
匀速运动是指速度大小和方向保持不变的运动，而变速运动则是指速度大小或方向发生变化的运动。
3、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动是物体在重力作用下沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。
竖直上抛运动则是物体以一定初速度沿竖直方向做减速直线运动，直至速度为零后返回。
这两种运动是高中物理竞赛中常见的考点。
二、基本规律1、位移公式根据匀速运动和变速运动的定义，我们可以得到位移公式：匀速直线运动：x = vt变速直线运动：x = v0t + 1/2at^2其中v0是初速度，a是加速度。
2、速度公式根据位移公式的微分形式，我们可以得到速度公式：匀速直线运动：v = v0 = const变速直线运动：v = v0 + at3、加速度公式根据速度公式的微分形式，我们可以得到加速度公式：匀速直线运动：a = 0变速直线运动：a = (v - v0)/t4、自由落体运动和竖直上抛运动的公式自由落体运动：v = gt, h = 1/2gt^2, t = sqrt(2h/g)竖直上抛运动：v = v0 - gt, h = v0t - 1/2gt^2, t = (v0 - gt)/g 其中g是重力加速度。
三、典型例题解析例1：一物体从高空自由下落，已知物体下落的加速度为g/2，求物体在时间t内的位移。
【真题汇编】（2022·河北·T1）1. 科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v 与时间t 的关系图像如图所示。
由图像可知（ ）A. 10~t 时间内，训练后运动员的平均加速度大B. 20~t 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C. 23~t t 时间内，训练后运动员的平均速度小D. 3t 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动【答案】D【解析】【详解】A ．根据v t -图像的斜率表示加速度，由题图可知10~t 时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A 错误；B ．根据v t -图像围成的面积表示位移，由题图可知20~t 时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B 错误；C ．根据v t -图像围成的面积表示位移，由题图可知23~t t 时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C 错误；D ．根据v t -图像可直接判断知，3t 时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；3t 时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D 正确。
故选D 。
（2022·辽宁·T1）2. 如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。
在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m ，小车在桥架上单向移动了6m 。
该次作业中小车相对地面的位移大小为（ ）A. 6mB. 8mC. 10mD. 14m【答案】C【解析】 【详解】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为x ==故选C 。
（2022·全国甲卷·T15）3. 长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v 0，要通过前方一长为L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v （v < v 0）。
已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a 和2a ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 0所用时间至少为（ ） A.02v v L l a v -++ B. 02v v L l a v -++ C. ()032v v L l a v -++ D. ()032v v L l a v-++ 【答案】C【解析】【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v （v < v 0），则列车进隧道前必须减速到v ，则有v = v 0 - 2at 1解得012v v t a-=在隧道内匀速有 2L l t v +=列车尾部出隧道后立即加速到v 0，有v 0 = v + at 3解得03v v t a-= 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 0所用时间至少为03()2v v L l t a v-+=+ 故选C 。
专题01 直线运动考试大纲要求考纲解读1。
参考系、质点Ⅰ1。
直线运动的有关概念、规律是本章的重点,匀变速直线运动规律的应用及v—t图象是本章的难点。
2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型,再运用相应的规律处理实际问题．3．本章规律较多,同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助.2。
位移、速度和加速度Ⅱ2。
匀变速直线运动及其公式、图象Ⅱ纵观近几年高考试题，预测2018年物理高考试题还会考：1、主要是以选择题形式出现，要注意与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型,再运用相应的规律处理实际问题.与牛顿运动定律、功与能、电磁学相关知识一起考查，是考试中的热点。
2、匀变速直线运动的图象在考试中出现的频率很高，主要以选择题为主,但要注意与牛顿运动定律、功与能、电磁学相关知识结合一起，这样的题有一定的难度.考向01 匀变速直线运动规律1.讲高考（1）考纲要求①掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.②掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx＝aT2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．（2）命题规律主要是以选择题形式出现，要注意与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识,建立起物理模型,再运用相应的规律处理实际问题.与牛顿运动定律、功与能、电磁学相关知识一起考查,是考试中的热点。
案例1．【2016·全国新课标Ⅲ卷】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。
该质点的加速度为： （ ） A ．2s tB ．232s tC ．24s tD ．28s t【答案】A【解析】设初速度为1v ，末速度为2v ，根据题意可得221211922mv mv ⋅=,解得213v v =,根据0+v v at =，可得113+v v at =，解得12at v =，代入2112s v t at =+可得2sa t=，故A 正确。
专题01 直线运动考向一 匀变速直线运动的规律及应用【母题来源一】2022年高考全国甲卷【母题题文】（2022·全国甲卷·T15）长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v 0，要通过前方一长为L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v （v < v 0）。
已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a 和2a ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 0所用时间至少为（ ） A.02v v L la v-++B.02v v L la v-++C.()032v v L la v-++D.()032v v L la v-++【母题来源二】2022年高考湖北卷(2022·湖北·T6) 我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。
假设两火车站W 和G 间的铁路里程为1080 km ，W 和G 之间还均匀分布了4个车站。
列车从W 站始发，经停4站后到达终点站G 。
设普通列车的最高速度为108 km/h ，高铁列车的最高速度为324 km/h 。
若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s 2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W 到G 乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ） A. 6小时25分钟 B. 6小时30分钟 C. 6小时35分钟 D. 6小时40分钟【命题意图】本类题通常主要考查位移、速度、平均速度、加速度等基本运动概念的理解及匀变速直线运动的规律和应用。
在特定情境中运用匀变速直线运动模型、公式、推论解决问题。
【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中以考查匀变速直线运动的规律及应用。
以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应用尝试用能将运动学知识运用到生活中，如体育运动、行车安全、追及和相遇问题尝试用能将运动学知识运用到生活中，如体育运动、行车安全、追及和相遇问题。
222z y x r ∆+∆+∆=∆ 竞赛专题一 运动学【基本知识】一、 质点的位置、位置矢量和位移1、质点 如果物体的大小和形状可以忽略不计，就可以把物体当做一个有质量的点。
称该点为质点。
2、参考系 物理学中把选作为标准的参考物体系统为参考系。
3、位置矢量 由参考点指向质点所在位置的有向线段称为位置矢量，简称位矢或矢径。
其大小为方位是4、位移 由初位置指向末位置的矢量称为位移，它等于质点在t ∆时间内位置矢量的增量，即 12r r r -=∆k j i z y x r ∆+∆+∆=∆其中12x x x -=∆ 12y y y -=∆ 12z z z -=∆位移的大小为位移的方位是rx ∆∆=αcosry ∆∆=βcosrz ∆∆=γcos二、直线运动的速度和加速度 1、速度平均速度 质点在t t t ∆+~内产生的位移r ∆与t ∆之比，称为此时间间隔内的平均速度，表达式是为tr v ∆∆=瞬时速度 当0→∆t 时，平均速度的极限值，即位移矢量对时间的一阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度，表达式为dtd t r r v t =∆∆=→∆lim 02、、 加速度平均加速度 在t t t ∆+~内质点速度的增量与时间之比，称为时间间隔内的平均加速度，表达式为tv a ∆∆=瞬时加速度 平均加速度的极限值，即速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度，表达式为dt d dt d tr v v a t 20lim ==∆∆=→∆（1）加速度具有瞬时性，即)(t a a =。
只有质点做匀变速直线运动时，=a 恒矢量，这时有如下运动公式k z j y i x r++=222z y x r ++= r x /cos =αr /y cos =βr /z cos =γyy2,z 2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-+=)(22102022000x x a v v at t v x x at v v （2）加速度具有相对性，对于不同的参考系来说，质点的加速度一般不同。
专题01 运动学图像问题（x-t图与v-t图）【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。
图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。
运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B 地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等【答案】B典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D． t2时刻两个物体速度相同【答案】C2、与s-t有关的追赶问题;典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动【答案】B【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1时刻两车相距B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．3 变速运动的x-t图像;典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s 为 ( )A．s＝2 m B．s＝4 mC．s＝10 m D．s>10 m【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s 内物体通过的路程s为10 m，故选C典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )A．它们的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹【答案】A4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s 内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？【答案】600 m 500 m5 v-t图像的综合运用典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )A．A比B早出发5 sB．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 mD．第10 s末A、B位移之差为75 m【答案】D6 利用图像求追击相遇问题：典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
第1讲-----运动学专题『本讲要点』:深刻的理解相对运动、最佳参考系的选取方法『重点掌握』:图象法解决复杂问题1.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为()A.5A.8:7A.455.Aback is 0.6hit a在B=2v1为匀10.在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。
两船在离北岸800米处迎面相会，相会后继续驶向对岸。
靠岸后立即返航，两船又在离南岸600米处迎面相会。
若不计两船靠岸时间，求湖宽。
homework:9.提示用图像法40m/s10.1800m第2讲-----匀变速直线运动-----追击专题『本讲要点』:各类追击问题及其变形,掌握四种方法:公式法图像法二次函数法相对运动法『本章知识点概括』:匀变速直线运动的5个量:______、______、______、______、______外加1个量______,前5量任取3个可求另外两个123度为**4**5汽车的初速度是21v v <,此时汽车开始减速，加速度大小为2a 。
为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少需要多少？『课后作业』:*6练习(追击问题变形)摩托车初速度为0,最大速度为30m/s,这辆摩托车以恒定的加速度追前方100m 处的汽车,汽车匀速运动,速度为20m/s.摩托车恰好用180s追上,求摩托车的加速度.7练习(追击问题变形):火车A速度为30m/s,正常刹车需要450m才能停下.火车司机突然发现前方100m 处有火车B在向前匀速行驶(AB同向),求B的速度至少为多大,两车才不相撞?(AB视为质点)高中思维训练《高一物理》第3讲-----自由落体-----双物体下落专题、1秒专题『本讲要点』:熟练掌握双物体下落过程两物理的位置、时间和速度的联系1例有一种测量楼高的方法:用一根长为L的绳,两端各系一个铁球.一个人手拿其中一个铁球(另一个球自然下垂),从楼顶让其自由下落,两铁球落地的时间差为t.求:(1)请用L,t,g表示出楼高h?(2)这种方法的不足之处在哪里?图:自己画2例小球A从高H处自由下落,与此同时,在小球A正下方的地面上,B小球以初速度V竖直上抛,不计空气阻力,设V=40m/s,g=10m/s2.求:⑴若要在B小球上升时两球相遇,则H的取值范围各是多少?⑵若要两小球在空中相遇,则H的取值范围又是多少?【方法一】先来看看B能上升多久，也就是在多少时间之内它的速度变为0，很显然：v=V0-gt，v=0，V0=40m/s，∴t=4s。
直线运动规律及追及问题一 、 例题例题1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 （ ）A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/sD.加速度的大小可能大于10m/s析：同向时2201/6/1410s m s m t v v a t =-=-=m m t v v s t 712104201=⋅+=⋅+=反向时2202/14/1410s m s m t v v a t -=--=-=m m t v v s t 312104202-=⋅-=⋅+=式中负号表示方向跟规定正方向相反答案：A 、D例题2：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ）A 在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同B 在时刻t1两木块速度相同C 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬间两木块速度相同解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体很明显地是做匀速直线运动。
由于t 2及t 3时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t 3、t 4之间答案：C例题3 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取10m/s 2结果保留两位数字）t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 1t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由gvh 220=可求出刚离开台面时的速度s m gh v /320==，由题意知整个过程运动员的位移为－10m （以向上为正方向），由2021at t v s +=得： －10=3t －5t 2解得：t ≈1.7s思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？例题4.如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm ，BC=20cm ，试求： （1） 拍照时B 球的速度；（2） A 球上面还有几颗正在滚动的钢球解析：拍摄得到的小球的照片中，A 、B 、C 、D …各小球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s 所在的位置.这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动的问题了。
求拍摄时B 球的速度就是求首先释放的那个球运动到B 处的速度；求A 球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A 处经过了几个时间间隔（0.1s ） （1）A 、B 、C 、D 四个小球的运动时间相差△T=0.1s∴V B =Ts s AB BC ∆+2=2.035.0m/s=1.75m/s （2）由△s=a △T 2得： a=2T s ∆∆m/s 2=21.015.02.0-=5m/s 2例5：火车A 以速度v 1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s 处有另一火车B 沿同方向以速度v 2（对地，且v 2〈v 1〉做匀速运动，A 车司机立即以加速度（绝对值）a 紧急刹车，为使两车不相撞，a 应满足什么条件？分析：后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取s 后=s+s 前和v 后≤v 前求解解法一：取取上述分析过程的临界状态，则有v 1t －21a 0t 2＝s ＋v 2t v 1－a 0t = v 2a 0 =sv v 2)(221-所以当a ≥sv v 2)(221- 时，两车便不会相撞。
法二：如果后车追上前车恰好发生相撞，则 v 1t －21at 2＝ s ＋v 2t 上式整理后可写成有关t 的一元二次方程，即21at 2＋（v 2－v 1）t ＋s ＝ 0 取判别式△〈0，则t 无实数解，即不存在发生两车相撞时间t 。
△≥0，则有 （v 2－v 1）2≥4（21a ）s 得a ≤sv v 2)(212-为避免两车相撞，故a ≥sv v 2)(212-法三：运用v-t 图象进行分析，设从某时刻起后车开始以绝对值为a 的加速度开始刹车，取该时刻为t=0，则A 、B 两车的v-t 图线如图所示。
图中由v 1 、v 2、C 三点组成的三角形面积值即为A 、B 两车位移之差（s 后－s 前）=s ，tan θ即为后车A 减速的加速度绝对值a 0。
因此有21（v 1－v 2）θtan )(21v v -=s 所以 tan θ=a 0=s v v 2)(221-若两车不相撞需a ≥a 0=sv v 2)(221-v vv 01、 下列关于所描述的运动中，可能的是 （ ） A 速度变化很大，加速度很小B 速度变化的方向为正，加速度方向为负C 速度变化越来越快，加速度越来越小D 速度越来越大，加速度越来越小解析：由a=△v/△t 知，即使△v 很大，如果△t 足够长，a 可以很小，故A 正确。
速度变化的方向即△v 的方向，与a 方向一定相同，故B 错。
加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度一定大。
故C 错。
加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，与速度大小无关，故D 正确。
答案：A 、D 2、 一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个△t 时间内的位移为s ，若 △t 未知，则可求出 （ ）A ． 第一个△t 时间内的平均速度B ． 第n 个△t 时间内的位移C ． n △t 时间的位移D ． 物体的加速度解析：因v =ts∆，而△t 未知，所以v 不能求出，故A 错.因),12(::5:3:1::::-=I∏∏I n s s s s n 有)12(:1:-=I n s s n ，=-=I s n s n )12(（2n-1）s ，故B 正确；又s ∝t 2所以ss n =n 2，所以s n =n2s ，故C 正确；因a=2ts∆，尽管△s=s n -s n-1可求，但△t 未知，所以A 求不出，D 错.答案：B 、C3 、汽车原来以速度v 匀速行驶,刹车后加速度大小为a,做匀减速运动,则t 秒后其位移为( )A 221at vt -B av 22C 221at vt +-D 无法确定解析:汽车初速度为v ，以加速度a 作匀减速运动。
速度减到零后停止运动，设其运动的时间t ，=a v 。
当t ≤t ，时，汽车的位移为s=221at vt -；如果t ＞t ，，汽车在t ，时已停止运动，其位移只能用公式v 2=2as 计算，s=av 224、汽车甲沿着平直的公路以速度v 0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述的已知条件（ ）A. 可求出乙车追上甲车时乙车的速度B. 可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D. 不能求出上述三者中任何一个分析：题中涉及到2个相关物体运动问题，分析出2个物体各作什么运动，并尽力找到两者相关的物理条件是解决这类问题的关键，通常可以从位移关系、速度关系或者时间关系等方面去分析。
解析：根据题意，从汽车乙开始追赶汽车甲直到追上，两者运动距离相等，即s 甲= =s 乙=s ，经历时间t 甲=t 乙=t.那么，根据匀速直线运动公式对甲应有：t v s 0=根据匀加速直线运动公式对乙有：221at s =，及at v t =由前2式相除可得at=2v 0，代入后式得v t =2v 0，这就说明根据已知条件可求出乙车追上甲车时乙车的速度应为2v 0。
因a不知，无法求出路程和时间，如果我们采取作v －t 图线的方法，则上述结论就比较容易通过图线看出。
图中当乙车追上甲车时，路程应相等，即从图中图线上看面积s 甲和s 乙，显然三角形高vt 等于长方形高v 0的2倍，由于加速度a 未知，乙图斜率不定，a 越小，t 越大，s 也越大，也就是追赶时间和路程就越大。
答案：A 5 、在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿者上端的小球站在3层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T ，如果站在4层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将（ ）A 不变B 变大C 变小D 无法判断 解析：两小球都是自由落体运动，可在一v-t 图象中作出速度随时间的关系曲线，如图所示，设人在3楼阳台上释放小球后，两球落地时间差为△t 1，v v v 1 2 v v 1v 2－11－图中阴影部分面积为△h ，若人在4楼阳台上释放小球后，两球落地时间差△t 2，要保证阴影部分面积也是△h ；从图中可以看出一定有△t 2〈△t 1答案：C6、一物体在A 、B 两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A 、B ），其加速度随时间变化如图所示。
设向A 的加速度为为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（ ）A 先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4秒末静止在原处B 先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4秒末静止在偏向A 的某点C 先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4秒末静止在偏向B的某点D 一直向A 运动，4秒末静止在偏向A 的某点解析：根据a-t 图象作出其v-t 图象，如右图所示，由该图可以看出物体的速度时大时小，但方向始终不变，一直向A 运动，又因v-t 图象与t 轴所围“面积”数值上等于物体在t 时间内的位移大小，所以4秒末物体距A 点为2米答案：D7、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v 和它们离我们的距离r 成正比，即v=Hr 。
式中H 为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提供一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T ，其计算式如何？根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2m/（s 光年），其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为多少年？解析：由题意可知，可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动，由于各自的速度不同，所以星系间的距离都在增大，以地球为参考系，所有星系以不同的速度均在匀速远离。
