CAD第2章

D H J t Β E t
J E
本构关系：D＝e E，
B＝m H，
“场”与“波”：
（1）场：变化慢，低频、近区。主要是直接由电荷 或电流产生（静态场和准静态场）：
D
H J
（2）波：变化快，高频，远区。由高速变化的电磁 相互激发而生，脱离源在空间传播（波动方程）：
2.1.2 电磁场中的位函数及 微分方程
分析电磁场时一般并不直接求解Maxwell方程组， 而是常常借助于它的位函数。根据场的基本性质 ，引入辅助量（可减少未知数的个数），如标量 电势、矢量磁位。
A E t
位函数的定义
A ——动态矢量位，常简称矢量磁位（磁矢位） ——动态标量位。常简称标量电位（电位）
• 媒质交界面条件
n ( D2 D1 )
n ( B2 B1 ) 0
n ( J 2 J1 ) t
n ( E2 E1 ) 0 n ( H2 H1 ) K
D2 D1 n (J 2 J1 )0 t t
媒质交界面条件是在场的不连续处对基本方程 的一种补充。 从数学上讲，反映了微分方程在区域交界面的 衔接。虽然习惯 上也称边界条件，但是本质上不属于定解条件 。
——法拉第电磁感应定律 （电场环路定律）
本构关系： D＝e E，
B ＝m H ， J
E
• 四个物理量：电场（E、D）；磁场（H、B）
E —— 电场强度
关于力的，是基本量
F qΕ F qv B
B —— 磁感应强度
（磁通密度）
D —— 电位移矢量
（电通量密度）
关于源的，是辅助量
H —— 磁场强度
第2章 二维电磁场理论和有限元基础
2.1 二维电磁场基本理论 2.2 二维有限元计算方法 2.3 Maxwell 2D静磁场分析 2.4 Maxwell 2D涡流场分析 2.5 Maxwell 2D瞬态磁分析 2.6 认识Ansoft电磁场求解器
2.1 二维电磁场基本理论
1. 麦克斯韦方程
2. 电磁场中的位函数及其微分方程
D＝e E， B＝m H

S
D dS q
H dl I
l
Maxwell 方程组微分形式

S S
D dS q B dS 0
D
B 0
D l H dl S (J t ) dS B l E dl S t dS
• 边界条件的作用
• 数学上的意义：从微分方程的通解中确定 所需要的唯一的解答。——定解。
• 因此，边界条件不是自然的或天生必然的，而是为了 求解的需要和方便人为确定的。设立边界条件的合适 与否直接影响解题的正确性、难易和解题效率。 • 物理意义：边界条件反映了场外的源产生的效应，可 以等效为边界上的面电荷密度、电偶极子层密度、入 射电流、面电流密度等等。 • 作用效果：边界条件对域内场的影响具有“近距”特性 ，即对靠近的区域影响大，远离的区域影响小。这意味 着远处的边界条件不需要那么精确，可以采用近似的描 述。
3. 电磁场边界条件
2.1.1 麦克斯韦方程
Maxwell 方程组积分形式

S S
D dS q B dS 0
——电场的高斯定律 ——磁场的高斯定律 ——推广的安培环路定律 （全电流定律）
D l H dl S (J t ) dS B l E dl S t dS

1
m
Az J z
（5）二维涡流场求解器所满足的波动方程
1 ( Az ) ( j A)( J e ) m IT J *d ( j A)( J e )d
Ansoft 中常用的求解方程
2.1.3 电磁场中的边界条件
1． 狄利克莱边界条件 2． 诺依曼边界条件 3． 自然边界条件 4． 对称边界条件 5． 周期边界条件 6． 气球边界条件
7． 阻抗边界条件Leabharlann 2.1.3 电磁场的边界条件
• 对于远离所关心区域的位置，可以采用近似 的边界条件，只要合理，不会对关心区域的 解造成很大影响。 • 合理与否，取决于你对问题的分析和判断， 取决于电磁场基本概念、基本图象的掌握程 度。
2.1.3. 电磁场的边界条 件
铁磁材料表面的边界条件
• 以铁材料内部为求解场域时，如果忽略漏磁场，则铁的表 面可以看作磁力线平行边界条件。
• 以铁材料外部空气区域为求解场域时，如果忽略铁的饱和 效应，铁的表面可以看作磁力线垂直边界条件。
Β E t
D H t
2 E E 2 E me 2 m 0 t t
2 H H 2 H me 2 m 0 t t
关于电磁场方程的解
电磁场的分布必须通过直接或间接（借助于
位函数）求解矢量微分方程（某些情况下可以 简化为标量微分方程）来获得。 由于电磁场方程的复杂性，这些方程的求解 通常必须做出适当的近似，并且往往涉及到复 杂的数学推导；在多数情况下，无法得到解析 的表达式，数值方法成为唯一的手段。
2.1.2 电磁场中的位函数
求解具体电场问题时，根据电荷分布找出相应的位函数， 再根据下式求出电场强度E。
E
求解具体磁场问题时，根据电流分布决定矢量磁位A ， 再用下式求出B ，即得到磁场密度B的解。
B A
对各个不同场域的微分方程进行数值求解。如采用有限元 法解得磁势和电势的场分布值，然后再经过转化后处理得 到电磁场的各种物理量（磁感应强度、储能、力等）。
Ansoft 中常用的求解方程
（1）二维、三维静电场求解器所满足的泊 松方程
e
（2）二维恒稳电场求解器所满足的拉普拉斯方程
0
（3）二维交变电场求解器所满足的复数拉普拉 斯方程
[( je ) ] 0
Ansoft 中常用的求解方程
（4）二维静磁场求解器所满足的非齐次标量波动方程
二维轴向磁场求解器所满足的齐次波动方程
1 H jm H 0 je
三维静磁场和涡流场求解器所满足的齐次波动方程
1 H jm H 0 je ( m ) 0
2.1.3 电磁场中的边界条件
电磁场的分析和计算通常归结为求微分方程的解。 对于常微分方程，只要由辅助条件决定任意常数之后， 其解就成为唯一的。 对于偏微分方程，使其能成为唯一的辅助条件可以分为 两种，一种是表达场的边界所处的物理情况，称为边界 条件；一种是确定场的初始状态，称为初始条件。边界 条件和初始条件合称为定解条件。 未附加定解条件的描写普遍规律的微分方程称为泛定方 程。泛定方程是解决问题的依据，但不能确定具体的物 理过程，它的解的个数是无限多的。泛定方程和定解条 件作为一个整体，称为定解问题。