2013~2014高一数学第一学期期末试题(1)

2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上。

2.选择题和非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3.本次考试不允许使用计算器。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.圆C：(x-3)^2+(y+4)^2=25的圆心坐标为（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,4)2.无论k为何值，直线y+1=k(x-2)总过一个定点，其中k∈R，该定点坐标为（）。

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,-1)3.已知集合A={-1,1}，则如下关系式正确的是（）。

A.{}∈AB.∈AC.∅∈AD.不存在∅∈A4.已知直线a⊥b，b⊥c，则直线a,c的关系是（）。

A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5.直线3x-y+2=0的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°6.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面7.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于A.-2B.-1/2C.-1/3D.18.函数f(x)=log2(x-1)的零点一定在下列哪个区间（）A.(,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.面积为s的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体的表面积为（）A.πsB.2πsC.3πsD.4πs10.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足不等式f(2x-1)<f(x)的x的取值范围是（）A.(0,1/2)B.[1/2,1)C.(1,+∞)D.不存在这样的x第II卷（非选择题）一、改错题1.改正：将“x=3”改为“y=3”。

2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时150分钟。

参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积是（ ）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （ ） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是 （ ）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是 （ ） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的 余弦值是 （ ）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是 （ ）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的 距离为 （ ） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上 （ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线 有 条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值为 ，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） （1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程； （2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且） （1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆 （1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A （ ）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为 （ ） A.3 B.-3 C.43 D.43- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）A.4πB. C.8πD.5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 （ ）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）A.12B.24C.7．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系 （ ）A.相交B.相切C.外离D.内含8．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0D.-2图19．函数()3x f x x =+的零点所在的区间为 （ ）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,210.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A.若//l α,//l β,则//αβB.若l α⊥,l β⊥,则//αβC.若//αβ,//l α,则//l βD.若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若正方体1111ABCD A BC D -的外接球O的体积为，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 （ ）A.1B.2C.3D.412．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 （ ）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的19，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，则11111B A BC ABC A B C V V --= .16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.图2三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知平面内两点A （-1,1），B （1,3）.(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.求证： (Ⅰ)若E 为线段AC 中点，则DE ∥平面PBC ；(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.20.(本小题满分12分)已知关于,x y 的方程C :04222=+--+m y x y x ，m ∈R.(Ⅰ)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；(Ⅱ)若圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN=求m 的值.21.（本小题满分12分） 如图5，长方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,AB AD AA ===. 图3图4(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE； (Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.22.（本小题满分12分）已知点(1,2),(0,1),A B -动点P满足PA PB =.(Ⅰ)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．二．填空题（13）2； （14）1； （15）13； （16）12．三.解答题(17) 解：(Ⅰ)31=11(1)AB k -=--， ·················· 2分 图5AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)，20x y -+=即. ························· 4分 (Ⅱ)0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ·············· 6分|BC |r ===半径············· 8分∴圆的方程为22(y 2)2x +-= . ·················· 10分（18）解：当0x ≤o 时，211,x -<······························ 2分 122,22,x x <<1x ∴<, 0x ∴≤. ······························ 5分 当0x >时12log 1,x <····························· 7分 11221log log ,2x < 12x ∴>， ····························· 10分 综上0x ≤或12x >. ························· 12分 （19）解：（I ）,D E 分别为,PA AC 的中点,DE ∴∥PC . ··························· 4分 又,,DE PBC PC PBC ⊄⊂Q 平面平面DE ∴∥.PBC 平面 ·························· 6分 （II ）AB Q 为圆的直径,∴⊥AC BC .,PA ABC BC ABC BC PA ⊥⊂∴⊥又平面平面Q ．····································· 8分 PA AC =A ,BC PAC ∴⊥平面. ···························· 10分 无论D 在AC 何处,DE PAC ⊂平面,BC DE ∴⊥. ···························· 12分（20）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ·········· 2分 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ············ 4分（2）圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,圆心C （1，2），半径 m r -=5, ··············· 6分则圆心C （1，2）到直线l: 4370x y -+=的距离为1d ==． ························· 8分1||||2MN MN ==则 2221(||)2r d MN =+,2251,m ∴-=+ ··························· 10分 得 1m =． ······························· 12分(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ······ 2分E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ···················· 4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AEA A A ⊂⊂=面面且 ∴ DE ⊥平面1A AE ···························· 6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d ,1A -AED 11V =323⨯ ····················· 8分1111==2AA ABCD AA AE AA AE AE ⊥∴⊥∴平面，，又由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯=························ 10分1133A A ED V d -==1d ∴= ···················· 12分(22)解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由|PA |PB |得=··············· 2分 两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ··········· 3分 整理得22230x y x +--= ························· 5分 即22(1)4x y -+= ···························· 6分 （Ⅱ）当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min |QC|3d ===,····················· 8分又||QM ==················· 10分min ||QM ∴==························ 12分。

2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷 2014.1一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是( )A.210x y --=B. 210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 2经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为A B C D ．23．“直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l 互相平行”的充要条件是“m 的值为（ ）”A.1或2-B. 2-C. 4一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．π2 C ．π3 D ．π4 5若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能6若直线l 与平面α不平行，则下列结论正确的是( )A ．α内的所有直线都与直线l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内的直线与l 都相交D ．直线l 与平面α有公共点7给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( )A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个8 圆221x y +=和圆22-6y 50x y ++=的位置关系是( )A.外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含9设A ，B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则|AB|=( )10．若直线k 4+2y x k =+与曲线有两个交点，则k 的取值范围是( )A.[)1,+∞B. (]-,-1∞C. 11将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是A. x+y-1=0B. x+y+3=0C. x-y+1=0D. x-y+3=012．圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线：x ＋y ＋1=0( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 二 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为___ 14过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程15圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ． 16点A （3，5）作圆C ：1)3()2(22=-+-y x 的切线，则切线的方程为三 解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线与圆C 相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B.18（12分）如图，已知三角形的顶点为A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积.20（12分）．如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证: 平面；AB CDA 1B 1C 111BCC B AD ⊥BC D 111ABC A B C -（Ⅱ）求证:平面.1AB D 1AC21（12分）．圆过点A (1，－2)，B (－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．22（12分）已知圆C 过点P(1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋2(2)y +＝2r 关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）直线l过点Q(1，0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．。

2013—2014学年度第一学期末试题高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=｛1，2，3，4｝，A=｛1，3｝，则U A =ðA ．{1，2}B ．{2，4}C ．{2，3}D ．{1，4}2. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A．(),()f x x g x ==．2()lg f x x =，()2lg g x x =C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D．()f x =()g x = 4．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ） A ．12B．2CD ．5．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．43第4题6.用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(1,1.25)D.(1.25,1.5) 7.下列四个命题中错误．．的个数是（ ） ① 两条不同直线分别垂直于同一条直线,则这两条直线相互平行 ② 两条不同直线分别垂直于同一个平面,则这两条直线相互平行 ③ 两个不同平面分别垂直于同一条直线,则这两个平面相互平行 ④ 两个不同平面分别垂直于同一个平面,则这两个平面相互垂直A. 1B. 2C. 3D. 48. 若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线，m 则m 的值为（ ）A ．21B ．21- C ．2- D ．29．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）AB ．2πC ．3πD ．4π 10.已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )．A ．22a a ++B ．21a +C ．222a a ++D ．221a a ++11. 如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ） A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60° 12.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有( )A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<9题正(主)视左(侧)视俯视图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）13．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则U A B ⋂ð＝14.过两点222(2,3),(3,2)A m m B m m m +---的直线的倾斜角为45 ，则m =15.已知函数22()2x f x x x +⎧⎪=⎨⎪⎩(1)12)(2)x x x ≤--<<≥（，且()3f a =，则a 的值为 16.以下命题：① 直线的倾斜角α越大，斜率k 越大。

2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高一数学 2014.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3π B.23π C.43π D.53π 2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ）A. (4,2)-B. (4,2)--C. (4,2)D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ）A. 3-B. 3C. 13-D.135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是π(0)2，，那么()f x 的解 析式可以是（ ） A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6πB.4π C.3π D.2π 7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ）A.4π B.2π C. π D. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则πcos()4θ+的值等于（ ）A.10B. 10-C.10D. 10-10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ） A ．3B ．2C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+.C（Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 AB 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合{11}P x x =-<<，{}M a =. 若M P ⊆，则a 的取值范围是________. 2. lg 2lg 5+-=________. 3. 满足不等式122x>的x 的取值范围是_______. 4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在(0,)+∞上是减函数，且2是函数()f x 的一个零点，则满足()0x f x >的x 的取值范围是________.5. 已知集合{1,2,,}U n = ，n *∈N ．设集合A 同时满足下列三个条件： ①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉； ③若U x C A ∈，则2U x C A ∉．（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是________；（写出一个即可）（2）当7n =时，满足条件的集合A 的个数为________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）已知函数21()1f x x=-. （Ⅰ）证明函数()f x 为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明()f x 在(0,)+∞上为增函数.7. （本小题满分10分）设函数(2)(4)2()(2)()2x x x f x x x a x -+≤⎧=⎨-->⎩.（Ⅰ）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值；（Ⅱ）设函数()f x 在区间[4,6]-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.8. （本小题满分10分）已知函数()log a g x x =，其中1a >.（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1xg a +>恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设()m x 是定义在[,]s t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1221,,,,n n x x x x -- ，设12x x << 21n n x x --<<，令0,ns x t x ==，如果存在一个常数0M >，使得11()()nii i m xm x M -=-≤∑恒成立，则称函数()m x 在区间[,]s t 上的具有性质P .试判断函数()()f x g x =在区间21[,]a a上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由.（注：1102111()()()()()()()()nii n n i m x m xm x m x m x m x m x m x --=-=-+-++-∑ ）北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准 2013.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分 18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分 1122=+-=. …………………4分 （Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分 sin 1x x =+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P坐标为1()2a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分 所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. {11}a a -<<;2.12; 3. {1}x x >-; 4. (2,0)(0,2)- ; 5. {2}，或{1,4}，或{2,3}，或{1,3,4}；16. 注：一题两空的试题每空2分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分.6. 证明：（Ⅰ）由已知，函数()f x 的定义域为{0}D x x =∈≠R . …………………1分设x D ∈，则x D -∈，2211()11()()f x f x x x-=-=-=-. …………………3分 所以函数()f x 为偶函数. …………………4分 （Ⅱ）设12x x ，是(0,)+∞上的两个任意实数，且12x x <，则210x x x ∆=->，21222111()()1(1)y f x f x x x ∆=-=--- …………………6分 22212121222222121212()()11=x x x x x x x x x x x x --+=-=. …………………8分 因为120x x <<， 所以210x x +>，210x x ->，所以0y ∆>， …………………9分 所以()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………10分 7.解：（Ⅰ）在区间[2,2]-上，()(2)(4)f x x x =-+.所以()f x 在区间[2,1]--上单调递增，在区间[1,2]-上单调递减， ……………1分 所以()f x 在区间[2,2]-上的最大值为(1)9f -=， …………………3分 最小值为(2)0f =. …………………4分 （Ⅱ）当2a ≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,6]-上单调递减，所以()f x 的最大值为9. …………………5分 当28a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减， 此时(1)9f -=，222()()922a a f +-=≤，所以()f x 的最大值为9. ……………7分当810a <≤时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在2[2,]2a +单调递增，在2[,6]2a +上单调递减.此时222()()(1)22a a f f +-=>-，所以()f x 的最大值为2(2)4a -.………………8分 当10a >时，()f x 在[4,1]--上单调递增，在[1,2]-上单调递减，在[2,6]单调递增， 此时(6)4(6)(1)f a f =->-，所以()f x 的最大值为4(6)a -. …………………9分综上，298,(2)()810,44(6)10.a a g a a a a ≤⎧⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎩ …………………10分 8.解：（Ⅰ）当[0,1]x ∈时，(2)1xg a +>恒成立，即[0,1]x ∈时，log (2)1xa a +>恒成立， …………………1分 因为1a >，所以2xa a +>恒成立， …………………2分 即2xa a -<在区间[0,1]上恒成立，所以21a -<，即3a <， …………………4分 所以13a <<. 即a 的取值范围是(1,3). …………………5分 （Ⅱ）由已知()f x =log a x，可知()f x 在2[1,]a 上单调递增，在1[,1]a上单调递减，对于21(,)a a内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a-=<<<<<= ， 当存在某一个整数{1,2,3,,1}k n ∈- ，使得1k x =时，1011211()()[()()][()()][()()]ni i k k i f x f x f x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211[()()][()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-21()(1)()(1)123f f f a f a=-+-=+=. …………………7分当对于任意的{0,1,2,3,,1}k n ∈-，1k x ≠时，则存在一个实数k 使得11k k x x +<<，此时1011211()()[()()][()()][()()]ni i k k i f x f x f x f x f x f x f x f x --=-=-+-++-∑1211()()[()()][()()]k k k k n n f x f x f x f x f x f x +++-+-+-++-011()()()()()()k k k n k f x f x f x f x f x f x ++=-+-+-……（*） 当1()()k k f x f x +>时，（*）式01()()2()3n k f x f x f x +=+-<， 当1()()k k f x f x +<时，（*）式0()()2()3n k f x f x f x =+-<，当1()()k k f x f x +=时，（*）式01()()()()3n k k f x f x f x f x +=+--<.……………9分 综上，对于21(,)a a内的任意一个取数方法201211n n x x x x x a a-=<<<<<= ， 均有11()()3ni i i f x f x -=-≤∑.所以存在常数3M ≥，使11()()ni i i f x f x M -=-≤∑恒成立，所以函数()f x 在区间21[,]a a上具有性质P .此时M 的最小值为3. …………………10分。

2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷注意：请将答案全部写在答题卷上，考试结束只交答题卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的.1、下图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )2、若b a ,是任意实数，且b a >，则 ( ) (A)22b a > （B ）1<ab（C ）0)lg(>-b a （D ）b a 22> 3、已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 ( )(A)0<m ≤4 （B ）0≤m ≤4 （C ）m ≥4 （D ）0≤m ≤14、下列说法正确的是 （ ） (A) 平行于同一平面的两条直线互相平行 (B) 平行于同一条直线的两个平面互相平行 (C) 垂直于同一平面的两条直线互相平行 (D) 垂直于同一平面的两个平面互相平行5、已知a 、b 是两条相交直线，且a ∥平面β，则b 与β的位置关是 ( ) (A) 平行 (B) 相交 (C) b 在平面β内 (D) 平行或相交6、下列不等式正确的是 （ ） （A ）2log 3log 32< （B ）6.3log 5.3log 22< （C ）7.2log 8.1log 3.03.0< （D ）8.0log log 23<π7、棱长均为1的正四面体的表面积是 ( ) (A)3 (B) 23 (C) 33 (D) 438、圆柱的高不变，体积扩大到原来的n 倍，则底面半径应扩大到原来的（ ）(A)n 倍 (B)n 倍 (C)n1倍 (D)2n 倍 9、正方体的外接球和内切球的半径之比为 ( ) (A) :3 1 (B) :3 2 (C) 2:3 (D) :3 310、互不重合的三个平面最多可以把空间分成 部分 ( ) ( A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 811、已知==)8(,log 23f x x f 则）（ ( ) ( A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 312、函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且对于任意的正实数y x ,都有 ( ) （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f += （C ）)()()(y f x f y x f =+（D ）)()()(y f x f y x f +=+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知的值是，则2215--+=+x x x x .14、设函数)(x f y =的图像在[]b a ,上是连续不断的一条曲线, 如果_________，则函数在()b a ,内有零点.15、图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的几何体为_____________.16、已知两条不同直线m 、，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若垂直于α内的两条相交直线，则⊥α； ②若∥α，则平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α， ⊂β且⊥m ，则α⊥β； ④若⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α， ⊂β且α∥β，则m ∥；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题6小题共70分（解答应写出必要的文字说明、演算步骤、证明过程）17、（本小题满10分）分别画出函数x x g x f x 21log )(21)(==与）（的简图，并写出()f x 与)(x g 的定义域、值域、单调区间.18、（本小题满分12分，每小题6分）计算下列各式：（1）5.0212-0)01.0()412(2532-⨯+-）（（2）25lg 41lg -19、（本小题满分12分，每小题6分）在四面体ACD B -中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 边的中点，求证： （1）直线//EF 面ACD ； （2）直线⊥BD 面EFC .20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VB=AC=BC=2, AB=23,VC=1, 画出（要写出作图过程）二面角V-AB-C 的平面角，并求出它的度数.21、（本题满分12分，每小题6分）如图，在棱长为a 正方体1111D C B A ABCD中,（1）求异面直线AC 与1BC 所成的角；（2）求三棱锥111BC A B 的体积.22、（本小题满分12分，每小题4分）已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a且其中. （1）求)(x f 的定义域；（2）讨论函数)(x f 的奇偶性；（3）当的取值范围的自变量求时x x f a 0)(,1>>.。

2013-2014学年上学期期末考试一年级《数学》试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若集合{0}A x x =<，集合{1}B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是( ) ) A 、A B = B 、B A ⊆ C 、A B ⊆ D 、B A ∈2、设集合},{b a A =, },{c b B =, },{c a C =, 则)(C B A 等于 ( ) A 、},,{c b a B 、}{a C 、∅ D 、},{b a3、0ab >是0,0a b >>的( )A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无法确定4、若不等式20x x c ++<的解集是{|43}x x -<<, 则c 的值等于 ( ) A 、12 B 、11 C 、-12 D 、-115、函数3()log f x x =的定义域是( )A 、(0,)+∞B 、[0,)+∞C 、(0,2)D 、R6、函数14)(2+-=x x x f 的最小值是 ( ) A 、3 B 、1 C 、-1 D 、 -37、设函数1()()2xx f x e e -=+, 则()f x 是( )A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 8、若函数()(1)f x a x b =++在R 上是减函数，则 ( ) A 、1a >- B 、1a <- C 、0b < D 、0b >9、若32a >a 的取值范围为 ( ) A 、0a >B 、01a <<C 、1a >D 、无法确定10、指数函数3x y = 的图像不经过的点是 ( )A 、(1,3)B 、(0,1)C 、1(2D 、(2,9)-二、填空题（每小题3分，共24分）1、满足条件{0,1,2}M ∅⊆⊆的集合共有 个。

2、已知集合{(,)5}A x y x y =+=，{(,)1},B x y x y =-=-则A B = 。

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值 三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3， 弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面 又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面 过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。