中考数学 几何复习 第七章 圆 第19课时 切线长定理教案

初中数学切线长定理教案教学目标：1. 理解切线长的概念，掌握切线长定理。

2. 通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。

3. 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。

教学重点：理解并掌握切线长定理。

教学难点：应用切线长定理解决问题。

教学准备：多媒体计算机、黑板、粉笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，如圆的轴对称性、圆的切线与半径的关系等。

2. 提问：从圆外一点可以引几条切线？它们的性质是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍切线长的概念：圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。

2. 引导学生观察图形，猜想切线长定理。

3. 引导学生通过几何画图和度量，验证猜想。

4. 引导学生运用代数方法证明切线长定理。

三、例题分析（15分钟）1. 给出一个应用切线长定理的例题，引导学生分析解题思路。

2. 引导学生一起解答例题，注意引导学生运用切线长定理。

3. 总结解题方法，强调切线长定理在解题中的应用。

四、课堂练习（15分钟）1. 给出几道练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生相互讨论，解答练习题。

3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确解题思路。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结切线长定理的性质和应用。

2. 强调切线长定理在几何解题中的重要性。

六、课后作业（课后自主完成）1. 深化理解切线长定理，尝试解决更复杂的几何问题。

2. 撰写一篇关于切线长定理的学习心得，分享自己的学习体会。

教学反思：本节课通过引导学生观察、猜想、证明和应用，使学生掌握了切线长定理。

在教学过程中，注意调动学生的学习积极性，培养学生的几何思维和代数解题能力。

通过例题分析和课堂练习，让学生更好地理解和运用切线长定理。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生制定合适的教学策略，提高教学效果。

切线长定理 _九年级数学教课方案 _模板1、教材分析（1）知识结构（ 2）要点、难点分析要点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次表现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等供给了理论依照，它属于工具知识，常常应用，所以它是本节的要点．难点：与切线长定理相关的证明和计算问题．如 120 页练习题中第 3 题，它不单应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生常常不可以很好的把知识连接起来．2、教法建议本节内容需要一个课时．（1）在教课中，组织学生自主察看、猜想、证明，并深刻分析切线长定理的基本图形；对重要的结论实时总结；（2）在教课中，以“察看——猜想——证明——分析——应用——概括”为主线，展开在教师组织下，以学生为主体，活动式教课．教课目的1．理解切线长的观点，掌握切线长定理；2．经过对例题的分析，培育学生分析总结问题的习惯，提升学生综合运用知识解题的能力，培育数形联合的思想．3．经过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调换学生的学习踊跃性，建立科学的学习态度．教课要点 :切线长定理是教课要点教课难点 :切线长定理的灵巧运用是教课难点教课过程设计:（一）察看、猜想、证明，形成定理1、切线长的观点．如图， P 是⊙ O 外一点， PA， PB 是⊙ O 的两条切线，我们把线段 PA， PB 叫做点 P 到⊙O 的切线长．指引学生理解：切线和切线长是两个不一样的观点，切线是直线，不可以胸怀；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，能够胸怀.2、察看利用电脑改动点P 的地点，察看图形的特点和各量之间的关系．3、猜想指引学生直观判断，猜想图中PA 能否等于PB．PA＝ PB．4、证明猜想，形成定理．猜想能否正确。

需要证明．组织学生分析证明方法．要点是作出协助线OA ， OB ，要证明PA＝ PB．想想：依据图形，你还能够获取什么结论？∠OPA＝∠ OPB( 如图 )等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角．5、概括：把前面所学的切线的 5 条性质与切线长定理一同概括切线的性质6、切线长定理的基本图形研究如图， PA， PB 是⊙ O 的两条切线，A， B 为切点．直线OP 交⊙ O 于点 D， E，交 AP于 C(1)写出图中全部的垂直关系；(2)写出图中全部的全等三角形；(3)写出图中全部的相像三角形；(4)写出图中全部的等腰三角形．说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中要点，它是灵巧应用知识的基础．（二）应用、概括、反省例 1、已知：如图， P 为⊙ O 外一点， PA， PB 为⊙ O 的切线，A 和B 是切点， BC 是直径．求证： AC ∥ OP．分析：从条件想，由P 是⊙ O 外一点， PA、PB 为⊙ O 的切线， A ，B 是切点可得PA＝PB，∠APO ＝∠ BPO ，又由条件BC 是直径，可得 OB ＝ OC，由此联想到与直径相关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作协助线AB.从结论想，要证AC ∥ OP，假如连接AB 交 OP 于 O，转变为证CA ⊥ AB ， OP ⊥ AB ，或从OD 为△ABC 的中位线来考虑．也可考虑经过平行线的判断定理来证，可获取多种证法．证法一．如图．连接AB ．PA，PB 分别切⊙ O 于 A ， B∴ PA＝ PB∠ APO ＝∠ BPO∴ OP ⊥AB又∵BC 为⊙O 直径∴ AC⊥ AB∴ AC∥ OP (学生板书 )证法二．连接AB ，交 OP 于 DPA，PB 分别切⊙ O 于 A 、 B∴ PA＝ PB∠ APO ＝∠ BPO∴AD ＝BD又∵ BO=DO∴ OD 是△ABC 的中位线∴ AC∥ OP证法三．连接AB ，设 OP 与 AB 弧交于点 EPA，PB 分别切⊙ O 于 A 、 B∴ PA＝ PB∴ OP ⊥AB∴ =∴∠ C＝∠ POB∴ AC∥ OP反省：教师指引学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培育学生灵巧应用知识的能力．例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．（分析和解题略）反省：（ 1）例 3 事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记着结论．四边形的性质：对角互补．P120 练习：（ 2）圆内接练习1填空如图 ,已知⊙ O 的半径为 3 厘米，PO＝ 6 厘米，PA，PB 分别切⊙ O 于 A，B，则 PA＝ _______，∠APB ＝ ________练习 2已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和 BC ， AC ，AB 切于点 D ，E， F，求 AF ， AD 和 CE 的长．分析：设各切线长AF ， BD 和 CE 分别为 x 厘米， y 厘米， z 厘米．后列出对于x , y， z 的方程组，解方程组即可求出结果．（解略）反省：解这个题时，除了要用三角形内切圆的观点和切线长定理以外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．经过对此题的研究培育学生的综合应用知识的能力．（三）小结1、提出问题学生概括（1）这节课学习的详细内容；（2）学惯用的数学思想方法；（3）应注意哪些观点之间的差别 ?2、概括基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．（四）作业教材 P131 习题 7． 4A 组 1． (1)， 2，3， 4． B 组 1 题．研究活动图中找错你能找出（图1）与（图在图 2 中， P1A 为⊙ O1 ⊙O3 的切线．2）的错误所在吗？和⊙ O3 的切线、 P1B 为⊙ O1 和⊙ O2 的切线、P2C 为⊙ O2 和提示：在图 1 中，连接 PC、PD，则 PC、PD 都是圆的直径，从圆上一点只好作一条直径，所以此图是一张错图，点O 应在圆上．在图 2 中，设 P1A=P1B=a ， P2B=P2C=b ， P3A ＝ P3C＝ c，则有a= P1A= P1P3+P3A= P1P3+ c①c= P3C= P2P3+P3A= P2P3+ b②a= P1B= P1P2+P2B= P1P2+ b③将②代人①式得a= P1P3+（P2P3+ b） = P1P3+P2P3+b，∴ a-b= P1P3+P2P3由③得 a-b= P1P2 得∴P1P2= P2P3+ P1P3∴P1、 P 2 、P3 应重合，故图 2 是错误的．不等式和它的基天性质（1）教课目的： 1．认识不等式的意义，掌握不等式的基天性质，并能正确运用它们将不等式变形；2．提升学生察看、比较、概括的能力，浸透类比的思想方法；重、难点：掌握不等式的基天性质并能正确运用它们将不等式变形。

一、教学目标1.理解数学切线长定理的概念以及应用。

2.熟练掌握数学切线长定理的求解方法。

3.能够与其他知识点进行联想，将数学切线长定理融入到实际应用中。

二、教学重点1.数学切线长定理的概念及应用。

2.数学切线长定理的求解方法。

三、教学难点1.如何将数学切线长定理运用到实际生活中。

四、教学过程1.引入（10分钟）本节课将学习数学切线长定理，这是一条很有用的数学公式，它可以解决许多现实生活中的问题。

例如，我们在开车时，经常需要知道车速，但有的时候车速表会坏掉，这时我们就可以用数学切线长定理来求解车速。

2.知识讲解（30分钟）1）概念及公式数学切线长定理是指：在一个圆上，一条与切线相交且途经圆心的弦等于圆的直径。

即：在一个圆上，切线与弦相交，途径圆心的弦等于直径。

公式表示为：2d = AB其中，d为圆的直径，AB为弦长。

2）求解方法在实际应用中，我们经常需要用到数学切线长定理来求解一些问题。

求解方法如下：Step 1：将切点A与圆心O连线，并延长过圆心O，交于弦上点B。

Step 2：根据数学切线长定理公式，2d = AB，求出弦长AB。

Step 3：根据已知条件，代入公式求解。

3.案例分析（30分钟）1）案例一现有一个圆的半径为5 cm，一条切线与该圆相交，交点离圆心距离为3 cm，求切线长。

Step 1：将切点与圆心连线，并延长连线至与弦相交于B点，连接OA，OA = 5 cm，OB = 3 cm。

Step 2：由切线原理得AB = 2 × OA = 10 cm。

Step 3：得切线长为10 cm。

2）案例二一辆车从A处以40 km/h的速度行驶，碰到前方的一街口，在那里停下来了。

由于速度表坏掉了，司机只好用数学切线长定理来求出车速。

这个街口是一个大圆，司机开车的时候正好到达圆周上的一个点B，如下图所示。

切线与圆心O相交于点A，弦BC长为48m，求A点处的车速。

Step 1：AB = 48 m，OB = R。

北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级下册》第七章“切线长定理”是中学数学中的一个重要内容，也是初中数学中的难点之一。

本节内容主要引导学生探究圆的切线与圆内一点到圆的距离之间的关系，进而推导出切线长定理。

教材通过丰富的活动与例题，使学生能够深刻理解并掌握切线长定理，为后续学习圆的性质和方程打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的基本概念和性质有所了解。

但是，对于圆的切线长定理这一较为复杂的概念，学生可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：切线长定理的推导与理解。

2.难点：切线长定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：通过设置问题，引导学生观察、思考、操作，自主探究切线长定理。

2.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。

3.案例教学法：通过分析典型例题，使学生掌握切线长定理的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示切线长定理的相关概念、性质和例题。

2.学习材料：准备相关的学习资料，以便学生在课堂上进行自主学习。

3.几何画板：用于展示圆的切线和圆内一点到圆的距离之间的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个圆和一条切线，引导学生观察切线与圆内一点到圆的距离之间的关系，提出问题：“切线与圆内一点到圆的距离之间是否存在某种特殊的关系？”2.呈现（10分钟）呈现切线长定理的定义和推导过程，引导学生理解切线长定理的含义。

师活动、 学生活 动、设计 意图、技 术应用 等）温故知新 同时，圆心O 与切点A 所连线段即圆心O 到直线丨的距离，恰好等于圆O 的半径，所以经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 设计意图：通过耳熟能详的“给我一个支点，我就能撬起整个地球。

”这句话和形象的图像,引出圆和直线的相切的位置关系，激发学生学习的欲望，从而层层深入唤醒学生对已学内容的回顾，为新学知识打下扎实的基础.画一画：如图，经过一点P 画圆0的切线,你会吗？请你试一试.师：如图，经过一点P 画圆0的切线，你会吗？请你试一试.（等一分钟，学生画图）聪明的你肯定画好了，让我们一起再试试吧！师：阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。

”如果把地球和杠杆抽象成圆和直线，那么这条直线是圆的切线（直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫切点）.你画正确了吗？如果有错误，请及时纠正。

设计意图：通过实践活动，使学生动起来，让学生在课堂中能亲历知识获得的过程，感知成功的喜悦，增强学习数学的兴趣.再结合教师正确画图的指导，更能加深学生对画图方法的掌握及对知识的巩固提高探索新知PA,PB是°O的两条切线，切点分别为A,B。

则PA=PB,ZAPO=ZBPO.—证明：如图，连接0A和0B.TPA和PB是O0的两条切线，切点为A，B.・・.0A丄AP，0B丄BP.又OA=OB，OP=OP.・•・RtAAOP今RtABOP..\PA=PB，ZAPO=ZBPO.切线长定理（文字语言）：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理（几何语言）：・.・PA,PB是©0的两条切线，切点分别为A,B.・・・PA二PB,ZAPO=ZBPO.巩固提高补充内容：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长补充内容： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的 圆心是三 角形三条 角平分线 的交点，叫 做三角形的内心如图，是一个三角形的卡片，如何在它上面截下一个圆形，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？师：（学生完成解题后深入解析）我们以前学过,三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.因此，分别作出ZA,ZB 的平分线，设它们相交于点0,那么点0到AB ,BC ,CA 的距离都相等■以点0为圆心，点0到AB 的距离0M 为半径作圆，则°0与厶ABC 的三边都相切，圆0就是所求作的圆.设计意图：利用一个情境下的数学问题，结合新学知识，引发学生的思考，使学生在实践过程中探索解决问题的方法，培养学生创新精神. 附件：（包含课堂练习和课后练习）《24.2.2直线和圆的位置关系（3）》学习任务清单（教师/学生）设计意图：利用“学习任务清单”指导学生完成本节课重点，突破难点，并使学生在课堂中有任务性的学习，减少课堂中学生无事可做、漫无目的懒散现象.教学反思3、如图，AB 、AC 、BD 是©0的 AC=3，则BD 二.2、如图，是一个三角形的卡片，如何在它上面截下一个圆形，并且使 截下来的圆与三角形的三边都相切？（画图展示）变式：延长AC ，BD 交于点E ，若长为.面积为.4、如图，AABC 的内切圆©O 与且AB=9，BC=14，CA=13.求AF 、课堂练习：1、下列说法错误的是（） A. 过圆上一点，可以作一条直线和圆相切. B. 过圆外一点可以作两条直线与圆相切. C. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等. D. 从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等.2、如图，PA ，PB 是©O 的切线，过点Q 作©O 的切线，交PA ，P1 周2、PA 、PB 是©0的两条切线，A ，B 是切点，OA=3. ⑴若0P=5，则PB 二；（2）若ZBPA=60°，则OP 二课堂小结：请写下你本节课的收获?《24.2.2直线和圆的位置关系（3）》学习任务清单1、画一画：如图，经过一点P 画©0的切线，你会吗？请你试一试.6.如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是,三、应用题8、如图，作出钝角三角形的内9.如图，PA,PB是©0是切线ZBAC=25°，求ZP的度数.一、选择题1.如图，从©0外一点P引©0的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果ZAPB=60°,PA=8,那么弦AB的长是（）第1题图第2题图第3题图2.如图，PA、PB分别切©0于点A、B,点E是©O上一点，且ZAEB=60°,则ZP的度数为（）A.120°B.90°C.60°D.75°3.在△ABC中，已知ZC=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是A.乎B.1C.2D.二、填空题4.如图，点0是4ABC的内切圆的圆心，若ZBAC=80°，则ZBOC=5.如图，PA、PB是©0的两条切线，切点是A、B.如果OP=4,PA=2主, 连接AD,如果ZDAC=78°，那么第4题图第5题图10、如图,AB,BC,CD分别与（B0=6cm,C0=8cm.求BC的长.6C那么ZAOB等于6.如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是,。

百度文库- 让每个人平等地提升自我《切线长定理》教案课题：§6.10切线长定理1、教学目标：（1）、知识目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

（2）、能力目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。

（3）、素质目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

（4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2、教学重点：理解切线长定理3、教学难点：应用切线长定理解决问题4、教学方法：教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。

利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。

本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。

5、课型：综合课6、教具：多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球7、学具：刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶8、教学实施过程：百度文库- 让每个人平等地提升自我教学过程教学内容师生相互交往设计意图一、激发情趣导入新课同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具。

（教师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造。

（拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。

）这些图形位置关系怎样？（两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）[在这两问中，如果学生想不到球的整体时，这个圆可以不提]线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外）我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。

切线长定理教案
教学目标：
1. 理解切线长定理的概念和含义。

2. 掌握切线长定理的推导和运用方法。

3. 能够在实际问题中灵活应用切线长定理。

教学准备：
1. 教案课件或黑板。

2. 切线长定理的相关练习题。

3. 学生计算器和直尺。

教学过程：
引入：
1. 师生互动：提问学生，你们知道什么是切线吗？切线与圆有什么关系？
2. 引出切线长定理：通过师生互动的方式，引出切线长定理的概念和含义。

讲解切线长定理：
1. 在黑板上或课件上展示切线长定理的公式：对于一个圆和它的切线，这条切线的长度是圆心到切点的距离的平方根乘以2。

2. 讲解切线长定理的推导过程：通过几何分析说明切线长定理的原理和推导过程。

示范应用：
1. 黑板上或课件上展示几个切线长定理的应用例题，并逐步解
题。

2. 学生独立解答几个切线长定理的练习题，教师逐个检查并指导。

拓展应用：
1. 提供更多的切线问题，让学生自行思考并解决。

2. 引导学生思考切线长定理在实际生活和工作中的应用，如航海导航、建筑测量等。

总结：
1. 让学生总结切线长定理的概念和公式。

2. 强调切线长定理的重要性和应用价值。

3. 鼓励学生多做切线长定理的练习题，加强对该定理的理解和掌握。

应用练习：
布置相关的练习题，让学生在课后进行巩固和拓展。

- 结束 -。

切线长定理教案范文教学目标：1.理解切线长定理的概念和原理；2.能够运用切线长定理解决相关问题；3.发展学生的逻辑思维和分析问题的能力。

教学准备：1.教师准备黑板、白板或PPT等教学工具；2.准备学生练习的题目和答案；3.预先了解学生对切线长定理的基本知识。

教学步骤：引入（10分钟）1.通过引导学生回顾圆的基本知识，例如：圆心、直径、半径等；2.提问学生在绘制两条切线的过程中遇到的问题或困惑；3.引出本课的主题，切线长定理，并激发学生的学习兴趣。

探究（30分钟）1.通过幻灯片或板书等方式向学生简要介绍切线长定理的概念和原理；2.示意图：绘制一个圆，画出圆上的一条切线，并在切点处引出垂线；3.说明如何推导出切线长定理，即证明切线长度平方等于切点至圆心线段与切点至切线上特定点线段的乘积；4.通过几个基本的习题帮助学生理解和掌握切线长定理的应用，例如求切线长度、求圆心角度数等。

拓展（15分钟）1.利用白板或幻灯片向学生展示一些应用切线长定理解决问题的例子，例如圆与正方形的关系、切线定理与余弦定理的关系等；2.引导学生分析这些例子中如何运用切线长定理，并思考如何将切线长定理应用到其他几何问题中。

讲解（20分钟）1.通过多个几何例子详细讲解切线长定理的应用方法；2.针对学生容易出现的错误和疑惑，进行解答和澄清；3.鼓励学生积极思考，提出问题并与教师和同学进行讨论。

总结（5分钟）1.回顾本课的学习内容，强调切线长定理的重要性和应用价值；2.鼓励学生总结切线长定理的特点和应用方法；3.帮助学生解决最后的疑惑，激发学生对几何学习的兴趣。

作业布置：1.布置一些与切线长定理相关的题目，并要求学生在规定时间内完成，并准备下节课进行讲解和讨论；2.鼓励学生用自己的语言总结切线长定理的应用方法和特点。

教学反思：1.教师应在每个环节中引导学生主动思考和参与讨论，建立学生的自主学习意识；2.注意针对学生的理解程度进行差异化教学，帮助弱势学生理解掌握切线长定理；3.合理利用教学工具和资源，创设合作学习和探究式学习的环境，提高学生的学习兴趣和参与度。