2011海南省高考试卷含解析考资料

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）物理注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对用题目的答案标号涂黑。

如黑改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、单项选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于静电场，下列说法正确的是A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加答案：D解析：考察电场和电势概念及其电场力做功与电势能的关系，选D2．如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，○V与○A分别为电压表与电流表。

初始时S与S均闭合，现将S断开，则A．○V的读数变大，○A的读数变小B．○V的读数变大，○A的读数变大C．○V的读数变小，○A的读数变小D．○V的读数变小，○A的读数变大答案：B解析：S断开，相当于外电阻变大，总电流减小，故路端电压U=E－Ir增大，○V的读数变大。

S断开，使原来R2与R3并联的电阻变为R3的电阻，电阻变大了，R3两端的电压增大，电流增大，○A的读数变大。

3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。

由此可知A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6答案：D解析：设1、2距离为R ，则：22nq F R =，3与2接触后，它们带的电的电量均为：2nq ，再3与1接触后，它们带的电的电量均为(2)4n q +，最后22(2)8n n q F R+=有上两式得：n=6 4．如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）1．秦统一后，“废封建，立郡县”，确立专制集权制度，但皇帝之子、弟封王，一直延续到明清。

“分王子弟，以为屏藩”，是历代分封子弟的主要理由。

血缘分封长期存在说明A．分封制有利于政权长期稳定B．血缘分封是中央集权的基础C．分王子弟是皇权的一种体现D．周代制度受到历代政权推崇2．西汉“文景之治”垂范后世。

汉高祖“令贾人不得衣丝乘车，重租税以困辱之”；至文帝时，“法律贱商人，商人已富贵矣”，百姓“皆背本趋末”。

晁错称这种现象是“俗之所贵，主之所贱也；吏之所卑，法之所尊也。

上下相反，好恶乖迕”。

这表明汉初A．商业活动的发展有利于经济恢B．商业畸形发展造成了农民的贫困C官商勾结使抑商政策未取得成效D重农抑商政策背离了农民的意愿3．下列各项史料中，能够反映南宋都城临安面貌的是A．（崇仁坊北街）一街辐辏，遂倾两市，昼夜喧呼，灯火不绝。

B．有大市，自余（其余）小市十余所。

大市备置官司，税敛既重，时甚苦之。

C．酒楼歌馆，直至四鼓方静，而五鼓朝马将动，其有趁早市者，复起开张，无论四时皆然。

D．郭（廓）城绕宫城南，悉筑为坊，坊开巷。

坊大者容四五百家小者六七十家。

4．《马可·波罗行纪》中记述，元朝时“所有契丹人，即契丹省的居民，都被迫离开旧都而迁居新都”。

这里的“契丹省”指的应当是A．岭北行省 B．辽阳行省 C．甘肃行省 D．云南行省5．徐光启《农政全书》载，“今北土之吉贝（棉花）贱而布贵，南方反是：吉贝则泛舟而鬻诸南，布则泛舟而鬻诸北”。

这说明当时A．商业是棉纺织发展的前提B．商人买贱卖贵伤害了农业C．北方农业生产比南方发达D．南方经济较北方更有优势6．明朝开国皇帝朱元璋下诏：“宜令郡县皆立学，礼延师儒教授生徒，以讲论圣道，使人日渐月化，以复先王之旧，以革污染之习，此最急务，当速行之。

”“复先王之旧”实质上是指A．延续元朝典章B．继承华夏传统C复兴汉唐制度D回归周朝典制7．明末清初黄宗羲、顾炎武、王夫之等人提倡经世致用，反对君主专制，这主要是基于他们A．对先秦诸子学说的阐释B．对宋明理学的批判与继承C．受西方启蒙思想的启发D．对现实政治与社会的叛逆8．清代地方行政制度大体沿袭明制，主管一省之民政、财政的官员，俗称“藩台”。

2011年普通高等学校招生全国统一考试化学海南卷答案及解析 绝密★启用前 注意事项： 1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题没有的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量： H1 C12 N14 O 16 Na23 P31 S32 Cl35.5 K39 Fe56 Cu64 I127 Au197 第I卷 一、选择题：本题共6小题。

每小题2分，共12分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列化合物中，在常温常压下以液态形式存在的是A. 甲醇B. 乙炔C. 丙烯D. 丁烷 [答案]A 命题立意：考查学生的化学基本素质，对有机化合物物理性质的掌握程度 解析：本题非常简单，属于识记类考查，其中甲醇为液态为通识性的知识。

【思维拓展】这类题自去年出现，代表着一个新的出题方向，即考查学生化学基本的素质，这属于新课程隐性能力的考查。

去年考查的是有机物的密度和水溶性，今年考的是物质状态。

2.用0.1026mol·L-1的盐酸滴定25.00mL未知浓度的氢氧化钠溶液，滴定达终点时，滴定管中的液面如下图所示，正确的读数为A. 22.30mLB. 22.35mLC. 23.65mLD. 23.70Ml [答案]B 命题立意：考查基本的实验素质，滴定管读数。

解析：图中液面在22~23mL之间，分刻度有10个，因而每刻度是0.1mL，液体的凹面读数约为22.35mL。

【误区警示】：本题是基础题，但要注意读数时滴定管与量筒间的差别，滴定管是由上向下读数，量筒则正好相反。

[答案]D 命题立意：基本化学性质化学反应的考查 解析：根据题中的要求，要产生气泡同时有沉淀生成。

2011年普通高等学校招生全国统一考试英语第一卷1.What does the man like about the play?A. The story.B. The ending.C. The actor.2.Which place are the speakers trying to find?A.A hotel.B.A bank.C.A restaurant.3.At what time will the two speakers meet?A. 5:20B. 5:10C.4:404.what will the man do ?A. Change the planB. Wait for a phone callC. Sort things out5.What does the woman want to do ?A. See a film with the man.B. Offer the man some helpC. Listen to some great music.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答6、7题。

6.Where is Ben？A. In the kitchen.B. At school.C. In the park.7.What will the children in the afternoon?A. Help set the table.B. Have a party.C. Do their homework.听第7段材料，回答第8、9题8. What are the two speakers talking about?A. A Family holiday.B. A business trip.C. A travel plan.9. Where did Rachel go?A. Spain.B. Italy.C. China.听第8段材料，回答第10至12题。

2011年高考物理真题海南卷第I卷一、单项选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于静电场，下列说法正确的是A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加2．如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，○V与○A分别为电压表与电流表。

初始时S0与S均闭合，现将S断开，则A．○V的读数变大，○A的读数变小B．○V的读数变大，○A的读数变大C．○V的读数变小，○A的读数变小D．○V的读数变小，○A的读数变大3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。

由此可知A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=64．如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。

一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m 1的重物。

在绳子距a 端l /2得c 点有一固定绳圈。

若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比12m m 为 AB ．2 C．2D5．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力A ．等于零B ．.不为零，方向向右C ．不为零，方向向左D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右6．如图，EOF 和E O F '''为空间一匀强磁场的边界，其中EO ∥E O ''，FO ∥F O ''，且EO ⊥OF ；OO '为∠EOF 的角平分析，OO '间的距离为l ；磁场方向垂直于纸面向里。

2011年普通高等学校招生全国统一考试物理海南卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对用题目的答案标号涂黑。

如黑改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、单项选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于静电场，下列说法正确的是A.电势等于零的物体一定不带电B.电场强度为零的点，电势一定为零C.同一电场线上的各点，电势一定相等D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加答案：D解析：考察电场和电势概念及其电场力做功与电势能的关系。

接地带电导体电势为零，但带有电荷，所以A错；两同种等量电荷连线中点处的场强为零，但电势并不为零，故B错；沿电场线电势降低，所以C错；负电荷沿电场线移动时克服电场力做功，电势能增加，所以选D。

2．如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，○V与○A分别为电压表与电流表。

初始时S0与S均闭合，现将S断开，则A.○V的读数变大，○A的读数变小B.○V的读数变大，○A的读数变大C.○V的读数变小，○A的读数变小D.○V的读数变小，○A的读数变大答案：B解析：S 断开，相当于外电阻变大，总电流减小，故路端电压U=E －Ir 增大，○V 的读数变大。

S 断开，使原来R 2与R 3并联的电阻变为R 3的电阻，电阻变大了，R 3两端的电压增大，电流增大，○A 的读数变大。

3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。

2011年海南省高考地理试卷一、选择题（本题共有20小题，每小题0分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．）如图显示的长江大桥创造了多项世界记录：最大主跨（1088米）、最深桥基、最高桥塔和最长拉索．建造该桥经历的挑战是气象条件差（面临台风等的威胁）、水文条件复杂（江面宽，水深，浪高）、基岩埋藏深（达300米）、航运密度高等．据此完成l～2题．1．（3分）该大桥位于（）A．湖北B．江西C．安徽D．江苏2．（3分）该桥主跨度大是为了（）A．保证通航顺畅B．降低施工成本C．减轻台风影响D．缓和海潮冲击读图，完成3～5题．3．（3分）图示岛屿的山脉主体走向大致为（）A．南北B．东西C．东北一西南D．西北一东南4．（3分）根据图示信息可以判断出（）A．甲、乙两河流汛期均出现在夏季B．平均流速甲河较乙河快C．含沙量甲河较乙河大D．流量甲河较乙河大5．（3分）甲河流域处于（）A．热带雨林带B．亚热带常绿阔叶林带C．热带草原带D．亚热带常绿硬叶林带某考察小组在7月份进入一个海拔3000多米的河谷，看到谷地中绿油油的青稞和黄灿灿的油菜花交相辉映，而目力所及的山坡却寸草不生．据此完成6～8题．6．（3分）山坡寸草不生，反映出该地区（）A．昼夜温差大B．年降水量少C．水土流失严重D．地质灾害频发7．（3分）该河谷农田用水依赖（）A．当地降水B．远程调水C．冰雪融水D．地下水8．（3分）该河谷可能位于的省区简称是（）A．甘B．新C．藏D．滇如图表示某区域降水量的空间分布．读如图，完成9～11题．9．（3分）图中的气候资料，与如图中R城市气候相符的是（）A．B．C．D．10．（3分）Q地降水量多于其周边地区，主要是因为Q地（）A．距海洋近B．气旋活动频繁C．多地形雨D．多锋面雨11．（3分）如图所示区域的典型农业景观为（）A．牧场辽阔B．灌渠纵横C．陡坡梯田D．水田密布20世纪80年代初，某国W汽车公司开始在我国合资生产汽车，我国为此逐步建立了相应的零部件供应体系．近几年，我国的汽车产量和销售量在世界上名列前茅，且增长依然强劲，W公司逐步把在我国上市的新车型的关键零部件生产转移到我国．据此完成12～13题．12．（3分）W公司最先转移到我国的汽车生产环节是（）A．研究B．设计C．零部件生产D．组装13．（3分）近几年，W公司将新车型的关键零部件生产转移到我国，主要目的是（）A．加快新车型的研发B．提高新车型的市场竞争力C．扩大新车型的产量D．增强汽车生产的集聚效应能被植物光合作用利用的太阳辐射，称为光合有效辐射（PAR）．如图示意1961～2007年我国年平均PAR强度的空间分布．据此完成14～15题．14．（3分）如仅考虑光合有效辐射，我国农业生产潜力最大的地区是（）A．长江中下游平原B．四川盆地C．华北平原D．青藏高原15．（3分）乙地PAR值高于甲地的主要原因是（）A．纬度高B．植被少C．地势高D．云雨少我国第六次人口普查（2010年）数据显示，离开户口登记地在居住地居住半年以上的人口为26139万人，比2000年增11700万人；东部沿海地区的人口占全国总人口的比重上升．据此完成16～18题．16．（3分）所给材料反映出的现象是（）A．我国人口流动规模扩大B．我国中、西部地区人口数量减少C．我国人口空间分布趋于均匀D．我国沿海地区人口自然增长率升高17．（3分）出现该现象的主要原因是（）A．中、西部发展政策的吸引B．人们的生育观念改变C．地区经济发展水平的差异D．人均耕地减少18．（3分）该现象会（）A．提高我国环境人口容量B．提高我国城市化水平C．加重我国劳动力负担D．增加我国粮食需求量如图示意某城市交通、工业区的分布．读图，完成19～20题．19．（3分）该城市传统工业区空间形态形成的主要原因是（）A．受地形影响B．运输方便C．考虑盛行风向D．接近居住区20．（3分）该城市新工业区的区位优势在于接近（）A．高速公路B．市中心C．运河D．机场二、必考题（共有3道小题，共30分）21．（10分）读图，指出图示地区板块界线的位置，分析该地区多火山的原因．22．（10分）19世纪80年代，斯里兰卡试种茶树成功，从此，茶叶一直是斯里兰卡最主要的出口农产品．此外，斯里兰卡也出口橡胶和椰子，粮食作物以水稻为主．分析图文资料，推测斯里兰卡茶叶种植园集中分布在中部地区的原因．23．（10分）读图并结合所学知识，简述图示地区东南部城市密集的原因．三、选考题（请考生在第24、25、26三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．）24．（10分）【旅游地理】衡山蜿蜒分布于湘江西岸．“祝融峰之高，水帘洞之奇，方广寺之深，藏经殿之秀”，被称为“衡山四绝”．古人乘船观赏衡山有“帆随湘转，望衡九面”之说．如图示意衡山中心景区．阅读图文资料，简述衡山的优势旅游资源．25．【自然灾害与防治】如图示意日本东北部（约38.8°～39.1°N，141.5°～142°E）沿海区域．2011年3月11日发生的东日本大地震（震级9.0级，震中38.1°N、142.6°E，震源深约20千米）引发巨大海啸，使甲地遭受了严重的人员伤亡与财产损失．根据图文资料，分析甲地此次海啸灾害严重的自然原因．26．【环境保护】云南丽江古城“城依水存，水随城在”，1997年被列入“世界文化遗产名录”后，游客剧增．据2005年监测，河流流经古城前后，水质由优变为较重污染．据资料分析丽江古城河水污染的原因，并提出治理河水污染的建议．2011年海南省高考地理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有20小题，每小题0分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．）1．（3分）【考点】81：区域的含义．【分析】本题主要考查区域的含义．区域是实实在在的物质内容，而且有明确的边界，包括自然、人文、经济区域．【解答】解：根据题干“建造该桥经历的挑战是气象条件差（面临台风等的威胁）”可以得出该省临海，选项中只有江苏临海．故选：D．【点评】本题的关键是根据题干中的台风回答，只有靠海的省份受台风的威胁才很大．2．（3分）【考点】72：交通运输线、点的区位选择.【分析】本题考查交通运输方式和布局，交通运输布局变化的影响．【解答】解：结合材料分析可知，该桥是江苏省的南京长江大桥，地处长江入海口附近，江面开阔，海陆运输繁忙，来往船只众多，主跨的长度主要考虑到航行顺利的要求；跨度大施工成本高；地处河流内部，没有海潮冲击；跨度大小与台风关系不大，故选项A正确．故选：A．【点评】本题难度较小，需要结合该区域的自然地理背景即可入手解答．3．（3分）【考点】E2：常见地貌类型的主要特征．【分析】脊最高点的连线就是两个斜坡的交线，叫做山脊线．等高线，向低处凸的是山脊．分水线：地形向两侧倾斜，使降水分别汇集到两条河流中，这一地形上的脊线起着分水的作用，也称作分水岭．【解答】解：通过图形可以判断河流流向．南北河流以中间为界分别向南北方向流，说明该岛中部为山脉，是河流的源头，同时山脉是南北流域的分水岭，所以该岛山脉大体是东西走向，本题选择B选项．故选：B．【点评】该题考察了地形图的判读，解题的关键是从图中获取信息和对分水岭有熟悉的认识，可用排除法作答．4．（3分）【考点】82：自然环境、人类活动的区域差异．【分析】本题主要考查自然环境，人类活动的区域差异．不同的区域自然环境特征不同．【解答】解：根据经纬度等图示信息可知，该岛位于南美洲北侧，加勒比海上，此岛常年受东北信风控制，岛上多山地，地形雨丰富，为热带雨林气候，因此甲乙两河全年都是汛期，A错；图中可以看出，甲河地处东北信风的迎风坡而且河流长度长，支流较多，因而地势起伏较小，流速较慢，流量较大，流水侵蚀相对较小（植被覆盖率更高），含沙量较少，BC错，D对．故选：D．【点评】本题难度一般，属于世界区域地理的常规考点，解题的关键是能利用河流方向判断山脉走向，结合纬度位置和盛行风带的影响，判断气候类型．5．（3分）【考点】37：地理环境的地域分布规律．【分析】陆地环境地域分异的形成，主要取决于水热条件的地域组合．但是，某些地区因受海陆分布、地形起伏和洋流等因素的影响，往往表现出与上述规律不相吻合的现象．【解答】解：由图可知，该地位于北半球加勒比海，纬度位置10到20°之间，但是墨西哥湾暖流经过使沿岸增温增湿，东北信风经过海洋补足了大量水汽且时候地形抬升影响使该岛屿全年高温多雨，故形成了热带雨林带．故选：A．【点评】本题主要考查了区域定位、非地带性的气候、自然带．理解掌握基本的区域定位和记忆非地带性的自然带分布及特征，难度适中．6．（3分）【考点】2B：影响气候的主要因素；37：地理环境的地域分布规律．【分析】昼夜温差大，水土流失严重和地质灾害频发都不足以造成寸草不生．【解答】解：该地区山坡上寸草不生，而谷地当中植被生长较好．昼夜温差大，水土流失严重和地质灾害频发都不足以造成山坡和谷地植被差异如此明显．而此地年降水量少可以导致山坡上寸草不生，谷地中由于有河流穿过，比较湿润，植被生长较好．【点评】本题考查的是自然地理环境的整体性和垂直地域分异规律．7．（3分）【考点】2G：陆地水体类型及其相互关系．【分析】进入一个海拔3000多米的河谷，看到谷地中绿油油的青稞和黄灿灿的油菜花交相辉映，而目力所及的山坡却寸草不生．可以判断处这是青藏高原，青藏高原降水少，主要灌溉水源来自高山冰雪融．【解答】解：A、根据上面的分析可知：青藏高原降水少，故不符而题意；B、青藏高原降水少，主要灌溉水源来自高山冰雪融水，故不符合题意；C、青藏高原降水少，主要灌溉水源来自高山冰雪融水，故正确；D、青藏高原降水少，主要灌溉水源来自高山冰雪融水，故不符合题意．故选：C．【点评】本题的难度较低，解题的关键就是根据图中信息判断青藏高原从而再进行分析．8．（3分）【考点】81：区域的含义．【分析】本题主要考查区域的含义．区域是实实在在的物质内容，而且有明确的边界，包括自然、人文、经济区域．【解答】解：从题干中“一个海拔3000多米的河谷，看到谷地中绿油油的青稞和黄灿灿的油菜花交相辉映”可以看出该地种植青稞，而且海拔较高，因此为青藏高原，西藏自治区，简称藏．故选：C．【点评】本题的关键是根据题干找到该地的位置为青藏高原，然后结合该省的简称即可完成．9．（3分）【考点】2B：影响气候的主要因素。

2011年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50404．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C 交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．38．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．409．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．610．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P411．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2011年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选：C．【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C 交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3【分析】不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），由题设知，，由此能够推导出C的离心率．【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），对称轴y=0，由题设知，，∴，b2=2a2，c2﹣a2=2a2，c2=3a2，∴e=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．8．（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40【分析】给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a∴1+a=2∴a=1∴==∴展开式中常数项为的的系数和=（﹣1）r25﹣r C5r x5﹣2r∵展开式的通项为T r+1令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3展开式中常数项为8C52﹣4C53=40故选：D．【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．9．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．10．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P4【分析】利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范围．【解答】解：由，得出2﹣2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈（，π]，故P3错误，P4正确．由|+|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞﹣，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，），故P2错误，P1正确．故选：A．【点评】本题考查三角不等式的求解，考查向量长度不等式的等价转化，考查向量数量积与向量长度之间的联系问题，弄清向量夹角与向量数量积的依赖关系，考查学生分析问题解决问题的思路与方法，考查学生解题的转化与化归能力．11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．12．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：函数y1=，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G=x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．【点评】本题考查两个函数的图象的交点的横坐标之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣6．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1．【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为8．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【分析】设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：2【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．涉及了解三角形和函数思想的运用．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及应用空间向量求空间角问题，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【分析】（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列为X﹣224P0.040.540.42∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入∥，=•，即可求得M点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）．所=（﹣x，﹣1﹣y），=（0，﹣3﹣y），=（x，﹣2）．再由题意可知（）•=0，即（﹣x，﹣4﹣2y）•（x，﹣2）=0．所以曲线C的方程式为y=﹣2．（Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C：y=﹣2上一点，因为y′=x，所以l的斜率为x0，因此直线l的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），即x0x﹣2y+2y0﹣x02=0．则o点到l的距离d=．又y0=﹣2，所以d==≥2，所以x02=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2．【点评】此题是个中档题．考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．【分析】（I）求出函数的导数；利用切线方程求出切线的斜率及切点；利用函数在切点处的导数值为曲线切线的斜率及切点也在曲线上，列出方程组，求出a，b值．（II）将不等式变形，构造新函数，求出新函数的导数，对参数k分类讨论，判断出导函数的符号，得到函数的单调性，求出函数的最值，求出参数k的范围．【解答】解：由题意f（1）=1，即切点坐标是（1，1）（Ⅰ）由于直线x+2y﹣3=0的斜率为，且过点（1，1），故即解得a=1，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以）．考虑函数（x＞0），则．（i）设k≤0，由知，当x≠1时，h′（x）＜0．而h（1）=0，故当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，可得；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，可得h（x）＞0从而当x＞0，且x≠1时，f（x）﹣（+）＞0，即f（x）＞+．（ii）设0＜k＜1．由于当x∈（1，）时，（k﹣1）（x2+1）+2x＞0，故h′（x）＞0，而h（1）=0，故当x∈（1，）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，与题设矛盾．（iii）设k≥1．此时h′（x）＞0，而h（1）=0，故当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，与题设矛盾．综合得，k的取值范围为（﹣∞，0]．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在切点处的导数值是切线的斜率、考查构造函数，通过导数研究函数的单调性，求出函数的最值、考查了分类讨论的数学思想方法．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A 的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。

1、下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是A．寂寥（liáo）雾霾（mái）瞋（chēng）目潜（qián）移默化B．氛（fēn）围吝啬（sâ）熹（xī）微束（shù）之高阁C．发酵（jiào）徘徊（huái）滂（pāng）沱叱咤（chà）风云D．模（mó）板怯（qiâ）懦签（qiān）署断壁颓垣（yuán）2、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（3分）辣，我们都不陌生，很多人无辣不欢甚至吃辣上瘾，这是因为辣椒素等辣味物质刺激舌头、口腔的神经末梢时，会在大脑中形成类似灼烧的感觉，机体就反射性地出现心跳加速、唾液及汗液分泌增多等现象，，内啡肽又促进多巴胺的分泌，多巴胺能在短时间内令人高度兴奋，带来“辣椒素快感”，慢慢地我们吃辣就上瘾了。

A．大脑在这些兴奋性的刺激下把内啡肽释放出来B．内啡肽因这些兴奋性的刺激而被大脑释放出来C．这些兴奋性的刺激使大脑释放出内啡肽D．这些兴奋性的刺激使大脑把内啡肽释放出来3、下列各句中，没有语病的一句是（4分）A．具有自动化生产、智能识别和系统操控等功能的工业机器人，正成为国内不少装备制造企业提高生产效率，解决人力成本上涨的利器。

B．如何引导有运动天赋的青少年热爱并且投身于滑雪运动，从而培养这些青少年对滑雪运动的兴趣，是北京冬奥申委正在关注的问题。

C．要深化对南极地区海冰融化现象和南极上空大气运动过程的认识，就必须扩大科学考察区域，加强科研观测精度，改进实验设计方法。

D．各级各类学校应高度重视校园网络平台建设，着力培养一批熟悉网络技术、业务精湛的教师，以便扎实有效地开展网络教育教学工作。

4、下列各句中，没有语病的一项是A．首届“书香之家”颁奖典礼，是设在杜甫草堂古色古香的仰止堂举行的，当场揭晓了书香家庭、书香校园、书香企业、书香社区等获奖名单。

B．专家强调，必须牢固树立保护生态环境就是保护生产力的理念，形成绿水青山也是金山银山的生态意识，构建与生态文明相适应的发展模式。

1、在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）自宋元至明清，清明节除了要祭扫家墓，还要在门楣、窗户上插上柳条。

，。

，，，。

①达到人丁兴旺、身体健康的目的②于是在郊游踏青时③它便成了人类文化中生命力的象征④人们企盼将这种生命力转移到自家门庭和家庭成员身上⑤不会忘记顺便折一些柳条回来⑥由于柳树最先送来春的消息并且具有旺盛的生殖力A．⑥③④①②⑤ B．②⑤①④⑥③ C．②④⑥③①⑤ D．⑥④②⑤③①2、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．棱角/菱形窒息/对峙稽首/稽查B．侥幸/阻挠绚烂/驯服称职/职称C．塑料/朔风叫嚣/发酵本末倒置/倒行逆施D．延伸/筵席瓦砾/罹难挑三拣四/挑拨离间3、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是研究伊始，该团队选取了华北、西北地区生产的几十种马铃薯进行分析，从营养成分、、硬度等方面多次试验，确定了适合加工马铃薯面条的两个品种。

随后，又从诸多面粉种类中试验选取了的小麦粉加以调试。

A．鉴别色泽终于适量B．鉴别色彩终于适当C．甄别色泽最终适当D．甄别色彩最终适量4、下列句子中，没有语病的一项是A．今年五一节前夕，发改委发出紧急通知，禁止空调厂商和经销商不得以价格战的手段进行不正当竞争。

B．据报道，某市场被发现存在销售假冒伪劣产品，伪造质检报告书，管理部门将对此开展专项检查行动，进一步规范经营行为。

C．随着个人计算机的广泛应用，互联网以不可阻挡之势在全世界范围内掀起了影响社会不同领域、不同层次的变革浪潮。

D．打车软件为乘客和司机搭建起沟通平台，方便了市民打车，但出租车无论是否使用打车软件，均应遵守运营规则，这才能维护相关各方的合法权益和合理要求。

5、下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．“地坛书市”曾经是北京市民非常喜爱的一个文化品牌，去年更名为“北京书市”并落户朝阳公园后，依旧热情不减。

B．“丝绸之路经济带”横跨亚、非、欧三大洲，其形成与繁荣必将深刻影响世界政治、经济格局，促进全球的和平与发展。