河北省唐山一中高二下学期期中考试数学(文)试题word版有答案

高二年级数学试卷（文）1．考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。

3. II 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷I （选择题，共60 分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,计60分) 1．复数21i-等于（ ） A ． １+ｉ B ． １－ｉ C ．－１+ｉ D ． －１－ｉ2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 （ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④ 3. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A.2B.3C.4D.55．曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A ．19 B ．29C ．13D ．236． 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.223π+423π+PF EDCBA俯视图侧视图222正视图222C. 232π+D. 234π+ 7. 如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是（ ）A ．PB AD ⊥ B ．平面PAB PBC ⊥平面 C ．直线BC ∥平面PAED ．PD ABC ︒直线与平面所成的角为458．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．34 B ．54 C ．74 D ． 349．已知a>0，函数f （x ）=x 3－ax 在［1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．函数2824+-=x x y 在［－1，3］上的最大值为（ ）A.11B.2C.12D.1011．已知正四棱锥S ABCD -中，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）312．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x g 的导函数为f (x ),若a +b +c =0,f (0)f (1)>0,设21,x x 是方程f (x )=0的两个根,则12||x x -的取值范围为( )A.14[,)39B.32)3C.14(0,]()39+∞ D.32()3+∞ODC B A唐山一中2011-2012学年下学期期中考试高二年级文科数学卷II （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,计20分)13. 已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于____________.14．如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝____________cm. 15. 若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为____________.16. 若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共6小题，计70分,写出必要的解题过程)17.（本小题10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（1）求证：平面AEC PDB ⊥平面； （2）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.姓名______________ 班级_____________ 考号______________FEDCB A18.（本小题12分）已知三次函数)(x f 的导函数ax x x f 33)(2-='， b f =)0(，（a ，b R ∈）．m] (1)若曲线=y )(x f 在点（1+a ，)1(+a f ）处切线的斜率为12，求a 的值； (2)若)(x f 在区间［-1，1］上的最小值，最大值分别为-2和1，且21<<a ，求函数)(x f 的解析式．19. （本小题12分） 如图，在五面体ABCDEF 中，AB ∥DC ，2BAD π∠=，2CD AD ==，四边形ABFE 为平行四边形，FA ⊥平面ABCD，3,FC ED ==． 求：（1）直线AB 到平面EFCD 的距离； （2）二面角F AD E --的平面角的正切值．20.（本小题12分）已知函数()ln ,()()6ln ,af x xg x f x ax x x=-=+-a R ∈。

唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学文科试卷卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1.i 为虚数单位，复数ii-12在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A.21 B. 22 C. 2 D.1 2.已知复数)2)(1(607ii Z ++=的实部是m ，虚部是n ，则=mn （ ）A.3B.-3C.3iD.-3i 3.平面内到x 轴与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹为（ ）A.点B.线段C.正方形D.圆 4.如图是甲、乙汽车4S 店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x 是4与6的等差中项，y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则b a +的值为（ ）A.168B.169C.170D.171 5.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（ ）A. B. C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.108B.100C.92D.847.直线023sin =++y x θ的倾斜角的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡656ππ，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，6560Y D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，3230Y 8.已知两定点)0,1(-A 和)0,1(B ，动点),(y x P 在直线3:+=x y l 上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ） A.55 B. 510 C. 552 D. 5102 9.以下四个命题中是真命题的是（ ）A.对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据n x x x x ,,,,321Λ的方差为1，则n x x x x 2,,2,2,2321Λ的方差为2D.在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好． 10.在极坐标系中，点)0,1(M 关于极点的对称点为（ ） A. )0,1( B. ),1(π- C. ),1(π D. )2,1(π11.P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且021=⋅PF PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则P AF 1∆的内切圆半径为（ ）A.2B.3C.23 D. 21312.已知函数R b a bx x a x f ∈-=,,ln )(2．若不等式x x f ≥)(对所有的(]0,∞-∈b ，(]2,e e x ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,eB. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22eC. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,2e e D. [)+∞,2e 卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m ； ②若αβα⊂m ,//，则β//m ；③若αβα⊥⊥⊥m n n ,,，则β⊥m ； ④若βα//,//m m ，则βα//． 其中正确命题的序号是______ ．14.平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是______ ．15.已知函数41)(3++=ax x x f ，若x 轴为曲线)(x f y =的切线，则a 的值为______ 16.已知函数2)(-++=x a x x f ，若3)(-≤x x f 的解集包含[]1,0 ，则实数a 的取值范围是_______________三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在极坐标系中，已知圆C 经过点)4,2(πP ，圆心为直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）求直线)(3R ∈=ρπθ被圆C 所截得的弦长．18.（1）若+∈R n m b a 、、、，求证：ba n mb n a m ++≥+222)(； （2）利用（1）的结论，求下列问题：已知)21,0(∈x ，求xx 2192-+的最小值，并求出此时x 的值． 19.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．非手机迷 手机迷 合计男 x xm女 y1055合计 ______ ______ ______ （1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n k ++++-=)(02x k P ≥ 0.050.10 0k3.8416.635与CDEF 是边长均为a 的正方形，CF⊥平面ABCD ，BG⊥平面ABCD ，H 是BC 上一点，且AB=2BG=4BH （1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若4=a ，求三棱锥G-ADE 的体积． 21.设),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线)0(22>=p px y 上相异两点，P Q 、到y 轴的距离的积为4且0=⋅OQ OP ． （1）求该抛物线的标准方程．（2）过Q 的直线与抛物线的另一交点为R ，与x 轴交点为T ，且Q 为线段RT 的中点，试求弦PR 长度的最小值．22.已知函数)(ln )(R k xkx x x f ∈-=的最大值为)(k h ． （1）若1≠k ，试比较)(k h 与k e21的大小；（2）是否存在非零实数a ，使得aekk h >)(对R k ∈恒成立，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学文科试卷答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.D 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. ②③ 14. 2x -y +5=0或2x -y -5=0 15. - 16. -1≤a ≤0．三、解答题17. 解：（1）把极坐标形式化为直角坐标系形式， ∵点P （，），∴x ==1，y ==1，∴点P （1，1）．∵直线ρsin （θ-）=-，∴==-，∴y -=-，令y =0，则x =1，∴直线与x 轴的交点为C （1，0）． ∴圆C 的半径r =|PC|==1．∴圆C 的方程为：（x -1）2+y 2=1，展开为：x 2-2x +1+y 2=1，化为极坐标方程：ρ2-2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． ∴圆C 的极坐标方程为：ρ=2cos θ． （2）∵直线θ=（ρ∈R），∴直线的普通方程为y =，∵圆心C （1，0）到直线y =的距离d =，∴直线θ=（ρ∈R）被圆C 所截得的弦长：|AB|=2=2=1．∴直线θ=（ρ∈R）被圆C 所截得的弦长为1．18.（1）证明：∵a 、b 、m 、n ∈R +，∴（a +b ）=m 2+n 2+≥m 2+n 2+2mn =（m +n ）2，当且仅当bm =an 时取等号，∴．（2），=+≥=25，当且仅当2（1-2x ）=3•2x ，即当时取得最小值，最小值为25． 19.（1）75；25；100 （2）841.333100<=k ，没有95%的把握认为“手机控”与性别有关. 20. 证明：（1）连接FH ，由题意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH⊂平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…（2分）由题意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，FG2=（CF-BG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，则FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…（4分）又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…（5分）∵GH⊂平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…（6分）解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴V G-ADE=V E-ADE，∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥G-ADE的体积V G-ADE=V E-ADE=．21.解：（1）∵•=0，则x1x2+y1y2=0，又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=-4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以抛物线的方程为y2=2x；（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a联立方程组，消去x得y2-2my-2a=0∴①设直线PR与x轴交于点M（b，0），则可设直线PR方程为x=ny+b，并设R（x3，y3），联立方程组，消去x得y2-2ny-2b=0∴②由①、②可得由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=-4，代入①，可得-2a=-4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=-8∴=．当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值．22.解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜e k+1，令f'（x）＜0，得x＞e k+1，故函数f（x）在（0，e k+1）上单调递增，在（e k+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=-1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞-1；令g'（x）＜0，得k＜-1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．。

2017-2018学年河北省唐山一中高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2．已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，，∵抛物线的准线方程为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴双曲线的方程为故选B．若求得关于y 与x 的线性回归方程为：，则m 的值为（ ）A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.5 【答案】D【解析】分析：求出，代入回归方程解出，进而解出m 的值．详解：==1.5，∴=2.2×1.5+0.7=4．∴=4，解得m=0.5．故选：D ．点睛：本题考查了线性回归方程的性质，回归直线必过样本中心点，属于基础题．4．若直线l 被圆224x y +=所截得的弦长为l 与曲线2213x y +=的公共点个数为( )A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个 【答案】C【解析】 直线l 被圆224x y +=所截得的弦长为∴圆心到直线l 的距离为1 ∴直线l 是圆221x y +=的切线，圆221x y +=内切于2213x y +=∴直线l 与曲线2213x y +=相切或相交故答案选C5．已知直线m l ，，平面αβ，，且m l αβ⊥⊂，，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是A. ①④B. ③④C. ①②D. ②③ 【答案】A【解析】若α∥β，且m ⊥α⇒m ⊥β，又l ⊂β⇒m ⊥l ，所以①正确。

若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确。

若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交。

所以③不正确。

若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确。

2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若z=，则复数z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则（）A．是增函数B．是减函数C．在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减D．在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增3．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图是人教A版教材选修1﹣2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（）A．位置①处B．位置②处C．位置③处D．位置④处5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．（5分）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.257．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=f′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，﹣2）9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°10．（5分）如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．19 B．20 C．24 D．2611．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）sin x+cos x，则f′（）=．15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为．16．（5分）已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，（1）已知点M的极坐标为（2，），写出点M关于直线l对称点M′的直角坐标；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x﹣a．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0（（ρ≥0），直线l 的参数方程为（t为参数，0°≤α＜180°）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个交点，求α的值．20．（12分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．下面临界值表仅供参考参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax，其中a＞0（1）求证：函数f（x）在x=1处的切线经过原点；（2）如果f（x）的极小值为1，求f（x）的解析式．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）若函数f（x）在区间为（0，1）上单调递减，求k的取值范围；（2）若k取（1）中的最小值，且x≥1，求证：2+≤f（x）≤（x+）．2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若z=，则复数z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【解答】解：z===﹣i+1，则复数z的虚部为﹣1．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则（）A．是增函数B．是减函数C．在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减D．在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增【解答】解：因为函数f（x）=x﹣sinx，所以f′（x）=1﹣cosx≥0，所以函数f（x）=x﹣sinx是增函数．故选：A．3．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z 1=2+i，z2=1+i，得，则z=z 1•=（2+i）（1﹣i）=3﹣i．z在复平面内的对应点的坐标为：（3，﹣1），位于第四象限．故选：D．4．（5分）如图是人教A版教材选修1﹣2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（）A．位置①处B．位置②处C．位置③处D．位置④处【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故知识点“三段论”，应放在演绎推理后，位置②处，（B）正确．故选：B．5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．6．（5分）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25【解答】解：由题意可得：==2，==4.5，回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6．故选：C．7．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=f′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴b=﹣，c=﹣18，∴f′（x）=3x2﹣3x﹣18=3（x+2）（x﹣3）令f′（x）＜0，则﹣2＜x＜3，∴函数y=f′（x）的单调递减区间是[﹣2，3]故选：B．9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．10．（5分）如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．19 B．20 C．24 D．26【解答】解：由A到B共有4条不同连接线路，由于每条连结线路都由不同的网线连接，故只需计算每条连接线路上可以通过的最大信息量的最小值即可，所以从A到B单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，故选：B．12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：构造函数g（x）=2f（x）﹣x﹣1，则函数的导数为g′（x）=2f′（x）﹣1，∵f′（x）＞，∴g′（x）＞0，即函数g（x）是增函数，∵f（1）=1，∴g（1）=2f（1）﹣1﹣1=0，即当x＜1时，g（x）＜g（1）=0，即不等式2f（x）＜x+1解集为{x|x＜1}，故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）sin x+cos x，则f′（）=．【解答】解：∵f（x）=f′（）sinx+cosx，∴f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，∴f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，∴f′（x）=﹣cosx﹣sinx，∴f′（）=﹣cos﹣sin==﹣．故答案为：﹣15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为=．【解答】解：根据面积类比体积，长度类比面积可得：=，即=．故答案为：=．16．（5分）已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为1．【解答】解：曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=2y．把直线l的参数方程代入上述方程可得：t2﹣t+1=0，∴t1t2=1，∴|PA|•|PB|=|t1t2|=1，故答案为：1．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，（1）已知点M的极坐标为（2，），写出点M关于直线l对称点M′的直角坐标；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，化为直角坐标方程：x﹣y+4=0，点M的极坐标为（2，），化为直角坐标方程：（2，2），设点M关于直线l对称点M′的直角坐标（x，y），可得，解得x=﹣2，y=6．∴点M关于直线l的对称点M'直角坐标为（﹣2，6）；（2）由已知可设Q，利用点到直线距离公式可得：∈，那么到直线l的距离的最小值与最大值分别为与．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x﹣a．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知，f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0，得或x=1，那么，x变化f'（x）与f（x）变化情况表为：因而f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=﹣1﹣a；（2）由（1）若函数f（x）有且只有一个零点，则f（x）的极大值或f（x）的极小值﹣1﹣a＞0，因而所求实数a的取值范围为{a|a＜﹣1或或．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0（（ρ≥0），直线l 的参数方程为（t为参数，0°≤α＜180°）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个交点，求α的值．【解答】解：（1）将极坐标与直角坐标互化公式及ρ2=x2+y2，代入ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0（，得x2+4x﹣x2﹣y2=0，因而曲线C的直角坐标方程为y2=4x，当α=90°时，直线l的普通方程为x=0，y∈R，当α≠90°时，消去参数t，得直线l的普通方程为y=x•tanα+1．（2）由已知，直线l过定点（0，1），将直线l 的参数方程代入到y2=4x，得t2sin2α+2t（sinα﹣2cosα）+1=0由已知则△=（sinα﹣2cosα）2﹣4sin2α=0，即4cosα（cosα﹣sinα）=0，∴cosα=0，cosα=sinα，则α=90°，α=45°，又当α=0°时直线l化为y=1，x∈R，此时与曲线C也只有一个交点，从而所求α的值为0°，45°，90°．20．（12分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．下面临界值表仅供参考参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．【解答】解：（1）甲组90（分）以上的同学数为5人，其中有2名同学分数超95（分），可记为A 、B 、c 、d 、e ，从这5人中任取2名，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Bc 、Bd 、Be 、cd 、ce 、de 共有10种不同取法，若不含这两名同学，有cd 、ce 、de 共3种不同取法， 因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率；（2）2×2列联表为计算观测值，对照临界值表知，有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关．21．（12分）已知函数f （x ）=e x ﹣ax ，其中a ＞0 （1）求证：函数f （x ）在x=1处的切线经过原点； （2）如果f （x ）的极小值为1，求f （x ）的解析式． 【解答】解：（1）由已知f'（x ）=e x ﹣a ，则f'（1）=e ﹣a ， 即函数f （x ）在x=1处的切线斜率为e ﹣a ，而f（1）=e﹣a，因而切线方程为y﹣（e﹣a）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x，因而经过原点；（2）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的极小值为f（lna）=a﹣alna，由已知a﹣alna=1，显然有解a=1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，则a=1，因而a∈（0，1）时g'（a）＞0，g（a）单调递增，a∈（1，+∞）时g'（a）＜0，g（a）单调递减，∴g（a）极大值为g（1）=0，因而方程a﹣alna=1有且只有一解a=1，∴f（x）=e x﹣x．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）若函数f（x）在区间为（0，1）上单调递减，求k的取值范围；（2）若k取（1）中的最小值，且x≥1，求证：2+≤f（x）≤（x+）．【解答】解：（1）f′（x）=﹣=，∵f（x）在区间为（0，1）上单调递减，∴f′（x）=≤0在（0，1）上恒成立，∴即k≥x在（0，1）上恒成立，∴k≥1．（2）证明：由（Ⅰ）k=1，f（x）=lnx+，2+≤f（x）≤（x+）⇔2+≤lnx+≤（x+）⇔2﹣≤lnx≤（x﹣）．设h（x）=lnx+﹣2，则，∴h（x）在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（e）=0，∴h（x）≥0，即2﹣≤lnx．设g（x）=lnx ﹣+，则g′（x）=﹣﹣=≤0，∴g（x）在（1，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即lnx ≤（x ﹣）．综上，则x≥1时成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2019-2020学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|2x+1>1}，则∁B A=()A. [3,+∞)B. (3,+∞)C. D.2.在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x的定义域为()A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]4.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥x2”的否定形式是()A. ∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<x2B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<x2C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<x2D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<x25.若函数f(x)=12x2−2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是()A. a>1B. −1<a<0C. a<1D. 0<a<16.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A. 48B. 72C. 90D. 967.设函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2，则使得f(x)>f(2x−1)成立的x的取值范围是()A. B. (13,1)C. (−13,13) D.8.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为()A. 2144B. 1522C. 2150D. 9259.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在[−1,0]上单调递减，设a=f(−2.8)，b=f(−1.6)，c=f(0.5)，则a，b，c大小关系是()A. a>b>cB. c>a>bC. b>c>aD. a>c>b10.一个五位自然a1a2a3a4a5，a i∈{0,1,2,3,4,5}，i=1，2，3，4，5，当且仅当a1>a2>a3，a3<a4<a5时称为“凹数”(如32014，53134等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()A. 110B. 137C. 145D. 14611.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且满足f(x)+xf′(x)>0(f′(x)是f(x)的导函数)，则不等式(x−1)f(x2−1)<f(x+1)的解集为()A. B. (1,+∞) C. (−1,2) D. (1,2)12.已知函数f(x)={e |x−1|,x>0−x2−2x+1,x≤0，若方程f2(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围()A. (−4,−2)B. (−4,−2√2)C. (−3,−2)D. (−3,−2√2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310−1山高y(km)243438ℎ由表中数据，得到线性回归方程ŷ=−2x̂+60(â∈R)，则ℎ=______．14.若(x+1)(x2−a√x)6的展开式中常数项为60，则实数a的值是______．15.若实数x，y满足，且，则x 2+y2x−y的最小值为．16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若函数f(x)=ax3−bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值−43．(1)求函数的解析式；(2)求函数的极值；(3)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围．(x2−mx−m)．18.已知函数f(x)=log12(1)若m=1，求函数f(x)的定义域．(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围．(3)若函数f(x)在区间(−∞,1−√3)上是增函数，求实数m的取值范围．19.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(参考公式：，其中n=a+b+c+d)20.已知函数f(x)=log121−axx−1的图象关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)当x∈(1,+∞)时，f(x)+log12(x−1)<m恒成立，求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)=log12(x+k)在[2,3]上有解，求k的取值范围．21.近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行996″工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费．消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式．对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行996″工作制，但应该给予一定的加班补贴(单位：百元)，对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额(单位百元)期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：(Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元)；(Ⅱ)根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布N(51,152)，若该集团共有员工4000，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；(Ⅲ)已知样本数据中期望补贴数额在[80,100]范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为Y，求Y的分布列和数学期望．附：若X～N(μ,σ2)，则P(−μ≤X<μ+σ)≈0.683P(μ−2σ≤X<μ+2σ)≈0.954，P(μ−3σ≤Xμ+3σ)≈0.997ax2(x>0,e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．22.已知函数f(x)=e x−12(Ⅰ)当a=2时，求证f(x)>1；(Ⅱ)是否存在正整数a，使得f′(x)≥x2lnx对一切x>0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查一元二次不等式的求解及指数不等式的求解，同时考查集合的补集，属于基础题．根据集合A是一元二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得∁B A．【解答】解：因为A={x|x2−2x−3<0}={x|(x−3)(x+1)<0}={x|−1<x<3}，B={x|2x+1>1}={x|x+1>0}={x|x>−1}，则∁B A=[3,+∞)．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．可得复数11−i 的共轭复数为12−12i，即可得解．【解答】解：复数11−i =1+i(1−i)(1+i)=12+12i，则复数11−i 的共轭复数为12−12i，在复平面内，复数11−i 的共轭复数对应点的坐标为(12,−12)，故在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于在第四象限．故选D．3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题． 由题意列出不等式组：{x +1>0x +1≠12−x ≥0，解出即可求解．【解答】解：由题意得：{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0， ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2]．故选A ．4.【答案】D【解析】 【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定，属于基础题．由题意，存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，依据规则写出结论即可． 【解答】解：“∀x ∈R ，∃n ∈N ∗，使得n ≥x 2”的否定形式是“∃x ∈R ，∀n ∈N ∗，使得n <x 2“ 故选：D ．5.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，属于中档题．求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a 的不等式组，解出即可． 【解答】解：f(x)的定义域是(0,+∞)，f ′(x)=x −2+ax=x 2−2x+ax，若函数f(x)有两个不同的极值点，则g(x)=x 2−2x +a =0在(0,+∞)有2个不同的实数根， g(x)对称轴为直线x =1，在y 轴右侧， 故{Δ=4−4a >0g (0)=a >0, 解得0<a <1， 故选D ．6.【答案】D【解析】 【分析】本题考查排列和计数原理的实际应用，注意优先考虑特殊元素，属于中档题． 根据题意，分两种情况讨论选出参加竞赛的4人，①选出的4人没有甲，②选出的4人有甲，分别求出每一种情况下的参赛方案种数，由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛， 分两种情况讨论：①选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A 44=24种参赛方案；②选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A 43=24种参赛方案，则此时共有3×24=72种参赛方案； 则有24+72=96种不同的参赛方案． 故选D ．7.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】解：f(x)的定义域为，∵f(−x)=ln(1+|−x|)−11+(−x)2=f(x)，∴函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2为偶函数，且在x≥0时，f(x)=ln(1+x)−11+x2，而为[0,+∞)上的单调递增函数，且y=−11+x2为[0,+∞)上的单调递增函数，∴函数f(x)在[0,+∞)单调递增，∴f(x)>f(2x−1)等价为f(|x|)>f(|2x−1|)，即|x|>|2x−1|，平方后整理得3x2−4x+1<0，解得：13<x<1，∴所求x的取值范围是(13,1)．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而计算在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率，可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P(C)=1−P(A)P(B)=1−(1−0.6)×(1−0.7)=0.88；则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为P=0.6×0.70.88=2144；故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．由条件可得函数的周期为2，再根据a=f(−2.8)=f(−0.8)，b=f(−1.6)=f(0.4)= f(−0.4)，c=f(0.5)=f(−0.5)，−0.8<−0.5<−0.4，且函数f(x)在[−1,0]上单调递减，可得a，b，c大小关系．【解答】解：∵偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，∴函数的周期为2．由于a=f(−2.8)=f(−0.8)，b=f(−1.6)=f(0.4)=f(−0.4)，c=f(0.5)=f(−0.5)，−0.8<−0.5<−0.4，且函数f(x)在[−1,0]上单调递减，∴a>c>b，故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，两边选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加．本题考查分类计数问题，考查利用列举得到所有的满足条件的结果数，本题要注意在确定中间一个数字后，两边的数字只要选出数字，顺序就自然形成，不用排列．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，当a3=0时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有C52=10种结果，后面两位需要从其余5个数中选，有C52=10种结果，共有10×10=100种结果，当a3=1时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果，当a 3=2时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9种结果，当a 3=3时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果，根据分类计数原理知共有100+36+9+1=146． 故选：D ．11.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查不等式的求解，考查利用导数判断函数的单调性，属于中档题． 根据条件构造函数g(x)=xf(x)，求函数g(x)的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可． 【解答】解：设g(x)=xf(x)，则g′(x)=f(x)+x ·f′(x)， ∵f(x)+x ⋅f′(x)>0，∴g′(x)>0，即g(x)在(0,+∞)上为增函数， ∵x >0，∴不等式(x −1)f(x 2−1)<f(x +1)等价于(x −1)(x +1)f(x 2−1)<(x +1)f(x +1)， 即(x 2−1)f(x 2−1)<(x +1)f(x +1)， 即g(x 2−1)<g(x +1)， ∵g(x)在(0,+∞)上为增函数，∴{x 2−1>0x +1>0x 2−1<x +1，解得{x >1或x <−1x >−1−1<x <2，即1<x <2，故不等式的解集为(1,2)． 故选D ．12.【答案】D【解析】解：令f(x)=t ，则方程f 2(x)+bf(x)+2=0⇔方程t 2+bt +2=0． 如图是函数f(x)={e |x−1|,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，的图象，根据图象可得：方程f 2(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根⇔方程t 2+bt +2=0.有两个不等实数解t 1，t 2且t 1，t 2∈(1,2).可得{△=b 2−8>012+b ⋅1+2>022+2⋅b +2>01<−b 2<2⇒−3<b <−2√2． 故选：D ．作出函数f(x)的图象，利用换元法转化为一元二次方程根的分布情况，利用数形结合是解决本题的关键．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的情况，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.【答案】64【解析】解：由题意可得x −=18+13+10−14=10，y −=24+34+38+ℎ4=24+ℎ4，因为回归直线经过样本中心，所以：24+ℎ4=−2×10+60， 解得ℎ=64． 故答案为：64．求出样本中心，代入回归直线方程，求解即可．本题考查回归直线方程的应用，是基本知识的考查，基础题．14.【答案】±2【解析】 【分析】本题考查二项式系数的性质，熟记二项展开式的通项是关键，是基础题． 写出(x2√x )6的展开式的通项，分别由x 的指数为−1和0求得r 值，进一步求得(x +1)(x2−√x )6的展开式中常数项，由常数项为60，求实数a 的值． 【解答】解：(x2√x )6的展开式的通项Tr+1=C6r⋅(x2)6−r⋅√x)r=(−a)r⋅(12)6−r⋅C6r⋅x6−32r．由6−32r=−1，可得r=143(舍)，由6−32r=0，得r=4．∴(x+1)(x2√x )6的展开式中常数项为(−a)4⋅(12)2⋅C64=15a44=60，解得a=±2．故答案为：±2．15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了对数与对数运算和利用基本不等式求最值，属于基础题．先根据对数的运算性质求出xy=2，再根据基本不等式求出最小值即可．【解答】解：∵log2x+log2y=1，∴log2xy=1=log22，∴xy=2，∴x2+y2x−y=(x−y)2+2xyx−y=(x−y)+4x−y≥2√(x−y)⋅4x−y=4，当且仅当x=1+√3，y=√3−1时取等号，∴x2+y2x−y的最小值为4，故答案为4．16.【答案】1−ln2【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义，属于中档题．设切线与两曲线的切点的横坐标分别为x1，x2，根据导数的几何意义得到k与切点横坐标的关系，由切点在切线上，又在曲线上，列方程组，解之即可得到答案．【解答】解：设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2和y=ln(x+1)的切点横坐标分别为x1，x2，对函数y=lnx+2求导，得y′=1x ；对函数y=ln(x+1)求导，得y′=1x+1．由导数的几何意义可得k=1x1=1x2+1①，∴x1=x2+1②，再由切点既在切线上也在各自的曲线上，可得{kx1+b=lnx1+2③kx2+b=ln(x2+1)④,②代入③得，k(x2+1)+b=ln(x2+1)+2⑤，⑤−④得k=2，代入①得x1=12，将k=2，x1=12代入③，得b=1−ln2．故答案为1−ln2．17.【答案】解：(1)f′(x)=3ax2−b，由题意知{f′(2)=12a−b=0f(2)=8a−2b+4=−43,解得{a=13 b=4,故所求的解析式为f(x)=13x3−4x+4；(2)由(1)可得f′(x)=x2−4=(x−2)(x+2)，令f′(x)=0，得x=2或x=−2，x(−∞,−2)−2(−2,2)2(2,+∞)f′(x)+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴当x=−2时，f(x)有极大值f(−2)=283，当x=2时，f(x)有极小值f(2)=−43；(3)由(2)知，得到当x<−2或x>2时，f(x)为增函数；当−2<x<2时，f(x)为减函数，∴函数f(x)=13x3−4x+4的图象大致如图，由图可知当−43<k<283时，f(x)与y=k有三个交点，所以实数k的取值范围为(−43,283)．【解析】本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系、函数的零点与方程的根的关系、函数图象的应用，考查计算能力，属于中档题．(1)先对函数进行求导，然后根据f(2)=−43，f′(2)=0可求出a ，b 的值，进而确定函数的解析式；(2)根据(1)中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x 的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而求得函数的极值；(3)由(2)得到函数的单调区间和极值进而确定函数的大致图象，最后找出k 的范围．18.【答案】解：(1)若m =1，则f(x)=log 12(x 2−x −1)， 要使函数有意义，需x 2−x −1>0，解得x ∈(−∞,1−√52)∪(1+√52,+∞)，∴函数f(x)的定义域为(−∞,1−√52)∪(1+√52,+∞)．(2)若函数f(x)的值域为R ，则x 2−mx −m 能取遍一切正实数， ∴Δ=m 2+4m ≥0，即m ∈(−∞,−4]∪[0,+∞)， ∴实数m 的取值范围为(−∞,−4]∪[0,+∞); (3)若函数f(x)在区间(−∞,1−√3)上是增函数， 则y =x 2−mx −m 在区间(−∞,1−√3)上是减函数， 且x 2−mx −m >0在区间(−∞,1−√3)上恒成立， ∴m 2≥1−√3，且(1−√3)2−m(1−√3)−m ≥0，即m ≥2−2√3且m ≤2， ∴m ∈[2−2√3,2]．【解析】略19.【答案】解：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(2a +0.020+0.030+0.040)×10=1， 解得a =0.005；(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25，所以晋级成功的人数为100×0.25=25(人)， 填表如下：根据上表数据代入公式可得K 2=100×(16×41−34×9)225×75×50×50≈2.613>2.072，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关； (Ⅲ)由频率分布直方图知晋级失败的频率为1−0.25=0.75，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈， 这人晋级失败的概率为0.75，所以X 可视为服从二项分布，即X ～B(4,34)，P(X =k)=C 4k(34)k (14)4−k (k =0,1,2,3)， 故P(X =0)=C 40(34)0(14)4=1256， P(X =1)=C 41(34)1(14)3=364，P(X =2)=C 42(34)2(14)2=54256， P(X =3)=C 43(34)3(14)1=108256， P(X =4)=C 44(34)4(14)0=81256，所以X 的分布列为数学期望为E(X)=4×34=3，或(E(X)=1256×0+364×1+54256×2+108256×3+81256×4=3).【解析】本题考查了频率分布直方图与独立性检验和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，是中档题．(Ⅰ)由频率和为1，列出方程求a 的值；(Ⅱ)由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；(Ⅲ)由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，由题意知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望．20.【答案】解：(1)函数f(x)=log121−axx−1的图象关于原点对称，∴f(x)+f(−x)=0，即log121−axx−1+log121+ax−x−1=0，∴log12(1−axx−1×1+ax−x−1)=0，∴1−axx−1×1+ax−x−1=1恒成立，即1−a2x2=1−x2，即(a2−1)x2=0恒成立，所以a2−1=0，解得a=±1，又a=1时，f(x)=log121−axx−1无意义，故a=−1；(2)x∈(1,+∞)时，f(x)+log12(x−1)<m恒成立，即log121+xx−1+log12(x−1)<m，∴log12(x+1)<m在(1,+∞)恒成立，由于y=log12(x+1)是减函数，故当x=1，函数取到最大值−1，∴m≥−1，即实数m的取值范围是m≥−1；(3)由(1)得：f(x)=log12(x+k)，即log12x+1x−1=log12(x+k)，即x+1x−1=x+k，即k=2x−1−x+1在[2,3]上有解，g(x)=2x−1−x+1在[2,3]上单调递减，g(2)=1,g(3)=−1，则g(x)的值域是[−1,1]，∴k∈[−1,1]．即k的取值范围为[−1,1]．【解析】(1)函数f(x)=log121−axx−1的图象关于原点对称，可得f(x)+f(−x)=0，整理得log121−axx−1+log121+ax−x−1=0恒成立，即可得出答案(2)x∈(1,+∞)时，f(x)+log12(x−1)<m恒成立，求出x∈(1,+∞)时，f(x)+log12(x−1)的最大值，即可解出m 的取值范围(3)由于f(x)=log 121+xx−1在[2,3]上是增函数，g(x)=log 12(x +k)在[2,3]上是减函数，可得出，两函数图象在所给区间上有交点，由此可通过比较两函数在区间端点处的函数值的大小得出{f(2)≤g(2)f(3)≥g(3)，解之即可得出答案本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题21.【答案】解：(Ⅰ)设中位数为x ，则21000+2501000+4501000×(x−40)20=0.5，解得x ≈51，∴所得样本的中位数为51(百元)． (Ⅱ)μ=51，σ=15，μ+2σ=81， 加班补贴在8100元以上的概率为： P(x ≥8100)=P(x ≥μ+2σ)=1−p(μ−2σ<x<μ+2σ)2=1−0.95442=0.0228，0.0228×35000=798，∴估计有798名员工期待加班补贴在8100元以上． (Ⅲ)Y 的可能取值为0，1，2，3， P(Y =0)=C 53C 83=528，P(Y =1)=C 31C 53C 83=1528， P(Y =2)=C 32C 51C 53=1556，P(Y =3)=C 33C 83=156，∴Y 的分布列为：∴E(Y)=0×528+1×1528+2×1556+3×156=98．【解析】(Ⅰ)设中位数为x ，则21000+2501000+4501000×(x−40)20=0.5，由此能求出所得样本的中位数．(Ⅱ)μ=51，σ=15，μ+2σ=81，加班补贴在8100元以上的概率为P(x ≥8100)=P(x≥μ+2σ)=1−p(μ−2σ<x<μ+2σ)2=0.0228，由此能估计有多少名员工期待加班补贴在8100元以上．(Ⅲ)Y的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和E(Y)．本题考查中位数、离散型随机变量的分布列的求法及应用，考查概率的求法，考查频数分布表、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)证明：当a=2时，f(x)=e x−x2，则f′(x)=e x−2x，令f1(x)=f′(x)=e x−2x，则f′1(x)=e x−2，令f′1(x)=0，得x=ln2，故f′(x)在x=ln2时取得最小值，∵f′(ln2)=2−2ln2>0，∴f(x)在(0,+∞)上为增函数，∴f(x)>f(0)=1；(Ⅱ)f′(x)=e x−ax，由f′(x)≥x2lnx，得e x−ax≥x2lnx对一切x>0恒成立，当x=1时，可得a≤e，所以若存在，则正整数a的值只能取1，2．下面证明当a=2时，不等式恒成立，设g(x)=e xx2−2x−lnx，则g′(x)=(x−2)e xx3+2x2−1x=(x−2)(e x−x)x3，由(Ⅰ)e x>x2+1≥2x>x，∴e x−x>0(x>0)，∴当0<x<2时，g′(x)<0；当x>2时，g′(x)>0，即g(x)在(0,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数，∴g(x)≥g(2)=14(e2−4−4ln2)>14(2.72−4−4ln2)>14(3−ln16)>0，∴当a=2时，不等式恒成立，所以a的最大值是2．【解析】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．(Ⅰ)求出函数的导数，根据函数的单调性判断最值；(Ⅱ)求出函数的导数，得到a≤e，问题转化为证明当a=2时，不等式恒成立，设g(x)=e x x2−2x−lnx，根据函数的单调性证明即可．。

河北省唐山市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知为虚数单位，复数z满足，则等于（）A .B .C . 1D . 32. （2分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A . 所有不能被2整除的整数都是偶数B . 所有能被2整除的整数都不是偶数C . 存在一个不能被2整除的整数是偶数D . 存在一个能被2整除的整数不是偶数3. （2分）已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（）A .B .C .D .4. （2分）一质点做直线运动，由始点经过t s后的距离为，则速度为0的时刻是（）A .B . t=8sC . t=4s与t=8sD . t=6s与t=4s5. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 设，那么下列条件中正确的是（）.A . a＞ab＞ab2B .C . ab＞ab2＞aD .6. （2分）若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（）A . （2，4）B . （-3，-1）C . （1，3）D . （0，2）7. （2分） (2017高二下·长春期末) 函数y＝的导数是（）A .B .C .D .8. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .9. （2分）已知“若q，则p”是真命题，则下列命题中必为真命题的是（）A . 若p，则qB . 若p，则￢qC . 若￢q，则￢pD . 若￢p，则￢q10. （2分）(2019·青浦模拟) 已知是斜三角形，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件11. （2分） (2019高二下·昭通月考) 若定义在上的函数满足，且当时，，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）定义域为的连续函数，对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 复数z=i（1﹣2i）（i是虚数单位）的实部为________．14. （1分） (2019高一下·湖北期中) 若正实数满足，则的最大值为________ .15. （1分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ2﹣2 ρcos（θ﹣）=2，ρ=2．则经过两圆交点的直线的极坐标方程为________．16. （1分） (2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f （a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2019高一上·东至期中) 已知二次函数的图象过点（1，4），且函数是偶函数．（1）求的解析式；（2）若，求最大的，使得存在，只要，就有．18. （10分） (2017高一上·巢湖期末) 据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0e﹣λt （N0 ，λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为 N0 ．（1）求常数λ的值；（2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时）参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．19. （15分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知，．（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．20. （10分） (2018高二下·绵阳期中) 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.21. （5分） (2017高一上·长宁期中) 解不等式组：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、。

唐山一中2021—2021学年第二学期期中考试高二数学文科试卷说明：1．考试时刻120分钟，总分值150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色笔迹的签字笔答在答题纸上。

3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1. 已知函数c ax x f +=2)(，且(1)f '=2，那么a 的值为 （ ）B.2C.－1D. 02. 假设复数z 知足i iz 42+=，i 为虚数单位，那么在复平面内z 对应的点的坐标是 ( ) A ．（4，2） B ．（4，-2） C ．（2，4） D ．（2，-4）3. 用三段论推理：“指数函数xa y =是增函数，因为x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21是指数函数，因此xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21是增函数”，你以为那个推理 ( )A ．大前提错误 B. 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的4. 假设直线的参数方程为()为参数t t y tx ⎩⎨⎧-=+=3221,那么直线的斜率为( ) A.32B.32-C.23D. 23- 5. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，依照一组样本数据()()n i y x i i ,,2,1, =，用最小二乘法成立的回归方程为71.8585.0-=∧x y ，那么以下结论中不正确的选项是 ( ) A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(y x ,） C ．假设该大学某女生身高增加1cm ，那么其体重约增加0.85kg D ．假设该大学某女生身高为170cm ，那么可判定其体重必为58.79kg6．函数1222+=x x y 的导数是（ ）A ．22224(1)4(1)x x x y x +-'=+B ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+ C ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+ D ．2224(1)4(1)x x xy x +-'=+7. 已知i 为虚数单位，复数i z ai z 21,321+=-=，假设21z z 复平面内对应的点在第四象限，那么实数a 的取值范围为 ( ) A.()6,-∞- B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,6 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃∞-,326, 8.已知奇函数()f x 在0x >时，()()31,3f x x x f x =-在12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为 （ ）A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 112,243⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 在极坐标系中，圆θρcos 2=的垂直于极轴的两条切线方程别离为 （ ） A. )(0R ∈=ρθ和2cos =θρ B. )(2R ∈=ρπθ和2cos =θρC.)(2R ∈=ρπθ和1cos =θρ D. )(0R ∈=ρθ和1cos =θρ10. 设ABC ∆的三边长别离为c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，那么cb a Sr ++=2.类比那个结论可知：四面体ABC P -的四个面的面积别离为4321,,,S S S S ，内切球的半径为r ，四面体ABC P -的体积为V ，那么＝ ( )11. 已知12,x x 别离是函数c bx ax x x f +++=22131)(23的两个极值点，且1(0,1)x ∈ 2(1,2)x ∈，那么12--a b 的取值范围为 （ ） A ．)4,1( B ．)1,21( C ．)21,41( D ． )1,41(12. 假设R b a ∈,且b a ≠，那么在 ① 22b b a >+； ② 322355b a b a b a +>+；③ ();1222--≥+b a b a ④2>+baa b .这四个式子中必然成立的有 （ ） 个 个 C. 2个 个卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．函数2()2ln f x x x =-的递减区间是__________.14. 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()14πθ+=，曲线C 的参数方程为()1sin x y ααα⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，点M 是曲线C 上的动点 ，那么点M 到直线l 最大值为 .15. 已知函数)0(1)1(3)(223>+--+=k k x k kx x f 的单调减区间是(0,4),那么k 的值是__________.16. 设函数()3f x x x a =-+-，若是对任意,()4x R f x ∈≥，那么a 的取值范围是__________.三．解答题：本大题共６小题，共70分．17．（此题总分值10分）已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值． 18.（此题总分值12分）已知函数x ae x x x f -+-=221)(2. （1） 若1=a ，求)(x f 在1=x 处的切线方程； （2）若)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围.19．（此题总分值12分）已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点()1,6--，且函数()()6g x f x x '=+是偶函数.（1）求,m n 的值； （2）假设0>a ，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+的极值. 20. （此题总分值12分）某地域甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采纳分层抽样的方式在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）甲校高二年级 数学成绩：乙校高二年级 数学成绩：（1） 计算,x y 的值，并别离估量以上两所学校数学成绩的平均分（精准到1分）. （2） 假设数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.依照以上统计数据填写下面22⨯列联表，并回答可否在犯错误的概率不超过的前提下以为“两个学校的数学成绩有不同”.甲校 乙校总计优秀非优秀分组 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100频数10253530x分组 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90[]90,100频数153025y5总计附：()()()()()()d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=2221．（此题总分值12分）设函数()212f x x x =--+ （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）假设关于的不等式()23f x t t ≥-在[]0,1上无解，求实数t 的取值范围． 22. （此题总分值12分）已知函数2()ln ,()()f x b x g x ax x a R ==-∈。

河北省唐山市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·株洲期中) 已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（）A . ﹣1B . ﹣iC . 1D . i3. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A . f（x）=|x|，B . f（x）=2x，C . f（x）=x，D . f（x）=x，4. （2分）已知命题则是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）已知是直线，是平面，且，则“”是“”的（）A . 必要不充条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（）A . 样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D . 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是残差平方和8. （2分）(2017·沈阳模拟) 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A . 2，15B . 2，7C . 3，15D . 3，79. （2分） (2017高二下·太原期中) 给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y= 是对数函数，…小前提所以y= 是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A . 推理形式错误B . 大前提错误C . 小前提错误D . 大前提和小前提都错误10. （2分）设集合，,则的子集的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）已知函数，则（）A . -1B . 0C . 1D . 212. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（）A . [-1,9]B . [-3,7]C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·南通月考) 若复数满足（是虚数单位），是的共轭复数，则为________．14. （1分）(2017·广西模拟) 若函数f（x）= ，则f（2）=________15. （1分） (2017高二下·临泉期末) 如图都是边长为1的正方体叠成的几何体，例如第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位．依此规律，则第n个几何体的表面积是________个平方单位．16. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则f（﹣2）等于________三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分） (2017高三上·襄阳期中) 已知命题P：函数的定义域为R；命题q：∃x∈R，使不等式a＞e2x﹣ex成立；命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18. （5分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．19. （5分） (2017高三上·长沙开学考) 某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30以上．其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图：（Ⅰ）依据数据的折线图，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是多少斤？（Ⅱ）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）30＜X＜5050≤X≤70X＞70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：回归方程系数公式： = ， = ﹣．20. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k•sin（x﹣）（k≠0）．（1）设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A； g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且A⊆B，求实数k的取值范围．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围．21. （15分） (2016高三上·连城期中) 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f （y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．22. （5分）(2017·江苏) 如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；（Ⅱ）A C2 =AP•AB．23. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．24. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且b≠0，求证：f（ab）＞|b|f（）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、。

唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法种数为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 162. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 4幅不同的国画和2幅不同的油画排成一列，2幅油画不相邻，则不同的排法种数为（ ）A. 240B. 360C. 480D. 7204. 若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A B. C. 0 D. 15. 在的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则正整数（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106. 从4名医生，3名护士中选出3人组成一个医疗队，要求医生和护士都有，则不同的选法种数为（ ）A. 12B. 18C. 30D. 607. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形，边长为2，点，分别在线段，上，，将沿折起，使得点到达点的位置，且平面平面，则五棱锥体积的最大值为（ ）.ππ(sin )cos 33'=(2)2ln 2x x '=1[ln()]x x '-=-(cos )sin x x'=()sin ln(1)f x a x x =++(0,0)21y x =-=a 2-1-()1n x +n =22()e (2)1x f x f x -'=++(3)f '=e 2-e 2+e 5+e 10+ABCD E F AB BC //EF AC BEF △EF B P PEF ⊥ADCFE P ADCFE -A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知为函数导数，的图象如图所示，则（ ）A. 是的极大值点B. 当时，取得最小值C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增10. 已知，是正整数，且，则下列等式正确的是（ ）A. B. C D. 11. 已知函数有两个极值点，，且，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知为函数的导数，则______.13. 从黄瓜、白菜、豆角、韭菜、青椒5种蔬菜种子中选出3种分别种在，，三块不同土地上，每块土地只种1种，其中黄瓜不种在土地上，则不同的种法共有__________种.14. 展开式中的的系数为__________.的.的()f x '()f x ()y f x ='0x =()f x 1x =()f x ()f x ()0,1()f x ()1,∞+m n m n ≤461010A A =3441C C C n n n ++=()111A A m m n n n +++=123C C C C 2n n n n n n ++++= ()32f x x kx =-+a b a b <0k ≥0a b +=()2f a >()2f b <()f x '21()f x x x=+()1f '=A B C A ()52x y y -+25x y四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 某学习小组共6人，其中男生3名，女生3名.（1）将6人排成一排，3名男生从左到右的顺序一定（不一定相邻），不同排法有多少种？（2）从6人中选出4人，女生甲和女生乙至少1人在内的不同选法共有多少种？16. 已知曲线上一点.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为9，求实数的值.17. 已知函数.（1）求极值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的值.18. 已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.19. 已知，为的导数.（1）证明：当时，；（2）讨论在上的零点个数，并证明的()31f x x mx =--()()1,1P f 2m =()y f x =P ()f x P m ()2e xf x x =()f x ()()f x a a =∈R a ()()523456012345621x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++5a 0246a a a a +++12345623456a a a a a a +++++()2cos e x f x x x =+-()f x '()f x 0x ≥()1f x '≤()f x R ()f x <唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】48【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）120（2）14【16题答案】【答案】（1）；（2）或.【17题答案】【答案】（1）极大值为，极小值为0 （2）【18题答案】【答案】（1）3（2）16 （3）0【19题答案】【答案】（1）证明略（2）有2个零点，证明略30-3y x =-527224e 24e a =。

唐山一中第二学期期中考试高二年级文科数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题共60分)选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1．已知复数i iz 2131+-=，则=z （）A. 2B.2C.10D. 52．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线过点）（3,2，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为（）A.14322=-y xB.13422=-y xC. 1282122=-y xD. 1212822=-y x3．已知x 与y 之间的一组数据：若求得关于y 与x 的线性回归方程为：7.02.2ˆ+=x y ，则m 的值为（） A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.54.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32，则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数（）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个5．已知直线l m ,，平面βα,，且βα⊂⊥l m ,，给出下列命题：①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则αβ⊥；④若//m l ，则αβ⊥． 其中正确的命题是（）A.①④B.③④C.①②D.②③6．已知ABC ∆中，ο30=∠A ,ο60=∠B ，求证：b a <.证明：,60,30οοΘ=∠=∠B A B A ∠<∠∴，b a <∴，画线部分是演绎推理的（）A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 三段论7．如图，正方体1111D C B A ABCD -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A.65πB. 43πC.32πD. 53π8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：x y 53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线：a x b y ˆˆˆ+=必过点）（y x ,；④在一个22⨯列联表中，由计算得079.132=k ，则有%99的把握确认这两个变量间有关系（其中x 0 1 2 3 y m35.57001.0)828.10(2=≥k P ）；其中错误的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2D. 39．若函数x x x f ln 1621)(2-=在区间]2,1[+-a a 上单调递减，则a 的取值范围是（）A. )3,1(B. )3,2(C. ]2,1(D. ]3,2[10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长 为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A.π23B.π23C. π3D. π311．如图，在正方体1AC 中，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题是（）A ．点H 是BD A 1∆的垂心B ．AH 的延长线经过点1C C ．AH 垂直平面11D CB D ．直线AH 和1BB 所成角为ο45已知函数13)(3--=x x x f ,a x g x-=2)(，若对任意]2,0[1∈x ，存在]2,0[2∈x 使2)()(21≤-x g x f ，则实数a 的取值范围（）A. ]5,1[B. ]5,2[C. ]2,2[-D.]9,5[卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列各式：...781255,156255,31255765===，则20165的末四位数字为________． 14.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为12020=+b y y a x x .类比上述结论，双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为_________．15.直线01:=-+-m y mx l 与圆C ：5)1(22=-+y x 的位置关系是_________． 16.如图，抛物线x y C 2:21=和圆41)21(:222=+-y x C ，其中0>p ，直线l 经过1C 的焦点，依次交21,C C 于D C B A ,,,四点，则CD AB ⋅的值为 ____．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分)OMMA 3=．已知坐标平面上两个定点)4,0(A ，(0,0)O ，动点(,)M x y 满足：（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记(1)中的轨迹为C ，过点)1,21(-N 的直线l 被C 所截得的线段的长为22，求直线l 的方程．(本题满分10分)如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，2,1===BC AB PA ，F E ,是PD 的三等分点，（1）求证：//FB 平面EAC ； （2）求证：平面EDC ⊥平面PAD ；（3）求多面体PB AEC -的体积． 19. (本题满分10分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计男生201030女生 10 20 30 合计 30 30 60（1 （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率． 2()P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k3.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20.(本题满分10分)已知圆8)1(:22=+-y x C ，点)0,1(-A 是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP 于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）若直线:l y kx m =+与曲线E 相交于,M N 两点，O 为坐标原点，求MON ∆面积的最大值．21. (本题满分10分)已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线方程为13+=x y ． （1）若函数)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 表达式；（2）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求实数a 的取值范围．22. (本题满分10分)已知函数)0()(>-=a e ax x f x． （1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）当e a +≤≤11时，求证：x x f ≤)(. 唐山一中第二学期期中考试 高二年级文科数学答案一、选择题：1-4:BBDC 5-8:ABCB 9-12:CDDB ；二、选择题：13. 0625；14. 00221x x y ya b -=；15.相交； 16..三、解答题：17.（1）由OMMA 3=得22223)4()0(y x y x +=-+-化简得：49)21(22=++y x ，轨迹为圆 ---------------4（2）当直线l 的斜率不存在时，直线21:-=x l 符合题意； ----------------６当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为：)21(1+=-x k y 由圆心到直线的距离等于21得34-=k 此时直线l 的方程为：)21(341+-=-x y ----------------10 18.（1）连接BD 交AC 于点G,连接EG ，因为E 为FD 的中点，G 为BD 的中点， 所以EG FB //,又因为EG EAC ⊂平面,PB EAC ⊄平面，所以//FB 平面EAC -------------------------4 (2)⊥PA Θ平面ABCD ,ABCD CD 平面⊂,CD PA ⊥∴.是矩形ABCD Θ，CD AD ⊥,PAD CD 平面⊥∴,EDC CD 平面⊂,PAD EDC 平面平面⊥∴. ------------------------8（3）PB EAC P ABCD E ADCV V V ---=-,因为E 为PD 的三等分点，PA ABCD ⊥平面,所以点E 到平面ADC 的距离是PA 31,即ABCDP ADC ADC E V PA S V -∆-==6131.31, 所以9565==-=----ABCD P ADC E ABCD P EAC PB V V V V --------------------12 19.（1）由公式879.767.630303030)100400(6022<≈⋅⋅⋅-=K ，所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．---------------------4（2）设所抽样本中有m 个男生，则643020mm ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生， -----------------------------6从中选出3人的基本事件数有20种 ----------------------8 恰有两名男生一名女生的事件数有12种 ---------------------10所以53=P ---------------------1220.（1）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴AQ PQ=．又CP CQ QP =+=2CQ QA CA +=>=．∴曲线E 是以坐标原点为中心，()1,0C -和()1,0A为焦点，长轴长为设曲线E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．∵1,c a ==，∴2211b =-=．∴曲线E 的方程为2212x y +=． ------------4（2）设()()1122,,,M x y N x y ．联立22{12y kx m x y =++=消去y ，得()222124220kxkmx m +++-=．此时有2216880k m ∆=-+>． 由一元二次方程根与系数的关系，得122412kmx x k -+=+，21222212m x x k -=+． -----------------6∴MN ==∵原点O 到直线l的距离d =∴1·2MON S MN d ∆==-------------------8由0∆>，得22210k m -+>．又0m≠，∴据基本不等式，得()222221·1222MONm k m S k ∆+-+≤=+．当且仅当22212k m +=时，不等式取等号． ∴MON ∆面积的最大值为2． -------------------------1221.解：（1）f′（x ）=3x2+2ax+b ∵曲线y=f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程为y=3x+1．∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=0)2()0(3)0(3)0(''f x f y f解得a=415，b=3，c=1 ∴13415)(23+++=x x x x f ------------------------4(2)在0323)(2'≥++=ax x x f []1,2-上恒成立 -----------------------6 ①当63≤≤-a 时，解得33≤≤-a ----------------------8 ②当6>a 时，解得415≤a ，所以无解 -----------------------10③当3-<a 时，解得3-≥a ，所以无解综上33≤≤-a -----------------------12 22.(1)当a=1时，f(x)＝x －ex. 令f′(x)＝1－ex ＝0，得x ＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．------------4 (2)证明：令F(x)＝x －f(x)＝ex －(a －1)x.①当a ＝1时，F(x)＝ex>0，∴f(x)≤x 成立； ------------6 ②当1<a≤1＋e 时，F′(x)＝ex －(a －1)＝ex －eln(a －1)，当x<ln(a－1)时，F′(x)<0；当x>ln(a－1)时，F′(x)>0，∴F(x)在(－∞，ln(a－1))上单调递减，在(ln(a－1)，＋∞)上单调递增，∴F(x)≥F(ln(a－1))＝eln(a－1)－(a－1)ln(a－1)＝(a－1)[1－ln(a－1)]，∵1<a≤1＋e，∴a－1>0，1－ln(a－1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0，∴F(x)≥0，即f(x)≤x成立．综上，当1≤a≤1＋e时，有f(x)≤x. ----------------12。