大连市106中学八年级期末数学试卷

新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷（含答案）、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.B. Viol C. V20 D.瓯"^2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1,2,3B. 2,3,4C. 3,4,5D. 4,5,63.已知DABCD中，/ A+/C= 200° ,则/ B的度数是（）A. 100°B, 160° C. 60°D, 80°4.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生的10次数学测试成绩进行数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比较稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D,无法确定5.函数y=-x的图象与函数y = x+1的图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点的中点，则EF的长随着M点的运动（）A.不变B.变长C.变短D.先变短再变长7.已知x= Vs+1, y=V^—1,贝U x?+xy+y2 的值为（A. 4B. 6C. 8 C运动，点E、F分别是AM、MC第6题D. 108.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接,使它的形状改变.当/ B= 60°时，如图此时AC的长为（）A. 2V2B. 2C.衣D, V29.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形可以.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表小时间，y 表示张强离家的距离.则下列说法错误的是（A.体育场离张强家2.5千米B.体育场离文具店1千米C.张强在文具店逗留了 15分D.张强从文具店回家的平均速度是 10.正方形A 1B 1CQ 、A 2B 2c 2c 1、与B 3c 3C 2…按如图所示的方式放置.点A ,、A 2、A 3…11 .若二次根式 J3=m 有意义，则实数 m 的取值范围是 12 . 12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛， 在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中, 小亮应该最关注的一个统计量是13 .如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，kw 第J 图象经过点（1, 0）,那么y 的值随x 的增大而 .（填揩大”或“减小”）14 .“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b,若（a+b ）2=25,大正方形的面积为 13,则小正方形的面积为第14题15 .如图，已知正方形 ABCD 的边长为7,点E 、F 分别和点C i 、C 2、C 3…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点2018 -2019、A. (2,2) 20182018、B. (2-1,2 ) 2019 -2018、 C. (2 ,2 )D. (2 2018-1,2 2019)二、填空题（本题共 5小题，每小题3分，共15分）33千米/分 70在 AD 、DC第15题上，AE=DF=3, BE与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为、解答题（本题共8小题，满分75分）16. (8 分)计算：、'32-2.58-2(6-1)17. （9分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示:成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105 110 108 113 108 112 （1） 6次考试成绩的中位数为 ,众数为.（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？18.（9分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm, CB=18cm,两轮中心的距离AB=30cm,求点C至U AB的距离.（结果保留整数）儿童玩具购物车(2)19.（9分）问题：探究函数y =|x+1-1的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数x +1 -1的图象与性质进行了研究卜面是小明的研究过程，请补充完成 .(1)自变量x 的取值范围是全体实数， x 与y 的几组对应值列表如下:x …-4 -3 -2 -1 0 1234 …y (2)1n1m34…其中，m = n=;(2)在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的20. (9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数②当/ ADC=90° , BE=4 时，则 DE=点，画出该函数的图象(3)观察图象，写出该函数的两条性质1轴相父于点B,与正比例函数 y=^x 的图象交于点(1)求k 、b 的值；(2)若点D 在x 轴上，且满足 S Z COD = S Z BOC ,C,点C 的横坐标为2.21. (10分)如图，在四边形ABCD 中，AB// CD, AC 垂直平分 BD,交BD 于点F,延长 DC到点E,使得CE=DC,连接BE(1)求证：四边形 ABCD 是菱形. (2)填空:①当/ ADC= 时，四边形 ACEB 为菱形; y=kx+b 的图象经过点 A(4, -3),且与y 求点D 的坐标.F22.（10分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（11分）已知正方形ABCD与正方形CEFG （点G E、F、G按顺时针排列），M是AF 的中点，连接DM , EM .（1）如图1,点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM =EM , DM ± EM .简析：由M是AF的中点，AD// EF,不妨延长EM交AD于点N,从而构造出一对全等的三角形，即9.由全等三角形性质，易证△ DNE是三角形，进而得出结论.（2）如图2最新人教版数学八年级下册期末考试试题（答案）一、选择题（本大题共16个小题1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填涂到答题卡相应位置）1. 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A.这50名学生是总体的一个样本B.每位学生的体考成绩是个体C. 50名学生是样本容量D. 650名学生是总体2.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）A.人的身高与年龄B.买同一练习本所要的钱数与所买本数C.正方形的面积与它的边长D.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度A.两点关于x 轴对称B.两点关于y 轴对称C.两点关于原点对称A. y=x+1B. y=x 2+1 C, y= J x +1D- y =,x 16,下列函数关系式：① y=-2x,②y= - 2,③y=-2x 2,④y=2 ,⑤y=2x-1 .其中是一次函数x的是（）A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②④⑤7 .下列说法中，错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分8 .对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直3.已知两点的坐标分别是（-2, 3）和（23）,则说法正确的是（D.点（-2, 3）向右平移两个单位得到点（ 2, 3)4.已知点P （m-3, m-1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（5.某个函数自变量的取值范围是x>1,则这个函数的表达式为（）D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线也是长2cm,则另一条对角线长是 ( )A. 4cmB. 2A/3cmC. V3cmD. 3cm9.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线，看是否互相平分B.测量两组对边，看是否分别相等C.测量对角线，看是否相等D.测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等.10.如图，在正方形ABCD中，点E, F分别在边AB, BC上，AF=DE , AF和DE相交于点G,观察图形，与/ AED相等的角有( )%------------ |CKE &A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.如图，线段AB两端点的坐标分别为A (-1, 0) , B (1, 1),把线段AB平移到CD 位置，若线段CD两端点的坐标分别为C (1, a) , D (b, 4),则a+b的值为( )A一次y t-1 --------- >*A. 7B. 6C. 5D. 412.小丽家在学校北偏西60。

大连市八年级下学期期末测试数学卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·古冶期中) 下列各式正碗的是（）A .B .C .D .2. （2分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为（）A . x≤2B . x≥1C . x≥2D . x≥03. （2分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A . sinA=B . cosA=C . tanA=D . cotA=4. （2分）如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A .B .C .D .5. （2分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2 ，下列关系正确的是（）A . S甲2=S乙2B . S甲2＞S乙2C . S甲2＜S乙2D . 无法确定6. （2分）使有意义的x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥1C . x＞1D . x≥07. （2分）点P（-2，1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A . （-2，-1）B . （2，1）C . （2，-1）D . （1，-2）8. （2分）已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A . y随x的增大而增大B . 函数的图象只在第一象限C . 当x＜0时，必有y＜0D . 点（-2，-3）不在此函数的图象上9. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H,连接EH、EF,则下列结论：① △ABH∽△GAH; ② △ABG∽△HEG; ③ AE= AH; ④ EH⊥AF; ⑤ EF=BE+DF其中正确的有（）个。

辽宁省大连市金州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1x ≥ 2．在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ）A B C ．7 D ．53．正比例函数2y x =-的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（ ） A ．21y x =-+ B ．21y x =-- C ．21y x =+ D ．21y x =- 4．下列各式是最简二次根式的是（ ）A BC D 5．甲、乙、丙、丁四人各进行30次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.8s =甲，20.6s =乙，20.9s =丙，2 1.0s =丁，则射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB DC P ，AD BC ∥B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO = D ．AB DC =，AD BC ∥7．如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ．若4AE =，ABCD Y 的周长为22、面积为24，则AF 的长为（ ）A ．4B ．125C ．245D ．4858．如图，在矩形ABCO 中，点B 的坐标是(1,3)，则AC 的长为（ ）AB C D ．39．已知直线34y x =+过点()11,A y -和点()23,B y -，则1y 和2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．12y y ≥10．一次函数y kx b =+的x 与y 的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．一次函数y kx b =+的图象不经过第一象限C ．2x =是方程0kx b +=的解D ．一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为；12．某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为分．13．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围为．14．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点()1,2P ，则关于x 的方程2kx b x +=的解是．15．某天早晨，小明从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小明跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．小明、妈妈两人距家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数关系如下图所示，请结合图象信息，解答下列问题：小明出发分钟与妈妈相距1000米．三、解答题16．计算： 17．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，AE CD ∥，CE AB ∥．求证：四边形ADCE 是菱形；18．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点D ，20AC =，12CD =，9BD =．(1)求BC 的长；(2)判断ABC V 的形状．19．为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生作业时间管理的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x 表示作业完成时间，x 取整数）：A ．60x ≤；B ．6070x <≤；C ．7080x <≤；D ．8090x <≤，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88；八年级抽取20名学生中完成作业时间在C 时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75；七，八年级抽取学生完成作业时间统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)=a______，b=______；(2)请补全条形统计图；(3)根据以上数据分析，你认为哪个年级“作业时间管理”落实的更好？请说明理由．（写出一条即可）20．如图，平面直角坐标系中，一次函数122y x=+图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y x b=-+的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．(1)求直线BC的解析式；(2)若以A，C，P为顶点的三角形的面积为3，求出点P的坐标．21．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价-总进价）．(1)求总利润w 关于x 的函数解析式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，并且果汁饮料不少于30箱，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．22．平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：2y x b =+与直线2l ：12y x =交于点()2,P m ．(1)m =______，b =______；(2)直线()0x n n =>与直线1l ，2l 分别交于M ，N 两点：①求MN 的长（用含n 的代数式表示）；②当3MN =时，若以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标．23．在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 所在的直线上，连接EB ，点F 在直线AD 上，（点F 与点D 不重合），且EF EB =．(1)如图1，找出与DFE ∠相等的角，并证明；(2)如图2，当12AE AC >时，求证：AB AF +=． (3)当点E 在不同于（2）的位置时，（2）的结论还成立吗？如果不成立，请直接写出你的结论．。

八年级下册数学大连数学期末试卷达标检测（Word 版含解析）一、选择题1．若式子4x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．4x >B ．4x <C ．4x ≥D ．4x ≤2．下列条件中，满足ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝1：3：1 C ．（a +b ）2＝c 2+2abD ．111,,51213a b c ===3．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．,A C B D ∠=∠∠=∠ B ．//,AB CD AB CD = C ．,//AB CD AD BC =D ．//,//AB CD AD BC4．为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．25B ．5C ．35D ．26．如图，点D 在ABC 的BC 边上，把ADC 沿AD 折叠，点C 恰好落在直线AB 上，则线段AD 是ABC 的（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．垂直平分线7．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边CDE △，对角线AC 与BD 相交于点O ，连接AE 交BD 于点F ，若1OF =，则AB 的长度为（ ）A ．2B 6C ．22D ．38．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y kx =-与x 轴交于点A ，直线2:(3)2l y k x =--分别与1l 交于点G ，与x 轴交于点B ．若GAB GOAS S∆<，则下列范围中，含有符合条件的k 的（ ） A ．01k <<B ．12k <<C ．23k <<D ．3k >二、填空题9．若26x -有意义，则x 的取值范围是____________．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为 _____．11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE ．若10CD =，则OE 的长为________．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．在矩形ABCD 中，3AB =，ABC ∠的平分线BE 交AD 所在的直线于点E ，若2DE =，则AD 的长为__________．15．如图，直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 是线段AB 上一动点，过点P作PM ⊥x 轴于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为_________．16．如图，Rt△ABC中，AB92=，BC＝3，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 _____．三、解答题17．计算：（1）23439 3415⨯（2）20511235--⨯18．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（1丈＝10尺）19．在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”．甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”．丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”．请完成：（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由．20．如图1，两个全等的直角三角板ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠ACB =∠DFE =90°，固定△ABC ，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即点D 在线段AB 上）．回答下列问题：（1）如图2，连接CF ，四边形ADFC 的形状一定是______形；（2）如图3，当点D 移动到AB 的中点时，连接DC ，CF ，FB ．求证：四边形CDBF 是菱形．21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1 =1+1=2；2212+2+()212=2 12；③2213+2+()3=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下： 时间x /h 0 12 24 36 48 … 水位y /m4040.340.640.941.2…在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系． （1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y 随时间x 的变化规律； （2）当水库的水位达到43m 时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪． ①下雨几小时后必须泄洪？②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m ，求开始泄洪后，水库水位y 与时间x 之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？23．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值； （3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．24．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC ∆．（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，求证：BE DE =．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，72P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，是线段BC 上一点，在x 轴上是否存在一点N ，使BPN ∆面积等于BCM ∆面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在矩形ABCD 中，AB =a ，BC =6，动点P 从B 出发沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB ′．（1）如图2，当点P 在线段BC 上运动时，直线PB ′与CD 相交于点M ，连接AM ，若∠PAM =45°，请直接写出∠B ′AM 和∠DAM 的数量关系； （2）在（1）的条件下，请求出此时a 的值： （3）当a =8时，①如图3，当点B ′落在AC 上时，请求出此时PB 的长；②当点P 在BC 的延长线上时，请直接写出△PCB ′是直角三角形时PB 的长度．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】由题意得，40x -≥， 解得，4x ≥， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．C解析：C 【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90︒；由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A 、∵::3:4:5A B C ∠∠=，518075345C ∴∠=⨯︒=︒++，故不能判定ABC 是直角三角形；B 、22211(3)+≠，故不能判定ABC 是直角三角形；C 、由22()2a b c ab +=+，可得：222+=a b c ，故能判定ABC 是直角三角形；D 、222111()()()12135+≠，故不能判定ABC 是直角三角形； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，也考查了三角形的内角和定理的应用．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题． 【详解】解：A 、∵∠A =∠C ，∠B =∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； B 、∵AB ∥CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；C 、根据AB =CD ，AD ∥BC 可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确； D 、∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．4．B解析：B 【解析】 【分析】由于书法大赛设置了10个获奖名额，共有21名选手进入决赛，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：将21名选手进入决赛不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了， 故选B ． 【点睛】本题主要考查中位数，以及相关平均数、众数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．B解析：B 【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC =2，CF =32，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF =25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH 的长． 【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC =2BC =2，CF =2CE =32， ∴∠ACF =45°+45°=90°， 在Rt △ACF 中，AF =()()22232=25+，∵H 是AF 的中点， ∴CH =12AF =5 ． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出CAD C AD '∠=∠，从而得出结论． 【详解】解：根据折叠的性质可得CAD C AD '∠=∠, ∴线段AD 是ABC 的角平分线， 故选：B ． 【点睛】本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．7．B解析：B 【解析】 【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE 是等腰三角形，求出∠DAE ＝∠DEA ，再求出∠OAF ＝30°，在直角三角形OAF 中即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，DC ＝DE ，∠CDE ＝∠DEC ＝60°，∠DAC ＝45°，AC ⊥BD ， ∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90°＋60°＝150°，∠AOD ＝90°，∴∠DAE ＝∠DEA ＝12（180°−150°）＝15°，∠OAF ＝45°−15°＝30°， ∴AF ＝2OF ＝2，∴OA∴AB故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定方法；根据正方形和等边三角形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】两直线与y 轴的交点相同为（0，-2），求出A 与B 坐标，由S △GAB ＜S △GOA ，得AB ＜OA ，由此列出不等式进行解答． 【详解】∵直线l 1：y=kx-2与x 轴交于点A ，直线l 2：y=（k-3）x-2分别与l 1交于点G ，与x 轴交于点B ．∴G （0，-2），A （2k ，0），B （23k ，0），∵S △GAB ＜S △GOA ， ∴AB ＜OA ， 即222||＜||3k k k ，即 62||＜||3kk k当k ＜0时，62＜-3k k k ，解得k ＜0； 当0＜k ＜3时，-62＜3k k k，解得k ＜0（舍去）；当k ＞3时，62＜3k k k，解得k ＞6，综上，k ＜0或k ＞6，∴含有符合条件的k 的是k ＞3． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是根据AB ＜OA 列出k 的不等式．二、填空题 9．3x ≥【解析】 【分析】根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解． 【详解】解：∵∴2x -6≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：24 【解析】 【分析】先求出AC ，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：∵BD ＝4，AC ＝3BD ，∴AC ＝12，∴菱形ABCD 的面积＝2AC BD ⨯＝4122⨯＝24， 故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，利用菱形的性质求解面积是解题的关键．对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半．11．36cm 2【解析】【分析】利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．【详解】6∴正方形的面积为：6²=36故答案为：36 cm 2．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键． 12．A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】∵四边形ABCD 时菱形，∴AC BD ⊥，∴90AOB ∠=︒，∵E 为AB 的中点，10CD AB ==， ∴152OE AB ==； 故答案是5．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 13．y=2x ．【详解】 试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶）， 则买的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数关系式是：y=2x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．5或1【分析】当点E 在AD 上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得3AE AB ==，可得AD 的长；当点E 在AD 的延长线上时，同理可求出AD 的长．【详解】解：如图1，当点E 在AD 上时，四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，AEB CBE ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，3AE AB ∴==，2DE =，325AD AE DE ∴=+=+=；如图2，当点E 在AD 的延长线上时，同理3AE =，321AD AE DE ∴=-=-=．故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．15．【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可．【详解】如图，连接，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，四边形是矩形，，当时，最小，直线与坐标轴分别交于点A ，B ， 解析：855【分析】如图，连接OP ，依题意，四边形OMPN 是矩形，则OP MN =，当OP AB ⊥时，OP 最小，底面积法求得OP 即可．【详解】如图，连接OP ，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，90AOB ∠=︒∴四边形OMPN 是矩形，∴OP MN =，∴当OP AB ⊥时，OP 最小，直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ， 令0,4x y ==，)4(0,A ∴令0,8y x ==，(0,8)B ∴4,8OA OB ∴==，22224845AB OA OB ∴=++=当OP AB ⊥时，1122ABC S OA OB OP AB =⨯=⨯△， 8545OA OB OP AB ⨯∴=== ∴MN OP ==85．85． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到MN OP =是解题的关键． 16．2【分析】根据题意，设，由折叠，在利用勾股定理列方程解出x ，就求出BN 的长．【详解】∵D 是CB 中点，，∴，设，则，在中，，，解得：，∴．故答案是：2．【点睛】本题考查折叠的解析：2【分析】根据题意，设BN x =，由折叠92DN AN x ==-，在Rt BDN 利用勾股定理列方程解出x ，就求出BN 的长．【详解】∵D 是CB 中点，3BC =， ∴32BD =， 设BN x =，则92DN AN x ==-， 在Rt BDN 中，222BN BD DN +=，22239()()22x x +=-， 解得：2x =，∴2BN =．故答案是：2．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．三、解答题17．（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．【详解】（1）（2）．解析：（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．【详解】（1263=⨯（22121=--=-． 【点睛】此题考查二次根式的计算，正确掌握二次根式的乘除法法则，二次根式混合运算法则，以及二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．18．55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：解析：55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+32＝（10﹣x ）2．解得：x ＝4.55，答：折断处离地面的高度为4.55尺．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为6,8,10的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三角形；（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边“整数三角形”．【详解】（1）如图1，以A为顶点，周长为12的直角“整数三角形”的边长为3,4,5以A为顶点，周长为24的直角“整数三角形”的边长为6,8,10如图：（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三角形（3）不存在，理由如下：如图，ABC 是等边三角形，AD 是三角形BC 边上的高，设AB =a （a 为正整数） 则1122BD AB a ==2233a AD AB BD BD =-=211133222ABC S BC AD a a ∴=⨯==△ a 23是无理数， ∴不存在边长和面积都是整数的等边三角形故找不到等边“整数三角形”．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的关键．20．（1）平行四边；（2）见解析【分析】（1）根据平移可得AC ∥DF ，AC=DF ，可得四边形ADFC 是平行四边形；（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD ，由题意可证解析：（1）平行四边；（2）见解析【分析】（1）根据平移可得AC ∥DF ，AC =DF ，可得四边形ADFC 是平行四边形；（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD =AD =BD ，由题意可证CDBF 是平行四边形，即可得四边形CDBF 是菱形．【详解】解：（1）∵平移，∴AC ∥DF ，AC =DF ，∴四边形ADFC 是平行四边形，故答案为：平行四边；（2）∵△ACB 是直角三角形，D 是AB 的中点，∴CD =AD =BD ，∵四边形ADFC 是平行四边形，∴AD =CF ，AD ∥FC ，∴BD =CF ，∵AD ∥FC ，BD =CF ，∴四边形CDBF 是平行四边形，又∵CD =BD ，∴四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）∵1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，∴ 144+= 144．（21+1=2，212+=212313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1）；（2）①120小时；② （120≤x ＜168），y ＝（x ＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即 解析：（1）14040y x =+；（2）①120小时；②14920y x =-+ （120≤x ＜168），y ＝353.240x -+（x ＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度 【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；（2）①取y ＝43，算出对应的x 即可；②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x 表示出对应的值，即可写出y 与x 的关系式，取y ＝40，求出x 即可．【详解】解：（1）观察发现x 和y 满足一次函数的关系，设y ＝kx +b ，代入（0，40）（12，40.3）得：4040.312b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：14040k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴14040y x =+； （2）①当y ＝43时，有1434040x =+， 解得x ＝120，∴120小时时必须泄洪； ②在下雨的7天内，即120≤x ＜168时，1430.05(120)4920y x x =--=-+，7天后，即x ＞168时，此时没有下雨，水位每小时下降10.050.07540+=米， 13(72440)0.075(120)53.24040y x x =⨯⨯+--=-+， 当y ＝40时，有：1494020x -+=， 解得x ＝180（不合，舍去）， 或者353.24040x -+=，则x ＝176， 176﹣120＝56，∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求出一次函数的解析式，根据解析式求出y 满足一定条件时对应的x 的值．23．（1） （2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，设AH ＝DH ＝x ，在Rt △AHD 中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2） （3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，设AH ＝DH ＝x ，在Rt △AHD 中，得出x 2+x 2＝42，解方程求出x 即可得出答案；（3）分AF ＝DF ，AF ＝AD ，AD ＝DF 三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t ＝1时，AE ＝1，∵四边形AEFG 是正方形，∴AG ＝FG ＝AE ＝1，∠G ＝90°，∴BF ＝＝＝， （2）如图1，延长AF ，过点D 作射线AF 的垂线，垂足为H ，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t 为2或2或4．【点睛】 本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）y ＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N （﹣，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB ≌△BOA （AAS ），即可求解；（2）求出B 、E 、D 的坐标分别为（-1，0）、解析：（1）y ＝13x+4；（2）见解析；（3）存在，点N （﹣463，0）或（343，0）． 【解析】【分析】（1）根据题意证明△CHB ≌△BOA （AAS ），即可求解；（2）求出B 、E 、D 的坐标分别为（-1，0）、（0，12）、（1，-1），即可求解； （3）求出BC 表达式，将点P 代入，求出a 值，再根据AC 表达式求出M 点坐标，由S △BMC =12MB×y C =12×10×2=10，S △BPN ＝12S △BCM =5＝12 NB×a=38NB 可求解． 【详解】解：（1）令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝﹣2，则点A 、B 的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵∠HCB+∠CBH ＝90°，∠CBH+∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCH ，∠CHB ＝∠BOA ＝90°，BC ＝BA ，在△CHB 和△BOA 中，===BCH ABO CHB BOA BC BA ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△CHB ≌△BOA （AAS ），∴BH ＝OA ＝4，CH ＝OB=2，∴ 点C （﹣6，2），将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b 得：426b m b =⎧⎨=-+⎩， 解得：134m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故直线AC 的表达式为：y ＝13x+4；（2）同理可得直线CD 的表达式为：y ＝﹣12x ﹣1①，则点E （0，﹣1），直线AD 的表达式为：y ＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x ＝2，即点D （2，﹣2），点B 、E 、D 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E 是BD 的中点，即BE ＝DE ；（3）将点BC 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x-1，将点P （﹣72，a ）代入直线BC 的表达式得：34a =， 直线AC 的表达式为：y ＝13x+4， 令y=0，则x=-12，则点M （﹣12，0），S △BMC ＝12MB×y C ＝12×10×2=10， S △BPN ＝12S △BCM =5＝12NB×a=38NB ， 解得：NB ＝403， 故点N （﹣463，0）或（343，0）． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键. 25．（1）；（2）；（3）①；②PB 的长度为8或或．【分析】（1）证明Rt △MAD ≌Rt △M AB′(AAS)，即可得到∠B′AM=∠DAM ；（2）由Rt △MAD ≌Rt △MAB′(AAS)，得到AD解析：（1）B AM DAM '∠=∠；（2）6a =；（3）①93；②PB 的长度为83287+或3287- 【分析】（1）证明Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，即可得到∠B′AM=∠DAM；（2）由Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，得到AD=AB′=AB=a，即可求得a=6；（3）①利用勾股定理求出AC，在Rt△PB′C中利用勾股定理即可解决问题；②分三种情形分别求解即可，如图2-1中，当∠PCB′=90°时．如图2-2中，当∠PCB′=90°时．如图2-3中，当∠CPB′=90°时，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠BAD=90°，∵△PAB′与△PAB关于直线PA的对称，∴△PAB≌△PAB′，∴AB′=AB，∠AB′P=∠B=90°，∠B′AP=∠BAP，∵∠PAM=45°，即∠B′AP +∠B′AM =45°，∴∠DAM +∠BAP =45°，∴∠DAM=∠B′AM，∵AM=AM，∴Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，∴∠B′AM=∠DAM；（2）∵由（1）知：Rt△MAD≌Rt△MAB′，∴AD=AB′=AB=a，∵AD=BC=6，∴a=6；（3）①在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得：AC，设PB=x，则PC=6−x，由对称知：PB′=PB=x，∠AB′P=∠B=90°，∴∠PB′C=90°，又∵AB′=AB=8，∴B′C=2，在Rt△PB′C中，222'PC B C PB=+，∴(6−x)2=22+x2，解得：x=93，即PB=93；②∵△PAB′与△PAB关于直线PA的对称，∴△PAB≌△PAB′，∴AB′=AB，∠AB′P=∠B=90°，PB′=PB，设PB′=PB=t，如图2-1中，当∠PCB'=90°，B'在CD上时，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，AB ′=AB =CD =8，AD =BC =6，∴DB ′2227AB AD '=-=，∴CB ′=CD −DB ′=8−27，在Rt △PCB '中，∵B 'P 2=PC 2+B 'C 2，∴t 2= (8−27)2+(6−t )2，∴t =32873-； 如图2-2中，当∠PCB '=90°，B '在CD 的延长线上时，在Rt △ADB '中，DB ′2227AB AD '-=∴CB 7在Rt △PCB '中，则有：7)2+(t −3)2=t 2，解得t 3287+； 如图2-3中，当∠CPB '=90°时，∵∠B=∠B′=∠BPB′=90°，AB=AB′，∴四边形AB'PB为正方形，∴BP=AB=8，∴t=8，综上所述，PB的长度为83287+3287-【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

A．100°．下列各式中，正确的个数是（ ）①x4•x2＝x8；②x3•x3＝A．1个A．AC＝DE B．∠．在△ABC中，AB＝AC，若∠A．72°B．．如图，点B，E，C，F为 ．．在平面直角坐标系内，原点为在坐标轴上取一点P，使得△．（8分）先化简，再求值：a−2a+1÷．（8分）如图，在△ABC中，∠B．（9分）（1）如图，在正方形网格上有一个△（不写作法）．．（9分）某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果．但第二次的进货价比试销时每千克多了元，第二次购进苹果数量是试销时的（1）设试销时该品种苹果的进货价是含x的式子表示））规定图形表示运算，图形表示运算则+＝ （直接写出答案）．（2）证明：∵∠BAC＝60°，AD ∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∵∠C＝90°，∴AD＝2CD，=a−2a +1⋅a +13−a 2+1=a−2(2+a)(2−a)，=−12+a 当a 2时，原式．=7−=−12+7−2=−7719．（1）证明：在△BDP 和△CPE 中，{BP =CE，∠B =∠C ，BD =CP ，∴△BDP ≌△CPE （SAS ），∴PD ＝PE ；（2）解：∵∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，∴∠B ，=180°−∠A 2=180°−40°2=70°∴∠BDP +∠BPD ＝180°﹣∠B ＝180°﹣70°＝110°，由（1）知△BDP ≌△CPE ，∴∠BDP ＝∠CPE ，∴∠CPE +∠BPD ＝∠BDP +∠BPD ＝110°，∴∠DPE ＝180°﹣（∠CPE +∠BPD ）＝180°﹣110°＝70°．20．解：（1）分别作A 、B 、C 关于MN 的对称点A ′，B ′，C ′，顺次连接，如图△A ′B ′C ′即为所求作；（2）此三角形面积为：S △ABC ＝S 矩形DECF ﹣S △ABD ﹣S △ACF ﹣S △BEC ＝2×3﹣2×（1×2）1×3＝6﹣2；12×−12×−32=52故；52（3）如图：点P 即为所求作．．解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是故；5000x （2）根据题意，得：11000x +0.5解之得：x ＝5，经检验：x ＝5是原方程的解，）+＝（．）解：∵|x﹣6|+（y﹣2）2＝0，则AF＝OG＝OB+BG∴∠BCG+∠CBG＝90∵∠ACB＝90°，∴∠BCG+∠ACF＝90同①得：△CBG≌△ACF ∴BG＝CF，CG＝AF＝∵CG+CF＝GF＝OA＝6∴BG﹣2+BG＝6，∴BG＝4，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∵∠ACB＝90°＝∠AEB ∴∠CBD＝∠CAE，则∠BMC＝∠ANC＝90∵AE⊥BD，∴∠BEN＝90°，由①可知，∠CBD＝∠∴△BCM≌△ACN（AAS。

2024届辽宁省大连市八年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列各式中，正确的是( ) A ．222()-=-B ．222-=-C ．2(2)2-=-D ．222=±2．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）A ．a 组数据的最大数与最小数的差较大B ．a 组数据的方差较大C ．b 组数据比较稳定D ．b 组数据的方差较大3．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )A ．AC =BDB ．AB =AC C ．∠ABC =90°D ．AC ⊥BD6．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．227．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( )8．一个图形，无论是经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( ) ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等 A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9．一元二次方程2210x x +-=根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个正实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．有两个负实数根10．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中不一定成立的是( )A ．AB ∥CD B ．OA =OC C ．∠ABC +∠BCD ＝180° D ．AB =BC12．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝（k ﹣2）x +k 的图象与正比例函数y ＝kx 图象的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是_____________ 14．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为()2y cm，则y 与x 的关系可表示为___.15．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________； 16．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．17．如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形0ABC 是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC 的解析式为___________.18．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是AD 边上一点，连接CE ，将CDE ∆沿CE 翻折，点D 的对应点是F ，连接AF ，当AEF ∆是直角三角形时，则DE 的值是________三、解答题（共78分）19．（8分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式． 20．（8分）甲、乙两组数据(单位：)mm 如下表： 甲 11 9 6 9 14 7 7 7 10 10 乙34581288131316（1）根据以上数据填写下表； 平均数 众数 中位数 方差甲 9 5.2 乙917.0（2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定．21．（8分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。

2023-2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学2024.07（本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ．6，8，10B ．6，7，8C ．5，6，7D ．4，5，63．直线经过点，则a 的值为（ ）A ．6B ．3C ．D ．4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 5．小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96，92，95，88，92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（ ）A ．92B ．93C ．92.6D ．91.66．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等7．在中，直规作图的痕迹如图所示，若，则AG 的长为（）A ．10B ．8C ．6D ．48．某跳远队准备从甲、乙、，丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，平面直角坐标系中，菱形ABO C 的顶点B 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为，则顶点2x ≥0x ≥2x ≥-2x ≤2y x a =-(6)a -，3-6-ABCD 65BE AB ==，22225.75, 6.15,0.02,0.45x x x x S S S S ========甲丁乙甲乙丁丙丙xOy (3,4)A 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．10．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y （）与所挂物体的质量x （）之间的函数关系式为（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11____________．12．如图，平地上A ，B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点D ，E ，测量得米，则A ，B 两点间的距离为____________米．13．如图，中，，AD 是的平分线，则BD 的长是____________．14．某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：），则这五名运动员身高的中位数是_________．15．若函数中，，则y 的取值范围为____________．(5,4)-(4,4)-(3,4)-(2,4)-10kg 8cm 1kg 08cm ．cm kg 0.810y x =-0.810y x =+0.88y x =+0.88y x =-=12DE =ABC △90304B C CD ∠=︒∠=︒=，，BAC ∠cm cm 21y x =-+01x <<三、解答题（本题共8小题，共75分。

2020-2021学年辽宁省大连市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子中，a不可以取1和2的是()A. √5aB. √a+3C. √a2+1D. √−2a2.若式子√2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>−123.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A. 30，40，50B. 7，12，13C. 6，9，12D. 5，24，254.方程x2+2x+3=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根5.2019年3月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35，32，33，35，36，33，35，则这组数据的众数是()A. 36B. 35C. 33D. 326.如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是()A. 32x+4x2=40B. 32x+8x2=40C. 64x−4x2=40D. 64x−8x2=407.如图所示，矩形ABCD的长、宽分别为8cm和4cm，点E、F分别在AB、BC上，且均从点B开始，以1cm/s的速度向B−A−D和B−C−D的方向运动，到达D点停止．则线段EF的长ycm关于时间ts函数的大致图象是()A. B. C. D.8.某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为(秒)，其中0≤t≤180，到A边距离为y(米)，图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米游泳；④小明与小林共相遇5次；其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④9.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击比赛，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示.则在这四个选手中，成绩最稳定的是()选手甲乙丙丁方差 1.560.60 2.500.40A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠1的度数为()A. 150°B. 135°C. 120°D. 105°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，第一个图形需要3个棋子，第二个图形需要8个棋子，…，按照这样规律第n个图形需要棋子个数为______ 个(用含n的代数式表示)．12.已知，有一个井泵如图1所示，它的一个纵向截面如图2，当活塞EF向上移动时，底面BC上的阀门打开，EF上的阀门关闭，外部液体被吸入活塞下方的空间内，活塞EF上方的液体被上推；当活塞EF向下移动时，BC上的阀门关闭，EF上的阀门打开，液体从活塞EF下方空间被压入活塞内EF上方空间．在图2中，点J在直径AD上，水泵底面直径BC=10cm，活塞直径EF//BC，G为EF中点.手柄IH支撑杆ID长2√3cm，弧JI是直径为4√3cm的半圆，连轴JG的长为25cm(点C，D，F，I四点共线，J，I，H三点共线，水泵材质厚度忽略不计)，则DF=______ cm，当手柄IH从图2位置按压到与CD重合(如图3)过程中井泵的最大出水量是______ cm3．13.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=7，则▱ABCD的周长为______ ．14.某校为改善教学设备，第一年投资15万元，计划每过一年增加2万元，则年投资量y(万元)与经过的年数x的函数关系式为______ ．15.一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______．16.如图，在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=2，那么BC=．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.(1)6√13+√(−3)2−√27+(−√5)2(2)(√6−√12)√6+√618.用适当的方法解下列方程：(1)(x−1)2−4=0．(2)y2+3y−4=0．(3)(x−2)2=3(x−2)．(4)y(2y+3)−2=0．19.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F．求证：AE=AF．20.调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况．(1)怎样了解鱼的平均质量？(2)怎样了解鱼的总条数？AC，E是AC的中点，21.如图，DB//AC，且DB=12(1)求证：BC=DE；(2)连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？22.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．(1)当每件盈利50元时，每天可销售多少件？(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？(3)商场日盈利能否达到3300元？23.某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70，且为整数)，函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台)102030y(单位：万元/台)605550(1)求y与x之间的函数关系式；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．(注：利润=售价−成本)②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？24.在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．(π取3.14)．(1)求400米跑道中一段直道的长度；(2)在活动中发现跑道周长(单位：米)随跑道宽度(距最内圈的距离，单位：米)的变化而变化．请完成下表：跑道宽度/米012345…跑道周长/米400…若设x表示跑道宽度(单位：米)，y表示该跑道周长(单位：米)，试写出y与x的函数关系式：(3)将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈(跑道周长400米)形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？25.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“方式A”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“方式B”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3)如果小童一个月的通话时间不超过150分钟，小郑一个月的通话时间不低于300分钟，请你分别为他们选一种便宜的通讯方式．26.在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°．(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时(其它条件不变)，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来(不需证明)，若不成立，请说明理由；(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时(其它条件不变)，EF=√3BF？请写出探究结果，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：(A)由5a>0，所以a>0，故选项A可取1和2；(B)由a+3>0，所以a>−3，故选项B可取1和2；(C)由a2≥0，所以a2+1≥1，故选项C可取1和2；(D)由−2a>0，所以a<0，故选项D不可取1和2；故选：D．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案；本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：由题意可知：2x−1≥0，∴x≥1 2故选：B．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式的有意义条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：A、302+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52+242≠252，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：A．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=2，c=3，∴△=b2−4ac=22−4×1×3=−8<0，∴方程没有实数根，故选：C．计算出△=b2−4ac的值即可判断．本题考查利用一元二次方程根的判别式(△=b2−4ac)判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．5.【答案】B【解析】解：在这组数据中，数据35出现了3次，次数最多，为众数．∴这组数据的众数为35．故选：B．根据众数的概念直接求解即可．考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6.【答案】B【解析】解：设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，依题意，得：x(20+4x+12+4x)=40，即32x+8x2=40．故选：B．设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4xm，根据道路占地总面积为40m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】AC【解析】由于矩形ABCD的长、宽分别为8cm和4cm，点E、F分别在AB、BC上，且均从点B开始，以1cm/s的速度向B−A−D和B−C−D的方向运动，故应分当0≤t≤4s，4s<t≤8s，8s<t≤12s三种情况进行讨论．8.【答案】D【解析】解：①错误．小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度；②正确．小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③错误，小明游75米时小林游了50米；④正确．小明与小林共相遇5次；故选：D．利用图象信息，一一判断即可；本题考查函数图象的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：∵0.4<0.6<1.56<2.5，∴丁的射击成绩的方差最小，发挥稳定，故选：D．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小即可得出结论．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，三角形CBE是等边三角形，∴△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，∴∠ABE=∠DCE=90°−60°=30°，=75°，∴∠EAB=180°−30°2∴∠DAE=∠ADE=90°−75°=15°，∴∠1=180°−15°−15°=150°．故选A．根据已知条件可判断出△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，可求出∠ABE=∠DCE 的度数，继而求出∠EAB和∠DAE的值，最后即可求出∠1的值．本题考查正方形的性质及等边三角形的性质，难度适中，解题关键是判断出△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形．11.【答案】(n2+2n)【解析】解：结合图形，发现：第1个图形中的棋子数是2×3−3=1×3=3(个)；第2个图形中的棋子数是3×4−4=2×4=8(个)；第3个图形中的棋子数是4×5−5=3×5=15(个)，第n(n是正整数)个图形需要黑色棋子的个数是n(n+2)=(n2+2n)个．故答案为：(n2+2n)．结合图形，发现：以此类推，则第n(n是正整数)个图形需要黑色棋子的个数是n(n+2)个．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．12.【答案】4√39(150√3+100√39−250√6)π【解析】解：如图2中，连接AD，过点G作GP⊥AD于P．在Rt△JDI中，∠JDI=90°，IJ=4√3cm，ID=2√3cm，∴DJ=√IJ2−ID2=6(cm)，EF=5cm，∵PD=GF=12∴JP=DJ−DP=1(cm)，在Rt△PGJ中，PG=√JG2−PJ2=√252−12=4√39(cm)，∴DF=PJ=4√39(cm)，∴IF=(2√3+4√39)(cm)，如图3中，JF=√JG2−FG2=√252−52=10√6(cm)，∴IF=JF−IJ=(10√6−4√3)cm，∴EF移动的距离=(2√3+4√39)−(10√6−4√3)=(6√3+4√39−10√6)cm，∴井泵的最大出水量=π×52×(6√3+4√39−10√6)=(150√3+100√39−250√6)π(cm3).故答案为：4√39，(150√3+100√39−250√6)π．如图2中，连接AD，过点G作GP⊥AD于P.解直角三角形求出PG，IF在图3中，求出IF，求出线段EF的移动的距离，可得结论．本题考查解直角三角形的应用，矩形的性质与判定等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．13.【答案】28【解析】解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，在△ADC和△ABC中，{∠B=∠D∠BAC=∠DAC AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=7，▱ABCD的周长为：7×4=28，故答案为：28．首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．本题主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性质，找出判定菱形的条件是解答此题的关键．14.【答案】y=2x+15【解析】解：根据题意得出：年投资量y(万元)与经过的年数x的函数关系式为：y=2x+15．故答案为：y=2x+15．根据第一年投资15万元，计划每过一年增加2万元，进而直接得出y与x的关系式即可．此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意得出正确等量关系是解题关键．15.【答案】5 6.8【解析】解：∵数据1，6，x，5，9的平均数是5，∴1+6+x+5+9=5×5，解得：x=4，则这组数据为1、4、5、6、9，所以这组数据的中位数是5，×[(1−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(9−5)2]=6.8，方差为15故答案为：5，6.8；先根据算术平均数求出x的值，将数据重新排列，利用中位数和方差的定义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、中位数和方差的定义．16.【答案】1。

辽宁省大连市106中学2009—2010学年八年级期末考试卷一、选择题 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分.） 1．用科学记数法表示0.0000071=（ ）．A ．67.110-⨯ B ．67.110⨯ C ．57.110-⨯D ． 77110-⨯2．下列x 的取值中，使得式子2311x x --有意义的是（ ）． A ． x =0 B ．x =1 C ． x =2 D ．x =-13．对于函数ky x=，当x >0时，这部分图象在第一象限，则下列k 的值符合条件的是（ ）． A ． 0 B ．1 C ．-1 D ．任意实数4. 如图，ABC △中，已知8AB =，6BC =，4CA =，DE 是中位线，则DE =（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1 5．下列计算正确的是（ ）．A ．33x x y y +=+ B ．222()33b b c c= C ． 122a b b a ÷= D ． a a b b -=- 6. 一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（ ）． A ．0 8 6 6 B ．1 5 5 7 C ．1 7 6 6 D ．3 5 6 67．某校八年级6个班级同学在“支援玉树灾区献爱心”活动中都捐了款，具体班级捐款情况如表，则该校班级捐款数的中位数是（ ）．捐款班级 1 2 3 4 5 6 捐款数（元）240240260280270330A ．240B ．260C ．265D ．270 8．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（ ）． A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形的对应角相等C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中， 斜边的平方等于两直角边的平方和9．如图，在□ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，2OA =，若要使□ABCD 为矩形，则OB 的长应该为（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是（ ）．A ．7B ． 25C ．7 D ．5二、填空题 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11．在ABCD 中，50A ∠=，则C ∠= ．12．在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，八位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，则这组数据的众数是______． 13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 ． 14．边长为1cm 的正方形的对角线长是 cm ．15．已知反比例函数ky x =的图象过点（1，－2），则在图象的每一支上，y 随x 增大而 ．（填‘增大’或‘减小’）BA第16题ADOC第9题16．如图，△ABC 中，，D 为BC 上一点，且BD =3， DC =AB =5，AD =4，则AC = ．三、解答题（本题有9个小题，共102分） 17．（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）(1) 先化简再求值：11(+)111x x x x •--+， (2) 解方程：24=+1+12+2x xx x ．其中2x = ．18．（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）(1) 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC =8，AD =5，求EC 的长．(2)如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离．19．（本题满分8分）已知经过闭合电路的电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I 与R 的反比例函数关系式，并填写．．表格中的空格．20．（本题满分8分）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（1）计算小青本学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？测验类别 平时期中 考试 期末 考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩8870968685x180 150 6060 A B C 第18（2）题第20题I （安） 5 10R （欧） 10 第19题ED C B A 第18 (1) 题第24题 21．（本题满分8分）已知，如图，E 、F 分别为ΔABC 的边BC 、CA 的中点，延长EF 到D ，使得DF=EF ，连结DA ，DC ，AE .（1）求证：四边形ABED 是平行四边形.（2）若AB=AC ，试证明四边形AECD 是矩形.22．（本题满分13分） 如图所示，有一条等宽（AF=EC ）的小路穿过矩形 的草地ABCD ，已知AB =60m, BC =84m, AE =100m ．（1）试判断这条小路（四边形AECF ）的形状，并说明理由； （2）求这条小路的的面积和对角线FE 的长度．（精确到整数） 23．（本题满分13分） 如图，已知反比例函数ky x=的图象经过点(38)C -，，一次函数的图象过点C 且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，若OA =3，且AB=BC ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC 和OB 的长．24．（本题满分13分）如图，在等腰梯形AECD 中，AE ∥DC ，∠DAE =60°，点B 求证：四边形ABCD 是菱形.25．（本题满分11分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出．．正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在第21题 DF EC B A 第23题xy C BA O 第22题F A BCED这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周长用n的代数式表示），并写出．．其最小值．大连市106中学期末考试答案（初二数学）说明：第14、16用计算器求出正确给满分三、用心答一答(本题有9个小题, 共52分) 17．（本题满分14分）（1）解：11(+)111x x x x •--+=+1111x x x •-+------------3分 =11x ---------------6分 当2x =时，原式=1=121--------------7分（2）解： 方程两边都乘以2+1x （）------------1分 得：4=4+2+2x x x ------------3分=1x -------------5分经检验=1x -是原方程的增根，舍去-----------6分原方程无解------------7分或解：22=+1+1+1x x x x 原方程可化为-----------3分即0=1，显然不成立-----------6分所以 原方程无解------------7分 18．（本题满分14分） （1）∵AD ∥BC ，AB ∥DE∴ABED 是平行四边形---------3分 ∴BE =AD= 5-------5分∴EC = BC － BE=8－5=3 ----------7分 （2）解：依题意得：ΔABC 中，∠C=90° ，AC=90 ,BC=120-----------3分AB =分= ----------5分=150 ----------6分答：两圆孔中心A 和B 的距离150mm ----------7分 19．（本题满分8分） 解 ：依题意设U kI I R R==或----------1分 把10=10I R =，代入得：1010U= ----------3分解得=100U ---------5分所以100I R=--------6分分--------8C第18 (1) 题20．（本题满分8分） 解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋96＋86）÷4＝85. -------3分 （2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×10％＋85×30％＋60％ x--------5分依题意得：85×10％＋85×30％＋60％ x =90. --------6分解得：x =93.33--------7分答：小青期末考试成绩至少需要94分--------8分 （列不等式相应给分） 21．（本题满分8分）已知，如图，E 、F 分别为ΔABC 的边BC 、CA 的中点， 延长EF 到D ，使得DF=EF ，连结DA ，DA ，AE . (1)求证：四边形ABED 是平行四边形.(2) 如果AB=AC ，请证明四边形AECD 是矩形.（1）证明：∵E 、F 分别为ΔABC 的边BC 、CA 的中点∴EF ∥AB , EF=12AB --------2分∵DF=EF∴EF=12DE --------3分∴AB =DE --------4分∴四边形ABED 是平行四边形--------5分（2）证明： ∵DF=EF AF=CF∴四边形AECD 是平行四边形--------6分∵AB=AC AB =DE∴AC =DE --------7分∴ 四边形A BC D 是矩形-------8分 或证明： ∵DF=EF AF=CF∴四边形AECD 是平行四边形--------6分∵AB=AC BE =EC∴∠A E C =90°--------7分∴ 四边形A BC D 是矩形--------8分第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分13分）如图所示，有一条等宽（AF=EC ）的小路穿过矩形的草地ABCD ，已知AB =60m, BC =84m, AE =100m ． （1）试判断这条小路（四边形AECF ）的形状，并说明理由； （2）求这条小路的的面积和对角线FE 的长度．(精确到整数)解：（1）四边形AECF 是平行四边形，理由：--------2分矩形ABCD 中，AF ∥EC --------3分 又AF=EC∴四边形AECF 是平行四边形-------4分 （2）在Rt △ABC 中，AB=60, AE=100,第21题第24题FO根据勾股定理得BE=80-------6分 ∴EC=BC-BE=4所以这条小路的面积S ＝EC AB •=4×60＝240（m ²）-------9分连结FE ，过点F 作FO ⊥BC,垂足为O.则-------10分 FO=AB=60, BO=AF=4OE=BE-BO=80-4=76-------11分由勾股定理，得97FE ==≈（m ）-------13分23．（本题满分13分）如图，已知反比例函数ky x=的图象经过点(38)C -，，一次函数的图象过点C 且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，若OA =3，且AB=BC ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求AC 和OB 的长． 解：（1）依题意得：83k=--------2分 24k ∴=-．-------3分∴反比例函数的解析式24y x-=． -------4分 （2）过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E -------5分则OE =OA =3, CE=8 ∴ AE=6---------------7分∴10AC ===-------10分又AB=BC,OE =OA∴142OB CE ==．-------13分 (注：OB 的长也可通过已知两点求出直线解析式，再通过求与y 轴的交点坐标得到) 24．（本题满分13分）证明：∵四边形AECD 是等腰梯形∴ DAB E ∠=∠=60°--------3分∵ AC ⊥CE ，点B 是AE 的中点 ∴ AB=BC=BE --------6分 ∴60CBE DAB ︒∠=∠=-------8分∴ AD //BC -------9分∵ AB //CD ∴ 四边形ABCD 是平行四边形--------11分 又AB=BC∴ 四边形ABCD 是菱形． --------13分此题方法很多，添加辅助线也可，如图，只要有理有据，相应给分即可。