数学---安徽省六安市舒城县千人桥中学2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)

千人桥中学2016—2017学年度上学期期中考试高一物理测试时间：90分钟 总分：100分第一卷（48分）一、选择题。

（共48分，每题4分。

1-9为单选，10-12为多选。

多选题全选对得4分，选不全得2分，有错选的不得分）1．下列关于质点的说法中，正确的是( )A ．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义B ．只有体积很小的物体才能看作质点C ．凡轻小的物体，皆可看作质点D ．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体看作质点2．下列各组物理量中，全部是矢量的是A ．质量 位移 速度B ．质量 时间 路程C ．加速度 位移 速度D ．加速度 路程 时间 3.下列说法中，正确的是( )A.在相等的时间里物体的位移变化相等的直线运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.匀变速直线运动是加速度不变的运动D.加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动 4.一质点从位移原点出发，其运动v －t 图像如图所示， 则在0至4s 时间内( )A ．速度方向在1s ，3s 时刻发生改变B ．在2s ，4s 时刻，质点回到原点C ．在2s 时刻，质点离开原点最远D ．在1s 时刻，质点离开原点最远5．一物体自距地面高h 处自由下落，则它在离地面多高位置时的即时速度大小等于全程平均速度( )A ．h/4B ．h/3C ．3h/4D ．h/2 6．几个作匀变速直线运动的物体，在相同时间内位移值最大的是（ ）1/v msA 加速度最大的物体B 初速度最大的物体C 末速度最大的物体D 平均速度最大的物体7．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是x=24t-1.5t 2，当质点的速度为零，则t 为多少（ ） A ．1.5sB ．8sC ．16sD ．24s 8. 物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s 2，那么在任意1s 内（ ）A 物体的末速度一定等于初速度的2倍；B 物体的末速度一定比前1s 内的初速度大2m/s ；C 物体的初速度一定比前1s 内的末速度大2m/s ；D 物体的末速度一定比初速度大2m/s ；9. a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的υ-t 图象如图所示，在t=0时刻，两车间距离为d ；t=5s 的时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是（ ）A ．t=15s 的时刻两车第二次相遇B ．t=20s 的时刻两车第二次相遇C ．在5～15s 的时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前D ．在10～15s 的时间内，两车间距离逐渐变大 10．(多选)下列运动情况可能出现的是（ ）A. 物体的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变B. 物体的速度为零时，加速度反而不为零C. 物体的加速度增大时，速度反而减小D.物体的加速度逐渐减小，速度反而逐渐增大11．(多选) 一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔为50 m ，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小v 1＝5 m/s ，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是（ ）A ．汽车运动的加速度大小为1 m/s 2B ．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s千中高一期中物理 第1页 (共4页)C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 sD．汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s12. (多选) 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1S内的该物体的（）A.物体的运动方向可能发生改变B.物体一定向同一个方向运动C. 加速度的大小可能大于10m/s2D.加速度的大小可能小于4m/s2第二卷（52分）二、实验题（本题共8分，每空2分。

千人桥中学2016—2017学年度第二学期3月份月考高一数学时间：120分钟满分：150分命题:一、选择题（本大题共12小题,共60分)1.已知非零向量⊥,则下列各式正确的是（）A.｜｜+|｜=｜-｜B.|｜+||=|+｜C.｜|—｜｜=｜-|D.｜+｜=|-｜2。

若、、为任意向量，m∈R,则下列等式不一定成立的是（）A.（+)+=+（+）B.（+)•=•+•C。

m（+）=m+m D.（•）=(•)3.已知向量，满足｜|=1，｜|=，|2+|=，则与-的夹角为（）A.30°B.60°C。

120°D。

150°4。

下列条件中不能判定△ABC为钝角三角形的是( ）A。

a2+b2＜c2 B.•＜0 C。

tan A tan B＞1D.•＞05。

已知3a=,b在a方向上的投影为，则a b⋅=( ）A.3 B。

C。

2 D.6.已知O为△ABC的外心,3+5+7=，则∠ACB的值为A。

B. C.或 D.或7。

设(+）+（+）=，而是一非零向量，则下列个结论: (1）与共线；（2）+=；（3)+=;（4）｜+|＜｜|+｜|中正确的是（）A。

（1）（2）B。

（3）(4） C.（2）(4) D.(1）(3)8。

设向量=（1．cosθ)与=(—1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于( )A. B. C.0 D.-19.△ABC外接圆的半径为2,圆心为O，且2++=，||=|｜，则•的值是（)A。

12 B.11 C.10 D.910。

已知两个非零向量与，定义|×｜=｜|｜｜sinθ，其中θ为与的夹角，若=（0，2），=（-3，4），则|×｜的值为（）A。

-8 B.—6 C。

8 D.611.下列结论中，不正确的是( ）A。

向量，共线与向量同义B。

若向量,则向量与共线C.若向量＝，则向量＝D。

只要向量a，b满足｜a|＝|b｜,就有向量a＝向量b12。

已知向量、的夹角为θ，｜+|=，｜-|=1，则θ的取值范围是（)A. B. C.D。

舒城中学2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学考试时间：120分钟 满分：150 命题： 审题：一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则 （）A ．A ∈∅ BA CA D．A ⊆ 2. 函数错误！未找到引用源。

的定义域为（ ）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3. 已知函数2, 0,()2, 0x x f x x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则满足()1f x <的x 的取值范围是（ ） A.)21,1(--B.)21,1(+-C.)21,1[+-D.)21,1(+4．已知13x x -+=，A =2323-+x x 则A 的值为（ ）A ．，± B．C ．D ．5．若集合1{|(),0}2xM y y x ==>,集合2{|log ,01}N y y x x ==<≤，则M N ⋃=（ ）A ．(,0)[1,)-∞⋃+∞B ．[0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)(0,1)-∞⋃6. 函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是（ ）A.()0,+∞B.(),0-∞C.()2,+∞D.(),2-∞-7．函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是 ( )．8. 已知()f x 是偶函数，且在(],0-∞上是增函数，若()()ln 1f x f <，则x 的取值范围是（ ） A.(),e +∞B.1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()1,,e e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9. 已知01a <<，1b >，1ab >，则下列不等式成立的是（ ）A ．11log log log ba ab b b<< B ．11log log log a ba b b b<< C ． 11log log log a a b b b b<<D ．11log log log b a a b b b<<10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数]]([[x x y =表示不大于x 的最大整数)可以表示为（ ）A ．]10[x y = B ．]103[+=x y C ．]104[+=x y D ．]105[+=x y 11. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 有33()()22f x f x +=--成立．若(1)2f =，则(2)(3)f f +=（ ）A.-1B.1C.-2D.212.定义在R 上的函数()(1)f x x ≠满足x x x f x f -=-++4037)12016(2)( ，则(2018)f =（ ） A.2014B .2015C.2016D.2017二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省舒城县千人桥中学2016-2017学年高一数学上学期竞赛试题（无答案）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知平面向量共线，则|=（）A． B． C． D．52．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A． B． C．10 D．123．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2 C．2 D．4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A． B．C． D．5．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．6．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4B．2 C．2 D．8．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则当n＞1时，S n=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1D．（﹣1）9．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞010．若，则等于（）A． B． C． D．11．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．183012．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=2B，则的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3）C．（0，3）D．（1，2）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN= m．15．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=（3n﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．20．（12分）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．21．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．22．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．高一数学竞赛答题卡制卷人：一、选择题（5分×12=60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（5分×4=20分）13__________________ 14___________________15__________________ 16___________________三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17.(10分)18.(12分)19.(12分)20.(12分)21.(12分)22.(12分)。

千人桥中学2016—2017学年度上学期期中考试高一地理一、选择题(每小题2分，共60分)读下面示意图，回答1～3题。

1．若图中表示的是天体系统的层次结构，则下列表示正确的是()A．a为太阳系，b为银河系，c为总星系B．a为银河系，b为河外星系，c为太阳系C．a为银河系，b为太阳系，c为地月系D．a为总星系，b为河外星系，c为太阳系2．若图中表示的是太阳大气外部结构示意图，则下列说法不．正确的是( )A．a层为日冕层，c层为光球层B．b层太阳活动主要表现为黑子，c层太阳活动主要为耀斑C．世界许多地区降水量年际变化与太阳活动的周期有一定的相关性D．当b、c层太阳活动增强时，可能使地球产生“磁暴”现象3．若图中表示的是地球内部圈层结构示意图，则下列说法正确的是( )A．a为地壳，b为地核，c为地幔B．a为地核，b为地壳，c为地幔C．a为地壳，b为地幔，c为地核D．a为地幔，b为地壳，c为地核读大气热力作用图，回答4～6题4. 在图中箭头所示的辐射中，属于短波辐射的是A. 箭头aB. 箭头bC. 箭头cD. 箭头d5. 在图中箭头所示的辐射中，表示大气逆辐射的是A. 箭头aB. 箭头bC. 箭头cD. 箭头d6. 当大气中的云量和水汽含量增加时①削弱作用可能增强②保温作用可能增强③箭头c可能增强④箭头a可能增强A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③读北半球各纬度某时太阳辐射量分布曲线图，回答7～8题。

7．甲地太阳辐射量多的原因主要是( )①纬度低②距海远，降水少③受副热带高压控制时间长，降水少④海拔高，大气稀薄，太阳辐射损耗少A．②④B．①③C．①②D．③④8．此时，乙地可能观察到的现象有( )A．太阳风B．耀斑C．黑子D．极光据中国天文科普网2013年10月25日报道，在过去24小时中，太阳活动为高等水平，据此完成9～10题。

9．太阳活动是( )A．有规律可循，但尚无法预报B．发生在太阳内部C．以黑子和耀斑为主要标志D．对人类生产、生活影响不大10．这次太阳活动所产生的带电粒子流到达地球后，可能造成的影响有( )①地球各地出现极光现象②磁针不能正确指示方向③GPS定位系统将受到干扰④我国北方会出现极昼现象A．①②B．②③C．①③D．③④读下表相关资料，回答11～12题。

安徽省六安市舒城中学2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（理）一、选择题1．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．（5分）2和18的等比中项是（）A．10 B．﹣6 C．﹣10 D．±63．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，，则，△ABC的个数（）A．0 B．1 C．2 D．不确定4．（5分）等差数列{a n}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297 B．144 C．99 D．665．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．6．（5分）已知在数列{a n}是公比q≠1的等比数列，则{a n+a n+1}，{a n﹣a n+1}，，{na n}这四个数列中，是等比数列的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）在△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，若=，则（x，y）为（）A．B．C．D．8．（5分）三边长为5、7、8的三角形的面积为（）A．B．C．D．109．（5分）面积为4π（平方单位）的圆的内接△ABC，BC=2，则sin A﹣cos2A的值（）A．1 B．0 C．D．10．（5分）在数列{a n}中，若a1=，a n+1=a n+ln（1+），则a n等于（）A．2+ln n B．2+n ln n C．+ln n D．+n ln n11．（5分）已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣12．（5分）已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）已知=（1，2），=（1，λ），若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．14．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=．15．（5分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，若，则A=．16．（5分）有一块直径为30cm的圆形钢板，需要截去直径分别为20cm，10cm的圆形钢板各一块，现需在剩余的钢板中再截出同样大小的圆形钢板两块，则这两块钢板的半径最大值为．三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=sin2x+a．（1）若a=1，α=15°，求f（α）；（2）求函数f（x）单调区间．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，且．（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）令b n=（n+1）a n，n∈N*，求证：数列{b n}为递增数列．19．（12分）已知△ABC中，已知，，设AC=2x，BC=y．（1）写出x，y的关系；（2）若AC边上的中线，求x和y值．20．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且对任意的正整数n都有a n+2=4n+8﹣a n+1．（1）求a2017；（2）令b n=a n﹣20，求数列{|b n|}的前n项和T n．21．（12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（1）证明：b，a，c成等差数列；（2）如图，若b=c，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求平面四边形OACB面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足对任意的n≥2，n∈N*总有=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求和：S n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1a n a n+1；（3）若无穷等比数列{b n}的公比为q，且b1＞0，0＜q＜1，则{b n}称为无穷递减的等比数列，其各项和为．现有数列{c n}满足：①{c n}中的每一项都是数列中的项．②{c n}为无穷递减的等比数列，它的各项和为．请写出所有的符合条件的数列{c n}的通项公式（只写结果，不需证明）．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cos C=∴∴△ABC是钝角三角形故选C.2．D【解析】2和18的等比中项是，±=±6，故选：D．3．B【解析】△ABC中，∠A=60°，BC=a=3，AC=b=2，由正弦定理=得：sin B===，又b＜a，∴B＜A，∴B=45°，△ABC只有1个．故选：B．4．C【解析】∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故选：C．5．A【解析】，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•== =，故选A．6．B【解析】在数列{a n}是公比q≠1的等比数列，①取a n=（﹣1）n，则{a n+a n+1}不是等比数列；②q≠1，=q，则{a n﹣a n+1}，是等比数列；③是公比为的等比数列；④=q≠常数，不是等比数列．这四个数列中，是等比数列的个数有2个．故选：B．7．C【解析】如图所示，延长AF交BC于点M，∵AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，∴点F是△ABC的重心．∴=，=（+）∴=+∵=x+y，∴x=y=∴（x，y）为（，）．故选：C.8．B【解析】由于三边长为5、7、8，不妨a=5，b=7，c=8，则由余弦定理可得cos C==，∴sin C=，∴三角形的面积为ab•sin C=10，故选：B．9．B【解析】∵面积为4π（平方单位）的圆的内接△ABC，BC=2，∴设圆的半径为R，则πR2=4π，解得：R=2，∴由正弦定理，可得：，解得：sin A=，∴sin A﹣cos2A=sin A﹣（1﹣2sin2A）=（1﹣2×2）=0．故选：B．10．C【解析】由a n+1=a n+ln（1+），得：a n+1﹣a n=ln（1+），则．．．…（n≥2）．累加得：（n≥2），∴（n≥2）．验证当n=1时成立．∴．故选：C．11．D【解析】sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D.12．A【解析】由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；②每一行都有2n﹣1个项，所以第10行有2×10﹣1=19项，得到第10行第一个项为100﹣19+1=82，所以第12项的项数为82+12﹣1=93；所以A（10，12）=a93=故选A．二、填空题13．（﹣，2）∪（2，+∞）【解析】根据题意，=（1，2），=（1，λ），若与的夹角为锐角，则有•=1+2λ＞0且1×λ≠2，解可得λ＞﹣且λ≠2，即实数λ的取值范围是（﹣，2）∪（2，+∞）；故答案为：（﹣，2）∪（2，+∞）．14．16【解析】在等比数列{a n}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案为：16．15．【解析】∵，∴（c﹣a）（c+a）﹣b（c﹣b）=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．∴cos A==．A∈（0，π），∴A=．故答案为：．16．cm【解析】设已截去的两圆的圆心分别为A和B，原钢板圆心为O，则点A、B、O在原钢板的一条直径上，圆A、圆B外切，且都与圆O内切，设切点为C，则CA==5，CB==10，OA==10，OB==5，设所求圆钢板的半径为r，其中一块的圆心为D，则OD=15﹣r，AD=5+r，BD=10+r，设cos∠AOD=t，则cos∠BOD=﹣t，在△AOD中，由余弦定理得AD2=OA2+OD2﹣2OA•OD cos∠AOD=100+（15﹣r）2﹣20t（15﹣r）．即（5+r）2=100+（15﹣r）2﹣20t（15﹣r）．①在△BOD中，由余弦定理得BD2=OB2+OD2﹣2OB•OD cos∠BOD=25+（15﹣r）2+10t（15﹣r）．即（10+r）2=25+（15﹣r）2+10t（15﹣r）．②①+2×②得（5+r）2+2（10+r）2=150+3（15﹣r）2r2+10r+25+2（r2+20r+100）=150+3（r2﹣30r+225）3r2+50r+225=3r2﹣90r+825，∴140r=600，解得r=，故这两块钢板的半径最大为cm．故答案为：cm．三、解答题17．解：（1）a=1，α=15°时，f（α）=sin215°+1=+1=﹣；（2）f′（x）=2sin x cos x=sin2x，令f′（x）＞0，解得：kπ＜x＜kπ+，令f′（x）＜0，解得：kπ+＜x＜kπ+π，（k∈Z），故函数在（kπ，kπ+）递增，在（kπ+，kπ+π）递减．18．（1）证明：∵．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4a n﹣3﹣（4a n﹣1﹣3），化为：a n=a n﹣1．n=1时，a1=S1=4a1﹣3，解得a1=1．∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为．（2）解：由（1）可得：a n=．b n=（n+1）a n=（n+1）．∴b n+1﹣b n=（n+2）﹣（n+1）=＞0，∴b n+1＞b n对于n∈N*都成立．∴数列{b n}为递增数列．19．解：（1）由余弦定理可得：4x2=﹣2××y cos∠ABC，化为：12x2=32+3y2﹣8y．（2）由中线长定理可得：BD=，∴=，化为：6x2=3y2+2．联立，解得y=2，x=．20．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a n+2=4n+8﹣a n+1．∴a1+（n+1）d=4n+8﹣（a1+nd），可得：2a1+（2n+1）d=4n+8．∴2a1+3d=12，2a1+5d=16，解得d=2，a1=3．∴a2017=3+2×2016=4035．（2）由（1）可得：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．令b n=a n﹣20=2n﹣19，令b n=2n﹣19≤0，解得n=8+．数列{b n}的前n项和S n==n（n﹣18）．∴n≤8时，数列{|b n|}的前n项和T n=﹣b1﹣b2﹣…﹣b n=﹣S n=n（18﹣n）．n≥9时，数列{|b n|}的前n项和T n=﹣b1﹣b2﹣…﹣b8+b9+…+b n=﹣2S8+S n=﹣2×8×（8﹣18）+n（18﹣n）=﹣n2+18n+160．∴T n=．21．（1）证明：由．可得：sin B cos A+sin C cos A=2sin A﹣sin A cos B﹣cos C sin A即sin A cos B+sin B cos A+sin C cos A+cos C sin A=2sin A∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sin A∵A+B+C=π∴sin C+sin B=2sin A由正弦定理：b+c=2a，故得b，a，c成等差数列；（2）解：由（1）可知b+c=2a，b=c，则a=b=c．∴△ABC是等边三角形．由题意∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，则．余弦定理可得：c2=AO+OB﹣2•AO•BO•cosθ=5﹣4cosθ则==．故四边形OACB面积S=sinθ﹣cosθ+=2sin（）．∵0＜θ＜π，∴＜，∴当=时，S取得最大值为2=故平面四边形OACB面积的最大值为．22．解：（1）因为a n=f（）==a n﹣1+，（n∈N*，且n≥2），所以a n﹣a n﹣1=．因为a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，公差为的等差数列．所以a n=．（2）①当n=2m，m∈N*时，S n=S2m=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）2m﹣1a2m a2m+1，=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2m（a2m﹣1﹣a2m+1），=﹣（a2+a4+…+a2m）=﹣××m，=﹣（8m2+12m），=﹣（2n2+6n）．②当n=2m﹣1，m∈N*时，S n=S2m﹣1=S2m﹣（﹣1）2m﹣1a2m a2m+1=﹣（8m2+12m）+（8m2+16m+3），=（8m2+4m+3），=（2n2+6n+7）所以S n=，（3）设c1=，公比q=，则c1q n=•=（k，p∈N*）对任意的n∈N*均成立，故m是正奇数，又S存在，所以m＞1，m=3时，S=，此时c1=，即c n=，成立当m=5时，S=，此时c1=，∈{}故不成立m=7时，S=，此时c1=，c n=，成立当m≥9时，1﹣≥，由S=，得c1=，设c1=，则k≤，又因为k∈N*，所以k=1，2，此时c1=1或c1=，分别代入S=，得到q＜0不合题意，由此，满足条件（3）的{c n}只有两个，即c n=，或c n=．。

2016-2017学年安徽省六安市舒城县千人桥中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）等于（）A．2 B．1 C．D．2．（5分）设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|=10x}，则A∩∁R B 是（）A．{2}B．{﹣1}C．{x|x≤2}D．∅3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]4．（5分）已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，2）5．（5分）函数y=log2（x2﹣5x﹣6 ）单调递减区间是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（6，+∞）6．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1 B．4 C．1或4 D．或48．（5分）函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c10．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）11．（5分）若集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A⊊B B．A⊇B C．A=B D．A∩B=∅12．（5分）设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣ D．二、填空题（4&#215;5‘）13．（5分）点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，则f（x）的解析式为．14．（5分）求函数的值域是．15．（5分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=10x，则x＜0时，f（x）=．16．（5分）若集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，则log8（x2+y2）=．三、解答题（70分）17．（10分）计算（1）；（2）．18．（10分）关于x 的方程有负根，求a的取值范围．19．（12分）求函数+1（﹣3≤x≤2）的值域．20．（12分）若α、β是方程2（lgx）2﹣lgx2﹣3=0的两根，求α•β．21．（13分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．22．（13分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．2016-2017学年安徽省六安市舒城县千人桥中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．（5分）等于（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：=．故选：D．2．（5分）设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|=10x}，则A∩∁R B 是（）A．{2}B．{﹣1}C．{x|x≤2}D．∅【解答】解：∵A={x|≤0}，B={x|=10x}，∴A={2}，B={2，﹣1}，∴A∩∁R B=∅故选：D．3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选：D．4．（5分）已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，2）【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）．故选：C．5．（5分）函数y=log2（x2﹣5x﹣6 ）单调递减区间是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（6，+∞）【解答】解：根据题意，函数y=log2（x2﹣5x﹣6 ）分解成两部分：f（U）=log 2U 外层函数，U=x2﹣5x﹣6 是内层函数．根据复合函数的单调性，可得若函数y=log2x单调增函数，则函数y=log2（x2﹣5x﹣6 ）单调递减区间就是函数y=x2﹣5x﹣6单调递减区间，∴，考虑到函数的定义域，x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1．故选：C．6．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：==，∵lg2=a，lg3=b，∴=，故选：A．7．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1 B．4 C．1或4 D．或4【解答】解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），∴x2+4y2﹣4xy=xy∴（x﹣y）（x﹣4y）=0∴x=y（舍）或x=4y∴=4故选：B．8．（5分）函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：法一：由题设知y=，又a＞1．由指数函数图象易知答案为B．法二：因y=a|x|是偶函数，又a＞1．所以a|x|≥1，排除AC．当x≥0，y=a x，由指数函数图象知选B．故选：B．9．（5分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c【解答】解：若，则b＜c，a＜b，即有a＜b＜c．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故选：C．11．（5分）若集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A⊊B B．A⊇B C．A=B D．A∩B=∅【解答】解：对于集合A：y=2x＞0，∴A={y|y＞0}；对于集合B：y=x2≥0，∴B={y|y≥0}．∴A⊊B．故选：A．12．（5分）设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣ D．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选：B．二、填空题（4&#215;5‘）13．（5分）点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，则f（x）的解析式为f（x）=2﹣x+2．【解答】解：因为点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，所以将点（2，1）与（1，2）代入f（x）=2ax+b，得：，即为，解方程，得a=﹣1，b=2．因此f（x）=2﹣x+2．故答案为：f（x）=2﹣x+2．14．（5分）求函数的值域是[，3] ．【解答】解：函数，是单调递减函数，则：当x=0时函数取最大值为3，当x=2时，函数取最小值为．所以函数的值域为：[，3]故答案为：[，3]15．（5分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=10x，则x＜0时，f（x）=﹣10﹣x．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=10x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=10﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣10﹣x，则x＜0时，f（x）=﹣10﹣x，故答案为：﹣10﹣x，16．（5分）若集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，则log8（x2+y2）=．【解答】解：∵集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，由集合中元素的互异性可得xy=1，且y=x=﹣1，∴log8（x2+y2）=log82=．故答案为：．三、解答题（70分）17．（10分）计算（1）；（2）．【解答】解：（1）==；（2）=．18．（10分）关于x 的方程有负根，求a的取值范围．【解答】解：根据题意，设f（x）=（）x，分析可得，若x＜0，则有（）x＞（）0=1；若方程有负根，必有＞1，即﹣1＞0，变形可得（4a﹣3）（5﹣a）＞0，解可得：＜a＜5；则a的取值范围为：{a|＜a＜5}19．（12分）求函数+1（﹣3≤x≤2）的值域．【解答】解：令t=（）x，∵﹣3≤x≤2，∴t∈[，8]，则原函数化为g（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+．当t=时，函数g（t）有最小值为；当t=8时，函数有最大值为57．∴函数f（x）=（）x﹣（）x+1（﹣3≤x≤2）的值域为．20．（12分）若α、β是方程2（lgx）2﹣lgx2﹣3=0的两根，求α•β．【解答】解：根据题意，设2t2﹣2t﹣3=0的两根为t1、t2，则t1+t2=1，若α、β是方程2（lgx）2﹣lgx2﹣3=0即2（lgx）2﹣lgx2﹣3=0的两根，则有lgα+lgβ=﹣1，即lg（α•β）=﹣1则有α•β=；故答案为：．21．（13分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）22．（13分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1．（1）∵f（1）＞0，∴．又a＞0且a≠1，∴a＞1．∵k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x．当a＞1时，y=a x和y=﹣a﹣x在R上均为增函数，∴f（x）在R上为增函数．原不等式可化为f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0．∴x＞1或x＜﹣4．∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．（2）∵，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=2或（舍去）．∴g（x）=22x+2﹣2x﹣4（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）+2．令t=h（x）=2x﹣2﹣x（x≥1），则g（t）=t2﹣4t+2，∵t=h（x）在[1，+∞）上为增函数（由（1）可知），，即．g（t）=t2﹣4t+2=（t﹣2）2﹣2，．∴当t=2时，g（t）取得最小值2，即g（x）取得最小值﹣2，此时．故当时，g（x）有最小值﹣2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

千人桥中学2017－2018学年度第一学期期末考试高二数学(理)试卷（总分：150分 时间：120分钟）一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( )（A ）．π13 (B)．π (C)．π43(D)．π2 2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )3.中心角为π,面积为S 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为S '，则:S S '=（ ） (A)．1∶2 (B)．2∶3 (C)．3∶4 (D)．3∶84. 已知直线12x ya +=过点(2,1)，则该直线的斜率为（ ） (A)．2-(B)．12-(C)．12(D)．25. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,1)-的圆的方程为（ ） （A ）．22(1)1xy ++= （B ）．22(1)1x y +-=（C ）．22(1)(1)1x y -++= （D ）．22(2)1x y ++=6. “ln ln a b =”是“a b =”的（ ）(A)．充分必要条件 (B)．充分而不必要条件 (C)．必要而不充分条件 (D)．既不充分也不必要条件 7．已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是（ ） （1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m l(A)．（1）与（2） (B)．（3）与（4） (C)．（2）与（4） (D)．（1）与（3）8.椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为A ,与双曲线222112222:1(0,0)x y C a b a b -=>>在第一、四象限的公共点为,B C ，且O 为原点，若正方形OBAC 的中心恰为1C 与2C 的公共焦点，则2C 的离心率是（ ）（A ）．12（B ）．2（C ）1 （D ）9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）（A ）．3 （B ）．25（C ）．2 （D ）．2310. 已知双曲线1C ：2212x y -=，圆2C ：221x y +=．若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为曲线1C 与2C 的“串点”．以下不是曲线1C 与2C 的“串点”的为 ( )(A)．(0,2)(B)．(1,1) (C)．(D)．(0,第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处)11. 关于函数()f x 的命题“12,x x R ∀∈，若12x x <，有12()()f x f x <”的否定 ； 12. 直线23y x =+被圆226260xy x y ++--=所截得的弦长等于________ ；13.命题“(0,)x ∃∈+∞，使得232a x x--<”成立的充要条件是 ；14.若双曲线过点，且渐近线方程是y x =，则这条双曲线的标准方程为 ；15.如图所示,E 、F 分别是边长为1的正方形SD 1DD 2边D 1D 、DD 一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D.给出下列命题: ①SD ⊥平面DEF; ②点S 到平面DEF ③DF ⊥SE; ④该几何体的体积为112, 其中正确的有三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等) 16.(本大题满分12分)命题P ：双曲线221y x m-=命题Q ：关于x 的不等式240mx x m ++<在x R ∈上恒成立.若()P Q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围.17.(本大题满分12分)已知点(2,0)A -与点(2,0)B ，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于34. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程； (Ⅱ)点O 为原点，当OP =时，求第二象限点P 的坐标.18.(本大题满分12分)如图，点(0,3)A ，直线:330l x y -+=，设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （Ⅰ）若圆心C 也在直线10x y -+=上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19.(本大题满分13分)如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2,BC AD =E 为棱BC 中点，PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形.（Ⅰ）证明：AE ∥平面PCD （Ⅱ）证明：;PBCD ⊥（Ⅲ）求点A 到平面PCD 的距离.20.(本大题满分10分) 已知抛物线2:2C xpy =与直线21y x =-相切（Ⅰ）求抛物线C 的方程.（Ⅱ) 过点(0,1)作直线交抛物线C 于,A B 两点.若直线,AO BO 分别交直线:2l y x =-于,M N 两点，求MN 的取值范围.21.(本大题满分13分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;(II) 直线:(0)l y kx b b =+≠与椭圆交于,A B 两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P ，若OP =，求AOB ∆的面积.理数答案1～10 BCBBA BDADA11. 12,x x R ∃∈，若12x x <，有12()()f x f x ≥12. 5;13. {a a a <>;14.22124y x -=;15. ①③ 16．解：1P m ⇔>真 ………………………………3分∴1P m ⇔≤假 ………………………………5分 又2Q m ⇔<- ………………………………8分 若()P Q ⌝∧为真命题，则P ⌝真且Q 真，即P 假且Q 真 …………………………9分∴1()22m P Q m m ≤⎧⌝∧⇔⇔<-⎨<-⎩∴所求实数m 的取值范围为(,2)-∞- ………………………………12分 17.（I ）解： 设点P 的坐标为(,)x y由题意得003224y y x x --⋅=+-，化简得 22143x y -=. 故动点P 的轨迹方程为()221243x y x -=≠± （没写2x ≠±不扣分） …………6分 （II）∵OP ==22234x y += ………① ………………8分又由（I ）知22143x y -= ………② ………………9分由①②得22534x x y y ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩， ………………11分 又点P 在第二象限内 ∴点P的坐标为⎛ ⎝⎭………………12分 18解（Ⅰ）由33010x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得圆心(0,1)C ………………………………1分∴圆C 的方程为22(1)1x y +-= ………………………………2分 故切线斜率存在，可设切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=∴圆心C 到直线l1=，故1k =± ………………………………5分∴切线方程为3y x =±+ ………………………………6分 （Ⅱ）可设圆C 的方程为223()()13a x a y +-+-=，(,)M x y 则由2MA MO ==22(1)4x y ++= …………………8分∴点M 在圆22(1)4x y ++=上∴圆C 与圆D 有公共点，即圆心距有13CD ≤≤，13≤≤ ………10分故661010a ---+≤≤∴所求圆心C 的横坐标a的取值范围为661010⎡---+⎢⎣⎦……………12分19（Ⅰ）证明：∵90ABC BAD ∠=∠=， ∴AD ∥BC又2,BC AD = ∴ABED ，AECD 为平行四边形 ∴AE ∥CD 又AE ⊄平面PCD∴AE ∥平面PCD ………………………………4分 （Ⅱ）证明：连接BD 交AE 于O ,连接OP ，由（Ⅰ）知ABED 为平行四边形又PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形，90ABC BAD ∠=∠=，∴ABED 为正方形，故AE ⊥BD ① …………………………6分 ∵PAB PAD ∆∆与都是边长为2的等边三角形 ∴PA PB PD ==, OP BD ⊥ 又ABED 为正方形，OA OB OD == ∴△POA ≌△POB ≌△POC即有90POA ∠=，故AE ⊥OP ②由①②得AE ⊥平面PBD又由（Ⅰ）知AE ∥CD ，故CD ⊥平面PBD ∴CD ⊥PB ,即PB CD ⊥，得证 ………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知点P 到底面ABCD的垂线即为PO ==又△ACD 中，12222ACD S ∆=⨯⨯=∴133A PCD P ACD ACD V V S PO --∆==⨯=由（Ⅱ）知CD ⊥平面PBD ，故90PDC ∠=,CD AE == ∴△A中，122PCD S ∆=⨯=设求点A 到平面PCD 的距离为h，则13A PCD PCD V S h -∆=⋅=1h =…………13分 另解：由（Ⅰ）知AE ∥平面PCD ，即求点O 到平面PCD 的距离 又由CD ⊥平面PBD ，故PCD ⊥平面PBD 即求△POD 中点O 到边PD 的高，即为120解（Ⅰ）由2221x py y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2420x px p -+= ………………………………2分∵抛物线2:2C xpy =与直线21y x =-相切∴21680p p ∆=-=，故12p =或0（舍） …………………………………4分 ∴抛物线C 的方程2xy =. …………………………………5分（Ⅱ）由已知直线AB 斜率存在，设为k ，即方程为1y kx =+由21x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得210x kx --=，设221122(,),(,)A x x B x x ， 则有1212,1x x k x x +==- ……………………………………7分 又直线,AO BO 方程分别为1y x x =，2y x x =，与直线:2l y x =-联立， 得121M x x =-，221N x x =-,故12121212222111()M N x x x x x x x x x x --=-=---++……9分又12x x -==……………………………………10分M N MN x =-==0k ≠）∴MN的取值范围为)+∞ ……………………………………13分21解：（Ⅰ）由已知可设椭圆标准方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c …………1分∴22b =，2c e a ==，故得1a b c === ∴椭圆C 的方程2212x y += ……………………………………3分 (II) 由2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)42(1)0k x kbx b +++-= ……………………………4分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则212122242(1),1212kb b x x x x k k -+=-=++故121222()212by y k x x b k+=++=+ ………………………………7分 ∵E 为线段AB 的中点 ∴121222E E x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩若OP =，则P P x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,由点P 在椭圆上得2212P P x y += ∴2222222843(12)(12)k b b k k +=++，即有224123k b += …………………………10分又AB === 点O 到边AB的距离h ==∴12OAB S AB h ∆=⋅=…………13分。

千人桥中学2016—2017学年度上学期期中考试高一化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl35.5 Cu 64 S 32一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共计54分。

每小题只有一个．．选项符合题意）1．下列事故处理不正确．．．的是（）A．不慎碰倒酒精灯，洒出的酒精在桌上燃烧时，应立即用湿抹布扑盖B．将一氧化碳中毒者移到通风处抢救C．眼睛里不慎溅进了药液，应立即用水冲洗，边洗边眨眼睛，并且用手揉眼睛D．不慎将浓硫酸溅到皮肤上，应立即用大量水冲洗2．丙酮是一种常用的有机溶剂，可与水以任意体积比互溶，密度小于1 g/mL，沸点约55℃，分离水和丙酮时最合理的方法是（）A．蒸发 B．分液C．过滤 D．蒸馏3．实验室需用480 mL 0.1mol/L的硫酸铜溶液，现选取500 mL容量瓶进行配制，以下操作能配制成功的是（）A．称取7.68g CuSO4粉末，加入500 mL水B．称取8g CuSO4·5H2O晶体，加水配成500 mL溶液C．称取8g CuSO4粉末，加入500 mL水D．称取12.5g CuSO4·5H2O晶体，加水配成500 mL溶液4．磁流体既有固体的磁性，又有液体的流动性．制备时将FeSO4和Fe2（SO4）3的溶液等物质的量混合，滴入稍过量的氢氧化钠溶液，随后加入油酸钠溶液，即生成黑色分散质粒子直径在5.5nm～36nm（1nm=10﹣9m）的磁流体。

下列说法正确的是（）A．所得的分散系属于溶液B．所得的分散系能产生丁达尔效应C．所得的分散系不能通过滤纸D．磁流体微粒的直径比Fe2+小5. 氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如图所示。

下列化学反应属于阴影部分的是（）A．4NH 3 +5O2＝4NO+6H2OB．4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3C．2NaHCO3=Na2CO3+H2O+CO2↑D．Cl2+2NaBr=2NaCl +Br26. 若20g密度为ρg·cm－3的硝酸钙溶液里含1g Ca2＋，则NO－3的物质的量浓度是（）A.ρ400mol·L－1 B.20ρmol·L－1C．2.5ρmol·L－1D．1.25ρmol·L－17. 把500mL含有BaCl2和KCl的混合溶液分成5等份，取一份加入含amol硫酸钠的溶液，恰好使钡离子完全沉淀；另取一份加入含bmol硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉淀。

千人桥中学2016—2017学年度第二学期5月份月考高一数学时间：120分钟 分值：150分组卷人： 制卷人：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（ ）A ．B ． C. D 2.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ．4825 C ．1 D ．16253.已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥ ，且2则a b与的夹角为（ ） A ．3πB ．2πC ．32π D ． 65π4.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（ ） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 5.设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2:1:510=S S ，则=515:S S（ ） A ．3：4 B ．2：3 C ．1：2 D ．1：36.已知向量,a b 满足()1,0a a b a a b =-=-= ，则2b a -=（ ）A ． 2B ．C. 4D ．7.在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于A ．5B ． 6C ．7D ．88.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为 A ．53 B ． 56 C ．103 D ．1169. 已知函数()2sin cos 222x x f x ϕϕπϕ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且对于任意的x R ∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.则（ ）A ．()()f x f x π=+B ．()2f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.()3f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()6f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC的值为（ ）A ．85-B ．81C ．41D ．81111.已知n a =,n N +∈，则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A ．150,a aB ．18,a aC ．89,a aD ．950,a a12.如图,作边长为a 的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前n 个内切圆的面积和.（ ）A. 234n a π⋅B. 234n a ⋅C. 21(1)94n a π-D.238na π⋅ 第Ⅱ卷本卷包括文理同做题和文理选考题两部分.第13～20题为文理同做题，每个试题考生都必须作答. 第21～22题为选考题，文理考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________. 14.等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，则55b a =____________. 15.如图，小明在一次在骑自行车比赛中沿公路骑行，到错误！未找到引用源。