高等传热学肋片分析

通过肋片的导热HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】通过肋片的导热摘要在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片——在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。

试从微分方程对肋片进行进行数学分析，建立温度场。

肋片，又称翅片是指依附于基础面上的扩展表面，图（1）给出了四种典型的肋片结构。

问题的描述通过肋片的导热有个特点，就是在肋片伸展的方向上有表面的对流传热及辐射传热，因而肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。

分析肋片的导热要回答两个问题：从基础面伸出部分（即肋片）的温度沿导热热量传递的方向是如何变化的，以及通过肋片的散热热流量（亦可简称散热量）有多少。

在这将从导热微分方程出发来解决这些问题，但仅以等截面直肋为例，其余肋片暂不作分析。

从图（1b）所示的结构中取出一个肋片来分析，如图（2a）所示。

肋片与基础表面相交处（称为肋根）的温度t?为已知，为不失一般性，设t?大于周围流体温度t∞。

该肋片与周围环境之间有热交换，并已知包括对流传热及辐射传热在内的复合换热的表面传热系数h。

现在的任务是要确定肋片中的温度分布及通过该肋片的散热量。

模型的建立基本假设与符号的说明根据所给问题的条件，可以做以下假定，从而既能使问题得到适当简化，便于数学处理，又能保持实际问题的基本特点：（1）材料的导热系数λ、表面传热系数h 以及沿肋高方向的横截面积c A 均各自为常数；（2）肋片温度在垂直于纸面方向（即长度方向）不发生变化，因此可取一个截面（即单位长度）来分析；（3）表面上的换热热阻h 1远大于肋片中的导热热阻δ/λ，因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的；（4）肋片顶端可视为绝热，即在肋的顶端0=dx dt 。

经过上述简化，所研究的问题就变成了一维稳态导热问题，如图（2b ）所示，并且可以设想，肋片各截面的温度沿高度方向是逐步降低的（图2c ）。

5二. 带有内热源的一维稳态导热22,0V q d t x dxδλ≤≤=-1. 大平壁方程2122V q t x C x C λ=−++温度分布0,0,0x t x t δ====第一类齐次BC()2V q x t x δλ−=第一类BC120,,x t t x t t δ====211()2V t t t t x q x x δδλ−=+−+1012mx mxC e C eθ−=+hU m Aλ=肋高足够大，肋端过余温度很小，肋端热损失不计,0d x H dxθ==边界条件()()()()0m H x m H x mH mH ch m H x e e e ech mH θθ−−−−−⎡⎤+⎣⎦==+11肋端温度()H ch mH θθ=肋表面的散热量()00x d Q A hUqdx AhU th mH dx θλλθ=⎛⎞===⎜⎟⎝⎠∫H 0-()()0ch m H x ch mH θθ−⎡⎤⎣⎦=温度分布1212mx mxC e C eθ−=+hU m Aλ=边界条件20,,x d x H A h A dxθθθλθ===−=()[][]()[]220()()()()h m sh m ch m H x ch m H x h m sh mH H λθλθ−+⎡⎤⎣=+−⎦肋端温度温度分布()[]20()()H h m sh mH ch mH θθλ=+肋的热流量[][][]022()()1()()th m H Q Ah h m x h m t U h mH λθλλ−+=32Advanced Heat Transfer无限大介质中线热源和点热源的温度场•分析工程中的地下埋管的散热损失问题•把求解区域由半无限大介质扩展到无限大介质，设想在（0，y 0）处有一强度为q l 的线热源，在（0，-y 0）处有一强度为-q l 的线热源（热汇）110ln2l q r r θπλ=−220ln2l q r r θπλ=2121ln2l q r r θθθπλ=+=−•任意点P （x ，y ）22221020(),()r x y y r x y y =+−=++220220()(,)ln2()lx y y q x y x y y θπλ++=−+−00ln2l q rt t r πλ=−33Advanced Heat Transfer •分析地下埋管的散热损失问题•等温线方程220220()4exp ()l x y y C x y y q πλθ++==+−22200214()1(1)C C x y y y C C ++−=−−0,1,,+C r y x θ==→∞∞圆心在轴的处，对应的等温线是轴，即地表面•等温线00120,1(1)C Cx y y r y C C +===−−圆心,半径00,w w lt t y q θ=−确定和0041,1(1)w w w w C C H y d y C C +==−−14w w C H d C +=410w w H C C d−+=2221w H H C d d ⎛⎞=±−⎜⎟⎝⎠exp(4)w w l C q πλθ=取正值220220()(,)ln 2()l x y y q x y x y y θπλ++=−+−34•分析地下埋管的散热损失问题•散热量0022()2()222arcch ln 1w w l t t t t q H H H d d d πλπλ−−==⎛⎞⎛⎞⎜⎟+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠1,arcch ln(2)ξξξ≈ 02(),4ln 21w l t t q H d dH πλ−≈。

通过肋片的导热摘要在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片——在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。

试从微分方程对肋片进行进行数学分析，建立温度场。

肋片，又称翅片是指依附于基础面上的扩展表面，图（1）给出了四种典型的肋片结构。

问题的描述通过肋片的导热有个特点，就是在肋片伸展的方向上有表面的对流传热及辐射传热，因而肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。

分析肋片的导热要回答两个问题：从基础面伸出部分（即肋片）的温度沿导热热量传递的方向是如何变化的，以及通过肋片的散热热流量（亦可简称散热量）有多少。

在这将从导热微分方程出发来解决这些问题，但仅以等截面直肋为例，其余肋片暂不作分析。

从图（1b）所示的结构中取出一个肋片来分析，如图（2a）所示。

肋片与基础表面相交处（称为肋根）的温度t?为已知，为不失一般性，设t?大于周围流体温度t∞。

该肋片与周围环境之间有热交换，并已知包括对流传热及辐射传热在内的复合换热的表面传热系数h。

现在的任务是要确定肋片中的温度分布及通过该肋片的散热量。

模型的建立基本假设与符号的说明根据所给问题的条件，可以做以下假定，从而既能使问题得到适当简化，便于数学处理，又能保持实际问题的基本特点：（1）材料的导热系数λ、表面传热系数h 以及沿肋高方向的横截面积c A 均各自为常数；（2）肋片温度在垂直于纸面方向（即长度方向）不发生变化，因此可取一个截面（即单位长度）来分析；（3）表面上的换热热阻h 1远大于肋片中的导热热阻δ/λ，因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的；（4）肋片顶端可视为绝热，即在肋的顶端0=dx dt 。

经过上述简化，所研究的问题就变成了一维稳态导热问题，如图（2b ）所示，并且可以设想，肋片各截面的温度沿高度方向是逐步降低的（图2c ）。

求解的任务就是要找出截面温度沿高度方向的变化规律。

中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告学生姓名：龚波学号：08123217专业班级：热能与动力工程08－2班指导教师：黄善波2011年7 月5 日1 设计题目在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片—在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。

在一些换热设备中，肋片得到了广泛地应用，如制冷装置的冷凝器、散热器、空气加热器等等。

1.1 设计题目某等截面圆柱形直肋，设肋端是绝热的。

试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大时所需要的肋片尺寸，并分析肋片的材料、表面传热系数对该尺寸的影响。

1.2 已知参数为了求得数值结果和利用结果进行分析，现给定题目相关已知量，包括肋片材料导热系数λ=λοk(T)=400(1+0.0035T),肋基温度T w=95℃，肋表度黑度ε=0.80，周围空气温度T f=20℃，环境辐射温度T s=15℃，肋表面空气的表面换热系数h c=8W/(m2•℃)。

2 物理与数学模型2.1 物理模型发生在肋片的导热过程严格地说是多维的。

如图1所示，暴露于恒温流体的圆柱肋片（肋高为L，直径为D）。

由于圆柱直肋各处受热均匀，再加上肋片通常是由金属材料制成的，导热系数比较大，可以想象肋片内温度将仅沿肋高方向发生明显变化，再直径方向上变化相比很小。

因此，假设该圆柱直肋在同一截面上温度相同，则该问题可转化为等截面直肋一维稳态导热问题。

图1 圆柱肋片物理模型图2.2 数学模型以肋基为坐标原点，圆柱肋片厚度方向为坐标正方向，建立坐标系如图2所示。

基于上述物理模型，则该问题的数学模型可描述如下：()()440c f b sd dTA U h T T T Tdx dxλεσ⎛⎫⎡⎤--+-=⎪⎣⎦⎝⎭（1-a）左右两侧相应的边界条件分别是第一类边界条件和第二类边界条件，分别描述如下：左边界0wxT T==（1-b）右边界x LdTdx==（1-c）图2 圆柱肋片数学模型图3 数值处理与程序设计3.1数学模型无量纲化为了使数值计算结果具有更普遍的意义，将上述数学模型无量纲化。

传热学肋片的作用
传热学中的肋片主要有以下作用：
1. 增加传热面积：通过在原来的表面增加金属肋片，可以扩大与流体的接触面积，从而提高传热效率。

2. 改变换热条件：肋片可以改变流体的流动状态，从而改变换热条件。

例如，肋片可以使流体在流动过程中产生扰流，增加流体与换热表面的摩擦，提高换热效果。

3. 增加表面传热系数：通过在原来的表面增加金属肋片，可以增加表面的粗糙度，从而增加表面传热系数。

4. 强化传热：肋片可以强化传热过程，使得热量传递更加迅速和高效。

例如，在暖气散热片、空调散热器等设备中，肋片可以增强设备的散热效果，提高设备的效率和性能。

5. 调整温度：肋片还可以用于调节温度。

例如，在低温省煤器管外肋片的作用就是调节壁面温度。

6. 减小体积及流阻：肋片可以减小设备的体积和流阻，使得设备更加紧凑、高效、节能。

7. 减轻重量：肋片可以减轻设备的重量，使得设备更加轻便、易于搬运。

总之，传热学中的肋片在各种设备和系统中都有重要的作用，它们可以提高设备的效率和性能，改善换热条件，减轻设备的重量和体积等。

中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告学生姓名：龚波学号：08123217专业班级：热能与动力工程08－2班指导教师：黄善波2011年 7 月 5 日1 设计题目在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片—在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。

在一些换热设备中，肋片得到了广泛地应用，如制冷装置的冷凝器、散热器、空气加热器等等。

1.1 设计题目某等截面圆柱形直肋，设肋端是绝热的。

试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大时所需要的肋片尺寸，并分析肋片的材料、表面传热系数对该尺寸的影响。

1.2 已知参数为了求得数值结果和利用结果进行分析，现给定题目相关已知量，包括肋片材料导热系数λ=λοk(T)=400(1+0.0035T),肋基温度T w=95℃，肋表度黑度ε=0.80，周围空气温度T f=20℃，环境辐射温度T s=15℃，肋表面空气的表面换热系数h c=8W/(m2•℃)。

2 物理与数学模型2.1 物理模型发生在肋片的导热过程严格地说是多维的。

如图1所示，暴露于恒温流体的圆柱肋片（肋高为L，直径为D）。

由于圆柱直肋各处受热均匀，再加上肋片通常是由金属材料制成的，导热系数比较大，可以想象肋片内温度将仅沿肋高方向发生明显变化，再直径方向上变化相比很小。

因此，假设该圆柱直肋在同一截面上温度相同，则该问题可转化为等截面直肋一维稳态导热问题。

t/d x=0图1 圆柱肋片物理模型图2.2 数学模型以肋基为坐标原点，圆柱肋片厚度方向为坐标正方向，建立坐标系如图2所示。

基于上述物理模型，则该问题的数学模型可描述如下： ()()440c f b s d dT AU h T T T T dx dx λεσ⎛⎫⎡⎤--+-= ⎪⎣⎦⎝⎭（1-a ）左右两侧相应的边界条件分别是第一类边界条件和第二类边界条件，分别描述如下：左边界w x TT == （1-b ）右边界0x LdT dx== （1-c）图2 圆柱肋片数学模型图3 数值处理与程序设计3.1数学模型无量纲化为了使数值计算结果具有更普遍的意义，将上述数学模型无量纲化。