《尺规作图与直线与角复习》一对一辅导讲义

线段与角的复习讲义一对一知识框架：. 1.线段大小的比较方法①叠合法：比较两条线段AB 、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A 和C 重合，另一端点B 和D 落在直线上A 和C 的同侧。

若B 与D 重合，则AB ＝CD ；若D 在AB 上，则AB>CD ；若D 在AB 延长线上，则AB<CD 。

②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。

2.线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。

3.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

4.两条线段的和、差两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。

5.线段的倍、分线段的倍：na （1n >为正整数，a 是一条线段）就是求n 条线段a 相加所得和的意义。

na 也可理解为：线段a 的n 倍。

线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。

6.角的概念角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。

（始边，终边）角的表示：,,,1AOB O α∠∠∠∠ 7.方位角①方位角的正方向与地图中一样， 上北下南，左西右东；②处在四个直角平分线上的方向，分别称为：东南、东北、西南、西北方向； ③其他方向要用到“偏”字：北偏东α︒， 北偏西β︒，南偏东γ︒，南偏西δ︒。

8.角的大小比较方法①度量法：用量角器量出角的度数来比较。

②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。

9.画相等的角①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。

②尺规法：用直尺与圆规做图。

10.角的和、差、倍的画法 ①度量法：②尺规作图法：11．角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

共（）次课教学过程知识梳理一、尺规作图1．定义只用没有刻度的__________和__________作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二、五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三、基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．基本作图（1）作一条线段等于已知线段已知：如图，线段AB求作:线段A`B`,使得A`B`=AB.作法与示范：作法示范（1）作射线A′C′；A′C′（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。

A′B′就是所作的线段。

A′B′C′（2）作一个角等于已知角已知：∠AOB。

求作：∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB。

作法与示范：作法示范作法：1、在OA 和OB 上分别分别截取OD 、OE ，使OD=OE ．2．分别以D 、E 为圆心，以大于12 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ． 3．作射线OCOC 就是∠AOB 的平分线．典型例题【例1】（2015•广东）如图-1，已知锐角△ABC.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=3/4，求DC 的长.（1）如图-1所示. （2）∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD=BD/AD=3/4，AD=4 ∴BD=3/4×4=3. ∴CD=BC -BD=5-3=2.【例二】（2013•广东）如图-2，已知ABCD.（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕EDBOA12C触类旁通1、按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)．(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线；(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.2、画△ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)解：已知：线段a，b，角β.求作：△ABC，使边BC＝a，AC＝b，∠C＝β.画图(保留作图痕迹)3．(2012广东)在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．(2)∵AB ＝AC ，∴∠ACB 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12（1）作∠BAC的平分线交BC于点D（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长.。

中考数学一轮复习讲义考点二十九：尺规作图聚焦考点☆温习理解1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．名师点睛☆典例分类考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例1】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A．1B．2C．3D．4【举一反三】A B C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，如图，,,使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例2】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是__________________________________________________．【例3】如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【举一反三】下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④考点典例三、画三角形【例4】如图，已知等边△ABC ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI ，使点F ，点H 分别在边BC 和AC 上．【举一反三】已知：线段a 、c 和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠A BC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．考点典例四、通过画图确定圆心【例5】如图，已知ABC ∆，40B ∠=︒．（1）在图中，用尺规作出ABC ∆的内切圆O ，并标出O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F （保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF ，DF ，求EFD ∠的度数．【举一反三】如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．课时作业☆能力提升1．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC2．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边3．如图，已知钝角∆ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）A.AC平分∠BADB.BH垂直平分线段ADC.D.AB=AD的值最小，4．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA PB则下列作法正确的是().A. B. C. D.5．如图，用尺规作图作∠AOC =∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A.以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B.以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C.以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D.以点E 为圆心，EF 长为半径画弧6．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为D O C DOC ∆≅∆''',所以D O C DOC ∠=∠'''.由这种作图方法得到的D O C ∆'''和DOC ∆全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎期中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分。

2023年中考复习讲义几何初步与尺规作图第一部分：知识点精准记忆一、直线、射线、线段1．直线的性质：1）两条直线相交，只有一个交点；2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．二、角1．角：有公共端点的两条射线组成的图形．2．角平分线（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和补角1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．三、相交线1．三线八角1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图：2．垂直1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．3．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．4．邻补角1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．5．对顶角1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．四、平行线1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定1）同位角相等，两直线平行．2）内错角相等，两直线平行．3）同旁内角互补，两直线平行．4）平行于同一直线的两直线互相平行．5）垂直于同一直线的两直线互相平行． 3．平行线的性质1）两直线平行，同位角相等．2）两直线平行，内错角相等．3）两直线平行，同旁内角互补． 4．平行线间的距离1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．五、五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。

直线与角》全章复习与巩固（基础）知识讲解撰稿：孙景艳审稿：吴婷婷学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1. 几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果2. 几何图形的构成元素几何体是由点、线、面构成的. 点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线2. 基本事实（1）直线: 两点确定一条直线．（2）线段: 两点之间线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②两条直线相交只有一个交点. ③两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.3．线段的长短比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：1AM MB AB.2要点诠释：1①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有AM AB，则点M为线段AB 的2中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.1如下图，点M,N,P 均为线段AB的四等分点，则有AM MN NP PB AB .4A M N P B要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示. 例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示2. 角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0<∠β<90°∠β＝90°90°<∠β <180°∠β＝180°∠β＝360 °3. 角的度量1 周角＝360°，1 平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60 进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60 进一，减一成60.4. 角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角1的平分线，例如：如下图，因为OC是∠ AOB的平分线，所以∠ 1=∠ 2= ∠ AOB，或∠ AOB=2 2∠1=2∠ 2. 类似地，还有角的三等分线等.5. 余角、补角（1）定义：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余（2）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等. 要点诠释：①余角（或补角）是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角②一个角的余角（或补角）可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角” ，而“同角是同一个角” ．6. 方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（或补角）.（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的 . 所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南 . 二要确定其旋转方向是向东还是向西， 三要确定旋转角度的大小 . （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西 45 °通常叫做西北方向，南偏东 45 °通常 叫做东南方向，南偏西 45 °通常叫做西南方向 .（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛 .要点四、用尺规作线段与角1. 尺规作图 几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画圆，这种画圆的方法叫做尺规作图 .2. 用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段要点诠释： 画一条线段等于已知线段2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数 3）用尺规作一条线段等于已知线段的和 4）用尺规作一条线段等于已知线段的差 3. 用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角 . （2）用尺规作一个角等于已知角的倍数 （3）用尺规作一个角等于已知角的和（4）用尺规作一个角等于已知角的差【典型例题】 类型一、几何图形②用尺规作图法： 用圆规在射线 AC 上截取 AB ＝ａ，如下图：1. 观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．【答案】从左向右依次是：球、六棱柱、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱、四棱锥、长方体．【解析】针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．【总结升华】熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．类型二、线段和角的概念或性质2. 下列说法正确的是( )A. 射线AB与射线BA表示同一条射线.B. 连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D. 若∠1+∠2＝900,∠1+∠3＝900, 则∠ 2＝∠ 3.答案】D【解析】选项A 中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B 中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C 中角和直线是两种不同的概念，不能混淆. 【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆．举一反三：【变式】下列结论中，不正确的是（）．A ．两点确定一条直线B ．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等答案】B3. 如图所示，要把水渠中的水引到水池 C ，在渠岸AB 的什么地方开沟，才能使沟最短? 画出图来，并说明原因．【答案与解析】解：如图，过点C作CD⊥ AB ，垂足为D．所以在点D 沿CD 开沟，才能使沟最短，原因是从直线外一点到直线上所有各点的连线中，垂线段最短．【总结升华】“如何开沟、使沟最短” ，实质上是如何过C 点向AB 引线段，使线段最短，这就是最熟悉的垂线的性质的应用．4. （广西钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15 分钟旋转了 __________________ 度．【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5 分钟旋转30°，所以经过15 分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5 °；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．举一反三：【变式】100°－60° 52′ 10″＝【答案】39° 7′ 50″ 类型三、线段或角的计算1. 方程的思想方法5. 如图所示，在射线OF 上，顺次取A 、B、C、D 四点，使AB:BC:CD＝2:3: 4，又M、N 分别是AB、CD 的中点，已知AD ＝90cm，求 MN 的长．【思路点拨】 有关比例问题，可设每一份为 x ，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差． 【答案与解析】 解：设线段 AB ，BC ，CD 的长分别是 2x cm ，3x cm ，4x cm ， ∵AB+BC+CD ＝ AD ＝90 cm ，∴ 2x+3x+4x ＝90，x ＝10， ∴AB ＝ 20 cm ， BC ＝ 30 cm ， CD ＝ 40 cm ，11＝ AB+BC+ CD ＝ 10+30+20＝ 60( cm) ．22总结升华】 当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数 子表示相关的线段的长度，列方程求出 x 的值，进而求出线段的长． 举一反三：变式】如图所示，已知∠ AOC ＝∠ BOD ＝100°，且∠ AOB : ∠AOD ＝2: 7，求∠ BOC 和 ∠COD 的度数．【答案】解：设∠ AOB 的度数为 2x ，则∠ AOD 的度数为 7x ．由∠ AOD ＝∠ AOB+ ∠BOD 及∠ BOD ＝100°， 可得 7x ＝2x+100 °．解得 x ＝ 20 °，所以∠ AOB ＝2x ＝40°．所以∠ BOC ＝∠ AOC - ∠ AOB ＝100°-40°＝60°， ∠ COD ＝∠ BOD - ∠BOC ＝ 100°- 60°＝ 40°2. 分类的思想方法6. 以∠ AOB 的顶点 O 为端点的射线 OC ， 使∠AOC: ∠BOC ＝5:4．(1) 若∠ AOB ＝ 18°，求∠ AOC 与∠ BOC 的度数；(2) 若∠ AOB ＝ m ，求∠ AOC 与∠ BOC 的度数． 【答案与解析】∴MN ＝ MB+BC+CNx ，用 x 的式解：( 1)分两种情况：①OC 在∠ AOB 的外部，可设∠ AOC ＝5x，则∠ BOC ＝4x 得∠ AOB ＝x，即x＝18°所以∠ AOC ＝90°，∠ BOC ＝72°②OC 在∠ AOB 的内部，可设∠ AOC ＝5x，则∠ BOC ＝4x ∠AOB ＝∠ AOC+ ∠BOC ＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠ AOC ＝10°，∠ BOC ＝8°54(2)仿照( 1)，可得：若∠ AOB ＝m，则∠ AOC＝m，∠ BOC＝m，或∠ AOC ＝5m，99∠BOC ＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC 在∠ AOB 的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．举一反三：【变式1】已知线段AB ＝8cm，在直线AB 上画线段BC＝3cm，求线段AC 的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB －BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC ＝8+3＝11( cm) ．所以线段AC 的长为5cm 或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有( ) ．①已知A、B、C 三点，过其中两点画直线一共可画三条．②过已知任意三点的直线有1 条．③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个B．1个C．2 个D．3个【答案】A3. 类比的思想方法【高清课堂：图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】7.（1）如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______ 条线段.OC，则图中共有个角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A 为端点的线段有3条，同样以B,C,D 为一个端点的线段也各有因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数： 3 4 6 （条）.2（2）以射线OA 为一边的角有3 个，同样以OB，OC，OD 为一边的角也各有34为所有角均重复一次，所以共有角的个数： 3 4 6（个）.2【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容类型四、线段或角的作图3 条，又3 个，又因OB、举一反三：【变式】下列作图属于尺规作图的是（ ）．A ．画线段 MN=3cm ．B ．用量角器画出∠ AOB 的平分线．C ．用三角尺作过点 A 垂直于直线 L 的直线 ．D ．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB ，使∠ AOB=2∠α． 【答案】 DDCP=∠DAB （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）8. 在如图中，补充作图：在 AD 的右侧作∠正确掌握基本作图是解决本题的 【答案与解析】 解：（1）作图如下：关键．作一个角等于已知角，。

中考尺规作图复习讲义一、 定义：在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．二、 中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：1. 完成以下基本作图：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作已知角的平分线④作线段的垂直平分线⑤过一点做已知直线的垂线。

2. 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。

4. 了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写作法。

我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．与传统的尺规作图相比，作图题试题开放，联系实际，要求学生进行多方位，多角度，多层次的探究，考查了学生思维的灵活性，发散性，创新性。

三、 典型题目题① 已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2+．② 已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．题2 如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．题3 已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）．题4 如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =，∠B =︒36，∠C =︒44，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．题5 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．题6 如图（1）所示，已知线段a 、b 、h （h ＜b ）．求作△ABC ，使BC =a ，AB =b ， BC 边上的高AD =h ．题7 如下图，已知线段a 、b 、∠α、∠β．求作梯形ABCD ，使AD =a ，BC =b ，AD ∥BC ，∠B =∠α；∠C =∠β．题8 如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B 点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．题9 已知有公共端点的线段AB、BC．求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．题10 如图，是一块直角三角形余料，．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．四、考前实战例1、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置【分析】这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P应是它们的交点.解：（1）作两条公路夹角的平分线OC；（2）作线段AB的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P就是发射塔的位置.例2、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，在直线y=x+3上求一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的P点有几个【分析】首先要清楚点P需满足两个条件，一是点P在y=x+3上；二是△AOP必须是等腰三角形.其次，寻找P点要分情况讨论，也就是当OA=OP时，以O点为圆心，OA为半径画圆，与直线有两交点P1、P2；当OA=AP时，以A点为圆心，OA为半径画圆，与直线有两交点P3、P4；当PO=PA时，作OA的垂直平分线，与直线有一交点P5，所以总计这样的P点有五个【例3】（贵阳市）如图，现有，两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示）。