2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词教学案含解析理2019062739

解：(1)对于命题 p：当 x∈(0，＋∞)时，2x>1 成立，故命 题 p 是真命题；
对于命题 q：当 x0＝π4时，sin x0＝cos x0， 所以命题 q 是真命题，所以 p∧q 为真． (2)写全称命题的否定时,要把量词∀改为∃,并且否定结 论,注意把“且”改为“或”.
考点三·逻辑联结词命题真假的应用
不是
不都是
所有的… 任意个… 至少一个…
至少一个不… 某个不… 一个也没有…
命题；
命题 q：若 a∥b，b∥c，则 a∥c，所以 q 为真命题．
所以 p∨q 为真命题． 答案：A
点评：判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命 题的真假，①弄清构成它的命题 p、q 的真假；②弄清结构 形式；③据真值表来判断新命题的真假．
(2)判断复合命题的真假,关键是准确判断 p、q 的真假, 本单元内容可和其他章节内容建立广泛的联系,因此,要注 意相关知识的熟练掌握.
解：(1)当 x＝0 时，有 2x＝3x，不满足 2x<3x，所以 p 是假 命题．
画图可知函数 y＝x3 与 y＝1－x2 的图象有交点， 即方程 x3＝1－x2 有解，所以 q 是真命题． 故 p∧q 是假命题，排除 A. 因为﹁p 为真命题，所以(﹁p)∧ q 是真命题 (2)命题的否定是先改变量词,再否定结论. “∃x∈R,ex－ x－1≤0”的否定为 “∀x∈R,ex－ x－ 1>0”. 答案：(1)B (2)C
(6)特称命题 p：∃x∈M，P(x)的否定﹁p: ∀x∈M ， ﹁P(x) ；特称命题的否定是 全称 命题．
1．含有逻辑联结词的命题的真假的判断规律 (1)p∨q：p，q 中一个为真，则 p∨q 为真，即有真即真； (2)p∧q：p，q 中一个为假，则 p∧q 为假，即有假即假； (3) ﹁p：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反． 2．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结 论”．

为
．
答案：①②③
考点一|命题的真假判断 (方法突破)
【例1】 (1)(2017·高考山东卷)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a＞
b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是( )
A．p∧q
B．p∧¬q
C．¬p∧q
D．¬p∧¬q
(2)(2018·武清区校级模拟)已知命题p：“直线l垂直于平面α内的无数条直线”的充
由以上证明知“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的必要不充分条 件，故p是假命题； 对于命题q：若平面α⊥平面β，直线a⊄β，则当a⊥α时，有a∥β成立， 当a∥β时，a⊥α或a∥α或a与α相交，∴a⊥α不一定成立，即“a⊥α”是“a∥β” 的充分不必要条件，∴q为真命题．则¬p∧q为真命题，故选B. [答案] (1)B (2)B
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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考情考向分析
1.了解逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词和存在量词的 意义． 3．能正确地对含有一个量词的 命题进行否定.
逻辑联结词和含有一个量词的命 题的否定是高考的重点；命题的 真假判断常以函数、不等式为载 体，考查学生的推理判断能力， 题型为选择、填空题，低档难 度.
名师点拨 判断含有逻辑联结词命题真假的关键及步骤 (1)判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含 义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断． (2)判断命题真假的步骤
确定命题 判断其中简单 判断复合命 的构成形式 命题的真假 题的真假
拓展：含逻辑联结词命题真假的等价关系 (1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(¬p)∧(¬q)假． (2)p∨q假⇔p，q均假⇔(¬p)∧(¬q)真． (3)p∧q真⇔p，q均真⇔(¬p)∨(¬q)假． (4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(¬p)∨(¬q)真． (5)¬p真⇔p假，¬p假⇔p真．

解析 (1)全称命题的否定为特称命题，
全称命题的否定是特称命题，要改写 量词，还要否定结论
∴命题的否定是：∃n0∈N*，f(n0)∈N*或f(n0)>n0.
答案 (1)D
考点二 含有一个量词命题的否定及真假判定
[例 2] (2) (2019·江西师大附中月考)已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，则 下列命题一定为真命题的是( ) A.∀x∈R，f(－x)≠f(x) B.∀x∈R，f(－x)≠－f(x) C.∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D.∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)
考点三 由命题的真假求参数的取值范围
[例 3] (1)(2018·长沙调研)已知命题 p：∀x∈R，log2(x2＋x＋a)>0 恒成立， 命题 q：∃x0∈[－2，2]，2a≤2x0，若命题 p∧q 为真命题，则实数 a 的取值范围为 ________.
解析 (1)由题知，命题p：∀x∈R，log2(x2＋x＋a)>0恒成立， 即x2＋x＋a－1>0恒成立， 所以 Δ＝1－4(a－1)<0，解得 a>54；
解析 （1）因为 sin x＋cos x＝ 2sinx＋π4≤ 2， 所以命题p是假命题； 又特称命题的否定是全称命题，因此命题q为真命题． 则(￢p)∨(￢q)为真命题，p∧q为假命题， (￢p)∧q为真命题，p∨(￢q)为假命题． ∴四个命题中正确的有2个命题． 答案 (1)B
考点二 含有一个量词命题的否定及真假判定
解析 (2)当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，
当 x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝14－m， 由 f(x)min≥g(x)min，得 0≥14－m， 所以 m≥14. 答案 (2)14，＋∞

教学资料范本2020高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词分层演练文-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词分层演练文一、选择题1．命题“∃x0∈R，ln x0＋2x0≤0”的否定是( )A．∀x∈R，ln x＋2x＜0B．∀x∈R，ln x＋2x＞0C．∃x0∈R，ln x0＋2x0＞0D．∀x∈R，ln x＋2x≤0解析：选 B.命题“∃x0∈R，ln x0＋2x0≤0”的否定是“∀x∈R，ln x＋2x＞0”，故选B. 2．(20xx·福州质检)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则﹁p是( ) A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0解析：选 C.已知全称命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则﹁p：∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0，故选C. 3．(20xx·东北三校联考(一))下列命题中是假命题的是( ) B．∃x∈R，cos x＝1A．∃x∈R，log2x＝0D．∀x∈R，2x＞0C．∀x∈R，x2＞0解析：选C.因为log21＝0，cos 0＝1，所以选项A、B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，2x＞0，选项D为真命题，故选C. 4．命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p∨(﹁q)表示( )A．甲、乙两人的数学成绩都低于100分B．甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C．甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D．甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分解析：选D.由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此﹁q：乙的数学成绩不低于100分．所以p∨(﹁q)：甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分，故选D.5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，>2解析：选B.A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．6．已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则( )A．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：选B.因为3x>0，所以3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，所以p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B. 7．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是( ) B．p∧﹁qA．p∧qD．﹁p∧﹁qC．﹁p∧q解析：选B.因为∀x＞0，x＋1＞1，所以ln(x＋1)＞0，所以命题p为真命题；当b＜a＜0时，a2＜b2，故命题q为假命题，由真值表可知B正确，故选B. 8．(20xx·安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3，命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是( ) B．(﹁p)∧qA．p∧(﹁q)C．p∧qD．(﹁p)∨q解析：选A.命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3，当x0＝3时，x0＋＝＞3，命题p为真；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，当x ＝4时，42＝24，命题q为假．所以p∧(﹁q)为真，故选A. 9．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则( ) B．p∧q为真A．p∨q为真D．p∨q为假C．p真q假解析：选D.由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．因此选D. 10．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．[－1，3]B．(－1，3)D．(－∞，－1)∪(3，C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)＋∞)解析：选D.因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.11．下列结论中错误的是( ) A．命题“若p，则q”与命题“若﹁q，则﹁p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1；命题q：∃x0∈R，x＋x0＋1＜0，则p∨q为真C．“若am2＞bm2(m∈R)，则a＞b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题解析：选C.因为命题“若p，则q”与命题“若﹁q，则﹁p”互为逆否命题，所以选项A正确；因为命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1是真命题，命题q：∃x0∈R，x＋x0＋1＜0是假命题，则p∨q为真命题，所以选项B正确；因为当m＝0时，am2＝bm2，所以“若am2＞bm2(m∈R)，则a＞b”的逆命题为假命题，所以选项C错误；易知D正确．故选C. 12．已知命题p：∀x∈N*，()x≥()x，命题q：∃x∈N*，2x＋21－x＝2，则下列命题中为真命题的是( ) B．(﹁p)∧qA．p∧q D．(﹁p)∧(﹁q)C．p∧(﹁q)解析：选C.因为y＝xn(n为正整数)在(0，＋∞)上是增函数，又＞，所以∀x∈N*，()x≥()x成立，p为真命题；因为2x＞0，21－x＞0，所以2x＋21－x≥2＝2，当且仅当2x＝21－x，即x＝时等号成立，因为x＝∉N*，所以q为假命题，所以p∧(﹁q)为真命题．故选C.二、填空题13．命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋1”，则命题p可写为________________________．解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1 14．若“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．解析：由“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，可得－1≤tanx≤1，所以0≤tan x＋1≤2，所以实数m的最大值为0.答案：015．已知命题“∀x ∈R ，x2－5x ＋a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由“∀x∈R，x2－5x ＋a ＞0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x2－5x ＋a ＞0对任意实数x 恒成立．设f(x)＝x2－5x ＋a ，则其图象恒在x 轴的上方．故Δ＝25－4×a＜0，解得a ＞，即实数a 的取值范围为. ⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞答案：16．下列结论：①若命题p ：∃x0∈R ，tan x0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x2－x＋>0，则命题“p ∧(﹁q)”是假命题；②已知直线l1：ax ＋3y －1＝0，l2：x ＋by ＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“设a ，b ∈R ”，若ab ≥2，则a2＋b2＞4”的否命题为：“设a ，b ∈R ，若ab ＜2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)解析：在①中，命题p 是真命题，命题q 也是真命题，故“p∧( ﹁q)”是假命题是正确的．在②中，由l1⊥l2，得a ＋3b ＝0，所以②不正确．在③中“设a ，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2＞4”的否命题为“设a ，b∈R，若ab ＜2，则a2＋b2≤4”正确．答案：①③。