模型火箭重心(CG)和压心(CP)的确定

话题1：重心与质心的确定一、平行力的合成与分解物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。

在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。

两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。

其作用线在两个分力作用点的连线上。

合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。

例如：两个同向平行力A F 和B F ，其合力的大小A B F F F =+，合力作用点O 满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。

两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。

其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。

合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。

例如：两个反向平行力A F 和B F 的合成其合力的大小B A F F F =-(假如B A F F >，则F 和B F 同向)其合力的作用点满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。

一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。

二、重心和质心重心是重力的作用点。

质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。

物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在。

对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重心与质心的位置是重合的。

但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些。

在重力加速度g 为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），BF AF FO BA BF AF F OBA重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。

求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。

相距L ，质量分别为12,m m 的两个质点构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且与12,m m 相距分别为1L ,2L ：1122m L m L = 12L L L +=2112m LL m m =+1212m LL m m =+均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。

火药燃烧的数学模型随机弹道学已成为航空航天工业的核心技术，关于火药燃烧规律的研究构成随机弹道学的一个重要基础。

最早在高压条件下对火药的燃烧规律进行深入研究的是法国弹道学家维也里，他提出了火药的几何燃烧模型：火药在燃烧是按照平行层或同心层的规律逐层进行的．我们称这种燃烧规律为几何燃烧规律． 几何燃烧规律基本上反映了火药的燃烧规律，但它又不完全符合火药的实际燃烧情况．这是因为火药各点的化学性质和物理性质不可能完全相同，火药的形状尺寸不可能严格一致，也不可能保证所有的火药同时全面着火或在完全相同的条件下进行燃烧．所以说，几何燃烧规律是一个把燃烧过程过于理想化了的定律． 所以，要想真正的反映火药的实际燃烧规律，必须考虑到火药形状尺寸、火药表面粗糙度、以及点火传火过程等随机因素对火药燃烧过程的影响．所以我们 综合考虑火药燃烧过程中的随机因素，建立随机燃烧模型。

1． 火药的随机燃烧模型1.1模型假设膛内火药的燃烧过程是一个复杂瞬变的过程，影响燃烧过程的随机因素很多，为了研究问题的方便，假设:（1）在装药中，所有药粒的形状和几何尺寸严格一致；（2）火药在局部着火时，火焰以相同的概率向各个方向传播；（3）火药在不同点上的理化性能存在差别，在同一个方向上，在任意确定的时间段内，燃烧的厚度是随机的．1.2模型的建立以)(t δ表示火药在t 时刻的已燃厚度，显然有0)0(=δ.则在不同时刻1t , 2t , ,L n t ，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−++−+−=−+−=−=−)]()([)]()([)]0()([)()]()([)]0()([)()0()()(1121121211n n n t t t t t t t t t t t t δδδδδδδδδδδδδδδL L L L L （1） 由于火药在不同点上的理化性能不完全一样，故)()(1−−i i t t δδ是许多独立的小位移之和，由中心极限定理，)()(1−−i i t t δδ服从正态分布．则)()]()([11−−−=−i i i i t t m t t E δδ，121)]()([−−−=−i i i i t t r t t D δδ，这里0>m 是依赖于火药燃烧环境（如压力，温度等）的一个常量，0>r 是依赖火药自身理化性能（如火药密度，表面粗糙度等）的一个常量．增量−)(1t δ)0(δ, −)(2t δ)(1t δ, ,L −)(n t δ)(1−n t δ是相互独立的,则（)(1t δ，)(2t δ，,L )(n t δ）服从n 维正态分布．其概率密度函数为⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=−)()(21exp )2(1)(1212a x B a x B x f T n π （2） 式中：,a B 分别为n 维随机矢量的数学期望和协方差矩阵．因此)(t δ是一个正态（高斯）随机过程．2．随机燃烧规律下的形状函数不同火药在燃烧过程中，它的相对已燃体积、相对已燃表面积和相对已燃厚度之间存在着一定的确定性函数关系．在火炮的点火过程中，膛内单体药粒被点燃的初期，大致要经历两种情形：1.药粒局部着火；2.所有表面同时着火．实际上，火药被点燃初期，在膛内压力不太大时，火焰总是先出现在火药端面的尖角处，之后向火药的其它表面传播．随着膛内压力的增大，火药才出现全面燃烧．下面我们以带状火药为例来考虑在膛内压力较小时火药局部燃烧时燃烧面的变化规律．设带状药的长度为2c ，宽度为2b ， 厚度为2e 1，起始燃烧表面积为S 1 ，以)(t δ表示火药在t时刻沿火焰传播法线方向的燃烧位移．图1 直角坐标系下的带状火药图2 顶点着火时的带状火药设火药的燃烧是从某一个顶点开始的，记该顶点为A．以A 为原点建立空间直角坐标系,如图1所示．以)(t X ，)(t Y ，)(t Z 表示在时刻t 时分别沿x, y, z 方向火药的已燃厚度．则)(t X ，)(t Y ，)(t Z 也是正态随机过程，且有)(t δ≈))()()((t Z t Y t X ++此时燃烧面为一曲面，可近似看作为一个部分球面，其半径为))()()((t Z t Y t X ++，所以有)()()(222t Z t Y t X ++≈)(32t δ，如图2所示．此时，火药的相对燃烧面积σ为)444(2)3)()()((24)()()()444(211222211be cb ce t Z t Y t X t Z t Y t X be cb ce +++++++−++=ππσ )444(2)(41112be cb ce t ++−=δπ 令 b e 1=α， c e 1=β， 1)()(e t t z δ= 代入上式，则 αββαπσ1)(3212++−=t z 再令βααβμ++=1 则 32)(12t z πμσ−= （3） 将（3）式代入dtdZ dt d χσψ=并且积分得 )144)(1)((2t Z t Z πμχψ−= （4）此即为火药局部引燃时的形状函数．在火药全面着火后，形状函数近似为 ))()(1)((2t Z t Z t Z μλχψ++= (5）3．经典内弹道随机模型3.1 模型的建立由于火药的随机燃烧和膛内不断变化的压力的作用，经典内弹道的火药燃速公式由下述来确定．以)(t δ表示火药在t 时刻的已燃厚度，以)(t p 表示火药在t 时刻的膛内平均压力．在很小的时间区间[,t dt t +]内，火药燃烧的厚度的变化由两个方面作用引起：一方面是由于压力的作用，其变化为dt t p u n )(1_；另一方面是由于火药自身理化性能的差异而引起的随机燃烧，其变化为dt t b )(，此处，)(t b 是一正态过程．于是dt t b dt t p u t dt t n )()()()(1_++=+δδ由此可得火药随机燃烧的速率公式 )()()(1t b t p u dtt d n +=δ （6） 同时给出内经典内弹道其它方程：弹丸运动方程为mdv SPdt ϕ= （7） 内弹道学基本方程为 22)(mv f l l SP ϕθϖφψ−=+ （8） 式中 ])1(1[0ψδαδψ−Δ−Δ−=l l 联立式（4）到式（7），就得到经典内弹道的随机模型．3.1.1 随机模型与内弹道零维模型若用))((t Z E 分别去替换式（4）（5）中的)(t Z ，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧≥++=<−=时时0202)))(())((1))(((144))((1))(((t t t Z E t Z E t Z E t t t Z E t Z E μλχψμχψ （9） 式（8）中的0t 是一个时间点，在o t t <时，表示单体火药处于局部燃烧阶段，在o t t >时，表示单体火药已开始全面燃烧．0t 的大小根据火药的类型的不同而不同．在具体的模拟计算中，0t 的值由试验来确定．在一般情况下，由于火药局部燃烧阶段较短，可将该过程略去．对式（5）两边求数学期望，有1_n dE((t ))u p (t )dt E(b(t ))dt δ=+ （10）特别，若令式（3.15）中0E(b(t ))=，此时式（3.14）、（3.15）以及内弹道其它方程即构成经典内弹道的零维确定模型．一般来说E(b(t ))是不等于零的，不妨令E(b(t ))b =，则（9）式可写为 b t p u dtt dE n +=)())((1_δ （11） 此式从形式上同经典内弹道的综合燃烧公式是一致的．式中的b 是与火药各点理化性能的一致性相关联的一个待定常数3.2.3 火药的随机燃烧与初速或然误差为了判断弹丸的初速是否一致，通常用初速或然误差来进行衡量．在实际的射击试验中，初速或然误差按下式计算． )1/()(6745.021_0−−=∑=n v v r i n i v （12） 式中：_v —一组炮弹的平均速度；i v —单发炮弹的速度；n —一组的发数． 注意到式（11）右端根号下即为初速的一组样本值的样本方差，样本方差为总体方差的无偏估计．联立经典内弹道的弹丸运动方程和正比燃速公式，并消去Pdt 就能得到 dZ mSI u de m S dv k φφ==1 （13） 两边积分后有 )(0Z Z m SI v k −=φ （14） 设经过时间g t ，弹丸运动到炮口．可以看出，若在弹丸出炮口前火药已经全部燃完，则火炮的初速将达到最大．若S ，k I ，φ和m 为常量，则对式（13）两端分别求方差后代入式（11）得 ))((6745.0))((6745.00t Z D m SI t v D r kg v φ== （15）上式表明：在起始条件和装填参量一致的条件下，火药的随机燃烧和点火传火过程众多随机因素的影响, 是造成初速不稳定的重要因素，0v r 的大小取决于)(t Z 在0t 时刻的波动程度．因此，为了提高火炮射击的稳定性，减小散布，除了控制起始条件装填参量的一致性外，还要减小点传火过程中随机因素对火药燃烧过程的影响. 同时, 对单体火药而言,还要提高自身理化性能的一致性.。

动量守恒的十种模型解读和针对性训练反冲和火箭模型模型解读1. 反冲运动作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加2．火箭(1)火箭的原理火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒，它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。

(2)影响火箭获得速度大小的因素①喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2__000～4__000 m/s。

②火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，决定于火箭的结构和材料。

现代火箭的质量比一般小于10。

火箭获得的最终速度火箭发射前的总质量为M、燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，如图所示，在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒。

发射前的总动量为0，设燃料燃尽后火箭的飞行速度为v，发射后的总动量为m v－(M－m)v1(以火箭的速度方向为正方向)由动量守恒定律，m v－(M－m)v1＝0解得v＝(M－1)v1由此可知，燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比Mm决定。

喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。

（3）．多级火箭：能及时把空壳抛掉，使火箭的总质量减少，因而能够达到很高的速度，但火箭的级数不是越多越好，级数越多，构造越复杂，工作的可靠性越差，目前多级火箭一般都是三级火箭。

【典例精析】【典例】(2017·全国理综I卷·14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。

在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A.30kg×m/sB.5.7×102kg×m/sC.6.0×102kg×m/sD.6.3×102kg×m/s【参考答案】A【命题意图】本题考查动量守恒定律及其相关的知识点。

重心位置的变化及计算
重心位置（Center of Gravity，简称CG）是物体的重心，它位于物体内部，可以用来衡量物体重量分布的集中程度。

CG可以帮助我们更好地研究物体的稳定性，并作出合理的设计决策，保证物体的安全。

CG的位置受到物体的形状和尺寸的影响，因此，当物体的形状或尺寸发生变化时，CG位置也会发生变化。

计算重心位置的步骤如下：
1.确定物体的质量：首先，确定物体的质量，这是计算CG位置的基础。

2.确定物体的尺寸：接下来，确定物体的尺寸，包括长宽高等尺寸信息。

3.测量物体质心位置：采用吊钩或其他测量工具，测量物体质心位置，即CG位置。

4.计算物体CG位置：根据物体的质量和尺寸，计算物体的CG位置。

5.比较测量与计算结果：将测量的CG位置与计算的CG 位置进行比较，如果两者相差不大，则表明计算结果准确。

重心位置的计算是物体的重量分布研究的基础，是物体设计和分析的重要参考信息。

因此，精确计算物体的重心位置是必不可少的，有助于保证物体的安全性和稳定性。

火箭教学设计（多篇）一、教学内容：初步了解航天航空的相关知识。

二、教学目标：通过视频，查阅资料，教师介绍让学生了解中国航天航空的发史，同时告诉学生中国的未来属于你们。

三、教学过程：1、教师宣布本单元及本节课的教学内容。

2、观看视频。

教师介绍。

3、小组讨论，分配工作，制定实践方案。

4、教师总结。

四、教学反思：学生通过视频及文字材料对所学知识有了一个初步的了解，学生的积极性很高，小组讨论也很积极，这让老师对今后教学有了充分的信心很乐观。

第二课时一、教学内容：制定火箭模型方案二、教学目标汇报设计方案，制定最终方案。

三、教学过程：1、教师宣布本节课的教学内容。

2、各组汇报设计方案。

3、小组讨论，制定方案。

4、总结。

四、教学反思：学生兴趣很浓，积极性也很高，但比较重要的一个问题，却摆在我面前，学生准备材料不充分，所制定的方案设想不够细致。

反思：出现这种情况的原因主要是，孩子虽然兴趣很浓。

但新的事物对他们很陌生，不知从何下手，此时教师可以简单地提出个人建议和想法，然后学生就会根据教师的设计展开想像力。

最终达到最终的效果。

第三、四课时一、教学内容：制作火箭模型二、教学目标小组分工，制作作品。

三、教学过程：1、教师宣布本节课的教学内容。

2、制作实践作品。

3、个组成员互相配合。

4、动手实践。

5、教师指导。

6、总结。

四、教学反思：学生对本次课内容有一定的操作基础，虽然有基础但学生实际操作起来还是有一定的困难。

部分组完成的效果并不理想。

反思：出现这种情况的原因主要是，孩子虽然兴趣很浓，但他们的实际操作很差，掌握不好尺度，所以教师在此过程中就应及时去帮助他们，并给予积极性的鼓励。

第五课时一、教学内容：总结展示制作火箭模型二、教学目标进一步改进作品。

总结制作体会。

三、教学过程：1、教师宣布本节课的教学内容。

2、进一步改进作品。

3、小组合作，互帮互肋。

4、动手实践。

5、教师指导。

6、总结。

四、教学反思：学生兴趣很浓，积极性也很高，动手能力有所提高。

西北工业大学航空学院
第一届“中天杯”
模型火箭设计大赛参赛作品
CrystalNi
[日期]
火箭全长330mm，箭体直径20mm，箭筒面
积15079mm2，采用三尾翼结构，尾翼总面积
4080mm2，压心位于距尾150mm处，重心根据头
锥配重分布在距尾170mm—220mm之间，以保证
火箭稳定飞行。

总共由四部分组成，分别为头锥、
箭筒、尾翼、尾锥，另加整流条。

头锥
头锥以硬塑料为材料，长80mm（未计与箭筒粘贴部分），最大直径20mm，中空可添加配重，外形采用卵形，以减少空气
阻力。

箭筒
箭筒以铜版纸为材料，长240mm，直径20mm。

尾翼
尾翼以软木为材料，类梯形，全
长40mm，后缘局部向后掠，翼角倒
圆。

尾翼剖面呈流线型，前缘采用圆
弧形，后缘采用刀锋形，以减少阻力。

尾锥
尾锥以硬塑料为材料，与头锥相
同，长10mm，最大直径20mm，最
小直径16mm，锥台形，母线为半径
29mm圆弧。

尾锥主要作用是减少压
差阻力。

整流条
尾翼和箭体接合处加装整流条
以减少干扰阻力，以胶带或纸条为
材料，长30mm。

箭体外观。

《工程热力学》三级项目《水力火箭》项目总结报告汕头大学工学院机械电子工程系2014年12月一、项目目的1、利用工程热力学所学的知识理论分析水火箭发射的理论高度。

与实际的高度进行对比2、用本课程的知识为最优灌水比提供理论依据，分析当灌水量低于或者高于最优值时发射高度下降的原因。

3、在正负10%和正负25%的范围内修改阻力系数和空瓶质量，并计算在相应发射最优化设计下火箭能达到的高度，用一张清楚简明的表格展示估算结果。

4、分析不同次试射实验结果存在变化的可能原因。

分析须以简明、观点清晰的段落化分析的形式，而非仅仅原因的罗列；分析试射结果与数据表估算结果之间差异的可能原因。

哪些数学模型的假设和局限性是造成这些差异最直接的原因。

同样，观点清晰、段落化的分析为佳。

二、项目要求1、完成一张与同伴共同设计和试射的水力火箭的图纸。

要求对图进行正确地标注，并提供足够的细节内容以便别人能够模仿复制相同的设计。

不能剪切瓶子，但可以使用多个不同大小的瓶子，或其它减小阻力的用具等列出一张所有重要设计特征的列表并说明支持各相应设计的理由。

利用数据表估算火箭能够达到的最大高度。

2、确定发射最优化设计（即达到最大高度时的灌水比例）。

3、需要水火箭能垂直发射（一定范围内的偏离可以允许）。

三、实施条件1、材料：1.25L的可乐瓶×1，KT板×1，卡纸×1，双面胶、电胶布；工具：剪刀×1，直尺×1，秒表×12、场地：足球场3、发射工具：脚踏式打气筒，可控制发射架4、合作人：吴已帆四、原理、数据处理及分析1、发射原理：盖上阀门，形成一个密闭的空间，把气体打入到火箭机身里,使得机身内空气的气压增大，压强够大时，箭内水向后喷出，水火箭由于反作用力射出。

水火箭和现实中火箭最大的不同是在发射水火箭前我们会在机身内注入空气使其达到一定压力，由于高压会自然向低压流去，故在喷嘴被打开时，空气自然向喷嘴流去，但由于水挡在前方，故水会被空气推出火箭，而火箭也借此获得向前的动力。

第四章模型火箭制作第一节概述模型火箭的设计和制作是研制模型火箭的两大支柱。

模型火箭制作分单件制作和批量制作，前者多为个人行为的手工制作，后者则由厂家采取模具和机械加工；前者用料多为纸板、木料和塑料板；后者主要使用纸张和塑料制品。

一枚制作精良的模型火箭，不仅是一件得心应手的体育用品或科普器材，而且也应是一件可供欣赏的精美工艺品。

这就要求制作者除具备有关模型火箭的设计和制作工艺知识外，还应具有艺术鉴赏、艺术创作和实际操作能力。

上一章，我们在讲解模型火箭飞行原理的基础上，介绍了模型火箭的零部件设计方法；本章将着重介绍手工制作单件模型火箭的材料、工具和具体零部件的加工方法。

第二节材料和工具一、模型火箭的常用材料根据《FAI 运动规则，4d部分，航天模型》规定，用作模型火箭的材料必须是非金属，除发动机的卡钩外，不得使用任何金属材料及其制品。

(一) 纸和纸板纸是一种由植物纤维、矿物纤维、动物纤维、化学纤维或它们的混合物组成的均匀柔软薄片；具有较高挺度的某些纸则叫做纸板。

用来零星制做模型火箭的主要是折叠盒纸板，它具有良好的耐划性和折叠性能；此外还有折叠盒白纸板和涂布折叠盒纸板，这两种纸板都有良好的印刷性能，并可以刷涂料。

纸板可以制做头锥、箭体筒段和尾翼，尤适宜于制做箭体筒段(纸管)。

纸适宜于用卷管机进行批量生产，常用的纸有铜版纸和牛皮纸。

(二) 轻木轻木是一种具备轻质量和高强度的木材，尽管其密度不是最低，但其强度却相当高，即具有较高的比强度(物质的强度与其密度之比，单位：焦耳/千克)。

轻木有良好的加工性能。

因此，长期以来，轻木一直是制做模具(木模)的基本材料。

同样，轻木也是制作模型火箭尾翼和头锥的好材料。

国内用作模型火箭的轻木主要有泡桐、杉和红白松等。

商家通常将木料裁成不同厚度的板材供应。

(三) 塑料塑料是具有可塑性高分子的化合物。

工程上常用的塑料有热塑性和热固性两类，热塑性塑料具有遇热熔融、冷后变硬的特点，并且这一过程可以反复多次，因此很适合用来制做模型火箭。

人教版物理必修二第三章知识点物理学是一门试验科学，也是一门崇尚理性、重视规律推理的科学。

物理学充分用数学作为自己的工作语言，它是当今最精密的一门自然科学学科。

下面是我整理的人教版物理必修二第三章学问点，仅供参考盼望能够关心到大家。

人教版物理必修二第三章学问点一、重力1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力.2.大小：G=mg.3.方向：总是竖直向下.4.重心：由于物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.二、弹力1.定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用.2.产生的条件(1)两物体相互接触;(2)发生弹性形变.3.方向：与物体形变方向相反.三、胡克定律1.内容：弹簧发生弹性形变时，弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比.2.表达式：F=kx.(1)k是弹簧的劲度系数，单位为N/m;k的大小由弹簧自身性质打算.(2)x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度.四、摩擦力1.产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力.2.产生条件：接触面粗糙;接触面间有弹力;物体间有相对运动或相对运动趋势.3.大小：滑动摩擦力Ff=μFN，静摩擦力：0≤Ff≤Ffmax.4.方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反.5.作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势.【重要考点归纳】考点一弹力的分析与计算1.弹力有无的推断方法(1)条件法：依据物体是否直接接触并发生弹性形变来推断是否存在弹力.此方法多用来推断形变较明显的状况.(2)假设法：对形变不明显的状况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力;若运动状态转变，则此处肯定有弹力.(3)状态法：依据物体的运动状态，利用牛顿其次定律或共点力平衡条件推断弹力是否存在.2.弹力方向的推断方法(1)依据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反推断.(2)依据共点力的平衡条件或牛顿其次定律确定弹力的方向.3.计算弹力大小的三种方法(1)依据胡克定律进行求解.(2)依据力的平衡条件进行求解.(3)依据牛顿其次定律进行求解.考点二摩擦力的分析与计算1.静摩擦力的有无和方向的推断方法(1)假设法：利用假设法推断的思维程序如下：(2)状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿其次定律(F=ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向.(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再依据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向.2.静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来推断其大小.(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff=ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合=ma，先求合力再求静摩擦力.3.滑动摩擦力的计算滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算，应用此公式时要留意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力，其大小不肯定等于物体的重力.(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关.方法技巧：(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采纳整体法与隔离法进行分析.(2)受静摩擦力作用的物体不肯定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不肯定是运动的.(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不肯定阻碍物体的运动，即摩擦力不肯定是阻力.高中物理究竟该怎么学高中物理乍一接触感觉并不难，用到的都是最简洁的公式，基本上一步就能计算出结果，这也导致许多同学以为物理简洁，就没太仔细去学，比较大意。

关于重心问题的探讨依稀记得在飞行学院的第一课，老师给我们讲的就是重心。

受力平衡、装载、重心包线......从那时起，关于重心的各种问题会以不同的方式呈现在我们面前。

后来，进了公司，发现“重心”离我们越来越远。

我们有配载部门、有配平绿区、飞机有各种保护法则，有“在正常和备用法则下，电传飞机的操纵特性与CG无关”。

——摘自空客A330FCTM。

“重心”对于平时的飞行到底有哪些影响？飞行中我们是否存在忽略这些影响的情况？01概念介绍要搞清这里面的“奥妙”，我们不得不从最基本的概念来讲起！在此也特别鸣谢飞行原理教员孙宇给小编提供的解答和指导！帮助我理清里面的各种概念和专业术语。

平均空气动力弦MAC (mean aerodynamic chord) 平均空气动力弦，平均空气动力弦是机翼上的一条特定弦线。

因为真实机翼产生俯仰力矩的特点依赖于机翼的很多因素，如：机翼的弯曲、弧度、伸展等特性，计算起来较为复杂。

人们就拿与实际机翼气动性能相近的以MAC为宽度的简单矩形机翼来替代计算，在实际运用中其精确度和通用性是被认可的。

飞机的重心和焦点位置都是相对于平均气动弦而言。

（在舱单上，涉及重心的数字，都有“MAC”的前缀。

）重心重心CG是飞机重力的作用点，通常以平均空气动力弦(MAC)的百分比来表示。

重心的位置占平均空气动力弦%=(重心投影距平均空气动力弦前端的长度/平均空气动力弦长)X100%。

•0％MAC（LEMAC）重心位于MAC的最前沿•100％MAC(TEMAC)重心位于MAC的最后缘压力中心在流体静止或忽略粘性效应的情况下，分布在一个面上的压力的方向处处与这个面垂直，可用一个力代表所有作用在这个面上压力的总和，这个力就称为压力的合力。

翼型上升力的作用点（即升力作用线与弦线的作用点），称为压力中心。

压力中心随迎角的变化而变化。

焦点飞机的焦点是飞机迎角改变时，飞机附加升力的作力点。

在亚音速情况下，飞机焦点位置不随迎角变化而变化。

简易模型火箭的制作作者：暂无来源：《发明与创新·中学生》 2015年第11期文江苏省南菁高级中学是赟凌一洲模型火箭是一种广受欢迎的科普器材，主要包括头锥、箭体、尾翼、发动机，有的还会在箭体中加入降落伞与载重。

本文介绍了一种简易模型火箭的制作方法，可培养学生的专业综合能力、创新能力和工程实践能力。

一、设计制作使用Openrocket软件设计模型火箭图纸（如图1），并进行模拟仿真，改进设计。

1.头锥一个合适的头锥对整个火箭的空气动力性能极为关键。

常用的头锥一般有圆锥形、尖拱形、椭圆形、抛物线形等。

其中抛物线形阻力较小，在真实的火箭中最常用，但制作较为麻烦，需要在车床上精确加工，费时费力。

圆锥形头锥虽然阻力较大，但制作最简单，适用于简易模型火箭。

2.箭体箭体用于容纳发动机、配重、降落伞以及连接头锥、固定尾翼，通常为圆柱状。

在简易模型火箭中，箭体常用PVC水管制作，以防止因爆炸产生大量碎片而造成意外伤害。

3.尾翼尾翼能增加箭体的稳定性，这对火箭能否在空中正常飞行有重要影响。

模型火箭的尾翼通常有方形、圆形和翼形，其中翼形稳定系数最高。

箭体上一般连接三到四片尾翼。

在大型模型火箭中，尾翼通常用边缘折起90°的铝板制作，再通过螺丝固定在箭体上，但这种方法不适合简易模型火箭的制作。

我们的方法是：在箭体上画出尾翼与箭体的接触线，用红热的钢尺轻轻压在接触线上，钢尺的高温使接触线熔化成深约1mm的凹槽，冷却后将尾翼插进凹槽中，最后用纤维胶带固定，并渗入502胶水加固。

4.发动机发动机为火箭提供动力，是火箭的心脏，它的性能决定整个火箭的性能。

出于安全考虑，简易模型火箭通常采用非金属发动机。

发动机堵头建议用热融胶制作，它具有良好的热稳定性、固定性和粘接强度。

喷口种类有很多种，较为常用的是拉瓦尔喷口和直喷口。

拉瓦尔喷口是超音速喷口，可以很好地加速气流，用圆柱形石膏加工便可得到。

直喷口不易被腐蚀，可以用水泥制作，简易方便。

声明：本文非本人原创，详情请登录5IMX和模型中国论坛查看。

方法一说到重心，就要说平均空气动力弦。

平均空气动力弦指的是与某一个机翼面积相等，而且在同一迎角下有相同空气动力合力和压力中心位置的矩形机翼的弦长。

那平均空气动力弦怎么求？１在翼根弦Ａ－Ａ１的延长线上作Ａ１－Ａ２等于翼尖弦Ｂ１－Ｂ２同样，在翼尖弦Ｂ１－Ｂ的反向延长线上作Ｂ－Ｂ２等于翼根弦Ａ－Ａ１３连接Ａ２，Ｂ２两点４确定翼根弦Ａ－Ａ１的中点Ｏ１以及翼尖弦Ｂ１－Ｂ２的中点Ｏ２５连接Ｏ１，Ｏ２两点６线段Ａ２－Ｂ２与线段Ｏ１－Ｏ２相交于Ｏ点７过Ｏ点做翼根弦的平行线，得到线段E-F线段E-F就是该飞机的平均空气动力弦然后的就容易了滑翔机等竞时的飞机模型的重心靠后，约在平均空气动力弦O点和F点之间遥控飞机的重心在平均空气动力弦在E点到线段E-F长度35%之间方法二方法三模型飞机重心的定义：我们把模型飞机重心解释为：把飞行中的飞机重量凝聚于某一点，该点是直接对地心引力产生象地重力作用的所在，此一重心点不论飞机在空中的姿态如何，它永远垂直于地面。

（此处更正，因失误将地平面打成地面）掌握模型飞机重心的变化的意义：模型飞机的初学者都是从模型店购买练习机学习飞行，有的店家可以帮忙组装，但大多由爱好者在家自行组装。

组装完成后试飞，一般会有两种情况发生，一、飞机头轻，升降舵必须微调成降舵，机体才能保持平飞。

二、飞机头重，升降舵必须微调成升舵，机体才保持平飞，并且伴随机头难以拉起和起飞距离加大、降落速度过大的现象。

－－这两种情况对老手来说不是什么问题，问题是初学者并不了解飞机重心的重要性，一味按照说明书拼装组合，往往在试飞的时候发生异常，不能及时修正舵面而坠机。

因此掌握飞机重心变化对初学者来说是十分重要的。

学会模型飞机重心的调整：一般的教练机套件说明书里都会标明该机型重心的所在。

重心多落在翼弦三分之一处，而教练机一般使用克拉克Y型翼型，这种翼型为最普通且最可靠的翼切面，属于高升力中等速度也是高阻力翼型，若是依照翼弦前三分之一处重心实际飞行多会产生机头偏轻的现象，但这种微小的差距并不是不可以飞行，只是如果你想要飞得更顺手的话你可以尝试将重心稍微机会比较听话。

火箭设计的数学知识点设计一枚火箭需要涉及大量的数学知识，从推进系统到导航系统，数学都扮演着至关重要的角色。

本文将介绍火箭设计中的一些关键数学知识点。

一、推力和喷射速度火箭的推力是指火箭引擎向下喷出的气体对火箭的推动力。

推力与喷射速度密切相关，喷射速度越大，推力也越大。

这其中涉及到牛顿第二定律以及动量守恒定律等力学原理。

在火箭设计中，需要通过数学计算确定引擎的喷射速度，以实现所需的推力。

喷射速度的计算涉及到火箭燃料的质量流量、燃烧速率等因素，通过数学模型可以准确计算出喷射速度的数值。

二、轨道和速度计算火箭发射后，需要进入特定的轨道，这涉及到轨道力学和速度计算。

首先，需要计算火箭所需的发射速度，这被称为第一宇宙速度。

第一宇宙速度与轨道高度有关，可以通过牛顿的万有引力定律以及圆周运动的数学公式来计算。

在计算轨道和速度时，还需要考虑重力、大气阻力等因素的影响。

这些都可以利用微积分的知识来进行模拟和计算，以实现精确的轨道和速度计算。

三、燃料消耗和质量比火箭设计中另一个重要的数学知识点是燃料消耗和质量比的计算。

燃料消耗率是指单位时间内燃料的消耗量，可以通过数学模型和实验数据进行计算。

质量比则是指火箭在发射前后的质量比值。

通过计算质量比，可以确定燃料的消耗量和质量的变化。

这对于火箭的设计和运行过程中燃料的选择以及发射过程的控制具有重要意义。

四、稳定性和控制火箭的稳定性和控制是保证火箭正常运行的关键因素之一。

在火箭设计中，通过数学建模可以计算并确定火箭的重心位置、转动惯量、姿态控制等参数。

通过数学模型，可以预测并优化火箭在飞行过程中的稳定性和控制特性，使火箭具备良好的空气动力学性能和操控性能。

总结：火箭设计中的数学知识点涵盖了力学、轨道力学、微积分等多个学科。

通过运用这些数学知识，工程师们可以精确计算和优化火箭的性能和运行参数，确保火箭的安全和可靠性。

当然，火箭设计还涉及到众多其他学科的知识，如材料科学、电子工程等。

浅谈⽔⽕箭的重⼼2019-10-07⽔⽕箭⼜称⽓压式喷⽔⽕箭，是以⽔作媒介，将⾼压⽓体注⼊其中，将喷嘴打开时，向后⾼速喷⽔，⽔⽕箭在反作⽤⼒下向前飞出，深受学⽣喜爱。

它不仅能培养学⽣对物理的兴趣，⽽且能促使学⽣动⼿动脑，从实践中理解物理知识。

通过实践，⼤家都知道当重⼼靠前时，⽔⽕箭才能更好地飞⾏，却不明⽩为什么要让重⼼靠前。

⽔⽕箭听起来很神秘，最基本的⽔⽕箭做起来却⽐较简单―如图1所⽰，把碳酸饮料瓶颠倒过来，瓶⼦的底部粘上头锥（即整流罩），瓶⼝位置附近粘贴尾翼，就做成了⽔⽕箭，图2为⽔⽕箭作品。

如果直接把这样的⽔⽕箭拿去发射，很可能是飞不好的，因为缺少⼀个重要步骤―加配重，就是要在⽔⽕箭的头部增加适当的配重，调整其重⼼位置。

只有重⼼位置合适的⽔⽕箭，才能稳定飞⾏，如图3、图4所⽰。

图3 空⽓动⼒学稳定的⽔⽕箭，空⽓阻⼒使得飞⾏轨迹不对称。

图4 空⽓动⼒学不稳定的⽔⽕箭，起飞后在空中翻滚，然后掉落。

众所周知，在发射⽔⽕箭的时候是要加⽔的。

那么调节⽔⽕箭的重⼼时，是在加⽔的状态下调节，还是在不加⽔的状态下调节？有位美国⼈⽤⾼速摄像机研究⽔⽕箭的发射过程，如图5所⽰。

逐帧分析他拍摄的图像，两帧之间的时间间隔为1/15秒（约0.66秒）。

从图5的第2、3两幅图可以知道，经过1/15秒，⽔⽕箭前进了1个瓶⼦的距离（约40厘⽶）；从第3、4两幅图可知，再经过1/15秒，⽔⽕箭⼜前进了3个瓶⼦的距离（约120厘⽶），根据⽜顿第⼆定律的运动学公式可以计算出，在0.2秒的时候，⽔⽕箭的飞⾏速度达18⽶/秒（约65km/h）。

只需约0.3秒，⽔就全部喷出，⽔⽕箭加速完毕，然后在惯性作⽤下继续飞⾏。

由此可知，⽔⽕箭的⼤部分飞⾏时间中，是没有⽔的，因此要在不加⽔的状态下调节⽔⽕箭的重⼼位置。

通常可以通过⽀点法或悬挂法找到⽔⽕箭的重⼼位置，如图3所⽰，⽤绳⼦系住⽔⽕箭，当⽔⽕箭能够在⽔平位置静⽌的时候，悬挂点就通过⽔⽕箭的重⼼位置。

固定翼重心计算方法不知道这个有没有人发过.先发上来大家分享吧无论任何飞行器，在设计过程中，能否准确地定出最佳重心位置，往往决定着飞机飞行的好坏。

由此许多年来，世界各国航模设计人员都在设法寻求一种简便可靠的重心设计方法。

美国航模家ReneJassien在这方面作了大量工作。

早在1959年他就发明了一种设计重心的方法，在随后25年中，又进一步修正完善。

今天，这一公式被各国航模界普遍接受，通过近50种不同类型模型飞机的验证，其平均误差不超过1%。

公式及各参数物理意义C%=KA+（KT*TA*GM*PS/WA*WA）C%重心至机翼前缘距离占全翼弦长的百分比。

KA机翼系数。

KA = 20+A+B+CKT尾翼系数。

KT = 25+D+ETA水平尾翼面积（平方dm）GM机翼前缘至水平尾翼前缘的距离（dm）PS翼展投影长度（dm）WA机翼面积（平方dm）系数取值：机翼系数KA（KA=20+A+B+C）A=2下翼B=0对称翼型=3中翼=1凸凸翼型=4上翼=2平凸翼型=5翼间支架结构或上反很大=3凸凹翼型=4高弯度凸凹翼型C：视规定飞机类别，飞行科目及飞行适应条件取值。

比例缩尺类F1A、F1B、及手掷滑翔类F1C优良的爬升性或能适应恶劣天气-60+6爬升性一般或适应各种天气-4+2+8滑翔性能优异或要求气流平稳-2+4+10尾翼系数KT（KT=25+D+E）D：视方向舵位置取值E：视平尾翼型取值D=0中舵E=0对称翼型=1翼尖小舵面=1凸凸翼型=2翼尖大舵面=2平凸翼型=3凸凹翼型=4高弯度凸凹翼型。