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四川大学机械制图课件第1章投影法和点直线平面的投影

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机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影

机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例 如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a

机械制图02第一章.pptx

机械制图02第一章.pptx
Z V
X
侧立投影面 —— W 投影轴 —— OY、OZ 八个象限角
W O
H Y
三投影面体系第一角
2. 点在三投影面体系中的投影
Z
V
a’
az
A
X
ax
O
a
H
a’W ’ ay
Y
a” ——侧面（W面）投影 ay、az——投影集合点
2. 点在三投影面体系中的投影
Z
V
a’
az
X
ax
O
W a’’
YW
H
a
YH
2. 点在三投影面体系中的投影
直线的投影一般 仍为直线；当直线 垂直于投影面时， 其投影积聚为一点， 称其在该投影面上 具有积聚性。
H
同面投影——不同的几何元素在同一投影面上的投影
一、直线对投影面的各种相对位置
1. 一般位置直线——倾斜于三个投影面的直线 2. 投影面平行线——仅平行于一个投影面的直线 3. 投影面垂直线——垂直于一个投影面的直线
例1：已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Y a’
a’’
X
O
YW
a YH
例1：已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Y a’
a’’
X
O
YW
a YH
3. 点的投影与坐标
Z
a’
Z az
a’’
、
X za ax Ya
O
aYW YW
a
xaaYH YH
xA OaX Aa aaYH aaZ （点A到W之距离） y A OaYH OaYW Aa aaX aaZ （点A到V之距离）
（2）直线的各投影均倾斜于投影轴

机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)

机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。

机械制图课件-投影理论基础知识

机械制图课件-投影理论基础知识

Z a' (x,z)
a"(y,z)
X
x Oy
a (x,y) Y
Y
A(x, y, z)
13
例 比较两点的相对位置
c' a' b'
c" ( a")
点B在点A的
b" 右方、下方 、前方
ca b
点C在点A的 正左方
称点A、点C为对 W 面的重影点 14
1.3 直线的投影
直线的投影由两点的同名投影的连线确定
作图步骤
过点A作平面 SBC 求BC S＝K 连接AK， 即为所求 68
综合问题举例 完成矩形ABCD的投影
分析
c'
矩形的对边相互平行
邻边相互垂直
d'
b'
本题关键是求b'c'
作图步骤
a'
过点B作平面AB d
P
投射线沿 S 方向相互平行
5
归纳
投影法分类
投射线类型（汇交或平行 ）投影面与投射线的相对位置
（倾斜或垂直）
中心投影法
投影法
投射线汇交于 投影中心
斜投影法
平行投影法
投射线相互平 行
投射线倾斜 投影面
正投影法
投射线垂直
投影面
6
S
S
S
P
P
P
共同点（产生投影必须具备的条件）
投影中心或投射方向 投影面 物体
例 已知AC为正平线，完成平面四边形
的水平投影
b'
c' a'
d' b
a
c
d
47
平面的最大斜度线

机械制图投影基础PPT课件

机械制图投影基础PPT课件

投射线倾斜 于投影面
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
正投影法
投影斜特投性影法
投能射准线确互、相完平整行地且表垂达直出于形投体影的面形状和结构，且 作投图射简线便互，相度平量行性且较倾好斜，于故投广影泛面用于工程图。 立体感较差。
.
6
投影法小结
1. 中心投影法 2. 平行投影法
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
a
β
实长
γ
b
ba
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
投 影 特 性：
1. 在其平行的投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。
2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
.
46
2、投影面垂直线（铅垂线、正垂线、侧垂线）
e
14
第二节 三 视 图
一、三视图的形成 1. 三面投影体系
只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形 体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
.
15
一 二 三面投影
.
16
三面投影体系
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三 个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。
b'
b ''
B点在A点的
X
O
YW
左、下、前方。
a

项目二机械制图点线面.ppt

项目二机械制图点线面.ppt

例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
前
主
线型
Y2
2
例2
1
虚线 要画
第二章 点的投影
第三节 点的投影
S
new
A
new
B
a(b)
一、点的三面投影
投影面
V
◆正面投影面（V面）
◆水平投影面（H面）
X
◆侧面投影面（W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
正面投影 积聚为一 点。
c' (d') d"
X
O
d
cd=c"d"=CD
c"
YW
c
YH
3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。
Z
e'
X
f ' e'（' f ”)
O
侧面投影积聚 为一点。
YW
ef
ef=e'f '=EF
YH
正垂线 V
Z B
a' ( b') b" W
X
B A a" b
AH a Y
Z
a' ( b')
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
空间点用大写字
H
Y
母表示，点的投

机械制图第1章投影基础精品PPT课件

（1）主、俯视图中相应投影的长度相等，且要对正。 （2）主、左视图中相应投影的高度相等，且要平齐。 （3）俯、左视图中相应投影的宽度相等。
上述主、俯、左三个视图之间的投影对应关系，通常简称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。这就是三视图的投 影规律。它不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个 局部结构的投影。画图、读图时要严格遵守。
3．三视图的作图方法和步骤
11
（1）分析物体的形状。弯板可以看成由底板和竖板组成。其中 底板的左端中部切去了一个方槽，竖板的上部前后各切去一个角。
（2）确定物体的位置。将弯板放平，使弯板上尽可能多的平面 平行或垂直于投影面。
（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。所 以选择最能反映弯板形体特征的方向作为主视图的投射方向，并考 虑其余两视图简单易画，虚线少。如图所示。
为了简化作图，投影面 边框和投影轴可不必画 出。如图示。
但由于三个视图是一个物体在同一位置上分别向三个投影面所作的
投影，因此它们之间有如下位置关系：以主视图为准，俯视图在主
视图的正下方，左视图在主视图的正右方。这叫按投影关系配置视
图，不必标注视图名称如图示。视图之间的距离可根据图纸幅面和
视图的大小来确定，一般要分布均匀。
（4）作图。从整体到局部按三视图的投影对应规律作图，具体 步骤如下：
12
（a）分析物体形状，选择主视图
（b）画作图基准线
（c）画弯板（由底板和竖板组成）的三视图 （d）画左端方槽的三面投影（先画水平投影） （e）画右边切角的三面投影（先画侧面投影） （f）描粗加深，完成三视图13
1.2 点的投影
点是构成立体表面最基本的几何元素，点的投影仍然是
点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。

工业设计-机械制图教程-第一章 点、直线和平面的投影PPT课件

投影 空间形体一一对应。
相互垂直：为了作图方便！
⑴
一、点在两投影面体系中的投影特性
②V
1、V/ H体系的建立
①
①V⊥H
V—正立投影面、正面、V面， 其上投影称为正面投影。
H—水平投影面、水平面、H面，
X
O
其上投影称为水平投影。
③
②V∩H=OX 投影轴
③四个象角(分角)— 我国采用第Ⅰ分角
④
欧州—Ⅰ
第三投影也就唯一确定。
例1、已知A点的正面和水平投 例2、已知B点的正面和侧面投
影，求该点的侧面投影。
影，求该点的水平投影。
z
a′
a″
z
b′
b″
x a
YW
o
YH
x
o
YW
b
YH
—15—
四、点的投影与坐标的关系
H、V、W ——坐标面
OX、OY、OZ ——坐标轴
O
——坐标原点
Z
v a′
az
·A
X = a′az =aaYH=oax=A点到W面的距离；
②点的投影到投影轴的距离=该点到对应
的相邻投影面的距离。
X ax
aYW
O
YW
即：a′ax=a″aYW=A点到H面的距离； a ax=a″az =A点到V面的距离；
a′az=a aYH =A点到W面的距离。
a
aYH
H
YH
—13—
a′ X ax
a
Z a″
O
YW
YH
—14—
三、根据点的两个投影求第三投影（简称“二求三” ） 若已知点的两个投影，则该点的空间位置就确定了，因此它的

四川大学机械制图课件第1章 投影法和点、直线、平面的投影


1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a（b）
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
1.1 点的投影
1.1.1 点在两投影面体系中的投影 1.1.2 点在三投影面体系中的投影 1.1.3 两点的相对位置和重影点
b a
X
V H
b
a
a2 b2
思考题1 如何求点C到直线AB的距离？
b a
c
X
b c
b a
XV H b
a
a
提示 a2 b2
思考题2 如何求两直线AB与CD间的距离？
b
b
a
a
d
c
XV H
XV
d
b
b
a
c
a
提示 a2 b2
第1章 投影法和点、直线、平面的投影
1.1 投影法的基本知识 1.2 点的投影 1.3 直线的投影 1.4 求线段实长及对投影面的倾角 1.5 两直线的相对位置 1.6 平面的投影
返回
1.1 投影法的基本知识
1.1.1 投影法概念 1.1.2 投影法的分类 1.1.3 正投影法的基本性质
1.1.1 投影法的概念
判断重影点的可见性
a
X
c 1 (3)4

机械制图点直线和平面的投影介绍PPT课件(84张)


点C在D的正前方，它们的正面投影重影。
当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。
9
例:已知点A在点B之前5，之上9，之右8，求点A的投影。
a
a
9
8
a
10
5
二 直线的投影
• 直线对投影面的相对位置
V
• 直线上的点
• 两直线的相对位置
a′
• 立体上直线的分析
X
Z b′
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
11
● 直线的投影由两端点同名投影的连线确定
b'
b"
a'
b
a
正面投影看高低 水平投影看前后 侧面投影看前后
a"
根据直线两端点的相对 位置 判别AB的指向(方向)
13
2. 直线相对投影面的位置
(1) 一般位置直线
V
b′
Z
b
b
B
b″
W
a′
Z
a
a
Y
A
X
a″ X
O
Y
b b a H
a
投影特性：三个投影均倾斜于投影轴， Y
V
b
B
V
b
B
a
X
ΔZ
O
A
b
a
H
a
X
β
O
A
b
a
H
要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）
35
直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差.
△Z α
ab
△Y
β
a'b'
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•2.平行投影法----斜投影
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•2.平行投影法----正投影
•90°
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•H
四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
• 1.1.3 正投影法的基本性质
• 1. 实形性 当线段或平面平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。
两面投影图的画法
•V
•a
•V •a
•A
•X
•ax
•O
•X
•ax
•O
•H
•a
•H
•a •H
• 展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•a
• 2. 平行投影法 投射线互相平行。 • （1）斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影。 • （2）正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•1. 中心投影法
•S
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•H
四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
1. 三投影面体系的建立 •Z
•V
•X
•O •W
•H •Y
• 三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
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•X
•ax
•O
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•a
•通常不画出投影面的范 围
四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
4.两投影面体系中点的投影规律
•V
•a
•a
•A
•X
•ax
•O •X
•ax
•O
•a
•H
•a
• 点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影轴0X ；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
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•Z
•a
•a
•X
•O
•YW
•a
•YH
•通常不画出投影面的范 围
四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•3. 点的三面投影与直角坐标的关系
•Z
•V •a
•az
•V
•Z
邻的投影面之间的距离，即 a'ax= Aa， aax= Aa' 。
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
1.2.2 点在三投影面体系中的投影
• 1.三投影面体系的建立 • 2.点的三面投影图 • 3.点的三面投影与直角坐标的关系 • 4.三投影面体系中点的投影规律 • 5.特殊点的投影
•d
•e •H
•当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•1.1 点的投影
•1.1.1 点在两投影面体系中的投影 •1.1.2 点在三投影面体系中的投影 •1.1.3 两点的相对位置和重影点
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
1.1.1 点在两投影面体系中的投影
• 1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 • 2. 两投影面体系的建立 • 3. 点的两面投影图 • 4.两投影面体系中点的投影规律 • 5. 点在其他分角的投影
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
• 2. 积聚性 当线段或平面垂直于投影面时， 其投影积聚为点或线段。
• 3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时， 其投影变短或变小。
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•1. 实形性
•A
•C
•D
•B
•E
•a
•c
•b
•d
•H
•e
•当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
• 1.1.1 投影法的概念
•S 投影中心
•投射 线
•A 空间点
•b •a 投影
•投影面
•B
P
• 将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上
得到物体影子的方法称为投影法。
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
• 1.1.2 投影法的分类
• 1. 中心投影法 投射线汇交于一点。
•V
•a
•A
•X
•O
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•H
•a
四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
2.两投影面体系的建立 •V
•正立投影面 •X
•水平投影 面
•O •H
•投影轴
• 两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H 面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一 分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
2. 点的三面投影图
•Z
•V •a
•V
•Z
•a
•A
•a
•X
•O •W •X
•O
•W
•a
•YW
•a
•H
•Y
•a
•H
•YH
• 点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三 个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H 面向下旋转90，W面向右旋转90。
四川大学机械制图课件 第1章投影法和点、直线
、平面的投影
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2020/11/11
四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•1.1 投影法的基本知识
• 1.1.1 投影法概念 • 1.1.2 投影法的分类 • 1.1.3 正投影法的基本性质
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
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பைடு நூலகம்
四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•2. 积聚性
•A
•C
•D
•B
•E
•c
•a（b）
•e
•d
•H
•当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
•3. 类似性
•C •A
•D •B
•E
•a
•b
•c
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影
3.点的两面投影图
•V •a
•点A的正面投 影
•X
•A •O
•a
•H
•点A的水平投 影
• 点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
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四川大学机械制图课件第1章投影法 和点直线平面的投影