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江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天 第24天

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2013年江苏省栟茶高级中学高三数学考前赢分第24天
核心知识
一、随机事件及其概率
1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；
2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种
结果的现象。
3．事件的定义：
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可
能的结果，都是一个事件。
①必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
②不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
③随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
4．概率：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我
们可以将发生的频率mn作为事件A发生的概率的近似值，即

m
PAn

5．概率的性质：
①随机事件的概率为0()1PA，

②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率
为1，不可能事件的概率为0，即1P，0P;

二、古典概型
1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本
事件为等可能基本事件；
3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件的发生都是等可能的；
4．古典概型的概率：
如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率
都是1n，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为
()mPAn
．
三、几何概型
１．几何概型的概念：
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该
区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的
某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随
机试验，称为几何概型．
２．几何概型的基本特点：
（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
（２）每个基本事件出现的可能性相等．
３．几何概型的概率：
一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件

A，则事件A
发生的概率()dPAD的测度的测度．
四、互斥事件及其发生的概率

1．互斥事件
不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．互斥事件的概率
如果事件A，B互斥，那么事件BA发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率
的和，即)()()(BPAPBAP．

一般地，如果事件
nAAA,,,21

两两互斥，则

)()()()(2121nnAPAPAPAAAP
．
3．对立事件
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为A．
对立事件A和A必有一个发生，故AA是必然事件，从而
1)()()(APAPAAP．因此，我们可以得到一个重要公式)(1)(APAP
解题规范
1．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。
在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，
5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行
搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求的数学期望E。（要求写出计算过程或说明道理）
● 标准答案

解析：（Ⅰ）

1 2 3 4 5 6 7 8 9

P
115 115 215 215 315 215 215 115 1
15

（Ⅱ）1122322211234567895151515151515151515E
● 解题规范：掌握数学期望E的计算公式

考前赢分第24天 爱练才会赢
前日回顾．
1 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试
是否及格相互之间没有影响.求：
(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；
(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

当天巩固
1某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行
整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每
家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到
0.01):

(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;
(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;
(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.
2 A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白
鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效
的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概
率为23，服用B有效的概率为12。

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望
前日回顾答案：
解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为
A，B,C，
则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.
(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率

p1=P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)
=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9
=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.
(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率
p2=31P(A·B)+31P(B·C)+ 31P(A·C)
=31×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=31×1.29=0.43
当天巩固答案：
1解析：（Ⅰ）．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.
所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251CP.
（Ⅱ）．由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5).从而的数学期望是
E＝50.52.5，即平均有2.50家煤矿必须整改.
(Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被
关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2P，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家

煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153P
2 解析： (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,
Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,
依题意有: P(A1)=2×13×23 = 49, P(A2)=23 ×23 = 49 . P(B0)=12 ×12 = 14,
P(B1)=2×12 ×12 = 12 , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)
= 14×49 + 14×49 + 12×49 = 49
(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,49) . P(ξ=0)=(59)3= 125729 , P(ξ=1)=C31×49×(59)2=100243,
P(ξ=2)=C32×(49)2×59 = 80243 , P(ξ=3)=( 49)3= 64729
ξ的分布列为: ξ 0 1 2 3
P 125729 100243 80243 64729

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江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第09天

江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第09天

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第09天爱念才会赢 核心知识三角函数知识（一）1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3. 终边相同的角的表示：α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈o.6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0yx xα=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec rxα=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

7.三角函数线的特征是：正弦线MP “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM “躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT “站在点(1,0)A 处(起点是A )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

9. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系： tan αcot α=1, （3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==补差纠错1 曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3πD ．4π解题规范考前赢分第9天 爱练才会赢前日回顾1如果α是第二象限的角，判断sin(cos )cos(sin )αα的符号．2，已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤ ，则a 的取值范围是 当天巩固1 化简sin tan tan (cos sin )cot s c c ααααααα+-++2 已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-，求11cot()2πα-的值． 3 （1） 若tan 2α=cos sin cos sin αααα+-；②222sin sin cos cos αααα-+．（2）求值66441sin cos 1sin cos x xx x----．4 扇形AOB 的中心角为2θ，半径为r ，在扇形AOB 中作内切圆1O 及与圆1O 外切，与,OA OB 相切的圆2O ，问sin θ为何值时，圆2O 的面积最大？最大值是多少？5 已知sin ,cos θθ是方程244210x mx m -+-=的两个根，322πθπ<<，求角θ 前日回顾答案：1 解：α是第二象限的角，1cos 0α-<<，0sin 1α<<，sin(cos )0α<，cos(sin )0α>，∴sin(cos )0cos(sin )αα<． 2 9(2,]3-当天巩固答案：。

江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第12天

江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第12天

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第12天爱念才会赢 核心知识1.正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sin y x =和余弦函数cos y x =图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，3,,,222ππππ的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。

2．周期性：①s i n y x =、cos y x =的最小正周期都是2π；②()s i n()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+的最小正周期都是2||T πω=。

3、形如sin()y A x ωϕ=+的函数：（1）几个物理量：A ―振幅；1f T=―频率（周期的倒数）；x ωϕ+―相位；ϕ―初相； （2）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定，（3）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法：①“五点法”――设X x ωϕ=+，令X ＝0，3,,,222ππππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

（4）函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系：①函数sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图象；②函数()sin y x ϕ=+图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；③函数()sin y x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象；④函数sin()y A x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ωϕ=++的图象。

要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位， （5）研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x ，但在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正。

江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第22天

江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第22天

2013年江苏省栟茶高级中学高三数学考前赢分第22天核心知识1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[)π,0。

2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为（3（43（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。

（2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。

（3）两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为（4）截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。

（5）一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(A,B 不同时为0)的形式。

提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等⇔直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点。

4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+；（2）知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(它不适用于斜率为0的直线)； （3）知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =；（4）与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=； （5）与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。

江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第20天

江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第20天

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天第20天核心知识1、多面体有关概念：（1）多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。

多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。

（2）多面体的对角线：多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。

（3）凸多面体：把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。

2、（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

棱锥与圆锥统称为锥体。

（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。

圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。