北师大版六年级数学上册数与代数练习题

第一节数与代数第一部分数的概念与运算一、目标要求1．知道自然数、整数、分数、百分数和小数的意义。

掌握整数、分数、百分数、小数的读法和写法。

掌握整数、分数、百分数、小数大小比较的方法。

能把较大的数改写成用“亿”或“万”作单位的数。

2．掌握分数的基本性质和小数的基本性质。

3．理解因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的意义，掌握能被2、3、5整除的数的特征。

会求几个数的最大约数和最小公倍数。

4．理解整数、小数、分数四则运算的意义。

掌握整数、小数、分数四则运算的法则。

并会验算。

能进行整数、小数加、减、乘、除的估算。

5．掌握四则混合运算的顺序，熟练进行计算。

6．会用运算定律和性质进行简便运算，会进行近似计算。

二、主要内容（一）数的认识包括。

1．亿以内数的认、读、写，用万亿作单位表示大数，以及数的作用。

2．认识小数、分数、百分数，以及它们之间的关系和互化。

3．比较数的大小。

4．了解负数的意义。

5．估数。

6．因数与倍数。

它又包括：（1）会找10以内所有数的倍数。

（2）知道2、3、5的倍数的特征。

（3）能找10以内两个数的最大公因数与最小公倍数。

（4）能找1－100中某个自然数的所有因数，能找两个数的公因数和最大公因数。

（5）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

（二）数的运算包括。

1．会口算百内一位数乘、除两位数。

2．笔算三位数乘、除以两位数。

3．整数四则混合运算以两步为主不超过三步。

4．简便计算。

5．体会加与减、乘与除的互逆关系。

6．会简单的小数、分数（不含带分数）四则及混合运算，两步为主不超过三步。

7．会解决小数、分数、百分数的简单实际问题。

8．会选择合适的估算。

9．借助计算器进行复杂的计算，解决简单问题及探索规律。

三、范例精选【范例1】你从数轴中获得了哪些关于数的知识？【范例2】你从数位顺序表中获得了哪些知识？【范例3】把900047200改写成万作单位的数是多少？省略亿后面的尾数是多少？【范例4】在1－10中，奇数有哪些？偶数有哪些？质数有哪些？合数有哪些？【范例5】求出下面每一组数的最大公因数与最小公倍数。

6和 60 16和 24 12和16 5和 16【范例6】8572至少要添上多少才同时是2、3、5的倍数？【范例7】一个数的小数点向右移动一位，这个数比原来增加3.6 ，原来这个数是多少？【范例8】七折表示什么意思？【范例9】下面哪些分数是真分数？哪些是假分数？哪些可以化成整数？哪些可以化成有限小数？ 13 48 84 2515 615 4816【范例10】在下面的小数中找出纯小数、带小数、纯循环小数、混循环小数。

3．255…… 3.2525…… 0.255…… 0.2525…… 3.255 3.2525 0.255 0.2525【范例11】把下面的数按从小到大的顺序排列。

0.44 24% 0.455 (4)9 3.14【范例12】想一想，四则计算的顺序是什么？再计算下面的题目。

2.8×125÷0.7×16 12 ÷(1—14 —18 )(58 —116 )×( 89 +23 ) 15 ÷[(13 + 25 )×111 ]【范例10】想一想简便计算有哪些运算定律和运算性质？再计算下面的题目。

59 + 13 + 49 + 23 24×(14 —23 + 58 ) 12—(115 + 121 )×10520—917 —819 —817 —1119 1571－508 32÷125四、热身练习 一、填空题1．一个9位数，最高位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，万级的最低位是最小的合数，个级的最高位是最大的一位偶数，其余各位是最小的自然数，这个数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ），四舍五入到“亿”位是（ ）。

2． 0.25是由（ ）个十分之一，（ ）百分之一组成的，它的计数单位是（ ）。

3．在0.3535……、0.35、2.3535……、2.35、2.355……中，纯小小数是（ ），带小数是（ ），纯循环小数是（ ），混循环小数是（ ），有限小数是（ ）。

4．万级的数位有（ ）、（ ）、（ ）、（ ），亿级的最小计数单位是（ ）。

5．最高位是千万位的数是（ ）位数，从个位起亿位在第（ ）位上。

6．156的分数单位是（ ）它有（ ）个这样的分数单位，再添（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。

7．因为3×5＝15 ，所以3和5都是（ ）的因数，（ ）是3和5的倍数。

8． 5个百与5个百分之一组成的数是（ ），整数部分是否为0分它是一个（ ）小数。

9．两个因数积是54 ，如果一个因数缩小3倍，另一个因数扩大2倍，那么现在是（ ）。

10．一台电脑原价8000元，现打八折出售，售价是（ ）元。

11．甲数比乙数多25% ，乙数比甲数少（ ）% 。

12．26和65的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

13．六年级一班应出勤50人，今天病假1人，出勤率是（ ）。

14．一个小数的小数点先向右移动两位，再缩小1000倍，结果是原数的( )( )。

15．一个最简分数，分子扩大2倍，分母缩小2倍后是35，这个最简分数是（ ）。

16．把一根长3米的铁丝等分成4段，每一段是原来铁丝的( )( ) ，是( )( )米。

17． 1.04949……保留一位小数是（ ）保留两位小数是（ ）保留三位小数是（ ）。

18．5个连续偶数的平均数是A ，最大的偶数是（ ），最小的偶数是（ ）。

19．3．807807……的小数部分第98位上的数字是（ ）。

20．一个两位小数，保留整数约是8 ，这个两位数最大是（ ）。

二、判断题1．所有的整数都是自然数，所有的自然数都是整数。

（ ）2．小数比1小，整数比1大。

（ ） 3．在除法里，0不能作除数。

（ ） 4．100以内所自然数的积大于所有奇数的积。

（ ） 5．0.8与0.80的计数单位不同但大小相同。

（ ） 6．一个数的因数与倍数都有15 ，这个数就是15。

（ ） 三、选择题1．最小的一位数是（ ）。

A 、1B 、0C 、－1 2．下面的数一个零都不读的数是（ ）。

A 、8054B 、8500C 、8005 3．在0.5的后面添上两个零，这个数的大小（ ）。

A 、扩大100倍B 、缩小到原来的1100 C 、不变4．如果一个数的倒数比它大，这个数一定不是（ ）。

A 、真分数B 、带小数C 、纯小数 5．下面能化成有限小数的分数是（ ）。

A 、715B 、815C 、915 6．一个合数至少有（ ）个因数。

A 、3B 、2C 、1 7．6是36和48的（ ）。

A 、因数B 、公因数C 、最大公因数 8．十分之一，百分之一，千分之一都是（ ）。

A 、数B 、计数单位C 、数位 四、计算题1．直接写出得数。

35 ×53 = 47 ×14 = 15 －13 + 13 ＝ 25 +0.6 = 50%×0.4 = (0.5－12 )×99100 = 34 ×13 = 95 ×29 = 45 ×20－45 ×15 =2．求未知数x 。

4＋0.7x =102 34 — 13 x = 1834 x +13 x = 1318 85：x ＝8：253．灵活计算下列各题。

16 +34 ×23 ÷2 45 ×23 + 35 ÷14 [1－(14 +38 )]÷151612 ÷(1—14 —18 ) (58 —116 )×( 89 +23 ) 15 ÷[(13 + 25 )×111 ]4．简便计算。

1571－508 59 + 13 + 49 + 23 24×(14 —23 + 58 )12—(115 + 121 )×105 20—917 —819 —817 —1119 38 ×14 + 34 ×58五、按要求完成下面各题。

1．把百分数化成最简分数。

25%＝ 125% = 12.5%＝ 2．把分数化成小数。

58 ＝ 35 ＝ 23 ＝ 3．求出下面各组数的最大公因数。

8和12 24和36 18和484．求出下面各级数的最小公倍数。

6和8 12和9 24和48六、列式计算。

1．5个 58 与4的倒数的和是多少？2．291减13.5与6的积，所得的差除以5是多少？3．一个数的27 是20的50% ，为个数是多少？4．23 与35 的和除以它们的差，商是多少？5．45 与14 的和除3的商，再加710 ，和是多少？第二部分 式与方程 比和比例一、目标要求1．会用字母表示数、常见的数量关系、公式、运算定律和性质。

2．理解方程的意义，会用等式的性质解简单的方程。

3．会用列方程的方法，解决一些简单的实际问题。

4．握常用的计量单位，以及同一类计量单位之间的互化。

5．掌握比和比例的意义，弄清它们的区别和联系，会简单的应用。

6．掌握正反比例的意义、判断，以及运用正反比例解决实际问题。

7．运用化难为易的数学思想，寻找规律，解决问题。

二、主要内容 （一）式与方程。

1．用字母表示数。

2．用方程表示等量关系。

3．理解等式的性质。

4．会用等式的性质解简单的方程。

（二）常见的量。

1．计量单位的意义。

2．计量单位的分类。

3．计量单位的改写。

（三）比和比例。

1．比和比例的意义。

2．比与分数、除法的关系。

3．理解按比分配并解决问题。

4．比、分数、比例的基本性质，商不变的性质。

5．正反比例的意义。

6．正反比例的判断及应用。

7．正比例的图像。

（四）数学思考。

1．化繁为简，化难为易的思想。

2．寻找规律的方法。

三、范例精选【范例1】甲乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，甲车每小时行X 千米，乙车每小时行Y 千米。

5X 表示（ ）。

5Y 表示（ ） 5X + 5Y 表示（ ）。

5X －5Y 表示（ ） X + Y 表示（ ）。

X —Y 表示（ ）【范例2】用字母表示：加法交换律（ ），加法结合律（ ）。

乘法交换律（ ），乘法结合律（ ）。

乘法分配律（ ）。

长方形的周长公式（ ），长方形的面积公式（ ）。

正方形的周长公式（ ）。

正方形的面积公式（ ）。

正方体的表面积公式（ ），正方体的体积公式（ ）。

【范例3】下面哪些是方程？5X ＝0 10－8＝2 7－X ≠8 12÷X ＞12 42÷X ＝6【范例4】两袋大米，甲袋大米是乙袋大米的1.2倍，如果从甲袋大米中取出5千克，两袋大米的重量就相等，原来两袋大米各多少千克？【范例5】填空：1050米＝（ ）千米（ ）米 3.04平方米＝（ ）平方分米 250立方分米＝（ ）立方米 3.2升＝（ ）升（ ）毫升 23时＝（ ）分 2.05吨＝（ ）千克 3.08元＝（ ）元（ ）角（ ）分【范例6】生产一批零件，甲单独做要8小时，乙单独做要6小时，甲乙工作效率的比是几比几？ 【范例7】把123小时：50分钟化成最简比是几比几？比值是多少？【范例8】用72厘米长的铁丝围成一个长方体，长宽高的比是1：2：3,它的表面积是多少？【范例9】把比例尺1：50 00000改写成线段比例尺。