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华东师大版七年级上册数学：余角和补角(公开课课件)

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新华东师大版七年级上册数学第四章第6节《余角和补角》公开课课件

新华东师大版七年级上册数学第四章第6节《余角和补角》公开课课件
4.6 角
学习目标：
1．了解余角、补角的概念。 2．掌握余角、补角的性质。 3．运用本节所学知识解决简单的实际问题。 4. 与小组同伴主动交流自己在学习中的收获 和问题，共同学习，共同进步。
定义一
直角),就说这两个角互为余角(简称互余),也可 以说其中一个角是另一个角的余角。 ∵ ∠1+ ∠2= 90°
作业:
1、课本153页7、8题
2、列举并整理生活中的一些实例，并 用互余、互补的性质来解决它.
课堂小结
本节课我们学习的主要内容是什么？
2个定义 2个性质 互为余角定义 互为补角定义 余角的性质 补角的性质
同学们，你们 学会了吗？
同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等
自我测试：
1、判断题：
A C
1
O
2
B
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 ° ∠2+ ∠BOC = 90 ° ∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC ∠2= 90 °－ ∠BOC ∴∠1 = ∠2
D
同角的余角 相等
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1 4 3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∴ ∠2 = 90°-∠1， ∠4 = 90°-∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
互为余角：如果两个角的和等于90°(或
∴ ∠1、 ∠2互为余角
1 2 1 2
定义二
互为补角：如果两个角的和等于180°(或
平角），就说这两个角互为补角，简称互补， 也可以说其中一个角是另一个角的补角
∵ ∠1+ ∠2= 180° ∴ ∠1、 ∠2互为补角 1

华师大版数学七年级上册.3余角和补角的定义和性质课件

华师大版数学七年级上册.3余角和补角的定义和性质课件

（1）∵∠1+∠2=180°， ∴∠1与∠2互为补角 或∠1是∠2的补角
如果两个角的和等于180°（平角
或∠2是∠1的补角
就说这两个角互为补角，简称互补（2）∵∠1与∠2互为补角
其中一个角叫另一个角的补角。
∴ ∠1+∠2=180°
三、反馈练习
1、抢答
（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=____1_8_0_°_.
（２）北偏西６００
北 A
60°300
西
东
25° 南
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在
南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南 偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮 C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客 轮B、货轮C和海岛D的射线。
北
西O
60 °
南
B
北 D
40
东
D
南
B是观测点
西
●
东
A
A是被观测点
南
4、 小明从点A出发向北偏西50° 方向走了3米，到达点B，小林从点A 出发向南偏西40°方向走了4米，试 画图确定出A、B、C三点的位置（用 1厘米表示3米），并从图上求出B点 到C点的实际距离。 北
B 500 A
西
东
400
C南
4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
D
A
B
2
3 4
1
C
E
O
200m 300m
你知道方位角吗？
北
西北
东北
西
东
西南 南
东南
探究：方位角 （1）正北，正南，正西，正东，
E

《余角和补角》PPT课件(华师大版)

《余角和补角》PPT课件(华师大版)
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
2
D
1
A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
2
1
2
1
Байду номын сангаас
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．

数学华东师大版七年级上册4.6.3 余角和补角课件(共25张PPT)

数学华东师大版七年级上册4.6.3 余角和补角课件(共25张PPT)

5．如图, AO⊥BO, CO⊥DO, 则 ∠AOC____=____∠BOD（选填“>”、“=” 或“<”）．
6．互余且相等的两个角, 它们的补角为 ____1_3_5_°___．
7．若∠1的补角为130°, 则∠1的余角 的度数为____4_0_°____．
8．若一个角的补角与它余角的2倍的差是平 角的 ．1 求这个角的度数．
导入新知
1.在水平面上, 有一根倾斜的圆柱, 想要知道它与地面 的倾斜角, 你能用什么方法测量它倾斜了多少度? 答: 直接测量或间接测量(180°－∠1)．
2．计算: (1)1直角＝__9_0_°, 1平角＝___1_8_0_°; 1°＝__6_0_′ , 1′＝___6_0．″ (2)90°－27°56′＝__6_2_°__4_′_; 180°－42°23′19＂＝_1_3_7_°__3_6_′_4_1_″___．
3．如果∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°, 那 么∠1与∠3的关系是（ C ） A．∠C．∠1=∠3 D．不能确定
4．已知∠1+∠2=90°, ∠3+∠4=180°, 下列说法正确的是（C ） A．∠1是余角 B．∠3是补角 C．∠1是∠2的余角 D．∠3和∠4都是补角
再见
4
解: 设这个角的度数为x, 根据题意得 （180°–x）–2（90°–x）=×180°, 解得x=45°, 即这个角为45°．
9．如图所示, AOB是一条直线, OC是一条射 线, ∠AOC=2∠AOF, ∠BOC=2∠BOE．
（1）∠1与∠2互余吗? （2）指出图中所有互余和互补的角．
解: （1）互余 （2）互余的角: ∠1与∠2, ∠1与∠BOE, ∠2与∠AOF, ∠AOF与∠BOE 互补的角: ∠AOF与∠BOF, ∠1与∠BOF, ∠AOC与∠BOC, ∠BOE与∠AOE, ∠2与 ∠AOE

余角和补角PPT课件(华师大版)

余角和补角PPT课件(华师大版)

3 (中考·厦门)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点 D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列 结论正确的是( ) A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
4 (中考·绥化)将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1， ∠2不一定互补的是( )
总结
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或 等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不 过在特定的背景下使用起来更便利罢了．
1 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的 ∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在 墙外，请问该如何测量？
中∠1与∠2的 关系是( ) A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定
导引：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
总结
由∠1、∠3都与∠2互补，应想到用补角 的性质，即同角的补角相等来解题．
1 若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关 系是( )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ 2 如图，直线AB，CD交于点O，因为
1.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝ 90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相 等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A ＝∠D，则∠B＝∠C.
知识点
2．补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝ 180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角 相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝ 180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝∠2的根据是( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等

余角和补角 课件(共22张PPT) 华师大七年级数学上册

余角和补角 课件(共22张PPT) 华师大七年级数学上册

所以∠1 与∠2 互余.
2 1
合作探究
2 补角
探究1：你能猜猜∠3 与∠4 的数量关系吗？
补角：
如果两个角的和等于 180° (平角) ，就说这两个角互为补角，简称这 两个角互补．
34
几何语言：
因为∠3 与∠4 互补，
所以 ∠3 +∠4 = 180°
互
或 ∠3 = 180° -∠4
补
或 ∠4 = 180° -∠3.
同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和 A O B
∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角． 余角的定义
练一练 2. 已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 65°，则 ∠3 = 155° . 3. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 126° .
分析：1. ∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 65° = 25° ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 25° = 155°
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，
所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
D
C E
补角的定义
A OB
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC
等式的性质
= (∠AOC +∠BOC )
= 90°
D
C E
所以∠COD 和∠COE 互为余角，
④如图，∠A 不是∠B 的余角； × 32° A
⑤如图，∠C 是∠A 的补角. √
148° C
3 余角与补角的性质
探究2：想想看，如果 ∠1 与∠2 互余，∠3与∠4互余， ∠2 = ∠4，那么 ∠1 与 ∠3 有什么关系？ 因为∠1 与∠2 互余，∠3与∠4互余， 所以∠1 = 90° - ∠2，∠3 = 90° - ∠4. 因为∠2 =∠4，所以∠1 = 90° - ∠4，所以∠1 =∠3.

4华东师大版七年级上册.6.3余角和补角课件35张PPT

4华东师大版七年级上册.6.3余角和补角课件35张PPT

总结：
互为余角：两个角的和等于 90（直角），就说 这两个角互为余角，简称互余. 互为补角：两个角的和等于 180 （平角），就说 这两个角互为补角，简称互补.
两个角互余用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互 余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也
是∠1的余角.
2
(2)如果∠1与∠2互余，那么 ∠1+∠2=90°,
1
2.锐角∠α的余角是______. 3. 如果∠1+ ∠2= 180° 则 ∠1、 ∠2互为______.
2
1
2
4.∠α的补角是 ______.
例3：已知 50°17´ ，求

的余角和补角.
例3：已知 50°17´ ，求

的余角和补角.
解 ：的 余 角 90 5017 3943 的 补 角 180 5017 12943
A、相等 B、互补 C、互余 D、不能确定
例4：如图，E、D、F在同一直线上， C CDE 90, ADE BDF .
BDC ADC （ 1） 与 有什么 A 关系？为什么？ E （2） ADF 与 BDE 有什么 关系？为什么？
B F D
（ 1）ADC 90 ADE，BDC 90 BDF 根 据 等 角 的 余 角 相 等（ 知ADE BDF） ， ADC与BDC相 等 。 （2）ADF 180 ADE，BDE 180 BDF 根 据 等 角 的 余 角 相 等（ 知ADE BDF） ， ADF BDE
班级： 姓名： 分数：
余角和补角
）
（2）若∠BOC =
3 5
∠AOB，则∠AOC=_______

七年级上册数学华东师大版 第四章 图形的初步认识 4.6.3余角和补角(共19张PPT)

七年级上册数学华东师大版 第四章 图形的初步认识 4.6.3余角和补角(共19张PPT)
4.6.3 余角和补角
建筑工人的难题
要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不 能进入围墙，如何测量?
B
O
A
你能帮他解决这个问题吗？
两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角，简称互余。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。 几何语言：∵∠1＋∠2＝900
∴∠1与∠2互余
反过来，如果∠1与∠2互为余角， 那么∠1+∠2=90°
D 解： ∠1与∠2相等，理由如下：
∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 °
同角的 补角相等
∴ ∠1=180 °－ ∠BOC
∠2= 180 ° －∠BOC
∴ ∠1 = ∠2
动动脑 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
1
O2
B
根据图形: ⑴猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？
D
相等
⑵量一量: 用量角器量一下这两角的度数；
(3)议一议：把结论归纳一下：同角的余角相等。 (4)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？
理论推理的方法
A
C
1
O
2
如图，∠1与∠COB互余， ∠ 2与∠COB互余
则∠1与∠2相等吗？
B
解： ∠1与∠2相等，理由如下：
╳
╳
？ 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不
能进入围墙，如何测量
B O A
C D
小结:
互为余角 互为补角 对顶角
对应图形 数量关系 性质
1 2
21
2 13
4

华东师大版数学七年级上册.3余角和补角课件

华东师大版数学七年级上册.3余角和补角课件
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
例1
若角α=50°17′求它的余角和补角 的度数。
解：根据题意得：
° °
例2 若一个角的补角等于它的余角的4
倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x°，则它的补角是(180-x)°, 余角是(90-x)°。 根据题意得：
(180-x)°= 4(90-x)° 解得： x = 60
(2)，AOC 50 ，COE 80 (3) 则BOD _6_5_°_ .
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
练习
一、填空
1、70°39′的余角是 19°21，′补角是 109°21′。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角
是 60° 。 3、x °（x<90）的余角是 (90-x)°，它的补角 是 (180-x)° 。
华东师大版七年级（上）
1.认识角的两种特殊关系： 互余、互补
2.掌握角的两个性质： 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
75 与 105 角的画法示意
思考：由一个三角板可 以画出多少度的角？由 两个呢？
互A
D
为 余1
角O
D
2
O
B
如果两个角的和是一个直角，那么 这两个角叫做互为余角，其中一个 角是另一个角的余角。
答：这个角的度数是60°。
练习
已知两个角互为补角，它们的差为30 °， 求这两个角的度数。
解：设一个角为x°，另一个为（x+30)° 有：(x+x+30)°= 180°
2x = (180-30)° 2x = 150° x = 75° X+30°=105° 答：这两个角分别为75°和105°

华师大七年级上册4.6 《 余角和补角》课件

华师大七年级上册4.6 《 余角和补角》课件

例题： 已知一个角的补角是这个角的 余角的4倍，求这个角的度数。
❖ 解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它 的补角为(180-x)°．
❖ 由题意，得(180-x)°= 4 (90-x)°, ❖ 解方程，得 x= 60º ❖ 答：这个角的度数为60°．
尝试练习
❖ (1)30°与60°是互余的两角，能说30°是余 角吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第3课时 余角和 补角
导入新知
❖ 先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你 是怎样判断的？
A
1 2
O B
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？ 你是怎样判断的？
β α
A
O
B
探究新知
❖ 1.互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表 示为：
❖ 因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为 ∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．
C
D
A
B
O
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角 相等．
注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情 况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指 出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目 前的应用还不太多，但今后的应用是非常角或等角的余角相 等．同角或等角的补角相等
❖ 2.利用代数方法解决几何问题，关键是正确 设出未知数，正确列出方程，求出未知数的 值．
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

华东师大版七上数学.3余角和补角课件(共16张)

华东师大版七上数学.3余角和补角课件(共16张)
90度（180度），它们都互余（补） （角的数量特点）
【跟踪训练】
1.填空 （1）40°的余角是 50°，50°的余角是 40° ；
（2）65°的余角是 25°，35°的余角是 55°；
（3）80°的补角是 100°，120°的补角是 60° ；
（4）45°的补角是 135°，135°的补角是 45° ；
2.（临沂·中考）如果
，那么
的余角的度数是（ ）.
（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°
【解析】选A. 90°- 60°=30°.
3．（佛山·中考）30°角的补角是（ ）.
A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角
【解析】选D.180°-30°= 150°.
4. 判断：
说这两个角互为余角，简称互余。
2、类比给出互补定义： 两个角的和等于180°（平角），
就说这两个角互为补角，简称互补。
3、计算教材P152例3.
2
1
两个角互余用数学语言表述为： (1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是 ∠2的余角，∠2也是∠1的余角. (2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°, ∠1=90°－∠2
5、应用：
问题：如图，∠AOD=∠COB=90°，那么∠2与3 有什么关系？
AC
2
1
D
O
3B
拓展：
3、例：一个角的补角是这个角余角的3倍， 求这个角.
变式练习：如果∠α与∠β互补，∠β比∠ α大92°，求∠α和∠β的大小.
1.填空： ①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝__1_8__0_°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2___互__补___； ③30°的余角是_6__0_°，补角是__1_5_0_°若一个角的度 数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分 别是_（__9_0__－__x_）__°_和__（__1_8_0__－___x_）__°____； ④60°角的余角的补角是___1_5_0__° __． ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 135° .

余角和补角课件七年级上册数学华东师大版(完整版)

余角和补角课件七年级上册数学华东师大版(完整版)

ADE BDF.
C
（1） ADC与 BDC有什么 A
B
关系？为什么？相等，等角的余角相等
E
F
（2） ADF与 BDE有什么
D
关系？为什么？相等，等角的补角相等
巩固训练2：
如果 1 和 2 互补， 1 和 3互补， 那么 2 和 3 的关系是（ ）
A、相等 B、互补 C、互余 D、不能确定
巩固训练2：
1、余角的性质？
2、补角的性质？
1.如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2 ∠3 2.如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2 ∠4。 3.如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2 ∠3 4.如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么 ∠2 ∠4。
二、任务驱动，分步探究
探究点一：余角、补角的概念 具体任务：请同学们认真阅读课本152页，思考以 下问题： 1、什么是互为余角？
2、什么是互为补角？
总结：
互为余角：两个角的和等于 90（直角），就说
这两个角互为余角，简称互余.
互为补角：两个角的和等于180（ 平角），就说
这两个角互为补角，简称互补.
例1：
1.（1）一个角是70°，则它的余角为___ （2）一个角的补角为50°，那么这个角是——
2.找一找，谁和谁互为余角。Байду номын сангаас
例1：
1.（1）一个角是70°，则它的余角为2_0_°_ （2）一个角的补角为50°，那么这个角是1—30—°
2.找一找，谁和谁互为余角。
30°和60° 45°和45° 50°和40° 75°和15°

华东师大版七年级上册数学课件：.3余角和补角

华东师大版七年级上册数学课件：.3余角和补角

（3）写出图中 DOE所有的余角____1__，____3_________
（4）写出图中 AOE所有的余角_____2_，____4_________
（5）写出图中 COD的补角______B__O_E__________
D
2 3OCFra bibliotek4B
（6）写出图中 DOE的补角______A__O__C_________
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
AOC与BOD B
(∠1=∠3)
D
（3）你能用一句话概括以上规律吗
? 同角的余角相等
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那 么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
2 1
4
3
答：∠2 与∠4相等。
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知) ∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义) ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等即“等量代换”)
135° 103° 117°37′
90° x 180° x
练习
一、填空
1、70°的余角是
，补角是
。
20°
110 °
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是
，它的补角是
。
180°- ∠
90°- ∠
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
E
C
D
B
O
A
5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，
① ∠COB +∠ AOC= 180 °,∠ EOD= 90°。

3.6 角(第3课时 余角和补角)(教学课件) -七年级数学上册(华师大版2024)

3.6 角(第3课时 余角和补角)(教学课件) -七年级数学上册(华师大版2024)

∠1＋∠2＝90°
β
50°
∠α＋∠β＝90°
两个角的和等于90° ( 直角)，就说这两个角互为余角，简称互余.
新知探究
两个角的和等于90° ( 直角)，就说这两个角互为余角，简称互余.
例如，如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的
余角.
反过来, 如果两个角互余，那么把这两个角如下图那样拼在一起的
出表示下列方向的射线：
（1）南偏东60°；
（2）北偏西70°；
（3）西南方向(即南偏西45°).
解：OA表示北偏东40°方向的一条射线.
如图，射线OB、OC、OD即为所求.
北
40
70 °
°
O
西
45 60
°
°
D
南
A
C
东
B
7. 72°20′的角的余角等于 17°40′ ；
25°31′的角的补角等于 154°29′ .
1. 填空:
（1）77°42′+34°45′= 112°27′ ；
（2）108°18′-56°23′= 51°55′ ；
（3）180°- (34°54′+ 21°33′) = 123°33′.
2. 时钟的分针，1小时转了 360 度的角，
6
1 分钟转了
度的角.
3. 如图，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，则∠3是多少度
O
A
5. 两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且两个角的
另一条边所成的角为90°，画出图形，并求出该钝角的大小.
解：如图，∠AOC和∠BOC即为所求.
因为∠AOB=90°，
1
所以∠AOC=∠BOC= ×(360°-90°)=135°.
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二 余角、补角的性质
画出∠COB的余角（不 用量角器）
A C
互动探究 活动二
O
B
D
A
∠1是∠3的余角， ∠ 2是∠3的余角
1 3
O2
根据图形:
D
⑴猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？
C B
相等
⑵量一量: 用量角器量一下这两角的度数； (3)试一试：你还能用其他的方法来说明这个结论吗？
(4)议一议：用文字语言把结论归纳一下：
第4章 图形的初步认识
4.6 角
第3课时 余角与补角
学习目标
知识与技能 1、掌握余角、补角的定义；（重点） 2、理解并运用同角(或等角)的余角相等； 同角(或等角)的补角相等.（难点）
过程与方法 进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用
能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.
等角的余角相等
问题： ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
互动探究 活动三
1
2
3
解：∵ ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∴∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3 类似的可以得到：
结论：同角的补角相等 等角的补角相等
例、如图，C、O、E在同一直线上， ∠DOC= ∠DOE= ∠AOB=90°， 请指出∠1的余角.
（2）与数量有关，与位置无关.
1、图中给出的各角，那些互为余角？
1 15o
2 24o
3 46.2o
6
4 66o
5 43.8o
75o
2.图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
3、判断：（正确的打“√”，错误的“╳”。）
①一个角的余角一定是锐角 （ √ ）
O
解：∵∠2+∠3=90°，∠4＋∠3=90°，（已知） ∴∠2＝∠4，（同角的余角相等）
又∵∠1+∠2=90°，（已知） ∴∠1+∠4=90°．（等式代换） ∴∠1的余角有∠2，∠4.（余角的定义）
6、一个角的余角是41°，则这个角是 49° .
7、若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,
比 设计为垂直建筑,但是在工程开始后 萨 斜 不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜. 塔
你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?
它现在与地面成多少度角?
想一想∠2与 ∠3有什么 数量关系？
3 2
讲授新课
一 余角和补角的概念
2 1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角 互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的补角或3 ∠4是∠3的补角.
互动探究 活动一
请同学们比较互补与互余的概念，说说它们 的区别和共同之处？
区别：互余是两个角的和是90°(直角)， 互补是两个角的和是180°(平角).
相同：（1）成对出现的两个角；
情感态度和价值观 体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,
初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小 组交流中获益.
பைடு நூலகம்
导入新课
观察与思考
比
萨
斜
1
塔
想一想∠1 与∠2有什 么数量关
系？
2
∠1=3.99°
∠2=86.01°
比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了
两次很长的时间,历经约二百年才完工,
同角的余角相等
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
4
3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余，（已知） ∴ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90°（余角定义） ∵ ∠1 =∠3 （已知） ∴ ∠2 =∠4 （等式性质）
╳ ╳
②一个角的补角一定是钝角 （
）
③若∠1+∠2+∠3=180°，那么 ∠1、∠2、∠3互为补角 （
4、32°的余角是 58°，补角是
）
148°.
5、65°43'的余角是 24°17'，补角是 114°17' .
总结：锐角α的余角是 90°- α , 补角是 180°-α .
同一个锐角的补角比余角大 90°.
课后作业： 导学案《课后作业》.
则∠2= ∠4 ,依据是__等__角__的__补__角__相__等___.
8、如图所示，图中除直角外，还有哪些角相等 ∠1＝∠3，∠2＝∠4 .
课堂小结
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
对应图形
互补
1 2 180 (1 180 2)
性质
同角(或等角)的 余角相等
同角(或等角)的 补角相等