数学建模 人体膝关节受力分析 西南财经大学校赛2015

骑行时不同屈曲角度膝关节软骨受力分析马雪梅;张春秋;高丽兰;叶金铎;张西正【摘要】在对骑行人车系统动力学研究的基础上,分析在骑行周期内膝关节软骨的受力状态,以期获得关节软骨受力的规律,增加对骑行时膝关节生物力学特性的理解.基于有限元分析法,建立包括股骨、胫骨、腓骨、髌骨、关节软骨、半月板及韧带组织的人体全膝关节有限元模型.将骨组织刚体化,并对其施加屈曲位移边界条件,包括胫骨相对股骨的内旋、内收、前移和外移以及髌骨相对股骨的屈曲、内旋、内倾以及外移.通过显式动力学分析计算,获得膝关节屈曲60°、80°和100°相位,同时得到骑行状态上述屈曲位处膝关节软骨的应力分布.结果通过有限元分析,获得骑行姿态下膝关节相关相位的力学分布规律.结果表明,相同载荷下,最大von-Mises应力出现在屈曲100°位置,股骨软骨应力增幅达71.25％,髌骨软骨增大29.36％;随着骑行屈曲角度的增加,胫股关节高应力区逐渐向膝关节后部转移,髌股关节软骨受力逐渐上移.骑行时高应力发生在膝关节屈曲角度较大位置,胫骨平台软骨后侧、髌骨软骨上侧承受更大应力.【期刊名称】《中国生物医学工程学报》【年(卷),期】2016(035)001【总页数】5页(P119-123)【关键词】膝关节;软骨;骑行;有限元模型;屈曲【作者】马雪梅;张春秋;高丽兰;叶金铎;张西正【作者单位】天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,天津理工大学机械工程学院天津300384;天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,天津理工大学机械工程学院天津300384;天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,天津理工大学机械工程学院天津300384;天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,天津理工大学机械工程学院天津300384;军事医学科学院卫生装备研究所,天津300161【正文语种】中文【中图分类】R318骑行运动在日常生活中非常普遍。

2015年西南财经大学数学建模校赛人体膝关节运动学问题参赛队员信息2015/5/41460.655123.0532 1.293931.59040.1314y x x x ω=-+++-人体膝关节运动学问题摘要：对于问题一，分析对峰力矩的影响因素及其影响大小。

首先处理了数据中的异常和缺失数据，用excel 做出了各变量相对于峰力矩的散点图，发现速度对其影响不受其他变量干扰，求出其它变量在不同角速度下与峰力矩的相关系数。

结果是年龄，左右脚与峰力矩相关系数极小；身高，峰力矩角度与峰力矩相关性不大；峰力矩角度与峰力矩是测试系统同时生成的观测指标，不能作为自变量。

性别x1，体重x4，屈伸膝x6，角速度w 与峰力矩y 的相关系数分别为0.571075,0.5195775，0.48212，-0.49915。

对相关性较强的变量建立多元回归分析模型，用matlab 软件解得方程为对于问题二，分析人胫股关节接触力与屈膝角度、身体各部位倾斜度的关系。

我们将身体简化为以胯和膝两处为转折点，躯干、大腿、小腿为三段均匀杆的模型，杆的宽度是膝盖的宽度。

假设人体质量均匀分布与长度正相关。

（1）人的重心落在脚的地面的接触点上，过重心垂线两侧质量相等（两侧杆长度之和相等）。

（2）胫股关节接触力力矩等于重力力矩。

（3）查找资料确定人体各关节活动角度范围，完成模型建立。

用LINGO 软件求解得胫股关节最大接触力是体重的7.1倍。

此时人体姿势为大腿与地面水平，与小腿夹角为45º，小腿与地面夹角为45º，腰部与水平面夹角为80.12º。

对于问题中的说法验证结果为人体屈膝30º，膝关节承受压力是体重的1.54641倍；屈膝60º，膝关节压力为体重的4.0926倍；屈膝90º，所承受的压力是体重的6.44204倍。

在一定误差范围下说法是正确的。

对于问题三，分析人体在上下台阶时胫股关节接触力与腿部动作速度的关系。

基于结构方程模型的拉丁舞选手膝关节损伤因素研究高思垚【摘要】主要采用结构方程模型结合拉丁舞项目自身的技术特点,对影响拉丁舞选手膝关节损伤的因素进行研究.研究结论如下:(1)通过因子分析得出拉丁舞选手的膝关节损伤因素由训练安排、身体素质、外界干扰、技术动作、准备活动、心理活动6个因子构成.(2)运用AMOS 17.0软件,得到结构方程初始模型,分析后发现“外界干扰”与“心理活动”这两个影响因子并不显著,被剔除.影响拉丁舞者膝关节损伤的主因子一共有4个,分别为:身体素质、技术动作、准备活动、训练安排.(3)这4个因子对拉丁舞选手膝关节损伤的影响大小排序为:技术动作、训练安排、身体素质、准备活动.【期刊名称】《四川体育科学》【年(卷),期】2016(035)006【总页数】5页(P51-55)【关键词】结构方程模型;拉丁舞;膝关节损伤【作者】高思垚【作者单位】武汉体育学院研究生院,湖北武汉,430000【正文语种】中文【中图分类】G804.54拉丁舞项目的技术特点、场地特点和舞鞋的特点使拉丁舞选手的下肢尤其是膝关节承受的压力较大，受伤的几率较高。

另外，由于长期不正确的技术动作等原因导致膝关节肌肉力量发展不平衡，由此产生慢性的膝关节损伤。

膝关节损伤使拉丁舞选手对技术动作的学习和掌握受到了严重的影响，而且给选手正常的训练、比赛甚至是日常生活带来了极大的不便。

很多优秀选手都由于膝关节的损伤而无法完全挖掘出自身的潜力，无论是对选手本身而言，还是对中国拉丁舞项目的发展来说都是很大的损失。

如何很好的解决拉丁舞选手的膝关节损伤问题，将对拉丁舞选手在各种大赛上取得优异运动成绩产生重要的影响。

目前，国内的研究人员对运动损伤方向的问题进行了多角度的分析，这些研究大都存在一个问题，即只是从一个或几个方面来研究运动损伤的致伤因素，但并没有将所有可能的影响因素放在一个框架内去进行整体的研究，也没有说明哪些影响因素是显著地影响因素，哪些是次要的影响因素，致伤因素只能通过经验去证实，无法通过数据去验证。

开发和验证膝关节的计算模型，⽤于评估⾻关节炎的治疗作者：R. Mootanah,a,b,* C.W. Imhauser,c F. Reisse,a D. Carpanen,a R.W. Walker,a M.F.Koff,d M.W. Lenhoff,bS.R. Rozbruch,e A.T. Fragomen,e Z. Dewan,b Y.M. Kirane,e Pamela A.Cheah,a,f J.K. Dowell,a,f,g andH.J. Hillstroma,b⾻关节炎（OA）是⼀种退⾏性疾病，常常导致严重的疼痛，关节功能丧失，并且是⽼年⼈⾝体残疾的主要原因（Cooper等，2013）。

世界卫⽣组织报告说，OA占全球2002年总死亡⼈数的1％，预计到2015年是⾼收⼊国家残疾（2.5％）的第⼗⼤主要原因（Mathers和Loncar2006）。

在美国和欧洲，⼤约14％的男性和23％的45岁以上⼥性表现出膝关节OA的放射学征象（Valkenburg 1980）。

英国经济对OA的年度总成本估计为120亿英镑（占年度国民⽣产总值的1％）和美国的1855亿美元（Mathers and Loncar 2006）。

关节错位（Joint malalignment）是OA发展和进展的有⼒预测指标（Petersson and Jacobsson2002）。

没有⼀个明确的治愈⽅法，⽬前的治疗⽅法不能阻⽌或逆转OA的疾病进展。

低⾄5°内翻排列不齐，增加了总膝关节负荷内侧室的压⼒，从70％到的90％（Tetsworth和Paley1994）。

轻微的不对齐可能会引发恶性循环，增加的隔室压⼒会产⽣更多的松弛和关节畸形，从⽽增加不对称的过程（Coventry 1965,2001）。

Sharma等⼈的⼀项前瞻性研究（2001）提出，如果以姑息⽅式治疗，膝关节OA可在短短18个⽉内发展（Sharma等，2001）。

膝关节三维有限元模型的建立及分析张秋月;张春秋;葛洪玉;孟迪【摘要】通过CT扫描数据和三维重建软件,建立考虑半月板,软骨和韧带的包括完整股骨、胫骨、腓骨的全膝关节三维有限元模型,进行单双腿站立两种工况的数值模拟.计算结果表明:单腿支撑时膝关节的应力大于双足站立时的应力.软骨和半月板,均是内侧受力较大易磨损;半月板内缘所受接触应力相对较大,导致内缘容易磨损.半月板在传递载荷中起十分重要的作用,膝关节中半月板磨损或缺失会导致关节内部载荷传导发生变化,导致应力分布不均,造成关节疾病的进一步恶化.文中结果表明:考虑半月板,软骨和韧带的全膝关节模型能够正确反应膝关节在生理载荷作用下的力学行为,半月板在膝关节承载中起重要作用,保护半月板免受伤害,对于保护膝关节具有重要意义,文中工作对膝关节保护、康复以及假体设计和优化有指导意义.【期刊名称】《天津理工大学学报》【年(卷),期】2015(031)003【总页数】5页(P27-30,34)【关键词】全膝关节模型;半月板;数值模拟【作者】张秋月;张春秋;葛洪玉;孟迪【作者单位】天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,天津300384;天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,天津300384;天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,天津300384;天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室,天津300384【正文语种】中文【中图分类】Q811.6膝关节由胫骨、髌骨、股骨等骨组织和半月板、韧带、软骨等软组织组成，具有传递载荷，参与运动，辅助动量守恒和为腿部活动提供力偶的功能.膝关节结构复杂，运动功能全面，也是伤病多发部位，常见于工业生产、交通事故和运动损伤.骨关节炎（OA）是一种慢性退行性关节病，其发病率随着年龄的增长而不断提高.50岁以上的人群中，50%患有骨关节病，65岁以上的人群中，90%女性和80%男性患有此病[1].因此，研究全膝关节的生物力学行为，获得膝关节骨组织和软骨组织在生理载荷作用下的应力分布对于认识膝关节损伤机理和保护膝关节具有重要意义.目前在膝关节研究中采用的主要方法有实验方法和数值模拟方法.国内外经常采用的实验方法有染色法和压敏片法，存在的主要问题是费用高、离体与在体情况差异较大、条件难以控制，同时受伦理限制，还不能通过在体实验获得骨组织和软骨组织的应力分布，而且尸体全膝关节的来源稀少也限制了离体实验．在数值模拟方面，采用平面模型及静态模型对膝关节进行模拟分析，平面模型还不能正确反映膝关节的力学性能．在膝关节研究中采用的三维模型多数只考虑了部分股骨、部分胫骨或者部分腓骨，数值模拟的边界条件与实际还有较大差别，多数膝关节模型没有考虑半月板和关节韧带．2007年，张宇、郝智秀等[2]通过MRI影像数据建立膝关节的三维有限元模型，该模型包括胫骨平台、股骨端、关节软骨和半月板，模型中并未考虑韧带．姜华亮等[3]利用MRI图像和逆向工程技术建立了包含膝关节全部骨骼、软骨、半月板和主要韧带在内的膝关节三维解剖有限元模型，但是研究还不深入．本文运用三维重建软件Mimics和逆向工程软件Geomagic Studio建立了包括股骨、胫骨、髌骨等骨质组织以及股骨软骨、胫骨软骨、半月板和关节韧带在内的全膝关节三维有限元模型，考虑了股骨软骨，半月板和胫骨软骨之间的接触非线性．应用有限元软件ABAQUS对膝关节双腿站立和单腿站立的两种工况进行了数值模拟，计算结果显示，半月板在膝关节承载过程中作用较大，应力数值也较高，半月板损伤会改变膝关节的承载方式，加重膝关节软骨的负担，半月板损伤可能是导致膝关节的损伤的主要原因．1.1 全膝关节模型的创建选取正常男性志愿者1名，无膝部外伤史，X线检查排除损伤、退变等病理变化．对志愿者膝关节进行螺旋CT扫描，扫描层厚0.8 mm，扫描层数为1449层，得到连续横断面以及矢状面图像．扫描数据DICOM格式保存输出．实验前告知志愿者相关内容，并征求其同意．将得到的医学CT扫描数据源图导入Mimics中，得到横断面图，冠状面图和矢状面图．设置灰度值，进行阈值分析，利用软件阈值选择拟重建部分，软件以不同颜色的MASK显示不同的拟重建结构，然后通过编辑、区域增长功能对不同拟重建结构进行编辑和修饰，再通过三维计算功能将蒙皮重建从而获得包括完整股骨、完整胫骨和完整腓骨的膝关节三维模型，将所建模型以STL格式保存导出．将Mimics中处理得到的STL格式文件导入逆向工程软件Gcomagic Studio中，对三角面片数据进行去噪、光滑、去除伪影等处理．通过建立轮廓线，生成大而平整、且规则的曲面片（Patch）最后通过拟合曲面工具将模型拟合生成曲面，以IGES格式导出保存．通过三维软件Proe/Engineer将三维模型的格式转化为．X-T格式，得到全膝关节三维实体模型，最后将三维实体模型导入到有限元分析软件ABAQUS中，设置单元类型和材料属性，划分网格，最终得到膝关节三维有限元模型．软骨和半月板在膝关节中起到了缓冲载荷和冲击的作用．三维重建出的软骨和骨质结构间不能保证良好的粘接，作者在ABAQUS软件中对导入的膝关节模型进行了修复保证了骨质结构和软骨间的良好粘接．考虑到韧带具有保证膝关节稳定的作用，作者在全膝关节模型中也考虑了膝关节的韧带，包括前/后交叉韧带、髌韧带、内侧副韧带和外侧副韧带．膝关节的材料种类较多，材料模型复杂，特别是软骨，理论上分为三层，包括软骨基质和纤维，而且不同层间的软骨纤维排列方式各不相同．如果在全膝关节模型中考虑软骨不同层区的力学性质将使数值计算难以进行．Donzelli等[4]认为无论是弹性材料还是粘弹性材料在软骨承受载荷后短期内没有显著的变化．大量的研究报告也己证实，当进行小变形分析时，可将其简化为连续、均匀和各向同性的线弹性材料．因此，在模型中将骨质结构、软骨、半月板以及韧带视为线弹性材料，膝关节模型各组成部分的单元类型和材料属性如表1所示[5-6]．计算模型中包括骨质结构17 864个单元、软骨88 691个单元、半月板4 485个单元及韧带的34 033个单元．得到包含股骨、胫骨、腓骨、髌骨、软骨、半月板以及关节韧带的全膝关节有限元模型.1.2 有限元模型与边界条件全膝关节模型见图1，模型中股骨与股骨软骨、胫骨与胫骨软骨定义为绑定接触．股骨软骨分别与胫骨软骨和半月板相接触，并且将半月板前脚和后脚固定于胫骨平台．根据膝关节解剖结构，将韧带与相应的韧带附着点进行绑定约束，韧带包括前（后）交叉韧带、髌韧带、内侧副韧带、外侧副韧带．脚踝处采取固定约束，其他位置均不采取任何约束限制，完全依靠韧带约束膝关节的运动，在股骨头处施加集中力载荷，载荷方向沿力线方向．人体单腿站立时，股骨顶端受到的上半身对其的压力为体重的62%[7]．文中考虑单腿站立和双腿站立两种载荷工况．单腿站立时，集中力大小为403 N，双腿站立时，集中力大小为202 N．2.1 单脚支撑接触应力云图图2为单腿站立股骨软骨接触应力分布图，从图2中可以看出股骨软骨所受的最大接触应力值约为0.952 MPa，位于股骨软骨内侧．图3为单腿站立胫骨软骨接触应力分布图，从图3中可以看出胫骨软骨所受最大接触应力为1.318 MPa，位于胫骨软骨内侧边缘处．单腿站立时半月板的接触应力分布如图4所示，半月板所受最大接触应力值约为2.102 MPa，位于内侧半月板的内缘处．半月板内缘较薄，外缘较厚，受到载荷时，内缘受力大于外缘受力，这使得半月板的内缘较容易被磨损．2.2 单双腿站立接触应力比较从表2中可以看出，由单腿站立到双腿站立，随着载荷的增大，股骨软骨、胫骨软骨以及半月板的接触应力都随之增大．无论是双腿站立还是单腿站立情况，半月板所受的接触应力都是最大的，股骨软骨所受的接触应力最小，胫骨软骨所受的接触应力位于二者之间．2.3 半月板对膝关节承载能力的影响从图5中可以看出，在无半月板时股骨软骨受到的最大接触应力为1.99 MPa，胫骨软骨受到的最大接触应力为2.29 MPa．股骨软骨和胫骨软骨受到的接触应力大于包含半月板时受到的应力，接触应力分布相对较集中，其余部位并没有产生应力，在应力较集中的位置软骨容易磨损．由此可知，半月板在膝关节受力传导中扮演了重要角色．在正常关节中，载荷由半月板和软骨共同传导；在半月板磨损或缺失的情况下，载荷主要由关节软骨进行传导，这就增大了关节软骨的磨损风险．膝关节中半月板磨损或缺失会导致关节内部载荷传导发生变化，导致应力分布不均，造成关节疾病的进一步恶化．膝关节股骨软骨、胫骨软骨以及半月板，均是内测受力较大易磨损；半月板内缘处所受接触应力相对较大，导致内缘容易磨损，这与临床统计一致．接触应力中，数值从大到小的顺序依次为，半月板，胫骨软骨和股骨软骨．膝关节单腿支撑时的受力要大于双足站立时受力．膝关节中半月板磨损或缺失会导致关节内部载荷传导发生变化，导致应力分布不均，造成关节疾病的进一步恶化．Seedhor等[8]通过尸体实验发现在负重情况下半月板切除的胫股关节上的应力是半月板完整时的3倍．尚平、许永涛等[9]通过关节镜，对85例半月板损伤患者进行分析发现，半月板损伤能导致软骨损伤．本文中膝关节数据资料通过CT扫描技术获得，截面形态结构完整、立体形态准确，并且保证了膝关节各组成部分的相对位置．建立了全膝关节模型对模型中的骨质结构和软组织选择适合的本构模型定义相应的材料参数．将模型中的韧带定义为体单元而非以往模型中所用的弹簧单元，使模型更加符合实际情况．与以往模型进行对比分析证明了模型的有效性．利用所建立的膝关节三维模型，从股骨头按力线加载，分析研究接触面的应力分布情况．与以往将股骨与胫骨截断并将它们定义为刚体进行加载分析相比，本文建立完整股骨和胫骨并在股骨顶端进行加载更加符合人体力线分布，并且将骨质结构视为弹性体更加符合真实情况．模型中边界约束条件根据模型状况以及相关的文献[10]资料制定，具有较好的边界约束相似性．本文通过数值模拟方法对膝关节力学行为进行研究，对提高人们保护膝关节的意识、减少关节损伤以及生物器械、假体的设计优化都有重要的意义．【相关文献】［1］那键，刘艺，马克勇，等.老年骨性关节炎的分子生物学机制及治疗展望［J］.中国老年学杂志，2010，30（20）：3035-3036.［2］张宇，郝智秀，金德闻，等.基于核磁共振图像的人体膝关节三维模型的建立［J］.中国康复医学杂志，2007，22（4）：339-342.［3］姜华亮，华锦明，许新忠，等.正常人膝关节三维有限元模型的建立［J］.苏州大学学报，2008，28（3）：421-422.［4］Donzelli P S，Spilker R L，Ateshian G A，et al.Contact analysis of biphasic transversely isotropic cartilage layers and correlation with tissue failure［J］.Journal of Biomechanics，1999，32：1037-1047.［5］Li G，Lopez O，Rubash H.Variability of a three-dimensional finite element model constructed using magnetic resonance images of a knee for joint contact stress analysis ［J］. Journal of Biomechanical Engineering，2001，123（4）：341-346.［6］LeRoux，Michelle A，Setton，et al.Experimental and biphasic FEM determinationsof the material properties and hydraulic permeability of the meniscus in tension［J］.Journal of Biomechanical Engineering，2002，124（3）：315-321.［7］范洪辉，李冬松，周振平，等.不同骨质密度下生物型及骨水泥型股骨假体置入后的三维有限元分析［J］.中国骨与关节损伤杂志，2007，22（6）：465-467.［8］戴克戎.骨骼系统的生物力学基础［M］.上海：学林出版社，1985.［9］尚平，许永涛，李全明，等.85例半月板损伤与关节软骨损伤相关性研究［J］.生物骨科材料与临床研究，2004，1（2）：14-15.［10］Pena E，Calvo B，Martinez M A，et al.A three-dimensional finite element analysis of the combined behavior of ligaments and menisci in the healthy human knee joint ［J］.Journal of Biomechanics，2006，39（9）：1686-1701.。