最新专题一：零和博弈剖析

国际上零和博弈演讲稿尊敬的评委、亲爱的观众们：大家好！我今天要和大家分享的主题是国际上的零和博弈。

国际上的零和博弈是指在国际关系中，各国之间的利益是互相对立的，一方的利益的增加必然意味着另一方的利益的减少。

这种博弈模式下，各国之间的合作很难实现，而且常常导致紧张局势和冲突的发生。

首先，国际上的零和博弈存在于各个领域。

在经济领域，各国争夺市场份额和资源，通过贸易战和关税争端来保护自身利益。

在政治领域，各国通过军事力量和外交手段来争夺地缘政治利益和影响力。

在环境领域，各国争夺有限的自然资源，导致资源的过度开发和环境的恶化。

其次，国际上的零和博弈带来了许多负面影响。

首先，它加剧了国际关系的紧张和不稳定，导致冲突和战争的发生。

其次，它阻碍了全球问题的解决，如气候变化、贫困和恐怖主义等。

最后，它削弱了国际合作的意愿和能力，使各国更加孤立和自我保护。

然而，我们不能因此放弃对国际关系的改善和合作的追求。

尽管国际上存在零和博弈的现象，但我们可以通过建立合作机制和加强对话来寻求共赢的解决方案。

例如，各国可以通过多边贸易协议和国际组织来解决经济争端，通过外交渠道和对话来解决政治争端，通过国际合作和技术创新来解决环境问题。

最后，作为年轻一代的我们，应该积极参与国际事务，推动国际合作和和平发展。

我们应该摒弃零和博弈的思维模式，培养合作意识和全球视野，促进国际关系的稳定和繁荣。

尊敬的评委、亲爱的观众们，国际上的零和博弈是一个复杂而严峻的问题，但我们不能因此失去希望。

只有通过合作和理解，我们才能够共同应对全球挑战，实现共同发展和繁荣。

谢谢大家！。

正和博弈、零和博弈以及负和博弈，你在哪？今日晚评马克思曾在其著作《资本论》中写道：“只要有适当的利润，资本就会变得大胆起来，有10％的利润，它就保证能够到处被使用；有20％的利润，它就会变得非常活跃；有50％的利润，它就会铤而走险；有100％的利润，它就敢践踏一切人间法律；有300％的利润，它就敢犯下任何罪行，甚至是冒着上绞刑架的危险。

”只是3倍的利润，就能使资本彻底陷入疯狂，而毒品、走私、军火、金融这些行业，最高利润更是能达到数十倍甚至过百倍，这种诱惑足以让天使变成魔鬼，让人间沦为炼狱。

现在多了一条，数字货币。

根据交易市场的不同特性，可以将其分为三种，分别为正和博弈市场、零和博弈市场以及负和博弈市场。

在正和博弈市场中，任何交易的达成都可以为参与买卖的双方带来利益，也就是通常所说的双赢，比如生活中最常见的菜市场，其实也就是贸易行为，买卖双方都获得了实际利益，这样的市场几乎可以永久维持下去。

而在零和博弈市场中，买卖双方的获利总额总是为零，一方赚的钱都是另一方亏的钱，如黄金交易和古董交易等市场，这些市场从不创造正收益，能否维持较长的时间，主要看行情的波动大小以及是否受到其他市场的冲击。

不管是正和博弈市场还是零和博弈市场，都还算是比较正常的市场。

负和博弈市场就和它们完全不同了，这是一种买卖双方获利总额既不是正数也不是零，而是负数的特殊市场！在负和博弈市场中，赚的钱和亏的钱原本相加等于零，但这其中还有第三方进行抽水，也就是赚取中间费用，导致最终获利总额为负数，比较典型的就有赌博市场，这种市场想要维持运转，必须有源源不断地资金涌入市场，填补抽水导致的大窟窿，否则很快就会崩塌，是最难维持的市场之一。

按照这个来判断，股市、大宗商品交易，数字货币，都属于负和博弈市场。

在负和博弈市场，亏损方必须在数量上和资金量上都远远超过盈利方，才能维持市场自身的延续和生存。

打个比方来说，一片草地上有1只狼和100只兔子，即便兔子自身有生老病死，或者偶尔有老鹰等外界天敌介入（系统“失血”），但这个生态平衡系统大概率能维持下去。

税企之间的零和博弈分析【摘要】企业追求的是利润最大化，税务机关代表国家无偿征税，企业和税务机关利益相悖。

企业总是想办法避税，而税务机关要对其依法稽查，税企陷入困境，他们的博弈是零和博弈。

由于税务机关对企业稽查的概率存在，恰当的概率不仅达到博弈的纳什均衡，促进企业依法纳税，在资源配置上达到帕累托最优。

【关键词】税企困境；零和博弈；纳什均衡；概率0.引言税收是政府为了满足社会公共需要，凭借政治权利，强制、无偿的取得财政收入的一种形式。

它是国家凭借其政治权力取得财政收入、进行国民收入分配和再分配的一种主要形式。

国家征税的目的是满足提供社会产品的需要，以弥补市场失灵、促进公平分配等的需要。

国家通过征税，将一部分社会产品由纳税人所有权转变为国家所有，因此征税的过程实际上是国家参与社会产品的分配过程。

国家征税以后对具体纳税人既不需要直接偿还，也不付出任何直接形式的报酬，是国家凭借政治权利，通过法律形式对社会产品进行强制性分配，而非纳税人的一种自愿交纳。

企业作为微观经济的主体，其经营的目的就是利润的最大化，我们称之为逐利行为。

利润是经济“游戏规则”的核心，即收入超过成本的部分。

当成本超过收入时，利润为负，即经营损失，就是向所有者发出明确信号—--此经营在减少他的财富。

衡量管理者决策成功与否，最重要的唯一标准就是这个决策将创造更高的利润还是降低了利润。

1.“税企困境”零和博弈的模型为分析方便，假设企业经营的唯一目的就是逐利（不考虑其他社会责任），税务机关唯一的活动就是征收税款。

税企之间只有税款和缴纳税款的关系（不考虑人情因素），即税务机关依法征收税款，企业依法缴纳税款。

由于税收具有无偿性和强制性，而企业经营的目的就是利润的最大化；若税务机关不能征到税款就会损害国家的经济利益，而企业缴纳税款就会降低企业的利润。

为此，企业在逐利行为的驱使下总是想方设法出具虚假的财务信息，从而逃避税收；鉴于企业的举动，为加大税收的征管力度，税收机关总是对企业财务进行稽查，若发现企业有逃避税收的行为税务机关除要求企业补缴税款外，还要依法对企业进行经济处罚。

变“零和博弈”为“双赢机制”——如何改变压力型体制变“零和博弈”为“双赢机制”——如何改变压力型体制引言：在很多组织和社会体制中，我们常常面临一种被称为“零和博弈”的竞争环境，即一方的获利意味着另一方的损失。

这种零和博弈的体制往往导致压力型环境的形成，使得人们长期处于紧张竞争的状态下，既不利于个人的健康发展，也制约了整个体制的可持续发展。

然而，我们可以通过改变体制，引入双赢机制，为个体和整体创造更多的机会和发展空间。

一、零和博弈的弊端及压力体制的不可持续性1.1 零和博弈的定义和特点零和博弈是一种竞争性游戏，其中一方的利益增加必然伴随着另一方的利益减少，即不存在双赢的可能性。

这种竞争模式会导致人们在资源和机会有限的情况下，为了保护自身利益而采取各种手段争夺。

零和博弈的特点是零和积分（一方得分与另一方失分的总和为零），即一方获利的同时必然导致另一方的损失。

1.2 压力体制的特征及负面影响压力体制是零和博弈的结果之一，它不仅在组织中存在，也广泛存在于社会体制中。

在这种体制下，个体和组织为了追求竞争优势而长期处于一种紧张和高压的状态。

压力体制常常导致以下问题：- 个人压力过大，不利于身心健康的发展- 组织资源的浪费，因为大量的资源被用于相互竞争而非创新与合作- 社会稳定性的下降，因为严重的竞争会导致社会关系的疏远与冲突二、双赢机制的理念与实践2.1 双赢机制的定义和原则双赢机制是一种强调合作与协调的竞争模式，它的目标是在尊重个体差异和诉求的基础上，为参与者创造最大的共同利益。

这种竞争模式的核心原则是合作、公平、协调和共赢。

2.2 双赢机制的实践案例在某些组织和社会体制中，已经开始尝试引入双赢机制来改变零和博弈的局面。

以下是一些成功的案例：- 公司内部引入协作奖励机制：通过奖励整个团队在合作中取得的成果，激励员工之间相互帮助和合作，从而打破竞争环境。

- 政府推行共享经济：通过鼓励个人和企业共享资源，减少资源的浪费，实现共同发展。

竭诚为您提供优质的服务，优质的文档，谢谢阅读/双击去除[什么是零和博弈零和博弈的意义] 零和博弈是什么意思零和博弈又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈。

那么你对零和博弈了解多少呢?以下是由小编整理关于什么是零和博弈的内容，希望大家喜欢!零和博弈的介绍零和博弈指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”，双方不存在合作的可能。

也可以说：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方都想尽一切办法以实现“损人利己”。

零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。

零和游戏又被称为游戏理论或零和博弈，源于博弈论(gametheory)。

是指一项游戏中，游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。

早在2000多年前这种零和游戏就广泛用于有赢家必有输家的竞争与对抗。

“零和游戏规则”越来越受到重视，因为人类社会中有许多与“零和游戏”相类似的局面。

与“零和”对应，“双赢”的基本理论就是“利己”不“损人”，通过谈判、合作达到皆大欢喜的结果。

零和博弈的原理零和游戏源于博弈论，现代博弈理论由匈牙利大数学家冯·诺伊曼于20世纪20年代开始创立，1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的初步形成。

零和游戏的原理如下：两人对弈，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1分，而输棋为-1分。

则若A 获胜次数为N，b的失败次数必然也为N。

若A失败的次数为m，则b获胜的次数必然为m。

这样，A的总分为(N-m)，b的总分为(m-N)，显然(N-m)+(m-N)=0，这就是零和游戏的数学表达式。

零和博弈的意义对于非合作、纯竞争型博弈，冯诺伊曼所解决的只有二人零和博弈：好比两个人下棋、或是打乒乓球，一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。

零和博弈合作性博弈作文在我们生活的这个纷繁复杂的世界里，有两种截然不同的博弈方式：零和博弈和合作性博弈。

这俩就像是一对性格迥异的兄弟，各自有着独特的脾气和魅力。

零和博弈，听名字就感觉有点“小气”。

在这种博弈里，一方的所得必然意味着另一方的所失，加起来的总和永远是零。

就好比两个人分一块蛋糕，你多吃一口，我就少吃一口，咱俩的利益总和没有增加，只是在互相争抢那有限的资源。

这就像是一场激烈的拔河比赛，只有一个赢家，输的那方只能灰溜溜地看着对方得意。

这种博弈方式往往充满了竞争和冲突，让人感觉紧张又刺激，但也可能会伤了和气。

而合作性博弈呢，则完全是另一种画风。

在这个模式里，大家不再是你争我抢，而是携手合作，一起把蛋糕做大。

就好像是一群小伙伴一起开了个蛋糕店，大家分工合作，有人负责采购原料，有人负责烘焙，有人负责销售。

通过共同努力，蛋糕店生意兴隆，每个人都能分到比原来更大的蛋糕。

这种博弈方式强调的是合作、互助和共赢，让人感受到团结的力量和温暖。

想象一下，如果世界上只有零和博弈，那该有多可怕！每个人都像饥饿的狼，为了一点点利益争得头破血流，没有信任，没有友谊，只有无休止的争斗。

但要是都选择合作性博弈，那世界就会变得美好得多啦！大家相互帮助，共同进步，一起创造更多的财富和幸福。

在现实生活中，我们常常会面临这两种博弈的选择。

有时候，我们可能会被零和博弈的短期利益所诱惑，想要独占鳌头；但更多的时候，我们应该学会用合作性博弈的思维去看待问题，寻找共同的利益点，和他人一起创造更美好的未来。

毕竟，一个人的力量是有限的，而团队的力量是无穷的。

所以，让我们多一些合作，少一些争斗，在合作性博弈的道路上越走越远，让这个世界变得更加温馨、和谐、富有！。

零和博弈和合作博弈的作文在我们生活的这个大舞台上，常常能看到两种截然不同的“游戏”方式：
零和博弈和合作博弈。

零和博弈，听起来有点高大上，其实说白了，就是一种“你死我活”的争斗。

就好比两个人分一块蛋糕，你多吃一口，我就少吃一口，咱俩的所得加起
来永远是那么大一块，不会多也不会少。

这种博弈方式往往充满了竞争和冲突，大家都想着怎么从对方手里抢更多，结果可能是争得头破血流，两败俱伤。

比如说，在商业世界里，如果两家公司只盯着对方的市场份额，拼命打价
格战，压低价格来抢客户，最后可能谁也没赚到钱，还把整个市场搞得乌烟瘴气。

这就像两个人在独木桥上互不相让，结果谁也过不去。

而合作博弈呢，则完全是另一种画风。

它就像是大家一起想办法把蛋糕做大，然后再合理分配。

在这种模式下，大家不再是敌人，而是队友。

一起出主意、使力气，最后每个人都能分到比原来更大的一份。

还是那两家公司，如果他们选择合作，共同研发新产品，开拓新市场，不
仅能降低成本，还能创造更多的利润。

大家都能开开心心地赚钱，何乐而不为呢？
在生活中也是这样。

想想看，如果一家人总是为了一点小事争来争去，比
如谁多做了一点家务，谁少花了一点钱，这日子能过得舒心吗？但要是大家都
互相帮忙，一起为了家庭的幸福努力，那生活肯定是充满温暖和快乐的。

所以啊，零和博弈就像是一场你输我赢的“战斗”，而合作博弈则是一场携手共进的“派对”。

咱们在面对问题的时候，可得好好想想，是选择争个你死我活，还是一起合作共赢。

毕竟，大家好才是真的好嘛！。

《高中思想政治新名词例谈》时政新名词之零和博弈一、教学目标：1.知道零和博弈的含义，了解当前的时政背景；2.明确当前美国对中国的零和博弈思维不可取，并掌握应对之道；3.分析零和博弈给我们的启示，并能思考迁移到理论学习、分析。

二、教学重难点：1.教学重点：零和博弈的含义、启示2.教学难点：零和博弈的启示三、教学内容（一）介绍本课大纲各位同学，大家好。

今天的微课与大家分享时政新名词“零和博弈”，关于“零和博弈”这个时政新名词，我们将从时政背景、名词含义、案例启示和思考迁移四个方面进行讲解。

（二）时政背景我们先来了解下这个名词成为时政热词的缘由。

在2018年1月19日五角大楼公布美国新国防战略，将中国列为美国国家安全的最大挑战之一。

主张“美国优先”的特朗普政府，认为中国不仅在军事上，还在知识产权、对美贸易、移民等问题上都以损害美国利益为代价实现了自身的发展。

2018年3月23日0时50分许，美国总统特朗普在白宫正式签署对华贸易备忘录。

对从中国进口的600亿美元商品加征关税，并限制中国企业对美投资并购。

4月4日，中国发布对美国的关税反制措施。

至此，中美贸易战拉开序幕。

特朗普当局认为，美国的产业空心化，其制造业的大量外包，都是由于全球化中内含的不公平，而中国恰恰通过全球化合作大获其利，美国白宫国家贸易委员会主任纳瓦罗称，当前中国与世界上其他国家在贸易问题上陷入了零和博弈，美国需要和其他国家共同合作应对。

那么，什么是零和博弈？美国认为中国的对外贸易陷入零和博弈这个见解，是否正确呢？就让我们带着问题继续学习吧。

（三）零和博弈的含义零和博弈（zero-sum game），又称零和游戏，是博弈论的一个概念，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”，双方不存在合作的可能。

早在2000多年前这种零和游戏就广泛用于有赢家必有输家的竞争与对抗。

“零和游戏规则”越来越受到重视，因为人类社会中有许多与“零和游戏”相类似的局面，胜利者的光荣后往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。

零和博弈零和博弈又称“零和游戏”，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”。

双方不存在合作的可能。

零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。

零和博弈简介当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩“零和游戏”。

因为在大多数情况下，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1分，而输棋为-1分，那么，这两人得分之和就是：1+（-1）=0。

这正是“零和游戏”的基本内容：游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远是零。

零和游戏原理之所以广受关注，主要是因为人们发现在社会的方方面面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。

从个人到国家，从政治到经济，似乎无不验证了世界正是一个巨大的“零和游戏”常这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他人、其他地区和国家的掠夺，这是一个“邪恶进化论”式的弱肉强食的世界。

但20世纪人类在经历了两次世界大战，经济的高速增长、科技进步、全球化以及日益严重的环境污染之后，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。

人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人”的基础上。

通过有效合作，皆大欢喜的结局是可能出现的。

但从“零和游戏”走向“双赢”，要求各方要有真诚合作的精神和勇气，在合作中不要耍小聪明，不要总想占别人的小便宜，要遵守游戏规则，否则“双赢”的局面就不可能出现，最终吃亏的还是自己。

零和博弈的例子一、零和博弈首先来明确定义。

毫无疑问期货交易是一种零和博弈，因为：输家损失＝赢家收益＋交易成本（市场运行成本、信息成本等）而在股票市场要获得资金等式的平衡，除了以上各项外，还要把上市公司的融资（资金从股市流出）和现金分红（资金流入股市）考虑在内。

关于零和博弈的演讲稿大家好，我演讲的题目是:零和博弈。

零和博弈又称“零和游戏”，与非零和博弈相对，是博弈论的一一个概念，属非合作博弈。

指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”。

双方不存在合作的可能。

也可以说:自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方都“损人利己”。

零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。

当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩“零和游戏”。

因为在大多数情况下，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1分，而输棋为-1分，那么，这两人得分之和就是:1+(-1)=0。

正是“零和游戏”的基本内容:游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远是零。

零和游戏原理之所以广受关注，主要是因为人们发现在社会的方方面面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。

从个人到国家，从政治到经济，似乎无不验证了世界正是一个巨大的“零和游戏”。

这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他人、其他地区和国家的掠夺，这是一个“邪恶进化论”式的弱肉强食的世界。

但20世纪人类在经历了两次世界大战，经济的高速增长、科技进步、全球化以及日益严重的环境污染之后，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。

人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人”的基础上。

通过有效合作，皆大欢喜的结局是可能出现的。

但从“零和游戏”走向“双赢”，要求各方要有真诚合作的精神和勇气，在合作中不要耍小聪明，不要总想占别人的小便宜，要遵守游戏规则，否则“双赢’的局面就不可能出现，最终吃亏的还是自己。

零和博弈属于非合作博弈，是指博弈中甲方的收益，必然是乙方的损失，即各博弈方得益之和为零。

零和博弈演讲稿大家好，我演讲的题目是：零和博弈。

零和博弈又称“零和游戏”，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈。

指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”。

双方不存在合作的可能。

也可以说：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方都“损人利己”。

零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。

当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩“零和游戏”。

因为在大多数情况下，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1分，而输棋为-1分，那么，这两人得分之和就是：1+（-1）=0。

正是“零和游戏”的基本内容：游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远是零。

零和游戏原理之所以广受关注，主要是因为人们发现在社会的方方面面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。

从个人到国家，从政治到经济，似乎无不验证了世界正是一个巨大的“零和游戏”。

这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他人、其他地区和国家的掠夺，这是一个“邪恶进化论”式的弱肉强食的世界。

但20世纪人类在经历了两次世界大战，经济的高速增长、科技进步、全球化以及日益严重的环境污染之后，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。

人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人”的基础上。

通过有效合作，皆大欢喜的结局是可能出现的。

但从“零和游戏”走向“双赢”，要求各方要有真诚合作的精神和勇气，在合作中不要耍小聪明，不要总想占别人的小便宜，要遵守游戏规则，否则“双赢”的局面就不可能出现，最终吃亏的还是自己。

零和博弈属于非合作博弈，是指博弈中甲方的收益，必然是乙方的损失，即各博弈方得益之和为零。

在零和博弈中各博弈方决策时都以自己的最大利益为目标，结果是既无法实现集体的最大利益，也无法实现个体的最大利益。

[Word]最新零和游戏原理源于博弈论。

最新零和游戏原理源于博弈论。

零和游戏原理源于博弈论。

两人对弈，在大多数情况下，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1分，而输棋为-1分，那么，这两人得分之和就是:1+(-1)=0。

博弈论的英文名为game theory，直译就是“游戏理论”。

游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远是零。

“零和游戏”之所以广受关注，主要是因为人们发现，在社会的方方面面都有与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。

但20世纪以来，“零和游戏”观念正逐渐被“非零和游戏”即“负和”或“正和”观念所取代。

“负和游戏”指，一方虽赢但付出了惨重的代价，得不偿失，可谓没有赢家。

赢家所得比输家所失多，或者没有输家，结果为“双赢”或“多赢”，称为“正和”。

比如投资股票和债券，投资者一方面可在股票或债券的价格涨落中赚取差价或从每年的派息之中获得利益，上市公司用投资者的钱来经营，创造利润，上缴税金，增加就业等等，双方或多方面都可从中获益。

在竞争的社会中，人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人”的基础上。

有效合作，得到的是皆大欢喜的结局。

从“零和”走向“正和”，要求各方要有真诚合作的精神和勇气，遵守游戏规则，不耍小聪明，不要总想占别人的小便宜，否则，“双赢”的局面就不会出现，吃亏的最终还是自己。

“零和游戏”是指:在一项游戏中，游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远为零。

“零和游戏原理”之所以广受关注，主要是因为人们发现在社会的方方面面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣背后往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。

但20世纪人类在经历了两次世界大战、经济的高速增长、科技进步、全球一体化以及日益严重的环境污染之后，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。

人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人”的基础上。

通过有效的合作，皆大欢喜的结局是可能出现的。

一、双人零和博弈的概念零和博弈又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，一方收益多少，另一方就损失多少，所以博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”.双方不存在合作的可能.用通俗的话来讲也可以说是:自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方在决策时都以自己的最大利益为目标，想尽一切办法以实现“损人利己”.零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分.二、双人零和博弈的模型的建立建立双人零和博弈的模型，就是要根据对实际问题的叙述确定参与人（局中人）的策略集以及相应的收益矩阵（支付矩阵）.我们记双人零和博弈中的两个局中人为A和B;局中人A的策略集为a1,…,am,局中人B的策略集为b1,…,bn;cij为局中人A采取策略ai、局中人B采取策略bj 时A的收益（这时局中人B的收益为- cij）.则收益矩阵见下表表1那么下面我们通过例子来说明双人零和博弈模型的建立: 例1甲、乙两名儿童玩猜拳游戏.游戏中双方同时分别或伸出拳头（代表石头）、或手掌（代表布）、或两个手指（代表剪刀）.规则是剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀，赢者得一分.若双方所出相同，算和局，均不得分.试列出对儿童甲的赢得矩阵.解 本例中儿童甲或乙均有三个策略:或出拳头，或出手掌，或出两个手指，根据例子中所述规则，可列出对儿童甲的赢得矩阵见表2.表2例2 从一张红牌和一张黑牌中随机抽取一张，在对B 保密情况下拿给A 看，若A 看到的是红牌，他可选择或掷硬币决定胜负，或让B 猜.若选择掷硬币，当出现正面，A 赢p 元，出现反面，输q 元;若让B 猜，当B 猜中是红牌，A 输r 元，反之B 猜是黑牌，A 赢s 元.若A 看到的是黑牌，他只能让B 猜.当B 猜中是黑牌，A 输u 元，反之B 猜是红牌，A 赢t 元，试确定A 、B 各自的策略，建立支付矩阵.解 因A 的赢得和损失分别是B 的损失和赢得，故属二人零和博弈.为便于分析，可画出如图3的博弈树图.图3中，○为随机点，□分别为A 和B 的决策点，从图中看出A 的策略有掷硬币和让B 猜两种，B 的策略有猜红和猜黑两种，据此可归纳出各种情况下A 和B 输赢值分析的表格，见表4.图3抽到红牌正面反面抽到黑球○□□○□1/2掷硬币让B 猜1/21/2猜红猜黑猜黑猜红1/2让B 猜p-q-rst-u表4对表4中各栏数字可以这样来理解:因让A 看到红牌时或掷硬币或让B 猜.若A 决定选掷硬币这个策略，当出现正面，这时不管B 猜红或猜黑，A 都赢p 元;当出现反面，不管B 猜红或猜黑，A 都输q 元.同样A 选择让B 猜的策略后，他的输赢只同B 猜红或猜黑有关，而与掷硬币的正反面无关.又若抽到的牌是黑牌，A 的决定只能让B 猜，因而掷硬币策略对A 的胜负同样不起作用.考虑到抽牌时的红与黑的概率各为1/2，掷硬币时出现正反面的概率也各为1/2,故当A 采取“掷硬币”策略，而B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:⎪⎭⎫ ⎝⎛-q p 212121+t 21=()t q p 241+- 当A 采取让B 猜策略，B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-r r 212121+t 21=()t r +-21 相应可求得其他策略对A 的期望赢得值.由此可列出本例的收益矩阵，见表5.表5三、双人零和博弈的求解定理1（极小极大定理）在零和博弈中，对于给定的支付矩阵U ，如果存在混合战略1σ*=（1σ*1，…1σ*m ）和2σ*=（2σ*1，…2σ*n ）以及一个常数v 满足，对任意j 有∑=mi i ij a 11*σ≥v ，对任意的i 有∑=nj j ij a 12*σ≤v ，那么战略组合（1σ*，2σ*）为该博弈的Nash 均衡.其中，v 为参与人1在均衡中所得到的期望支付，亦称该博弈的值.这个极小极大定理，其基本思想就是:参与人1考虑到对方使自己支付最小的最优反应，从中选择使自己最好的策略.参与人2也遵循同样的思路，这样才能满足Nash 均衡的互为最优反应的条件.这样我们就可以得到双人零和博弈Nash 均衡的计算方法了，如以下定理定理2 对于给定的零和博弈，如果博弈的值v 大于0，则博弈的Nash 均衡（1σ*，2σ*）为以下对偶线性规划问题的解Min ∑=mi i p 1s.t. ∑=mi i ij p a 1≥1 (j=1,…,n)i p ≥0 (i=1,…,m) 和Max ∑=nj j q 1s.t. ∑=nj j ij q a 1≤1 (i=1,…,m)j q ≥0 (j=1,…,n) 其中，Nash 均衡支付∑∑====nj jmi iqpv 1111Nash 均衡战略),,,,(1*1m i vp vp vp =σ，),,,(1*2n j vq vq vq =σ由于此定理只适用于v 大于0的情形，因此对于v 小于等于0的情形，该定理所给出的方法需做适当的修改.命题 如果支付矩阵U=mxn ij a )(的每个元素都大于0,即ij a ＞0,那么博弈的值大于0,即v ＞0.定理3 如果支付矩阵U '=mxn ij a )('是由U=mxn ij a )(的每个元素都加上一个常数c 得到，即c a a ij ij +='，那么支付矩阵U 和U '所对应的零和博弈的Nash 均衡战略相同，博弈的值相差c.根据以上定理，可以得到如下求解一般零和博弈Nash 均衡的方法:(1) 若支付矩阵U 中的所有元素都大于零，则可以直接根据定理进行计算;若支付矩阵U 中有小于0的元素,可以通过加上一个常数使它们都大于0,然后再根据定理进行计算. (2) 求解定理中的两个对偶线性规划问题.下面通过实例来说明如何求解双人零和博弈的Nash 均衡.例3 求解下图中战略式博弈的Nash 均衡. 参与人2L M RU参与人1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解 根据前面的介绍，可知该博弈的支付矩阵为U=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛224132312不难发现，该博弈的支付矩阵U=()33x ij a 的每个元素都大于0，即ij a >0,那么博弈的值大于0，即v>0.设参与人1和参与人2的混合战略分别是1σ=（321,,vp vp vp ）和2σ=（321,,vq vq vq ）,利用对偶线性规划求解方法求解该战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝s.t. 321422p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 1p ≥0,2p ≥0,3p ≥0 和Max ｛321q q q ++｝s.t. 32132q q q ++≤1 32132q q q ++≤1 321224q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0求解第一个规划问题，得到1p =1/4, 2p =1/4, 3p =0,参与人1的支付v=2.因此，参与人1的混合战略1σ*=（1/2,1/2,0）.同理，对对偶问题求解，得到1q =0，2q =1/4, 3q =1/4,参与人2的损失v=2,因此参与人的混合战略2σ*=（0,1/2,1/2）.所以，该博弈存在一个混合战略Nash 均衡（（1/2,1/2,0）（0,1/2,1/2），）.例4 求解下图中的战略式博弈的Nash 均衡.参与人2L M R U 参与人1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解 该博弈的支付矩阵为U=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--203011122 在上树支付矩阵U=33)(x ij a 中，12a <0, 21a <0.为了利用对偶线性规划模型求解博弈的解，构造支付矩阵U '=33')(x ij a ,其中a 'ij=ij a +c.令c=2，那么新构造的支付矩阵为U '=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛425231304 设参与人1和参与人2的混合战略分别是1σ=（v 'p 1, v 'p 2, v 'p 3）和2σ=（v 'q 1, v 'q 2 v 'q 3,）,v 为原博弈的值，v '为新博弈的值，且v '=v+2，利用对偶线性规划求解方法求解新战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝ s.t. 32154p p p ++≥13223p p +≥1 321423p p p ++≥11p ≥0, 2p ≥0, 3p ≥0Max ｛321q q q ++｝s.t. 3134q q +≤1 32123q q q ++≤1 321425q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0通过求解对偶问题，得到1p =0，2p =3/13, 3p =2/13,参与人1的支付v '=13/5, 1q =1/13, 2q =4/13, 3q =0,参与人2的损失v '=13/5.因此，参与人1的混合战略1σ*=（0,3/5,2/5）, 参与人2 的混合战略2σ*=(1/5,4/5,0)，原博弈的值v= v '-2=3/5.所以，博弈存在一个混合战略Nash 均衡（（0,3/5,2/5），(1/5,4/5,0)）.。