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2018年北师大版九年级数学 1.2《正方形的性质与判定-判定

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正方形的性质与判定（二）
一、教学目标：
1、熟练记住正方形的几个判定定理，并能灵活运用于证明。

2、发现决定中点四边形形状的因素，并能熟练判断中点四边形的形状。

二、教学过程
1、回顾旧知
2、情景引入
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？
（思考：应该剪下什么形状的三角形？）
3、小组研讨：
1）、矩形满足什么条件就是正方形？
2）、菱形满足什么条件就是正方形？
请证明你的结论。

4、正方形的判定定理
1.）对角线相等的菱形是正方形。

2.）对角线垂直的矩形是正方形。

3.）有一个角是直角的菱形是正方形。

思考：一组邻边相等的矩形是正方形吗？
5、练习
例2 如图1-21，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
6
问题：1）如图，在ΔABC 中，EF 为ΔABC 的中位线，
①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC=
.
2）在AC 的下方找一点D,做CD 和AD 的中点G 、H,问EF 和GH 有怎样的关系？EH 和FG 呢？
3）四边形EFGH 的形状有什么特征？
7、如果四边形ABCD 变为特殊的四边形，中点四边形EFGH 会是怎样的呢？
8、小组研讨：依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系．
结论：决定中点四边形的形状的主要因素是原四边形ABCD 的对角线的长度和位置关系。

（1） 若对角线相等，则中点四边形为 ；
C
F D C
F D
（2）若对角线互相垂直，则中点四边形为；
（3）若对角线既相等，又垂直，则中点四边形为；
（4）若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形为。

三、小结：本节课我学习会了什么？。

合集下载

北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》第2课时示范公开课教学课件

北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》第2课时示范公开课教学课件

已知：如图，点 A1，B1，C1，D1 分别是正方形 ABCD 各边的中点. 求证：四边形 A1B1C1D1 为正方形.
已知：如图，点 A1，B1，C1，D1 分别是正方形 ABCD 各边的中点. 求证：四边形 A1B1C1D1 为正方形.
又∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC = BD(正方形的对角线相等) AC⊥BD(正方形的对角线互相垂直)，∴A1B1 = A1D1 = B1C1 = C1D1，∠1 = 90°.∴四边形 A1B1C1D1是菱形，∠2 = 90°.∴四边形 A1B1C1D1为正方形.
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.
满足怎样条件的矩形是正方形？
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.
【猜想1】当矩形的___________时，会变成一个正方形.
一组邻边相等
【猜想2】当矩形的________________时，会变成一个正方形.
3 正方形的性质与判定第2课时
观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形具有哪些性质呢？
正方形
观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？
正方形具有哪些性质呢？
正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠DCB=90°.
分析：
由BF∥CE，CF∥BE，可证四边形 BECF 是平行四边形.
又由BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，可得∠EBC = ∠ECB =45°，所以EB = EC.从而四边形BECF 是菱形.
3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)

3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)


第一章
特殊平行四边形 3．正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
第1课时 正方形的性质
1 …知…识…回…顾…. 2 …新…知…导…航…. 3 …轻…松…过…招….
第1课时 正方形的性质
知识回顾
正方是轴对称图形，它有 4 条对称轴，即经 过对边中点的直线或两对角线所在直线：正方形又 是中心对称图形，两对角线交点是它的对称中心 （也是对边中点的直线的交点）。 .
第1课时 正方形的性质
新知导航
变式训练
1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为8，则对角线长为 2 2 ， 面积为 4 ； （2）图中共有 8 个等腰直角三角形．
第1课时 正方形的性质
新知导航
2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C 作l的垂线，垂足分别为E，F，若 AE＝1，CF＝3.求AB的长．
第1课时 正方形的性质
轻松过招
3．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°
CE＝CF
在△BCE和△DCF中， ∠BCE＝∠DCF ，
∴△BCE≌△DCF.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＋∠FBA＝90°，AB＝BC， ∵CF⊥BE，∴∠CBF＋∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABE， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3， ∴AB＝ AE2＋BE2 ＝ 1＋9 ＝ 10 .
第1课ห้องสมุดไป่ตู้ 正方形的性质
轻松过招
新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》

新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》

满足什么条件的菱形是正方形？ 定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
1.3正方形的性质与判定(教案)2018-2019学年九年级上学期数学教材(北师大版)

1.3正方形的性质与判定(教案)2018-2019学年九年级上学期数学教材(北师大版)

另外，在实践活动和小组讨论中，我发现学生们在应用正方形判定方法解决问题时，还是显得有些吃力。这说明我在教学中需要加强对这部分内容的讲解和练习，让学生在实际操作中更好地掌握判定方法。
此外，我也注意到，在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够提出自己的观点和想法。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，逻辑性不强。因此，我打算在接下来的课程中，加强学生的表达和逻辑思维能力训练，让他们在分享成果时能够更加自信和清晰。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.3正方形的性质与判定”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过哪些物体的形状是正方形？”（举例说明，如桌面、瓷砖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形的性质与判定的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如正方形性质的推导和判定方法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直角尺和尺子测量正方形的对角线，验证对角线互相垂直平分的性质。