多层线性模型_原理与应用

分层线性模型分层线性模型（hierarchical linear model HLM）的原理及应用一、概念：分层线性模型（hierarchical linear model HLM）又名多层线性模型（Multilevel Linear Model MLM）、层次线性模型（Hierarch Linear Mode1）、多层分析（Multilevel Analysis/Model）。

相对于传统的两种统计方法：一般线性模型（general linear model GLM）和广义线性模型（generalized linear models GLMs），它们又有所不同，HLM中的线性模型指的是线性回归，不过它与一般的分层线性回归（Hierarchical Regression）又是不同的，具体的不同见下面数学模型部分。

HLM又被通俗的称为“回归的回归”。

Wikipedia：“一般线性回归和多重线性回归都是发生在单一层面，HLM相对于更适用于嵌套数据（nest data）。

”在理解HLM之前应了解有关回归分析和嵌套设计（分层设计）的基本知识。

二、模型：1、假设：由于个体行为不仅受个体自身特征的影响，也受到其所处环境（群体/层次）的影响。

相对于不同层次的数据，传统的线性模型在进行变异分解时，对群组效应分离不出，而增大模型的误差项。

而且不同群体的变异来源也可能分布不同，可能满足不了传统回归的方差齐性假设。

在模型应用方面，不同群体（层次）的数据，也不能应用同一模型。

鉴于传统方法的局限性，分层技术则解决了这些生态谬误（Ecological Fallacy）。

它包含了两个层面的假设：a、个体层面：这个与普通的回归分析相同，只考虑自变量X对因变量Y的影响。

b、群组层面：群组因素W分别对个体层面中回归系数和截距的影响。

2、数学模型：a、个体层面：Yij=Β0j+Β1jXij+eijb、群组层面：Β0j=γ00+γ01Wj+U0jΒ1j=γ10+γ11Wj+U1j涉及到多个群组层次的时候原理与之类似，可以把较低级层次的群组，如不同的乡镇层面与不同的县市层面，可以这样理解，乡镇即是一个个体，群组即是不同的县市。

多层线性模型的解读：原理与应用多层线性模型的解读：原理与应用浙江师范大学心理研究所陈海德Chenhaide351@ 一、多层数据结构的普遍性多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。

传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。

在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。

学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。

因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。

另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，不同时间观测数据形成了数据结构的第一层，而被试之间的个体差异形成了第二层。

可以探索个体在发展趋势上的差异。

二、传统技术处理多层数据结构的局限如果把变量分解到个体水平，在个体水平上分析。

但是我们知道这些学生是来自同一班级的，不符合观察独立原则。

导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。

如果把个体变量集中到较高水平，在较高水平上进行分析。

这样丢弃了组内信息，而组内变异可能占了大部分。

三、原理☆水平1的模型与传统的回归模型类似，所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数，而是水平2变量水平不同，其回归方程的截距和斜率也不同的，是一个随机变量。

如，每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。

☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。

“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同，但各群体的回归斜率是固定，因此不同层次因素之间缺乏互动。

“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异，允许不同层次因素之间的互动。

参数估计方法有：迭代广义最小二乘法、限制性的广义最小二乘估计、马尔科夫链蒙特卡罗法。

这些方法代替了传统的最小二乘法估计，更为稳定和精确。

比如，当第二层的某单位只有少量的被试，或不同组样本量不同时，多层线性模型进行了加权估计、迭代计算。

首都师范大学学报(社会科学版)Journal of Capital Normal University　2002年第2期(Social Sciences Edition )(总第145期)　心理学研究多层线性模型的原理及应用＊雷　雳1　张　雷2(1.首都师范大学教育科学学院心理学系,北京100089;2.香港中文大学教育心理学系) 摘　要:　本文对多层线性模型(Hierarchical Linear Models ,HL M )的理论缘起、应用范围以及其应用原理进行了阐述,在指出经典统计技术处理多层数据结构上的局限的同时,表明了多层线性模型在这方面的优越性。

本文最后对多层线性模型的效果及局限性进行了简要分析。

关键词:　多层数据;回归;线性模型;多层模型中图分类号:G44　文献标识码:A 文章编号:1004-9142(2002)02-0110-05收稿日期:2001-12-12作者简介:雷　雳(1968-),男,汉族,重庆市人,首都师范大学教育科学学院心理学系副教授,心理学博士;张　雷,男,汉族,天津市人,香港中文大学教育心理学系副教授,心理学博士。

＊联系方式:100089,北京市西三环北路83号,首都师范大学心理学系。

dr .leili @china .com 。

多层线性模型(Hierarchical Linear Models ,HLM )是针对经典统计技术在处理具有多层结构的数据时所存在的局限、以及可能产生的对分析结果的曲解而提出的,它适宜对广泛存在的多层数据结构进行恰当的、深入的分析和解释。

一、多层数据结构的普遍性在社会科学中,很多研究问题都体现为多水平的、多层的数据结构。

其中最为典型的例子就是在教育研究中学生镶嵌于班级、而班级又镶嵌于学校的现象;或者,也可以简单地把学生看成是镶嵌于学校。

在此,学生代表了数据结构的第一层,而班级或者学校则代表了数据结构的第二层。

如果数据是学生镶嵌于班级、且班级镶嵌于学校,那么就是三层的数据结构。

mlm估计方法多层线性模型（Multilevel Linear Models，MLM）是一种常用于分析层级结构数据的统计方法。

它可以在同一个模型中考虑到个体间和组间的差异，有效地解决了传统线性模型在分析层级数据时的一些局限性。

本文将介绍MLM估计方法的基本原理和应用场景。

**1. 基本原理**MLM估计方法基于随机效应模型，其中个体和组别被视为随机因素。

该方法通过同时建立个体水平和组别水平的回归方程，可以从总体层面和个体层面分析因变量与自变量之间的关系。

MLM的基本原理如下：- 在总体层面：将组别间的差异视为一个随机效应，并通过随机效应的分布来描述不同组别的异质性。

- 在个体层面：将个体间的差异视为一个固定效应，并通过固定效应的系数来描述自变量对因变量的影响。

通过联合建模个体和组别水平的回归方程，MLM能够更准确地估计个体间和组别间的差异，提高模型拟合的精度。

**2. 应用场景**MLM估计方法主要适用于以下几种数据类型和研究领域：- 教育研究：例如分析学校、班级等组别对学生成绩的影响，同时考虑个体特征如性别、家庭背景等因素。

- 心理学研究：例如研究治疗措施对患者心理状态的影响，同时考虑不同治疗组的差异性。

- 公共卫生研究：例如研究地区特征对健康指标的影响，同时考虑个体的生活方式、健康行为等因素。

- 社会科学研究：例如分析不同社区对社会参与度的影响，同时考虑个体特征和社区特征。

通过MLM估计方法，研究者可以更全面地考虑个体和组别之间的差异，减少因忽略层级结构造成的偏差，提高研究结果的准确性。

**3. MLM的优势和局限性**MLM估计方法相比传统线性模型具有以下优势：- 考虑了层级结构数据的特点，可以更准确地分析因果关系。

- 可以同时估计个体和组别水平的影响，更全面地理解因变量的变异。

- 能够有效减少估计值的偏差，提高模型的解释力和泛化能力。

然而，MLM估计方法也存在一些局限性：- 对于大规模数据集，计算复杂度较高，需要使用计算机软件进行分析。

文章编号:1004-9231(2007)05-0235-03・讲　座・作者简介:吕军城(1979～),男,在读硕士研究生。

多层线性模型原理及其在医学研究中的应用吕军城1,石宏2,陈景武1(1.山东省潍坊医学院卫生统计学教研室,山东潍坊261042;2.解放军71375医院,山东潍坊261041) “多层线性模型”(M ultilevel L inear Model,HLM )在美国被称为“层次线性模型”(H ierarch L inear Mode1),在英国被称为“多层分析”(Multilevel Analysis )[1],由于它把第一层回归方程中的截距和斜率作为第二层回归方程中的随机变量,所以这种做法也被称作“回归的回归”[2]。

HLM 是针对大规模的社会调查、经济研究领域中广泛存在的“嵌套”和“分层”结构数据而发展起来的一种新型统计分析技术,与传统统计方法相比具有模型假设与实际更吻合、结果解释更合理等特点。

近年来这一方法逐渐在教育、管理、经济、社会学、心理学等领域的研究中被广泛应用。

鉴于当前医学领域对该方法应用较少,为了让医学工作者对其有更多了解,以便在医学领域中更好地运用,现对HL M 的原理、分析步骤及应用中应注意的问题简要介绍如下。

1　HL M 在医学研究中的普遍性随着医学的发展,医学模式由传统的生物医学模式转变成“生物-心理-社会”现代医学模式,医学模式的转变驱使人们把引起疾病的原因视觉由单纯生物因素转向综合的生物、心理、社会因素[3]。

在现代医学模式指导下进行的医学研究常常存在“嵌套”和“分层”的结构数据。

例如,在医学领域探讨影响人群健康的主要因素,常常考虑的预测变量主要有个人的生活方式和行为因素、生物遗传因素,以及研究人群所在地区的环境因素和医疗卫生服务因素[3]。

这些变量分别来自两个不同的水平,即个人水平(个人的生活方式和行为因素、生物遗传因素)和社会环境水平(环境因素和医疗卫生服务因素),个人水平嵌套于社会环境水平。

多层线性模型的原理与应用1. 简介多层线性模型是一种数据分析和建模方法，适用于解决复杂的非线性关系问题。

本文将介绍多层线性模型的原理和应用，并提供一些实际案例。

2. 原理多层线性模型基于线性回归模型的基本思想，通过添加多个隐藏层来实现对非线性关系的拟合。

具体步骤如下：2.1 数据准备首先，需要准备一组有标签的训练数据作为模型的输入。

训练数据应包括输入特征和对应的输出标签。

2.2 构建模型多层线性模型由输入层、隐藏层和输出层组成。

输入层接受输入特征，将其传递给隐藏层。

隐藏层通过计算加权和并经过一个激活函数得到输出。

输出层将隐藏层的输出进行线性组合得到最终的预测值。

2.3 定义损失函数为了评估模型的准确性，需要定义一个损失函数来衡量预测值与真实值之间的差异。

常用的损失函数包括平方损失和交叉熵损失。

2.4 模型优化使用优化算法，如梯度下降法，来最小化损失函数，找到模型参数的最优解。

通过反复迭代更新参数，逐渐优化模型性能。

3. 应用案例多层线性模型在许多领域都有广泛的应用。

以下是几个常见的应用案例：3.1 信用评分在金融领域，多层线性模型可用于信用评分模型的构建。

通过收集借贷者的相关信息，如年龄、收入、负债情况等，可以预测借贷者的信用风险。

3.2 图像识别多层线性模型也可应用于图像识别任务中。

通过将图像像素作为输入特征，使用多层线性模型可以对图像进行分类。

例如，可以将猫和狗的图像分别作为正样本和负样本，训练模型来识别图像中的动物种类。

3.3 自然语言处理在自然语言处理领域，多层线性模型可用于情感分析和文本分类任务。

通过将文本转换为向量表示，并使用多层线性模型进行分类，可以对文本进行情感判断或分类。

3.4 推荐系统多层线性模型在推荐系统中也有重要应用。

通过分析用户的历史行为和兴趣特征，可以构建个性化的推荐模型，为用户提供个性化的推荐内容。

4. 总结多层线性模型通过添加多个隐藏层，可以有效解决非线性问题。

它在信用评分、图像识别、自然语言处理和推荐系统等领域都有广泛应用。

多层线性模型的解读：原理与应用浙江师范大学心理研究所陈海德********************一、多层数据结构的普遍性多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。

传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。

在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。

学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。

因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。

另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，不同时间观测数据形成了数据结构的第一层，而被试之间的个体差异形成了第二层。

可以探索个体在发展趋势上的差异。

二、传统技术处理多层数据结构的局限如果把变量分解到个体水平，在个体水平上分析。

但是我们知道这些学生是来自同一班级的，不符合观察独立原则。

导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。

如果把个体变量集中到较高水平，在较高水平上进行分析。

这样丢弃了组内信息，而组内变异可能占了大部分。

三、原理☆水平1（学生）的模型与传统的回归模型类似，所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数，而是水平2变量水平不同（不同的班级），其回归方程的截距和斜率也不同的，是一个随机变量。

如，每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。

☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。

“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同，但各群体的回归斜率是固定，因此不同层次因素之间缺乏互动。

“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异，允许不同层次因素之间的互动。

参数估计方法有：迭代广义最小二乘法、限制性的广义最小二乘估计、马尔科夫链蒙特卡罗法。

这些方法代替了传统的最小二乘法估计，更为稳定和精确。

比如，当第二层的某单位只有少量的被试，或不同组样本量不同时，多层线性模型进行了加权估计、迭代计算。

多层线性模型原理及其在医学研究中的应用“多层线性模型”(Multilevel Linear Model，HLM)在美国被称为“层次线性模型”(Hierarch Linear Mode1)，在英国被称为“多层分析”(Multilevel Analysis)［1］,由于它把第一层回归方程中的截距和斜率作为第二层回归方程中的随机变量，所以这种做法也被称作“回归的回归”［2］。

HLM是针对大规模的社会调查、经济研究领域中广泛存在的“嵌套”和“分层”结构数据而发展起来的一种新型统计分析技术，与传统统计方法相比具有模型假设与实际更吻合、结果解释更合理等特点。

近年来这一方法逐渐在教育、管理、经济、社会学、心理学等领域的研究中被广泛应用。

鉴于当前医学领域对该方法应用较少，为了让医学工作者对其有更多了解，以便在医学领域中更好地运用，现对HLM的原理、分析步骤及应用中应注意的问题简要介绍如下。

1HLM在医学研究中的普遍性随着医学的发展，医学模式由传统的生物医学模式转变成“生物－心理－社会”现代医学模式，医学模式的转变驱使人们把引起疾病的原因视觉由单纯生物因素转向综合的生物、心理、社会因素［3］。

在现代医学模式指导下进行的医学研究常常存在“嵌套”和“分层”的结构数据。

例如，在医学领域探讨影响人群健康的主要因素，常常考虑的预测变量主要有个人的生活方式和行为因素、生物遗传因素，以及研究人群所在地区的环境因素和医疗卫生服务因素［3］。

这些变量分别来自两个不同的水平，即个人水平（个人的生活方式和行为因素、生物遗传因素）和社会环境水平（环境因素和医疗卫生服务因素），个人水平嵌套于社会环境水平。

这种存在嵌套结构的数据再用以前传统的线性模型，如回归分析，就会得出误差较大的结论甚至是错误的分析结果。

因为传统的线性回归模型的基本假设是：变量间存在直线关系，变量总体服从正态分布，方差齐性，个体间随机误差相互独立。

后两个假设在分层嵌套设计中往往不成立［4］。