多层线性模型——原理与应用

（完整版）多层线性模型介绍多层线性模型：HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。

传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。

多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。

因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。

多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。

作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。

20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。

近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。

面板研究中多层线性模型的应用优势：由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。

近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。

首先，多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异，明确表达出个体在层次一的变化情况，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复观测交互作用基础上的解释，即不仅包含不同观测时点的差异，也包含个体之间存在的差异。

多层线性模型的解读：原理与应用多层线性模型的解读：原理与应用浙江师范大学心理研究所陈海德Chenhaide351@ 一、多层数据结构的普遍性多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。

传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。

在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。

学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。

因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。

另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，不同时间观测数据形成了数据结构的第一层，而被试之间的个体差异形成了第二层。

可以探索个体在发展趋势上的差异。

二、传统技术处理多层数据结构的局限如果把变量分解到个体水平，在个体水平上分析。

但是我们知道这些学生是来自同一班级的，不符合观察独立原则。

导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。

如果把个体变量集中到较高水平，在较高水平上进行分析。

这样丢弃了组内信息，而组内变异可能占了大部分。

三、原理☆水平1的模型与传统的回归模型类似，所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数，而是水平2变量水平不同，其回归方程的截距和斜率也不同的，是一个随机变量。

如，每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。

☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。

“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同，但各群体的回归斜率是固定，因此不同层次因素之间缺乏互动。

“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异，允许不同层次因素之间的互动。

参数估计方法有：迭代广义最小二乘法、限制性的广义最小二乘估计、马尔科夫链蒙特卡罗法。

这些方法代替了传统的最小二乘法估计，更为稳定和精确。

比如，当第二层的某单位只有少量的被试，或不同组样本量不同时，多层线性模型进行了加权估计、迭代计算。

首都师范大学学报(社会科学版)Journal of Capital Normal University　2002年第2期(Social Sciences Edition )(总第145期)　心理学研究多层线性模型的原理及应用＊雷　雳1　张　雷2(1.首都师范大学教育科学学院心理学系,北京100089;2.香港中文大学教育心理学系) 摘　要:　本文对多层线性模型(Hierarchical Linear Models ,HL M )的理论缘起、应用范围以及其应用原理进行了阐述,在指出经典统计技术处理多层数据结构上的局限的同时,表明了多层线性模型在这方面的优越性。

本文最后对多层线性模型的效果及局限性进行了简要分析。

关键词:　多层数据;回归;线性模型;多层模型中图分类号:G44　文献标识码:A 文章编号:1004-9142(2002)02-0110-05收稿日期:2001-12-12作者简介:雷　雳(1968-),男,汉族,重庆市人,首都师范大学教育科学学院心理学系副教授,心理学博士;张　雷,男,汉族,天津市人,香港中文大学教育心理学系副教授,心理学博士。

＊联系方式:100089,北京市西三环北路83号,首都师范大学心理学系。

dr .leili @china .com 。

多层线性模型(Hierarchical Linear Models ,HLM )是针对经典统计技术在处理具有多层结构的数据时所存在的局限、以及可能产生的对分析结果的曲解而提出的,它适宜对广泛存在的多层数据结构进行恰当的、深入的分析和解释。

一、多层数据结构的普遍性在社会科学中,很多研究问题都体现为多水平的、多层的数据结构。

其中最为典型的例子就是在教育研究中学生镶嵌于班级、而班级又镶嵌于学校的现象;或者,也可以简单地把学生看成是镶嵌于学校。

在此,学生代表了数据结构的第一层,而班级或者学校则代表了数据结构的第二层。

如果数据是学生镶嵌于班级、且班级镶嵌于学校,那么就是三层的数据结构。

文章编号:1004-9231(2007)05-0235-03・讲　座・作者简介:吕军城(1979～),男,在读硕士研究生。

多层线性模型原理及其在医学研究中的应用吕军城1,石宏2,陈景武1(1.山东省潍坊医学院卫生统计学教研室,山东潍坊261042;2.解放军71375医院,山东潍坊261041) “多层线性模型”(M ultilevel L inear Model,HLM )在美国被称为“层次线性模型”(H ierarch L inear Mode1),在英国被称为“多层分析”(Multilevel Analysis )[1],由于它把第一层回归方程中的截距和斜率作为第二层回归方程中的随机变量,所以这种做法也被称作“回归的回归”[2]。

HLM 是针对大规模的社会调查、经济研究领域中广泛存在的“嵌套”和“分层”结构数据而发展起来的一种新型统计分析技术,与传统统计方法相比具有模型假设与实际更吻合、结果解释更合理等特点。

近年来这一方法逐渐在教育、管理、经济、社会学、心理学等领域的研究中被广泛应用。

鉴于当前医学领域对该方法应用较少,为了让医学工作者对其有更多了解,以便在医学领域中更好地运用,现对HL M 的原理、分析步骤及应用中应注意的问题简要介绍如下。

1　HL M 在医学研究中的普遍性随着医学的发展,医学模式由传统的生物医学模式转变成“生物-心理-社会”现代医学模式,医学模式的转变驱使人们把引起疾病的原因视觉由单纯生物因素转向综合的生物、心理、社会因素[3]。

在现代医学模式指导下进行的医学研究常常存在“嵌套”和“分层”的结构数据。

例如,在医学领域探讨影响人群健康的主要因素,常常考虑的预测变量主要有个人的生活方式和行为因素、生物遗传因素,以及研究人群所在地区的环境因素和医疗卫生服务因素[3]。

这些变量分别来自两个不同的水平,即个人水平(个人的生活方式和行为因素、生物遗传因素)和社会环境水平(环境因素和医疗卫生服务因素),个人水平嵌套于社会环境水平。