多层线性模型(课堂PPT)

例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性，数据是 非独立的。
违背了传统回归（OLS）中关于残差相互 独立的假设
采用经典方法可能失去参数估计的有效性 并导致不合理的推断结论。
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行 分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行 综合分析。
多层线性模型简介
❖ （1）只关注个体效应，而忽视组效应 ❖ 只在个体这一层数据上考虑变量间的关系，
那么导致所观测到的效应既包含个体效应， 又包含组效应，从而增大了犯一类错误的概 率，夸大了变量间的关系。 ❖ （2）在组水平上进行分析 ❖ 把数据集中起来， 使其仅在第二层的组间发 挥作用，从而丢失了重要的个体信息。
图2：只考虑学校差异忽略学生差异回归直线
HLM数学模型
❖ （3）如果假设不同学校入学成绩对高考 成绩的回归直线截距不同，斜率相同 （平均学习成绩之间存在差异），得到 如图3的结果，从图中结果可以看出，不 同学校学生平均高考成绩之间存在差异。
图3：考虑不同学校平均成绩差异的回归直线
HLM数学模型
多层线性模型简介
❖ （3）组内分析组间分析
❖ 对相同的数据进行三次计算： ❖ 一是在组内的个体层上进行的分析，称为组内效应
❖ 二是通过平均或整合第一层中的个体数据，得到第二层的组 间数据，称为组间效应
❖ 三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总效应。
❖ 在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应的比例，从 而确定变异来自于组间还是组内。
简单地镶嵌于学校，这时学生代表了数据结构的第 一层，而班级或学校代表的是数据结构的第二层； 如果数据是学生镶嵌于班级，而班级又是镶嵌于学 校，那么就是三层数据结构。
多层线性模型简介
❖ （2）组织心理学研究领域 ❖ Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂 ❖ （3）发展心理学领域 ❖ Eg:纵向研究、重复研究 ❖ 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间
多层线性模型简介
❖ 3、多层线性模型分析方法
❖ 回归的回归方法
❖ E教学水平（W）
❖ （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0j1jXijrij
多层线性模型简介
❖ （2）求教师教学水平对β0j和 β1j 的回归方程
0j 000W 1 j 0j 1j 101W 1 j 1j
❖ 组内分析组间分析的方法较前两种方法更多地考虑到了第一 层数据及第二层数据对变异产生的影响，但无法对组内效应 和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什么在不同的 组变量间的关系存在差异。
HLM数学模型
❖ 例如：对73个学校1905名学生进行调查，目 的是考虑其刚上高中时的入学成绩与三年后 高考成绩之间的关系。 考虑方法：
❖ （4）对73所学校分别做回归分析，得到 如图4的结果，如图4所示，从图中结果 可以看出，不同学校回归直线的截距和 斜率均不同，即：不同学校学生平均高 考成绩之间存在差异，入学学业成绩对 高考成绩的影响强度不同。
图4：考虑不同学校平均成绩差异 和入学对毕业成绩影响程 度差异的回归直线
❖ 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，这 种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，解决 这些问题的一种新的数据分析方法——多层模型分 析技术。
❖ 这一方法的开创及发展的主要贡献者之一是英国伦 敦大学的Harvey Goldstein教授及研究者把这种方 法称作“多层分析”。另一主要开拓者美国密歇根 大学的Stephen W.Raudenbush教授和同行把它称为 “分层线性模型结构”。在此，我们按照张雷等人 的叫法称其为“多层线性模型”或“多层模型”。
但有时某个现象既受到水平1变量的影响， 又受到水平2变量的影响，还受到两个水平变量 的交互影响(cross-level interaction)。
个体的某事件既受到其自身特征的影响， 也受到其生活环境的影响，即既有个体效应，也 有环境或背景效应(context effect)。
例如，学生（个体）的学习成绩与学生 的勤奋程度有关，还与学校的师资配备有关。
（1）如果用传统的线性回归分析，直接在学生 水平上进行分析，得出入学学业成绩对高考 成绩之间的一条回归直线，如下图1所示，从 图1的结果可以看出，传统回归分析没有区分 不同的学校之间的差异。
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
HLM数学模型
❖ （2）如果将数据进行简单合并，用每个学校 学生的平均成绩代替这个学校的成绩，直接 在学校水平上估计入学成绩对高考成绩的影 响，得到一条回归直线，如图2所示，这种方 法忽略了不同学生（个体）之间的差异；
企业的创新能力与企业自身的创新投入、学 习能力有关，还与企业所属产业的R&D强度有关。
多层线性模型简介
❖ 2、多层数据的传统分析方法 ❖ 个体的行为既受个体自身特征的影响，也受
到其所处环境的影响，所以研究者一直试图 将个体效应与组效应（背景效应或环境效应） 区分开来。 ❖ 个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 ❖ 组效应：由个体所处环境所造成的变异。
的观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间 的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就 可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
层次结构数据的普遍性
水平2 水平1
两水平层次结构数据
层次结构数据为一种非独立数据，即某观察值 在观察单位间（或同一观察单位的各次观察间） 不独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intraclass correlation，ICC)度量。
多层线性模型简介
Hierarchical Linear Model (HLM)
主要内容
❖ 一、多层线性模型简介 ❖ 二、多层线性模型基本原理 ❖ 三、多层线性模型HLM软件的应用
多层线性模型简介
❖ 1、多层数据结构的普遍性
❖ 多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有 嵌套的关系。
❖ （1）教育研究领域 ❖ EG：学生镶嵌于班级，班级镶嵌于学校，或者学生