上海市位育中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷+Word版含答案

上海中学高二期中试卷2017.11一. 填空题1.直线350x --=的倾斜角大小为2. 过点(2,1)A -与(1,2)B 半径最小的圆的方程为3. 若由矩阵2222a x a a y a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭表示x 、y 的二元一次方程组无解，则实数a = 4. 一条直线经过直线230x y +-=，310x y -+=的交点，并且与直线2350x y +-=垂 直，则这条直线方程为5. 行列式351236724---中，元素6-的代数余子式的值为6. 过点(2017,2017)P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为7.4=上的点到原点的最短距离为8. 已知圆22:(4)(3)4C x y -+-=和两点(,0)A m -，(,0)B m (0)m >，若圆C 上至少存在 一点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的取值范围是9. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点(6,0)A ，(2,6)B -，若点C 满足 OC OA OB αβ=+，其中21αβ+=，则点C 的轨迹方程为10. 当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||32|x y a x y +++--的取值大小与x 、y 均无关， 则实数a 的取值范围是11. 已知OA a =，OB b =，若13OC a =，34OD b =，且AD 与BC 交于E 点，则OE = （用a 、b 表示）12. 已知正三角形的三个顶点(0,0)A 、(2,0)B、C ，一质点从AB 的中点0P 沿与 AB 夹角为θ的方向射到BC 边上的点1P 后，依次反射到CA 和AB 边上的点2P 、3P ，若 1P 、2P 、3P 是三个不同的点，则tan θ的取值范围为二. 选择题13. 已知向量(1,2)a =，(2,3)b x =-，若a //b ，则x =（ ）A. 3B. 34C. 3-D. 34-14. 若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m =（ ） A. 3- B. 1 C. 43D. 3 15. 动点P 满足1[(1)(1)(12)]3OP OA OB OC λλλ=-+-++()λ∈R ，动点P 一定会过 △ABC 的（ ）A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a 、b ，||||1a b ==，0a b ⋅=，点Q 满足 2()OQ a b =+，曲线{|cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤<，区域{|0P r Ω=<≤ ||,}PQ R r R ≤<，若C Ω为两段分离的曲线，则（ ）A. 13r R <<<B. 13r R <<≤C. 13r R ≤<<D. 13r R <<< 三. 解答题17. 若a 与b 是夹角为120°的两个单位向量. （1）若2a b -与a kb +垂直，求k ； （2）求2a b +与a b -的夹角.18. 运用行列式讨论关于x 、y 的方程组22(1)(1)1(1)(1)2a x a y a x a y ⎧---=⎪⎨-+-=⎪⎩解的个数，并解出此方程组.19. 设集合1{(,)||2|}2A x y y x =≥-，{(,)|||}B x y y x b =≤-+，A B ≠∅.（1）求b 的取值范围；（2）若(,)x y A B ∈，且x y +的最大值为9，求b 的值；（3）当12b <≤时，若(,)x y AB ∈，求kx y +的最大值.20. 过点(2,1)P -的直线l 分别交12y x =(0)x ≥与2y x =-(0)x ≥于A 、B 两点. （1）设△AOB 的面积为245，求直线l 的方程； （2）当||||PA PB ⋅最小时，求直线l 的方程.21. 已知圆222:O x y r +=（O 为原点），与x 轴不重合的动直线l 过定点(,0)D m(0)m r >>，且与圆O 交于P 、Q 两点（允许P 、Q 重合），点S 为点P 关于x 轴的对称点. （1）若2m =，1r =，P 、Q 重合，求直线SQ 与x 轴的交点坐标；（2）求△OSQ 面积的最大值.参考答案一. 填空题 1. 3π 2. 22315()()222x y -+-= 3. 2- 4. 2114170x y -+=5. 296. 4034x y +=或y x =7.8. 3m ≥9. 65180x y +-= 10. a ≥11. 1293a b + 12.二. 选择题13. D 14. B 15. C 16. A三. 解答题17.（1）54；（2）3π. 18. 当1a =时，无解；当1a ≠时，223(1)(22)a x a a a +=-++，21(1)(22)a y a a a -=-++. 19.（1）1b ≥；（2）9b =；（3）当(,1)k ∈-∞-，最大值2223k kb b -++； 当[1,1]k ∈-，最大值b ； 当(1,)k ∈+∞，最大值222kb k b -+-.20.（1）11122y x =-；（2）37y x =-.21.（1）1(,0)2；（2）当r m <≤，2max 2r S =；当m >，max 2r S m =.。

一、选择题1．(0分)[ID ：13010]已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =<B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>2．(0分)[ID ：12999]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 3．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<4．(0分)[ID ：12992]从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A ．2mnB ．2mnC ．4m nD ．16m n5．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A ．25B ．1225C ．1625D ．456．(0分)[ID ：12982]我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15B ．45,45,45C ．45,60,30D ．30,90,157．(0分)[ID ：12976]已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A B C D ，，，的距离都大于1的概率为（ ） A ．16πB ．4π C ．3224π- D ．14π-8．(0分)[ID ：12970]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，89．(0分)[ID ：12959]为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+10．(0分)[ID ：12955]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．360311．(0分)[ID ：12945]将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p ＝(m ，n)，q ＝(3,6)．则向量p 与q 共线的概率为( ) A ．13B ．14C ．16D ．11212．(0分)[ID ：12943]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．413．(0分)[ID ：12933]将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，814．(0分)[ID ：12932]某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤，()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150b b b M n ++= B ．12150150b b b M ++=C ．12150b b b M n++>D ．12150150b b b M ++>15．(0分)[ID ：12929]若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．16B ．112C ．536D ．518二、填空题16．(0分)[ID ：13120]判断大小a =log 30.5，b =log 32，c =log 52，d =log 0.50.25，则a 、b 、c 、d 大小关系为_____________.17．(0分)[ID ：13119]下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．(0分)[ID ：13113]如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出,A B ，若输入的N 为20，12,,...,N a a a 依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A B =－________．19．(0分)[ID ：13108]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 20．(0分)[ID ：13098]从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.21．(0分)[ID ：13096]如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是．22．(0分)[ID：13090]如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=_______．23．(0分)[ID：13070]课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．24．(0分)[ID：13058]若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是__________。

2017-2018学年上海市浦东新区高二（上）期中数学试卷一、填空题1．4和10的等差中项是．2．等比数列{a n}中，a1=2，公比q=3，则a5=．3．向量=（4，﹣3），则与同向的单位向量=．4．=．5．在平面直角坐标系中，已知两点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足=2，则点P的坐标为．6．等比数列{a n}中，a2=1，a4=4，则a6=．7．S n是数列{a n}的前n项和，若a4=7，a n=a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），则S8=．8．已知等边三角形ABC的边长为1，则=．9．已知向量=（1，2），=（3，﹣4），则向量在向量上的投影为．10．在数列{a n}中，S n是其前n项和，若S n=n2+1，n∈N*，则a n=．11．若等比数列{a n}的前n项和S n=（）n+a（n∈N*），则数列{a n}的各项和为．12．数列{a n}中，a n+1=，a1=2，则数列{a n}的前2015项的积等于．二、选做题13．=（1，2），=（k，4），若∥，则下列结论正确的是（）A．k=﹣6 B．k=2 C．k=6 D．k=﹣214．已知等差数列{a n}中，前n项和S n=n2﹣15n，则使S n有最小值的n是（）A．7 B．7或8 C．8 D．915．用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a416．下列命题中，正确命题的个数是（）①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；③若数列{a n2}是等比数列，则数列{a n}也是等比数列；④若||=||，则=．A．3 B．2 C．1 D．0三、解答题17．在等差数列{a n}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通项公式a n及前n项和S n．18．已知||=2，||=3，且向量与的夹角为，求|3﹣2|．=2a n+1（n∈N*）19．已知数列满足a1=1，a n+1（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．20．已知=（m﹣2）+2，=+（m+1），其中、分别为x、y轴正方向单位向量．（1）若m=2，求与的夹角；（2）若（+）⊥（﹣），求实数m的值．21．已知各项为正的数列{a n}是等比数列，a1=2，a5=32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令f（n）=a2+a4+…+a2n，求的值；（3）求数列{b n}通项公式，若在数列{a n}的任意相邻两项a k与a k之间插入b k（k∈N*）+1后，得到一个新的数列{c n}，求数列{c n}的前100项之和T100．2016-2017学年上海市浦东新区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．4和10的等差中项是7．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项的定义即可得出．【解答】解：4和10的等差中项==7，故答案为：7．2．等比数列{a n}中，a1=2，公比q=3，则a5=162．【考点】等比数列的通项公式．【分析】直接利用等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1=2，公比q=3，得a5=．故答案为：162．3．向量=（4，﹣3），则与同向的单位向量=（，﹣）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】与向量同向的单位向量是【解答】解：∵向量=（4，﹣3），∴||==5，∴与同向的单位向量=（，﹣），故答案为：（，﹣）．4．=2．【考点】极限及其运算．【分析】利用=，即可得出结论．【解答】解：==2，故答案为：2．5．在平面直角坐标系中，已知两点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足=2，则点P的坐标为（0，3）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】市场P的坐标，利用向量相等，列出方程求解即可．【解答】解：设P（a，b），点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足=2，可得（a﹣2，b+1）=2（﹣1﹣a，5﹣b），可得a﹣2=﹣2﹣2a，b+1=10﹣2b，解得a=0，b=3．点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．6．等比数列{a n}中，a2=1，a4=4，则a6=16．【考点】等比数列的通项公式．【分析】有已知求出q2，再由得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a2=1，a4=4，得，∴．故答案为：16．7．S n是数列{a n}的前n项和，若a4=7，a n=a n+2（n≥2，n∈N*），则S8=64．﹣1【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a n=a n+2（n≥2，n∈N*），∴数列{a n}是公差为2的等差数列，﹣1又a4=7，∴a1+3×2=7，解得a1=1．∴S8=8+=64．故答案为：64．8．已知等边三角形ABC的边长为1，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，等边三角形ABC的边长为1，可知两向量模已知，夹角已知，故易求【解答】解：由题意，等边三角形ABC的边长为1，∴=﹣=﹣1×1×cos60°=﹣故答案为﹣9．已知向量=（1，2），=（3，﹣4），则向量在向量上的投影为﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量投影的意义解答．【解答】解：由已知向量在向量上的投影为==﹣1；故答案为：﹣1．10．在数列{a n}中，S n是其前n项和，若S n=n2+1，n∈N*，则a n=．【考点】数列递推式．【分析】由S n=n2+1，n∈N*，可得n=1时，a1=S1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n，即可得出．﹣1【解答】解：∵S n=n2+1，n∈N*，∴n=1时，a1=S1=2，=n2+1﹣[（n﹣1）2+1]=2n﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1则a n=．故答案为：．11．若等比数列{a n}的前n项和S n=（）n+a（n∈N*），则数列{a n}的各项和为﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由数列的前n项和求出首项和通项公式（n≥2），把首项代入求a，得到等比数列的通项公式，求出公比，代入无穷递缩等比数列的所有项和的公式得答案．【解答】解：由，得，=（n≥2），∵数列{a n}是等比数列，∴，得a=﹣1．∴，则，则数列{a n}的各项和为．故答案为：﹣1．12．数列{a n}中，a n=，a1=2，则数列{a n}的前2015项的积等于3．+1【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】通过计算出数列前几项的值，判断该数列为周期数列，进而可得结论．【解答】解：∵且a1=2，∴a2===﹣3，a3===﹣，a4===，a5===2，不难发现数列{a n}是周期数列，四个为一周期且最前四个乘积为=1，∵2015=503×4+3，∴数列{a n}前2015项的积为：=3，故答案为：3．二、选做题13．=（1，2），=（k，4），若∥，则下列结论正确的是（）A．k=﹣6 B．k=2 C．k=6 D．k=﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量平行的坐标关系解答即可．【解答】解：因为=（1，2），=（k，4），∥，所以4=2k，解得k=2；故选：B．14．已知等差数列{a n}中，前n项和S n=n2﹣15n，则使S n有最小值的n是（）A．7 B．7或8 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】S n=n2﹣15n看作关于n的二次函数．结合二次函数的图象与性质可以求解．【解答】解：S n=n2﹣15n=（n﹣）2﹣，∴数列{S n}的图象是分布在抛物线y=（x﹣）2﹣上的横坐标为正整数的离散的点．又抛物线开口向上，以x=为对称轴，且|﹣7|=|8﹣|，所以当n=7，8时，S n有最小值．故选B．15．用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a4【考点】数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．16．下列命题中，正确命题的个数是（）①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；③若数列{a n2}是等比数列，则数列{a n}也是等比数列；④若||=||，则=．A．3 B．2 C．1 D．0【考点】等比数列的通项公式；命题的真假判断与应用；等差数列的通项公式．【分析】由等差中项的概念判断①；由充分必要条件的判断方法判断②；举例说明③④错误；【解答】解：对于①，若2b=a+c，则b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差数列，故①正确；对于②，由b2=ac，不一定有a，b，c成等比数列，反之，若a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴b2=ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，故②错误；对于③，若数列{a n2}是等比数列，则数列{a n}也是等比数列错误，如1，2，4成等比数列，但﹣1，﹣，2不是等比数列，故③错误；对于④，由，不一定有，如，故④错误．∴正确命题的个数是1个，故选：C．三、解答题17．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2=2，a 2+a 3=10，求通项公式a n 及前n 项和S n ． 【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1+a 2=2，a 2+a 3=10，可得2a 1+d=2，2a 1+3d=10，联立解得a 1，d ．再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1+a 2=2，a 2+a 3=10，∴2a 1+d=2，2a 1+3d=10， 联立解得a 1=﹣1，d=4．∴通项公式a n =﹣1+4（n ﹣1）=4n ﹣5， 前n 项和S n ==2n 2﹣3n ．18．已知||=2，||=3，且向量与的夹角为，求|3﹣2|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知求出的数量积，然后利用向量的平方与其模的平方相等解答．【解答】解：|3﹣2|2==36+36﹣12×=36；|3﹣2|=6．19．已知数列满足a 1=1，a n +1=2a n +1（n ∈N*） （1）求证：数列{a n +1}是等比数列； （2）求{a n }的通项公式．【考点】等比数列的通项公式．【分析】（1）给等式a n +1=2a n +1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列{a n +1}是等比数列，得证；（2）设数列{a n +1}的公比为2，根据首项为a 1+1等于2，写出数列{a n +1}的通项公式，变形后即可得到{a n }的通项公式． 【解答】解：（1）由a n +1=2a n +1得a n +1+1=2（a n +1）， 又a n +1≠0，∴=2，即{a n +1}为等比数列；（2）由（1）知a n +1=（a 1+1）q n ﹣1，即a n =（a 1+1）q n ﹣1﹣1=2•2n ﹣1﹣1=2n ﹣1．20．已知=（m ﹣2）+2， =+（m +1），其中、分别为x 、y 轴正方向单位向量． （1）若m=2，求与的夹角；（2）若（+）⊥（﹣），求实数m 的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】由已知，将与坐标化，利用平面向量的坐标运算解答即可．（1）将m代入两个向量的坐标，进行数量积的坐标运算即可；（2）分别求出+，﹣的坐标，利用向量垂直数量积为0，求出m．【解答】解：因为、分别为x、y轴正方向单位向量，所以=（m﹣2，2），=（1，m+1），所以（1）m=2时，=（0，2，），=（1，3），与的夹角的余弦值，所以与的夹角为arccos；（2）+=（m﹣1，m+2），﹣=（m﹣3，1﹣m），又（+）⊥（﹣），所以（m﹣1）（m﹣3）+（m+2）（1﹣m）=0，即﹣5m+5=0，解得m=1．21．已知各项为正的数列{a n}是等比数列，a1=2，a5=32，数列{b n}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令f（n）=a2+a4+…+a2n，求的值；（3）求数列{b n}通项公式，若在数列{a n}的任意相邻两项a k与a k+1之间插入b k（k∈N*）后，得到一个新的数列{c n}，求数列{c n}的前100项之和T100．【考点】数列的求和；数列递推式；数列的极限．【分析】（1利用q=，即可得出．（2）利用等比数列的求和公式可得f（n）=，f（n+1）=．再利用极限的运算法则即可得出．（3）由a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2，当n≥2时，a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1=（n﹣2）•2n+2，两式相减得：可得b n==n（n≥2），b1=1满足上式，可得b n=n．设S n表示数列{c n}的前n项之和，S100=（a1+a2+…+a50）+（b1+b2+…+b50），即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，a5=32，∴q==2，∴a n=2n．（2）f（n）=a2+a4+…+a2n=22+24+…+22n==，f（n+1）=．∴===4．（3）∵a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2，∴当n≥2时，a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1=（n﹣2）•2n+2，两式相减得：a n b n=（n﹣1）•2n+1+2﹣（n﹣2）•2n+2=n•2n，即b n==n（n≥2），又∵a1b1=2，即b1=1满足上式，∴b n=n；设S n表示数列{c n}的前n项之和，S100=（a1+a2+…+a50）+（b1+b2+…+b50）=2+22+…+250+1+2+…+50=+=251+1273．2016年11月14日。

上海市位育中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{|2,},{|}A x x x R B x x a =≤∈=≥，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是______.2．函数y =cos x +cos （x +）的最大值是 .3．函数()22log 1y x =+（0x <）的反函数是______. 4．方程2lg lg(2)0x x -+=的解集是_______.5．若32(2)+2n n n x x ax bx cx +=++++…（*n N ∈且3n ≥），且:3:2,a b =则n =_______.6．在等差数列{}n a 中，13464,2,a a a a +=+=-若2log n n a b =，则12lim()n n b b b →∞++…+=_______.7．若ABC △的面积2221(),3S a b c =+-则C ∠=_________. 8．复数z a bi =+，其中{1,3,5},{0,2,4,6},a b ∈∈则得到的复数z 的模不大于5的概率是_____.9．若函数14()121x f x a a x=的最小值是非负数，则符合条件的整数a 的一个可能值是______.10．函数sin arcsin y x x =+的值域是______.11．定义：若函数()f x 的图像经过变换T 后所得的图像对应的函数与()f x 的值域相同，则称变换T 是()f x 的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：①21()(1),f x x T =-将函数()f x 的图像关于y 轴作对称变换； ②12()21,x f x T -=-将函数()f x 的图像关于x 轴作对称变换；③3(),1xf x T x =+将函数()f x 的图像关于点（-1，1）作对称变换； ④4()sin(),3f x x T π=+将函数()f x 的图像关于点（-1，0）作对称变换；其中T 是()f x 的同值变换的有_______.（写出所有符合题意的序号）12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝－x ＋2与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A ，B 两点．若圆上存在一点C ，满足5344OC OA OB =+，则r 的值为________．二、单选题13．已知集合2{|3},{|log 1},M x x N x x =<=>则M N =（ ）A ．∅B ．{|03}x x <<C ．{|13}x x <<D ．{|23}x x <<14．若(sin )3cos 2,f x x =- 则(cos )f x =( ) A ．3cos2x - B ．3sin 2x - C ．3cos2x +D ．3sin 2x +15．n S 是等差数列n a }的前n 项和，若3613S S =，则612S S 为（ ） A ．310B ．13C ．18D ．1916．定义两个平面向量的一种运算sin ,a b a b θθ⊗=⋅⋅为,a b 的夹角，则对于两个平面向量,a b ，下列结论错误的是（ ） A ．a b b a ⊗=⊗B ．()=()a b a b λλ⊗⊗C ．2222()+()=a b a b a b ⊗⋅⋅D ．若1122(,),(,)a x y b x y ==，则1221=a b x y x y ⊗-三、解答题17．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，异面直线AD 与1BC 所成角的大小为60︒，求：（1）线段1A 1B 到底面ABCD 的距离； （2）三棱椎11B ABC -的体积．18．已知向量(cos ,sin ),(cos ,3cos ),0m x x n x x ωωωωω==>，函数1()2f x m n =⋅-，其最小正周期为π． （1）求函数()f x 的表达式及单调递增区间；（2）在ABC 中，,,a b c 分别为A B C ，，的对边，ABCS为其面积，若()1,1,2ABC Af b S ==△求a 的值． 19．已知椭圆E 长轴的一个端点是抛物线212y x =的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若,A B 是椭圆E 的左右端点，O 为原点，P 是椭圆E 上异于,A B 的任意一点，直线AP BP 、分别交y 轴于,M N ，问OM ON ⋅是否为定值，说明理由． 20．设数列{}n a 为首项是4，公差为1的等差数列，n S 为数列{}n b 的前n 项和，且22n S n n =+。