2021年1月湖北省武汉市武昌区普通高中2021届高三元月调研质量检测数学试题及答案

2021全国各地模拟分类汇编理：平面向量【四中2021届高三上学期第三次月考理】向量a 的模为1，且b a ,满足2||,4||=+=-b a b a ，那么b 在a 方向上的投影等于___________【答案】3-【高中2021届高三第一次月考理】a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=+b a3〔 〕A ．7B ．10C ． 13D ．4 【答案】C【双流中学2021届高三9月月考理】()()3,1,2,a b λ==，假设//a b ，那么实数λ的值是〔 〕 A ．23-B ．32-C ． 23D ．32【答案】C【2021届高三第一次诊断理】a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么26a a b +⋅等于〔 〕A ．1+B ．4C ．3D ．7【答案】B【长安一中2021届高三开学第一次考试理】假设两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，那么向量a b +与a b -的夹角〔 〕A ．6πB ．4πC ．23π D ．56π【答案】C【三中2021届高三上学期学分认定理】向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，假设(a+b)⊥c ，那么m= . 【答案】2 【中学2021届高三上学期月考理】5,3,415,0,,===<⋅==∆∆b a S b a b CA a CB ABC ABC 中，，那么b a 与的夹角为〔 〕A ．65π- B ．6πC ．6π或者65πD ．65π【答案】D【中学2021届高三上学期月考理】o 为平面内一定点,设条件p:动点M 满足⎪⎭⎫⎝⎛++=→→→AC AB OA OM λ,λ∈R;条件q:点M 的轨迹通过△ABC 的重心．那么条件p是条件q 的〔 〕 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【中学2021届高三上学期月考理】,3,2,==⊥b a b a且b a 23+与b a -λ垂直，那么实数λ的值是 【答案】23 【冠县武训高中2021届高三二次质检理】如右图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，那么以下说法错误的选项是( )A.AC AB AD =+B.BD AD AB =-C.11AO AB AD 22=+D.5AE AB AD 3=+【答案】D【冠县武训高中2021届高三二次质检理】在ABC ∆中，AB 2==，假设O 为ABC ∆内部的一点，且满足OA OB OC 0++=，那么AO BC ⋅=〔 〕A.12B.25C.13D.14【答案】C① ③④六校教育研究会2021届高三联考】连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n =与向量)0,1(=b 的夹角记为α，那么α)4,0(π∈的概率为 〔 〕〔A 〕185 〔B 〕125 〔C 〕21 〔D 〕127【答案】B 【武昌区2021届高三年级元月调研】||1,||()a b a a b ==⊥-且，那么向量a 与向量b 的夹角为〔 〕A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 【答案】B【第十四中学2021届高三12月月考】假设 △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，那么 OC AB ⋅的值是(A) 15- (B)15 (C) 65-(D) 65【答案】A【一中2021学年度第一学期高三第四阶段考】O 为ABC ∆内一点，且O OB OC OA =++2,那么AOC ∆与ABC ∆的面积比值是〔 〕 A.21 B. 31 C. 32D. 1【答案】A【绥棱一中2021届高三理科期末】假设向量0(1,2)A =-，0(3,4)B =-，那么12AB 等于 〔〕A (-2,3)B (2,-3)C (2,3)D (-2,-3) 【答案】A【区2021届高三上学期期末考试】平面向量(3,1)=a ，(,3)x =b ，且a ⊥b ，那么实数x 的值是 〔〕A ．9B ．1C ．1-D ． 9- 【答案】C【西城区 2021学年度第一学期期末】向量=a ，(0,2)=-b .假设实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，那么c 可以是〔 〕〔A 〕1)-〔B 〕(1,-〔C 〕(1)-〔D 〕(- 【答案】D【六校教育研究会2021届高三联考】给出以下命题,其中正确的命题 是 〔写出所有正确命题的编号．．〕． ① 非零向量 a b 、满足||||||a b a b ==-，那么a 与a b +的夹角为30； ② 非零向量 a b 、，那么“0a b ⋅>〞是“ a b 、的夹角为锐角〞的充要条件； ③ 命题“在三棱锥O ABC -中，2OP xOA yOB OC =+-，假设点P 在ABC △所在的平面内，那么3x y +=〞的否命题为真命题；④ 假设()()0AB AC AB AC +⋅-=，那么ABC △为等腰三角形． 【答案】 ① ③④【绥棱一中2021届高三理科期末】设M 是△ABC 内一点，且23AB AC ⋅=，030BAC ∠=，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB的面积，假设1()(,,)2f M x y =，那么14x y+的最小值是 【答案】18【HY 中学2021学年度第一学期期中】在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，那么AB AD ⋅= 。

武昌区2021届高三数学1月调考试卷文〔扫描版〕新人教A版本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

武昌区2021届高三年级元月调研考试文科数学试题参考答案及评分细那么一、选择题：1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C 二、填空题：11．72 12．〔Ⅰ〕61366=；〔Ⅱ〕61366=． 13.015125=+-y x 或者3-=x14．4 15．②③ 16．〔Ⅰ〕16；〔Ⅱ〕()211++n n 17． 278三、解答题：18．解：〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差d ，因为063==S a ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+.62566,0211d a d a 解得41-=a ，2=d . 所以622)1(4-=⨯-+-=n n a n ．…………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕因为132412)2(--⨯===n n a n nb ， 所以数列}{n b 是以41为首项，2为公比的等比数列. 所以41221)21(411)1(1-=--⋅=--=n n nn q q b S .……………………………………〔12分〕 19．解：〔Ⅰ〕因为ac b =2，由正弦定理得C A B sin sin sin 2=．又43sin sin =C A ，所以43sin 2=B ．因为0sin >B ，所以23sin =B ． 因为20π<<B ，所以3π=B ． …………………………………………〔5分〕〔Ⅱ〕因为3π=B ，所以x B x x f sin )sin()(+-=x x sin )3sin(+-=πx x x sin 3sincos 3cossin +-=ππx x cos 23sin 23-=)6sin(3π-=x ．π<≤x 0 ，∴6566πππ<-≤-x ． 当66ππ-=-x ，即0=x 时，23)21(3)(min -=-⨯=x f ；当26ππ=-x ，即32π=x 时，313)(max =⨯=x f .所以，函数)(x f 的最大值为3，最小值为23-．…………………………〔12分〕 20．解：〔Ⅰ〕90=∠=∠VAC VAB ，AB VA ⊥∴，AC VA ⊥.∴⊥VA 平面ABC ．∴BC VA ⊥． 90=∠ABC ，∴BC AB ⊥. ∴⊥BC 平面VBA .又⊂BC 平面VBC ，∴平面⊥VBA 平面VBC .…………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕如图，过点E 作AC EF ⊥于点F ，连BF ，那么VA EF //．⊥VA 平面ABC ，⊥∴EF 平面ABC ． ∴EBF ∠为BE 与平面ABC 所成的角. 点E 为VC 的中点，∴点F 为AC 的中点.AC BF 21=∴，VA EF 21=. 在EFB ∆Rt 中，由3tan ===∠ACVABF EF EBF ，得 60=∠EBF ． 所以，直线BE 与平面ABC 所成的角为60.………………………………〔13分〕 21.解：〔Ⅰ〕当1=b 时，x x a x f 1ln )(+=，定义域为(0,)+∞.2211)(x ax x x a x f -=-='. 假设0<a ，那么0)(<'x f ，所以，函数()f x 在),0(+∞上单调递减；假设0>a ，那么当a x 1>时，0)(>'x f ；当ax 10<<时，0)(<'x f . 所以，函数()f x 的单调递增区间为),1(+∞a ，单调递减区间为)1,0(a.………〔6分〕〔Ⅱ〕当2a b =时，xa x a x f 2ln )(+=，2)()(x a x a x f -='.令'()0f x =，得a x =. 假设在区间],0(e 上存在一点0x ，使得0()0f x <成立，那么()f x 在区间],0(e 上的最小值小于0. 〔1〕当0<a 时，'()0f x <，所以，()f x 在区间],0(e 上单调递减，故()f x 在区间],0(e 上的最小值为ee e e 22ln )(a a a a f +=+=. FEACV B由02<+ea a ，得e ->a .所以0<<-a e .〔2〕当0>a 时，①假设e ≥a ，那么0)(≤'x f 对∈x ],0(e 成立，()f x 在区间],0(e 上单调递减，所以，()f x 在区间],0(e 上的最小值为0ln )(22>+=+=ee e e a a a af ，不合题意.②假设e <<a 0，当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：所以()f x 在区间],0(e 上的最小值为)1(ln ln )(2+=+=a a aa a a a f .由0)1(ln )(<+=a a a f ，得01ln <+a ，解得e 1<a .所以e1<<a 0. 综上可知，实数a )1,0()0,(ee -. ………………………〔14分〕22．解：〔Ⅰ〕设)0,(c F ，那么22=a c ，知c a 2=. 过点F 且与x 轴垂直的直线方程为c x =，代入椭圆方程，有1)(2222=+-b y a c ，解得b y 22±=. 于是22=b ，解得1=b .又222b c a =-，从而1,2==c a .所以椭圆C 的方程为1222=+y x ． …………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕设),(11y x A ，),(22y x B .由题意可设直线AB 的方程为2y kx =+.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,222y x kx y 消去y 并整理，得()2221860k x kx +++=. 由0)12(24)8(22>+-=∆k k ，得232>k .且126,128221221+=+-=+k x x k k x x .点O 到直线AB 的间隔 为212kd +=，AB =，22221221)12()32(84)(||21+-=-+==∴∆k k x x x x d AB S AOB. 设223t k =-，由232>k ，知0t >.于是8168)4(82++=+=∆tt t tS AOB .由816≥+t t ，得22≤∆AOB S .当且仅当274,2t k ==时成立. 所以△B O A 面积的最大值为22.…………………………………………〔9分〕 〔Ⅲ〕假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQN 的垂心. 设),(11y x P ，),,(22y x Q 因为)1,0(N ，)0,1(F ，所以1-=NF k . 由PQ NF ⊥，知1=PQ k ．设直线l 的方程为m x y +=， 由⎩⎨⎧=++=,22,22y x m x y 得0224322=-++m mx x ． 由0>∆，得32<m ，且3421mx x -=+,322221-=m x x ．由题意，有0=⋅FQ NP .因为),1(),1,(2211y x FQ y x NP -=-=， 所以0)1()1(1221=-+-y y x x ，即0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ， 所以0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ．于是0)1(34322222=-+---⨯m m m m m ．解得34-=m 或者1=m ．经检验，当1=m 时，△PQN 不存在，故舍去1=m ． 当34-=m 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为34-=x y ．……………〔14分〕 附：局部源自教材的试题题号 出 处1必修1第12页第6题，第10题．2 选修1-2第60页例4，第61第5题3 选修1-1第11页例34 必修2第28页习题1．3第3题．5 选修1-1第110页A组第9题．7 必修2第61页练习第〔3〕题；习题2．2第1〔1〕题；第65页例1．12 必修3第127页例3；第133页练习第4题13 必修2第127页例2．15 ①必修4第119页B组第1〔1〕题；②必修4第108页A组第2题；③必修4第119页B组第1〔2〕题.16 必修2-2第90页B组第1题20 必修2第73页A组第3题．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2021年秋季武汉市部分市级示范高中高三1月联考高三数学试卷（附参考答案）考试时间:2022年1月20日上午8：00-10：00 试卷满分：120分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z满足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1B．i C．﹣2D．﹣2i2．已知a＞1，则“x2＜xy”是“log a x＜log a y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若a＝2，cos A＝，sin B＝3sin C，则c＝（）A．B．C．D．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥βD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β5．小华在学习绘画时，对古典装饰图案产生了浓厚的兴趣，拟以矢量图（也称为面向对象的图象或绘图图象，在数学上定义为一系列由线连接的点，是根据几何特性绘制的图形）的模式精细地素描以下古典装饰图案，经过研究，小华发现该图案可以看成是一个边长为4的等边三角形ABC，如图，上边中间莲花形的两端恰好都是AB边的四等分点（E、F点），则•＝（）CA．9B．11C．12D．166．在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式（其中e＝2.71828⋅⋅⋅为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（）A．B．C．D．7．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且|AF1|＝|F1F2|，则直线AF1的斜率为（）A．B．1C．D．8．已知a，b，c∈（0，1），且a2﹣2lna﹣1＝，b2﹣2lnb﹣1＝，c2﹣2lnc﹣1＝，则（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如图频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间10．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AB，AD，B1C1的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥C﹣EFG的体积为1B．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为C．A1C⊥平面EFGD．过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是311．已知数列{a n}的前n项和为（k∈R），则下列结论正确的有（）A．若a5＝S5，则B．数列{a n}是公差为2k的等差数列C．当k＞0时，S n的最小值为D．若数列{S n}是单调递增数列，则12．如图，在正方形ABCD中，AE＝DE＝2，EF∥AB，点G从点A出发，沿A→B→C→D →A的方向运动至点A后停止，若在点G的运动过程中，有且只有8个不同的点G，使得•＝m（m是常数）成立，则m的值可能是（）A．2B．3C．4D．5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知多项式x3+（x+1）3+（x﹣1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1＝．14．已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx+x2，则y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是．15．已知正三角形ABC边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD的外接球的表面积为．16．若一个圆的圆心是抛物线x2＝8y的焦点，且该圆与直线x﹣y﹣2＝0相切，则该圆的标准方程为．过点P（﹣2，﹣1）作该圆的两条切线P A、PB，切点分别为A、B，则直线AB的方程为．四、解答题：本题共6小题，共70分。

武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测数学本试题卷共4页，共22题.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（）A.所有三角形都是直角三角形B.所有三角形都不是直角三角形C.有些三角形不是直角三角形D.有些三角形不是锐角三角形2.若复数z 满足()i 11z +=，则z z ⋅=（）A.iB.i- C.12D.12-3.已知正数a ，b 满足21a b +=，则（）A.18ab ≥B.18ab >C.108ab <≤D.108ab <<4.已知()()121,1,x f x f x x =->⎪⎩≤≤，则54f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2B.2C.32D.15.已知集合{}ln ,A y y x x B ==∈，若[]0,A B e = ，则集合B 可以为（）A.(]0,e B.(]0,1 C.(]1,e D.[]1,e 6.为了解决化圆为方问题，古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线”，若割圆曲线的方程为tan 2xy x π=⎛⎫ ⎪⎝⎭，01x <<，则（）A.y 有最大值B.y 有最小值C.y 随x 的增大而增大D.y 随x 的增大而减小7.已知函数()()sin f x x ϕ=+，0ϕπ<<，若函数()f x 在30,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上存在最大值，但不存在最小值，则ϕ的取值范围是（）A.0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.,82ππ⎛⎤⎥⎝⎦C.3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,84ππ⎛⎤⎥⎝⎦8..已知O 是坐标原点，过抛物线2:4C y x =上异于O 的点(),M a b 作抛物线的切线l 交x 轴于点(),0N b ，则OMN △的外接圆方程为（）A.()()222640x y +++= B.()()222640x y ++-=C.()()222620x y +++= D.()()222620x y ++-=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对于随机变量X ，下列说法正确的有（）A.若()1E X =，则()211E X -=B.若()1D X =，则()214D X -=C.若()2,4X N ，则()4E X = D.若()10,0.5X B ，则()5E X =10.已知不重合的直线m ，n ，l 和平面α，β，则（）A.若m l ∥，n l ∥，则m n ∥B.若m l ⊥，n l ⊥，则m n⊥C.若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥D.若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥11.已知数列{}n a 满足11a =，11211111n n n a a a a a +=++++- ，数列{}n b 满足121111n nb a a a =++++ ，则（）A.112233a b a b a b ==B.11n n n n a b a b ++=C.存在*k ∈N ，使得1k k a a +≤D.数列{}n b 单调递增，且对任意*n ∈N ，都有1122n n b b b ++++< 12.已知(),P P P x y ，(),Q Q Q x y 是曲线222:66721630C x x y y x -+-++-=上不同的两点，O 为坐标原点，则（）A.22Q Qx y +的最小值为1B.46C.若直线()3y k x =-与曲线C 有公共点，则33,33k ⎡∈-⎢⎣⎦D.对任意位于y 轴左侧且不在x 轴上的点P ，都存在唯一点Q ，使得曲线C 在P ，Q 两点处的切线垂直三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设P 为ABC △所在平面内一点，满足0AP BC BP AC ⋅=⋅= ，则CP AB ⋅=__________.14.若点()0,1A 在圆()()222:10C x y rr -+=>上，则过A 的圆的切线方程为__________.15.楷书也叫正楷、真书、正书，是从隶书逐渐演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范、线条平直自然、结构匀称方正、运笔流畅有度，《辞海》解释楷书“形体方正，笔画平直，可作楷模”，故名楷书.楷书中竖的写法有垂露竖、悬针竖和短竖三种，小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机选用其中任意一种，现在小君一行写了5个“十”字，若只比较5处竖的写法，不比较其它笔画，且短竖不超过3处，则不同的写法共有__________种.（用数字作答）16.棱长为10cm 的密闭正四面体容器内装有体积为3的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为__________2cm .四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知a ，b ，c 分别为ABC △的内角A ，B ，C 的对边，且()22cos sin c a B b A a b -=-.（1）求A ；（2）若2a =，ABC △的面积为2，求b c +.18.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，2AC CB ==，13AA =，90ACB ∠=︒，P 为BC 的中点，点Q ，R 分别在棱1AA ，1BB 上，12A Q AQ =，12BR RB =.（1）求证；AC PR ⊥；（2）求平面PQR 与平面111A B C 所成二面角的余弦值.19.（12分）数学运算是数学学科的核心素养之一，具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表：项目速度快速度慢合计准确率高102232准确率低111728合计213960（1）依据0.010α=的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？（2）为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3，3，4的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中，求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.附：α0.1000.0500.0250.0100.0050.001x α2.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++其中n a b c d =+++.20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()10a m m =≠，1122n n n S a a +=-.（1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，[]1010S =，求实数m 的取值范围.21.（12分）已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），点()4,0F 是C 的右焦点，C 的一条渐近线方程为y =.（1）求C 的标准方程；（2）过点F 的直线与C 的右支交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆记为M ，是否存在定圆与圆M 内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.22.（12分）已知函数()()ln x xf x x m e=+-+，m ∈R .（1）当1m =时，求曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程；（2）若()f x 有且仅有1个零点，求m 的取值范围.。

卜人入州八九几市潮王学校武昌区2021届高三年级元月调研测试理科数学试题参考答案及评分细那么一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCBDCBBDAD二、填空题 11．[)(]1,00,4 -；12．96；15；14．(3,8)；15．①②④三、解答题16．〔本小题总分值是12分〕 解:〔Ⅰ〕由余弦定理即条件得，422=-+ab b a .……………………2分又因为ABC ∆的面积等于3，所以3sin 21=C ab ，得4=ab .………………4分联立方程，得⎩⎨⎧=-+=,4,422ab b a ab 解得2,2==b a.………………6分〔Ⅱ〕由题意的()()A A A B A B cos sin 4sin sin =-++，即A A A B cos sin 2cos sin =.………7分当0cos =A 时，6,2ππ==B A ，332,334==b a . 当0cos ≠A 时，得A B sin 2sin =，由正弦定理得，a b 2=.………………9分联立方程，得⎩⎨⎧=-+=4222ab b a a b ，解得334,332==b a . 所以ABC ∆的面积为332sin 21==∆C ab S ABC．………………12分 17．〔本小题总分值是12分〕解：如图，饮料罐的外表积222R Rh S ππ+=.…………2分由h R V2π=，得2RV h π=，那么()02222222>+=+=R RR V R R V RS ππππ.………4分 令0422/=+-=R R V S π，解得32πV R =………6分 当320πV R <<时，0/<S ,当32πVR >时，0/>S .………………8分 所以32πV R =时，S 获得最小值，并且这个极小值是最小值.………………10分把32πV R =代入2RV h π=，得322πV h =，即R h 2=.………………11分 答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最.…………12分 18.〔本小题总分值是12分〕 解：设222===PA AB BC .〔Ⅰ〕过A 作PD AN ⊥于N,连结MN .⊥PA 面ABCD ，CD PA ⊥∴.又AD CD⊥，⊥∴CD 面PAD .⊥∴CD AN .⊥∴AN 面PCD .那么AMN ∠为直线AM 与平面PCD 所成的角.…………3分在PAM ∆中，1cos 222=∠⋅⋅-+=APM PM PA PM PA AM .在PAD Rt ∆中，求得52=AN .552sin ==∠∴AM AN AMN.………………6分〔Ⅱ〕过B 作⊥BE 平面PCD 于E ，过点B 作PC BF ⊥于F.连结EF ,那么PC EF⊥.∴BFE ∠为二面角D PC B --的的平面角的补角.………………8分在PBC Rt ∆中,求得32=BF .由PAC B BCDP V V --=,得1122131512131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅BE ,解得52=BE .…………………10分在AEF Rt ∆中,求得515sin ==∠BF BE BFE. 所以所求二面角的大小为515arcsin-π.…………………………12分 19.〔本小题总分值是12分〕解：〔Ⅰ〕直线1MA 和2MA 的斜率分别为1+x y 与1-x y()1±≠x ，………2分依题意311=-⨯+x y x y ，即3322-=-x y . 所求轨迹方程为1322=-y x ()1±≠x .…………5分 〔Ⅱ〕假设存在点()y x M ,()1>x ，使()y x M ,到点()0,2-B 和点()2,0C 的间隔之和MC MB +最小，由〔Ⅰ〕可知，点()y x M ,在双曲线1322=-y x ()1±≠x 的右支上， 由双曲线的定义知右焦点为()0,2F，……………6分22=CF 且2=-MF MB ，即2+=MF MB .……………8分所以22222+=+≥++=+CF MF MC MC MB .……………10分当三点F M C ,,一共线时MC MB +最小值为222+.……………11分这时，直线2:=+y x CF 代入双曲线1322=-y x ()1±≠x ,得07422=-+x x . 解得2231±-=x，因为1>x ，所以2231+-=x ，此时22332-=-=x y . 因此存在一点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2233,2231M ，使MC MB +最小.……………12分 20.〔本小题总分值是13分〕解：〔Ⅰ〕当1=n时，324412111-+==a a a S ，得034121=--a a ，31=a 或者11-=a ，由条件0>n a ，所以31=a .………………2分当2≥n时，3242-+=n n n a a S ，3241211-+=---n n n a a S那么32324412121+---+=----n n n n n n a a a a S S ，所以1212224----+=n n n n n a a a a a ，()()0211=--+--n n n n a a a a ，………………4分由条件01>+-n n a a ，所以21=--n n a a ，………………5分故正数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以12+=n a n .………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕n n a nn b 2221121===-+-，n n n n b a 212+=，………………7分 ∴n n n n n T 212212272523132++-++++=- .…………① 将上式两边同乘以21，得143221221227252321+++-++++=n n n n n T …………②………………8分①—②，得∴1322122222222321++-++++=n n n n T =125225++-n n .所以52525<+-=nn n T .………………10分 又231=T ，4112=T ，8293=T ，416774>=T .………………11分假设c n T nn <+-=2525恒成立， ∴使c T n<恒成立的最小正整数c 是5.………………13分21.〔本小题总分值是14分〕 解：〔Ⅰ〕由01>+x ,得1->x .∴()x f 的定义域为()+∞-,1.………………………………1分因为对x ∈()+∞-,1,都有()()1f x f ≥，∴()1f 是函数()x f 的最小值，故有()01='f .…………2分,022,12)(/=+∴++=bx b x x f 解得4-=b ............................3分 经检验，4-=b 时，)(x f 在)1,1(-上单调减，在),1(+∞上单调增.)1(f 为最小值.故得证. (4)分〔Ⅱ〕∵,12212)(2/+++=++=x bx x x b x x f又函数()x f 在定义域上是单调函数，∴()0≥'x f 或者()0≤'x f 在()+∞-,1上恒成立.…………6分假设()0≥'x f ，那么012≥++x bx 在()+∞-,1上恒成立, 即x x b 222--≥=21)21(22++-x 恒成立,由此得≥b 21；……………………8分假设()0≤'x f ,那么012≤++x bx 在()+∞-,1上恒成立,即x x b 222--≤=21)21(22++-x 恒成立.因21)21(22++-x 在()+∞-,1上没有最小值，∴不存在实数b 使()0≤'x f 恒成立.综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.………………………10分 〔Ⅲ〕当1-=b 时，函数()()1ln 2+-=x x x f .令()()()1ln 233+-+-=-=x x x x x f x h，那么()()1131123232+-+-=+-+-='x x x x x xx h .当()+∞∈,0x 时，()0<'x h ，所以函数()x h 在()+∞,0上单调递减.又()00=h，∴当[)+∞∈,0x 时，恒有()()00=<h x h ，即()321ln x x x <+-恒成立.故当()+∞∈,0x 时，有()3x x f <.……………………………………12分*∈N k ，()+∞∈∴,01k.取k x 1=，那么有311kk f <⎪⎭⎫ ⎝⎛. ∴33311312111n k f nk +⋅⋅⋅+++<⎪⎭⎫⎝⎛∑=.所以结论成立.………………………………………14分。