2021年1月湖北省武汉市武昌区普通高中2021届高三元月调研质量检测数学试题及答案

2021全国各地模拟分类汇编理：平面向量【四中2021届高三上学期第三次月考理】向量a 的模为1，且b a ,满足2||,4||=+=-b a b a ，那么b 在a 方向上的投影等于___________【答案】3-【高中2021届高三第一次月考理】a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=+b a3〔 〕A ．7B ．10C ． 13D ．4 【答案】C【双流中学2021届高三9月月考理】()()3,1,2,a b λ==，假设//a b ，那么实数λ的值是〔 〕 A ．23-B ．32-C ． 23D ．32【答案】C【2021届高三第一次诊断理】a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么26a a b +⋅等于〔 〕A ．1+B ．4C ．3D ．7【答案】B【长安一中2021届高三开学第一次考试理】假设两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，那么向量a b +与a b -的夹角〔 〕A ．6πB ．4πC ．23π D ．56π【答案】C【三中2021届高三上学期学分认定理】向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，假设(a+b)⊥c ，那么m= . 【答案】2 【中学2021届高三上学期月考理】5,3,415,0,,===<⋅==∆∆b a S b a b CA a CB ABC ABC 中，，那么b a 与的夹角为〔 〕A ．65π- B ．6πC ．6π或者65πD ．65π【答案】D【中学2021届高三上学期月考理】o 为平面内一定点,设条件p:动点M 满足⎪⎭⎫⎝⎛++=→→→AC AB OA OM λ,λ∈R;条件q:点M 的轨迹通过△ABC 的重心．那么条件p是条件q 的〔 〕 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【中学2021届高三上学期月考理】,3,2,==⊥b a b a且b a 23+与b a -λ垂直，那么实数λ的值是 【答案】23 【冠县武训高中2021届高三二次质检理】如右图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，那么以下说法错误的选项是( )A.AC AB AD =+B.BD AD AB =-C.11AO AB AD 22=+D.5AE AB AD 3=+【答案】D【冠县武训高中2021届高三二次质检理】在ABC ∆中，AB 2==，假设O 为ABC ∆内部的一点，且满足OA OB OC 0++=，那么AO BC ⋅=〔 〕A.12B.25C.13D.14【答案】C① ③④六校教育研究会2021届高三联考】连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n =与向量)0,1(=b 的夹角记为α，那么α)4,0(π∈的概率为 〔 〕〔A 〕185 〔B 〕125 〔C 〕21 〔D 〕127【答案】B 【武昌区2021届高三年级元月调研】||1,||()a b a a b ==⊥-且，那么向量a 与向量b 的夹角为〔 〕A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 【答案】B【第十四中学2021届高三12月月考】假设 △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，那么 OC AB ⋅的值是(A) 15- (B)15 (C) 65-(D) 65【答案】A【一中2021学年度第一学期高三第四阶段考】O 为ABC ∆内一点，且O OB OC OA =++2,那么AOC ∆与ABC ∆的面积比值是〔 〕 A.21 B. 31 C. 32D. 1【答案】A【绥棱一中2021届高三理科期末】假设向量0(1,2)A =-，0(3,4)B =-，那么12AB 等于 〔〕A (-2,3)B (2,-3)C (2,3)D (-2,-3) 【答案】A【区2021届高三上学期期末考试】平面向量(3,1)=a ，(,3)x =b ，且a ⊥b ，那么实数x 的值是 〔〕A ．9B ．1C ．1-D ． 9- 【答案】C【西城区 2021学年度第一学期期末】向量=a ，(0,2)=-b .假设实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，那么c 可以是〔 〕〔A 〕1)-〔B 〕(1,-〔C 〕(1)-〔D 〕(- 【答案】D【六校教育研究会2021届高三联考】给出以下命题,其中正确的命题 是 〔写出所有正确命题的编号．．〕． ① 非零向量 a b 、满足||||||a b a b ==-，那么a 与a b +的夹角为30； ② 非零向量 a b 、，那么“0a b ⋅>〞是“ a b 、的夹角为锐角〞的充要条件； ③ 命题“在三棱锥O ABC -中，2OP xOA yOB OC =+-，假设点P 在ABC △所在的平面内，那么3x y +=〞的否命题为真命题；④ 假设()()0AB AC AB AC +⋅-=，那么ABC △为等腰三角形． 【答案】 ① ③④【绥棱一中2021届高三理科期末】设M 是△ABC 内一点，且23AB AC ⋅=，030BAC ∠=，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB的面积，假设1()(,,)2f M x y =，那么14x y+的最小值是 【答案】18【HY 中学2021学年度第一学期期中】在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，那么AB AD ⋅= 。

武昌区2021届高三数学1月调考试卷文〔扫描版〕新人教A版本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

武昌区2021届高三年级元月调研考试文科数学试题参考答案及评分细那么一、选择题：1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C 二、填空题：11．72 12．〔Ⅰ〕61366=；〔Ⅱ〕61366=． 13.015125=+-y x 或者3-=x14．4 15．②③ 16．〔Ⅰ〕16；〔Ⅱ〕()211++n n 17． 278三、解答题：18．解：〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差d ，因为063==S a ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+.62566,0211d a d a 解得41-=a ，2=d . 所以622)1(4-=⨯-+-=n n a n ．…………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕因为132412)2(--⨯===n n a n nb ， 所以数列}{n b 是以41为首项，2为公比的等比数列. 所以41221)21(411)1(1-=--⋅=--=n n nn q q b S .……………………………………〔12分〕 19．解：〔Ⅰ〕因为ac b =2，由正弦定理得C A B sin sin sin 2=．又43sin sin =C A ，所以43sin 2=B ．因为0sin >B ，所以23sin =B ． 因为20π<<B ，所以3π=B ． …………………………………………〔5分〕〔Ⅱ〕因为3π=B ，所以x B x x f sin )sin()(+-=x x sin )3sin(+-=πx x x sin 3sincos 3cossin +-=ππx x cos 23sin 23-=)6sin(3π-=x ．π<≤x 0 ，∴6566πππ<-≤-x ． 当66ππ-=-x ，即0=x 时，23)21(3)(min -=-⨯=x f ；当26ππ=-x ，即32π=x 时，313)(max =⨯=x f .所以，函数)(x f 的最大值为3，最小值为23-．…………………………〔12分〕 20．解：〔Ⅰ〕90=∠=∠VAC VAB ，AB VA ⊥∴，AC VA ⊥.∴⊥VA 平面ABC ．∴BC VA ⊥． 90=∠ABC ，∴BC AB ⊥. ∴⊥BC 平面VBA .又⊂BC 平面VBC ，∴平面⊥VBA 平面VBC .…………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕如图，过点E 作AC EF ⊥于点F ，连BF ，那么VA EF //．⊥VA 平面ABC ，⊥∴EF 平面ABC ． ∴EBF ∠为BE 与平面ABC 所成的角. 点E 为VC 的中点，∴点F 为AC 的中点.AC BF 21=∴，VA EF 21=. 在EFB ∆Rt 中，由3tan ===∠ACVABF EF EBF ，得 60=∠EBF ． 所以，直线BE 与平面ABC 所成的角为60.………………………………〔13分〕 21.解：〔Ⅰ〕当1=b 时，x x a x f 1ln )(+=，定义域为(0,)+∞.2211)(x ax x x a x f -=-='. 假设0<a ，那么0)(<'x f ，所以，函数()f x 在),0(+∞上单调递减；假设0>a ，那么当a x 1>时，0)(>'x f ；当ax 10<<时，0)(<'x f . 所以，函数()f x 的单调递增区间为),1(+∞a ，单调递减区间为)1,0(a.………〔6分〕〔Ⅱ〕当2a b =时，xa x a x f 2ln )(+=，2)()(x a x a x f -='.令'()0f x =，得a x =. 假设在区间],0(e 上存在一点0x ，使得0()0f x <成立，那么()f x 在区间],0(e 上的最小值小于0. 〔1〕当0<a 时，'()0f x <，所以，()f x 在区间],0(e 上单调递减，故()f x 在区间],0(e 上的最小值为ee e e 22ln )(a a a a f +=+=. FEACV B由02<+ea a ，得e ->a .所以0<<-a e .〔2〕当0>a 时，①假设e ≥a ，那么0)(≤'x f 对∈x ],0(e 成立，()f x 在区间],0(e 上单调递减，所以，()f x 在区间],0(e 上的最小值为0ln )(22>+=+=ee e e a a a af ，不合题意.②假设e <<a 0，当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：所以()f x 在区间],0(e 上的最小值为)1(ln ln )(2+=+=a a aa a a a f .由0)1(ln )(<+=a a a f ，得01ln <+a ，解得e 1<a .所以e1<<a 0. 综上可知，实数a )1,0()0,(ee -. ………………………〔14分〕22．解：〔Ⅰ〕设)0,(c F ，那么22=a c ，知c a 2=. 过点F 且与x 轴垂直的直线方程为c x =，代入椭圆方程，有1)(2222=+-b y a c ，解得b y 22±=. 于是22=b ，解得1=b .又222b c a =-，从而1,2==c a .所以椭圆C 的方程为1222=+y x ． …………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕设),(11y x A ，),(22y x B .由题意可设直线AB 的方程为2y kx =+.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,222y x kx y 消去y 并整理，得()2221860k x kx +++=. 由0)12(24)8(22>+-=∆k k ，得232>k .且126,128221221+=+-=+k x x k k x x .点O 到直线AB 的间隔 为212kd +=，AB =，22221221)12()32(84)(||21+-=-+==∴∆k k x x x x d AB S AOB. 设223t k =-，由232>k ，知0t >.于是8168)4(82++=+=∆tt t tS AOB .由816≥+t t ，得22≤∆AOB S .当且仅当274,2t k ==时成立. 所以△B O A 面积的最大值为22.…………………………………………〔9分〕 〔Ⅲ〕假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQN 的垂心. 设),(11y x P ，),,(22y x Q 因为)1,0(N ，)0,1(F ，所以1-=NF k . 由PQ NF ⊥，知1=PQ k ．设直线l 的方程为m x y +=， 由⎩⎨⎧=++=,22,22y x m x y 得0224322=-++m mx x ． 由0>∆，得32<m ，且3421mx x -=+,322221-=m x x ．由题意，有0=⋅FQ NP .因为),1(),1,(2211y x FQ y x NP -=-=， 所以0)1()1(1221=-+-y y x x ，即0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ， 所以0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ．于是0)1(34322222=-+---⨯m m m m m ．解得34-=m 或者1=m ．经检验，当1=m 时，△PQN 不存在，故舍去1=m ． 当34-=m 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为34-=x y ．……………〔14分〕 附：局部源自教材的试题题号 出 处1必修1第12页第6题，第10题．2 选修1-2第60页例4，第61第5题3 选修1-1第11页例34 必修2第28页习题1．3第3题．5 选修1-1第110页A组第9题．7 必修2第61页练习第〔3〕题；习题2．2第1〔1〕题；第65页例1．12 必修3第127页例3；第133页练习第4题13 必修2第127页例2．15 ①必修4第119页B组第1〔1〕题；②必修4第108页A组第2题；③必修4第119页B组第1〔2〕题.16 必修2-2第90页B组第1题20 必修2第73页A组第3题．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2021年秋季武汉市部分市级示范高中高三1月联考高三数学试卷（附参考答案）考试时间:2022年1月20日上午8：00-10：00 试卷满分：120分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z满足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1B．i C．﹣2D．﹣2i2．已知a＞1，则“x2＜xy”是“log a x＜log a y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若a＝2，cos A＝，sin B＝3sin C，则c＝（）A．B．C．D．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥βD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β5．小华在学习绘画时，对古典装饰图案产生了浓厚的兴趣，拟以矢量图（也称为面向对象的图象或绘图图象，在数学上定义为一系列由线连接的点，是根据几何特性绘制的图形）的模式精细地素描以下古典装饰图案，经过研究，小华发现该图案可以看成是一个边长为4的等边三角形ABC，如图，上边中间莲花形的两端恰好都是AB边的四等分点（E、F点），则•＝（）CA．9B．11C．12D．166．在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式（其中e＝2.71828⋅⋅⋅为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（）A．B．C．D．7．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且|AF1|＝|F1F2|，则直线AF1的斜率为（）A．B．1C．D．8．已知a，b，c∈（0，1），且a2﹣2lna﹣1＝，b2﹣2lnb﹣1＝，c2﹣2lnc﹣1＝，则（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如图频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间10．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AB，AD，B1C1的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥C﹣EFG的体积为1B．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为C．A1C⊥平面EFGD．过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是311．已知数列{a n}的前n项和为（k∈R），则下列结论正确的有（）A．若a5＝S5，则B．数列{a n}是公差为2k的等差数列C．当k＞0时，S n的最小值为D．若数列{S n}是单调递增数列，则12．如图，在正方形ABCD中，AE＝DE＝2，EF∥AB，点G从点A出发，沿A→B→C→D →A的方向运动至点A后停止，若在点G的运动过程中，有且只有8个不同的点G，使得•＝m（m是常数）成立，则m的值可能是（）A．2B．3C．4D．5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知多项式x3+（x+1）3+（x﹣1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1＝．14．已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx+x2，则y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是．15．已知正三角形ABC边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD的外接球的表面积为．16．若一个圆的圆心是抛物线x2＝8y的焦点，且该圆与直线x﹣y﹣2＝0相切，则该圆的标准方程为．过点P（﹣2，﹣1）作该圆的两条切线P A、PB，切点分别为A、B，则直线AB的方程为．四、解答题：本题共6小题，共70分。

武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测数学本试题卷共4页，共22题.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（）A.所有三角形都是直角三角形B.所有三角形都不是直角三角形C.有些三角形不是直角三角形D.有些三角形不是锐角三角形2.若复数z 满足()i 11z +=，则z z ⋅=（）A.iB.i- C.12D.12-3.已知正数a ，b 满足21a b +=，则（）A.18ab ≥B.18ab >C.108ab <≤D.108ab <<4.已知()()121,1,x f x f x x =->⎪⎩≤≤，则54f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.2B.2C.32D.15.已知集合{}ln ,A y y x x B ==∈，若[]0,A B e = ，则集合B 可以为（）A.(]0,e B.(]0,1 C.(]1,e D.[]1,e 6.为了解决化圆为方问题，古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线”，若割圆曲线的方程为tan 2xy x π=⎛⎫ ⎪⎝⎭，01x <<，则（）A.y 有最大值B.y 有最小值C.y 随x 的增大而增大D.y 随x 的增大而减小7.已知函数()()sin f x x ϕ=+，0ϕπ<<，若函数()f x 在30,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上存在最大值，但不存在最小值，则ϕ的取值范围是（）A.0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.,82ππ⎛⎤⎥⎝⎦C.3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,84ππ⎛⎤⎥⎝⎦8..已知O 是坐标原点，过抛物线2:4C y x =上异于O 的点(),M a b 作抛物线的切线l 交x 轴于点(),0N b ，则OMN △的外接圆方程为（）A.()()222640x y +++= B.()()222640x y ++-=C.()()222620x y +++= D.()()222620x y ++-=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对于随机变量X ，下列说法正确的有（）A.若()1E X =，则()211E X -=B.若()1D X =，则()214D X -=C.若()2,4X N ，则()4E X = D.若()10,0.5X B ，则()5E X =10.已知不重合的直线m ，n ，l 和平面α，β，则（）A.若m l ∥，n l ∥，则m n ∥B.若m l ⊥，n l ⊥，则m n⊥C.若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥D.若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥11.已知数列{}n a 满足11a =，11211111n n n a a a a a +=++++- ，数列{}n b 满足121111n nb a a a =++++ ，则（）A.112233a b a b a b ==B.11n n n n a b a b ++=C.存在*k ∈N ，使得1k k a a +≤D.数列{}n b 单调递增，且对任意*n ∈N ，都有1122n n b b b ++++< 12.已知(),P P P x y ，(),Q Q Q x y 是曲线222:66721630C x x y y x -+-++-=上不同的两点，O 为坐标原点，则（）A.22Q Qx y +的最小值为1B.46C.若直线()3y k x =-与曲线C 有公共点，则33,33k ⎡∈-⎢⎣⎦D.对任意位于y 轴左侧且不在x 轴上的点P ，都存在唯一点Q ，使得曲线C 在P ，Q 两点处的切线垂直三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设P 为ABC △所在平面内一点，满足0AP BC BP AC ⋅=⋅= ，则CP AB ⋅=__________.14.若点()0,1A 在圆()()222:10C x y rr -+=>上，则过A 的圆的切线方程为__________.15.楷书也叫正楷、真书、正书，是从隶书逐渐演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范、线条平直自然、结构匀称方正、运笔流畅有度，《辞海》解释楷书“形体方正，笔画平直，可作楷模”，故名楷书.楷书中竖的写法有垂露竖、悬针竖和短竖三种，小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机选用其中任意一种，现在小君一行写了5个“十”字，若只比较5处竖的写法，不比较其它笔画，且短竖不超过3处，则不同的写法共有__________种.（用数字作答）16.棱长为10cm 的密闭正四面体容器内装有体积为3的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为__________2cm .四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知a ，b ，c 分别为ABC △的内角A ，B ，C 的对边，且()22cos sin c a B b A a b -=-.（1）求A ；（2）若2a =，ABC △的面积为2，求b c +.18.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，2AC CB ==，13AA =，90ACB ∠=︒，P 为BC 的中点，点Q ，R 分别在棱1AA ，1BB 上，12A Q AQ =，12BR RB =.（1）求证；AC PR ⊥；（2）求平面PQR 与平面111A B C 所成二面角的余弦值.19.（12分）数学运算是数学学科的核心素养之一，具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表：项目速度快速度慢合计准确率高102232准确率低111728合计213960（1）依据0.010α=的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？（2）为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3，3，4的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中，求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.附：α0.1000.0500.0250.0100.0050.001x α2.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++其中n a b c d =+++.20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()10a m m =≠，1122n n n S a a +=-.（1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，[]1010S =，求实数m 的取值范围.21.（12分）已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），点()4,0F 是C 的右焦点，C 的一条渐近线方程为y =.（1）求C 的标准方程；（2）过点F 的直线与C 的右支交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆记为M ，是否存在定圆与圆M 内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.22.（12分）已知函数()()ln x xf x x m e=+-+，m ∈R .（1）当1m =时，求曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程；（2）若()f x 有且仅有1个零点，求m 的取值范围.。

卜人入州八九几市潮王学校武昌区2021届高三年级元月调研测试理科数学试题参考答案及评分细那么一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCBDCBBDAD二、填空题 11．[)(]1,00,4 -；12．96；15；14．(3,8)；15．①②④三、解答题16．〔本小题总分值是12分〕 解:〔Ⅰ〕由余弦定理即条件得，422=-+ab b a .……………………2分又因为ABC ∆的面积等于3，所以3sin 21=C ab ，得4=ab .………………4分联立方程，得⎩⎨⎧=-+=,4,422ab b a ab 解得2,2==b a.………………6分〔Ⅱ〕由题意的()()A A A B A B cos sin 4sin sin =-++，即A A A B cos sin 2cos sin =.………7分当0cos =A 时，6,2ππ==B A ，332,334==b a . 当0cos ≠A 时，得A B sin 2sin =，由正弦定理得，a b 2=.………………9分联立方程，得⎩⎨⎧=-+=4222ab b a a b ，解得334,332==b a . 所以ABC ∆的面积为332sin 21==∆C ab S ABC．………………12分 17．〔本小题总分值是12分〕解：如图，饮料罐的外表积222R Rh S ππ+=.…………2分由h R V2π=，得2RV h π=，那么()02222222>+=+=R RR V R R V RS ππππ.………4分 令0422/=+-=R R V S π，解得32πV R =………6分 当320πV R <<时，0/<S ,当32πVR >时，0/>S .………………8分 所以32πV R =时，S 获得最小值，并且这个极小值是最小值.………………10分把32πV R =代入2RV h π=，得322πV h =，即R h 2=.………………11分 答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最.…………12分 18.〔本小题总分值是12分〕 解：设222===PA AB BC .〔Ⅰ〕过A 作PD AN ⊥于N,连结MN .⊥PA 面ABCD ，CD PA ⊥∴.又AD CD⊥，⊥∴CD 面PAD .⊥∴CD AN .⊥∴AN 面PCD .那么AMN ∠为直线AM 与平面PCD 所成的角.…………3分在PAM ∆中，1cos 222=∠⋅⋅-+=APM PM PA PM PA AM .在PAD Rt ∆中，求得52=AN .552sin ==∠∴AM AN AMN.………………6分〔Ⅱ〕过B 作⊥BE 平面PCD 于E ，过点B 作PC BF ⊥于F.连结EF ,那么PC EF⊥.∴BFE ∠为二面角D PC B --的的平面角的补角.………………8分在PBC Rt ∆中,求得32=BF .由PAC B BCDP V V --=,得1122131512131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅BE ,解得52=BE .…………………10分在AEF Rt ∆中,求得515sin ==∠BF BE BFE. 所以所求二面角的大小为515arcsin-π.…………………………12分 19.〔本小题总分值是12分〕解：〔Ⅰ〕直线1MA 和2MA 的斜率分别为1+x y 与1-x y()1±≠x ，………2分依题意311=-⨯+x y x y ，即3322-=-x y . 所求轨迹方程为1322=-y x ()1±≠x .…………5分 〔Ⅱ〕假设存在点()y x M ,()1>x ，使()y x M ,到点()0,2-B 和点()2,0C 的间隔之和MC MB +最小，由〔Ⅰ〕可知，点()y x M ,在双曲线1322=-y x ()1±≠x 的右支上， 由双曲线的定义知右焦点为()0,2F，……………6分22=CF 且2=-MF MB ，即2+=MF MB .……………8分所以22222+=+≥++=+CF MF MC MC MB .……………10分当三点F M C ,,一共线时MC MB +最小值为222+.……………11分这时，直线2:=+y x CF 代入双曲线1322=-y x ()1±≠x ,得07422=-+x x . 解得2231±-=x，因为1>x ，所以2231+-=x ，此时22332-=-=x y . 因此存在一点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2233,2231M ，使MC MB +最小.……………12分 20.〔本小题总分值是13分〕解：〔Ⅰ〕当1=n时，324412111-+==a a a S ，得034121=--a a ，31=a 或者11-=a ，由条件0>n a ，所以31=a .………………2分当2≥n时，3242-+=n n n a a S ，3241211-+=---n n n a a S那么32324412121+---+=----n n n n n n a a a a S S ，所以1212224----+=n n n n n a a a a a ，()()0211=--+--n n n n a a a a ，………………4分由条件01>+-n n a a ，所以21=--n n a a ，………………5分故正数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以12+=n a n .………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕n n a nn b 2221121===-+-，n n n n b a 212+=，………………7分 ∴n n n n n T 212212272523132++-++++=- .…………① 将上式两边同乘以21，得143221221227252321+++-++++=n n n n n T …………②………………8分①—②，得∴1322122222222321++-++++=n n n n T =125225++-n n .所以52525<+-=nn n T .………………10分 又231=T ，4112=T ，8293=T ，416774>=T .………………11分假设c n T nn <+-=2525恒成立， ∴使c T n<恒成立的最小正整数c 是5.………………13分21.〔本小题总分值是14分〕 解：〔Ⅰ〕由01>+x ,得1->x .∴()x f 的定义域为()+∞-,1.………………………………1分因为对x ∈()+∞-,1,都有()()1f x f ≥，∴()1f 是函数()x f 的最小值，故有()01='f .…………2分,022,12)(/=+∴++=bx b x x f 解得4-=b ............................3分 经检验，4-=b 时，)(x f 在)1,1(-上单调减，在),1(+∞上单调增.)1(f 为最小值.故得证. (4)分〔Ⅱ〕∵,12212)(2/+++=++=x bx x x b x x f又函数()x f 在定义域上是单调函数，∴()0≥'x f 或者()0≤'x f 在()+∞-,1上恒成立.…………6分假设()0≥'x f ，那么012≥++x bx 在()+∞-,1上恒成立, 即x x b 222--≥=21)21(22++-x 恒成立,由此得≥b 21；……………………8分假设()0≤'x f ,那么012≤++x bx 在()+∞-,1上恒成立,即x x b 222--≤=21)21(22++-x 恒成立.因21)21(22++-x 在()+∞-,1上没有最小值，∴不存在实数b 使()0≤'x f 恒成立.综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.………………………10分 〔Ⅲ〕当1-=b 时，函数()()1ln 2+-=x x x f .令()()()1ln 233+-+-=-=x x x x x f x h，那么()()1131123232+-+-=+-+-='x x x x x xx h .当()+∞∈,0x 时，()0<'x h ，所以函数()x h 在()+∞,0上单调递减.又()00=h，∴当[)+∞∈,0x 时，恒有()()00=<h x h ，即()321ln x x x <+-恒成立.故当()+∞∈,0x 时，有()3x x f <.……………………………………12分*∈N k ，()+∞∈∴,01k.取k x 1=，那么有311kk f <⎪⎭⎫ ⎝⎛. ∴33311312111n k f nk +⋅⋅⋅+++<⎪⎭⎫⎝⎛∑=.所以结论成立.………………………………………14分。

考考你 1、电压表的作用是 。

2、电压表有 个接线柱，经组合后可有 个量程，分别为 和 ， 它们的分度值分别是 、 。

3、电压表要 联在待测电路的两端。

而且要让电流从流入，从 流出。

被测电压不超电压表的 。

4、说出A、B、C中用电压表测灯泡电压不恰当的地方。

+ 3 15 A + 3 15 4.5V B C 甲 乙 考考你 探究串、并联电路电压的规律 一、探究：串联电路电压的规律各点间电压的关系 （一）提出问题： 串联电路中各部分电路的电压与总电压有什么关系。

（二）猜想假设： 串联电路的总电压与各部分电路的两端电压之和相等。

串联电路部分电路两端的电压都相等。

（三）设计实验： 1、用一节和两节电池各做一次验。

2、接线头不要损坏。

3、接线时，开关要断开。

注意： （四）进行实验： 观测对象 灯泡L1两端的电压U1/v 灯泡L2两端的电压U2/v L1和L2串联后的总电压U/v 测量结果 第一次 第二次 （五）分析论证： 结论：串联电路的总电压等于各部分电路的两端电压之和。

二、探究：并联电路电压的规律 （一）提出问题： 并联电路两端的总电压跟各个支路两端电压有 什么关系。

（二）猜想假设： 并联电路的总电压等于各条电路两端的电压之和 。

并联电路各条支路两端的电压都相等。

（三）设计实验： （四）进行实验： 观测对象 灯泡L1两端的电压U1/v 灯泡L2两端的电压U2/v L1和L2并联后的总电压U/v 测量结果 第一次 第二次 （五）分析论证： 结论： 并联电路各条支路两端的电压都相等。

（六）评估： 1、 操作中有无失误。

2、 实验设计有无不合理的地方。

3、 测量数据和所得的结论是不是可靠。

串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和。

U=U1+U2 小结： 2、并联电路的电压规律： 1、串联电路的电压规律： 并联电路中，各支路两端的电压相等。

U=U1=U2 练习 1、现有4节干电池，有关这些电池的说法中，正确的是（ ） A、每一节干电池的电压都与电池组总电压相同 B、四节干电池都串联时，总电压跟任何一节电池电压一样大 C、四节干电池并联时，总电压等于四节电池的和 D、这四节干电池可组成6v的电源 2、如图所示，电源电压为3v，电压表的示数为1v，则灯泡L1和L2两端的电压分别为（ ） A 1v、2v B 1v、1v C 2v、1v D 无法确定。

2021届湖北省武汉市武昌区高三高考数学质检试卷一、选择题（每小题5分,共40分）1.已知集合,,则( )A. B.C. D.2.已知向量,则下列向量中与垂直的是( )A. B.C. D.3.复数的虚部为( )A. B. C. D.4.已知双曲线(),则的离心率的取值范围为( )A. B.C. D.5.年我国个贫困县全部“摘帽”,脱贫攻坚战取得伟大胜利,湖北秭归是“中国脐橙之乡”,全县脐橙综合产值年均亿元,被誉为促进农民增收的“黄金果”,已知某品种脐橙失去的新鲜度与其采摘后的时间(天)满足关系式:,若采摘后天,这种脐橙失去的新鲜度为,采摘后天失去的新鲜度为,那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去的新鲜度(已知,结果四舍五入取整数)( )A.天B.天C.天D.天6.某班有名学生参加某次模拟考试,其中数学成绩近似服从正态分布,若,则估计该班学生数学成绩在分以上的人数为( )A. B. C. D.7.展开式常数项为( )A. B. C. D.8.桌面上有个半径为的球两两相外切,在其下方空隙中放入一个球,该球与桌面和三个球均相切,则该球的半径是( )A. B. C. D.二、多选题（每小题5分,共20分）9.某学校为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展,制订了一套量化评价标准,如表是该校甲、乙两个班级在某次活动中的德、智、体、美、劳的评价得分(得分越高,说明该项教育越好),下列说法正确的是( )A.甲班五项得分的极差为B.甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数C.甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数D.甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差10.已知函数()在上的值域为,则实数的值可能取( )A. B. C. D.11.已知为抛物线的焦点,设是准线上的动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,线段的中点为,则( )A.的最小值为B.直线过点C.轴D.线段的中垂线过定点12.已知实数,,满足,且,则下列结论正确的是( )A.的最小值为B.的最大值为C.的最小值为D.取最小值时三、填空题（每小题5分,共20分）13.已知数列的前项和为,且满足,则__________.14.抛掷个骰子,事件为“三个骰子向上的点数互不相同”,事件为“其中恰好有一个骰子向上的点数为”,则__________.15.已知函数在上有两个极值点,则实数的取值范围是__________.16.如图,在边长为的正方形中,、分别是、的中点.若沿、及把这个正方形折成一个四面体,使、、三点重合,重合后的点记为,则:(1)三棱锥外接球的表面积为__________;(2)点到平面的距离为__________.四、解答题（共70分）17.已知各项均为正数的数列的前项和为,,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.在①;②;③,这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,使问题中的三角形存在,并求出的面积.问题:在中,,,是角,,所对的边,已知,补充的条件是和.19.如图,在正方体中,点在线段上,,点为线段上的动点,,且平面.(1)求的值;(2)求二面角的余弦值.20.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中,各随机摸出一个球,在摸出的个球中,若都是红球,则获得一等奖;若只有个红球,则获得二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖次能获奖的概率;(2)若某顾客有次抽奖机会,记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为,求的分布列和数学期望.21.已知椭圆()的离心率为,焦距为.(1)求椭圆的方程;(2)设,为椭圆上两点,为坐标原点,,点在线段上,且,连接并延长交椭圆于,试问是否为定值?若是定值,求出定值;若不是定值,请说明理由.22.已知函数.(1)求在处的切线方程;(2)已知关于的方程有两个实根,,当时,求证:.2021届湖北省武汉市武昌区高三高考数学质检试卷答案和解析第1题：【答案】B【解析】因为集合,,所以.第2题：【答案】D【解析】∵向量,∵,故向量与向量不垂直,故A不满足条件;∵,故与不垂直,故B不满足条件;∵,故与不垂直,故C不满足条件;∵,故与垂直,故D满足条件.第3题：【答案】A【解析】,∴复数的虚部为.第4题：【答案】C【解析】双曲线(),则的离心率,的离心率的取值范围为.第5题：【答案】B【解析】由题意可知,∴,∴,∴,即,∴,∴.第6题：【答案】B【解析】因为数学成绩近似服从正态分布,所以考试成绩关于对称,又,所以,所以估计该班学生数学成绩在分以上的人数为人.第7题：【答案】B【解析】展开式的通项公式为,,,,, ,对于,它的通项公式为,,,,…,,令,求得,,或者,,故展开式中的常数项为.第8题：【答案】B【解析】设三个半径为的球的球心分别为,,,与桌面三个切点分别为,,,如下图所示,则三棱柱是一个底面边长为,高为的正三棱柱,则小球球心在底面上的投影必为的中心,连接,,,作,可得四边形为矩形,,设小球半径为,则,,∵为底面三角形的中心,∴,又,∴,即,整理得,∵,∴,即该球的半径是.第9题：【答案】A,C【解析】对于A,甲班五项得分的极差为,选项A正确;对于B,计算甲班五项得分的平均数为,乙班五项得分的平均数为,所以甲班五项得分的平均数等于乙班五项得分的平均数,选项B错误;对于C,甲班五项得分的中位数是,乙班五项得分的中位数是,所以甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数,选项C正确;对于D,计算甲班五项得分的方差为,乙班五项得分的方差为,所以甲班五项得分的方差大于乙班五项得分的方差,选项D错误,故选AC.第10题：【答案】A,B,C【解析】∵,,∵()在上的值域为,∴,∴,故选ABC.第11题：【答案】A,B,C【解析】对于选项A,设,过点的切线方程为,联立,得,∵切线与抛物线相切,∴,即,∴,,设点,,则的中点为,即,∴,即选项A正确;对于选项B,直线的方程为,其中,∴,代入焦点,满足直线的方程,即选项B正确;对于选项C,∵,,∴,即轴,即选项C正确;对于选项D,∵,,∴的中垂线所在直线的方程为,并不过定点,即选项D错误,故选ABC.第12题：【答案】A,C,D【解析】依题意,,,由柯西不等式有,,即,解得,故选项A对;依题意,直线与圆有交点,则,解得,故的最小值为,最大值为,选项B错,选项C对;又,,∴,∴,令,,则,令,解得或,令,解得,∴在,单调递增,在单调递减,又,,∴在时取最小值,故选项D对,故选ACD.第13题：【答案】【解析】∵数列的前项和为,且满足,∴时,,解得,时, ,∴,∴,∴数列是首项为,公比为的等比数列,∴.第14题：【答案】【解析】根据题意,抛掷个骰子,有个基本事件,事件为“其中恰好有一个骰子向上的点数为”,有个基本事件,则,事件,即三个骰子向上的点数互不相同且其中恰好有一个骰子向上的点数为,有个基本事件,则,则.第15题：【答案】【解析】由题意得在上有两个零点,令,则,当时,,单调递增,当,,单调递减,所以,解得.第16题：【答案】,【解析】(1)在正方形中,,,,在三棱锥中,则,,因为,所以平面,且,将三棱锥补成长方体,所以三棱锥外接球的直径为,因此三棱锥外接球的表面积为;(2),,,取的中点,连接,则,,则,设点到平面的距离为,由,可得,解得.第17题：【答案】见解析【解析】(1)各项均为正数的数列的前项和为,,①,当时,,解得或,由于,所以,当时,②,①②得:,故(常数),所以.(2)设,故.第18题：【答案】见解析【解析】∵,由正弦定理可得:,,∴,∴,,解得,若选择①,则,∴,与三角形内角和定理矛盾,因此不能选择①,只能选择②③;由余弦定理可得: ,与联立,解得:,∴的面积.第19题：【答案】见解析【解析】(1)过作于,连接,则,而,故,∵平面,平面,平面平面,∴,∴四边形是平行四边形,∴,∵,∴,∴,即,∴.(2)以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为,则,,, ,,,设平面的一个法向量为,则,则可取,易知平面的一个法向量为,∴,又二面角的平面角为锐角,∴二面角的余弦值为.第20题：【答案】见解析【解析】(1)记事件从甲箱中摸出一个球是红球,事件从乙箱中摸出一个球是红球,事件顾客抽奖次获一等奖,事件顾客抽奖次获二等奖,事件顾客抽奖次能获奖,由题意,相互独立,,互斥,,互斥,且,,,因为,,所以,,,故所求概率为:.(2)顾客抽奖次可视为次独立重复试验,由(1)可知,顾客抽奖次获一等奖的概率为,所以,于是,,,,,故的分布列为:.第21题：【答案】见解析【解析】(1)依题意,,解得,∴椭圆的方程为.(2)设点, ,,由得,设,则结合题意可知,,故,将点代入椭圆方程可得,即,整理可得,,又∵点,均在椭圆上,且,∴,∴,即为定值.第22题：【答案】见解析【解析】(1)∵,,∴,,故时的切线方程是,即.(2)证明:由(1)知:在递减,在递增,∵,,当时,方程有个实根,,则,令(),则,令,则,故在递增,故,故在递增,故,故,故,故,故时,,故,故.。

武昌区2021届高三数学1月调考试卷理〔扫描版〕新人教A版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日武昌区2021届高三年级元月调研考试 理科数学试题参考答案及评分细那么一、选择题：1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6.D 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题：11．480 12．2517〔或者0．68〕 13．1(,1)2- 14．〔Ⅰ〕16；〔Ⅱ〕()211++n n 15．〔Ⅰ〕120；〔Ⅱ〕80 三、解答题：16．〔本小题满分是12分〕解：21cos 2B B =-，所以 2cos 2sin B B B =．因为 0B <<π， 所以 sin 0B >，从而 tan B =所以π3B =．…………………………………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得 sin sin AC BCB A =，所以sin sin BC BAC A⋅==．因为512C A B π=π--=，所以 5sin sin sin()1246C πππ==+=所以△ABC 的面积1sin 2S AC BC C =⋅=．……… ………………〔12分〕 17．〔本小题满分是12分〕解：(Ⅰ) 因为11=a ，且521,,a a a 依次成等比数列，所以5122a a a ⋅=，即()()d d 41112+⋅=+，所以022=-d d ，解得2=d 〔0=d 不合要求，舍去〕. 所以()12121-=-+=n n a n .z因为121-=+n n b b ，所以112(1).n n b b +-=-所以{}1n b -是首项为=-11b 2，公比为2的等比数列． 所以11222.n n n b --=⋅=所以2 1.nn b =+ ……………………………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕22211.(21)(21)2121n n a a n n n n +==-⋅-+-+∴1211)121121()5131()3111(+-=+--++-+-=n n n S n 于是1111122(1)11.21212121(21)(21)nn n n nn n S b n n n ---=--+=-=++++++ 所以，当1,2n =时，22nn =，n S =11nb -； 当3n ≥时，22nn <，n S <11nb -．………………………………………〔12分〕 18．〔本小题满分是12分〕 解：〔Ⅰ〕方法一：AE BC B A AE C A ⋅+=⋅)(110)(=+⋅=⋅=BE AB BC AE BC ，AE C A ⊥∴1；AF DC D A AF C A ⋅+=⋅)(110)(=+⋅=⋅=DF AD DC AF DC ，AF C A ⊥∴1.⊥∴C A 1平面AEF . …………………………〔6分〕方法二：⊥BC 平面11A ABB ，⊂AE 平面11A ABB ，∴AE BC ⊥．又∵B A AE 1⊥，∴⊥AE 平面BC A 1． ∵⊂C A 1平面BC A 1，∴C A AE 1⊥． 同理可证C A AF 1⊥． ∵A AF AE = ，∴⊥C A 1平面AEF ． …………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕如图，以为AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系， 因为4=AB ，3=AD ，51=AA ，得到以下坐标：)0,0,0(A ，)0,0,4(B ，)0,3,4(C ,)0,3,0(D ，)5,0,0(1A ，)5,0,4(1B ，)5,3,4(1C )5,3,0(1D ．由〔Ⅰ〕知，)5,3,4(1-=C A 是平面AEF 的一个法向量. 设平面BD B D 11的法向量为()0,,y x a =，那么011=⋅D B a .)0,3,4(11-=D B ，034=+-∴y x .令3=x ，4=y ，那么()0,4,3=a ．∴25212)5(34043)5(03443,cos 2222221=-++⨯++-⨯+⨯+⨯=>=<AC a ． ∴25337)25212(1sin 2=-=θ. ∴平面AEF 和平面BD B D 11所成的角的正弦值为25437．………………〔12分〕 19．〔本小题满分是12分〕 解：〔Ⅰ〕数学合格的概率约为4032841005++=．物理合格的概率约为4029631004++=．…………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕〔ⅰ〕随机变量X 的所有取值为9，4．5，3，-1．5．()5343549=⨯==X P ； ()20343515.4=⨯==X P ； ()5141543=⨯==X P ； ()20141515.1=⨯=-=X P ． 所以，随机变量X 的分布列为:X 9 5.4 3 5.1-P35 320 151206.6201)5.1(5132035.4539=⨯-+⨯+⨯+⨯=EX ．…………………………〔9分〕〔ⅱ〕抽查5位同学物理分数，合格n 人，那么不合格有5n -人， 总学分为56)5(5-=--n n n 个． 依题意，得14)5(5≥--n n ，解得619≥n ． 所以4n =或者5n =．设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分〞为事件A ， 那么445531381()C ()()444128P A =⨯+=．……………………………………〔12分〕 20．〔此题满分是13分〕解：〔Ⅰ〕设)0,(c F ，那么22=a c ，知c a 2=. 过点F 且与x 轴垂直的直线方程为c x =，代入椭圆方程，有1)(2222=+-b y a c ，解得b y 22±=. 于是22=b ，解得1=b .又222b c a =-，从而1,2==c a .所以椭圆C 的方程为1222=+y x ． …………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕设),(11y x A ，),(22y x B .由题意可设直线AB 的方程为2y kx =+.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,222y x kx y 消去y 并整理，得()2221860k x kx +++=. 由0)12(24)8(22>+-=∆k k ，得232>k . 由韦达定理，得126,128221221+=+-=+k x x k k x x . 点O 到直线AB 的间隔 为212kd +=，AB =，22221221)12()32(84)(||21+-=-+==∴∆k k x x x x d AB S AOB. 设223t k =-，由232>k ，知0t >. 于是8168)4(82++=+=∆tt t tS AOB .由816≥+t t ，得22≤∆AOB S .当且仅当274,2t k ==时等号成立. 所以△B O A 面积的最大值为22.…………………………………………〔8分〕 〔Ⅲ〕假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQN 的垂心. 设),(11y x P ，),,(22y x Q 因为)1,0(N ，)0,1(F ，所以1-=NF k . 由PQ NF ⊥，知1=PQ k ．设直线l 的方程为m x y +=，由⎩⎨⎧=++=,22,22y x m x y 得0224322=-++m mx x ． 由0>∆，得32<m ，且3421mx x -=+,322221-=m x x ．由题意，有0=⋅FQ NP .因为),1(),1,(2211y x FQ y x NP -=-=，所以0)1()1(1221=-+-y y x x ，即0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ，所以0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ．于是0)1(34322222=-+---⨯m m m m m ．解得34-=m 或者1=m ． 经检验，当1=m 时，△PQN 不存在，故舍去1=m ． 当34-=m 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为34-=x y ．……………〔13分〕 21．〔此题满分是14分〕解：〔Ⅰ〕()f x 的定义域为()+∞-,a ，ax a x a x x f +-+-=-+='111)(． 由0)(='x f ，得a a x ->-=1. 当a x a -<<-1时，()0/>x f；当a x ->1时，()0/<x f ．所以，)(x f 在a x -=1处获得最大值．由题意知()011=+-=-a a f ，所以1=a ．…………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕〔1〕当0≥k 时，由012ln )1(<-=f ，知0≥k 不合题意. 〔2〕当0<k 时，设()()22)1ln(kx x x kx x f x g --+=-=.那么1)122(2111)(+++-=+-+='x k kx x kx x x g . 令0)(='x g ，得01=x ，12112122->--=+-=kk k x .①当21-≤k 时，02122≤+-=kk x ，0)(>'x g 在),0(+∞∈x 上恒成立，因此)(x g 在),0[+∞上单调递增，从而总有0)0()(=≥g x g ， 即2)(kx x f ≥在),0[+∞上恒成立.②当021<<-k 时，02122>+-=k k x ，对于)212,0(kk x +-∈，0)(<'x g ， 因此)(x g 在)212,0(kk +-上单调递减. 因此，当取)212,0(0kk x +-∈时，0)0()(0=<g x g ，制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 即200)(kx x f ≥021<<-k 不合题意. 综上，k 的最大值为21-. ……………………………………………………〔8分〕 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕得：221)1ln(x x x -≥-+对任意的[0,+)x ∈∞恒成立. 即221)1ln(x x x ≤+-对任意的[0,+)x ∈∞恒成立. 取122-=i x 〔),,3,2,1n i =，那么2)12(2)1122ln(122-≤+---i i i ， 即2)12(2)]12ln()12[ln(122-≤--+--i i i i . 当1=n 时，23ln 2<-，不等式成立；当2≥n 时，)12ln(122)]12ln()12ln(122[11+--=-++--∑∑==n i i i i n i ni . 因为121321)12)(32(2)12(22---=--<-i i i i i ， 所以)121321(3ln 2)12ln(12221---+-<+--∑∑==i i n i n i n i 212113ln 2<--+-=n . 综上，()212ln 1221<+--∑=n i ni ． ………………………………………〔14分〕 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

武汉市武昌区2021届高三元月调研测试(数学理)湖北省武昌区2021届高三年级元月调研测试数学（科学）试题本试卷共150分，考试用时120分钟．★ 祝你考试好运★注意事项：1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人应同时收回试卷和答卷。

2.在回答问题之前，考生必须在试卷和答卷中填写自己的学校、班级、姓名和录取号定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．3．选择题的作答：选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如如果需要更换，用橡皮擦擦干净，然后选择涂上其他答案标签。

试卷上的答案无效。

4.回答非多项选择题：用0.5mm黑色签字笔直接回答答题纸上每个问题的对应问题答题区域内．答在指定区域外无效．参考公式：如果事件a、b互斥，那么p（a+b）=p（a）p（b）．如果事件a、b相互独立，那么p（ab）=p（a）p（b）．平台v的体积公式？1（s？s upper，s lower，s lower）h，其中s upper和slower分别是平台上部和下部底部3的上部区域，h是平台的高度一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一.复数2i的共轭复数为1?ia．1?ib．1?ic、 ?。

？1.我（）d．?1?i2.已知集合M？{y | y？x？a．m?n??3．已知|a|?1,|b|?1，x？r、 x？1} 设定n？{x | x2？2x？3？0}，然后x？1.m？客户关系管理d．m?n?r（）b.m？crn2,且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角为（）a．30°b．45°c．90°4．下表是某机电设备的广告费用x与销售额y的统计数据：广告费用x（万元）销售额y（万元）25434939526D.135°a?中a?为9.1，据此模型预报广告费用为6万元时销根据上表可得回归直线方程?y?bx售额为（a.63.6万元，b.65.5万元，c.67.7万元，d.7.2万元）5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）131121b。

【高三】武昌区2021届第一次高三调研考试试题化学试卷本试卷分为两部分：第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共6页108分。

测试时间为90分钟第ⅰ卷（选择题48分）注意事项：⒈第ⅰ卷的每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意．2.选择每个小问题的答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在答题纸的“选择题答题表”中可能用到的相对原子质量：h－1c－12o－16n－14na－23al－27fe－56ag－108一、多项选择题（该题包括16个子题，每个子题3分，共48分，每个子题只有一个正确答案。

）1．武汉80万吨乙烯工程的奠基，标志我国中部地区最大的化工原料基地即将诞生．下列不属于乙烯用途的是（）。

a、替代天然气作为燃料B.合成聚乙烯和其他塑料c．制取乙醇d．制造合成纤维2.在下列反应中，产物的总能量高于反应物的总能量为（）。

a．氢氧化钠溶液与盐酸中和b．铝粉与氧化铁反应c、加热碳酸氢钠3．目前，人类已经发现的非金属元素除稀有气体元素外有16种，下列对这16种非金属元素的判断不正确的是（）。

① 原子最外层的电子数大于3；②单质在反应中都只能作氧化剂；③ 相应的含氧酸为强酸；④氢化物常温下都是气态，所以又叫气态氢化物．a、只是① ② B.全部C.仅限① ② ③ D.仅限① ② ④4．设na为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）。

a、 1.8g重水（D2O）中的中子数为Nab．常温常压下，22.4lo2含有的分子数为nac、 1l1mol/lfecl3溶液中Fe3+的量为Nad．0.1molco2分子中含有的共用电子对的数目是0.4na5.在以下设备图的描述中，不正确的是（）。

a．装置①可用于制取h2、co2b、装置② 可用于收集H2、HCl、no和其他气体c．装置③可用于吸收剩余nh3或hcl，能防止倒吸d、在设备中④, 电子通过电流计G从锌片流向铜片6．下列说法正确的是（）。

a、中和滴定时，滴定管和锥形烧瓶在使用前应使用待填充溶液湿润2~3次 b．乙酸乙酯收集时，将导管插入饱和的碳酸钠溶液中c、在电泳实验中，Fe（OH）3胶体颗粒在电场的作用下向阴极移动d．用湿润的ph试纸可测得某硫酸的ph7.在下列条件下，两瓶气体必须含有相同数量的原子is（）。

2021届湖北省武汉市武昌区高三数学1月质量检测试题考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|2x>8},那么集合A∩B=A.(3,+∞)B.[-1,+∞)C.[3,4]D.(3,4]2.i是虚数单位，复数21izi-=+,那么复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.tan a=2,那么1cos2 sin2αα+A.2B. 12C.-2D.-124.甲、乙、丙、丁四位同学组成的数学学习小组进展了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：以下说法正确的选项是A.甲的平均得分比丙的平均得分高B.乙的得分极差比丁的得分极差大C.对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定 比第2题相关知识掌握好D.对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小5.物理学规定音量大小的单位是分贝〔dB),对于一个强度为1的声波，其音量的大小7可由如 下公式计算：010lg I I η=〔其中I.是人耳能听到声音的最低声波强度〕。

我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，飞机起飞时的音量约为120dB,那么120dB 声音的声波强度I 1是40dB 声音的声波强度I 2的A.3倍B.103倍C.106倍D.10倍 6.432a =,254b =1325c =,那么 A.b<c<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c7.学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运发动组成．某班级从3名男生A 1,A 2, A 3和A 4名女生B 1,B 2,B 3,B 4中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进展羽毛球混合双打比赛，那么A 1和B 1两人组成一队参加比赛的概率为A. 118B. 29C. 16D. 498.三棱锥P-ABC 的各个顶点都在球O 的外表上，PA ⊥底面ABC,AB ⊥AC,AB=6,AC=8,D 是线段AB 上一点，且AD=2DB.过点D 作球O 的截面，假设所得截面圆面积的最大值与最 小值之差为25π,那么球O 的外表积为A.128πB.132πC.144πD.156π二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。