圆锥曲线综合复习(第二版)
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圆锥曲线综合复习
例题1, （2013北京卷理19）已知C B A ,,是椭圆14
:22
=+y x W 上的三个点，O 是坐标原点。
（1）当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；
（2）但点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由。
练习: （2013安徽卷理18）设椭圆E:112
2
22=-+a y a x 的焦点在x 轴上 （1）若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;
（2）设F 1,F 2分别是椭圆E 的左、右焦点,P 为椭圆E 上第一象限内的点,直线F 2P 交y 轴于点Q,并且Q F P F 11⊥证明:当a 变化时,点P 在某定直线上.
例题2, （2013天津卷理18）设椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的左焦点为F ，离心率为33，过点F 且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为
334。
（1）求椭圆的方程；
（2）设B A ,分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若8=⋅+⋅，求k 的值。
例题3, （2013广东卷理20）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)(0)F c c >到直线
:20l x y --=的距离为
2
，设P 为直线l 上的点，过点P 做抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点． （1）求抛物线C 的方程；
（2）当点00(,)P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB ；
（3）当点P 在直线l 上移动时，求||||AF BF ⋅的最小值
练习:1，已知双曲线:C 12222=-b
y a x （0,0>>b a ）的离心率为25，则双曲线C 的渐近线为 .A x y 41±= .B x y 31±= .C x y 2
1±= .D x y ±= 2，已知椭圆:E )0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于B A ,两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为
.A 1364522=+y x B 1273622=+y x C 1182722=+y x D 19
182
2=+y x 3，椭圆:C 13
42
2=+y x 的左、右顶点分别为21,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是]1,2[--，那么直线1PA 斜率的取值范围是
.A ]43,21[ .B ]4
3,83[ .C ]1,21[ .D ]1,43[ 4，已知抛物线:C x y 82=与点)2,2(-M ，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于B A ,两点，若0=⋅MB MA ，则=k
.A 21 .B 2
2 .C 2 .D 2 5，已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两条渐近线与抛物线)0(22>=p px y 的准线分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为3，则=p
.A 1 .B 23 .C 2 .D 3 6，（2013重庆卷文10）设双曲线C 的中心在原点O ，若有且只有一对向较于点O 、所成的角为060的直线11B A 和22B A ，其中2211,,,B A B A 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是
.A ]2,332( .B )2,3
32[ .C ),332(+∞ .D ),332[+∞ 7，椭圆()01:22
22>>=+Γb a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2，若直线()c x y +=3与椭圆Γ的一个交点满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于_____
8，设21,F F 是双曲线:C )0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两个焦点，若P 是C 上一点，若a PF PF 621=+，且21F PF ∆的最小内角为030，则C 的离心率为
9,（2013浙江卷理15）设F 为抛物线x y C 4:2
=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于________。
10，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．
11，已知椭圆:C )0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点F ，C 过原点的直线相交于B A ,两点，连结BF AF ,，若6,10==AF AB ，5
4cos =∠ABF ，则C 的离心率=e 。
12，已知动点),(y x M 到直线4:=x l 的距离是它到点)0,1(N 的距离的2倍。
（1）求动点M 的轨迹C 的方程
（2）过点)3,0(P 的直线m 与轨迹C 交于B A ,两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率。
