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计算机图形学1_8章习题解答《计算机图形学》1-4章习题解答习题11．计算机图形学的研究内容是什么？答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。
2．计算机图形学与图像处理有何联系？有何区别？答：计算机图形学与图像处理都是用计算机来处理图形和图像，结合紧密且相互渗透，但其属于两个不同的技术领域。
计算机图形学是通过算法和程序在显示设备上构造图形，是从数据到图像的处理过程；而图像处理是对景物或图像的分析技术，是从图像到图像的处理过程。
3．简述计算机图形学的发展过程。
答：略。
（参考：教材P3）4．简述你所理解的计算机图形学的应用领域。
答：略。
（参考：教材P4~P5）习题21．什么是图像的分辨率？答：在水平和垂直方向上每单位长度所包含的像素点的数目。
2．在CMY 坐标系里找出与RGB 坐标系的颜色（0.2,1,0.5）相同的坐标。
答：1-0.2=0.8，1-1=0, 1-0.5=0.5 坐标为（0.8, 0, 0.5）3．在RGB 坐标系里找出与CMY 坐标系的颜色（0.15,0.75,0）相同的坐标。
答：1-0.15=0.85, 1-0.75=0.25, 1-0=1 坐标为（0.85, 0.25, 1）4．如果使用每种基色占2比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：64222222=??5．如果使用每种基色占10比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：824107374110242223101010==??6．如果每个像素的红色和蓝色都用5比特表示，绿色用6比特表示，一共用16比特表示，总共可以表示多少种颜色？答：65536222655=??7．解释水平回扫、垂直回扫的概念。
答：水平回扫：电子束从CRT 屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。
计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。
例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。
2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。
图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。
图形绘制设备：打印机、绘图仪等。
图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。
4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。
图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。
5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。
（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。
（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。
主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。
6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。
（1）CAD/CAM（2）VISC（3）VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。
计算机图形学程序课程设计题目：分别在四个视区内显示空间四面体的三视图、透视投影图。
学院：信息科学与技术学院专业：计算机科学与技术姓名：oc学号：oc电话：oc邮箱：oc目录一、设计概述(1)设计题目。
2(2)设计要求。
2(3)设计原理。
2(4)算法设计。
5(5)程序运行结果。
9二、核心算法流程图。
10三、程序源代码。
12四、程序运行结果分析。
24五、设计总结分析。
25六、参考文献。
26一．设计概述•设计题目计算机图形学基础(第二版)陆枫何云峰编著电子工业出版社P228-7.16：利用OpenGL中的多视区，分别在四个视区内显示图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计要求设计内容：1. 掌握主视图、俯视图、侧视图和透视投影变换矩阵；2. 掌握透视投影图、三视图生成原理；功能要求：分别在四个视区内显示P228-图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计原理正投影正投影根据投影面与坐标轴的夹角可分为三视图和正轴测图。
当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致，否则，得到的投影为正轴测图。
1.主视图（V面投影）将三维物体向XOZ平面作垂直投影，得到主视图。
由投影变换前后三维物体上点到主视图上的点的关系，其变换矩阵为：Tv=Txoz= [1 0 0 0][0 0 0 0][0 0 1 0][0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
简称主视图投影变换矩阵。
2.侧视图（W面投影）将三维物体向YOZ平面作垂直投影，得到侧视图。
为使侧视图与主视图在一个平面内，就要使W面绕Z轴正向旋转90°。
同时为了保证侧视图与主视图有一段距离，还要使W面再沿X方向平移一段距离x0，这样即得到侧视图。
变换矩阵为：Tv=Tyoz= [ 0 0 0 0 ][-1 0 0 0 ][ 0 0 1 0 ][-x0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
习题3-1 参数曲线曲面有几种表示形式？ (1) 代数形式一条三次曲线的代数形式是:⎪⎩⎪⎨⎧+++=∈+++=+++=zz z z y y y y x x x x a t a t a t a t z t a t a t a t a t y a t a t a t a t x 012233012233012233)(]1,0[)()(（2） 几何形式描述参数曲线的条件有：端点位矢、端点切矢、曲率等。
]1,0[)(11001100∈'+'++=t P G P G P F P F t P上式是三次Hermite （Ferguson ）曲线的几何形式，F 0，F 1，G 0，G 1称为调和函数(或混合函数）.习题3-2 设有控制顶点为P 0（0，0)，P 1(48,96)，P 2(120,120)，P 3（216,72)的三次B ézier 曲线P （t ），试计算P （0。
4)的(x ，y ）坐标，并写出(x (t ），y (t ）)的多项式表示。
[][][][][]⎪⎩⎪⎨⎧+-+-+-=+-+-+-==+++=+++=∴+-+-+-==∑=332212033322120333221203332212033,3)1(3)1(3)1()()1(3)1(3)1()(64.8012.69 72216064.0120120288.09648432.000216.0 )4.0()4.0(8.1)6.0(2.1)6.0()4.0()1(3)1(3)1()()(y t y t t y t t y t t y x t x t t x t t x t t x P P P P P P t P t t P t t P t t B P t P i i i习题3—5 设一条三次B ézier 曲线的控制顶点为P 0,P 1,P 2，P 3。
对曲线上一点P （0。
5），及一个给定的目标点T ，给出一种调整B ézier 曲线形状的方法，使得P (0.5）精确通过点T .根据B ézier 曲线的递推算法,构造过程：3P 0习题3—6 计算以(30，0）,（60,10），(80,30),（90，60)，(90，90）为控制顶点的4次B ézier 曲线在t =1/2处的值,并画出de Casteljau 三角形。
第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）斜率 K 误差项 d 理想点 Q 取下一个点 d 更新<0 在中点上取上点d+2△x-2△y<1>=0 在中点下取下点d-2△y<0 在中点右取右点 d-2△x+2△y>1>=0 在中点左取左点d-2△x<0 在中点左取左点 d-2△x+2△y<-1>=0 在中点右取右点d-2△x<0 在中点下取下点d+2△x-2△y>-1>=0 在中点上取上点d-2△y 5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）斜率 K 改进误差项 e 理想点 Q 取下一个点 e 更新<0 在中点上取上点 e-2△x<1>=0 在中点下取下点e+2△y<0 在中点右取右点 e-2△y>1>=0 在中点左取左点e+2△x<0 在中点左取左点e-2△y<-1>=0 在中点右取右点e+2△x<0 在中点下取下点 e-2△x>-1>=0 在中点上取上点e+2△y 习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P115）y坐标圆心角α误差项 d 理想点 Q 取下一个点 d 更新y=0 y=x 0°<=α<=45°<0 在中点右取右点 d+2y+3>=0 在中点左取左点d-2(y-x)+5y=x y=1 45°<=α<=90°<0 在中点上取上点 d+2x+3>=0 在中点下取下点d-2(x-y)+5解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。
最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。
设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1），取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，构造判别式：d=f(x M,y M)=(x-0.5)2+(y i+1)2+R2当d<0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1）当d>0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1）当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）所以有：推导判别式：d>=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）d<0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R5.11 如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。
（P125）解：1）边表ET表x|ymin ymax 1/k next2）y＝4时的有效边表AETx ymax 1/k next注意：水平线不用计算。
5.22 构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。
（P132）解：4-连通区域 8－连通区域第六章二维变换及二维观察概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，字符裁减的三种策略，外部裁减计算：二维几何变换直线裁减：区域编码法和梁友栋算法多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法6.1.3 二维变换矩阵(P147)3阶二维变换矩阵子矩阵功能a b p c d q l m s abcd 比例旋转 pq 投影变换lm 平移变换 s 整体比例6.2.3 旋转变换(P149)逆时针变换矩阵顺时针变换矩阵cosθ sinθ 0-sinθ cosθ 00 0 1cosθ -sinθ 0sinθ cosθ 00 0 16.2.5 相对任一参考点的二维几何变换(P155) 例如：相对(xf,yf)点的旋转变换平移到坐标原点旋转角度θ反平移回原来位置1 0 0 0 1 0 -xf -yf 1 cosθ sinθ 0-sinθ cosθ 00 0 11 0 00 1 0xf yf 1习题6（P177）6.7 求四边形 ABCD 绕 P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。
(P147 P148 P155)解：变换的过程包括：1)平移：将点P(5,4)平移至原点(0,0)，2)旋转：图形绕原点（0点）旋转45度，3)反平移：将P点移回原处(5,4)，4)变换矩阵：平移—旋转—反平移5)变换过程：四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,1) * 3阶二维变换矩阵由旋转后四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标：A'(6.4,1.2) B'(7.1,4.7) C'(4.3,8.5) D'(2.2,1.2)6.15 用梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为(-2,-1)（P170）解：以A（3，3）为起点，B(-2，-1)为终点所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2构造直线参数方程：x=x1+u(x2-x1)0 x1x x2y A(3,3)3 C(7/4,2)2D(0,3/5) 1-2 -1 0 12 3x B(-2,-1) -1x=x1+u(x2-x1) (0<=u<=1)y=y1+u(y2-y1)把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得x=3-5uy=3-4u计算各个p和q值有：p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3p2=x2-x1=-5 q2=wxr-x1=-1p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1根据，u k=q k/p k 算出p k<0时：u2=1/5 u4=1/4p k>0时：u1=3/5 u3=3/4u max=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 （取最大值）u min=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 （取最小值）由于 u max<u min ，故此直线AB有一部分在裁减窗口内，p k<0时，将 u max=1/4 代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4y=y1+u(y2-y1)y=3+1/4*(-4)=2求出直线在窗口内部分的端点C(7/4,2)p k>0时，将 u min=3/5代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+3/5*(-5)=0y=y1+u(y2-y1)y=3+3/5*(-4)=3/5求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。
所以，直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2)，D(0,3/5)。
第七章三维变换及三维观察概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点平面几何投影的分类以及分类原则计算：三维几何变换、三视图7.2 三维几何变换（P180）4阶三维变换矩阵子矩阵功能a b c pd e f q g h i r l m n s abcdefghi 比例旋转 pqr 透视投影 lmn 平移变换 s 整体比例整体比例变换（P182）s>1 时，整体缩小，如 2 表示2:1缩小。
s<1 时，整体放大，如 1/2 表示1:2放大。
7.3.1 正投影1.主视图 V（P191）4阶三维变换矩阵y轴方向投影1 0 0 00 0 0 00 0 1 00 0 0 12.俯视图 H4阶三维变换矩阵1 0 0 00 0 -1 00 0 0 00 0 -z0 1z轴方向投影绕x轴旋转-90度z轴方向平移-1 1 0 0 00 1 0 00 0 00 0 01 1 0 0 00 cos(-90°) sin(-90°) 00 -sin(-90°) cos(-90°)00 0 0 11 0 00 1 0 00 0 1 00 0 -z0 13.侧视图 W （P192）4阶三维变换矩阵0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 -x0 0 0 1x 轴方向投影 绕 z 轴旋转90度x 轴方向平移-1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 cos90° sin90° 0 0 -sin90° cos90° 0 0 0 1 00 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -x0 0 0 1习题7 （P213）7.5 求空间四面体关于点 P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵， 画出变换后的图形。
