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天津市武清区2015届高三质量调查(三)数学(理)模拟试题

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武清区2014～2015学年度高三年级第三次模拟高考数学(理科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则复数ii -3等于（ ）（A ）i 2321+- （B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．函数)2(log )(22+=x x f ，[]6,2-∈x 的值域为（ ）（A ）[]3,2 （B ）[]3,1 （C ）[]8,4 （D ）[]8,23．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出k s ,的值依次为（ ）（A ）32,63 （B ）64,63 （C ）63,32 （D ）63,644．设),(11y x P 是圆1O ：922=+y x 上的点，圆2O 的圆心为),(b a Q ，半径为1，则1)()(2121=-+-y b x a 是圆1O 与圆2O 相切的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件题号一 二 三总分 15 16 17 18 19 20 得分5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2244a S a S =，则12015S S 等于（ ） （A ）2015 （B ）2015- （C ）1 （D ）1-6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，2=AD ，6=BC ，若以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于点E ，则DE 等于（ ） （A ）3 （B ）32 （C ）4 （D ）87．函数2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f )的图象如图所示，则)0(f 等于（ ）（A ）23（B ）23- （C ）21（D ）21-8．如果不等式a x x +-<|1|2的解集是区间)3,3(-的子集，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）)7,(-∞ （B ）]7,(-∞ （C ）)5,(-∞ （D ）]5,(-∞二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书 本． 10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 ．11．以双曲线C ：13122=-y x 的左焦点为极点，x 轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线C 的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是 ．12．一个数无论从左边念，还是从右边念都是同一个数，则这个数称为“回文数”，如11、22是两位“回文数”，111、101是三位“回文数”，则5位“回文数”的个数有 个． 13．在ABC ∆中，3,2,3π=∠==C BC AC ，D 是AB 边上的一点，且DB AD 2=，则=⋅AB CD ．14．已知不等式9)1)((≥++ya x y x 对任意正实数y x ,都成立，则正实数a 的最小值是 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，3π=B ．（1）若3=b ，)3sin(sin 2π+=A A ，求A 和c a ,；（2）若21sin sin =C A ，且ABC ∆的面积为23，求b 的大小． 16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次． （1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为ξ，求ξ的数学期望．17．（本小题满分13分）如图，在五面体ABCDEF 中，AB ∥CD ∥EF ，222=====AD AB CF EF CD ，060=∠DCF ，CD AD ⊥，平面⊥CDEF 平面ABCD ．（1）求异面直线BE 与CF 所成角的余弦值； （2）证明：直线⊥CE 平面ADF ；（3）已知P 为棱BC 上的点，且二面角A DF P --为060，求PE 的长．18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心为O ，它的一个顶点为()1,0，离心率为22，过其右焦点的直线交该椭圆于B A ,两点． （1）求这个椭圆的方程；（2）若0=⋅OB OA ，求OAB ∆的面积．19．（本小题满分14分）已知函数ax x x ax x f --++=23)1ln()()(R a ∈. （1）若32=x 为函数)(x f 的极值点，求实数a 的值； （2）若1-=a 时，方程xbx x f =---3)1()1(有实数根，求实数b 的取值范围. 20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 和n n S n 25232+=，数列{}n b 的通项公式25+=n b n ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设nn n b a c 1=，求证：2521<∑=ni i c ； （3）若数列{}n a 与{}n b 中相同的项由小到大构成的数列为{}n d ，求数列{}n d 的前n 项和n T ．数学(理科)试题参考答案1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D9．25 10．π+24 11．3)3sin(=-θπρ 12．900 13．34- 14．415．（1）∵3π=B ，)3sin(sin 2π+=A A ∴C B A B A A sin ))(sin()sin(sin 2=+-=+=π∵CcA a sin sin =∴c a =2 ……………………………………………………3分 ∵ B ac c a b cos 2222-+= ∴ 222249a a a -+= ∴3=a ………………5分 ∴ 32=c …………………………………………………………………………6分 或：∵)3sin(sin 2π+=A A ∴A A A cos 23sin 21sin 2+=………………………1分 ∴0cos 23sin 23=-A A ∴0)6sin(23=-πA ………………………………2分 ∵ π<<A 0 ∴06=-πA ∴6π=A …………………………………………3分∵ 3π=B ∴2π=C ……………………………………………………………4分∵ 3=b ∴ 在直角ABC ∆中，3=a ，32=c ……………………………6分 （2）由正弦定理：CcB b A a sin sin sin == ∴B b C A ac 22sin sin sin = ∴ 43212b ac = ∴ac b 232= …………………………8分∵ 32=∆ABC S ∴ 32sin 21=B ac ∴ 8=ac ……………………………11分 ∴ 2b =23×8=12 ∴ b =23 ………………………………………………13分 16．（1）8==乙甲x x ………………………………………………………………2分25])810()89()87()86[(41)(2222=-+-+-+-=甲x D29])810()810()87()85[(41)(2222=-+-+-+-=乙x D ……………………4分∵<)(甲x D )(乙x D ∴ 甲运动员的射击水平平稳 …………………………………6分 （2）当乙选取5环时，一定满足要求，此时的概率为1411⨯=P ……………………7分 当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取，此时的概率为8121412=⨯=P …9分∴ 甲的成绩大于乙的成绩的概率为8321=+=P P P …………………………………10分 由已知，ξ～)83,4(B …………………………………………………………………12分 ∴23834=⨯=ξE ………………………………………………………………………13分 17．（1）∵CD ∥EF ，2===CF EF CD ∴四边形CDEF 为菱形，∵060=∠DCF ，∴DEF ∆为正三角形，取EF 的中点G ，连接GD ，则EF GD ⊥ ∴CD GD ⊥，∵平面⊥CDEF 平面ABCD ，⊂GD 平面CDEF ，=CD 平面 CDEF 平面ABCD ，∴⊥GD 平面ABCD∵CD AD ⊥ ∴DG DC DA ,,两两垂直…………………………………………………2分 以D 为原点，DG DC DA ,,的方向为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系 ∵1,2=====AD AB CF EF CD ，∴)3,1,0(),3,1,0(),0,2,0(),0,1,1(),0,0,1(F E C B A -…………………………………3分 ∴)3,1,0(),3,2,1(-=--=CF BE ，设异面直线BE 与CF 所成角为α 则825485|||||||,cos |cos ==⋅=><=CF BE CF BE CF BE α ……………………………5分 （2）∵)3,3,0(),3,1,0(),0.0,1(-===CE DF DA∴0,0=⋅=⋅DF CE DA CE ∴DF CE DA CE ⊥⊥, ………………………………7分 ∵DF DA ,是平面ADF 内的两条相交直线∴直线⊥CE 平面ADF ………………………………………………………………8分（3）依题意可设)10)(0,2,(≤<-a a a P ，平面PDF 的法向量为),,(z y x n =∵ 0,0=⋅=⋅DF n DF n ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+0)2(03y a ax z y ，令a y 3=，则a z a x -=-=),2(3∴ ),3),2(3(a a a n --=…………………………………………………………10分 ∵ 二面角A DF P --为060，)3,3,0(-=CE 是平面ADF 的法向量∴213)2(31234|||||||,cos |222=++-=⋅=><a a a a CE n CE n CE n，解得32=a …………12分 ∴ )0,34,32(P ，∴()35430134032222=-+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=PE …………………13分 18．（1）∵22=a c ∴ 2221a c = ………………………………………………………1分 依题意1=b ，∴122=-c a …………………………………………………………2分∴12122=-a a ∴22=a …………………………………………………………3分 ∴椭圆的方程为11222=+y x ………………………………………………………4分 （2）椭圆的右焦点为)0,1(，当直线AB 与x 轴垂直时，B A ,的坐标为)22,1(),22,1(- 此时021≠=⋅OB OA ∴直线AB 与x 轴不垂直 ……………………………………5分 设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为)1(-=x k y与11222=+y x 联立得0224)12(2222=-+-+k x k x k …………………………6分设),(),,(2211y x B y x A ，线段AB 的中点为),(00y x M ∴12)1(2,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ，)12,122(222+-+k kk k M …………………7分∵0=⋅OB OA ∴0),(),(2211=⋅y x y x∴0)1()1(21212121=--+=+x k x k x x y y x x 0)()1(2212212=++-+=k x x k x x k ∴012412)1)(1(2224222=++-+-+k k k k k k ，∴22=k ∴2±=k ……………………9分∴ ==22||4||OM AB 2572])12()122[(422222=+-++k k k k ∴526||=AB …………11分 直角OAB ∆斜边高为点O 到直线AB 的距离=d 321||2=+k k …………………12分∴OAB ∆的面积为5325263221||21=⨯⨯=AB d ………………………………13分 19．（1）a x x ax a x f --++='231)(21)]2()23(3[22++--+=ax a x a ax x ………………1分 由于32=x 为)(x f y =的极值点，则有0)32(='f即0)2()23(32)32(322=+--+a a a 且0132≠+a ，解得0=a …………………3分当0=a 时，)23()(-='x x x f ∵在32=x 附近，32>x 时，0)(>'x f ；32<x 时，0)(<'x f ∴ 32=x 为函数)(x f y =的极值点成立. ………………………………………5分（2）当1-=a 时,由方程x b x x f =---3)1()1(可得xb x x x =-+--)1()1(ln 2 ∴ 322ln )1()1(ln x x x x x x x x x x b -+=-+--=在0>x 上有解即求函数32ln )(x x x x x g -+=的值域 …………………………………………7分 ∵ )(ln 2x x x x b -+=，令2ln )(x x x x h -+= ∴ xx x x x x h )1)(12(211)(-+=-+=' ……………………………………………9分 ∵ 0>x ，则当10<<x 时，0)(>'x h ，从而)(x h 在(0,1)上为增函数； 当1>x 时，0)(<'x h ，从而)(x h 在),1(+∞上为减函数∴ 0)1()(=≤h x h ………………………………………………………………12分 ∵ 0>x ∴0)(ln 2≤-+=x x x x b ……………………………………………13分而)(x h 可以无穷小，即b 的取值范围为]0,(-∞ ……………………………14分 20．（1）当1=n 时，4125123211=⨯+⨯==S a …………………………………1分 当1>n 时，13)1(25)1(232523221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n …………2分 ∵当1=n 时，14113a ==+⨯ ∴13+=n a n …………………………………3分 （2）∵222)23()13(153)13(153)563)(13(153)25)(13(1-+⨯<+⨯<++⨯=++=n n n n n n c n)25312131(51+--=n n ………………………………………………………6分∴)25312131217121112111251(511+--++-+-<∑=n n c ni i ……………………8分2525251)253152(51=⨯<+-=n …………………………………………9分 （3）令),(2513*∈+=+N n m m n ∴123153++=+=m m m n 令)(312*∈=+N p p m ∴12132-+=-=p p p m令)(21N k k p ∈=-∴12+=k p ，代入上式可得)(25,13N k k n k m ∈+=+= ∴)(352)1(5*∈-=+-=N k k k n …………………………………………………11分∴8151)35(3-=+-=k k d k ∴数列{}n d 的通项公式为815-=n d n ……………12分 ∵158158)1(151=+--+=-+n n d d n n∴数列{}n d 是首项71=d ，公差为15的等差数列 ………………………………13分 ∴n n n n d d n T n n 212152)8157(2)(21-=-+=+=…………………………………14分。

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天津市武清区高三三模考试.docx

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高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）2016年天津市武清区高三三模考试理科综合 物理部分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分。

注意事项：答卷前，考生务必用蓝、黑水笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸上相应位置；答题时，务必将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂写在答题卡上，答在试卷上无效；将Ⅱ卷答案用蓝、黑水笔填写在答题纸上相应位置。

考后请将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题6分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

）1．2006年美国和俄罗斯的科学家利用回旋加速器，通过a C 4820（钙48）轰击f C 24998（锎249）发生核反应，成功合成了质量数为297的第118号元素，这是迄今为止门捷列夫元素周期表中原子序数最大的元素，实验表明，该元素的原子核先放出3个相同的粒子x ，再连续经过3次α衰变后，变成质量数为282的第112号元素的原子核，则上述过程中粒子x 是A ．质子B ．中子C ．电子D ．α粒子2．在水下同一深度有两个不同颜色的点光源P 、Q ，在水面上P 光出射光的区域大于Q 光出射光的区域，以下说法正确的是A ．P 光对水的折射率小于Q 光对水的折射率B ．P 光在水中的传播速度小于Q 光在水中的传播速度C ．P 光恰能使某金属发生光电效应，则Q 光不能使该金属发生光电效应D ．用P 和Q 发出的光分别照射同一双缝干涉装置，P 光条纹间距小于Q 光条纹间距3．电源和一个水平放置的平行板电容器、二个变阻器R1、R2和定值电阻R3组成如图所示的电路。

当把变阻器R1、R2调到某个值时，闭合开关S，电容器中的一个带电液滴恰好处于静止状态。

当再进行其他相关操作时（只改变其中的一个），以下判断正确的是A．将R1的阻值增大时，液滴将向下运动B．将R2的阻值增大时，液滴仍保持静止状态C．断开开关S，电容器上的带电荷量将减为零D．把电容器的上极板向上平移少许，电容器的电荷量将减小4．如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势图象如图乙所示，经原副线圈匝数比为1∶10的理想变压器给一灯泡供电如图丙所示，灯泡的额定功率为22 W。

天津市武清区高三5月质量调查(三)数学(文)试卷

天津市武清区高三5月质量调查(三)数学(文)试卷

天津市武清区2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）（A ）()0|ln |)(>=x x x f （B ）()0||ln )(≠=x x x f （C ）()01)(≠-=x x x x f （D ）()01)(≠+=x xx x f 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）（A ）101 （B ）102 （C ）103 （D ）1044． 1a =“”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知2.122241,)3(log ,3log -⎪⎭⎫⎝⎛===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为21,F F ，圆心为2F 且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P ．若221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）57．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则CD 等于（ ）（A ）916 （B ）34（C ）169 （D ）43 8．已知函数()()221+--+-=x ex ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21-≥a （B ）0>a （C ）021<<-a （D ）021≤<-a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A ． 10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 ． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ． 12．若函数()x f y =的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标 伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移3π个单位长度， 最后将得到的函数图象沿y 轴向下平移1个单位长度，最后得到函数 y=21sinx 的图象，则函数()x f 的解析式为 ． 13．在ABC ∆中，DE AC AB BAC ,31,31,2,1,900=====∠的延长线交CA 的延长线于点F ，则⋅的值为 ．14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，15=a ，41sin =A ． （1）若35cos =B ，求b 的大小； （2）若a b 4=，求c 的大小及ABC ∆的面积．16．（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x 个花篮，y 个花盆．（1）列出x 、y 满足的关系式，并画出相应的平面区域； （2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？17．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，CE BF <，5,1,2===AD AB BF ．（1）求证：AF BC ⊥；（2）求证：AF ∥平面DCE ；（3）若二面角A BC E --的大小为 120，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．18．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =．（1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅B F A F MB MA ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，对任意的*∈N n 都有n n n n a a 23311-+=++， 记()*∈-=N n a b nnn n 32．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤．20．（本小题满分14分）已知函数()xxx r +-=11， （1）若()()x x r x f ln =，求函数()x f 的单调区间和最大值； （2）若()()x ar xx f ln =，且对任意)1,0(∈x ,恒有2)(-<x f ,求实数a 的取值范围.数学(文科)参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B9．()3,2 10．5111．3 12．()132sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 13．94- 14．0≤a15．（本小题满分13分）（1）∵35cos =B ，π<<B 0，∴32cos 1sin =-=B B …………………………2分 由于BbA a sin sin =…………………………3分 ∴3158413215sin sin =⨯==ABa b …………………………5分 （2）∵a b 4=154=，∴a b >，∴20π<<A …………………………6分∵41sin =A ，∴415sin 1cos =-=A A …………………………8分∵A bc c b a cos 2222-+=…………………………9分∴41515421516152⨯⨯-+⨯=c c ，即0153022=+-c c …………………………10分 解得15=c …………………………11分∴ABC ∆的面积为15215411515421sin 21=⨯⨯⨯=A bc …………………………13分16．（本小题满分13分）（1）解：由已知x 、y 满足的关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009000030030050000100200y x y x y x ，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003005002y x y x y x …………………3分 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …………………6分（2）解：设该厂所得利润为z 元，则目标函数为y x z 200300+=………………8分将y x z 200300+=变形为20023z x y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上截距为200z、随z 变化的一族平行直线．………………9分 又因为x 、y 满足约束条件，所以由图可知，当直线20023zx y +-=经过可行域上的点M 时，截距200z最大，即z 最大………………10分 解方程组⎩⎨⎧=+=+3005002y x y x 得点M 的坐标为()100,200且恰为整点，即100,200==y x (11)分所以，80000100200200300max =⨯+⨯=z ………………12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…………13分17．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF ………………2分 ∵⊂AF 平面ABF ，∴AF BC ⊥………………3分（2）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………5分∴四边形ADMF 为平行四边形………………6分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE ……………7分（3）∵BF BC AB BC ⊥⊥,，∴ABF ∠就是二面角A BC E --的平面角 ∴ABF ∠ 120= ，………………8分∵5,1,2===AD AB BF ∴7cos 222=∠⋅-+=ABF BF AB BF AB AF ………9分 ∴在直角ADF ∆中，3222=+=AF AD DF ………………10分过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，∴在直角FNB ∆中，3=FN ∵⊥BC 平面ABF ，⊂BC 平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD∴⊥FN 平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角…………12分 在直角FDN ∆中， 21323sin ===∠DF FN FDN ，∴ 30=∠FDN ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分 （2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅B F A F MB MA …………………10分 ∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，nnn n a b 32-=∴111111113233322333232++++++++⨯----+=---=-n nn n n n n n nnn n n n n n a a a a b b111323332333+++⨯--⨯-+=n nn n nn n a a 13311==++n n …………………2分∴数列{}n b 是公差为1，首项为03223211=-=-=a b 的等差数列. …………………3分 （2）由（1）可知1-=n b n …………………4分∴132-=-n a nnn ，∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分 令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分 （3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分） （1）()x x xx f ln 11+-=，定义域为()∞+,0，………………………1分 ()()()x x xx x x f +-++-='11ln 122………………………2分 易知，当1=x 时，()0='x f ，………………………3分 当1>x 时，()()()011ln 122<+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的减区间为()∞+,1……4分当10<<x 时，()()()011ln 122>+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的增区间为()1,0……5分所以，1=x 是函数()x f 的极大值点，也是最大值点，最大值为()01=f ．………………6分（2）已知函数x x a x x f ln )1(1)(-+=，显然0≠a ，∵ )1,0(∈x ，∴0ln 11<-+x xx．当0<a 时，0)(>x f ，不合题意．………………………8分 当0>a 时，由2)(-<x f 可得，01)1(2ln <+-+xx a x ，设=)(x g x x a x +-+1)1(2ln ， 则22)1(1)42()(x x x a x x g ++-+='，………………………9分设1)42()(2+-+=x a x x h ，则)1(16-=∆a a若]1,0(∈a ，则0≤∆，0)(≥x h ，0)(≥'x g ，∴)(x g 在)1,0(内单调递增，又0)1(=g ，∴ 0)1()(=<g x g ∴10≤<a 符合题目要求；………………………11分 若),1(∞+∈a ，则0>∆，∵01)0(>=h ，0)1(4)1(<-=a h ， ∴存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ．………………………12分对任意)1,(0x x ∈，∵0)(<x h ，∴0)(<'x g ，则)(x g 在)1,(0x 内单调递减，又0)1(=g ∴当)1,(0x x ∈时，()01)(=>g x g ，不合题目要求．………………………13分 综上,，实数a 的取值范围是10≤<a ．………………………14分。

天津市武清区杨村第一中学2015届高三上学期第一次阶段性检测数学(理)试题 含解析

天津市武清区杨村第一中学2015届高三上学期第一次阶段性检测数学(理)试题 含解析

2014—-2015学年度第一学期第一次阶段性检测数 学 试 题 (理）一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集R U =，函数xx x f 52)(-=的定义域为M ，则=M CU( ）A ．]0,(-∞B ．),0(+∞C ．)0,(-∞D ．),0[+∞【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，250xx -≥，即25x x ≥，所以0x ≤,即{0}M x x =≤，由补集的定义知，=M CU),0(+∞，故应选B 。

考点:1、集合间的相互关系；2、函数的定义域;2。

已知幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，则()8f 的值为( ） A 。

42 B 。

64 C 。

22 D 。

641【答案】A 【解析】试题分析：因为函数)(x f 为幂函数，所以设()x f x α=，因为其图象过点)21,4(，所以142α=，解得12α=-，所以12()x f x -=，所以122(8)84f -==，故应选A 。

考点：1.幂函数的定义；3.已知命题,p q ，“p ⌝为真"是“p q ∧为假"的 （ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为“p ⌝为真”，所以p 是假命题，此时不管命题q 是真是假，命题“p q ∧"均为假，即“p ⌝为真"是“p q ∧为假”的充分条件；反过来，若“p q ∧为假”,则命题,p q 中至少有一个为假，并不能判断命题p 的真假性,所以不能判断出p ⌝的真假性，即“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的不必要条件，故应选A 。

考点：1、命题及其关系；2、必要条件与充分条件； 4.当210≤<x 时，x a xlog 4<，则实数a 的取值范围是 ( ）A ．)2,1(B ．),2(+∞C ．)22,0( D ．)1,22(【答案】D 【解析】试题分析：因为当210≤<x 时，142x<≤,所以1log a x <，即01a <<；1log 22a>，即a >，所以实数a 的取值范围是)1,22(，故应选D . 考点：1.指数函数；2、对数函数;5。

【数学】天津市武清区2014届高三第三次模拟试题(理)

【数学】天津市武清区2014届高三第三次模拟试题(理)

武清区2013～2014学年度高三年级第三次模拟高考数学(理科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+（C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．函数34log 2)(2+⋅+=x a x a x f 在区间)1,21(上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）21-<a （B ）23-<a （C ）2123-<<-a （D ）43-<a3．在下列命题中，真命题是（ ）（A ）“抛物线12+-=x y 与x 轴围成的封闭图形面积为34”；（B ）“若抛物线的方程为x y 42=，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；（C ）“若向量)12,4,3(=a ，则|a |=13”的否命题；（D ）“若3|2||1|=++-x x ，则21≤≤-x ”的逆否命题． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）（A ）38 （B ）316 （C ）8 （D ）3325．要得到函数)6cos(2π-=x y 的图象,可把函数x x y cos sin +=的图象( )（A ）向左平移125π个单位长度 （B ）向右平移125π个单位长度 （C ）向左平移12π个单位长度 （D ）向右平移12π个单位长度6．已知数列{n a }对任意的*∈N n 有1)1(11++-=+n n a a n n 成立，若11=a ，则10a 等于（ ） （A ）1091 （B ）10101 （C ）11111 （D ）11122 7．函数{}221,max )(x x x x f --=的单调增区间是( ）（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21，[)∞+,1 （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,，[]1,0（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 （D ）[]1,0 8．若1>k ，0>a ，则222)1(16a k a k -+取得最小值时，a 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+00520532x y x y x ，则目标函数y x z 3+=的最大值为 ．10．5人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的不同排法共有 种． 11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为 ．12．双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点在直线l ：2)4sin(=+πθρ(原点为极点、x 轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线l 的距离为22，则双曲线C 的渐近线方程为 ．13．如图，P 是圆O 外的一点，PA 为切线，A 为切点，割线PBC 经过圆心O，6,PC PA ==，则PCA ∠= ．14．如图,在ABC ∆中，BN AC AN AB AM ,41,31==与CM 交于点P ，且),(R y x y x ∈+=，则=+y x ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。