直线的倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定课件-新人教A版高中数学必修2

课堂练习
1.试确定m的值，使过点A(m,1)，B(-1,m)的直 线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线
（1）平行;
(2)垂直.
2.试确定m的值，使过点A(-1,-1)，B(2m,3m) 的直线与过点P(1,2)，Q(1,0)的直线
（1）平行;
(2)垂直.
1.两条直线平行的判定 l1 / /l2 k1 k 2（两条直线的斜率均存在）
平面上，不重合的两点
l
可以惟一确定一条直线。
平面上，由直线上的一点及它的倾斜角 可以唯一确定一条直线。
直线的斜率
定义：直线的倾斜角α的正切值叫做 这条直线的斜率 k
k tan ( 90)
1.已知点A(1,0)，B(0,1)，C(-2，0)，
D(0,-2)，E(2，1)，F(3，0)．分别求直线
2.两条直线垂直的判定 l1 l2 k1k 1 （两条直线的斜率均存在）
“几何问题代数化”的思想
例题讲授
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。分析：结合图形可猜想AB⊥BC.
解 : k AB
1 (1) 15
△1ABC为直角三角形.
2
y
C
kBC
3 1 2 1
2
B
k AB • kBC 1
O
x
AB BC 即ABC 900
A
因此ABC是直角三角形.
1 2
1
kCD
2
kBC
3 2
k DA
3 2
kAB kCD , kBC kDA
AB∥ CD, BC∥ DA
y
D
C
A
O
x
B

二、导入新课
问题一：平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？
1、平行 2、相交
y
o
垂直是相交的特例
l1
y
l2
o
x
y l1
x
o
l2
l1 x l2
探究（一）：两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线
的位置关系如何？
反之成立吗？
y
l1
l2
α1 α2
O
x
思考2:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线 的位置关系如何？反之成立吗？
§3.1.2 两直线的平行与
垂直的判定
一、复习
1．已知直线的倾斜角 ( 90 )，则直线的
斜率为 k tan 。
已知直线上两点 A(x1, y1), B(x2, y2 ) 且 x1 x2，
则直线的斜率为
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
.
2. 若直线过(－2,3)和(6，－5)两点， 则直线的斜率为 1 ,倾斜角为 135 .
3.直线l1过点(2m，1)，(－3，m)，直线l2过点(m，m)， (1，－2)，若l1与l2垂直，求实数m的值．
小结
结论1：对于两条不重合的直线 l1和l2 :
1l1 // l2 2 1
2l1 l2 k1 k2 ，或k1、k2都不存在
l1∥l2
k1＝k2. 条件：不重合、都有斜率
结论2： 对于任意两条直线l1代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。

的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线
(1)平行
(2)垂直
解 : 经过A, B的直线的斜率kAB
1m , m 1
经过P, Q的直线的斜率kPQ (1)由AB // PQ得 1 m 1
1. 3
m1 3
解得m 1 ,所以当m 1 时AB // PQ
2
2
(2)由AB PQ得 1 m 1 1
二、思想方法上
(1)运用代数方法研究几何性质及其 相互位置关系
(2)数形结合的思想
课后思考: 在直角梯形ABCD中,已知A(-5,-10), B(15,0),C(5,10),AD是腰且垂直两 底,求顶点D的坐标.
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
两条直线平行与垂直的判定
温旧知新
倾斜角: 当直线l与x轴相交时,我们取x作为基准,
x轴正方向与直线l向上方向之间所成的 角叫做直线l的倾斜角. (0<180) 当直线与x轴平行或重合时倾斜角为0
斜率: 把一条直线l的倾斜角 (90)的正切
值叫做这条直线的斜率k=tan （ 0<180 且90 ）。
L1// L2 直线倾斜角相等
L1// L2 k1=k2

探究三 平行与垂直的综合应用 [典例 3] 已知 A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求点 D 的坐 标，使四边形 ABCD 为直角梯形(A，B，C，D 按逆时 针方向排列)．
[解析] 设所求点 D 的坐标为(x，y)， 如图，由于 kAB＝3，kBC＝0， ∴kAB·kBC＝ 0≠－1， 即 AB 与 BC 不垂直，故 AB、BC 都不可作为直角梯形的直角腰． (1)若 CD 是直角梯形的直角腰，则 BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴ CD 的斜率不存在，从而有 x＝3. 又 kAD＝kBC，∴y－x 3＝0，即 y＝3. 此时 AB 与 CD 不平行．故所求点 D 的坐标为(3,3)．
判断两条直线是否平行的步骤：
1．根据下列给定的条件，判断直线 l1 与直线 l2 是否平行． (1)l1 经过点 A(2,1)，B(－3,5)，l2 经过点 C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1 经过点 E(0,1)，F(－2，－1)，l2 经过点 G(3,4)，H(2,3)； (3)l1 的倾斜角为 60°，l2 经过点 M(1， 3)，N(－2，－2 3)； (4)l1 平行于 y 轴，l2 经过点 P(0，－2)，Q(0,5)．
课时作业
[自主梳理] 一、两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线 l1，l2，倾斜角分别为 α1，α2，斜率存在时斜率分 别为 k1，k2.则对应关系如下：
前提条件 α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
图示
对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2 ⇔两直线斜率都不存在
二、两条直线垂直与斜率之间的关系
(3)由题意知，k1＝tan 60°＝ 3，k2＝－－2 23－－1 3＝ 3，k1＝k2，所以直 线 l1 与直线 l2 平行或重合． (4)由题意知 l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不存在，恰好是 y 轴，所以 l1∥l2.