2.13 有理数的混合运算(2)

§2.13 有理数的混合运算（1）教学目的：1、对全章所学的有理数的有关运算进行复习；2、培养学生遵照一定运算顺序的习惯。

教学分析：重点：运算顺序的确定。

难点：各种运算中易出错的知识点。

教学过程：一、知识导向：本小节分成两节课来讲授，本节课是第一节，主要是以回顾、巩固有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则为主，在学习中侧重于培养学生如何确定运算顺序的方法。

二、新课拆析：1、知识基础：其一：有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则其二：小学四则运算的运算顺序；2、知识形式：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算。

关键：有理数混合运算的运算顺序：运算顺序：（1）括号（先小括号，后中括号）（2）乘方（3）乘除（4）加减例：指出下列各题的运算顺序：（1）51250⨯÷- （2）)3(4)2(817-⨯+-÷-（3）1101250322-⨯÷- （4）911)325.0(321÷-⨯- （5）)]45.01(1[13⨯---- （6）)23(6⨯÷例：计算：101411)2131(÷÷-三、巩固训练：P68 exc1、2、3四、知识小结：在有理数的混合运算中，应抓住两个点：第一是各种运算的运算法则，特别是各运算的易错点；第二是各种运算的运算顺序，注意各种运算的先后顺序。

五、家庭作业：P70 A ：exc1B ：exc2（1、3）六、每日预题：复习有关加法与乘法的运算律，及各种运算律的主要适用情况，及它们能起到简便作用。

《有理数的混合运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对有理数混合运算的理解和掌握，通过练习提高学生的计算能力和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。

二、作业内容本节课的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习有理数的概念及性质，包括正数、负数、零等基本概念，以及有理数的加法、减法、乘法和除法的基本法则。

2. 掌握有理数的混合运算法则，包括先乘除后加减的顺序原则，括号内运算优先于括号外的原则等。

3. 练习题目涵盖从简单到复杂的有理数混合运算题，包括正负数的四则运算及实际生活应用题。

三、作业要求1. 作业应在课堂学习完混合运算法则后立即完成，以便及时巩固所学知识。

2. 学生应按照正确的运算顺序进行计算，并注意括号的使用。

3. 学生在解题过程中应注重理解题意，准确运用所学知识进行计算。

4. 作业应独立完成，不得抄袭他人答案或使用计算器等辅助工具。

5. 作业完成后应仔细检查答案，确保准确无误。

四、作业评价1. 教师将根据学生的完成情况、正确率及解题思路进行评价。

2. 对于完成情况良好的学生，教师应给予表扬和鼓励，并指出其优点和可继续发扬之处。

3. 对于完成情况较差的学生，教师应及时指出其错误并辅导其改正，帮助其提高学习成绩。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲评，对普遍存在的问题进行重点讲解。

2. 对于学生出现的典型错误，教师将在课堂上进行举例说明，帮助学生加深理解。

3. 教师将根据学生作业的完成情况，调整后续的教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。

六、附加建议1. 学生在完成作业过程中如遇到困难，可向同学或老师请教，及时解决问题。

2. 家长应关注孩子的学习情况，督促孩子独立完成作业，并协助孩子解决学习中的问题。

3. 鼓励学生多进行有理数的实际应用练习，如购物找零、温度变化等实际问题的计算，以增强对有理数混合运算的理解和掌握。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是巩固和拓展学生在上一课时学习的有理数基本运算，强化有理数混合运算的能力，培养解决实际问题的思维。

5.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每月每度电0.43元收费，如果超过140度，超过部份按每度0.57元收费，若某用户五月份共用电270度，该用电户五月份应交电费多少元？（7分）
6.数学生活实践（7分）
社会的信息化程度越来越高，计算机、网络已进入普通百姓家庭，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另外付电话费每小时1.20元；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话费每小时1.20元；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另外付电话费。某用户为选择适合的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间：（单位：分）
2.13有理数的混合运算
一.相信你的选择，看清楚了再填（每小题3分，共18分）
1.计算 （）
A.1000B.－1000C.30D.－30
2.计算 ( )
A.0B.－54C.－72D.－18
3.计算 （）
A.1B.25C.－5D.35
4.下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 的结果是（）
A.4B.－4C.2D.－2
6.如果 ，那么 的值是（）
A.－2B.－3C.－4D.4
二．试一试你的身手，想好了再填（每小题3分，共24分）
1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。
2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。
3. 。
4. 。
5. 。
6. 。
7做（共计58分）
4.－3
5.－6
6.
7.
8.－25
三．挑战你的技能，思考好了再做

有理数的混合运算1．计算2×(－3)3＋4×(－3)的结果等于( )A ．－18B ．－27C ．－24D ．－662．计算(－1)3×(－2)4÷(－3)3的结果为( )A ．－83B ．－1627C ．1681D ．16273．下列计算正确的是( )A ．(－4)×12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2＝－2÷(－1)＝2 B ．－32＋(7－10)2－4×(－2)2＝9＋9－16＝2C ．(－6.25)×(－4)－120÷(－15)＝25－8＝17D ． 0－(－3)2÷3×(－2)3＝0－9÷3×(－2)3＝0－3×(－8)＝244．[2017秋·某某县期末]计算：(－2)2÷12×(－2)－12＝____． 5．[2017秋·上杭县校级期末]下面是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：－32－|－1|101－23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×34＝9－(－1)－23×(－1) 请你认真观察上述解题过程，指出错误之处，并算出正确结果．6．[2017秋·宝丰县期末]计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12－32÷(－12)． 7．计算：(1)[2016·某某](－2)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34； (2)42÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－54÷(－5)3； (3)－(－2)5－3÷(－1)3＋0×(－2.1)7；(4)－32×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232－2.8．[2018·某某]如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2 018次输出的结果为____．9．计算下列各题：(1)4－5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－123； (2)－52－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－0.2×15÷（－2）； (3)－14＋(－2)3÷4×[5－(－3)2]；(4)⎝⎛⎭⎪⎫18－334×1.2÷14×25－1.5×0.1. 10．已知A.b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b ＝a2＋ab －5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：(1)(－3)#6的值； (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2#⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－[(－5)#9]的值．11．仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，16，25，…；第二组：1，8，27，64，125，…；第三组：－2，－8，－18，－32，－50，….(1)这三组数各是按什么规律排列的？(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？(3)取每组数的第20个数，计算这三个数的和．参考答案DDD－16125.解：错误有三处：(1)－32＝9；(2)|－1|101＝－1；(3)－23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×34＝－23×(－1)． 正确解法如下：－32－|－1|101－23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×34＝－9－1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×34＝－10＋38＝－778. 6. 解：(1)原式＝－1＋2－16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×12＝－1＋2＋4＝5；(2)原式＝6×13－6×12－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＝2－3＋34＝－14. 7. 解：(1)原式＝4×14＝1； (2)原式＝16÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－625÷(－125) ＝－64＋5＝－59；(3)原式＝－(－32)－3÷(－1)＋0＝32＋3＝35；(4)原式＝－32×⎝⎛⎭⎪⎫－9×49－2 ＝－32×()－4－2＝－32×()－6＝9. 8. 19. 解：(1)原式＝4－5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＝4＋58＝458； (2)原式＝－25－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15×15÷（－2） ＝－25－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－125×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝－25－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4＋2425×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝－25－⎝⎛⎭⎪⎫－4－1225＝－25＋41225＝－201325； (3)原式＝－1＋(－8)÷4×(5－9)＝－1＋(－8)÷4×(－4)＝－1＋8＝7；(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18－154×1.2×4 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤18－⎝⎛⎭⎪⎫154×4×1.2＝(18－18)×25－＝－0.15.10. 解：(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14；(2)[2#(－32)]－[(－5)#9] ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－5－[(－5)2＋(－5)×9－5] ＝(4－3－5)－(25－45－5)＝－4＋25＝21.11. 解：(1)第一组规律是：12，22，32，42，52，…依次排列，第一组的规律是按正整数的平方从小到大排列．第二组的规律是按正整数的立方从小到大排列，如：1＝13，8＝23，27＝33，64＝43，….第三组的规律是－2依次乘12，22，32，42，52，…，如：－2＝－2×12，－8＝－2×22，－18＝－2×32，－32＝－2×42，－50＝－2×52，…，所以第三组的规律是按－2分别乘正整数的平方从小到大排列．(2)第二组的第100个数是1003＝100×100×100＝1 000 000，第一组的第100个数是1002＝100×100＝10 000，则第二组的第100个数是第一组的第100个数的100倍．(3)第一组的第20个数是202＝400，第二组的第20个数是203＝8 000，第三组的第20个数是－2×202＝－800，则这三个数的和为400＋8 000＋(－800)＝7 600.。