【学练优】七年级数学下册 9.3 一元一次不等式组(第1课时)教案 (新版)新人教版
- 格式：doc
- 大小：34.00 KB
- 文档页数：2
一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；
2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)
3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)
一、情境导入
你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？
二、合作探究
探究点一：在数轴上表示不等式组的解集
不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )
解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x ＜3.故选C.
方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
探究点二：解一元一次不等式组
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，x 4
≥x －13. 解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．
解：(1)⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2. 所以这个不等式组的解集为x ＞2.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4.
所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处
找．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
探究点三：求不等式组的特殊解
求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，
x －12
－2x －13＜13的整数解． 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．
解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12
－2x －13＜13.② 解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围
若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥－1
B ．a ＜－1
C ．a ≤1
D ．a ≤－1
解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.故选D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩
⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证。
