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自动控制原理之第三章一时域性能指标时域分析5精品PPT课件

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自控原理课件第03-1,2章控制系统的时域分析

自控原理课件第03-1,2章控制系统的时域分析

2020/4/6
8
典型响应：
C(s) G(s) R(s)
⒈ 单位脉冲函数响应：
C(s) G(s)1
⒉ 单位阶跃函数响应： ⒊ 单位斜坡函数响应： ⒋ 单位抛物线函数响应：
C(s) G(s) 1 s
C(s)
G(
s)
1 s2
C
(s)
G(s)
1 s3
[提示]：上述几种典型响应有如下关系：
积分
积分
单位脉冲
2020/4/6
14
❖第二节 一阶系统的时域分析
2020/4/6
15
用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。
R
其微分方程为
+
r(t)
i(t) C
+
c(t)
RC
duc dt
Uc
r(t)
•
T C(t) C(t) r(t)
（a） 电路图
其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电 路输入电压，T=RC为时间常数。
c(t) t T (1 e T ) t T Te T
t
1t
e(t) r(t) c(t) T (1 e T )
所以一阶系统跟踪单位斜坡信号 的稳态误差为
ess
lim e(t)
t
T
2020/4/6
19
2 一阶系统的单位脉冲响应
当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)＝1，输出量的拉氏 变换与系统的传递函数相同，即
当初使条件为零时,其传递函数为 一阶系统的框图：
(s) C(s) 1
R(s) TS 1
a) 一阶系统框图 b) 等效框图
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。

自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (5)

自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (5)

故 20lg ( j) 3(dB)
b
系统带宽频率与带宽
一阶和二阶系统，带宽和系统参数具有解析关系。
自动控制原理教案
一阶系统的带宽: 一阶系统: 因为
1 (s) Ts 1
， 按带宽定义
1 1 T 2b
2
( j 0) 1
20lg ( jb ) 20lg
解 因为该系统为I型系统，单位速度输入下的稳态误差为 查表
1 K 9 K
60
0.62 % e
/ 1 2
7.5%
K 2 1 n , 2n n 2 K 11.6 T T 3.5 ts 0.506
n
自动控制原理教案
G ( j ) G ( j ) 1 G ( j ) A( )
1 2
[1 A2 ( ) 2 A( ) cos ( )] 1 1 [ cos ( )]2 sin 2 ( ) A( )
一般情况下，在M (ω)的极大值附近， γ(ω) 变化较小，且使M (ω)为极值的谐振频率ωr常位于ωc附近，即有
( j 0) 1 ， 按带宽定义
b 2 2 b 2 (1 2 ) 4 2 2 2 n n
b n (1 2 2 ) (1 2 2 )2 1


1 2
二阶系统的带宽和自然频率成正比。与阻尼比成反比。
自动控制原理教案
带宽指标意义
根据一阶系统和二阶系统上升时间和过渡过程时间与参数的 关系，可以推论:系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。 对于任意阶次的控制系统，这一关系仍然成立。 当系统的带宽扩大λ 倍，系统的响应速度则加快λ 倍。 对于输入端信号，带宽大，则跟踪控制信号的能力强；而在另一 方面， 抑制输入端高频干扰的能力则弱，因此系统带宽的选择在设计中应折 衷考虑，不能一味求大。

自动控制原理及应用课件(第三章)

自动控制原理及应用课件(第三章)

即 s1,2=- n 临界阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 (s n )2 s
设部分分式为
C(s) A1 A2 A3
s s n (s n )2
式中，待定系数分别为A1=1，A2=-1，A3=-n
于是有
C(s) 1 1 n s s n (s n )2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
R(s) A0 s2
3．抛物线信号 抛物线信号的数学表达式为
0
r(t)
1 2
A0t
2
(t 0) (t ≥ 0)
式中，A0为常数。
当A0=1时，称为单位抛物线信 号，也称为单位加速度信号。
抛物线信号如图所示，它表示
随时间以等加速度增长的信号。
图3-3 抛物线信号
抛物线信号在零初始条件下的拉普拉斯变换为
R(s) A0 s3
4．脉冲信号 脉冲信号是一个脉宽极短的信号，其数学表达式为
0 t < 0；t >
r
(t
)
A0
0<t <
脉冲信号如图3-4（a）所示，
当A0=1时，若令脉宽 →0，则
称为单位理想脉冲函数，记作
(t)，单位脉冲函数如图3-4（
b）所示， (t)函数满足
(t)
0
(t 0) (t 0)
闭环传递函数为 系统特征根为
(s) n2 s2 n2
s1,2 jn
无阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 1 s s2 n2 s s s2 n2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
c(t) 1 cosnt (t ≥ 0)
系统阶跃响应曲线为等幅振荡，超调量为100％，振荡频率为 自然振荡角频率 n 。由于曲线不收敛，系统处于临界稳定状 态。

自动控制原理的时域分析法ppt课件

自动控制原理的时域分析法ppt课件

精选课件PPT
13
系统的时域性能指标
• 稳定性 • 动态性能指标 • 稳态（静态）性能指标
精选课件PPT
14
单位阶跃响应性能指标：
H(t) 阶跃响应输出
1
0.9
误差带
0.5 Td
超调 稳态误差Ess
0.1 0
Tr Tp
Ts
上升时间
峰值时间 精选课调件PP整T 时间
t
15
1 延迟时间Td：指h(t)上升到稳态的50%所 需的时间。
稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与 系统的输入信号无关，因而可以用系统的脉冲响 应函数来描述，如果脉冲响应函数是收敛的，则 系统稳定。反之，系统不稳定。
精选课件PPT
22
设系统传递函数有 K 个实根 i(i 1K)
r 对共轭复根 (iji)(i1K)
则脉冲响应为：
K
r
y (t)C ie ite it(A ic o s it B isin it)
s 3 2 13 s 2 10 4
将s=z-1代入原方程得：
2 z 3 4 z 2 z 1 0
NEW ROUTH’S TABLE：
s3 2 1
s 1 12 . 2
s2 4 1
s0 4
s1 0 .5
故S右半平面无闭环
s0 1
极点。系统是稳定 的
精选课件PPT故有一个根在s=-1的右边33 。
精选课件PPT
27
劳斯判据
1、列出系统闭环特征方程：
F ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0 上式中所有系数均为实数，并设 an 0
2、按系统闭环特征方程列写劳斯行列表：

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章
5
3-2 一阶系统的时域分析
用一阶微分方程描述的控制系统
3-2-1 一阶系统数学描述 RC电路 其微分方程为： 电路， 例如 RC电路，其微分方程为：
R + r(t) _ I
1 Cs
+ C c(t) _ C(s)
ɺ T c+c = r
其中：c(t) 为电路输出电压， 其中： 为电路输出电压， R(s) UR r(t) 为电路输入电压， 为电路输入电压， T=RC为时间常数 为时间常数 由原理图得系统结构图。 由原理图得系统结构图。 R(s) 当初始条件为零时，其传递函数为: 当初始条件为零时，其传递函数为 C ( s) 1 = Φ ( s) = 一阶惯性环节 R(s) Ts + 1
t − 1 2 c (t ) = t − Tt + T 2 1 − e T 2
误差： 误差：

(t ≥ 0)

t − e (t ) = r (t ) − c (t ) = Tt − T 1 − e T 2
(t ≥ 0)
跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。 跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。 因此，一阶系统不能跟踪加速度输入。 因此，一阶系统不能跟踪加速度输入。
1 R
-
1 Ts
C(s)
6
3-2-2 一阶系统单位阶跃响应 系统输入： 系统输入：R(s ) = 1 系统输出： 系统输出：C ( s ) = Φ ( s ) R( s ) = 1 ⋅ 1 Ts + 1 s 1 T = − s Ts + 1 变换， Λ−1变换，得：h( t ) = 1 − e ,t ≥ 0 阶跃响应的特点： 阶跃响应的特点： 1 1) 在 t=0 时的斜率最大，为： 时的斜率最大，

自动控制原理之 一 时域性能指标时域分析PPT课件

自动控制原理之 一 时域性能指标时域分析PPT课件
若要求ts=0.1s,求反馈系数Kh .
解题关键：化闭环传递函数为标准形式
第20页/共107页
3.3 二阶系统的时域分析
第21页/共107页
21
第22页/共107页
22
3.3.2 二阶系统的阶跃响应
闭环特征根决定了系统的响应形式。
第23页/共107页
23
第24页/共107页
24
欠阻尼二阶系统的单位阶响应由稳态和瞬态两部分

1



R( s ) 1 K1
Ts K1 1 T ' s 1
Ts 1
第12页/共107页
12
一阶系统的单位阶跃响应
1 1 1
1
C (s) G (s) R(s)

Ts 1 s s s 1
T
c(t ) 1 e t / T , t 0
方法：复数域求解，
组成
• 动态过程:在输入信号作用下系统输出量从初始状态到最终状态的响
应过程。
• 稳态过程：时间趋于无穷大时的响应
性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。
第2页/共107页
2
系统稳定性问题
稳定是控制系统运行的首要条件，只有动态
过程收敛研究系统性能才有意义。
任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态,
产生初始偏差, 在扰动消失后,
求反变换
如图所示为典型一阶系统
的单位阶跃响应曲线。
第13页/共107页
13
一阶惯性环节的阶跃响应曲线
C(t)=1-e-t/T,t≥0
第14页/共107页
14
15
一阶系统的动态性能指标:
td=0.69T

自动控制原理-第3章

自动控制原理-第3章

响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法

自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (1)

自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (1)
５－4 频域稳定裕度
根据系统的开环频率特性可以判定系统稳定性 (-1，j0)为临界点，偏离临界点的程度，反映系统的相对稳定性 频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度A（ω）来度量
自动控制原理教案
相角裕度γ和幅值裕度A（ω）定义
相角裕度γ 设ωc为系统的截止频率
A ( c ) G ( j c ) H ( c ) 1
1 G ( j x ) H ( x )
对数坐标下 h 20 lg G ( j x ) H ( x )
幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍， 则系统将处于临界稳定状态
自动控制原理教案
例5—12
已知单位反馈系统
G (s) K ( s 1)
3
设k分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。 解 系统开环频率特性
180 G ( j c ) H ( c )
相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再 滞后γ度，则系统将处于临界稳定状态。 幅值裕度 设ωx为系统的穿越频率 定义幅值裕度为
h
( x ) G ( j x ) H ( x ) ( 2 k 1)
上例中减小开环增益可以增大系统的相角裕度,
但会增大系统的稳态误差,一般要求相角裕度达到 45º ~70º ,为满足这一要求在截止频率附近的斜率大 于-40dB/dec,且有一定的宽度. 若兼顾系统的稳态误差和过度过程的要求,有 必要应用校正方法
自动控制原理教案
自动控制原理教案
例5—13 典型二阶系统相角裕度γ
典型二阶系统如图所示，试确定系统的相角裕度γ。 解 典型二阶系统的开环频率特性为
G ( j )

自动控制原理第三章ppt课件

自动控制原理第三章ppt课件
自动控制原理
.
1
第三章 线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法
引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
.
3
自动控制系统好？差? 系统分析
典型的输入信号
时域分 析
复域分 单位析脉冲 频阶域跃分
斜析坡 正余弦
时域性能指标
稳态性能 指标
稳定性
动态性能 指标
2
0
1.8 0.4
0.1
1.6 0.5
0.2
1.4 0.6
0.3
1.2 0.7
1 0.8
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
0.9 1.0 1.5
246
阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。
2
nt
8 10 12
阻尼比取0.40.8时，超调 量适宜，调节
时间短
可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有
能
指
标
稳态性能指标
1.动态性能指标
通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。
一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。 如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那 么系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令 人满意的。
描述稳定的系统在单位阶跃函数下，动态过程 随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标。
评价系统的阻尼程度。（稳）
稳定性能指标和抗干扰能力。越小， 系统精度越高。（准）
§3.3 典型一阶系统时域分析
一、典型一阶系统的数学模型 以一阶微分方程为运动方程的系 统 (s)C(s) 1 R(s) TS1
②
ui

自动控制原理 第三章 时域分析法ppt

自动控制原理 第三章 时域分析法ppt
离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小， 有时甚至可以忽略不计。
过阻尼系统单位阶跃响应
与一阶系统阶跃响应的比较
二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 ( 1 ).稳 态 误 差 e s s l ti m [r (t) c (t)] 0
(2 ).响 应 没 有 振 荡 σ ％ = 0
2.欠阻尼 (0 1) 二阶系统的单位阶跃 响应
KKHH
一阶系统如图所示，试求：
1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍
数K，稳态误差ess。
2. 如果要求ts＝0.1s，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
• 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统
第三章 时域分析法
主要内容
•3.1 •3.2 •3.3 •3.4 •3.5
时域分析基础 一、二阶系统分析与计算 高阶系统动态响应及简化分析 控制系统的稳定性分析及其代数判据 稳态误差分析计算
3.1 时域分析基础
1. 时域分析：根据系统微分方程，通过拉氏
变换，直接求出系统的时间响应。依据响应 的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性 能，并找出系统结构、参数与这些性能之间 的关系。
3－2 一、二阶系统分析与计算
1.一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
微分方程：
动态结构图：
传递函数：
一阶系统单位阶跃响应
输入： 输出：
初始斜率：
性能指标
1. 平稳性： 非周期、无振荡， ＝0
2. 快速性ts：
3. 准确性 ess：
例3-1
R(s) E(s) 110000 C(s)

自动控制原理-第3章 时域分析法82页PPT文档

自动控制原理-第3章 时域分析法82页PPT文档
因为劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右 半S平面。
11
特殊情况（1）：劳思表中某一行的第一列数为0，其余不为0。 解决办法：用一个很小的正数（也可以是负数） 然后继续列劳思表。
例3.4 已知系统的特征方程为 D (s)s43 s3s23 s 10
用劳思稳定判据判别系统稳定性。
b3an 1 1a a nn 1
an6an 1an6anan7
an7
an 1
直至其余 全为0。
c1b 11ab n1 1
an3b1an3b2an1
b2
b1
c2b 1 1ab n1 1
an5b1an5b3an1
b3
b1
c3b 1 1ab n1 1
an7b1an7b4an1
b4
b1
直至其余 c i 全为0。
系统的脉冲响应为
k
r
y(t) C ieit eit(A icods tiB isin dt)i
i 1
i 1
6
系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。 但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：
• 稳定性的代数稳定判据 • 李雅普诺夫稳定判据 • 奈奎斯特稳定判据
劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。
12
特殊情况（2）：劳思表中某一行的数全为0
解决办法：用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量
得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 一行的数，继续列劳斯表。
例3.5 已知系统的特征方程为
D (s ) s 6 s 5 2 s 4 3 s 3 7 s 2 4 s 4 0
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co ( s r)co ( s c)co 当s
A() 1 cos()
时有极值
Mr M(r)sin 1(r)s1in
电工学与电子技术
系统闭环和开环频域指标的关系
由于cos (ω) ＜l，故在闭环幅频特性的峰值处对应的 开环幅值A(ωr)＞l，而A(ωc)＝1，显然ωr≤ ωc 。
随着相角裕度γ的减小， ωc- ωr减小， γ ＝0时， ωr ＝ ωc 。
一阶和二阶系统，带宽和系统参数具有解析关系。
电工学与电子技术
一阶系统的带宽:
一阶系统:
(s) 1
Ts 1
因为 (j0)1 ， 按带宽定义
20 lg(jb)20 lg1T 12b2
20 lg1 2
b
1 T
一阶系统的带宽和时间常数成反比。
电工学与电子技术
二阶系统带宽:
对于二阶系统，闭环传递函数为
(s)
2 4n2
2n
根据定义 相角裕度γ
c (
1
44122)2
n
180G( jc)
18090arctgc arctg2n
2n
c
arctg[2( 44 12 2)12]
一般 ３０º≤γ≤７０º
当选定γ后，可由γ-ξ曲线确定ξ，再由ξ确定б%,调节时间ts
电工学与电子技术
例5—14 设一单位反馈系统的开环传递函数
ωc 大的系统 ωb大
2. 闭环振荡性能指标谐振峰值Mr和开环指标相角裕度γ都能
表征系统的稳定程度.
Mr M(r)sin 1(r)s1in
证明
设系统开环相频特性可以表示为 () 18 0 ()
其中γ(ω)表示相角相对于-180º的相移。
开环频率特性可以表示为
G(j )A( )ej[180()] A() [cos()jsin()]
G(s) K
若已知单位速度信号输入下的稳态误差
s(Ts 1)
ess ( )
1 9
相角裕度 60
试确定系统时域指标 % , t s
解 因为该系统为I型系统，单位速度输入下的稳态误差为
1 K 9 K
查表 60 0.62 % e/ 1 27.5%
K T
n2,T1
2n
n
2K
11.6
ts
3.5
用于频域的分析和综合。
闭环系统频域指标:频带宽度 虽然能反映系统的跟踪速度和抗干扰能力，但需要通过闭环频率
特性(待定)加以确定.
工程上常用γ(相角裕度)和ωc (截止频率)(开环系统）来估算系统的 时域性能指标,可由开环特性确定。
电工学与电子技术
系统闭环和开环频域指标的关系
1.系统开环指标截止频率ωc与闭环指标带宽频率ωb有着密切的关系。
电工学与电子技术
系统闭环和开环频域指标的关系
闭环幅频特性
G ( j ) G ( j ) 1 G ( j )
A( )
1
[1 A 2 ( ) 2 A ( ) cos ( )] 2
1
[ 1 cos ( )] 2 sin 2 ( )
A( )
一般情况下，在M (ω)的极大值附近， γ(ω) 变化较小，且使M (ω)为极值的谐振频率ωr常位于ωc附近，即有
由此可知， γ较小时，近似程度较高。
控制系统的设计中，一般先根据控制要求提出闭 环频域指标ωb和Mr，再确定相角裕度γ和选择合适的 截止频率ωc ，然后根据γ和ωc选择校正网络的结构并 确定参数。
电工学与电子技术
开环频
j( j2n )
n2
90arctg
对于任意阶次的控制系统，这一关系仍然成立。 当系统的带宽扩大λ倍，系统的响应速度则加快λ 倍。
对于输入端信号，带宽大，则跟踪控制信号的能力强；而在另一 方面， 抑制输入端高频干扰的能力则弱，因此系统带宽的选择在设计中应折 衷考虑，不能一味求大。
电工学与电子技术
频域指标和时域指标关系
(闭环)系统时域指标: 超调量б%,调节时间ts 物理意义明确、直观，但仅运用于单位阶跃响应且不能直接应
s2
n2 2 nsn2
系统幅频特性
因为 (j0)1
(j)
1
(1n22)2
42
2 n2
， 按带宽定义
(1bn22)2
42
b2 n2
2
1 bn( 1 22 )( 1 22 )2 1 2
二阶系统的带宽和自然频率成正比。与阻尼比成反比。
电工学与电子技术
带宽指标意义
根据一阶系统和二阶系统上升时间和过渡过程时间与参数的 关系，可以推论:系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。
n
0.506
电工学与电子技术
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
５－５闭环系统的频域性能指标
控制系统的频带宽度：
反馈控制系统的闭环传递函数为
(s) G(s)
1G(s)H(s)
当ω〉ωb时 2l0 g (j)2l0 g (j0)3
（0，ωb）为系统的频带宽度
对于I型和I型以上的开环系统，由于
20lg(j0) 0
故 20lg(j)3(dB )
b
系统带宽频率与带宽