当前位置：文档之家 › 电子的自旋算符与自旋波函数

电子的自旋算符与自旋波函数

  • 格式：ppt
  • 大小：987.50 KB
  • 文档页数：54

下载文档原格式

  / 54

合集下载

自旋是一个力学量,在量子力学中,它应该用线性厄米算符表示。其

自旋是一个力学量,在量子力学中,它应该用线性厄米算符表示。其

（6.2.21）
01 0 i
10
S x2 10 ,S y2 i 0 ,S z2 0 1
（6.2.22）
6.2 电子自旋算符和自旋函数
可以表泡x ,示利y ,为矩 z单阵称位非为矩常泡阵有利和用矩。阵x ,。y ,因 z为三任个何矩2阵 2的的线厄性米组矩合阵，都所
y

x 与
y
令
ˆ x

a

c
b
d

（6.2.16）
由于 S x 是厄米矩阵， x 也是厄米矩阵，则 c b *
ˆxˆz
ˆzˆx
a


b*
b 1
d

0
0 1

1 0
0 a 1b*
b
d

a b a b
6.2 电子自旋算符和自旋函数
自旋是一个力学量，在量子力学中，它应该用线性厄
米算符表示。其次，既然是算符，它的性质就应该由算符
所满足的对易关系决定。由于自旋具有角动量性质，而角
动量算符 Jˆ 满足的对易关系是：
JˆJˆi Jˆ
（6.2.1）
在量子力学中，不要误以为角动量就是 r pˆ ，r pˆ 只是
而
的本征值为 1 ，而且
ˆx2 ˆy2 ˆz2 1
定义：任意算符A 和 B 的反对易关系为
[A,B] ABBA
则
[ˆx,ˆy]ˆxˆy ˆyˆx
=21i(ˆyˆz ˆzˆy)ˆy21iˆy(ˆyˆz ˆzˆy)
=0
（6.2.9）
（6.2.10） （6.2.11） （6.2.12）
Sx2Sy2Sz224

16讲电子自旋

16讲电子自旋

实验上，高温炉中的氢原子处于高压， 从炉中出来后气压骤降迅速冷却，使得 电子处于基态： ) = (10)， l = 0 → m = 0 (nl ∴ 所以， 所以， → Fz =0,原子似乎不应该偏转。 ∴→ M z电子偏转必然不来自轨道磁矩
7
一、电子自旋实验(6) 电子自旋实验
∂B 实验表明 Fz = − M z ≠ 0, 且 M z = ± µ B ∂z 分析表明 M z 不应该是轨道磁矩( M z = µ B m ) 由此，人们猜测： (1)除轨道磁矩外，必然存在别的磁矩。 (2)如果存在某种磁矩，它应该只取两个值。 此外，对银原子、钠原子这些多电子原 子，该如何解释？
20
三、自旋角动量算符与泡里算符(2) 自旋角动量算符与泡里算符 r
三、自旋角动量算符与泡里算符(3) 自旋角动量算符与泡里算符 r ˆ 引进无量纲的算符 σ → Pauli 算符， r r ˆ ˆ 其定义为 S = (h 2)σ , 有 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ σ xσ y − σ yσ x = 2iσ z S x S y − S y S x = ih S z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S y S z − S z S y = i h S x → σ yσ z − σ zσ y = 2i σ x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S S − S S = ihS ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ σ σ − σ σ = 2i σ
14
二、自旋态与自旋波函数(2) 自旋态与自旋波函数
∴ψ ( r , s z )可用一个列向量来表示 ψ 1 ( r ) → s z = h / 2的自旋态 ψ = ψ 2 ( r ) → s z = − h / 2的自旋态 按波函数的统计诠释，电子以 一定的概率处于 ψ 1 ( r )或 ψ 2 ( r )，

§6.2 电子的自旋算符和自旋函数

§6.2 电子的自旋算符和自旋函数

§6.2 电子的自旋算符和自旋函数重点：自旋算符和波函数的引入及意义（一）自旋算符与轨道角动量满足同样的对易关系：（6.2-1a）分量式为：（6.2-1b）及（6.2-2）由于在空间任意方向上的投影只能取两个数值，所以三个算符的本征都是，即（6.2-3）的本征值用磁量子数示的式子，可以把的仿照轨道角动量z方向分量算符本征值表为（6.2-4）其中为自旋磁量子数。

因为自旋角动量平方算符：所以的本征值是（6.2-5）仿照的本征值用角量子数表示的式子，的本征值也可写成（6.2-6）比较（6.2-5）与（6.2-6）式，可得，我们称s为自旋量子数，它只能取一个数值，即。

（二）自旋波函数电子具有自旋，所以描写电子状态的波函数除包括描写其质心坐标x、y、z的自变量外，还需引入描写自旋变量S z，所以电子的波函数庆写为（6.2-7）由于S z只能取两个数值，所以上式实际上相当于两个波函数（6.2-8）根据波函数的统计解释，和表示t时刻的x、y、z点附近单位体积内找到电子自旋分别和的几率。

因此考虑到电子自旋以后，电子波函数的归一化条件为（6.2-9）和对x、y、z的依赖关系当电子的自旋和轨道运动相互作用小到可以略去时，这时是相同时，我们可以把（6.2-10）是描写自旋状态自旋函数，称为自旋波函数。

它的自旋变量S z只是取和式中（6.2-12）和任何力学量的算符一样，它的本征函数应是正交归一的，即（6.2-13）的态中，找到自旋的电子的几率为1，找到自显然，对于本征值为的电子的几率为零，因此，的函数数值可取为旋为（6.2-14）相似地有（6.2-15）首先把电子的波函数（6.2-8）式用下列二行一列矩阵表示（6.2-16）则（6.2-17）分别表示电子处于及的自旋态，而（6.2-18）是的共轭矩阵，于是波函数的归一化条件为（6.2-19）由（6.2-14）、（6.2-15）式，可将自旋波函数用下列二行一列矩阵来表示（6.2-20）其共厄矩阵为（6.2-21）正交归一关系为（6.2-22）当波函数用上述二行一列矩阵表示，则自旋算符应是二行二列矩阵，以便算符作用在波函数上仍得出二行一列的矩阵。

《量子力学》课程19

《量子力学》课程19

j ( j 1),
jl
1 2
jl
,
( , , s z )
2l 1 1 1
1 2
l m 1Y lm ( , ) l m Y lm 1 ( , )
jl
1 2
,
( , , s z )
jl
(sz )
z z
1 2
z

1 2
z
1 2

1 2
z
ˆ Sz
1 2

2

1 2
ˆ Sz1
2
2

1 2
这两个函数是彼此正交的。
量子力学
3、自旋函数的矩阵形式
在 表示为：
1/ 2
z
表象中，
1 2
、
0 1
1 2
的矩阵
1 0
1 2
l m Y lm ( , ) 2 l 1 l m 1Y lm 1 ( , )
对于
,
m max l , m min ( l 1)
量子力学
m l , l 1, , 0 , , ( l 1) mj m
量子力学
§7.5 光谱的精细结构
光谱的精细结构与自旋轨道藕合有关。 下面讨论在无外场时，电子自旋对类氢原子的 能级和谱线的影响。 对于类氢原子，如果不考虑电子自旋与轨 道相互作用的能量，则类氢原子的哈密顿为
ˆ H0
2
2
U (r )
2
若不考虑核外电子对核的屏蔽，则 U ( r ) r 根据前面的讨论，若不考虑电子的自旋，电子 的能量只与 n 有关，能量为 n 度简并，现在 把电子的自旋加进去（不考虑电子自旋与轨道

第六章电子自旋

第六章电子自旋

⃗ ·S ⃗ ，⃗ ⃗ 等项。因为电子的自旋是其内禀属性，与轨道部分无直接关系，在不考虑 一般，H 需要包含B r·S 自旋轨道耦合作用时，我们可以作变量分离，令 ψ (⃗ r, Sz ) = ϕ (⃗ r) χ (Sz ) a b 于Sz = /2的几率，|b| 表示处于Sz = − /2的几率，归一化要求|a| + |b| = 1。 3

0 1

2
1 0 0 −1
)
(1 0) − 0 0 0 1 1 0 0 0 ) )
(0 1) =
(0 1) =
(1 0) =
Chapter VI
在二次量子化以后， |+⟩ =⇒ c+ i↑ 因此 ni S
+ + = c+ i↑ ci↑ + ci↓ ci↓
6.1 电 子自 旋 态 矢 量
S-G 实验清楚地告诉我们电子自旋z 方向的分量只有两个值，ms = ±1/2，可以用量子数Sz = ± /2来标注， 因此描述电子波函数应当写成二分量的形式 ψ (⃗ r, /2) ψ (⃗ r, − /2)
Ψ (⃗ r , Sz ) = 是一个旋量(spinor )波函数。
a b a b

a b

=λ
−1/2 λ
=0
λ =
1 1 1/2, a = b =⇒ χ′ + = √ 2 1 ⟩ 1 1 −1/2, a = −b =⇒ χ′ − = √ 2 −1 ⟩
( 2 ) 1 Example：在 S , Sz 表象中，有一个自旋向上的电子 → χ+ ，求测量Sx 的值和几率。 0 测量Sx 的值只能是sx = ± /2， 几率： χ′ + |χ+ ⟨ ⟨ ⟩

量子力学 08自旋

量子力学 08自旋

其中a,b,c,d为复数
可得 1 0
a c 0 a 1 c
即
0 1
ˆ ˆ ˆ ˆ z x x z
b a d c b d
b 1 d 0
b a d c
所以，
ˆ ˆ x
y
ˆ ˆ y
x
ˆ i z
三、泡利算符在 z 表象中的具体形式 上面我们引入了自旋算符，并讨论了它的代数，在适当表象中，可以
ˆ ˆ ˆ 将它们表示成矩阵。 现在来找特定表象下， x , y , z 算符的矩阵形式。
z 表象：指在 的本征矢作为基矢构成的空间中态矢量和力学量 ˆ
凡满足上式（5）的算符都是角动量。自旋既然是角动量，那
么它自然满足作为角动量定义的对易关系：
ˆ s is ˆ ˆ s
其分量形式：
（9）
ˆ ˆ ˆ [ s x , s y ] isz
ˆ ˆ ˆ [s y , sz ] is x
ˆ ˆ ˆ [sz , s x ] is y
第8章
自旋
一、提出电子自旋的实验根据：
1.钠黄线的精细结构
3p
D1
58 93 Å 58 96 Å
3p3/2 3p1/2
D2
58 90 Å
钠原子光谱中的一条亮黄线 = 5893Å，用高分辨率的光谱仪观 测，可以看到该谱线其实是由靠 的很近的两条谱线组成。
3s 2.反常塞曼效应
3s1/2
在弱磁场中，一条原子光谱线分裂成偶数条谱线的现象。 1912年反常塞曼效应，特别是氢原子的偶数重磁场谱线分裂 ， 无法用轨道磁矩与外磁场相互作用来解释 ，因为这只能分裂谱 线为 （2n+1）重，即奇数重。

周世勋《量子力学教程》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第7章 自旋与全同粒子——第8章


（2）无耦合表象
力学量组
(
J12
,
J1z
,
J
2 2
,
J
2
z
)
也相互对易，相应的表象称为无耦合表象。无耦合表象的基
矢为：| j1m1 j2m2 。
五、光谱的精细结构
在无外场的情形下，电子自旋对原子能级和谱线有影响。在哈密顿量中体现在电子的自
旋和轨道运动之间的相互作用引起了附加项。体系的哈密顿量可表示为：
2
三、简单塞曼效应 1．简单塞曼效应概念 在没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为三条，这即是简单塞曼效应。
2．简单塞曼效应的物理机制
考虑氢原子或类氢原子在均匀外磁场中的情形。在较强的外磁场作用下，须考虑电子的
轨道磁矩和自旋磁矩与磁场 B 的相互作用。由于外磁场较强，可略去电子的自旋和轨道运
动之间的相互作用能量。此时，哈密顿量可表示为：
H
2
2me
2
U (r)
eB 2mec
(2Sz
Lz )
力学量组 (H , L2 , J 2 , J z ) 相互对易，其共同本征函数是定态薛定谔方程的解：
nlmms (r, ,, sz ) Rnl (r)Ylm ( ,)ms (sz )
则 Enlmms
Enl
eB 2mec
(m
2ms
)
EEnlnl22ememBBecec((mm11)), ,
。
(r , 2 ,t)
2 / 31
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

在
z
表象中，s
z
的本征值为：
2
，相应的本征态为：
1 2

5-2 电子的自旋

2
ˆ I s
(12)
再根据(4)式，可知
ˆ 1 ,m m S z s s 2
因此
1 1 , ms , ms 2 2
(13)
2 1 ˆ2 1 , m S , ms z s 2 4 2
(14)
ˆ 和S ˆ 的本征值也只能取 同样道理， S y x
2
，因此在电子的自旋态空间
s 1/2
(7)
ms s

s
ˆ s, ms s, ms I s
(8)
ˆ 是 I s
s 中的单位算符。
5-2 电子的自旋
~2~
对于
s 中的任意矢量
，可以用基 s, ms 展开为

ms s

s
s, ms s, ms
(9)
根据(3)式可知
ˆ 2 s s 1 S
1 1 , ms , ms 2 2
(30)
为了简化记号，引入

在文献中，
1 1 , , 2 2

1 1 , 2 2
(31)
, 也常被记为 , 、或者 , ，等等。
ˆ z 的本征矢量，本征值分别为1, 1 , 也是
由(16)可知
ˆz , ˆz
(58)
电子的态空间是空间波函数的态空间 我们将 改记为
与自旋态空间
s 1/ 2
的张量积。为了明确起见，
r
，下标 r 表示与空间位置自由度有关的态空间。如果在
s 1/ 2
r
ˆ 的本 中选择 r
征矢量组 r 为
r
为基，
中选择

,

第一讲电子自旋的实验证明及性质


总磁矩为：
Mz
dM z
Je d r2 sin2
meh
r sin
nlm
2
d
r2 sin2
meh
2
2 r sin
nlm
2
d
meh
2
2 r sin nlm 2 d
• 其中：d rddr，利用波函数 nlm 的归一 关系：
nlm 2 d nlm 2 r2 sin d ddr
• 根据轨道磁矩与轨道角动量的关系：
M¶
z
gL
e
2
L$z
• 假设这个关系定性地适用于所有角动量与
磁矩。由于原子核（质子或中子）的质量
远远大于电子的质量，所以核磁矩导致的
贡献要远远小于电子自旋磁矩的贡献。
• 对于氢原子基态而言，l=0，所以原子束分 裂是电子自旋磁矩导致的，取值个数为：； 所以电子自旋为1/2。
• •
令： 属于
1 2
(
S
z)
S
z
为 S2,S
的本征值
z
的共同本征自旋波函数，
ms 1/ 2
S 2, Sz 可互相对易，本征方程为
Sˆz 1
2
(Sz )
h 2
1
2
(Sz ), Sˆz 1 2
(Sz )
h 2
1 2
(Sz )
Sˆ
2
1
2
(Sz
)
3h 4
1
(S
z
),
Sˆ
2
1
(S
z
)
2
2
3h2 4
1 (Sz) 2
• 例如在轨道角动量l的取值中不包含半整数。 而角动量A则包含了半整数，因为它代表着 角动量的普遍性。

量子力学知识点小结

量子力学知识总结认真、努力、坚持、反思、总结…物理111 杨涛量子力学知识点小结一、绪论1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应（散射）三个实验最终确定的。

2.德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性，其德布罗意关系为E h ν=和h p n κλ==3.波尔的三个基本假设是定态条件假设、n mE E h ν-=频率条件假设、化条件）（索末菲等推广的量子21或量子化条件假设⎰⎰+==h n pdq nh pdq ）（4.自由粒子的波函数()ip r Et Aeψ⋅-=5.戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。

二、波函数及薛定谔方程（一）波函数的统计解释（物理意义）A.波函数(,)r t ψ的统计解释2(,)r t d t r ψτ表示时刻在点位置处单位体积内找2sin d r drd d τθϕθ=到粒子的几率（注：）。

B. 波函数(,,,)x y z t ψ的统计解释2(,,,),,x y z t dxdydz t x y z ψ表示时刻在点（）位置处单位体积没找到粒子的几率。

例：已知体系处于波函数(,,)x y z ψ所描写的状态，则在区间[,]x x dx +内找到粒子的概率是2(,,)x y z dydz dx ψ+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰. 已知体系处于波函数(,,)r ψθϕ所描写的状态，则在球壳r r dr →+内找到粒子的概率是22200(,,)sin r d d r dr ππψθϕθϕθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰，在立体角d Ω内找到粒子的概率是220(,,)r r dr d ψθϕ∞⎡⎤Ω⎢⎥⎣⎦⎰.（注：sin d d d θϕθΩ=） （二）态叠加原理：如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数）也是这个体系可能的状态。

含义：当体系处于1ψ和2ψ的线性叠加态1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数） 时，体系既处于1ψ态又处于态2ψ，对应的概率为21c 和22c .（三）概率密度（分布）函数2()()x x x ψωψ=若波函数为，则其概率密度函数为（）（四）薛定谔方程：22()2i U r t m∂ψ=-∇ψ+ψ∂ 22222222222222222()21cos 1 ()sin sin x y zr r r r r θθθθθϕ∂∂∂∇=+∂∂∂⎛⎫∂∂∂∂∂∇=+++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭拉普拉斯算符直角坐标球坐标问题：1.描写粒子（如电子）运动状态的波函数对粒子（如电子）的描述是统计性的.2. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，不是通过严格的数学推导而来的（五）连续性方程：()**0( )2J tiJ mω∂+∇⋅=∂≡ψ∇ψ-ψ∇ψ注：问题：波函数的标准条件单值、连续、有界。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。


e 2c
可见电子回转磁比率是轨道 回转磁比率的二倍
§2 电子的自旋算符和自旋波函数
（一）自旋算符 （二）含自旋的状态波函数 （三）自旋算符的矩阵表示与 Pauli 矩阵 （四）含自旋波函数的归一化和几率密度 （五）自旋波函数 （六）力学量平均值
（一）自旋算符
•自旋角动量是纯量子概念，它不可能用经典力学来解释。 •自旋角动量也是一个力学量，但是它和其他力学量有着根本的差别 通常的力学量都可以表 示为坐标和动量的函数
ˆ) ˆ ˆ F F (r , p
而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关，它是电子内部状态 的表征，是描写电子状态的第四个自由度（第四个变量）。 与其他力学量一样，自旋角动量 也是用一个算 符描写，记为 ˆ
S
自旋角动量 轨道角动量
与坐标、动量无关 同是角动量
ˆ r p
不适用
异同点
1 s 2
自旋量子数 s 只有一个数值
（二）含自旋的状态波函数
因为自旋是电子内部运动自由度，所以描写电子运动除了用 (x, y, z) 三个坐标变量外，还需要一个自旋变量 (SZ），于是电 子的含自旋的波函数需写为： ( x ,y , z , S , t ) ( r t ) ( x ,y ,z , ,t ) z 1 , 2 ( r ,t ) ( x ,y ,z , ,t ) 2 2 由于 SZ 只取 ±/2 两个值，
x y
由于自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取 ±/2 两个值 所以
ˆ S x
ˆ S y
ˆ S z
的本征值都是±/2，其平方为[/2]2
3 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ S S S S x y z 4
ˆ2 S
仿照
算符的本征值是
2 l( 2 L l 1 )
3 2 2 2 S s ( s 1 ) 4
所以上式可写为两个分量： 规定列矩阵 第一行对应于Sz = /2， 第二行对应于Sz = -/2。
写成列矩阵
1(r, t) (r , t ) 2
若已知电子处于Sz = /2或Sz = -/2的 自旋态，则波函数可分别写为： ( r t ) 0 1 , 1 1 2 2 ( r , t ) 0 2
e MS S c
自旋磁矩，在空间任何方向上的投影只能取两个数值：
e M M S B z 2 c
Bohr 磁子 ( CGS )
（四）回转磁比率
（1）电子回转磁比率
MSz Sz
（2）轨道回转磁比率
e c
我们知道，轨道角动量与轨道磁矩的关系是：
e ML L 2c 则，轨道回转磁比率为：
满足同样的角动量对易关系
轨道角动量 ˆ L ˆ ˆ ˆ L L i L ˆ ,L ˆ ] i L ˆ [L x y z ˆ ,L ˆ ] i L ˆ [L y z x ˆ ,L ˆ ] i L ˆ [L z x y
自旋角动量 ˆ S ˆ ˆ ˆ S S i S ˆ ,S ˆ ] i S ˆ [S x y z ˆ ,S ˆ ] i S ˆ [S y z ˆ ,S ˆ ] i S ˆ [S z x
（二）光谱线精细结构
钠原子光谱中的一条 亮黄线 5893Å，用 高分辨率的光谱仪观测， 可以看到该谱线其实是 由靠的很近的两条谱线 组成。 其他原子光谱中也可以 发现这种谱线由更细的一 些线组成的现象，称之为 光谱线的精细结构。该现 象只有考虑了电子的自旋 才能得到解释
3p
58 93 Å
3p3/2 D1
S 态的氢原子束流，经非均匀磁场发 生偏转，在感光板上呈现两条分立线。
Z
N
S
（2）结论
I。氢原子有磁矩 因在非均匀磁场中发生偏转 II。氢原子磁矩只有两种取向 即空间量子化的
处于 S 态的 氢原子
（3）讨论
设原子磁矩为 M ，外磁场为 B ， 则原子在 Z 向外场 B 中的势能为： 磁矩与磁 场之夹角
58 96 Å
3p1/2 D2
58 90 Å
3s
3s1/2
（三）电子自旋假设
Uhlenbeck 和 Goudsmit 1925年根据上述现象提 出了电子自旋假设 （1）每个电子都具有自旋角动量，它在空间任何方向上 的投影只能取两个数值： S S z 2 （2）每个电子都具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系为：
第六章 电子自旋
§1 电子的自旋 §2 电子的自旋算符和自旋波函数 §3 简单塞曼效应 §4 两个角动量耦合 §5 光谱精细结构
§1 电子的自旋
（一）Stern-Gerlach 实验 (二）光谱线精细结构 （三）电子自旋假设 （四）回转磁比率
（一）Stern-Gerlach 实 验 （1）实验描述
（三）自旋算符的矩阵表示与 Pauli 矩阵
（1） SZ的矩阵形式 a b S z 2c d
电子自旋算符（如SZ）是作用与电子自旋 波函数上的，既然电子波函数表示成了 2×1 的列矩阵，那末，电子自旋算符的 矩阵表示应该是 2×2 矩阵。
因为Φ 1/2 描写的态，SZ有确定值 /2，所以Φ 1/2 是 SZ 的本征态，本征值 为 /2，即有： a b ( r , t ) ( r t ) 1, 1 矩阵形式 S 1 2 1 z 2 cd 2 2 0 2 0 a 1 1 a 1 同理对Φ –1/2 处理，有 Байду номын сангаасc 0 c 0 1
U M B MB cos z

原子 Z 向受力
B U z F M co s z z z
分析
若原子磁矩可任意取向，则 cos 可在 （-1， +1）之间连续变化，感光板将呈现连续带 但是实验结果是：出现的两条分立线对应 cos = -1 和 +1 ，处于 S 态的氢原子 =0，没 有轨道磁矩，所以原子磁矩来自于电子的固有磁 矩，即自旋磁矩。