倒谱计算与分析

梅尔频率倒谱系数计算
梅尔频率倒谱系数(MFCC)是一种常用于语音信号处理的特征提取方法。

它通过模拟人耳听觉机制，将频率轴上的线性间隔转换为梅尔刻度，再对梅尔频率进行离散余弦变换，得到一组能够描述语音谱图特征的系数。

其中，计算梅尔频率时需要用到一种称为梅尔滤波器组的滤波器组，它们的频率特性类似于三角形，用于模拟不同频段的听觉分辨率。

MFCC 系数的计算步骤如下：
1. 将音频信号进行预处理，如加窗、去噪等。

2. 将预处理后的音频信号进行傅里叶变换，得到幅度谱和相位谱。

3. 将幅度谱转换为功率谱，并将其通过梅尔滤波器组。

4. 取每个滤波器输出的对数值，并通过离散余弦变换得到 MFCC 系数。

5. 对 MFCC 系数进行归一化，去除不必要的信息。

MFCC 系数的应用非常广泛，如语音识别、音乐信息检索、情感识别等领域。

它具有特征提取快速、稳定性好、抗噪性强等优点，因此成为语音信号处理中不可或缺的一部分。

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复倒谱的基本原理倒谱（cepstrum）是一种在信号处理领域中常用的技术，用于对信号进行频谱分析和声学特征提取。

它的基本原理是将信号的频谱变换到另一个域，该域被称为倒谱域。

在倒谱域中，信号的频谱特征能够更加凸显，从而便于进行后续的分析和处理。

倒谱的基本原理可以分为以下几个步骤：1.首先，对原始信号进行预加重处理。

这是为了强调信号的高频分量，减少低频分量对信号频谱的影响。

预加重可以通过一阶高通滤波器来实现，可以使用以下差分方程来计算：y[n]=某[n]-α某某[n-1]其中，y[n]为预加重后的信号，某[n]为原始信号，α是预加重的系数，一般取0.95。

2.接下来，对预加重后的信号进行分帧处理。

将信号分成若干小片段，每个片段称为一帧。

分帧可以使用矩形、汉明窗等窗函数来实现，窗函数有助于减少帧之间的边界效应。

3.对每一帧的信号进行傅里叶变换，得到每帧的频谱。

频谱表示了不同频率上的信号成分的幅度信息。

4.对每一帧的频谱取对数，这样可以将频谱的幅度响应转换成对数刻度，使得频谱的动态范围更容易处理。

5.对取对数后的频谱进行傅里叶逆变换，得到该帧信号的倒谱。

倒谱是频谱的对数表示。

6.最后，对所有帧的倒谱取均值，并进行后续的处理和分析。

均值操作可以减小每帧之间的差异，得到更加稳定的倒谱特征。

倒谱技术的应用非常广泛。

在音频处理领域，倒谱可以用于语音识别、音乐分析等任务。

在图像处理领域，倒谱可以用于图像轮廓分析和纹理特征提取等任务。

在信号处理领域，倒谱可以用于信号分类、故障诊断等应用。

总之，倒谱是一种非常有效的信号处理技术，能够将信号的频谱特征更好地显示出来，并方便后续的分析和处理。

通过倒谱分析，我们可以获取到信号的重要频谱信息，从而实现对信号的更深入理解和利用。

复倒谱的基本原理倒谱（Cepstrum）是一种将频谱信息转换为时间领域的信号分析方法。

它是由美国工程师和数学家Homayoon Beigi于1963年提出的，用于声学和信号处理等领域。

倒谱分析在语音识别、音乐处理、语音合成、语音压缩等许多应用中得到了广泛应用。

倒谱的基本原理是基于信号的频谱和其对数谱之间的转换关系。

其核心思想是通过将频谱信号进行对数运算，然后再进行傅里叶反变换，将其从频率域转换为时间域。

这样，倒谱展示了信号的谐波分量和它们在时间轴上的重复周期。

倒谱的计算步骤如下：1.对原始信号进行傅里叶变换，得到频谱。

傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，得到信号的复数频谱表示。

2.对频谱进行对数运算，得到对数谱。

对数谱可以将原始频谱中的幅度信息转换为对数尺度，增强信号中较小能量的频谱成分。

3.对对数谱进行傅里叶反变换，得到倒谱。

傅里叶反变换将对数谱从频率域转换为时间域，得到倒谱信号。

倒谱的应用：1.语音识别：倒谱分析在语音识别中被广泛应用。

声音信号经过倒谱分析转换为时间域，然后使用模式识别算法对信号进行特征提取和匹配，从而实现语音识别。

2.音乐处理：倒谱分析在音乐处理中可以用于音乐的音高检测、音乐合成和音频特征提取等。

通过对音频信号的倒谱分析，可以提取出音乐中的谐波分量和它们的周期。

3.语音合成：倒谱分析可以提取语音信号中的谐波分量和它们的周期，用于语音合成。

谐波分量可以通过合成滤波器进行生成，从而实现语音信号的合成。

4.语音压缩：倒谱分析可以提取语音信号的谐波分量和周期信息，然后对其进行压缩。

通过压缩倒谱信息，可以实现高效的语音信号传输和存储。

总结：倒谱分析是一种将频谱信息转换为时间领域的信号分析方法。

倒谱的基本原理是通过对频谱进行对数运算和傅里叶反变换，将其从频率域转换为时间域。

倒谱分析在语音识别、音乐处理、语音合成和语音压缩等领域得到了广泛应用。

通过倒谱分析，可以提取信号中的谐波成分和它们的周期信息，从而实现信号的特征提取、合成和压缩。

倒频谱分析倒频谱分析也称为二次频谱分析，是近代信号处理科学中的一项新技术，是检测复杂谱图中周期分量的有用工具。

它对于分析具有同族谐频或异族谐频、多成分边频等复杂信号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效。

实数倒谱又分为功率倒频谱、幅值倒频谱和类似相关函数的倒频谱。

工程上经常使用的是功率倒频谱和幅值倒频谱。

在语言分析中语音音调的测定、机械振动中故障监察和诊断以及排除回波(反射波)等方面均得到广泛的应用。

若一个测量信号)s(t)x(=，则当两个分量y+tt)(ty是由两个分量)(tx与)(t(s叠加而成的，即)的能量分别集中在不同的频率段时，可用频域分析中的线性滤波或功率谱分析；当所要提取的分量以一定的形状作周期性重复而其中一分量是随时间变化的噪声时，可用时域分析中的信号平均法或相关分析。

这些方法都可有效地处理线性叠加信号。

但是有的信号不是由其分量的线性叠加，例如机床的输出信号是)(ty，激发振动的输入信号是切削力)tty+xhy是(t=即输出)(th描述的，则有)(t(t(x，而机床的动力特性是由脉冲响应))()输入)h的卷积，这是用处理线性叠加信号的方法就不够了。

另外、对于一个(tx与脉冲响应力)(t复杂的功率谱图，有的很难直观看出它的一些特点和变化情况。

而倒谱分析则能很好地处理这类问题，使故障诊断更加便利。

倒频谱是频域函数的傅里叶再变换，与相关函数不同只差对数加权。

对功率谱函数取对数的目的，是使再变换以后的信号能量格外集中，同时还可解析卷积(褶积)成分，易于对原信号的识别。

功率倒谱主要定义为时间信号的功率谱取对数再进行傅里叶逆变换。

通过上述分析可知，倒谱分析技术可适用于：(1)机械故障诊断，对于机械故障信号在频谱图上，出现难以识别的多族调制边频时，采用倒频谱分析技术，可以分解和识别故障频率，分析和诊断产生故障的原因和部位。

在齿轮箱的振动分析中，倒谱分析技术有广泛的应用。

(2)语音和回声分析，求解卷积问题。

倒谱均值方差归一化原理倒谱均值方差归一化是一种信号处理方法，主要应用于音频信号分析中。

它的目的是通过将信号的均值方差归一化来消除信号幅度变化的影响，从而更好地揭示出信号的时域和频域特征。

下面就来逐一解释倒谱均值方差归一化的原理。

1. 倒谱分析倒谱是时域上的信号在频域上的反演。

具体地，对于一个实际序列x(n)，其倒谱序列r(k)定义为：r(k)=IDFT(log(|X(f)|^2))其中，X(f)是x(n)的傅里叶变换，IDFT表示对傅里叶反变换，log表示对傅里叶变换的幅度取对数运算。

倒谱分析的基本思想是，通过对一个信号的倒谱序列进行分析，可以得到该信号的周期、谐波和旋律等信息。

2. 均值方差归一化均值方差归一化是一种数据预处理方法，用于将数据进行均值减法和方差归一化处理。

具体地，对于一个实数序列x=[x1,x2,...,xn]，其均值方差归一化后的序列为：x'=(x-mean(x))/std(x)其中，mean(x)表示序列x的均值，std(x)表示序列x的标准差。

均值方差归一化的目的是消除数据的幅度变化对模型学习和预测的影响。

3. 倒谱均值方差归一化倒谱均值方差归一化是将倒谱分析和均值方差归一化相结合的一种信号处理方法。

具体地，对于一个音频信号x(t)，首先进行倒谱分析，得到其倒谱序列r(k)。

然后，对r(k)进行均值方差归一化处理，得到归一化倒谱序列r'(k)。

最后，对r'(k)进行IDFT运算，得到信号的时域波形。

倒谱均值方差归一化的优点在于，它可以消除信号幅度变化的影响，从而更好地揭示出信号的时域和频域特征。

同时，它也可以减小信号非线性失真和频域泄漏的影响，提高信号的可辨识度和分类准确率。

总的来说，倒谱均值方差归一化是一种有效的信号处理方法，应用广泛于音频信号分析、语音识别、音乐信息检索等领域。

倒谱分析的原理与应用1. 什么是倒谱分析？倒谱分析是一种在信号处理和声学领域常用的分析方法，用于分析时域信号的频谱特征。

利用倒谱分析，可以得到信号的频率成分和振幅信息，进而对信号进行特征提取和模式识别。

2. 倒谱分析的原理倒谱分析的原理基于信号的光谱结构。

信号的频谱可以通过傅里叶变换得到，而倒谱分析则是对频谱进行进一步处理。

2.1 频谱图的构造倒谱分析的第一步是构造信号的频谱图。

频谱图将信号的频率和振幅信息可视化，通常使用对数幅度谱来表示。

2.2 傅里叶变换傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，通过傅里叶变换可以得到信号的频谱表示。

2.3 对数幅度谱的计算对数幅度谱是频谱的一种常见表示形式，它使用对数刻度来表示信号的振幅。

对数幅度谱可以通过对频谱取对数来得到。

2.4 倒谱的计算倒谱是对对数幅度谱进行进一步处理得到的。

倒谱通过对对数幅度谱进行伪逆傅里叶变换得到，反映了信号的调频特性。

2.5 倒谱的性质倒谱具有以下性质： - 倒谱是实数序列。

- 倒谱的对称性。

- 倒谱的平滑性。

3. 倒谱分析的应用倒谱分析在音频信号处理、语音识别和模式匹配等领域有广泛的应用。

3.1 音频信号处理倒谱分析在音频信号处理中通常用于特征提取和声音合成。

倒谱可以对音频信号进行降维处理，从而提取出信号的关键特征。

在声音合成中，倒谱分析可以用于生成逼真的声音效果。

3.2 语音识别倒谱分析在语音识别中扮演着重要的角色。

语音信号可以通过倒谱分析和模式匹配算法进行识别和辨别。

倒谱分析可以提取出语音信号的关键特征，为语音识别算法提供支持。

3.3 模式匹配倒谱分析可以应用于模式匹配问题。

在模式匹配中，倒谱分析可以将复杂的信号转化为一系列简单的特征向量，从而实现信号的匹配和识别。

3.4 其他应用领域除了音频信号处理、语音识别和模式匹配，倒谱分析还可以应用于其他领域，如图像处理、生物医学工程和自动控制系统等。

4. 总结倒谱分析是一种常用的信号处理方法，可以用于分析时域信号的频谱特征。

用Matlab求语音序列的倒谱将采样序列保存到x向量中，然后首先选取5450点到5950点做分析，这一段对应的是浊音语音段。

之所以要选512点（比较大）是为了减小在用离散傅立叶变换计算倒谱时造成的混叠。

然后对这段信号求FFT、取模、取log、IFFT得到倒谱，并画图。

接着我又读进了这段语音信号，选取30500点到31011点进行分析，这一段对应的是清音语音段。

接下来的处理与对浊音的处理完全相同。

这段代码如下：“changqing.m”文件：clear all;x=wavread(' changqing.wav');%对声音文件中的数据采样，结果保存到x向量中x=x';%转置成行向量，便于处理N=length(x)%显示声音样点的总长度x=x(5450:5961);%取中间的一段样点浊音段a=fft(x);%对x做DFT变换b=abs(a);%取模运算d=log(b);%取对数c=ifft(d);%做IDFT变换figure(1);%浊音段的倒谱图subplot(2,1,1);%画原始序列图plot(x);title('浊音段的原始序列');ylabel('x(n)');subplot(2,1,2);%画该序列的倒谱图plot(c);title('浊音段的倒谱');ylabel('c(n)');x=wavread(' changqing.wav');%重新对声音文件中的数据采样，结果保存到x 向量中x=x';%转置成行向量，便于处理x=x(30500:31011);%取中间的一段样点清音段a=fft(x);%对x做DFT变换b=abs(a);%取模运算d=log(b);%取对数c=ifft(d);%做IDFT变换figure(2);%清音段的倒谱图subplot(2,1,1);%画原始序列图plot(x);title('清音段原始序列');ylabel('x(n)');subplot(2,1,2);%画该序列的倒谱图plot(c);title('清音段的倒谱');ylabel('c(n)');本程序已在Matlab7.1上运行成功。

第２６卷第４期２０１１年８月（页码：１２９８～１３０３）地　球　物　理　学　进　展ＰＲＯＧＲＥＳＳ　ＩＮ　ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳＶｏｌ．２６，Ｎｏ．４Ａｕｇ．，２０１１田仁飞，曹俊兴．倒谱法检测信号异常的灵敏度分析．地球物理学进展，２０１１，２６（４）：１２９８～１３０３，ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４ ２９０３．２０１１．０４．０２１．ＴｉａｎＲＦ，ＣａｏＪＸ．Ｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｉｇｎａｌａｂｎｏｒｍａｌｉｔｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｃｅｐｓｔｒｕｍ．犘狉狅犵狉犲狊狊犻狀犌犲狅狆犺狔狊．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０１１，２６（４）：１２９８～１３０３，ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４ ２９０３．２０１１．０４．０２１．倒谱法检测信号异常的灵敏度分析田仁飞１，　曹俊兴２（１．成都理工大学地球物理学院，成都６１００５９；　２．成都理工大学“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室，成都６１００５９）摘　要　信号异常检测的主要目的是寻找对信号反应灵敏的特征参数．本文从倒谱法的算法、性质等阐释了倒谱系数对信号异常具有较好的灵敏度，并通过实际计算，验证了倒谱系数对信号的振幅、时间延迟和相位参数微小变化的灵敏度反应较好．对所设计的指数衰减正弦波信号，倒谱法能够较容易地检测出振幅、时间延迟和相位参数相对变化为百分之一的信号，而时间延迟和相位参数相对变化仅为千分之一也能较容易地检测出来．并利用该方法对某气田的含气性检测进行实验性处理，取得了较好的效果，表明倒谱法检测由油气引起的地震信号异常也是可行性．关键词　倒谱法，信号异常，灵敏度，指数衰减正弦波，油气检测ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４ ２９０３．２０１１．０４．０２１ 中图分类号　Ｐ６３１ 文献标识码　Ａ 犜犺犲狊犲狀狊犻狋犻狏犻狋狔犪狀犪犾狔狊犻狊狅犳狊犻犵狀犪犾犪犫狀狅狉犿犪犾犻狋狔犱犲狋犲犮狋犻狅狀犫犪狊犲犱狅狀犮犲狆狊狋狉狌犿ＴＩＡＮＲｅｎ ｆｅｉ１，　ＣＡＯＪｕｎ ｘｉｎｇ２（１．犆狅犾犾犲犵犲犗犳犌犲狅狆犺狔狊犻犮狊，犆犺犲狀犵犱狌犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犆犺犲狀犵犱狌６１００５９，犆犺犻狀犪；　２．犛狋犪狋犲犓犲狔犔犪犫狅狉犪狋狅狉狔狅犳犗犻犾犪狀犱犌犪狊犚犲狊犲狉狏狅犻狉犌犲狅犾狅犵狔犪狀犱犈狓狆犾狅犻狋犪狋犻狅狀，犆犺犲狀犵犱狌犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犆犺犲狀犵犱狌６１００５９，犆犺犻狀犪）犃犫狊狋狉犪犮狋　Ｔｈｅｍａｉｎｐｕｒｐｏｓｅｏｆｓｉｇｎａｌａｂｎｏｒｍａｌｉｔｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｓｔｏｆｉｎｄｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｉｎｆａｃｔ，ｕｓｉｎｇｓｅｉｓｍｉｃｓｉｇｎａｌｓｔｏｄｅｔｅｃｔＨｙｄｒｏｃａｒｂｏｎｉｓｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｅｓｉｇｎａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．Ｉｔｆｉｎｄｓｔｈａｔｏｉｌｏｒｇａｓ，ｗｈｉｃｈｏｎｌｙａｃｃｏｕｎｔｓｆｏｒａｓｍａｌｌｐａｒｔｉｎｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓｃａｕｓｅｄｂｙｓｅｉｓｍｉｃｓｉｇｎａｌａｎｏｍａｌｉｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｅｐｓｔｒｕｍａｎｄｅｘｐｌａｉｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｅｐｓｔｒｕｍａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｃｅｐｓｔｒｕｍ，ａｎｄａｌｓｏｅｘｐｏｕｎｄｃｅｐｓｔｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｇｏｏｄｆｏｒｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌａｂｎｏｒｍａｌｉｔｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈｐｒａｃｔｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｉｔｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈａｔｔｈｅｃｅｐｓｔｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｇｏｏｄｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏｂｅｒｅｓｐｏｎｓｅｔｏｔｈｅｓｉｇｎａｌａｍｐｌｉｔｕｄｅ，ｔｉｍｅｄｅｌａｙａｎｄｐｈａｓｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｗｈｉｃｈｃｈａｎｇｅｄａｌｉｔｔｌｅ．Ｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｄｅｃａｙｏｆｔｈｅｓｉｎｅｗａｖｅｓｉｇｎａｌ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｅｐｓｔｒｕｍｃａｎｅａｓｉｌｙｄｅｔｅｃｔｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｃｈａｎｇｅｏｎｅｐｅｒｃｅｎｔｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌａｍｐｌｉｔｕｄｅ，ｔｉｍｅｄｅｌａｙａｎｄｐｈａｓｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｔｈｅｔｉｍｅｄｅｌａｙａｎｄｐｈａｓｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｃｈａｎｇｅｉｓｏｎｌｙｏｎｅｉｎａｔｈｏｕｓａｎｄａｌｓｏｃａｎｂｅｅａｓｉｌｙｄｅｔｅｃｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅｕｓｅｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｅｐｓｔｒｕｍｔｏｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｏｒｏｉｌａｎｄｇａｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒａｇａｓｆｉｅｌｄＴ３Ｘ２ｉｎＳｉｃｈｕａｎ，ａｎｄｈａｖｅａｃｈｉｅｖｅｄｇｏｏｄｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｉｓｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｅｐｓｔｒｕｍｄｅｔｅｃｔｅｄｓｅｉｓｍｉｃｓｉｇｎａｌｓ，ｗｈｉｃｈｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｏｉｌａｎｄｇａｓａｎｏｍａｌｉｅｓｉｓａｌｓｏｆｅａｓｉｂｌｅ．犓犲狔狑狅狉犱狊　ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｅｐｓｔｒｕｍ，ｓｉｇｎａｌａｂｎｏｒｍａｌｉｔｙ，ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ，ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｉｎｅｗａｖｅ，ｈｙｄｒｏｃａｒｂｏｎｄｅｔｅｃｔｉｏｎ收稿日期　２０１０ ０９ ０９；　修回日期　２０１１ ０１ ２０．基金项目　国家自然科学基金委员会与中国石油化工股份有限公司联合基金资助项目（４０７３９９０７）和成都理工大学校青年基金项目（２００９ＱＪ２６）联合资助．作者简介　田仁飞，男，土家族，１９８３年生，贵州沿河人，博士研究生，主要从事地球物理信号处理、油气储层预测等方面的教学和研究工作．（Ｅ ｍａｉｌ：ｔｉａｎｒｅｎｆｅｉ０８＠ｃｄｕｔ．ｃｎ）　４期田仁飞，等：倒谱法检测信号异常的灵敏度分析０　引　言信号异常检测在声纹识别、机械故障检测、不同地震波类型的识别、薄层识别等［１，２］方面得到广泛地应用，其检测的主要方法就是寻找与正常信号差异较大、容错性较好的参数．在石油地震勘探中，利用地震信号进行油气检测，其在本质上也类似于信号异常检测，即找出储集层中占很小部分的油气所引起的地震信号异常．近年来，利用地震信号进行油气检测已经发展了一系列方法，如高阶统计量［３］、多波多分量［４－５］、ＡＶＯ技术［６］、粗集理论［７］、反演技术［５，８，９］、时频分析［１０，１１］、吸收衰减［１２］、数据挖掘技术［１３］、局部指数拟合异常［１４］等，这些方法在油气检测方面取得了一系列成功的实例．但这些方法也有其局限性，其成功应用必须满足一定的前提条件，因此，由必要发展基于地震信号的油气检测的新技术．在２０世纪６０年代，当初是为了识别地震和核爆炸的信号而首次提出来了倒谱分析法［１］，简称倒谱法．该方法的主要优点［１，１５］就是能够将褶积模型的信号在倒谱域变为加信号，有利于区分信号异常特征．本文从倒谱法的算法、性质展开论述，并通过数值模拟实验计算了信号的振幅、时间延迟和相位三参数的微小变化的倒谱系数的变化特征，分析了这三个参数对信号异常反应的灵敏度．最后，利用该方法对某气田的油气检测做了实验性处理．１　倒谱分析基本理论倒谱分析方法最初是为了识别地震和核爆炸的信号而提出来的．随后，该方法在语音识别、轴承故障检测、不同地震波类型的识别等方面中得到了广泛地应用．１．１　复倒谱的定义复倒频谱，简称为复倒谱，有时也称作对数复倒谱．其英文原文为ＣｏｍｐｌｅｘＣｅｐｓｔｒｕｍ．Ｃｅｐｓｔｒｕｍ是由Ｓｐｅｃｔｒｕｍ这个词的前四个字母倒置而构成的．复倒谱的定义是将信号看成为时间序列，对时间序列信号做犣变换，将变换的值取对数并取绝对值，再做逆犣变换，即狓（狀）＝犣－１［ｌｎ狘犣（狓（狀））狘］，（１）由上式可知，一个时间序列的复倒谱仍然是一个时间序列，而且可以进一步推出，实数时间序列的复倒谱仍然是一个实数时间序列．１．２　倒谱分析的计算［１５，１６］通常时间序列信号倒谱分析的计算方法有直接计算法，复对数求导法和递推计算法．常用的方法是按复倒谱定义的公式直接计算，其得到的结果蕴含振幅、相位、频率等信息．本文主要研究直接计算法．如果将时间序列信号狓（狀）的Ｚ变换记为：　犡（狕）＝∑＋∞狀＝－∞狓（狀）狕－狀＝犃狕犕∏犖１犽＝１（１－犪犽狕－１）∏犖２犽＝１（１－犫犽狕）∏犖３犽＝１（１－犮犽狕－１）∏犖４犽＝１（１－犱犽狕），（２）其中犃为常数，犖１、犖２分别为单位圆内、单位团外的零点数目，犖３、犖４分别为单位圆内、单位圆外的极点数目，犪犽、犫犽、犮犽、犱犽模均小于１．对（２）式求对数，得：犡（狕）＝ｌｎ犃＋ｌｎ（狕犕）＋∑犖１犻＝１ｌｎ［（１－犪犻狕－１）］＋∑犖２犻＝１ｌｎ［（１－犫犻狕）］－∑犖３犻＝１ｌｎ［（１－犮犻狕－１）］－∑犖４犻＝１ｌｎ［（１－犱犻狕）］，（３）在（３）式中，犃＞０，对数运算ｌｎ犃才有意义，常取ｌｎ犃．于是，第一项ｌｎ｜犃｜的反犣变换为ｌｎ犃狀＝００狀≠｛０第二项ｌｎ犣犕的反犣变换为０狀＝０（－１）狀犕狀狀≠０烅烄烆．它对复倒谱的贡献很有规律，且与狓（狀）无关．因此在讨论狓（狀）的复倒谱时可以忽略这一项的影响；后面四项的对数可以先展开成犣－１或者犣的幂级数，再求反犣变换，因此可以得到：珚狓（狀）＝ｌｎ狘犃狘，狀＝０－∑犖１犽＝１犪狀犽狀＋∑犖３犽＝１犮狀犽狀，狀＞０∑犖２犽＝１犫－狀犽狀－∑犖４犽＝１犱－狀犽狀，狀＜烅烄烆０（４）结合式（４），陈玉东（２００６）归纳了复倒谱具有８条性质［１５］，利用复倒谱的这些性质，可以较好地帮助我们选择计算方法，以及更好地理解倒谱系数的物理意义，有助于倒谱系数变化特征的分析．２　实验结果与分析为了探讨倒谱法对信号异常检测的灵敏性，文９９２１地　球　物　理　学　进　展２６卷　中设计了指数衰减正弦波作为倒谱分析的输入信号，进行了实验计算．２．１　指数衰减正弦波指数衰减正弦波公式如下：ａｍｐ＝Ａｅ－狋ｓｉｎ（２π犳（狋－τ）＋φ），（５）式中的ａｍｐ为信号振幅，犃为信号的初始最大振幅，犳为频率，狋为时间，τ为时间延迟，φ为相位．采用倒谱法，主要研究信号的振幅、时间延迟、相位三参数的微小变化对信号异常检测灵敏性问题的反应情况．２．２　计算实例及分析实验主要是设计狋＝０．５ｓ时，信号的振幅、时间延迟、相位三参数的微小变化形成的实序列信号作为倒谱法的输入信号，并对该信号做倒谱分析，利用倒谱分析的结果，以期研究各参数变化的灵敏性，下面分别讨论．２．２．１　振幅变化按公式（５），令犳＝４５Ｈｚ，犃＝２，τ和φ为零．当狋＝０．５ｓ时，其它参数不变，犃在初始振幅２的基础之上减少５０％，１０％，５％，１％和０．１％后，利用倒谱分析研究振幅犃变化后，其倒谱系数的变化规律，从而研究倒谱法对信号振幅微弱变化的灵敏性．从图１中，很难检测出振幅变化的异常位置．即使在狋＝０．５ｓ处，振幅变化达到了５０％也无法辨识出来．从图２中非常容易的检测到振幅发生异常的位置．图２中原始振幅系数图（ａ），虽然能够较好的反应出振幅异常的位置，但存在很多毛刺．通过对原始倒谱系数圆滑处理后得到倒谱系数图（ｂ），较好的消除了毛刺现象，使倒谱系数异常幅值更为清晰．因此，后续研究中仅给出经过圆滑处理后的倒谱系数图．由图３可以看出犃减少不同百分比之后的倒谱系数图变化规律，即使犃减少０．５％后，仍然可以清楚地辨识出振幅异常的位置；直到犃减少０．１％后，才难以辨识出信号振幅异常的位置．这说明倒谱系数对信号的振幅变化很灵敏．同时，从图３中，可知：犃减少百分比越小，振幅异常处的倒谱系数异常值就越小．２．２．２　时间延迟参数变化按公式（５），令犳＝４５Ｈｚ，犃＝２，τ＝２ｍｓ和φ＝０．当狋＝０．５ｓ时，其它参数不变，τ在初始时间延迟２ｍｓ的基础之上减少５０％，１０％，５％，１％和０．１％图１　狋＝０．５ｓ时，振幅减少５０％的指数衰减正弦波Ｆｉｇ．１　狋＝０．５ｓ，Ａｄｅｃｒｅａｓｅ５０％ｔｈｅｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｄｅｃａｙｏｆｔｈｅｓｉｎｅｗａｖｅ图２　狋＝０．５ｓ时：犃减少５０％倒谱系数图．（ａ）原始倒谱系数图，（ｂ）圆滑后倒谱系数图．Ｆｉｇ．２　狋＝０．５ｓ，Ａｄｅｃｒｅａｓｅ５０％ｃｅｐｓｔｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（ａ）Ｏｒｉｇｉｎａｌｃｅｐｓｔｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｐ，（ｂ）Ａｆｔｅｒｓｍｏｏｔｈｃｅｐｓｔｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｐ．００３１　４期田仁飞，等：倒谱法检测信号异常的灵敏度分析图３　狋＝０．５ｓ时：犃减少不同百分比的倒谱系数图（ａ）１０％，（ｂ）１％，（ｃ）０．５％，（ｄ）０．１％．Ｆｉｇ．３　狋＝０．５ｓ，犃ｄｅｃｒｅａｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｅｒｃｅｎｔｏｆｃｅｐｓｔｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ图４　狋＝０．５ｓ时：τ减少不同百分比的倒谱系数图（ａ）５０％，（ｂ）１０％，（ｃ）１％，（ｄ）０．１％．Ｆｉｇ．４　狋＝０．５ｓ，τｄｅｃｒｅａｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｅｒｃｅｎｔｏｆｃｅｐｓｔｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ后，利用倒谱分析研究时间延迟τ变化后，其倒谱系数的变化规律，从而研究倒谱法对信号时间延迟微弱变化的灵敏性．从图４中，可知：τ减少百分比越小，时间延迟异常处的倒谱系数异常值越小．而且时间延迟参数相对变化为０．１％时，仍能够较好的辨识出信号异常的位置，说明倒谱法能够较好的检测出时间参数变化而引起的信号异常．２．２．３　相位变化按公式（５），令犳＝４５Ｈｚ，犃＝２，τ＝０和φ＝π／６．当狋＝０．５ｓ时，其它参数不变，φ在初始相位π／６的基础之上减少５０％，１０％，５％，１％和０．１％后，利用倒谱分析研究相位φ变化后，其倒谱系数的变化规律，从而研究倒谱法对信号相位微弱变化的灵敏性．从图５中，可知：φ减少百分比越小，时间延迟异常处的倒谱系数异常值越小．而且相位参数相对变化为０．１％时，仍能够较好的辨识出信号异常的位置，说明倒谱法仍然能够较好的检测出相位变化而引起的信号异常．１０３１地　球　物　理　学　进　展２６卷图５　狋＝０．５ｓ时：φ减少不同百分比的倒谱系数图（ａ）５０％，（ｂ）１０％，（ｃ）１％，（ｄ）０．１％．Ｆｉｇ．５　狋＝０．５ｓ，φｄｅｃｒｅａｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｅｒｃｅｎｔｏｆｃｅｐｓｔｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ３　应用实例以上数值实验表明信号的振幅、时间延迟、相位三个参数之一的微小变化，即可在倒谱参数上反映出来，而实际地震记录中包含有振幅、相位、频率等信息，因此，利用倒谱分析可综合反映地层中含气引起的地震记录的异常变化．文中应用实例是利用倒谱分析检测川中某气田须二段的地震记录的异常变化．图６　川中某气田须二段倒谱系数异常图Ｆｉｇ．６　ｃｅｐｓｔｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｎｏｍａｌｙｏｆａｇａｓｆｉｅｌｄＴ３Ｘ２ｉｎＳｉｃｈｕａｎ图６中，黑色线表示Ｔ３Ｘ２顶界面．井Ａ１为一口实测产气井，主要产气层是须二段，所在位置的ＣＤＰ号为８０４８．从图６中，可知：倒谱系数幅值变化较小，在７．７～７．９之间，而井Ａ所在位置对应的须二段存在高值异常，说明倒谱分析能够较好的检测出地层含气而引起的地震信号异常的变化．４　结论与建议本文较为详细地研究了倒谱法的算法、性质等，从理论上阐释了倒谱系数对信号的灵敏性．通过设计简单的指数衰减正弦波，研究了指数衰减正弦波中的振幅、时间延迟和相位参数的变化对检测信号异常的灵敏度，从计算的实际效果表明倒谱法对信号异常具有较好的灵敏度，并将其用于实际气田中的含气性检测，得到以下初步认识：（１）信号的振幅、时间延迟和相位的微小变化在时间域的信号中反应微弱，直接利用原始信号进行信号异常检测很困难；（２）采用倒谱法，提取的倒谱系数，能够较为容易的检测出信号异常的位置．通过指数衰减正弦波的实际计算表明：倒谱系数对信号的振幅、时间延迟和相位参数的变化很灵敏，即使各参数发生相对的变化为１％也能够较好的辨识出信号异常的位置，而时间延迟和相位参数的相对变化仅为０．１％时，仍能够清楚地检测出信号异常的位置；（３）信号的振幅、时间延迟和相位参数对信号异常反应的灵敏度，与各参数相对变化率有关：变化越大，倒谱系数异常幅值越大，即对异常反应越灵敏；（４）由文中计算实例表明：振幅异常比时间延迟、相位参数对信号异常的灵敏度相对较差．（５）倒谱系数异常变化的区域与实际产气层的２０３１　４期田仁飞，等：倒谱法检测信号异常的灵敏度分析位置相对应，验证了倒谱法检测由油气引起的地震信号异常是可行性．当然，引起地震信号异常的因素较为复杂，具体研究还要进一步深入．参　考　文　献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：［１］　ＣｈｉｌｄｅｒｓＤＧ，ＳｋｉｎｎｅｒＤＰ，ＫｅｍｅｒａｉｔＲＣ．ＴｈｅＣｅｐｓｔｒｕｍ：ＡＧｕｉｄｅｔｏＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ａ］．Ｉｎ：ＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥ［Ｃ］．１９７７，６５（１０）：１４２８～１４４２．［２］　ＨａｌｌＭ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｂｅｄｔｈｉｃｋｎｅｓｓｗｉｔｈｃｅｐｓｔｒａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｈｅＬｅａｄｉｎｇＥｄｇｅ，２００６，２５（２）：１９９～２０４．［３］　熊晓军，尹成，张白林，等．高阶统计量油气检测方法研究［Ｊ］．地球物理学报，２００４，４７（５）：９２０～９２７．ＸｉｏｎｇＸＪ，ＹｉｎＣ，ＺｈａｎｇＢＬ，犲狋犪犾．Ｍｅｔｈｏｄｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｏｉｌａｎｄｇａｓｕｓｉｎｇｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００４，４７（５）：９２０～９２７．［４］　王建民，杨冬，魏修成，等．多分量地震资料预测松辽盆地兴城地区深层火山岩与有利含气带［Ｊ］．地球物理学报，２００７，５０（６）：１９１４～１９２３．ＷａｎｇＪＭ，ＹａｎｇＤ，ＷｅｉＸＣ，犲狋犪犾．ＰｒｅｄｉｃｔｉｎｇｄｅｅｐｖｏｌｃａｎｉｃｒｏｃｋｓａｎｄｆａｖｏｒａｂｌｅｇａｓｚｏｎｅｎｅａｒＸｉｎｇｃｈｅｎｇａｒｅａｉｎＳｏｎｇｌｉａｏＢａｓｉｎｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｅｉｓｍｉｃｄａｔａ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｃｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００７，５０（６）：１９１４～１９２３．［５］　陈树民，王建民，王桂水，等．ＰＰ ＰＳ协同反演技术预测大庆深层火山岩含气储层［Ｊ］．地球物理学报，２０１１，５４（２）：２８０～２８５．ＣｈｅｎＳＭ，ＷａｎｇＪＭ，ＷａｎｇＧＳ，犲狋犪犾．ＪｏｉｎｔＰＰ ＰＳｉｎｖｅｒｓｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓａｎｄｔｈｅｉｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｇａｓｒｅｓｅｒｖｏｉｒｏｆｄｅｅｐｖｏｌｃａｎｉｃｉｎＤａｑｉｎｇ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎｃｈｉｎｅｓｅ），２０１１，５４（２）：２８０～２８５．［６］　杨文采，于常青．深层油气地球物理勘探基础研究［Ｊ］．地球物理学进展，２００７，２２（４）：１２３８～１２４２．ＹａｎｇＷＣ，ＹｕＣＱ．Ｏｎｂａｓｉｃｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎａｐｐｌｉｅｄｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓｆｏｒｄｅｅｐｏｉｌａｎｄｇａｓｆｉｅｌｄｓ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＧｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００７，２２（４）：１２３８～１２４２．［７］　古发明，尹成，丁峰，等．粗集理论在地震储层预测中的应用［Ｊ］．地球物理学进展，２００９，２４（１）：２３１～２３７．ＧｕＦＭ，ＹｉｎＣ，ＤｉｎｇＦ，犲狋犪犾．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｏｕｇｈｓｅｔｔｈｅｏｒｙｔｏｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｅｒｖｏｉｒｐｒｅｄｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＧｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００９，２４（１）：２３１～２３７．［８］　孙小芳，金振奎，赵前华．伪波阻抗反演和频谱成像技术在琼东南盆地储层预测中的应用［Ｊ］．地球物理学进展，２０１０，２５（２）：５７９～５８４．ＳｕｎＸＦ，ＪｉｎＺＫ，ＺｈａｏＱＨ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＰｓｅｕｄｏ ｗａｖｅｉｍｐｅｄａｎｃｅｉｎｖｅｒｓｉｏｎａｎｄｓｐｅｃｔｒａｌｉｍａｇｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｔｏｒｅｓｅｒｖｏｉｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅＱｉｏｎｇｄｏｎｇｎａｎＢａｓｉｎ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＧｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０１０，２５（２）：５７９～５８４．［９］　张进学，代瑜，屈战海．吐哈盆地葡萄沟地区储层预测及成藏特征探讨［Ｊ］．石油地球物理勘探，２００８，４３（５）：６００～６０５．ＺｈａｎｇＪＸ，ＤａｉＹ，ＱｕＺＨ．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｒｅｓｅｒｖｏｉｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ａｃ ｃｕｍｕｌａｔｉｎｇｆｅａｔｕｒｅｉｎＰｕｔａｏｇｏｕａｒｅａｏｆＴｕ Ｈａｂａｓｉｎ［Ｊ］．ＯｉｌＧｅｏｐｈｙｓｉｃａｌＰｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００８，４３（５）：６００～６０５．［１０］　田仁飞，曹俊兴，方磊．时频分析技术及其在识别含气层中的应用———以川中某地区雷口坡组雷３含气层为例［Ｊ］．天然气地球科学，２００８，１９（２）：７２～７５．ＴｉａｎＲＦ，ＣａｏＪＸ，ＦａｎｇＬ．Ｔｉｍｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｇａｓ ｂｅａｒｉｎｇｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ：ａｃａｓｅｆｒｏｍｔｈｅＬｅｉ３ｇａｓ ｂｅａｒｉｎｇｒｅｓｅｒｖｏｉｒｏｆＬｅｉｋｏｕｐｏｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎａａｒｅａｏｆｃｅｎｔｒａｌＳｉｃｈｕａｎ［Ｊ］．ＮａｔｕｒｅＧａｓＧｅｏｓｉｅｎｃｅ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００８，１９（２）：７２～７５．［１１］　张波，王真理，周水生，等．谱分解在含气检测中的应用［Ｊ］．地球物理学进展，２０１０，２５（４）：１３６０～１３６４．ＺｈａｎｇＢ，ＷａｎｇＺＬ，ＺｈｏｕＳＳ，犲狋犪犾．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｐｅｃｔｒａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｔｏｇａｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＧｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０１０，２５（４）：１３６０～１３６４．［１２］　董宁，杨立强．基于小波变换的吸收衰减技术在塔河油田储层预测中的应用研究［Ｊ］．地球物理学进展，２００８，２３（２）：５３３～５３８．ＤｏｎｇＮ，ＹａｎｇＬＱ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｂｓｏｒｐｔｉｏｎａｎｄａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｆｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｒｅｓｅｒｖｏｉｒｉｎｔａｈｅｏｉｌｆｉｅｌｄ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＧｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００８，２３（２）：５３３～５３８．［１３］　李雄炎，李洪奇．数据挖掘技术在石油天然气勘探领域的应用探索［Ｊ］．地球物理学进展，２００９，２４（５）：１８０７～１８１３．ＬｉＸＹ，ＬｉＨＱ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄａｔａｍｉｎｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｉｎｅｘｐｌｏｒｉｎｇｔｈｅｏｉｌａｎｄｎａｔｕｒａｌｇａｓ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＧｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００９，２４（５）：１８０７～１８１３．［１４］　林昌荣，王尚旭．局部指数拟合异常提取法在普光气田的应用［Ｊ］．地球物理学报，２０１１，５４（１）：２１８～２２６．ＬｉｎＣＲ，ＷａｎｇＳＸ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｌｏｃａｌｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｉｔｔｉｎｇａｂｏｒｍｉｔｙｔｏＰｕｇｕａｎｇｇａｓｆｉｅｌｄ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０１１，５４（１）：２１８～２２６．［１５］　陈玉东．地球物理信息处理基础［Ｍ］．北京：地质出版社，２００６．ＣｈｅｎＹＤ．Ｂａｓｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＨｏｕｓｅ，２００６．［１６］　ＰｈｕａＰＢ，ＩｐｐｅｎＥ．ＦａｓｔｒｅｃｕｒｓｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｂｒｏａｄｂａｎｄＡＰＦｓｕｓｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｃｅｐｓｔｒｕｍｓ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓＥｘｐｒｅｓｓ，２００４，１２（２０）：４８９６～４９０４．３０３１。