七年级数学第二章测试题

人教版七年级上册数学第二章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 单项式-frac{2xy^2}{5}的系数是（）A. -2B. -(2)/(5)C. (2)/(5)D. 22. 下列式子中，是整式的是（）A. (1)/(x)B. (1)/(x + 1)C. x + yD. √(x)3. 多项式3x^2 - 2x - 1的各项分别是（）A. 3x^2,2x,1B. 3x^2, - 2x, - 1C. -3x^2,2x,1D. -3x^2, - 2x, - 14. 单项式3x^my^3与-2x^2y^n是同类项，则m + n=（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 化简a + 2b - b的结果是（）A. a - bB. a + bC. a + 3bD. a + 26. 若A = x^2-2x + 1，B = 3x - 2，则A - B=（）A. x^2-5x + 3B. x^2+x - 1C. x^2-5x - 1D. x^2-x + 37. 一个多项式与x^2-2x + 1的和是3x - 2，则这个多项式为（）A. -x^2+5x - 3B. -x^2+x - 1C. x^2-5x + 3D. x^2-x + 38. 当x = 1时，代数式ax^3+bx + 1的值为3，则当x=-1时，代数式ax^3+bx + 1的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -39. 若M = 3x^2-5x + 2，N = 3x^2-4x + 2，则M与N的大小关系是（）A. M>NB. M = NC. MD. 无法确定。

10. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）A. a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元。

二、填空题（每题3分，共18分）11. 单项式frac{3π x^2y}{4}的次数是______。

12. 多项式2x^3-x^2y^2-3xy + x - 1是______次______项式。

第2章测试题一.单选题（共10题；共30分）1.-的绝对值是（）A. -B.C. 3D. -32.如果m表示有理数,那么|m|+m的值（）A. 可能是负数；B. 不可能是负数；C. 必定是正数；D. 可能是负数也可能是正数3.下列各数中：+3、-2.1、−、9、、-（-8）、0、-|+3|负有理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.2的相反数是（）A. 2B.C. -2D. -5.﹣3的绝对值是（）A. -3B.C.D. 36.﹣的绝对值为（）A. -2B. -C.D. 17.数轴上的点A到原点的距离是4,则点A表示的数为（）A. 4B. -4C. 4或﹣4D. 2或﹣28.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是（）A. 100gB. 150gC. 300gD. 400g9.在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中,如果把加10分记为“+10分”,那么扣20分应记为（）A. 10分B. ﹣20分C. ﹣10分D. +20分10.若向东走15米记为+15米,则向西走28米记为（）A. ﹣28米B. +28米C. 56米D. ﹣56米二.填空题（共8题；共33分）11.如果a﹣3与a+1互为相反数,那么a=________12.同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是________（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为________（3）如果|x﹣2|=5,则x=________（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是________13.比较大小：﹣________ ﹣|﹣|．14.数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是________．15.在数轴上,﹣2对应的点为A,点B与点A的距离为,则点B表示的数为________．16.如果“盈利5%”记作+5%,那么亏损3%记作________．17.用“＞”“＜”或“=”连接：﹣π________﹣3.14．18.数轴上有两个点A和B,点A表示的数是,点B与点A相距2个单位长度,则点B所表示的实数是________．三.解答题（共6题；共37分）19.某校对七年级男生进行定跳远测试,以能跳1.7m及以上为达标．超过1.7m的厘米数用正cm）：问：第一组有百分之几的学生达标？20.根据下面给出的数轴,解答下面的问题：（1）请你根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数．（2）请问A,B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A,B的其它字母表示）,并写出这些点表示的数．21.随着人们的生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程,以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L,汽油每升7.14元,试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？22.在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数．﹣|﹣2.5|,112 , 0,﹣（﹣212）,﹣（﹣1）100 , ﹣22．23.某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣,销售时,针对不同的顾客,这30套保暖内衣的售价不完全相同,若以100元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如表所示：请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后,共赚了多少钱？24.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套儿童服装以55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录下：+2,﹣4,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣2当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？参考答案：一.单选题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】|-|=．故-的绝对值是．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的定义,绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】当m＞0时,原式=2m＞0．当m=0时,原式=0．当m＜0时,原式=0．故选：B．【分析】分类讨论,化简原式后判断．采用分类讨论时,要把所有情况分析清楚．3.【答案】B【考点】正数和负数【解析】【分析】把各式化简得：3,-2.1,-,9,1.4,8,0,-3．【解答】-2.1为负数有限小数,-为负数无限循环小数,-|+3|是负整数,所以是负有理数．共3个．【点评】判断一个数是有理数还是无理数,要把它化简成最后形式再判断．概念：无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数4.【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】根据相反数的含义,可得2的相反数是：﹣2．故选：C．【分析】根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可5.【答案】D【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离,∴|﹣3|=3,故选D．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．6.【答案】C【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵|﹣|=,∴﹣的绝对值为．故选：C．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．7.【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：在数轴上,4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个,意义相反,互为相反数．即4和﹣4．8.【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg）,10﹣0.15=9.85（kg）,因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g）,所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；故选D．【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量,再两者相减即可得出答案．9.【答案】B【考点】正数和负数【解析】【解答】解：把加10分记为“+10分”,那么扣20分应记为﹣20分,故选：B．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,加分记为正,可得答案．10.【答案】A【考点】正数和负数【解析】【解答】解：向东走15米记为+15米,则向西走28米记为﹣28米,故选：A．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案．二.填空题11.【答案】1【考点】相反数【解析】【解答】解：由题意得,a﹣3+a+1=0,解得a=1．故答案为：1．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．12.【答案】7；|x﹣2|；7或﹣3；﹣3、﹣2、﹣1、0、1【考点】绝对值【解析】【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7,故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|,故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5,∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5,解得：x=7或x=﹣3,故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,|x+3|+|x﹣1|=4,∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1,故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可.13.【答案】＜【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵﹣|﹣34|=﹣34 ,∴两数均为负,取其相反数做商,即45÷34=1615＞1．即45＞34 ,∴﹣45＜﹣34=﹣|﹣34|．故答案为：＜．【分析】先去绝对值符号,能够发现两数均为负,取两数相反数（或绝对值）做商,与1比较,即可得出结论．14.【答案】±3【考点】数轴【解析】【解答】解：设数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是x,则|x﹣0|=3,解得x=±3．故答案为：±3．【分析】设数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是x,再由数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．15.【答案】7 ﹣2或﹣ 7 ﹣2【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：设B点表示的数是x, ∵﹣2对应的点为A,点B与点A的距离为 7 ,∴|x+2|= 7 ,解得x= 7 ﹣2或x=﹣ 7 ﹣2．故答案为： 7 ﹣2或﹣ 7 ﹣2．【分析】设B点表示的数是x,再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．16.【答案】﹣3%【考点】正数和负数【解析】【解答】解：“盈利5%”记作+5%,那么亏损3%记作﹣3%, 故答案为：﹣3%．【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．17.【答案】＜【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：∵|﹣π|=π,|﹣3.14|=3.14, 而π＞3.14,∴﹣π＜﹣3.14．故答案为＜．【分析】先计算﹣π和﹣3.14的绝对值,然后根据两个负实数绝对值大的反而小进行大小比较．18.【答案】,【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：当点B在点A的右侧时,点B所表示的实数是；当点B在点A的左侧时,点B表示的实数是；∴点B所表示的实数是或.三.解答题19.【答案】6÷10×100%=60%【考点】正数和负数【解析】【解答】根据题意,得超过1.7m的用正数表示,不足的用负数表示.由表格可知这10名男生的成绩是正数的有4个,刚好为0m的有2个,所以一共有6名成绩达标,则6÷10×100%=60%.答：第一组有60%的学生达标.【分析】此题考查的是正数和负数表示具有相反意义的量．由题意知超过 1.7m的用正数表示,也就是说成绩用正数表示的学生的成绩都超过了1.7m,而成绩刚好是1.7m的用0m来表示,即成绩用大于或等于0的数表示的学生都达标.20.【答案】解：（1）根据所给图形可知A：1,B：﹣2.5；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5；（3）设这两点为C、D,则这两点为C：1﹣2=﹣1,D：1+2=3．【考点】数轴【解析】【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）两点的距离,即两点表示的数的绝对值之和；（3）与点A的距离为2的点有两个,一个向左,一个向右．21.【答案】解：（1）=50,50×30=1500（km）．答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）×8×7.14×12=10281.6（元）,答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．【考点】正数和负数【解析】【分析】（1）用7天的标准量加上7天的记录数据除以7,求出平均每天的行驶路程,然后乘以30计算即可得解；（2）用一个月的行驶路程除以100乘8乘7.14,再乘以12个月,计算即可得解．22.【答案】解：∵﹣|﹣2.5|﹣2.5,﹣（﹣212）=212=2.5,﹣（﹣1）100=﹣1,﹣22=﹣4, ∴如图所示：∴用“＜”连接各数为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣（﹣1）100＜0＜112＜﹣（﹣212）．【考点】数轴,有理数大小比较【解析】【分析】首先化简各数,进而在数轴上表示出来,即可得出大小关系．23.【答案】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）=735+606+700+784+190=3015,30×82=2460（元）,3015﹣2460=555（元）,答：共赚了555元【考点】正数和负数【解析】【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本,然后再根据售价计算出赚了多少钱．24.【答案】解：售价：55×8+（2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2）=440﹣4=436,盈利：436﹣400=36（元）．答：当它卖完这8套儿童服装后盈利36元【考点】正数和负数【解析】【分析】所得的正负数相加,再加上预计销售的总价,减去总进价即可得到是盈利还是亏损．。

七年级数学第二章《有理数》测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．任何负数都小于它的相反数B ．零除以任何数都等于零C ．若b a ≠，则22b a ≠ D ．两个负数比较大小，大的反而小2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（ ） A ．必为正数 B ．必为负数 C ．一定不是正数 D ．不能确定正负 3．当a 、b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ） A ．1-=a b B ．1=abC ．0=+b aD ．0 ab 4．π-14.3的计算结果是（ ）A ．0B ．π-14.3C ．14.3-πD ．π--14.35．a 为有理数，则下列各式成立的是（ ）A ．02>aB ．012<-aC ．0)(>--aD ．012>+a 6．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．0，1或-1 7．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（ ）A ．它有四个有效数字3，0，8，6B ．它有五个有效数字3，0，8，6，0C ．它精确到0.001D ．它精确到百分位8．已知0<a ，01<<-b ，则a ，ab ，2ab 按从小到大的顺序排列为（ ）A ．2ab ab a <<B ．ab a ab <<2C ．a ab ab <<2D ．ab ab a <<29. 下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2)23(--- B ．)2()3(-⨯- C ．22)2()3(-÷- D ．)2()3(2-⨯- 10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A ．28 B ．33 C ．45 D ．57 二、填空题（每小题3分，共24分）11．绝对值小于n （n 是正整数）的整数共有___________个。

人教版数学七年级上册第二章整式的加减一、选择题（每题3分，计24分） 1．下列各式中不是单项式的是（ ） A ．3a B ．－51 C ．0 D ．a32．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（ ） A ．2x －3 B ． 2x+3 C ．21x －3 D ．21x+3 3．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3 B ．m=2，n=3 C ．m=-3，n=2 D ．m=3，n=2 4．已知3221A a ab =-+，3223B a ab a b =+-，则A B +=( ) A ．3222331a ab a b --+ B ．322231a ab a b +-+ C ．322231a ab a b +-+ D ．322231a ab a b --+ 5．从减去的一半，应当得到（ ）． A.B.C.D.6．减去-3m 等于5m 2-3m-5的式子是（ ）A ．5（m 2-1） B ．5m 2-6m-5 C ．5（m 2+1） D ．-（5m 2+6m-5）7．在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块．若所有日期数之和为189，则n 的值为（ ）A ．21B ．11C ．15D ．98．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- +_____________＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A ．7xy -B ．7xyC ．xy -D ．xy 二、填空题（每题4分，计32分）9．单项式2r π-的系数是 ，次数是 ． 10．当 x =5,y =4时，式子x －2y的值是 ． 11．按下列要求，将多项式x 3-5x 2-4x+9的后两项用( )括起来. 要求括号前面带有“—”号，则x 3—5x 2—4x+9=___________________12．把（x —y ）看作一个整体，合并同类项：5（x —y ）+2（x —y ）—4（x —y ）=_____________．13．一根铁丝的长为54a b +，剪下一部分围成一个长为a 宽为b 的长方形，则这根铁丝还剩下_____________________．14．用语言说出式子a+b 2的意义：______________________________________15．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系为 .16．小明在求一个多项式减去x 2—3x+5时，误认为加上x 2—3x+5，•得到的答案是5x 2—2x+4，则正确的答案是_______________． 三、解答题（共28分）17．（6分）化简：（1）)343(4232222x y xy y xy x +---+; （2）)32(5)5(422x x x x +--.18．（6分）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n 个图形由n•个正方形组成．n=4n=3n=2n=1（1）第2个图形中，火柴棒的根数是________；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是________；（3）第4个图形中，火柴棒的根数是_______；（4）第n个图形中，火柴棒的根数是________．19．（8分）有这样一道题：“当a=2009，b=—2010时，求多项式3323323a ab a b a a b a b a-+++--+2010的值．”76336310小明说：本题中a=2009，b=—2010是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有a和b，不给出,a b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．20．（8分）一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大•b，•第三边长比这条边小a —b．（1）求这个三角形的周长；（2）若a=5，b=3，求三角形周长的值．四、拓广探索（共16分）21．（8分）有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……（1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n个单项式．22．（8分）如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系．正方形个数 1 2 3 4 …n等腰三角形个数（1）照这样的画法，如果画15个正方形，可以得_______个等腰三角形；（2）若要得到152个等腰三角形，应画_______个正方形；2.1-2.2测试B1．（7分）已知x 2—xy=21，xy-y 2=—12，分别求式子x 2-y 2与x 2—2xy+y 2的值．2．（7分）同一时刻的北京时间、巴黎时间、东京时间如图所示．(1)设北京时间为)237(<<a a ，分别用代数式表示同一时刻的巴黎时间和东京时间； (2)2001年7月13日，北京时间22：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权．问这一时刻贩巴黎时间、东京时间分别为几时？3．（8分）按照下列步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；（3）求这两个两位数的差．再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？4．（8分）有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b>2c）参考答案 一、选择题1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 二、填空题9．2,π- 10．3 11．x 3—5x 2—（4x —9） 12．3（x —y ） 13．3a+2b14．a 与b 的平方的和 15．m=a+n —1 16．3x 2+4x —6 三、解答题17．（1）原式=xy x y xy y xy x -=-+--+2222343423； （2）原式=x x x x x x 3561510204222--=---． 18．（1）7；（2）10；（3）13；（4）3n+119．∵332332376336310a a b a b a a b a b a -+++--+2010=332(731)(66)(33)a a b a b +-+-++-+2010=2010．∴a=2009，b=—2010是多余的条件，故小明的观点正确．20． (1) 三角形的周长为：b a b a b a b b a b a 52)()()(+=+-++++++； （2）当a =5，b =3时，周长为：25． 四、拓广探索21．（1）—100x 100；（2）（—1）n+1x n． 22．0，4，8，12，4（n —1） （1）56；（2）4（n —1）=152，n=39． 2．1-2．2测试B 参考答案1．x 2-y 2= （x 2-xy ）+（xy-y 2）=21—12=9， x 2-2xy+y 2= （x 2-xy ）—（xy-y 2）=21+12=33． 2．（1）巴黎时间为a+5,东京时间为a+1； (2) 巴黎时间为3：08,东京时间为23：08． 3．(1)24；（2）42；（3）42—24=18；是9的倍数．设原两位数的十位数字为b,个位数字为a(b>a),则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b.10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)4．第（1）种方法的绳子长为4a +4b +8c ，第（2）种方法的绳子长为4a +4b +4c ，第（3）种方法的绳子长为6a +6b +4c ，从而第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短。

北师大版（2024）七年级上册数学第2章有理数及其运算达标测试卷(时间:45分钟。

满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。

每小题只有一个正确选项)1.计算(-7)-(-5)的结果是()。

A.-12B.12C.-2D.22.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家。

若收入500元记作+500元,则支出237元记作()。

A.+237元B.-237元C.0元D.-474元3.在3,-7,0,1四个数中,最大的数是()。

9A.3B.-7C.0D.194.近似数5.0×102精确到()。

A.十分位B.个位C.十位D.百位5.“绿水青山就是金山银山”,多年来,某湿地保护区针对过度放牧问题,投入资金实施湿地生态效益补偿,完成季节性限牧还湿29.47万亩(1亩≈666.67 m2),使得湿地生态环境状况持续向好。

其中数据29.47万用科学记数法表示为()。

A.0.294 7×106B.2.947×104C.2.947×105D.29.47×1046.下列说法,正确的是()。

A.23表示2×3B.-110读作“-1的10次幂”C.(-5)2中-5是底数,2是指数D.2×32的底数是2×37.(2023内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|。

则(-2)⊗(-1)的运算结果为()。

A.-5B.-3C.5D.3<0。

则其中正8.如图,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论:①a+b>0;②abc<0;③a-c<0;④-1<ab确结论的个数是()。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.(2024重庆奉节期末)若a是最小的正整数,b是最大的负整数,则a+b=。

10.(2023重庆渝中区校级月考)计算:-|-335|-(-225)+45=。

浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）32．已知数549039用四舍五入法后得到的是5.490×105，则所得近似数精确到（ ）．A．十位B．百位C．千分位D．万位3．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）A．同为正数B．同为负数C．一正数一负数D．一个为0，一个为负数4．下列说法正确的是（ ）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．任何有理数都有倒数D．绝对值最小的数是05．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b=ab+b2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A．−4B．4C．−8D．86．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜07．一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）A．26元B．44元C．56元D．80元8．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2−3(x+y)+5−y2−4xy的值为（ ）A．1B．4C．5D．99．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．1202110．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n 的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（ ）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数二、填空题11．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为　　．12．计算(−1)2023÷(−1)2004=　　．13．一个数的立方等于它本身，这个数是　14．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是　　．15．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．16．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a =9+1+3+5+7+9=34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b =6+0+2+4+6+8=26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c =3×34+26=128；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d =130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X =130−128=2．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．三、解答题17．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？19．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024−3(c+d)−n+m2的值．20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.7（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元；（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交电费多少元；（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？23．如图，已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止；乙沿BA方向以4个单位长度秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2.148×101012．【答案】−113．【答案】0或±114．【答案】715．【答案】0或4或﹣416．【答案】417．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-818．【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置（2）12米（3）54米19．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，∴(−ab)2024−3(c+d)−n+m2=(−1)2024−3×0−(−1)+9=1−0+1+9=11．20．【答案】（1）解：若以C为原点，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：设B对应的数为x，∵AB＝2，BC＝1，则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，则B点为原点，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如图所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．21．【答案】（1）解：2*（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]＝（﹣3）*（﹣17）＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）＝51﹣3+17＝65．22．【答案】（1）104（2）解：当0≤x≤180时，该户12月应交电费为0.5x元；当x>180时，该户12月应交电费为0.5×180+0.7(x−180)，=90+0.7x−126，=(0.7x−36)（元）．（3）解：∵104<125，∴x>180，∴0.7x−36=125，∴x=230．答：该户12月用电量为230度．23．【答案】（1）60；15（2）解：60÷（4+1）=12，−40+12=−28．答：甲，乙在数轴上的−28点相遇（3）解：两种情况：相遇前，（60−10）÷（4+1）=10；相遇后，（60+10）÷（4+1）=14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）解：乙到达A点需要15秒，甲位于−40+15=−25，乙追上甲需要25÷(1+4)=5（秒）此时相遇点的数是−25+5=−20，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20．。

七年级数学上册第二章整式的加减水平测试的试题及答案七年级数学上册第二章整式的加减水平测试的试题及答案一、选择题(每题3分，共24分)1.下列说法中正确的是()。

A. 不是整式;B. 的次数是 ;C. 与是同类项;D. 是单项式2.ab减去等于()。

A. ;B. ;C. ;D.3.下列各式中与a-b-c的值不相等的是()A.a-(b+c)B.a-(b-c)C.(a-b)+(-c)D.(-c)-(b-a)4.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得()A.-3x-yB.-2(x+y)C.-x+yD.-2(x+y)-(x-y)5.若-4x2y和-23xmyn是同类项，则m，n的值分别是()]A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=06.下列各组中的两项属于同类项的是()A. x2y与- xy3 ;B.-8a2b与5a2c;C. pq与- qp;D.19abc与-28ab7.下列各式中，去括号正确的是()A.x2-(2y-x+z)= x2-2y2-x+zB.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-18.已知多项式，且A+B+C=0，则C为()(A) (B) (C) (D)二、填空题(每题3分，共2 4分)1.请任意写出的两个同类项：，;2.已知x+y=3，则7-2x-2y的值为;3.如果与是同类项，那么m=;n=;4.当2yx=5时， = ;5.一个多项式加上-3+x-2x2得到x2-1，那么这个多项式为;6.在代数式-x2+8 x-5+ x2+6x+2中，-x2和是同类项，8x和是同类项，2和是同类项.7.已知与是同类项，则5m+3n的值是.8.写一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为三、解答题(共32分)1.计算：(1)(2)(3x2-xy-2y2)2(x2+xy2y2)2.先化简，再求值：，其中，。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是整数又是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 下列数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -4C. 0D. 34. 如果a、b、c是三个不同的整数，且a + b = 0，那么下列说法正确的是（）A. a、b中必有一个是正数B. a、b中必有一个是负数C. a、b中一个是正数，一个是负数D. a、b中一个是05. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. 3/26. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/2C. -πD. 0.111111……7. 下列各数中，既是正数又是无理数的是（）A. √9B. 2/3C. -√2D. 38. 下列各数中，负整数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. √49. 下列各数中，有理数乘以无理数的结果是（）A. 有理数B. 无理数C. 0D. 无法确定10. 下列各数中，两个无理数相乘的结果是（）A. 有理数B. 无理数C. 0D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数0.3的小数点向右移动两位后，这个数变为______。

12. 有理数-0.5的相反数是______。

13. 有理数5的绝对值是______。

14. 有理数3/4与-1/2的和是______。

15. 有理数-3/4与-1/2的差是______。

16. 有理数2/3与-1/3的积是______。

17. 有理数-2与-3的商是______。

18. 有理数√9的平方根是______。

19. 有理数-√4的平方根是______。

20. 有理数0.001的小数点向左移动三位后，这个数变为______。

人教版七年级数学上册第二章测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列式子中，整式为（）A. x + 1B. (1)/(x + 1)C. √(x + 1)D. (1)/(x^2)解析：整式为单项式和多项式的统称。

单项式是数或字母的乘积，多项式是几个单项式的和。

A选项x + 1是多项式，属于整式；B选项(1)/(x+1)分母中含有字母，是分式不是整式；C选项√(x + 1)是根式不是整式；D选项(1)/(x^2)分母中有字母，是分式不是整式。

所以答案是A。

2. 单项式-3π xy^2z^3的系数和次数分别是（）A. - 3π，5B. -3，6C. -3π，6D. -3，5.解析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，所以单项式-3π xy^2z^3的系数是-3π；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，这里x的次数是1，y的次数是2，z的次数是3，所以次数为1+2 + 3=6。

所以答案是C。

3. 下面计算正确的是（）A. 3a - 2a = 1B. 3a^2+2a = 5a^3C. 3a + 3b = 6abD. 2xy - 3yx=-xy解析：A选项，3a-2a=a，不是1；B选项，3a^2与2a不是同类项不能合并；C选项，3a与3b不是同类项不能合并；D选项，2xy和3yx是同类项，合并同类项时系数相减，字母和字母的指数不变，2xy-3yx=(2 - 3)xy=-xy。

所以答案是D。

4. 一个多项式与x^2-2x + 1的和是3x - 2，则这个多项式为（）A. -x^2+5x - 3B. -x^2+x - 1C. x^2-5x + 3D. x^2-5x - 13解析：所求多项式等于和减去另一个多项式，即(3x - 2)-(x^2-2x + 1)=3x-2 -x^2+2x - 1=-x^2+(3x + 2x)-(2 + 1)=-x^2+5x - 3。

所以答案是A。

5. 化简-(a - b + c)的结果是（）A. -a + b + cB. -a + b - cC. a - b + cD. a - b - c解析：去括号法则：括号前面是负号，去掉括号后括号里的各项都变号。

七年级上册数学第二章测试卷及答案人教版(二)1．（2020·吉林省初一期末）先化简，再求值：()()2222x y xy xy x y +--，其中1,1x y ==-【答案】3x 2y ，-3【解析】解：原式 = 2x 2y+2xy-2xy+x 2y = 3x 2y ，把x=1，y=-1代入原式 = 3x 2y = 3×12×（-1）= -32．（2020·广东省初一期末）先化简，再求值：已知6x 2﹣3（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣y ），其中x ＝﹣1，y ＝12．【答案】2x 2+10y ；7【解析】解：原式＝6x 2﹣6x 2+12y +2x 2﹣2y＝2x 2+10y ，当x ＝﹣1，y ＝12时，原式＝2×（﹣1）2+10×12＝2+5＝7．3．（2020·上饶市广信区第七中学初二月考）某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x 2，得到的结果是x 2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？【答案】﹣12x 4+12x 3﹣3x 2【解析】解：这个多项式是（x 2﹣4x+1）﹣（﹣3x 2）=4x 2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x 2﹣4x+1）•（﹣3x 2）=﹣12x 4+12x 3﹣3x 2．（3分）4．（2019·河北省初三三模）,,A B C 均为多项式，小元在计算“A B -”时，误将符号抄错而计算成了“A B +”，得到结果是C ，其中221132A x x C x x =+-=+，，请正确计算AB -．【答案】2x --【解析】根据题意，得A B C +=，221(3)(1)2B C A x x x x ∴=-=+-+-=221312x x x x +--+=21212x x ++，∴2211(1)(21)22A B x x x x -=+--++=221112122x x x x +----=2x --．5．（2019·苏州市景范中学校初一期末）已知：223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-．（1）求B ；(用含a 、b 的代数式表示)（2）比较A 与B 的大小．【答案】（1）-5a 2+2ab-6；（2）A ＞B ．【解析】（1）∵2A-B=3a 2+2ab ，A=-a 2+2ab-3，∴B=2A-（3a 2+2ab ）=2（-a 2+2ab-3）-（3a 2+2ab ）=-2a 2+4ab-6-3a 2-2ab=-5a 2+2ab-6，（2）∵A=223a ab -+-，B=-5a 2+2ab-6，∴A-B=（223a ab -+-）-（-5a 2+2ab-6）=-a 2+2ab-3+5a 2-2ab+6=4a 2+3，∵无论a 取何值，a 2≥0，所以4a 2+3＞0，∴A ＞B ．6．（2017·江西省初一期末）已知代数式22223,31A x xyB x x =+-=++（1）求2A B -的值；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【答案】（1）265xy x --；（2）3【解析】（1）()222223231A B x xy x x -=+--++22223262x xy x x =+----265xy x =--；（2）由（1）得：()2265265A B xy x y x -=--=--，∵A-2B 的值与x 的取值无关，∴2y-6=0，∴y=3.7．（2020·南京市金陵中学河西分校初一期中）已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ．(1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．【答案】(1) 15xy －6x －9 ;(2)25.解：（1）3A+6B=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1）=6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6=15xy ﹣6x ﹣9；（2）原式=15xy ﹣6x ﹣9=（15y ﹣6）x ﹣9要使原式的值与x 无关，则15y ﹣6=0，解得：y=25．8．（2019·山西省初一期中）张老师给学生出了一道题：当20192020a b ==-，时，求： 3323323(763)(363103)a a b a b a a b a b a -+---++-的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件20192020a b ==-，是多余的．”小红说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？【答案】因为代数式与a 、b 的取值无关，故小明说得对【解析】解：∵3323323(763)(363103)a ab a b a a b a b a -+---++-＝3323323763363103a ab a b a a b a b a －＋＋＋－－＋＝()()()3333322731066333a a a ab a b a b a b ＋－＋－＋－＋＝3故代数式与a 、b 的取值无关，即小明说得对．9．（2020·河北省初三零模）已知22A x mx =-+，221B nx x =+-，且化简2A B -的结果与x 无关．（1）求m 、n 的值；（2）求式子2222223(2)[2(2)5]m n mn m n mn m n mn ---+--的值．【答案】（1）1m =-，2n =；（2）-36.【解析】（1）∵22A x mx =-+，221B nx x =+-，∴2A B-=222(2)(21)x mx nx x -+-+-=2222421x mx nx x -+--+=2(2)(22)5n x m x -+--+∵2A B -的结果与x 无关，∴20n -=，220m --=解得，1m =-，2n =；（2）2222223(2)[2(2)5]m n mn m n mn m n mn ---+-- =2222223+6245m n mn m n mn m n mn ---++=29mn ∵1m =-，2n =∴原式=29(1)2⨯-⨯=-36.10．（2019·广西壮族自治区初一期中）有这样一道题：已知5x =，1y =-，求代数式()32332132233x y xy y x y xy ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值．小明认为：“已知5x =”这个条件是多余的，你认为小明的说法有道理吗？为什么？【答案】小明的说法有道理．【解析】解：小明的说法有道理．理由：原式=32332626x y xy y x y xy -+-+-=32y -∵代数式化简后与x 无关∴小明的说法有道理．11．（2020·河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模）（1）计算217﹣323﹣513+(﹣317)（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B =3x 2﹣2x ﹣6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A ﹣B ”，结果求出答案是﹣8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？【答案】（1）﹣10；（2）﹣2x 2+3x ﹣2．【解析】解：（1）217﹣323﹣513＋(﹣317)＝217﹣323﹣513﹣317＝217﹣317﹣323﹣513＝﹣1﹣9＝﹣10．（2）∵A ﹣B ＝﹣8x 2＋7x ＋10，B ＝3x 2﹣2x ﹣6，∴A ＝(﹣8x 2＋7x ＋10)＋(3x 2﹣2x ﹣6)＝﹣5x 2＋5x ＋4，∴A ＋B ＝(﹣5x 2＋5x ＋4)＋(3x 2﹣2x ﹣6)＝﹣2x 2＋3x ﹣2．12．（2018·天津初一期末）已知22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+．()1化简：2B A -；()2已知x 22a b --与y 1ab 3的同类项，求2B A -的值．【答案】（1）225x 9xy 9y +-（2）63或-13【解析】()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-；()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项，∴x 21-=，y 2=，解得：x 3=或x 1=，y 2=，当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．考点2：与某项无关问题典例：（2020·河北省初三三模）已知22A x mx =-+，221B nx x =+-．（1）求2A B -，并将结果整理成关于x 的整式；（2）若2A B -的结果与x 无关，求m 、n 的值；（3）在（2）基础上，求()()22222232225m n mn m n mn m n mn ⎡⎤---+--⎣⎦的值．【答案】（1）2(2)(22)5n x m x -+--+；（2）1m =-，2n =；（3）-36．【解析】解：（1）∵22A x mx =-+，221B nx x =+-，∴()()2222221A B x mx nx x -=-+-+-2222421x mx nx x =-+--+2(2)(22)5n x m x =-+--+（2）∵2A B -的结果与x 无关，∴20n -=，220m --=解得，1m =-，2n =（3）原式2222222362459m n mn m n mn m n mn mn =-+--++=∵1m =-，2n =∴原式29(1)236=⨯-⨯=-．方法或规律点拨此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．巩固练习1．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一期中）已知多项式2412A x my =+-与多项式221B nx y =-+．（1）当1m =，5n =时，计算A B +的值；（2）如果A 与2B 的差中不含x 和y ，求mn 的值．【答案】（1）9x 2-y-11；（2）-8【解析】解：（1）当1m =，5n =时，2412A x y =+-，2521B x y =-+,∴A+B=4x 2+y-12+5x 2-2y+1=9x 2-y-11；（2） A -2B =4x 2+my-12-2(nx 2-2y+1)=(4-2n) x 2+(m+4)y-14∵A 与2B 的差中不含x 和y∴4-2n=0，m+4=0,∴n=2，m=-4∴mn=-82．（2020·甘州中学初一月考）（1）化简求值：已知，求代数式的值.（2）若化简的结果与的取值无关，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由可得：，.原式，当，时，原式（2）原式，由结果与的取值无关，得到，解得：.3．（2020·河北省育华中学初三一模）已知2223,A x xy y B x xy=++=-()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2-的值与y的值无关，求x的值A B【答案】（1）-9；（2）x=-1【解析】（1）A-2B=（2x2+xy+3y）-2（x2-xy）=2x2+xy+3y-2x2+2xy=3xy+3y．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B的值与y的值无关，即（3x+3）y与y的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．4．（2019·广西壮族自治区初一期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？【答案】相信，理由见解析.【解析】相信，理由如下：(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3，则不管a，b取何值，整式的值都为3.考点3：整式运算的应用典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x 、y 的式子表示）；（2）用含x 、y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x 、y 的式子表示）．【答案】（1）装运丙种土特产的车辆数为10-x-y ；（2）这10辆汽车共装运土特产的吨数为60-2x-y ；（3）销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为90000-4200x-4000y ．【解析】（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10−x −y （辆）答：装运丙种土特产的车辆数为（10−x −y ）；（2）根据题意得：4x+5y+6(10-x-y)=4x+5y+60-6x-6y=60-2x-y答：这10辆汽车共装运土特产的数量为（60-2x-y ）吨；（3）根据题意得：()12004100051500610x y x y ⨯+⨯+⨯--=4800x+5000y+90000-9000x-9000y=90000-4200x-4000y ．答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（90000-4200x-4000y ）元．方法或规律点拨本题主要考查了列代数式，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．巩固练习1．（2019·广西壮族自治区初一期末）某商店在甲批发市场以每箱x 元的价格进了30箱海鸭蛋，又在乙批发市场以每箱y 元（x ＞y ）的价格进了同样的50箱海鸭蛋，如果商家以每箱2x y + 元的价格卖出这些海鸭蛋，卖完后，这家商店（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定【答案】A【解析】购买海鸭蛋的进价为：30x+50y卖完海鸭蛋的收入为：8040402x y x y +=+∵40x+40y －(30x+50y)=10(x －y)＞0∴收入＞进价故选：A ．2．（2019·霍林郭勒市第五中学初一期中）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的14圆形的草地，已知圆形的半径为r 米，长方形的长为a 米，宽为b 米． （1）请列式表示广场空地的面积；（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．【答案】(1)ab -πr 2；（2）60 000-100π．【解析】（1）广场空地的面积（单位：平方米）为：ab -πr 2；（2）当a=300，b=200，r=10时，ab -πr 2＝300×200-π×102＝60 000-100π.所以广场空地的面积（单位：平方米）为：60 000-100π．3．（2019·河南省初一期中）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A 种购物袋x 个.(1)用含x 的整式表示每天的生产成本，并进行化简；(2)用含x 的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；(3)当x ＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润.【答案】（1）每天的生产成本为(－x ＋13 500)元；（2）每天获得的利润为()0.2x 2 250－＋元．（3）每天的生产成本为12 000元；每天获得的利润为1 950元．【解析】解：（1）2x ＋3(4500－x )＝－x ＋13500，即每天的生产成本为(－x ＋13500)元．（2）(2.3－2)x ＋(3.5－3)(4500－x )＝－0.2x ＋2250，即每天获得的利润为(－0.2x ＋2250)元．（3）当x ＝1 500时，每天的生产成本：－x ＋13500＝－1500＋13 500＝12000元；每天获得的利润：－0.2x ＋2250＝－0.2×1500＋2 250＝1950(元)．4．（2019·内蒙古自治区初一期末）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a ，三角形的高为h ．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a ＝2，h ＝12时，求阴影部分的面积．【答案】（1）2a 2ah -（2）2【解析】（1）阴影部分的面积为:221a 4ah a 2ah 2-⨯=-；（2）当1a 2h 2，==时，原式2a 2ah =-=22-12222⨯⨯=．5．（2020·黑龙江省初一期末）A 、B 两仓库分别有水泥15吨和35吨，C 、D 两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A 、B 仓库到C 、D 工地的运价如表：到C 工地到D 工地A 仓库每吨15元每吨12元B 仓库每吨10元每吨9元（1）若从A 仓库运到C 工地的水泥为x 吨，则用含x 的代数式表示从A 仓库运到D 工地的水泥为 吨，从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为 元；（2）求把全部水泥从A 、B 两仓库运到C 、D 两工地的总运输费（用含x 的代数式表示并化简）；（3）如果从A 仓库运到C 工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？【答案】（1）15-x ；9x+180；（2）（2x+515）元；（3）535元．【解析】（1）从A 仓库运到D 工地的水泥为：（15-x ）吨，从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为：[35-（15-x ）]×9=（9x+180）元；（2）总运输费：15x+12×（15-x ）+10×（15-x ）+[35-（15-x ）]×9=（2x+510）元；（3）当x=10时，2x+510=530．答：总运费为530元．6．（2019·山西省初一期中）综合与探究阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为312-=；在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为()325--=；在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为()()231---=.解决问题：如图所示，已知点A 表示的数为－3，点B 表示的数为－1，点C 表示的数为2.（1）点A 和点C 之间的距离为______.（2）若数轴上动点P 表示的数为x ，当1x >-时，点P 和点B 之间的距离可表示为______；当1x <-时，点P 和点B 之间的距离可表示为______.（3）若数轴上动点P 表示的数为x ，点P 在点A 和点C 之间，点P 和点A 之间的距离表示为PA ，点P 和点C 之间的距离表示为PC ，求23PA PC +（用含x 的代数式表示并进行化简）（4）若数轴上动点P 表示的数为－2，将点P 向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为Q ，那么P ，Q 两点之间的距离是______.【答案】（1）5；（2）1x + ，1x --；（3）12-x ；（4）4【解析】解：（1）2-（-3）=5；（2）x-(-1)=1x + ；1x --；（3）∵PA=x-(-3)=x+3，PC=2-x ，∴()()232332PA PC x x +=++-2663x x=++-12x =-；（4）∵-2+19-23=-6，∴P ，Q 两点之间的距离是-2-（-6）=4.7．（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足|a+2|+（c ﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC ﹣2AB=12．【解析】（1）∵|a ＋2|＋（c −7）2＝0，∴a ＋2＝0，c −7＝0，解得a ＝−2，c ＝7，∵b 是最小的正整数，∴b ＝1；故答案为：−2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，2.5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不变．3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．8．（2020·四川省初一期中）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地砖：7x+53；（3）B种活动方案【解析】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．考点4：数字规律探究典例：（2020·河北省初三一模）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．（1）求第五个台阶上的数x是多少？（2）求前21个台阶上的数的和是多少？（3）发现：数的排列有一定的规律，第n个﹣2出现在第 个台阶上；（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有 种．【答案】（1）第五个台阶上的数x是﹣3（2）-33（3）（4n﹣2）（4）8【解析】（1）由题意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x，x＝﹣3，答：第五个台阶上的数x是﹣3；（2）由题意知：台阶上的数字是每4个一循环，﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，∵21÷4＝5…1，∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33，答：前21个台阶上的数的和是﹣33；（3）第一个﹣2在第2个台阶上，第二个﹣2在第6个台阶上，第三个﹣2出现在第10个台阶上；…第n个﹣2出现在第（4n﹣2）个台阶上；故答案为（4n﹣2）；（4）上第五个台阶的方法：1+1+1+1+1＝5，1种，1+1+1+2＝5，1+2+2＝5，1+2+1+1＝5，1+1+2+1＝5，4种，2+2+1＝5，2+1+2＝5，2+1+1+1＝5，3种，∴1+4+3＝8种，答：她上第五个台阶的方法可以有8种．故答案为8．方法或规律点拨本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果．巩固练习1．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）已知一个三位数：100a＋10b＋c，将它的百位数字与个位数字交换后得到一个新的三位数：100c＋10b＋a，试求这两个三位数的差，并求当a＝5，c＝7时，差的值是多少？【答案】差为99a-99c或99c-99a，差值分别为-198和198【解析】解：由题意可得：①100a＋10b＋c-（100c＋10b＋a）=99a-99c，将a＝5，c＝7代入，原式=99×（-2）=-198；②100c＋10b＋a-（100a＋10b＋c）=99c-99a，将a＝5，c＝7代入，原式=99×2=198；2．（2019·湖南省初一期中）定义：若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，例如，462-+=，则4-与6是关于1的平衡数（1）3与 是关于1的平衡数，5x -与 （用含的式子表示）是关于1的平衡数（2）若2223()4a x x x =-++，223(4)2b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．【答案】（1）-1，x-3；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由见详解【解析】解：（1）∵3(1)2,5(3)2x x +-=-+-=∴3与-1是关于1的平衡数，5x -与x-3是关于1的平衡数；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由如下：∵22223()434a x x x x x =-++=--+，2223(4)232b x x x x x x ⎡⎤=--+-=++⎣⎦∴2234326a b x x x x +=--++++=∴ a 与b 不是关于1的平衡数．3．（2020·河北省初三二模）把正整数1，2，3，4， 排成如下的一个数表．（1）2020在第_____行，第______列；（2）第n 行第3列的数是_______（用含“n ”的代数式表示）（3）嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数x ，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？计算说明理由．【答案】（1）253，4；（2）85n -；（3）嘉嘉说得有道理，见解析【解析】（1）由图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，∵2020÷8=252……4，∴2020在第253行，第4列；（2）第n 行第3列的数是：8（n −1）+3=8n −5；（3）根据计算程序，可得：y =[]5(10)1058x x +-÷=+，所以当知道数y 在第几行时，则x 必在它的上一行，所以嘉嘉说得有道理.4．（2020·云南省初三学业考试）符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+， ．（1）利用以上运算的规律写出()f n = ；（n 为正整数）（2）计算：(1)(2)(3)(100)f f f f 的值．【答案】（1）1+2n；（2）5151．【解析】解：（1）∵f （1）＝1+21，f （2）＝1+22，f （3）＝1+23，f （4）＝1+24…∴f （n ）＝1+2n，故答案为：1+2n ；（2）f （1）•f （2）•f （3）•…•f （100）＝（1+21）（1+22）（1+23）（1+24）...（1+2100）＝31×42×53×64× (102100)10110212⨯⨯＝51515．（2020·河北省初三学业考试）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题，①2113323-=⨯；②3323323-=⨯；③4333323-=⨯；（1）直接写出第④个等式： ；（2）猜想第n 个等式（用含字母n 的式子表示），并说明这个等式的正确性；（3）利用发现的规律，求123103333++++ 的值．（参考数据：113177147=）【答案】（1）35﹣34＝2×34；（2）猜想：第n 个等式为：3n +1﹣3n ＝2×3n ．理由见解析；（3）88572【解析】（1）①2113323-=⨯；②3323323-=⨯；③4333323-=⨯；∴第④个等式：35-34=2×34；故答案为：35-34=2×34；（2）猜想：第n 个等式为：3n +1﹣3n ＝2×3n ．理由如下：∵3n +1﹣3n ＝3×3n ﹣3n ＝（3﹣1）×3n ＝2×3n ，∴3n +1﹣3n ＝2×3n ；（3）根据发现的规律，有：311﹣310＝2×310，∴（32﹣31）+（33﹣32）+（34﹣33）+…+（311﹣310）＝2（31+32+33+…+310），∴311﹣31＝2（31+32+33+…+310），即31+32+33+ (310)12(311﹣3）．∵311＝177147，∴31+32+33+…+310＝12(177147﹣3）＝88572．6．（2020·河北省初三二模）魔术师说将你想到的数进行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的数．第一步：心中想一个数，求其平方；第二步：想比这个数小2的数，求其平方；第三步：求其平方的差值；第四步：平方的差值除以4再加1．将结果告诉我，我就能猜中你心里想的数．（1）若你想的数是5，求出你告诉魔术师的结果是多少．（2）聪明的同学们，你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗？请用代数式计算证明你的结论．解答：魔术师 猜中你心中的数（填“能”或“否”）；证明：设心中想的数为n （n 为任意实数）【答案】（1）5；（2）能，证明见解析．【解析】（1）()2255225916--=-=，16415÷+=，告诉魔术师的数是5．故答案为:5（2）能()222222(2)444444n n n n n n n n n --=--+=-+-=-，()4441n n -÷=-，()11n n -+=，∴可以猜中．故答案为：能，证明见解析7．（2020·河北省初三三模）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n 的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试　求x ＋y 的值；应用　若n ＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现　用含k （k 为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．【答案】尝试：x ＋y ＝9；应用：99；发现：装有“4个球”的小桶序号为4k －1．【解析】尝试：根据题意可得6＋3＋4＋5＝4＋5＋x ＋y ，∴x ＋y ＝9；应用：∵6＋3＋4＋5＝3＋4＋5＋x ，又∵x ＋y ＝9，∴x ＝6，y ＝3，∴小桶内所放置的小球数每四个一循环，∵22÷4＝5⋯⋯2，∴（6+3+4+5）×5+9=99发现：装有“4个球”的小桶序号分别为3＝4×1－1，7＝4×2－1，11＝4×3－1…，∴装有“4个球”的小桶序号为4k －1．8．（2020·云南省初三学业考试）观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为 ．（2）化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+【答案】（1）20192020；（2）1n n +【解析】1111111111223344520192020=-+-+-+-++- 211200=-20192020=故答案为：20192020．（2）()11111122334451n n ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯+111111111122334451n n =-+-+-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+9．（2020·石家庄市第二十八中学初三一模）小丽同学准备化简：（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x □6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x ×6）；（2）若x 2﹣2x ﹣3＝0，求（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x ﹣6）的值；（3）当x ＝1时，（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x □6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）2x2+6x﹣8；（2）4；（3）□处应为“﹣”．【解析】（1）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）＝（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣12x）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+12x＝2x2+6x﹣8；（2）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+2x+6＝2x2﹣4x﹣2，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴2x2﹣4x﹣2＝2（x2﹣2x）﹣2＝6﹣2＝4；（3）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣6﹣8）﹣（1﹣2□6），∴﹣11﹣（1+2□6）＝﹣8，整理得：1+2□6＝﹣3，∴2□6＝﹣4∴即□处应为“﹣”．10．（2020·重庆中考真题）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【解析】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．考点5：图形规律探究典例：（2020·山东省初三二模）（问题提出）：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示⨯的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过的1616多少个小正方形？（问题探究）：我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况．（如图2）从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内．这就启发我们：为了求出直线l最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线l穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数．⨯正方形的情况（如图3）：再让我们来考虑33⨯的正方为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线l右上方至左下方穿过一个33⨯正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上形，我们从两个方向来分析直线l穿过33最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；⨯的大正方形中的六条线段，从而直线l上会产生6个交点，这6这样直线l最多可穿过33个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线l最多能经过5个小正方形．（问题解决）：⨯的一个大的正方形．如果用一（1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的44条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形．⨯的一个大的正方形.如果用一条直线穿过（2）有同样大小的小正方形256个，拼成1616这个大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．⨯的大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．（3）如果用一条直线穿过n n（问题拓展）：⨯的大长方形的话（如图5），最多可以穿过个___________小（4）如果用一条直线穿过23正方形．⨯的大长方形的话（如图6），最多可以穿过___________个小（5）如果用一条直线穿过34正方形．⨯的大长方形的话，最多可以穿过________个小正方形．（6）如果用一条直线穿过m n（类比探究）：由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题：（7）如图7有同样大小的小正方体8个，拼成如图所示的222⨯⨯的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过___________个小正方体．（8）如果用一条直线穿过n n n ⨯⨯的大正方体的话，最多可以穿过_________个小正方体．【答案】（1）7；（2）31；（3）21n -；（4）4；（5）6 ；（6）1m n +-；（7）4；（8）32n -【解析】（1）再让我们来考虑4×4正方形的情况（如图4）：为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L 右上方至左下方穿过一个4×4的正方形，我们从两个方向来分析直线l 穿过4×4正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的3条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的5条线段；这样直线L 最多可穿过4×4的大正方形中的8条线段，从而直线L 上会产生8个交点，这8个交点之间的7条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L 最多能经过7个小正方形．故答案为7（2）我们发现直线穿越1×1正方形时最多经过1个正方形，直线穿越2×2正方形时最多经过3个正方形，直线穿越3×3正方形时最多经过5个正方形，直线穿越4×4正方形时最多经过7个正方形，…直线穿越n×n 正方形时最多经过2n-1个正方形．∴直线穿越10×10正方形时最多经过19个正方形．故答案为19．（3）由（2）可知，有2×16-1=31个正方形，故答案为31．（4）由（2）可知有2n-1个正方形．故答案为2n-1．（5）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L 右上方至左下方穿过一个2×3的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过2×3正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的1条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的4条线段；这样直线L最多可穿过2×3的大正方形中的5条线段，从而直线L上会产生5个交点，这5个交点之间的4条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过4个小正方形，故答案为4．（6）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L右上方至左下方穿过一个3×4的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过3×4正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的2条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的5条线段；这样直线L最多可穿过4×4的大正方形中的7条线段，从而直线L上会产生7个交点，这7个交点之间的6条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过6个小正方形．故答案为6．（7）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L右上方至左下方穿过一个m×n 的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过m×n正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的（m-1）条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的（n+1）条线段；这样直线L最多可穿过4×4的大正方形中的（m+n）条线段，从而直线L上会产生（m+n）个交点，这m+n个交点之间的（m+n-1）条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过（m+n-1）个小正方形，故答案为（m+n-1）．（8）用类似的方法可以得到：用一条直线穿过1×1×1正方体的话，最多可以穿过1个小正方体，用一条直线穿过，2×2×2正方体的话，最多可以穿过4个小正方体，用一条直线穿过，3×3×3正方体的话，最多可以穿过7个小正方体，用一条直线穿过4×4×4正方体的话，最多可以穿过10个小正方体，…用一条直线穿过，n×n×n正方体的话，最多可以穿过（3n-2）个小正方体．故答案为4．（9）由（8）可知有（3n-2）个正方形，故答案为（3n-2）．方法或规律点拨本题考查线线相交得点、以及正方形、立方体的有关知识，是个探究题目，学会从简单到复杂的推理方法，找到规律即可解决问题，本题难度比较大，从穿过的线段入手，找到问题的突破口，这个方法值得在以后的学习中应用．巩固练习1．（2020·安徽省初三二模）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：第一个图形：；第二个图形：；第一个等式：9+4＝13；第二个等式：13+8＝21；第三个图形：；……；第三个等式： + ＝ ；……；（2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第n个等式（用含有n的代数式表示），并证明．【答案】（1）17，12，29；（2）（4n+5）+4n＝8n+5，证明见解析【解析】解：（1）观察图形的变化可知：第一个图形：9+4＝13，即4×1+5+4＝13＝8×1+5，第二个图形：13+8＝21，即4×2+5+4×2＝21＝8×2+5，第三个图形：17+12＝29，即4×3+5+4×3＝29＝8×3+5，…发现规律：第n个等式为：（4n+5）+4n＝8n+5；故答案为：17，12，29；（2）由（1）发现的规律：所以第n个等式为：（4n+5）+4n＝8n+5；证明：左边＝4n+5+4n＝8n+5＝右边．所以等式成立．2．（2020·河北省初三其他）如图，第①个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为。

（苏科版）七年级上册数学《第二章有理数》综合测试卷时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2023春•望奎县期末）规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（）A．9吨记为﹣9吨B．12吨记为+2吨C．6吨记为﹣4吨D．+3吨表示重量为13吨2．（2022秋•佛山期末）四个有理数−12，﹣0.8，−14，0中，最小的数是（）A．−12B．﹣0.8C．−14D．03．（2022秋•连山区期末）《葫芦岛市第七次全国人口普查公报》发布，全市常住人口约为271.4万人，271.4万用科学记教法表示为（）A．271.4×104B．2.714×106C．2.714×107D．2.714×1084．（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（）A．3.8B．2.8C．4.8D．65．（2022秋•丰都县期末）若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（）A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m6．（2022秋•西安期中）一只蚂蚁沿数轴从点A 向一个方向移动了3个单位长度到达点B ，若点B 表示的数是﹣2，则点A 所表示的数是（ ） A ．1 B ．﹣5 C ．﹣1或5 D ．1或﹣57．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣23与﹣32 B ．（﹣2）3与﹣23C ．（﹣3）2与﹣32D ．−223与(23)28．（2023•贵阳模拟）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．ab＜09．（2023春•东湖区校级期末）若a ，b 为有理数，则下列说法中正确的是（ ） A ．若a ≠b ，则a 2≠b 2 B ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2 C ．若|a |＞|b |，则a ＞b D ．若a 2＞b 2，则a ＞b10．（2022秋•龙岗区校级期末）2022减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14⋯⋯以此类推，一直减到余下的12022，则最后剩下的数是（ ）A ．20212022B ．0C ．20222021D ．1二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2023•临沂模拟）﹣2023的绝对值是 ．12．（2022秋•渌口区期末）有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，23中，非负数有 个．13．小超同学在计算30+A 时，误将“+”看成了“﹣”算出结果为12，则正确答案应该为 ．14．（2022秋•南充期末）两个数的积是−29，其中一个是−16，则另一个是 ．15．（2022秋•赣县区期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是 千克．16．（2023春•南岗区校级月考）已知|a |＝5，|b |＝7，且|a +b |＝a +b ，则a +b 的值为 ．17．定义一种运算：|a c bd |=ad ﹣bc ，如：|1−3−20|=1×0﹣（﹣2）×（﹣3）＝﹣6．那么当a ＝﹣12，b ＝（﹣2）2﹣1，c ＝﹣32+5，d =14−|−34|时，则|a cbd|的值是 ．18．（2023春•惠阳区校级月考）已知x ，y ，z 都是有理数，x +y +z ＝0，xyz ≠0，则|x|y+z+|y|x+z+|z|x+y的值是 ．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（每小题4分，共8分）（2022秋•和平区校级期末）计算 ①（13−18+16）×24； ②（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25．20．（8分）（2022秋•立山区期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：314，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．21．（8分）（2022秋•天门期中）已知有理数x、y满足|x|＝9，|y|＝5．（1）若x＜0，y＞0，求x+y的值；（2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．22．（8分）（2022秋•潮安区期末）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值．23．（8分）（2022秋•雁塔区校级期末）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km 记作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？24．（8分）（2022秋•永川区期末）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+15，﹣2，﹣6，+7，﹣18，+12，﹣4，﹣5，+24，﹣3．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每千米耗油量为0.1升，每升油7元，则这辆出租车这天下午耗油费用多少元？（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.4元，问这天下午这辆出租车司机的营业额是多少元？25．（8分）（2022秋•东昌府区校级期末）观察下列等式：第一个等式：a1=11×3=12(1−13)；第二个等式：a2=13×5=12(13−15)；第三个等式：a3=15×7=12(15−17)；第四个等式：a4=17×9=12(17−19)；…回答下列问题：（1）按以上规律列出第6个等式：a6＝．（2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，a n＝＝．（3）a1+a2+a3+…+a2022+a2023．26．（10分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础）星期一二三四五每股涨跌﹣0.19+0.16﹣0.18+0.25+0.06（1）星期五收盘时，每股是元；（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知股票卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？。

第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．苹果的价格为a元/千克，香蕉的价格为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需()A．(a＋b)元B．(3a＋2b)元C．(2a＋3b)元D．5(a＋b)元2．在整式：－0.34y2，π，－52y z2，x－y，－y2－1中，单项式有() A．2个B．3个C．4个D．5个3．多项式x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy是()A．按x的升幂排列B．按x的降幂排列C．按y的升幂排列D．按y的降幂排列4．下列各组中属于同类项的是()A．2x3与3x2B．12ax与8bxC．x4与a4D．π与－35．下列去括号错误的共有()①a＋(b＋c)＝ab＋c；②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；④a2－[－(－a＋b)]＝a2－a－b.A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法正确的是()A．0，a均不是单项式B．－ab2的系数是－2C．－x3y33的系数是－13，次数是6D．a2b的系数是0，次数是27．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是() A．99 B．101 C．－99 D．－101 8．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则周长是()(第8题)A．2m＋6 B．4m＋12 C．2m＋3 D．m＋6 9．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格进了60包乙种茶叶(a＞b)，如果以每包a＋b2元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店()A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚10．观察下列一组图形(如图)中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…(第10题)按此规律，第5个图中共有点的个数是()A．31 B．46 C．51 D．66二、填空题(每题3分，共12分)11．添括号：m－n＋p－q＝m－(____________)．12．若长方形的周长为4m，一边长为m－n，则其邻边长为________．13．如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图，那么|a－b|＋|a＋b|的计算结果是________．(第13题)14．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是__________，依次继续下去，第2 017次输出的结果是__________．(第14题)三、解答题(19题8分，21题7分，22，23题每题9分，其余每题5分，共58分)15．化简：5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)．16．已知A＝2m2n＋3mn2，B＝mn2－m2n，先化简：A－3B；其中m＝4，n＝－12，再求A－3B的值．17．若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2－2ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)的值．18．果果同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A＋B，他误将“2A ＋B”看成“A＋2B”，求得的结果是9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A ＋B的正确答案．19．在“清洁乡村·美化校园”活动中，为了便于垃圾的投放与回收，某校计划购买A、B、C三种型号的垃圾桶共20个．经市场调查，收集到以下信息：垃圾桶型号 A B C垃圾桶单价/(元/个) 200 165 180(1)若A型垃圾桶买x个，B型垃圾桶买y个，列式表示购买这20个垃圾桶所需费用．(2)当x＝5，y＝8时，求购买这20个垃圾桶共花多少元．20．如图所示，是两种长方形塑钢窗框，已知窗框的长都是x米，窗框的宽都是y米，若一用户装修房屋，需要甲型窗框5个，乙型窗框3个，求共需要塑钢多少米？(用含x、y的代数式表示)(第20题)21．魔术师表演了一个猜年龄和零钱数的节目，魔术师让一位观众(年龄为两位数)心算，把自己的年龄乘以2，加上5，再乘以50，然后加上口袋里的零钱数(以分为单位，要求少于1元)再减去一年的天数365，最后把心算的结果告诉他，魔术师便立即报出这位观众的年龄和口袋里的零钱数，你能发现其中的奥妙吗？22．如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边上(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案中花的总盆数为S.(1)根据图形规律填表：每条边上花的盆数n 2 3 4 5 6 10花的总盆数S(2)按此规律推断，当每条边上有n盆花时，花的总盆数S是多少？(3)当每条边上有2 017盆花时，花的总盆数S是多少？(第22题)23．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形并解答有关问题．(第23题)(1)在第n个图中，第一横行共________块瓷砖，第一竖列共有________块瓷砖；(均用含n的代数式表示)(2)在第n个图中，用含n的代数式表示铺设地面所用白瓷砖和黑瓷砖的数量．(3)某商店黑瓷砖原价每块4元，则铺设第n个图所示的长方形地面，共需花多少元购买黑瓷砖？现在该商店举行“双11”促销活动，活动一：买黑瓷砖赠送2块黑瓷砖；活动二：不赠送瓷砖，每块黑瓷砖打9折．现在小华需要购买黑瓷砖，铺设n＝6时的长方形地面，小华参加哪个活动合算？答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C7．D点拨：原式＝n＋x－m＋y＝－(m－n)＋(x＋y)＝－100－1＝－101.8．B9．A点拨：这家商店获得的利润为a＋b2×(30＋60)－30a－60b＝15(a－b)，又因为a＞b，所以15(a－b)＞0，所以这家商店赚了．10．B点拨：第1个图中共有1＋1×3＝4(个)点，第2个图中共有1＋1×3＋2×3＝10(个)点，第3个图中共有1＋1×3＋2×3＋3×3＝19(个)点，…，第n个图中共有(1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3n)个点．所以第5个图中共有点的个数是1＋1×3＋2×3＋3×3＋4×3＋5×3＝46. 二、11.n－p＋q12．m＋n13．－2a点拨：由表示a、b两数的点在数轴上的位置可知：a－b＜0，a ＋b＜0，故|a－b|＋|a＋b|＝－(a－b)－(a＋b)＝－a＋b－a－b＝－2a.14．3；1三、15.解：原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2＝(5a2b－2a2b)＋(－15ab2＋14ab2)＝3a2b－ab2.16．解：A－3B＝(2m2n＋3mn2)－3(mn2－m2n)＝2m2n＋3mn2－3mn2＋3m2n＝5m2n.当m＝4，n＝－12时，5m2n＝5×42×⎝⎛⎭⎪⎫－12＝－40.17．解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝(2－2b)x2＋(a＋3)x＋(－1－5)y＋7，由题意得2－2b＝0，且a＋3＝0，所以b＝1，a＝－3，所以3(a2－2ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)＝－a2－7ab－4b2＝－(－3)2－7×(－3)×1－4×12＝8.18．解：A＝(9x2－2x＋7)－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11.所以2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20.19．解：(1) 购买这20个垃圾桶所需费用为200x＋165y＋180(20－x－y)＝20x－15y＋3 600(元)．(2)当x＝5，y＝8时，购买这20个垃圾桶所需费用为20×5－15×8＋3 600＝100－120＋3 600＝3 580(元)．20．解：由题意可知，5个甲型窗框需要塑钢5(3x＋4y)米，3个乙型窗框需要塑钢3(2x＋2y)米，所以共需要塑钢长度为5(3x＋4y)＋3(2x＋2y)＝15x＋20y＋6x＋6y＝21x＋26y(米)．21．解：设观众的年龄为a，口袋里的零钱数为b，则观众心算的结果为(2a ＋5)×50＋b－365＝100a＋b－115，魔术师把观众告诉他的结果加上115后，所得四位数的前两位为观众的年龄，后两位为零钱数．22．解：(1) 3；6；9；12；15；27(2)按上述规律推断，当每条边有n盆花时，S＝3n－3；(3)当n＝2 017时，S＝3n－3＝3×2 017－3＝6 051－3＝6 048. 23．解：(1)(n＋3)；(n＋2)(2)通过观察图形可知，当n＝1时，用白瓷砖12＋1(块)，黑瓷砖4×1＋6(块)；当n＝2时，用白瓷砖22＋2(块)，黑瓷砖4×2＋6(块)；当n＝3时，用白瓷砖32＋3(块)，黑瓷砖4×3＋6(块)；可以发现，需要白瓷砖的数量和图形序号数之间存在这样的关系：白瓷砖块数等于图形序号数的平方加上图形序号数；需要黑瓷砖的数量和图形序号数之间存在这样的关系：黑瓷砖块数等于图形序号数的4倍加上6.所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n2＋n；黑瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n＋6.(3)铺设第n个图所示的长方形地面，购买黑瓷砖的费用为4(4n＋6)＝16n＋24(元)，活动一：当n＝6时，16n＋24－2×4＝112(元)，活动二：当n＝6时，(16n＋24)×0.9＝14.4n＋21.6＝14.4×6＋21.6＝108(元)．综合上述，小华参加活动二合算．。

第二章 有理数的运算一、单选题1．天宫空间站每天大约要绕地球15周半，大约每90分钟，航天员就要经历一次日出与日落，经计算，空间站绕地球一周的路程大约为43000千米．将数据43000可用科学记数法表示为（ ）A ．43×103B ．4.3×104C ．4.3×105D ．0.43×1052．把算式(−5)−(−4)+(−7)−(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是( )A ．−5−4−7+2B ．−5+4−7+2C ．−5+4−7−2D ．−5−4+7−23．下列各数中，结果相等的是（ ）A ．23和32B ．(−2)3和−23C ．(−3)2和−32D ．|−2|3和(−2)34．某市一天的最高气温为2°C ，最低气温为−9°C ，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．−11°CB ．−7°C C ．11°CD ．7°C5．计算|−2|−23×(−3)的结果为（ ）A ．–26B ．–22C ．26D ．226．下列算式：①（−2）+（−3）=−5； ②（−2）×（−3）=−6； ③−32−（−3）2=0； ④−27÷13×3=−27，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．绝对值不大于2的所有负整数的和为( )A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．若−1<a <0,则对a 、−a 、a 2、a 3排列正确的是（ ）A ．a <a 3<a 2<−aB ．a <−a <a 2<a 3C ．a <a 3<−a <a 2D ．−a <a <a 2<a 39．如果a ，b 满足a +b >0且ab <0，则下列各式中正确的是（ ）A ．a >0，b <0B ．a <0，b >0C ．a >0，b <0且|a |<|b |D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．若|a |=2，|b |=23，且ab <0，则a b =（ ）A ．3B ．−2C ．−3D ．3或−3二、填空题11．计算|−18|+6= ．12．比－3.5大的所有负整数的和为 ．13．点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为−3，1，若BC =2，则AC 等于 ．14．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x |=3，则式子−2(a +b )+cd +x 的值为 ．15．若|a +3|+（b ﹣1）2＝0，则a +b ＝ ．16．规定“*”是一种运算符号，且a *b ＝ab ﹣3a ，则计算（﹣3）*2＝ ．17．小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现包括他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A （+4，-2），B （+6，-5）.经过A ，B 这两站点后，车上还有 人.18．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2，则输出的结果是 .三、解答题19．计算：（1）−20−(−18)； （2）2×(−3)+8÷(−2)；（3）−22+[1−(−3)2]×|−14|； （4）(−24)×(0.25−38)+(−1)2023．20．“十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元：10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日＋4＋3＋20−1−3−5(1)家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？(2)家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？21．小明骑摩托车从咖啡店出发，在东西向的大道上送咖啡．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中小明的五次行驶记录如下（单位：km）：−7，+8，−4，+6，−5．(1)求第五次咖啡送完时小明在咖啡店的什么方向？距离多少千米？(2)若摩托车每千米耗油量为0.2升，小明从出发送第一次咖啡到送完五次咖啡后返回咖啡店共耗油多少升？22．外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“−”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单−3+4−5+14−8+7+12求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单．23．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作−10．上星期图书馆借出图书记录如下：星期星期一星期二星期三星期四星期五记录数值+8−7+6+12小明统计时不小心把星期四的数据滴上墨水了，请你根据以上信息，回答下列问题：(1)上星期三借出图书多少册？(2)上星期二比上星期三少借出图书多少册？(3)上星期五比上星期四多借出图书15册，被污染的数据是多少？(4)上星期图书馆一共借出图书多少册？24．阅读材料：求1+2+22+…+22023+22024的值．解：设S=1+2+22+…+22023+22024将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+…+22024+22025将下式减去上式，得S=22025−1即1+2+22+…+22023+22024=22025−1请你仿照此法计算：(1)1+3+32+33+⋯+310(2)15+152+153+⋯+1519参考答案：1．B2．C3．B4．C5．C6．B7．D8．A9．D10．C11．2412．-613．6或214．4或−215．﹣2．16．317．1618．-219．（1）-2；（2）-10；（3）-6；（4）2．20．(1)家电部黄金周内10月3日、4日收入最高，为35万元；10月7日收入最低，为26万元(2)家电部黄金周内平均每天的营业额是32万元21．(1)西方，2km(2)6.4升22．该外卖小哥这一周平均每天送餐43单23．(1)56册(2)13册(3)−3(4)266册24．(1)311−12(2)519−14×519。

人教版数学七年级上册。

第二章测试题含答案人教版数学七年级上册第二章测试题含答案2.1 整式一．选择题1.下列说法正确的是（B）。

A。

是单项式B。

x2+2x-1的常数项为1C。

的系数是2D。

xy的次数是2次2.在下面四个式子中，为单项式的是（A）。

A。

y=x2B。

C。

2D。

23.x3+x2(b+1)+1是关于x的二次多项式，则a，b的值可以是（C）。

A。

B。

C。

2，-1D。

4.下列说法中，正确的为（D）。

A。

单项式-的系数是-2，次数是3B。

单项式a的系数是，次数是1C。

是二次单项式D。

单项式-的系数是-，次数是35.多项式有（B）个。

A。

4B。

3C。

2D。

16.多项式2x5+4xy3-5x2-1的次数和常数项分别是（B）。

A。

5，-1B。

4，-1C。

10，-1D。

4，17.关于整式的概念，下列说法正确的是（B）。

A。

的系数是B。

32x3y的次数是6C。

的常数项是D。

-x2y+xy-7是5次三项式8.下列说法正确的是（D）。

A。

单项式的系数是B。

m的系数和次数都是1C。

m+n+1是一次单项式D。

多项式2m3+3m2-4的项数是49.下列式子：x2+2，+4，5x，中，整式的个数是（C）。

A。

3B。

4C。

5D。

610.下列说法正确的是（①，②，④）。

①-的相反数是-3；②a3b的次数是3；③多项式-5x+6x2-1是二次三项式；④-6.1是负分数；⑤的系数是-。

二．填空题11.多项式2x+3x2y-4的次数是3，次数最高的项是3x2y2，常数项是-4.12.若x2y3-πx4yn+xy2是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为4.13.同时符合下列条件：①同时含有字母a，b；②常数项是-1，且最高次项的系数是2的一个4次2项式，请你写出满足以上条件的一个整式。

答案：2a2b-1.14.已知(b-3)x2y|b|+(a+2)是关于x，y的五次单项式，a2-3ab+b2的值为-1.15.把多项式2x3y-4y2x+5x2-1重新排列：则按x降幂排列：5x2-4y2x+2x3y-1.三．解答题16.若关于x，y的多项式3x2-nxmy-x是一个三次三项式，且最高次项的系数是-3，求m-n的值。

七年级上册《数学》第二章测试卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列各式不是单项式的是()A.a3B.-15C.0D.3a2.(2020·湖南湘潭中考)已知2x n+1y3与13x4y3是同类项,则n的值是()A.2B.3C.4D.53.下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.x2+x3=2x5C.3x-2x=1D.x2y-2x2y=-x2y4.组成多项式6x2-2x+7的各项是()A.6x2-2x+7B.6x2,2x,7C.6x2-2x,7D.6x2,-2x,75.小红要购买珠子串成一条手链(如图).黑色珠子每个a元,白色珠子每个b 元,小红购买珠子应该花费()A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元6.将2(x+y)+3(x+y)-4(x+y)合并同类项,得()A.x+yB.-x+yC.-x-yD.x-y7.已知当x=1时,多项式12ax3-3bx+4的值是7.则当x=-1时,这个多项式的值是()A.7B.3C.1D.-78.如图①,7张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()b B.a=3bA.a=52b D.a=4bC.a=72二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y 元,则式子500-3x-2y表示的实际意义是.10.(2020·湖北十堰中考)已知x+2y=3,则1+2x+4y=.11.如图,由边长相同的小正方形组成一组有规律的图案,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有个涂有阴影的小正方形.(用含有n的式子表示)12.如图,它是一个程序计算器,用字母及符号把它的程序表达出来,如果输入m=3,那么输出.三、解答题(本大题共5小题,共52分)13.(10分)规定|a b c d |=a-b+c-d,试计算:|xy-3x 2 -2xy-x 2-2x 2-3 -5+xy |.14.(10分)先化简,再求值:-12(xy-x 2)+3(y 2-12x 2)+2(14xy −12y 2),其中x=-2,y=12.15.(10分)已知M=2a 2+3ab-2a-1,N=a 2+ab-1. (1)求3(M-2N)的值;(2)若3(M-2N)的值与a 的取值无关,试求b 的值.16.(10分)张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz时,不小心看成减去5xy-3yz+2xz,计算出结果为2xy+6yz-4xz,试求出原题目的正确答案.17.(12分)小王家买了一套新房,其结构如图所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖.(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖每平方米的价格是k元,木地板每平方米的价格是2k元,那么小王一共需要花多少钱?七年级上册《数学》第二章测试卷答案一、选择题1.D2.B3.D4.D5.A6.A 可把x+y 看成一个整体进行合并.7.C 将x=1代入多项式12ax 3-3bx+4,得12a-3b+4=7,则12a-3b=3,故-12a+3b=-3.当x=-1时,12ax 3-3bx+4=-12a+3b+4=-3+4=1.8.B 设AD 的长为x+a,则S=3bx-a(x+a-4b)=3bx-ax-a 2+4ab=(3b-a)x-(a 2-4ab).因为当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,所以3b-a=0,即a=3b. 二、填空题9.体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数. 10.7. 11.4n+1. 12.m 2+2m 10-1;12.三、解答题13.解:|xy-3x 2 -2xy-x 2-2x 2-3 -5+xy|=(xy-3x 2)-(-2xy-x 2)+(-2x 2-3)-(-5+xy) =xy-3x 2+2xy+x 2-2x 2-3+5-xy =-4x 2+2xy+2.14.解:原式=-12xy+12x 2+3y 2-32x 2+12xy-y 2=-x 2+2y 2.当x=-2,y=12时,原式=-(-2)2+2×(12)2=-4+12=-72.15.解:(1)原式=3[(2a 2+3ab-2a-1)-2(a 2+ab-1)] =6a 2+9ab-6a-3-6a 2-6ab+6 =3ab-6a+3.(2)若3(M-2N)的值与a的取值无关,则3ab-6a+3=(3b-6)a+3中必有3b-6=0,解得b=2.16.解:2xy+6yz-4xz+2(5xy-3yz+2xz)=2xy+6yz-4xz+10xy-6yz+4xz=12xy.17.解:(1)木地板的面积为2b(5a-3a)+3a(5b-2b-b)=2b·2a+3a·2b=4ab+6ab=10ab(平方米);地砖的面积为5a·5b-10ab=25ab-10ab=15ab(平方米).(2)15ab·k+10ab·2k=15abk+20abk=35abk(元).答:小王一共需要花35abk元钱.。

人教版七年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．[2023·陕西]计算：3－5＝( ) A.2B.－2C.8D.－82．[真实情境题·2024·苏州工业园区一模·体育赛事]2024苏州马拉松暨大运河马拉松系列赛(苏州站)于4月14日成功举行，本次赛事吸引了来自世界各地的约25 000名选手同台竞技，数据25 000用科学记数法可以表示为( ) A.2.5×103B.0.25×105C.2.5×104D.25×1033．下列各组数中，互为相反数的是( ) A.－6与－16B.(－2)2与4C.－24与(－4)2D.8与｜－8｜4．[2023·西宁]要使算式－3□1的值最小，则□中填入的运算符号是( ) A.＋B.－C.×D.÷5．[2024·衢州衢江区期中]算式(34＋712－59)×(－36)＝34×(－36)＋712×(－36)－59×(－36)利用了( )A.乘法交换律B.乘法结合律C.加法交换律D.分配律6．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，则下列结论正确的是( )(第6题)A.ab ＞0B.ba ＜0C.a ＋b ＜0D.b －a ＜07．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg 为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )(第7题)A.19.7kgB.19.9kgC.20.1kgD.20.3kg8．下列等式中不成立的是( ) A.－(－12)－|－13|＝16B.(－12)÷(－115)＝(－12)×(－15) C.14÷1.2÷23＝14×56×32D.(－34)÷0.25＝(－34)×149．[母题 教材P64活动二] 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×22＋0×21＋1×20＝5，那么将二进制数(10101)2转换成十进制数是( ) A.41 B.21 C.13D.1110．若｜x ｜＝11，｜y ｜＝14，｜z ｜＝20，且｜x ＋y ｜＝x ＋y ，｜y ＋z ｜＝－(y ＋z )，则x ＋y －z ＝( ) A.23 B.45C.45或23D.－45或－23二、填空题(每题3分，共18分)11．[2024·西安高新区模拟]如图，数轴上点A 所表示的数的倒数为 .12．[新考向·2024·温州龙湾区期中·数学文化]魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.141 6，则数据3.141 6精确到百分位是.13．若｜x－2｜＋(y＋1)2＝0，则x－2y＝.14．[新视角·结论开放题]如图，5张卡片上分别写了5个不同的整数，若同时抽取3张，这3张卡片上各数之积最小为－48，则卡片上a表示的数为.(写出一个即可)－40a2 615．[新考向·数学文化]《九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺.蒲生日自半.”其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”.则第二十日蒲生长的长度为尺.16．下列说法：①2 024个不为0的有理数相乘，其中负数有2 005个，那么所得的积为负数；②若m满足｜m｜＋m＝0，则m＜0；③若三个有理数a，b，c满足｜ab｜ab ＋｜ac｜ac＋｜bc｜bc＝－1，则｜a｜a＋｜b｜b ＋｜c｜c＝－1.其中正确的是.(填序号) 三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)2×(－3÷19)－4×(－3)；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2].18．(8分)[母题 教材P40例2] 气象统计资料表明：山上的高度每升高100 m ，平均气温下降0.6 ℃.已知某座山山脚的温度是8 ℃. (1)若这座山的高度是2 km ，求山顶的温度；(2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是－1 ℃，此时他距山脚有多高？19．(10分)认真阅读材料，解决问题.计算：120÷(14－15＋12). 我们知道除法没有分配律，在遇到类似的除法的混合运算时，计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出结果，下面是小明的计算过程：解：原式的倒数为(14－15＋12)÷120＝(14－15＋12)×20＝14×20－15×20＋12×20＝5－4＋10＝11.故原式＝111.请你根据对小明的方法的理解，计算(－124)÷(14－512＋38).20．(10分)有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复)，然后计算结果. (1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；(3)在“1□2□6－9”的□内填入符号，使计算所得的数最小，求出这个最小数，并说明理由.21．(12分)粮库6天粮食进出库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋36，－35，－10，＋32，－48，－10. (1)经过这6天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？(2)经过这6天，粮库管理员结算时发现粮库里还存有390吨粮食，那么6天前粮库里存有粮食多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？22．(12分)[新视角 规律探究题]观察下列各式：第1个等式：－1×12＝－1＋12＝－12；第2个等式：－12×13＝－12＋13＝－16；第3个等式：－13×14＝－13＋14＝－112；…(1)根据上述规律写出第5个等式： ； (2)第n 个等式： ；(用含n 的式子表示)(3)计算：(－1×12)＋(－12×13)＋(－13×14)＋…＋(－12 024×12 025).23．(14分) [新视角 新定义题]规定：若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”，一般地，把n 个a 相除记作，读作“a 的圈n 次方”.请你阅读以上材料并完成下列问题： (1)直接写出计算结果：2③＝，(－13)④＝ ；(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算能否转化为乘方运算呢？我们可以进行下列计算： 如：2④＝2÷2÷2÷2＝2×12×12×12＝(12)2；(－3)⑤＝(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)＝(－3)×(－13)×(－13)×(－13)×(－13)＝(－13)3.仔细思考上述计算过程，将下列运算结果直接写成幂的形式： 5⑤＝ ，(－2)⑥＝ ；(3)想一想，将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为a n＝ ；(4)算一算：122÷(－13)④×(－2)⑤.答案一、1. B 2. C 3. C4. B 【点拨】因为－3＋1＝－2，－3－1＝－4，－3×1＝－3，－3÷1＝－3，－4＜－3＜－2，所以□中填入的运算符号是“－”.5. D6. B 【点拨】由数轴可知b＞1，－1＜a＜0，｜a｜＜｜b｜，所以ab＜0，b＜0，a＋b＞0，b－a＞0.a7. C 【点拨】这4筐杨梅的总质量是(－0.1－0.3＋0.2＋0.3)＋5×4＝20.1(kg).8. D9. B 【点拨】1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝16＋0＋4＋0＋1＝21.10. C 【点拨】因为｜x｜＝11，｜y｜＝14，｜z｜＝20，所以x＝±11，y＝±14，z＝±20.因为｜x＋y｜＝x＋y，｜y＋z｜＝－(y＋z)，所以x＋y≥0，y＋z≤0.所以x＝11，y＝14，z＝－20或x＝－11，y＝14，z＝－20.当x＝11，y＝14，z＝－20时，x＋y－z＝11＋14－(－20)＝45，当x＝－11，y＝14，z＝－20时，x＋y－z＝－11＋14－(－20)＝23，所以x＋y－z＝45或23.12.3.1413.4二、11.－1214.1(答案不唯一) 【点拨】因为5张卡片上分别写了5个不同的整数，所以a≠－4，0，2，6.因为若同时抽取3张，这3张卡片上各数之积最小为－48，且2×6×(－4)＝－48，所以当3张卡片上各数之积最小时，抽取的卡片是－4，2，6， 所以a 可能是1，－1，－2，－3. 15.3219 【点拨】根据题意，第一日长了3尺，第二日长了(3×12)尺，第三日长了3×12×12＝3×122(尺)，…，所以第二十日蒲生长的长度为3×12×12×…×12＝3×1219＝3219(尺).16.① 【点拨】①2 024个不为0的有理数相乘，其中负数有2 005个，那么所得的积为负数，故原说法正确；②若m 满足｜m ｜＋m ＝0，则m ≤0，故原说法错误； ③若三个有理数a ，b ，c 满足｜ab ｜ab＋｜ac ｜ac＋｜bc ｜bc＝－1，则a ，b ，c 中有2个为负数或1个为负数， 当a ，b ，c 中有2个为负数时，｜a ｜a＋｜b ｜b＋｜c ｜c＝－1；当a ，b ，c 中有1个为负数时，｜a ｜a＋｜b ｜b＋｜c ｜c＝1，故原说法错误.三、17.【解】(1)原式＝2×(－27)－(－12)＝－54＋12 ＝－42.(2)原式＝－8＋(－3)×(16＋2) ＝－8＋(－3)×18 ＝－8－54 ＝－62.18.【解】(1)2 km ＝2 000 m ， 8－2 000÷100×0.6＝8－12＝－4(℃).所以山顶的温度为－4 ℃.(2)[8－(－1)]÷0.6×100＝9÷0.6×100＝1 500(m). 所以此时他距山脚有1 500 m 高. 19.【解】原式的倒数为(14－512＋38)÷(－124)＝(14－512＋38)×(－24)＝14×(－24)－512×(－24)＋38×(－24)＝－6＋10－9＝－5，故原式＝－15.20.【解】(1)1＋2－6－9＝3－6－9＝－3－9＝－12. (2)因为1÷2×6□9＝－6， 所以1×12×6□9＝－6，所以3□9＝－6，所以□内的符号是“－”. (3)这个最小数是－20.理由：在“1□2□6－9”的□内填入符号，使计算所得的数最小， 所以1□2□6的结果应最小. 1□2□6的最小值是1－2×6＝－11. 所以1□2□6－9的最小值是－11－9＝－20. 所以这个最小数是－20.21.【解】(1)36－35－10＋32－48－10＝－35(吨)， 答：经过这6天，粮库里的粮食是减少了. (2)390－(－35)＝390＋35＝425(吨)， 答：6天前粮库里存有粮食425吨.(3)(36＋35＋10＋32＋48＋10)×8＝171×8＝1 368(元). 答：这6天要付装卸费1 368元. 22.【解】(1)－15×16＝－15＋16＝－130(2)－1n ×1n+1＝－1n＋1n+1＝－1n (n+1)(3)由(2)知，第n 个等式为－1n ×1n+1＝－1n ＋1n+1＝－1n (n+1)；则(－1×12)＋(－12×13)＋(－13×14)＋…＋(－12 024×12 025) ＝(－1+12)＋(－12＋13)＋(－13＋14)＋…＋(－12 024＋12 025) ＝－1＋12－12＋13－13＋14＋…－12 024＋12 025＝－1＋12 025＝－2 0242 025.23.【解】(1)12；9 (2)(15)3；(12)4(3)(1a )n －2(4)由题意可得122÷(－13)④×(－2)⑤＝122÷(－3)2×(－12)3＝－2.。

七年级数学第二章有理数测试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）。

1. 下列各数中，是负数的是（）。

A. -(-3)B. --3C. (-3)²D. -3.解析：B 选项，--3 = -3，是负数；A 选项，-(-3) = 3，是正数；C 选项，(-3)² = 9，是正数；D 选项，-3 = 3，是正数。

故选 B。

2. 在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）。

A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数。

解析：原点表示 0，原点左边的点表示负数，所以原点及原点左边的点所表示的数是非正数。

故选 C。

3. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）。

A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. (a)/(b)> 0.解析：由数轴可知，a < 0，b > 0，且a > b。

所以 a + b < 0，A 选项错误；a - b < 0，B 选项错误；ab < 0，C 选项错误；(a)/(b)< 0，D 选项错误。

4. 下列计算正确的是（）。

A. -2 - 2 = 0B. -1 + 1 = 0C. 3÷(1)/(3)= 1D. (-5)² = -25.解析：A 选项，-2 - 2 = -4；C 选项，3÷(1)/(3)= 9；D 选项，(-5)² = 25。

B 选项，-1 + 1 = 0。

故选 B。

5. 绝对值小于 4 的所有整数的和是（）。

A. 6B. -6C. 0D. 10.解析：绝对值小于 4 的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，它们的和为 0。

故选C。

6. 若两个有理数的和是正数，那么这两个数（）。

A. 都是正数B. 都是负数C. 至少有一个是正数D. 至多有一个是正数。

解析：两个有理数的和是正数，那么这两个数可能都是正数，也可能一个正数一个负数，且正数的绝对值较大。