数学建模零件的参数设计

零件的参数设计孙连山,洪献,曹奕剑模型是研究产品各零件参数对产品某一性能影响的连续模型,以减少生产产品总费用最小为最终目的,主要用非线性规划化的思想建立,因为零件参数为随机变量,所以建模时要用概率论的方法给出非线性规划化问题目标函数。

模型形式简洁,因零件加工精度的限制,实际参数标定值的选取是离散的,我们可充分利用计算机的数值计算能力,用格种方法搜索最优值,其中虎克—吉福斯直接搜索法效果最好。

零件的参数设计.pdf (362.12 KB)零件参数设计的数学模型黄杲,陈旭东,邵伟本文建立了一个关于零件参数设计的数学模型,本文首先利用概率的理论,假设各零件产品的参数服务从正态分布,推出粒子分离器某参数（y）偏差的分布函数,进而可得一批产品总费用的目标函数,运用龙贝格数值积分将其转化为计算机可求值的函数,然后运用网格搜索法和蒙特卡罗法求出目标函数的全局最优解。

零件参数设计的数学模型.pdf (309.51 KB)零件的参数设计何华海,李江滔,束礼宝本文对零件参数设计问题提出了有效的算法, 零件参数设计可以归结为在一定约束条件下求总费用（成本和质量损失的总和）最小的一个非线性规划问题,我们采用分两步走的策略来简化问题,即首先选定零件参数的标定值,再在此基础上选取零件容差等级。

设计的总费用是由y的具体分布所决定的,我们采用了两种方法来计算y的概率分布:一种是用蒙特卡罗方法来模拟;另一种是将y的经验公式作线性近似,得到y近似服从正态分布,我们又引入了函数E(y-1.5)~2,以此作为新的目标函数对问题进行简化,对模型的求解,我们采用了梯度法来搜索目标函数在限定区域内的最优解,得到相应的总费用（单件产品）为 430元,远低于原设计方案的3150元。

通过检验,我们发现通过线性近似得到y服从正态分布的结论是基本可靠的,分两步走策略也是合理、有效的,最后我们还讨论了当质量损失函数为连续（特例为抛物线）时的情形。

零件的参数设计(1).pdf (333.62 KB)零件参数设计的动态规划模型高洁,郭去疾,康俊海对于本零件参数设计问题,我们建立一个动态规划模型,分阶段以不同的目标搜索求优。

Min=90000;global H A C %全局变量H=[10000,25,10000;20,50,10000;20,50,200;50,100,500;50,10000,10000;10,25,100;10000,25,100 ]; %成本矩阵A=[0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01;0.1 0.05 0.01]; %容差矩阵C=zeros(7,3); 把容差选择矩阵元素全部赋值为0for z=1:1:3for x=1:1:3for c=1:1:3for v=1:1:3for g=1:1:3for n=1:1:3for m=1:1:3D=[z x c v g n m];C=zeros(7,3);for i=1:1:7C(i,D(i))=1;end %产生7 3列矩阵，该矩阵特点是每一行只有一个1 ，其它两个数为0。

本矩阵是为了对零件容差等级进行选择lb=[0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 12 0.5625];ub=[0.125 0.375 0.125 0.125 1.875 20 0.935];X0=[0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 12 0.5625];[xopt fopt]=fmincon(@mubiao,X0,[],[],[],[],lb,ub,[]);if fopt<MinMin=fopt;XOPT=xopt;Q=C;endendendendendendendendfunction f=junzhi(X)f=3.4512+[24.5896,-5.9911,14.6675,-4.0281,-1.1504,-0.0539,-1.1504]*X'; %把一组X取值带入经验公式的简化式，得到期望值μfunction f=junzhi2(X)f=([24.5896,-5.9911,14.6675,-4.0281,-1.1504,-0.0539,-1.1504].*X)/3; %得到一个行向量，为计算均方差σ做准备function f=mubiao(X)global C A H %全局变量B=C.*A;E=(sum(B,2));G= junzhi2(X);F=(G'.*E).^2;b=(sum(F(:)))^0.5; %求解产品参数的均方差，b即是均方差a= junzhi(X); %求解产品参数的期望值p0=normcdf(1.6,a,b)-normcdf(1.4,a,b); %产品为合格品的概率p1=normcdf(1.8,a,b)-normcdf(1.6,a,b)+normcdf(1.4,a,b)-normcdf(1.2,a,b ); %产品为次品的概率p2=1-p0-p1; %产品为废品的概率sunshi=1000*p1+9000*p2; %产品的损失费用I=C.*H; %用容差选择矩阵选择容差等级chengben=sum(I(:)); %零件的总成本f=chengben+sunshi; %目标函数。

第三讲零件的参数设计（1997年A题）问题的提出：一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。

零件参数包括标定值和容差两部分。

进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。

若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。

进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。

这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。

试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。

零件的参数设计（包括标定值、容差）一、问题的分析1、质量损失函数0:y 产品参数的目标值:y 产品参数():L y 质量损失函数只要0||0,y y -≠ 就有损失，()L y 应为0y y -的连续函数。

当y 偏离 00.1y ±时，()1000L y =元，当y 偏离 00.3y ±时，()9000L y =元。

可以假设2500()(), 1.5,10.(1)L y k y y y k =-==或 0000||0.1()1000,0.1||0.3(2)9000,||0.3y y L y y y y y -≤⎧⎪=<-≤⎨⎪->⎩，2、零件成本只取决于容差。

二、模型建立目标函数： 平均每件产品的质量损失与零件成本之和。

决策变量： 零件参数的标定值和容差1、零件参数 12,,,n x x x （n 个相互独立的随机变量） 假设20~(,),1,2,,i i i x N x i n σ= 期望（标定值）10200,,,n x x x均方差 12,,,n σσσ容差 12,,,n r r r ，其中3i i r σ= 相对容差 12,,,n t t t ，其中0,1,2,,.i i i r t i n x ==记 010200(,,,)n x x x x = ， 12(,,,)n t t t t =2、产品参数 12(,,,)n y f x x x = （随机变量的函数） y 的目标值为0y3、产品质量损失0()(||)L y g y y =-仍为一随机变量，它取决于标定值0x 和容差.t 大量生产时，平均每件产品的质量损失费用应用()L y 的期望值[()]E L y 来度量，即0(,)[()]Q x t E L y =。

历年全国数学建模试题及解法归纳
赛题解法
93A非线性交调的频率设计拟合、规划
93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划
94B锁具装箱问题图论、组合数学
95A飞行管理问题非线性规划、线性规划
95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化
96B节水洗衣机非线性规划
97A零件的参数设计非线性规划
97B截断切割的最优排列随机模拟、图论
98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化
99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟
99B钻井布局0-1规划、图论
00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工
神经网络
00B钢管订购和运输组合优化、运输问题
01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
赛题解法
01B 公交车调度问题多目标规划
02A车灯线光源的优化非线性规划
02B彩票问题单目标决策
03A SARS的传播微分方程、差分方程
03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题
04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化
05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理
05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析
07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图
论、0-1规划
08A 照相机问题非线性方程组、优化
08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分
析、回归分析。

零件的参数设计一、模型假设1．零件参数1x ，2x ，...，n x 为相互独立的随机变量，期望值和均方差分别记作0i x 和i σ（i =1,2,...，n ）。

绝对容差i 记作3ir =i σ，相对容差记作i i i r t x =，()12,,...,n t t t t =2．产品参数y 由1x ，2x ，...n x 决定，记作()12,,...,n f x x x y=。

由于ix 偏离0i x 很小，可在0x 10200(,,...,)n x x x处对f做Taylor 展开，并略去二阶及二阶以上诸项，有001()ni i i i f x d x x =-∑y=()+0i x i fd x =∂=∂于是随机变量y 的期望值为0()Ey f x =，方差2221nyi i i d σσ==∑2011()9ni i i i d x t ==∑ 3. 由于y 偏离目标值0y 造成的（单件产品）质量损失记作L （y ），由题目所给数据可设L （y ）与20()y y -成正比。

即L （y ）20()k y y =-，且可得k =310/20.1510=。

4. 成批生产，平均每件产品的损失为0(,)Q x t E =L （y ）20()kE y y =- ={}22002k Ey y Ey y -+{}222200()()2k Ey Ey Ey y Ey y =-+-+{}20()k Dy Ey y =+-{}220()y k Ey y σ=-+[]()2200011()9ni i i i k f x y k d x t ==-+∑5. 单件产品的零件成本仅取决于容差（等级）i t ，记作()i i c t 。

于是零件总成本为1()()ni i i c t c t ==∑。

6. 综合考虑y 偏离0y 造成的损失和零件成本，将本问题的目标函数定为成比生产平均每件产品的总费用00(,)(,)()Z z t Q x t c t =+。

数学建模零件参数的优化设计Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】零件参数的优化设计摘要本文建立了一个非线性多变量优化模型。

已知粒子分离器的参数y由零件参数)72,1(=ixi 决定，参数ix的容差等级决定了产品的成本。

总费用就包括y偏离y造成的损失和零件成本。

问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。

我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。

2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。

在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。

但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。

经过对模型以及matlab代码的综合优化，最终程序运行时间仅为秒。

最终计算出的各个零件的标定值为：ix={,,,,,,},等级为：BBCCBBBd,,,,,,=一台粒子分离器的总费用为：元与原结果相比较，总费用由（元/个）降低到（元/个），降幅为%，结果是令人满意的。

为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。

最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。

关键字：零件参数 非线性规划 期望 方差一、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。

零件参数包括标定值和容差两部分。

进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。

若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。

进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。

这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。

旋转楼梯模型的建立。

遥控器的模型建立。

程序参数化设计
1、实验步骤
（1）建立实验模型见下图，具体包括拉伸、打孔及阵列操作。

（2）设置参数。

在工具/参数，添加的参数有：大圆直径D=300、大圆高度H=100、边孔直径DL=50、阵列个数N=6、中孔直径DZ=100、中孔高度DH=100，见下图。

（3）建立参数和图形尺寸的联系。

在工具关系，建立如下关系：D1=D、D0=H、D10=DL、NUM=N、D3=DZ、D2=DH。

其中NUM是图形中阵列个数的名称改变后得到的。

（4）建立程序设计。

在工具程序，建立程序如下：
INPUT
DZ NUMBER
"输入中孔直径值=="
DH NUMBER
"输入中孔高度值=="
H NUMBER
"输入大圆高度值=="
D NUMBER
"输入大圆直径值=="
N NUMBER
"输入阵列数目=="
DL NUMBER
"输入边孔直径值=="
END INPUT
将此程序保存后，在提示栏中输入所定义的各个参数的值：大圆直径D=500、大圆高度H=20、边孔直径DL=20、阵列个数N=8、中孔直径DZ=150、中孔高度DH=200。

（5）最后生成新的图形见下图。

零件参数设计的数学模型
马朝松;黄礼刚;刘万军
【期刊名称】《四川理工学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】1998(000)001
【摘要】在同时考虑组成零件的成本尽可能低和产品损失费用尽量少的条件下来
求最优参数设计方案（包括标定植和容差），并与原设计比较。

在各个标定值容许的范围内选定一组，考虑各个零件不同容差等级搭配时的情形，然后用计算机模拟出这种动态过程，求得了最佳的参数设计方案，并考虑不同情况，建立了２个模型：在严格要求公差与配合的情况下的参数设计方案（即模型１）和在不考虑公差与配合的情况下的方案（模型２）。

【总页数】1页(P18)
【作者】马朝松;黄礼刚;刘万军
【作者单位】四川轻化工学院化学工程系;四川轻化工学院化学工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TH122
【相关文献】
1.CAXA实体设计讲座第6讲基于CAXA实体设计XP的滚动轴承三维参数化零件库的建立 [J], 高宇;王海涛;李玉泉
2.以主控零件控制产品设计变更的参数化设计 [J], 周同根
3.基于特征设计和参数设计的零件模型 [J], 邹定国;朱心雄
4.机械零件课程设计软件研究-轴类零件参数化设计 [J], 宗望远;黄海东;李善军;朱
松德;程友联
5.零件设计与制造域间特征映射数学模型的研究 [J], 高健;郑德涛;张平;孙健;王先逵
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

零件的参数设计模型指导教师：数学建模组秦国亮（控9501）房伟（控9501）吴景锋（热9502）摘要:本文从多元函数的概率分布着眼,建立概率模型,解出了在题目给定的标定值和容差等级下批量生产1000个粒子分离器的总费用的数学期望约为313.4万元。

通过综合考虑y偏离y0造成的质量损失和零件的成本，重新设计零件参数，使其总费用的期望降为42.3万元与原设计比较总的费用降低了约86.5%。

另外，本模型针对概率模型计算相当复杂的缺点，充分利用Mathmatica数学软件包的强大数学功能，构造正态函数随机发生器，进行计算机模拟。

本文针对的标定值分别进行20万次的机算机模拟得：在题目给定的标定值和容差等级下批量生产的总费用的数学期望为313.1万元；重新设计零件参数的一组标定值和容差后批量生产的总费用的数学期望为42.3万元。

很显然，计算机模拟的结果和概率模型解是一致的。

经计算机模拟，我们还发现使得费用降到40多万的解不只一个，上面的结果可看作最优结果的精度较高的近似值。

一、问题的引入该题是要通过解具体问题给出一般的参数设计方法。

具体问题如下：粒子分离器某参数（记作y）由7个零件的参数（记作…）决定，经验公式为：y的目标值（记作）为1.50。

当y偏离，产品为次品，质量损失为1,000（元）；当y偏离时，产品为废品，损失为9,000（元）。

零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等为 B等为 C等为 7个零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本（元）见表1（符号/表示无此等级零件）：现进行成批生产，每批产量1,000个。

在原设计中，7个零件参数的标定值为：容差均取最便宜的等级。

要求综合考虑y偏离造成的质量损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少。

表1标定值容许范围 C等 B等 A等[ 0.075，0.375 ] / 25 /[ 0.225，0.375 ] 20 50 /[ 0.075，0.125 ] 20 50 200[ 0.075，0.125 ] 50 100 500[ 1.125，1.875 ] 50 / /[ 12，20 ] 10 25 100[ 0.5625，0.935 ] / 25 100二、问题分析与模型假设（一）问题的分析进行零件参数设计,就是要确定它的标定值和容差。

目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题: 出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索 (57)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (59)A题制动器试验台的控制方法分析 (59)B题眼科病床的合理安排 (60)C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)D题会议筹备 (61)2010全国高教社杯数学建模题目 (65)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。

数学建模零件参数的优化设计数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来解决问题的一种方法。

在工程设计中，零件参数的优化设计是一个重要的任务，可以通过数学建模的方法进行研究和实践。

本文将介绍零件参数的优化设计以及数学建模在此领域的应用。

零件参数的优化设计是指在给定的条件下，通过调整零件的各项参数，达到最佳的设计效果。

这个问题本质上是一个多目标优化问题，需要同时考虑多个设计指标。

在进行零件参数的优化设计时，需要明确设计的目标和约束条件。

设计目标可以是多个，如重量最小化、强度最大化、成本最小化等等。

约束条件包括几何尺寸限制、材料性能要求等。

在实际应用中，设计目标和约束条件可能是相互矛盾的，需要在这些限制下寻找一个最佳的设计方案。

数学建模在零件参数的优化设计中起到重要的作用。

通过将零件设计问题转化为数学模型，可以用数学的语言描述问题，并使用数学方法求解最优解。

常用的数学建模方法包括优化算法、数值计算、统计分析等。

下面将介绍几种常用的数学建模方法。

首先是优化算法。

优化算法是找到最优解的一种常用方法。

常见的优化算法有遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等。

通过适当选择优化算法，并调整算法参数，可以找到最佳的设计方案。

其次是数值计算方法。

数值计算方法可以通过计算机模拟来分析和评估设计方案的性能。

例如，通过有限元分析，可以计算零件的应力分布，并根据应力分布来评估零件的强度。

在进行数值计算时，需要构建合适的数学模型，并选择合适的数值方法进行求解。

另外，统计分析也是零件参数优化设计中常用的数学建模方法之一、通过对实验数据的收集和分析，可以得到零件参数与性能之间的关系。

然后，可以使用统计方法来优化零件参数，以达到最优的设计效果。

综上所述，数学建模在零件参数的优化设计中起到重要的作用。

通过建立数学模型，可以将设计问题转化为数学问题，并使用数学方法求解最优解。

优化算法、数值计算方法和统计分析是常用的数学建模方法。

一、历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A 非线性交调的频率设计拟合、规划93B 足球队排名图论、层次分析、整数规划94A 逢山开路图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题图论、组合数学95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A 最优捕鱼策略微分方程、优化96B 节水洗衣机非线性规划97A 零件的参数设计非线性规划97B 截断切割的最优排列随机模拟、图论98A 一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B 灾情巡视的最灾情巡视的最佳佳路线图论、组合优化99A 自动化车动化车床床管理随机优化、计随机优化、计算算机模拟99B 钻井布局0-1规划、图论00A DNA 序列分类模式识别式识别、、Fisher 判别判别、、人工神经网络00B 钢管订购和运输组合优化、组合优化、运输运输运输问题问题01A 血管三维重建曲线拟合、线拟合、曲面重建曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A 车灯线光源光源的优化的优化非线性规划02B 彩票彩票问题问题问题 单目标目标决决策 03A SARS 的传播传播 微分方程、微分方程、差差分方程分方程03B 露天矿生产矿生产的车的车的车辆安辆安辆安排排 整数规划、整数规划、运输运输运输问题问题问题 04A 奥运会临时超市网点奥运会临时超市网点设计设计设计 统计分析、数计分析、数据处据处据处理、优化理、优化理、优化 04B 电力市场电力市场的的输电阻塞输电阻塞管理管理管理 数据拟合、优化拟合、优化 05A 长江长江水水质的评价和预测评价和预测 预测评价预测评价、数、数、数据处据处据处理理 05B DVD 在线租赁租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划二、赛题发展的特点1.对选手对选手的计的计的计算算机能力提出了更高能力提出了更高的的要求：要求：赛题的解赛题的解赛题的解决依赖决依赖决依赖计计算机，题目的数题目的数据较据较据较多多，手工，手工计计算不能完成，如03B ，某些，某些问题问题问题需要需要需要使用使用使用计计算机软件，01A 。

武汉理工大学队员比赛论文mcm2003_A_王蝉娟_唐兵_隗勇mcm2003_A_万丽军_唐涛_陈正旭mcm2003_A王鹏_邓科_刘文慧mcm2003_B_王雨春_钟原_李霜icm2003_C_刘旺_董显_吴辉icm2003_C_夏立_成浩_易科mcm2004_b 厉化金_谷雨_曾祥智mcm2004_b_夏立_赵明杰_高婷全国比赛优秀论文1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题 DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度中国科大老师对美国赛题目的讲解(题目可从往届试题处下载) MCM 1985 A题（王树禾教授）MCM 1985 B题（侯定丕教授）MCM 1986 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1986 B题（李尚志教授）MCM 1988 A题（苏淳教授）MCM 1988 B题（侯定丕教授）MCM 1989 A题（赵林城老师）MCM 1989 B题（侯定丕教授）MCM 1990 A题（王树禾教授）MCM 1990 B题（王树禾教授）MCM 1991 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1992 B题（侯定丕教授）MCM 1993 A题（苏淳教授）MCM 1993 B题（万战勇老师）MCM 1994 B题（程继新老师）美国赛优秀论文MCM 2001 UMAP MCM 2002 UMAPMCM 2003 UMAP MCM 2004 (Quick Pass)。

历届中国大学生数学建模竞赛赛题题目汇总
1992：(A)施肥效果分析；(B)实验数据分析
1993：(A)非线性交调的频率设计；(B)足球队排名次
1994: (A)逢山开路；(B)锁具装箱
1995: (A)一个飞行管理问题；(B)天车与冶炼炉的作业调度
1996: (A)最优捕鱼策略；(B)节水洗衣机
1997: (A)零件的参数设计；(B)截断切割
1998: (A)投资的收益与风险；(B)灾情巡视路线
1999: (A)自动化车床管理；(B)钻井布局；(C)煤矸石堆积；(D)钻井布局
2000: (A)DNA序列分类；(B)钢管订购和运输；(C)飞越北极；(D)空洞探测
2001: (A)血管的三维重建；(B)公交车调度；(C)基金使用计划；(D)公交车调度
2002: (A)车灯线光源的优化设计；(B)彩票中的数学；(C)车灯线光源的计算；(D)赛程安排2003: (AC)SARS的传播；(B)露天矿生产的车辆安排；(D)抢渡长江
2004: (A)奥运会临时超市网点设计；(B)电力市场的输电阻塞管理；
(C)饮酒驾车；(D)公务员招聘
2005: (A)长江水质的评价和预测；(BD)DVD在线租赁；(C)雨量预报方法的评价
2006: (A)出版社的资源配置；(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测；
(C)易拉罐形状和尺寸的最优设计；(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。

零件的参数设计的模型分析摘要本文以产品的成本和产品期望损失之和为目标函数，以标定值和容差为变量建立非线性优化模型。

'y 3.4 512y，x2=0.225，x3=0.075，x4=0.075，x5=1.125，x6=18.0974，x7=0.8479。

7个零件选取的容差等级依次为BBBCCBB。

关键词：零件参数正态分布迭代法穷举法一、问题提出一件产品由多个零件组成，标志产品性能的参数取决于这些零件的参数。

每个零件的参数是独立的，零件的参数是标定值和容差。

假设每个零件不存在容差，则这件产品的参数是一个定值，但是这个假设不符合实际情况。

实际生产过程中，零件的参数总是出现在一个区间而不是一个点，即实际值总是偏离标定值的。

当这些零件组装成产品时，产品的参数就不是一个定值，也将成为一个取值区间。

如果产品的参数偏离原先设计值y Array偏离大，12y为1.50，当y偏离y0±0.1时，产品为次品，质量损3、假设3：零件参数的目标值失为1000元；当y偏离y0±0.3时，产品为废品，损失为9000元。

x、2x、3x、4x、5x、6x、7x决定。

4、假设4：产品的参数y只由七个零件标定值1三、符号说明2四、模型的分析建立与求解4.1模型的数据分析，表一并得到了y值分布的直方图（如图1）图1根据直方图，我们不妨猜测y的随机分布函数服从正态分布。

4μ=x -=1.7160，σ=S=0.1013。

采用分布拟合检验的2χ检验法，根据如下的定理：定理：若n 充分大（n>50）,0H ：总体x 的分布函数为()F x ，则当0H 为真时（无论0H 中的分布属何种分布），统计量总是近似地服从自由度为k-r-1的2χ分布；其中，r 是被估计的参数个数。

于是，若在假设0H 下算得有求'y =24.58961x -5.99112x +14.66753x -4.02814x -1.15045x -0.05396x -1.15047x+3.45124.1.3原设计的总费用在原设计中，7个零件参数的标定值分别为：x1=0.1，x2=0.3，x3=0.1，x4=0.1，6x5=1.5，x6=16，x7=0.75；容差均取最便宜的等级。