2.6.2 一元一次不等式组)
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课题：第二章 第六节 一元一次不等式组 第2课时 课 型：新授课
授课时间：2014年3月28日 第1、2节课 教学目标：
1.巩固解一元一次不等式组的过程，总结解一元一次不等式组的步骤及解集规律.
2.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
3.加强运算的熟练性与准确性.
教学重点与难点
重点：巩固解一元一次不等式组的过程． 难点：总结一元一次不等式组解集规律．
教法与学法指导：
引导发现归纳法．在老师的启发引导下，学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法探究出新知．
教学过程：
一、温故知新，导入新课
师：上节课我们已经学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，请同学们回答下列问题
1．什么是一元一次不等式组的解集？
2．怎样求一元一次不等式组的解集？ 【学生活动】积极回顾思考回答问题． 师：本节课我们将继续加强一元一次不等式组解法的熟练性和准确性的训练，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.
【板书课题：2．6 一元一次不等式组（2）】
【设计意图
】通过回顾旧知识，导出新知识．更有利于教学难点的突破．
二、自主交流、合作探究
在什么条件下，长度为3cm ，7cm ，x cm 的三条线段可以围成一个三角形? 1．当x 是14cm 时，能围成三角形吗？ 2．当x 是9cm 时，能围成三角形吗？ 3．当x 是4cm 时，能围成三角形吗？
【思维启迪】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
师：根据以上结论列出不等式并与同伴交流.
【学生活动】思考交流，发表自己的看法.
【探索与讨论】学生所列不等式展示：① 7十3>x ；②7十x >3；③3十x >7；④7—3<x ；⑤7—x <3；⑥x 一3<7；⑦3—7<x ；⑧3—x <7；⑨x —7<3
．
教师引导学生对所列不等式进行分析、合并选择：
x
A
B
C
即：列出不等式组37,
73.x x +>⎧⎨-<⎩ 解这个不等式组，得 410x <<。
所以，另一边长满足
410x <<。
【设计意图 】学生根据“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，列出
x 必须满足的两个不等式，教师强调x 要同时满足这两个不等式，由此复习一元一次不等式组及一元一次不等式组的解的概念.此环节学生亲自动手，主动发现，充分体现了“教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者”而学生则是“学习活动的主人”这一课程理念.
【温馨提示】学生只知根据“三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边”列出两个不等式，却不知列哪两个不等式才恰当．要针对学生所列不等式进行分析、梳理，发展学生的化归能力.
试一试：
师：请同学们独立解下面两个不等式组.
【活动方式】学生自主学习，分小组合作完成例题，请两个小组的代表上黑板板演，老师巡视指导、及时纠正学生在解题过程中出现的错误，并收集典型错例，让学生养成规范解题的习惯.
生1： 例2
解：解不等式①，得x ＜
32
解不等式②，得x
＜
4
3
在同一条数轴上表示不等式①，②的解集.如图：
所以，原不等式组的解集是x ＜43
. 生2：例3
解：解不等式①，得x ＞
52
解不等式②，得x ≥4.
在同一条数轴上表示不等式①，②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集为x ≥4.
①
②
321541
x x x x -<+⎧⎨+>+⎩4332
① ②
523(1)1
31722
x x x x ->+⎧⎪
⎨-≥-⎪⎩（1）求出不等式组中每个不等式的解集.
（2）借助数轴找各解集的公共部分.
（3）写出不等式组的解集.
师：这道题也可以先不去分母.因为
21x ，-2
3
x 这两项可以合并为整数系数的. （解题后互相检查，以起到一题多解之功效.同时提醒学生注意，解集中包含4这个数.）
【设计意图 】 学生已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，通过学生的练习，以达到加强解法的熟练性和准确性，同时为全面地对所有解的情况进行总结打下坚实的基础.
师：请同学们完成课本“议一议”。
议一 议：是否存在实数x ，使得x +3＜5，且x +2＞4．
【学生活动】学生积极思考，并动手探究，分析两个不等式x +3＜5， x +2＞4的解集情况．
生：
师：没有公共部分称为不等式组无解，不是无解集.
【设计意图】意在让学生认识并不是每一个不等式组都有解. 【讨论解的情况】
师：大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解集，你有何发现？ （课件展示下列四组解集）
（1）由104104x x x <⎧<<⎨>⎩得； （2）由3
42
433
x x x ⎧<⎪⎪
<⎨
⎪<
⎪⎩得； （3）由5424
x x x ⎧
>
⎪≥⎨⎪≥⎩得 ； （4）由26x x <⎧⎨
>⎩得,无解. 生甲：由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字4＜10，并且是，最后的结果中是x 取大于小数而小于大数，即410x <<.
生乙：由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字
43。
即 x ＜43。
生丙：由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字
5
2
和4中取大数4，不等号取大于号。
即x ≥4。
生丁：由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x ＞6, x ＜2,因为6＞2，即x 应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解
.
师：大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我用我们上节课做过的习题来系统地给大家作一总结：
（师利用课件将此展示出来） 【提炼新知】
类型（a<b ）
数轴表示
解集
口诀
x >b 同大取大
x ＜a 同小取小
a ＜x ＜
b 大小小大取中间
⎩⎨
⎧<>a
x b
x
无解 大大小小取不了
【设计意图】认真讨论解的情况；从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.。
