传热学 第五章 New

思路：
定性地分析对流传热的影响因素
深入讨论对流传热过程的数学描述 导出边界层问题的简化方程
给出相应的求解方法
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2. 对流传热的特点 (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 流固之间存在温差 (3) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动 (4) 由于流体的粘性，受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会 形成速度梯度很大的边界层
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差所产生的 浮升力所推动的流动
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(2) 流动状态
层流：（Laminar flow ）流体微团沿主流方向做有规则的 分层运动，整个流场呈一簇互相平行的流线
湍流：（Turbulent flow ）流体质点做复杂无规则的运动，
流体各部分之间发生剧烈的混合。
(3) 流体有无相变
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2. 动量守恒方程
牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率
F = ma
作用力：体积力（重力、离心力、电磁力） 表面力：切应力、z应力
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应力形式的运动微分方程：
（1）
牛顿流体的本构关系：
1）达朗伯原理——两相邻正交截面上的剪切力互等 2）斯托克斯三假设
a) 流体各向同性，任一质点在的各个方向上物理性质都相同 b) 应力分量与变形速度成正比 c) 变形速度为零：切应力为零，法向应力为流体静压强 P
Note: 第三类边界条件中的h为已知量
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§5-2 对流传热问题的数学描述
为便于分析，以二维对流传热问题为研究对象： 假设：a) 流体为连续性介质 b) 流体为不可压缩的牛顿流体
c) 所有物性参数（?、cp、?、? ）为常量 d) 粘性耗散热忽略不计 控制变量：速度 u、v；压力 p；温度 t 控制方程：连续性方程、动量方程、能量方程

第五章 对流传热分析q = h (t w －t f ) W/m 2 （0-4）Φ= h (t w －t f ) A W第一节 对流传热概述图5-1 几种常见的换热设备示意图一、流动的起因和流动状态二、流体的热物理性质本书采用国际单位制，各热物性的单位)如下： 1．密度ρ，k g ／m 3；2．定压比热容p c ，kJ ／(k g ⋅K)； 3．动力黏度/u yτμ∂∂=N ⋅s / m 2 或 kg /( s ⋅m)运动黏度ν＝μ／ρ m 2/s 4． 体积膨胀系数α，1／K; 比体积v ，m 3/kgpp T T v v ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂ρ∂ρ∂∂α11 理想气体α=1/T ，对液体或蒸汽，由实验测定，可查附录物性表。

5．热导率λ， W ／(m ⋅K) ; a ，m 2／s 。

三、流体的相变 四、换热表面几何因素()l c t t u f h p f w ,,,,,,,,μαρλ= (5-1)第二节 对流传热微分方程组一、对流传热过程微分方程式图5-2 对流传热过程xw x y t q ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂λ W/2m (1)x x x f w x x t h t t h q ∆⋅=-=)( (2) x x t h ∆-=λ∂∂t y w x⎛⎝ ⎫⎭⎪, (5-2a) w t t -=θxw x x y h ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∂θ∂θλ (5-2b) 式中()∆θθθx wfx=-，其中θw =0，θf f w t t =-。

二、连续性方程图5-3 连续性方程的推导x 方向： d x M u y ρ≡d d xx x xM M M x x∂∂+≡+ y 方向： d y M v x ρ≡ d d yy y y M M M y y∂∂+≡+ 0u v x y∂∂∂∂+= (5-3)三、动量微分方程式图5-4 动量微分方程的推导(1) 微元体的质量×加速度： D d d d Ux y ρτD d u τ= u u uu v x y ∂∂∂∂τ∂∂++D d v τ= v v vu v x y∂∂∂∂τ∂∂++(2) 微元体所受的外力： 体积力： X d x d y Y d x d y表面力： (∂σ∂∂τ∂x y xx y +) d x d y (∂σ∂∂τ∂y x yy x+) d x d y x 方向： ρ(∂∂τ∂∂∂∂u u u x v u y ++) = X +∂σ∂∂τ∂x y xx y+y 方向： ρ(∂∂τ∂∂∂∂v u v x v vy ++) = Y +∂σ∂∂τ∂y x y y x+ρ(∂∂τ∂∂∂∂u u u x v u y ++) = X －∂∂px ＋ μ∂∂∂∂2222u xu y +⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪ (5-4a) ρ(∂∂τ∂∂∂∂v u v x v v y ++) = Y －∂∂py ＋ μ∂∂∂∂2222v x v y +⎛⎝ ⎫⎭⎪ (5-4b)↓ ↓ (1) (2) (3) (4)(1)惯性力项，即质量与加速度之积；(2)体积力；(3)压强梯度；(4)黏滞力。

温度：
t 数量级为 1
边界层厚度：δ数量级Δ
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X方向壁面特征长度：l 数量级为1
二维对流换热，其微 分方程组已导出：
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
( 2u
x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c p u
t x
v
t y
2t x 2
u
t x
v
t y
a
2t y 2
应的定解条件，则 可以求解
dp dx
u
du dx
若 du 0，则 dp 0
dx
dx
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例如：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定
壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t tw
y u u, t t
求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组) 可得局部表面传热系数 hx 的表达式
t与 相似，随着 x 增加而增厚,它反映了流
体热量传递的渗透深度。
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传 递过程和边界层内的温度分布
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层流：温度呈抛物线分布
湍流：温度呈幂函数分布 湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流
T y
w,t
T y
w, L
故：湍流换热比层流换热强！
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与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微
a
Pr
——普朗特数，反映流体物性对换热 的影响
式中ν 、a 的单位都是 m2 / s，故Pr数是无因次数。

4个方程,4个未知数(h,u,v,t)， 理论上存在唯一解， 可通过数学方法进行求解
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求解结果 局部表面传热系数：
或可写成：
其中：
——准则方程
——无量纲流速 ——无量纲物性 ——无量纲换热强度
准则方程的意义——
把微分方程所反映的众多因素间的规律用少数几个准则来概括， 从而减少变量个数，以便于进行对流换热问题的分析、实验研究 和数据处理。
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程： 对于不可压缩流体：
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将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
当只有重力场作用时：
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四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量 1.导热热量：
外掠平板全板长平均换热准则方程：
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第六节 相似理论基础
相似原理的意义——通过实验寻找现象的规律以及指导推广应用实验。
一、物理相似的基本概念
1.几何相似
LA、LB——几何相似准则
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2.物理现象相似
以管内流动为例，当两管各r之比满足下列 关系时：
若： 则速度场相似。 以外掠平板为例，当x,y坐标满足下列关系时：
《传热学》
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第五章 对流换热分析
研究对象——流体与固体壁面之间的传热过程
研究目的——确定牛顿冷却定律
中的h
对流表面 传热系数
局部对流表面传热系数hx 平均对流表面传热系数
Isaac Newton(1642-1727)
确定对流表面传热系数的四种方法
分析法
类比法 数值法 实验法