冀教版八年级数学上册12.1《分式》 课件 (共21张PPT)

④
3x 2k
⑤ z2
x
⑥ 1 ab 2 ac ⑦ x
23
2
【解析】判断一个代数式是否是分式，看分母中是否含有字
母，若分母含有字母是分式；若分母不含有字母则不是分
2 2x
3x
式． 3x, 5x y , 2k
z2
,x
中分母含有字母是分式， x
2
和
1 2
ab

2 3
ac
1
是整式，2
不是分式，因为π不是字母，而是常数．
b）b2）（a

b

0）
这一过程由左到右是怎样变形的?根据的是什么?(小组讨论 回答) 我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分. (1)中的3b与(2)中的(a+b)分别是分子与分母的公因式. 利用分式的基本性质,把分式中分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分.
3ac
2a2 a b 是最简分式.这种说法对吗?为什么?
x 2, x 3 ,5x2, x 3 , ab , 1 , 2
5
3x 2 x y 4 x
思考：1.含有分母的式子就是分式吗？ 2.分式和整式相除有什么关系？
解:
x 2, x 3 ,5x2, 1
5
4
都是整式;
因为
x 3 , ab , 2 3x 2 x y x
的分母中都含有字母,所以它们都是分式.
12.1 分式（第2课时）
问题思考
下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论
根据是什么?
(1)
6a2b3 8a3b2

3b ; 4a
(2) x2 xy x . x2 y2 x y

例题 约分:
（1）3155aa23bb2
（2）x2 y2
ax y
（3） m
4m m2 2 8m 16
解：
（1）3155aa23bb2
7b 5a2b 3a 5a2b
7b 3a
（2）ax2xyy2
x
yx ax y
y
x
a
y
（3） m
4m m2 2 8m 16
m4 4
m m2
4
m m
方法归纳：
在化简分式
5 xy 20 x2 y
时,小颖和小明的做法出
现了分歧:
小颖:
5xy 20x2 y
5x 20 x2
小明: 5xy 5xy 1
20x2 y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法?说说看!
我们视察:
（1）12a 36ab（b 0） 7x 21bx
（2）a b ab
（a（ba a
xy 0 x y 2xy2 1 4x2 y 2
【解析】A.
x6 x2
x4
，故A选项错误；B.
, x y 1
x y
故B选项错误；C.xx2
1 x
，故C选项正确；D.42xxy2 y2
, y 2x
故D选项错误．故选C．
3.下列分式是最简分式的是 ( A )
A.
2x x2 1
C. 4 2x
B.
x 1 x2 1
(2)式中的左边,分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)≠0.这种
变换的根据是分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等
于零的整式,分式的值不变.
化简:

(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义

思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为 a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
23003cm²的圆柱形容器中,水面高度为 33
_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v 的圆柱形容器中,水面高度为__s____;负”；
2y
y
x2 y
归纳符号法则：
偶数个为“正”；奇数个为“负”；
练习：
1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) 1 c (c0),分子分母都 ab abc
a2x （2） abx
a b
,分子分母都
（3）(xx2yy)22
x y,分子分母都 xy
2.（补充）填空：
（1）a b ( ab
a2b
) （2）2aab2bb (
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
思考： A
1、分式 B 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式
A B
无意义。
当B≠0时，分式 BA有意义。
A
2、当 B =0时分子和分母应满足什
1.下列分式从左到右的变形成立吗？
① 11 3,② 11 b,③ 1 (a 3 )1 aa 3 aa b b (a 3 ) b
2.你能归纳出以上所体现的变形（用字母表 示）吗？
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：