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广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学文试题+Word版含答案

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广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学文试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数23ii -=- （ ） A ．711010i - B ．711010i + C ．171010i + D ．171010i - 2.已知222{|log (31)},{|4}A x y x B y x y ==-=+=，则A B = （ ） A ．1(0,)3 B ．1[2,)3- C ．1(,2]3 D ．1(,2)33. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A ．最低温与最高温为正相关 B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，公差70,7d S <=，且2615a a =-，则11a =（ ） A ．13- B ．14- C ．15- D ．16-5.已知点P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，,A B 分别为双曲线C 的左右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，且顶角为0150 ，则2e = （ ） A．4+．2 C ．3 D6. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则x z y =的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．7[1,]2C ．1[,1]4D ．2[,1]77. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 （ ）A ．8+．6+ C ．6+ D ．8+8. 将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（ ） A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C ．2[,0]3π- D ．[,]6ππ-- 9. 如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点（不与端点重合），1//BD 平面1BCE ，则（ ） A ．1//BD CE B ．11AC BD ⊥ C ．112D E EC = D ．11D E EC = 10. 执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．1611. 函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）12. 已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 解使得1()0f x >且2()0f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．(ln 3,2)B ．[2ln 3,2)-C ．(0,2ln 3]-D ．(0,2ln 3)-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m = ，则n = ．14.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q = ．15.若tan()4cos(2),22ππθπθθ-=-<，则tan 2θ= ．16.已知抛物线2:4C y x =的焦点1122,(,),(,)F M x y N x y 是抛物线C 上的两个动点， 若1222x x MN ++=，则MFN ∠的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223sin 3sin ,2sin sin 2cos A C A A B C==.（1）求A 的大小； （2）求bc的值. 18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，对唐三彩的赋值和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：kg ）数据，将数据分组如下表： （1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在[2.30,2.70]中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[2.20,2.30)的中点值是2.25作为代表）据此，估计100个数据的平均值.19. 如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE =（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ；（2）设AC 与BE 相交于点F ，点G 在棱PB 上，且CG PB ⊥，求三棱锥F BCG -的体积.20. 已知双曲线221x y -=的焦点是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的顶点，1F 为椭圆C 的左焦点且椭圆C 经过点. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右顶点A 作斜率(0)k k <的直线交椭圆C 于另一点B ，连结1BF ，并延长1BF ，交椭圆C 于点M ，当AOB ∆的面积取得最大值时，求ABM ∆的面积.21. 函数()2()xf x ax e a R =-∈ .（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求()y f x =的最大值；（2）若对任意的120x x ≤<，都有2211()(22ln 2)()(22ln 2)f x x f x x +-<+-，求a 的取值 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数），曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）（1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )4ρθθ-=，若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 上在2C ，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值.23.已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBAD 6-10: ACBDD 11、D 12：C 二、填空题13. 5 14. 23π三、解答题17.解：（1）因为23sin 6sin cos ,cos 02222A A A A A ==≠，所以tan 23A =， 所以26A π=，即3A π=. （2）由余弦定理得22222122a b c bc b c bc =+-⨯=+-， 又23sin 2sin sin cos C A B C =，所以2222322c a b c ab ab+-=，即22240a b c +-=，消去a ，得22230b bc c --=，方程两边同时除以2c 得22()30b bcc--=， 则32b c =. 18.解：（1）（2）重量落在[2.30,2.70]中的概率约为0.260.300.280.100.94+++=，或1(0.040.02)0.94-+=，重量小于2.45的概率为10.040.260.300.452++⨯=. （3）这100个数据的平均数为2.250.04 2.350.26 2.450.30 2.550.10 2.750.02 2.47⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19. （1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD是矩形，3,2AB BC DE EC ===,所以CE BCCE BC AB==, 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆∆∠=∠ ,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E = ，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）因为PE CE ==，所以3PC ==，又3,BC CG PB =⊥，所以G 为棱PB 的中点，G 到平面ABC的距离等于2PE =， 由（1）知ABF CEF ∆∆ ，所以13EF CE FB AB ==，所以3344BCF BCE S S ∆∆===， 所以.1316F BCG G BCF V V --===20.解：（1）由已知221421a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得1a b ==，所以C 的方程为2212x y +=.（2）由已知结合（1）得1(1,,0)A F -，所以设直线:(AB y k x =，联立2212x y +=，得2222(12)420k x x k +-+-=，得222()1212B k k -++，21122,(0)12212()(2)AOB B k S OA y k k k k ∆-====<+-+-当且仅当12k k -=-，即k =时，AOB ∆的面积取得最大值，所以2k =-，此时(0,1)B ， 所以直线1:1BF y x =+，联立2212x y +=，解得41(,)33M --，所以BM =，点A 到直线1:1BF y x =+的距离为12d =+所以112(11)223ABM S BM d ∆=⨯==. 21.解：（1）由()2xf x ax e '=-，得()120,2ef e a '=-==， 令()()2xg x f x ax e '==-，则()2xg x a e '=-，可知函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以()()max 10f x f ''==.（2）由题意可知函数()()2(22ln2)(22ln2)xh x f x x ax x e =+-=+--在[0,)+∞上单调递减，从而()2(22ln2)0xh x ax e '=+--≤在[0,)+∞上恒成立，令()2(22ln 2)xF x ax e =+--，则()2xF x a e '=-，当12a ≤时，()0F x '≤，所以函数()F x 在[0,)+∞上单调递减，则()max (0)12ln 20F x F ==-<，当12a >时，()20x F x a e '=-=，得ln 2x a =，所以函数()F x 在[0,ln 2)a 上单调递增，在(ln 2,)a +∞上单调递减，则()max (ln 2)2ln 222ln 220F x F a a a a ==+--≤，即2ln 222ln 22a a a -≤-，通过求函数ln y x x x =-的导数可知它在[1,)+∞上单调递增，故112a <≤， 综上，实数a 的取值范围是(,1]-∞.22.解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=， 它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆.（2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q θθ，则1(cos ,1sin )2M θθ+， 直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离为d ==，所以5d ≤=，即M 到直线l. 23.（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+而2222323(1)22x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,3334()232222,4a a a f a a a a a ⎧++≥-⎪⎪-=+++=⎨⎪-<-⎪⎩ ，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩， 解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。

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三角函数最值的求解策略(解析版)

三角函数最值的求解策略(解析版)

三角函数最值的求解策略【高考地位】三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。

解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。

求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。

在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】方法一 化一法使用情景：函数表达式形如 f (x )a sin 2 xb cos 2 xc sin x cos xd 类型解题模板：第一步 运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如 ya sin xb cos xc 形式；第二步 利用辅助角公式a sin x b cos xa sin(x) 化为只含有一个函数名的形式；第三步 利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值.x4x cos4例1 已知函数 fx 在 x 0 ，2上的最x，则 f大值与最小值之差为 ．【答案】3i n 2 2 s i n x2x66 , 76，即为换元思想，把2x6 看作一个整体，利用 ysin x 的单调性即可得出最值，这是解决 y a sin xb sin x 的常用做法．【变式演练1】设当x时，函数 f (x )2sin xcos x 取得最大值，则cos__________．【变式演练2】已知函数 f (x ) 4cos x sin(x )1(0) 的最小正周期是．6(1)求 f (x ) 的单调递增区间；3(2)求 f (x ) 在[ ， ]上的最大值和最小值．【答案】58 8【答案】(1) 6 k , 3k k Z ； (2) 最大值2 、最小值 622所以 f x 在8 , 38上的最大值和最小值分别为2 、 6 2 2 .考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数 yA sinx 的性质；【变式演练3】已知函数 f (x ) sin xa cos x 图象的一条对称轴是 x，且当 x(2) 当 3,88x时， 72,612 12x2sin 262fx x,4时，函数g(x) sin x f (x) 取得最大值，则cos．【答案】5【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换．2 x sin2 x) 2cos2(x ) 1的定义域为[0,]. 【变式演练4】已知 f (x) 3(cos4 2 (1)求 f (x) 的最小值.(2)ABC中, A 45 ,b 32 ,边a的长为函数3 3 f (x) 的最大值,求角 B 大小及ABC的面积.【答案】(1)函数 f (x) 的最小值 3 ；(2) ABC的面积S 9(3 1) .【解析】考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.x x) 3cos 2 x 3 .【变式演练5】已知函数 f (x) cos(2（I）求 f (x) 的最小正周期和最大值；2（II）求 f (x) 在[ , ]上的单调递增区间．6 3【答案】（I） f (x) 的最小正周期为，最大值为1；（II）[, 5]．6 12【解析】试题分析：（I ）利用三角恒等变换的公式，化简 f x sin(2x ) ，即可求解 f (x )35的最小正周期和最大值；（II ）由 f (x ) 递增时，求得kx k(kZ )，12125即可得到 f (x ) 在[ , ]上递增．6 12 试题解析： f (x ) （-cos x )()31cos2x 3221sin2x3 cos2x sin(2x)223（I ） f (x ) 的最小正周期为，最大值为1；（II ） 当 f (x ) 递增时，2k2x 2k (k Z )，2 325即kxk(kZ ),12125 所以， f(x ) 在[ ,]上递增 6 12 25即 f (x ) 在[ , ]上的单调递增区间是[ , ]6 3 6 12考点：三角函数的图象与性质．方法二 配方法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子 解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步 利用函数单调性求解三角函数的最值. 第三步 得出结论.例2 函数 f (x ) cos 2x2sin x 的最小值为．函数 ycos 2 xa sin xa 22 a5有最大值2，【变式演练6】已知求实数a 的值．【答案】 a【解析】 试题分析： ysin 2 x a sin x a 2 2 a 6 ，令sin x t ,t 1,1，则 yt 2ata 22 a6 ，对称轴为ta ，【答案】考点：三角函数的最值．【点评】解本题的关键是利用换元法转化为关于sin x的二次函数，根据sin x 的取值范围[－1，1]，利用对称轴进行分类讨论求出最大值，解出a的值．【变式演练7】函数 f x sin x cos x 2sin x cos x x4, 4 的最小值是__________．【答案】1【解析】f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx，x∈ 4 , 4 ，化简f（x）=（sinx+cosx）2+sinx+cosx﹣1设sinx+cosx=t，则t=２sin（x）x+ ，那么函数化简为：g（t）=t2+t﹣1．∵x∈ 4 , 4t 1．∵函数g（t）=t2+t﹣1．∴x+ ∈[0，]，所以：04 ２１开口向上，对称轴t=－，∴0 t 1是单调递增．２当t=0时，g（t）取得最小值为-1．求函数y 74sin x cos x4cos2 x4cos4 x的最大值与最小值.方法三直线斜率法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步利用函数单调性求解三角函数的最值.第三步得出结论.【点评】若函数表达式可化为形如 yat t 21（其中t 1，t 2 为含有三角函数的式子）， b则通过构造直线的斜率，通过数与形的转化，利用器几何意义来确定三角函数的最值.【高考再现】） f (x )1.【2017全国III 文，6】函数的最大值为（例 3 求函数2 sin2 cosx yx的最值 .【答案】2 sin 2 cosx y x的最大值为4 3，最小值为 4 3.【变式演练 8 】求函数 21sin 1 sinx yx在区间 [0,) 2上的最小值 . 【答案】 1sin(x )cos(x )A． B．1C．D．【答案】A所以选A.【考点】三角函数性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y A sin(x )B的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征2.【2016高考新课标1卷】已知函数 f (x )sin(x+)(0，),x 为24418，536单调,则的最大 f (x ) 的零点, x为 y f (x ) 图像的对称轴,且 f (x ) 在值为( )（A ）11 （B ）9（C ）7 （D ）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖, 是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:① fx A sin x A 0,0的单调区间长度是半个周期;②若 f xA sinx A0,0的图像关于直线 xx 0 对称,则 fx 0A 或fx 0A .3. 【2016年高考北京理数】将函数 ysin(2x ) 图象上的点P ( ,t ) 向左平移s3 4（s 0 ） 个单位长度得到点P '，若P '位于函数 ysin2x 的图象上，则（）A.t1 ，s 的最小值为B.t 3，s 的最小值为2626C.t1，s 的最小值为D.t3，s 的最小值为2 323【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，t sin(2) 1，故此时P '所对应的点为(,1) ，此4 3212 2时向左平移 - 个单位，故选A.4 126考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x 的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换4.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 y 3sin(x )k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值6为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】C5.【2015高考安徽，理10】已知函数 f xsinx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当 x2时，函数 fx取得最小值，则下列结论正3 确的是（ ）（A ） f2f2f（B ） f 0 f 2 f2（C ） f2ff2（D ） f 2 f 0 f2【答案】A【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出，通过最值判断出，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可.6.【2015高考湖南，理9】将函数f (x) sin 2x的图像向右平移(0 )个单2位后得到函数g(x) 的图像，若对满足 f(x1) g(x2) 2 的x1，x2，有x1x2 min ，3 则（）5 A. B. C. D.12 3 4 6【答案】D.【考点定位】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以f (x) A sin(x ) 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.7.【2017全国II文，13】函数f (x) 2cos x sin x 的最大值为 .【答案】1 【解析】试题分析：化简三角函数的解析式：f x 1cosx 3cosxcos x 3cos x14 cos x2321，x 0,2可得：cos x0,1，当cos x3时，函数 f x 取得最大值1。

广东省百校联盟2018届高三第二次联考

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广东省百校联盟2018届高三第二次联考语文一、现代文阅读（35分）(一)论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

徽学的学科及学术价值尽管作为一门新兴的学科，徽学有一个被人们不断认识、熟悉、理解、接受和深化的过程。

但是，首先必须明确其学科性质，确认其学科研究对象与研究主体。

国学大师王国维曾经说过，“古来新学问兴起，大都由于新发现。

有孔子壁中书出，而后有汉以来古文家之学；有赵宋古器出，而后有宋以来古器物、古文字之学”。

他还论及了殷墟甲骨文、敦煌塞上及西域各地之间的简赎、敦煌千佛洞之六朝唐人所书卷轴、内阁大库之书籍档案和中国境内之古外族遗文等五项发现，认为：“此等发现物，合世界学者之全力研究之，当会产生新的学科。

”如今，甲骨学、敦煌学、简牍学和明清档案学早已创立了各自的学科研究体系，并为学术界所广泛接受和认可。

而徽学作为一门新兴学科则形成较晚，它的创立，主要得力于20世纪40 年代后期以来至今徽州近50万件原始文书的大规模发现。

加之有包括徽州族谱在内的9000 余种徽州典籍文献传世，可供与文书契约互相参证。

现存8000余处徽州地面文化遗存，更是明清以来至民国时期徽州人生产与生活的真实见证。

所有这些，都构成了徽学这座大厦坚实的学术支撑。

因此，以徽州社会经济史特别是明清徽州社会经济史研究为中心，整体研究徽州历史文化和徽人在外地活动的徽学，正是建立在包括徽州文书在内的大量新资料的发现这一基础之上的。

徽学研究的意义在于，它是以徽州文书为中心，结合其他文献和地面文化遗存等资料，综合研究明清社会实态，以重新反省和认识中国封建社会后期社会经济与文化发展的历程，并从整体上把握中国封建社会发展的脉络和规律。

这正是徽学的学术价值之所在。

因此，徽学研究的内容与对象尽管涉及各个领域和方面，具有一定的综合性特征，但就学科性质而言，应当隶属于历史学研究范畴。

徽学是以历史学科为主、多学科交叉的专门史研究的学科。

2018届广东省东莞市高三毕业班第二次综合考试文科数学试卷(解析版)

2018届广东省东莞市高三毕业班第二次综合考试文科数学试卷(解析版)

2018届广东省东莞市高三毕业班第二次综合考试文科数学试卷（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，得，则.故选C.2. 已知为纯虚数，则实数的值为( )A. 4B. 2C. 1D. -2【答案】B【解析】因为为纯虚数，所以，即.故选B.3. 已知点在直线上，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，得，即，又因为，所以.故选D.4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出结果为( )A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】由程序框图，得；；；；.故选B.5. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减小，由图象，得当直线过点时，联立，得，取得最小值.故选A.6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 18B. 12C. 10D. 8【答案】D【解析】由三视图得该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2、3的矩形，垂直于底面的侧棱长为4，所以其体积为.故选D.7. 已知函数的图象上的两点关于原点对称，则函数( )A. 在内单调递增B. 在内单调递减C. 在内单调递减D. 在在内单调递增【答案】A【解析】易知函数为奇函数，因为其图象上的两点关于原点对称，所以，解得，即，解得，即，则在在内单调递增.故选A.8. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，，若时，，即函数在上单调递增；若时，，即函数在上单调递增；若时，，即函数在上先减后增.故选C.9. 已知四边形是矩形,，点是线段AC上一点，，且，则实数的取值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由平面向量的平行四边形法则，得，，因为，所以，即，解得.故选B.10. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点，且，则直线的斜率的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，则双曲线的两条渐近线方程为，设过右焦点的直线的方程为，联立，得，联立，得，由，得，即，解得，即直线的斜率的值等于.故选A.11. 在中，若，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即，即，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即（当且仅当时取等号），又易知，即.故选D.12. 已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】显然，当时，不等式不恒成立，设过原点的直线与函数相切于点，因为，所以该切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即该切线的斜率，由图象，得.故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则__________．年级段小学初中高中总人数800样本中人数16 15【答案】37500【解析】由分层抽样的特点，得，即，则.故填37500.14. 已知函数,，则__________．【答案】3【解析】由题意，得，即，解得，即.故填3.15. 已知几何体是平面截半径为4的球所得较大部分，是截面圆的内接三角形，，点是几何体的表面上一动点，且在圆上的投影在圆的圆周上，，则三棱锥的体积的最大值为__________．【答案】10【解析】因为在圆上的投影在圆的圆周上，所以点所在的圆周面和圆面关于球心对称，即点到平面的距离为，设截面圆的半径为，其内接的一个锐角为，因为，所以，则，所以三棱锥的体积的最大值为.故填10.16. 已知直线于圆交于两点，圆在点处的切线相交于点，则四边形的面积为__________．【答案】5【解析】由平面几何知识，得点与圆心的连线与直线垂直，则，解得，则，因为圆心到直线的距离为，所以，则四边形的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列与等差数列成等差数列，成等比数列.(Ⅰ)求，的通项公式；(Ⅱ)设分别是数列，的前项和，若,求的最小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)7.【解析】试题分析：(Ⅰ)设数列的公比为，数列的公差为，利用等差中项和等比中项进行求解；(Ⅱ)先利用分组求和法进行求和，再利用数列的单调性和验证法进行求解.试题解析：(Ⅰ)设数列的公比为，数列的公差为，则解得（舍）或.(Ⅱ)由(Ⅰ)易知.由，得,是单调递增数列，且,的最小值为7.18. 如图，平面平面，四边形是平行四边形为直角梯形，，，且.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若,求该几何体的各个面的面积的平方和.【答案】(Ⅰ)见解析.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)取的中点，利用四边形的对边平行且相等证明该四边形为平行四边形，进而利用线面平行的判定定理进行证明；(Ⅱ)先判定每个表面的形状，再分别求和.试题解析：(Ⅰ)取的中点，连接.∵四边形为直角梯形，是的中点，，且.∵四边形是平行四边形，，且A，，且，四边形是平行四边形，.平面平面，平面.(Ⅱ)在中，,，,.,且,又,即，...∴该几何体的各个面的面积的平方和为.19. 近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数（户）与扶贫后脱贫家庭数（户）的数据关系如下：政府扶贫资金数（万元） 3 5 7 9政府扶贫贫困家庭数（户）20 40 80 100扶贫后脱贫家庭数（户）10 30 70 90(Ⅰ)求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%）(Ⅱ)从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)利用所给频数分布表和频率公式进行估计；(Ⅱ)先利用分层抽样得到两层所抽取的数据，再列出所有可能基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解.试题解析：(Ⅰ)几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是.(Ⅱ)由题意可知，从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中分别抽取1户和7户，设从政府扶贫资金数为3万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的1户为，从政府扶贫资金数为7万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的7户分别为，再从这8户中随机抽取两户的所有可能情况为，共28种，符合题意的情况有共7种，故所求概率为.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为8与 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设直线交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ) 见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用四边形的周长和椭圆的定义得到，再利用四边形的面积公式和点在椭圆上求出椭圆的标准方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、平面向量的数量积为0进行求解.试题解析：(Ⅰ)不妨设点是第一象限的点，依题可得.∵.∵.∵点在椭圆上，，解得，或（舍）,∴椭圆的标准方程为.(Ⅱ)当直线斜率存在时，设直线的方程为,由消去得,设则,∵,即,即,到直线的距离为.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为.由椭圆的对称性易知到直线的距离为.到直线的距离为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系.在研究直线和圆锥曲线的位置关系时，往往要先利用题意设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线的方程，利用根与系数的关系进行求解，但要注意讨论直线的斜率是否存在，如本题中，直线不存在斜率的直线符合题意.21. 已知函数.(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)设，若有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)求导，利用导数的几何意义进行求解；(Ⅱ)求导，通过讨论的取值，研究函数的单调性和极值，通过函数的零点个数判定极值的符号进行求解.试题解析：(Ⅰ)由题易知,,在处的切线方程为.(Ⅱ)由题易知.当时，在上单调递增，不符合题意.当时，令，得，在上，，在上,在上单调递减，在上单调递增，.有两个零点，,即,∵,解得,∴实数的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)若点在曲线上，,求的大小.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)或.【解析】试题分析：(Ⅰ)先将圆的标准方程转化为一般方程，再利用互化公式进行转化；(Ⅱ)利用曲线的极坐标方程的几何意义和三角恒等变换进行求解.试题解析：(Ⅰ)∵曲线的普通方程为，即,曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)，且,或或，或.23. 选修4-5：不等式选讲已知，且对任意的恒成立.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)若正实数满足，求证.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ) 见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用三角不等式求最值，再利用不等式恒成立问题确定的取值；(Ⅱ)利用分析法进行证明.试题解析：(Ⅰ), ∴实数的取值范围为.(Ⅱ)依题意，.要证，即证,即证,即证，此式显然成立，∴原不等式成立.。

2018年广东省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年广东省高考数学二模试卷(文科)(解析版)


3． （5 分）已知 x∈R，集合 A＝{0，1，2，4，5}，集合 B＝{x﹣2，x，x+2}，若 A∩B＝{0， 2}，则 x＝（ A．﹣2 ） B．0 C．1 D．2
4． （5 分）空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量 按照 AQI 大小分为六级：[0，50）为优，[50，100）为良，[100，150）为轻度污染，[150， 200）为中度污染，[200，250）为重度污染，[250，300）为严重污染，下面记录了北京 市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）
线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ A． ＝1
B．
C．
＝1
D．
＝1 或
＝1 ）
8． （5 分）已知某几何体的三视图如图所示
B．6π+6
C．8π+12
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D．6π+12
9． （5 分）在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨 •班•达依尔． 国王问他想要什么， 他对国王说： “陛下， 请您在这张棋盘的第 1 个小格里， 赏给我 1 粒麦子，在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每一小格都比前一小 格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ”国王觉得 这要求太容易满足了， 就命令给他这些麦粒． 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那 么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计 的程序框图，其中正确的是（ ）
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落在阴影区域内的概率为（