最新浙江省名校新高考研究联盟(鲁迅中学、富阳中学等)届高三5月第三次联考+数学(含答案)优秀名师资料

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．8．设12,,PF m PF n ==由双曲线的定义知2m n a −=①，在12F PF ∆中，由余弦定理得2221242cos c m n mn F PF =+−⋅∠，222647c m n mn ∴=+−②，又()()()2222232m n a c +=+，2222942a c m n +∴+=③，由①③得2214mn a c =+④，把③④代入②得2222294614()274a c c a c +=−+，化简得222030,c a =222202030a b a ∴+=,a ∴=∴渐近线方程为0x =． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．11．A 选项当1λμ+=时，点P 在线段1D B 上，且EF B D //1，D PEF B DEF V V −−=为定值，A 正确．B 选项当12λμ==时，点P 为线段1D B 的中点，易求正四棱锥P ABCD −的外接球的半径为34，则表面积是94π，B 正确．C 选项点P 在矩形11D B BD 及其内部，取线段11A D 的中点1F ，由对称性知，1PF PF =，11PF PE PF PE F E ∴+=+≥=PF PE FE ∴++≥，C 错误． D选项AP ，又点P 在矩形11D B BD 及其内部，∴点P 的轨迹为点A的球面被平面11D B BD 截且在矩形11D B BD 及其内部的图形，为圆（部分），1r ==，该圆是以BD 的中点为圆心，半径为1的圆的一部分（即41圆周），则轨迹长为2π，D 正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．3； 13．180； 14．11,2e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．不等式可化为()()()22ln 210ax x ax x x −−−+≤，即2ln 21x ax x x ≤≤−+，数形结合得，122k a k ≤≤ 其中1k 为过原点且与ln y x =相切的直线，2k 为过原点且与21y x x =−+相切的直线，易得121,1ek k ==．故121e a ≤≤，112e 2a ≤≤．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15．（13分）解：（1）221121211n n a a a a d a =+⇒=+⇒=+由题意①…………………………………………2分222151111()(4)2a a a a d a a d d a =⋅⇒+=+⇒=②……………………………………………2分由①②可得11,2a d ==…………………………………………………………………2分所以1(1)221n a n n =+−⋅=−…………………………………………………………………1分（2）212113521()++++22n n n a a na a a a n a n n −−+⋅==⋅=−……………………………………………6分16．（15分）解：（1）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，由AB AD BC BD ===，可得BD AM ⊥，BD CM ⊥，………………………………2分 又因为AM CM M =，AM CM ACM ⊆、平面， 所以BD ACM ⊥平面，……………………………………………………………………2分 因为AC ACM ⊆平面，所以AC BD ⊥.……………………………………………2分 （2）方法1：因为23BD =，所以1AM CM ==，又3AC =，所以120AMC ∠=，由（1）可得BD ACM ⊥平面，所以BCD ACM ⊥平面平面， 作AH CM ⊥交CM 延长线于点H ，则32AH BCD AH ⊥=平面且，…………………3分 设点B 到平面ACD 的距离为h ，B ACD A BCD V V −−=………………………………………………………………………………2分 113332ACD BCD S h S ∆∆⋅=⋅ 13232322=11313322h ⋅⋅=⋅⋅………………………………………2分设直线AB 与平面ACD 所成角为θ39sin 13h AB θ==所以直线AB 与平面ACD 取成线面角的正弦值为3913.………………………………2分 方法2：因为23BD =，所以1AM CM ==，又3AC =， 所以120AMC ∠=，由（1）可得BD ACM ⊥平面 所以BCD ACM ⊥平面平面，作AH CM ⊥交CM 延长线于点H ，则32AH BCD AH ⊥=平面且，如图，以MB 为x 轴，MC 为y 轴，//z AH 轴建立空间直角坐标系13(0,,)22A −，(3,0,0)B ，(0,1,0)C ，(3,0,0)D −………………………………………3分33(0,,)22AC =−，(3,1,0)DC =，13(3,,)22AB =−设面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =0331,33300n AC y z x y z x y n DC ⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⇒==−=−⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩令则， 所以(1,3,3)n =−−…………………………………………………………………………4分设直线AB 与平面ACD 所成角为θ ||2339sin |cos ,|13132||||AB n AB n AB n θ⋅=<>===⋅⋅ 所以直线AB 与平面ACD 取成线面角的正弦值为3913.………………………………2分 17．（15分）解： （1）依题意，11=P ，4.04.012=⨯=P，52.06.06.04.04.03=⨯+⨯=P ………………3分 依题意5351)1(6.04.0111+−=−+=−−−n n n n P P P P ，………………………………………2分 整理得)21(51211−−=−−n n P P ， 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧−21n P 是以21211=−P 为首项，51−为公比的等比数列，………………………2分即1)51(2121−−⋅=−n n P ，1)51(2121−−⋅+=n n P .…………………………………………………1分 （3）200,300X =………………………………………………………………1分 2.06.0)1(2.08.0)300(+=−+==n n n P P P X P ，……………………3分则他第n 天通过运动锻炼消耗的能量X 的期望为))300(1(200)300(300=−+=X P X P1)51(3025060220)300(100200−−+=+==+=n n P X P . ………………3分18．（17分）解：（1）由题意c =，2c a =，解得：2a =，1b =，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………………………………………4分（2）折叠前设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立2222584(1)044y x mx mx m x y =+⎧⇒++−=⎨+=⎩ 直线y kx m =+与椭圆交于不同两点，所以0∆>，解得25m <，从而12212854(1)5m x x m x x ⎧+=−⎪⎪⎨−⎪⋅=⎪⎩因为AB x 位于轴两侧，则24m <，从而22<<−m …………………………………4分 以O 为坐标原点，折叠后，分别以原y 轴负半轴，原x 轴，原y 轴正半轴所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则折叠后11(0,,)A x y '，22(,,0)B y x '− …………………1分①折叠后OA OB ''⊥，则0OA OB ''⋅=，即120x x ⋅=，所以21m =，1m =±.…………2分②折叠前12||||AB x x −==……………………2分 折叠后||AB ==5……………………………………………………………………2分所以3=542152m =，此时直线l 与椭圆无交点 故不存在m ，使折叠后的AB 与折叠前的AB 长度之比为34.……………………2分19．（17分）解：（1）函数y =不是“6π旋转函数”，理由如下：y =逆时针旋转6π后与y 轴重合，当0x =时，有无数个y 与之对应，与函数的概念矛盾，因此函数y =不是“6π旋转函数” . ………………………………3分（2）由题意可得函数()ln(21)(0)f x x x =+>与函数y kx b =+最多有1个交点，且tan()2k πα=−即ln(21)(0)x kx b x +=+>最多有一个根， ln(21)(0)x kx b x ⇒+−=>即函数ln(21)(0)y x kx x =+−>与函数()y b b R =∈最多有1个交点，即函数ln(21)(0,)y x kx =+−+∞在上单调， ……………………………………………2分221y k x '=−+． 因为0x >，2(0,2)21x ∈+，所以2021y k x '=−≤+，221k x ≥+，所以2k ≥，………2分 即tan()22πα−≥，1tan 2α≤，即1tan 2α的最大值为. ………………………………2分（3）由题意可得函数2()(1)e ln 2xx g x m x x x =−−−与函数y x b =+最多有1个交点，即22(1)e ln (1)e ln 22x xx x m x x x x b m x x x x b −−−=+⇒−−−−=，即函数2(1)e ln 2xx y m x x x x =−−−−与函数y b =最多有1个交点，即函数2(1)e ln (0,)2xx y m x x x x =−−−−+∞在上单调，e ln 2x y mx x x '=−−−，当0x →时，y '→+∞，所以max ln 20()e xx x y m x ++'≥⇒≥， …………………………………4分ln 2()e xx x x x ϕ++=令，则2(1)(ln 1)()e x x x x x x ϕ+−−−'=， 因为ln 1t x x =−−−在(0,)+∞上单调减，且1()04t >，(1)0t <，所以存在01(,1)4x ∈，使0()0t x =，即0000001ln 1ln(e )1e ex x x x x x +=−⇒⋅=−⇒⋅=，所以()x ϕ在()00,x ，()0,x +∞，所以000max 000ln 21()()e e e x x x x x x x x ϕϕ++====， 即e m ≥. ……………………………………4分。

浙江省名校新高考探讨联盟（Z20联盟）2025届高三语文第三次联考试题考生留意:1. 本卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

3.答题时，请依据答题纸上“留意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

一、语言文字运用(共20分)1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是( ) (3 分)A.这是西藏阿里，平均海拔5000米，冰峰林立，雪域寂廖，但不知是神灵的庇(bì)佑还是大自然的疏乎，在荒漠褶(zhě)皱里，竟然不行思议地生存着一片枝干道劲的红柳丛。

B.百鸟啼春，啼醒烟柳婀娜，鸟雀躲在槎(chá)桠间，水灵灵地叫，每一声都是一滴晶莹的水滴，顺着枝柯滑落下来，落在泛着红晕(yùn)的被层层绒毛包袱着的芽苞上。

C.在晨光熹(xǐ)微或暮色朦胧中，玉簪树将一柄柄白花擎起，隐隐如绿波上的白帆;而绿波白帆下干净芳香，不像有些植物的繁枝茂叶中，会藏着些小虫豸(zhì)，令人悚然。

D.互联网散文的突出特点是独出机杼(zhù) ，强调现场(chǎng) 对话，更有不少网络散文将学问、幽默、.才智三者融为一体，让人在匆忙的都市生活中找到片刻的雍荣和逍遥。

阅读下面的文字，完成2~3题。

(5分)读过庄子的《逍遥游》，再来读其《齐物论》，就似乎从逍遥自由的九万里高空突然掉进了“槁木死灰”般安静的死穴，不免．．产生一种不行名状的困惑感。

[甲] 尽管《齐物论》开篇对“地籁”“天籁”的描写足以让人浮想联翩．．．．，而结尾那喜闻乐见的对《蝴蝶梦》的描绘更在文学史上一次又一次地被演义．．，但深究起来，这《齐物论》还是让人感到特别费解。

[乙] 这不仅仅是因为《齐物论》的文辞隐晦独特，也因为自魏晋以来众多的解庄、注庄者:往往“以庄注我”，留下了很多值得商榷的问题。

绝密★考试结束前浙江省Z20联盟（名校新高考研究联盟）2021届高三第三次联考数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．4．考试结束后，只带上交答题卷． 参考公式：如果事件A ，B 互斥那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB B P A P =如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()()()10,1,2,,n kk k n n k k P C p p n -=-=⋅⋅⋅台体的体积公式()1213V S S h =+，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示为台体的高柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，31iz i-=+，则z 的虚部为（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-2．已知集合{}21A x x =-≤≤-，{}2,B y y x a x A ==-+∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]5,4--B ．[]4,5C ．[]3,6--D ．[]3,63．若实数x ，y 满足约束条件20301x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．1C ．112D ．1-4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．3BC ．83D ．85．函数()1sin ln f x x x x ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭的部分图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．“点(),a b 在圆221x y +=外”是“直线20ax by ++=与圆221x y +=相交”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知奇函数()y f x =对任意的x R ∈都满足()() 0f x f x π++=，且()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，若()()sin 33f a =--⋅，((sin b e f e =⋅，()()0.60.6sin 22c f =⋅，则下列结论正确的是（ ）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．b c a >>8．用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数共有（ ） A ．192个B ．216个C ．276个D ．324个9．已知A ，B ，C ，D 是以O 为球心，半径为2的球面上的四点，0OA OB OC ++=，则AD BD CD++不可能等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10．在三棱锥D ABC -中，222AD AB AC BC ===，点A 在面BCD 上的投影G 是BCD △的垂心，二面角G AB C --的平面角记为α，二面角G BC A --的平面角记为β，二面角G CD A --的平面角记为γ，则（ ）A ．αβγ>>B ．αγβ>>C ．βγα>>D ．γβα>>非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．()62601261x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则3a =______；126a a a ++⋅⋅⋅+=______．12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，且ABC △5a b +=，则角C =______；边长c =______． 13．等比数列{}n a 满足()1*192N n n n a a n -++=⋅∈，则1a=______；7100122224log log log log 3333a a a a+++⋅⋅⋅+=______． 14．非负实数x ，y 满足2660xy x y ++-=，则2x y +的最小值为______．15．已知{}{}3,2,1,0,,1,a b c ⊆---，记随机变量X a b b c c a =+++++，则()6P X ==______；()E X =______．16．椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点为(),0F c ，点P ，Q 在椭圆C 上，点,02c M ⎛-⎫ ⎪⎝⎭到直线FP的距高为2c，且PQF △的内心恰好是点M ，则椭圆C 的离心率e =______ 17．函数32()3333f x x x tx t =-+-+，()0,1t ∈，记()f x 在[]0,2x ∈上的最大值为()M t ，则()M t ≤1+的解集是______ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．函数()223sincos sin cos 2222x x x x f x ⎫=-⎪⎝⎭． （1）求函数()y f x =的对称中心；（2）将函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位得到函数()g x 的图象，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且3tan 4ϕ=，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围．19．如图，在四面体ABCD 中，BCD △是等边三角形，M 为AD 中点，P 为BM 中点，3AQ QC =． （1）求证：//PQ 面BCD ；（2）若32AD CD =，BC AD ⊥，二面角A BC D --的平面角为120︒，求直线BM 与平面ABC 所成角的正弦值．20．已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，n S 为数列{}n b 的前n 项和，记{}1n n a a +-的前n 项和为n G ，1b n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项积为n T ，且22n n G T =-． （1）若312n n S -=，求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n S a =，对任意自然数*N n ∈，都有()1211223111n nn n b b b a a a a a a a λ++-++⋅⋅⋅+>⋅，求实数λ的取值范围．21．如图，已知抛物线C ：214y x =，点()()000,1A x y y ≥为抛物线上一点，过点A 的圆G 与y 轴相切于点()0,M t ，且与抛物线C 在点A 处有相同切线．8OM NO =，过点N 的直线l 交抛物线于点E ，F ，直线AE ，AF 的斜率分别为1k ，2k ，满足120k k +=． （1）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程； （2）求点A 到直线l 的距离的最小值．22．函数()2ln 1f x x ax =-+．（1）若1a =，求函数()21y f x =-在1x =处的切线； （2）若函数()y f x =有两个零点1x ，2x ，且12x x <， （i ）求实数a 的取值范围；（ii ）证明：222121a a x x a -++-<．浙江省Z20联盟（名校新高考研究联盟）2021届高三第三次联考数学参考答案一、选择题 1-5：DAACD6-10：BBAAC二、填空题11．20-，1-12．60︒13．3，168314．215．310，3351617．12,23⎡+⎢⎣⎦三、解答题18．解：（1）∵()3sin 26f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∴对称中心为(),06k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭．（2）()6g x x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭， ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan 4ϕ=，∴3sin 5ϕ=，4cos 5ϕ=，0,4πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,663X πππϕϕϕ⎡⎤++∈++⎢⎥⎣⎦，当∴62x ππϕ++=时，()max g x =当∴263x ππϕϕ++=+时，()min 23g x πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()1210g x ⎡-∈⎢⎣． 19．解：（1）证明：取MD 中点N ，连接PN ，QN ． 在MBD △中，//PN BD ，在ACD △中，3AQ QC =，3AN ND =，∴//NQ CD ，∴平面//PQN 平面BCD ，PQ ⊂平面PQN ，∴//PQ 平面BCD ．（2）取BC 中点E ，连接DE ，AE ，则DE BC ⊥，BC AD ⊥，AD DE D ⋂=，∴BC ⊥平面AED ，且AED ∠为二面角A BC D --的平面角．不妨设1CD =，则32AD =，DE =，由余弦定理可得AE =， 方法一：（定义法）由题意得：面ABC ⊥面AED ，过点M 作MF AE ⊥，连接BF ， 则MF ⊥面ABC ，所以MBF ∠是直线BM 与面ABC 所成角．由题意得：1AB AC ==，所以4BM =1328MF AM ==，∴sin 14MF MBF MB ∠== 方法二：（坐标法）以E 为原点，建系．1,0,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,0,02C ⎛⎫⎪⎝⎭，D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，30,4A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 设平面ABC 的法向量(),,n x y z =，130244n BC x n AB x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，()0,3,1n =． 设所求角θ则3sin cos ,14n BM θ==20．解：（1）∵()()()1121111n n n n n n G a a a a a a a a +-+=-+++⋅⋅⋅-+=-，12111n n n n n n b b bT b b b b ++-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=． ∵22n n G T =-，∴1121n n a b ++=-，∵312n n S -=，∴()11131313222n n n n n n b S S n -----=-=-=≥． ∵11b =，∴13n n b -=，∴121231n n n a b -=-=⋅-．（2）∵n n S a =，()112n n S a n --=≥， ∴()12n n n b a a n -=-≥．∵21n n a b =-， ∴()1122n n n a a a n -+=-≥， ∴()1212n n a a n -=+≥，∴21nn a =-，12n n b -=．∵()()()()()()011121223112231222212121212121n n nn n n b b b a a a a a a -++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+------ ∴12122311223111111112212121212121n n n n n b b b a a a a a a ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111221n +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭∴111111(1)22121nn n λ++⎛⎫->-⋅⋅ ⎪--⎝⎭， ∴()21(1)n nλ->-⋅，∴13λ-<<．21．解：（1）焦点坐标()0,1，准线方程1y =-；（2）已知2004x y =，则点A 处的切线方程：20024x x y x =-，同（1）得：()202222004124x t x t x x x t t t ⎧-⎪⋅=-⎪⎪-⎨⎪⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，化简得：224200030216x t t x x +--=． 由0t >得：)200202x t y t -==-+>设()11,E x y ，()22,F x y ，则由120k k +=得：1020044x x x x +++=，即0122x x x -=+， 所以021212EF x y y k x x -==--，由8OM NO =得0,8t N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以，直线l ：028x ty x =--，则023y d ==23=y 单调递增所以，当01y =时，min d =此时，直线l 与抛物线相交．22．解：（1）设()()()()221ln 21211g x f x x x =-=---+， ∴()()242121g x x x '=---，∴()12g '=-，且()10g =， ∴切线方程：()21y x =--． （i ）∴()12f x ax x'=-， 若0a ≤，则()f x '单调，至多一个零点；若0a >，则()212ax f x x -'=，∴()f x在⎛↑ ⎝，⎫+∞↓⎪⎭，∴()11ln 2022f a =-+>，∴02e a <<． （ii）由极值点偏移证得12x x +>∴2222122221x x x x x x -<+<+-， 只需证222211x x a a +<+，即证21x a <，即证()21f x f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 即证10f a ⎛⎫>⎪⎝⎭，即证11ln 1a a <-成立．。

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第三次联考技术试题卷考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，在试卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；考试结束后，只需上交答题卷。

第一部分：信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分）1．下列关于数据和信息的说法，正确的是A.只有计算机才能处理数据B.文本、图像、声音、视频等都是信息C.信息经过加工、处理、分析后可以更好地被人们使用D.信息的价值对于不同的人群是相同的2．下列关于大数据的说法，不正确．．．的是A.大数据处理数据一般采用分治思想B.文本数据处理是大数据处理的重要分支之一C.大数据技术可以处理非结构化数据D.大数据处理的数据整体价值密度高阅读下列材料，回答3-7题体脂秤不仅可以测量体重，还可以利用生物电阻抗法测得体脂率。

人光脚站在秤上的时候，通过电极片发出微弱的电流，与人体内部形成一个闭合电路。

因为人体肌肉和脂肪的电阻率不同，以电流通过的难易程度就能判断出人体的脂肪和肌肉含量，从而测得体脂率。

Keep体脂秤能精确测得体脂率，全方位分析15项身体成分指标，并通过蓝牙模块将数据传输给Keep App。

系统根据身体数据和变化趋势,基于Keep的海量运动大数据,通过AI算法，推荐饮食和训练。

3．根据阅读材料，下列说法正确的是A.Keep App属于系统软件B.Keep App只有通过Wi-Fi才能采集到体脂数据C.本信息系统中的用户是体脂秤的使用者D.体脂秤可以使用压力传感器测量体重4．通过AI算法推荐饮食和训练，主要体现的人工智能方法是A.符号主义B.联结主义C.行为主义D.建构主义5．信息系统广泛使用不但给人们带来诸多便利，同时也产生了许多安全隐患。

一、单选题二、多选题1. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）A．B．C．D．2.已知曲线与x 轴交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点C ，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心轨迹为（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线3. 已知抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，点为抛物线与椭圆的公共点，且轴，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．4. 已知双曲线：，则的焦点到其渐近线的距离为（ ）A．B．C ．2D ．35.曲线关于（ ）A ．直线成轴对称B ．直线成轴对称C ．点成中心对称D ．点成中心对称6. 由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量､之间的线性回归方程为：，且当时，的预报值，则（ ）12132725A ．6B．C ．7D．7. 如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（）A．B．C．D．8. 直线交双曲线于P ，Q 两点，M 是双曲线C 上一点，若直线MP 与直线MQ的斜率之积是，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B．C．D ．49.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A．是偶函数B．图象关于点，对称C．D．10. 若函数，则关于的性质说法正确的有（ ）浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题三、填空题四、解答题A ．偶函数B ．最小正周期为C ．既有最大值也有最小值D ．有无数个零点11. 已知函数，则（ ）A ．若，，则将函数的图象向右平移个单位后关于y 轴对称B ．若，函数在上有最小值，无最大值，且，则C ．若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为D ．若在上至少有2个解，至多有3个解，则12. 若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）A ．存在，使B ．当时，取得最小值C．没有最小值D．13. 写出与圆和都相切的一条直线方程____________．14. 已知直线：，圆：，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数__________．15. 一束光线由点出发沿轴反方向射向抛物线上一点，反射光线所在直线与抛物线交于另一点，则直线的斜率为______.16.如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.(1)求证：平面；(2)若侧面底面，且，求点到平面的距离.17. 设函数．(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．18.如图①，在中，B 为直角，AB ＝BC ＝6，EF ∥BC ，AE ＝2，沿EF将折起，使，得到如图②的几何体，点D 在线段AC 上．(1)求证：平面平面ABC；(2)若平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．19. 设函数.(1)若直线是函数图像的一条切线，求实数的值；(2)若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，求证：.20. 已知函数(1)当时，讨论的单调区间；(2)当时，若有两个零点，且，求证：.21. 已知函数（）.（1）求函数的单调区间；（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：（，）.。

Z 20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学试题卷本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答卷前， 务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效.3. 请保持答题卡的整洁.考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}{}24182A x x B x x x =≤<=-≥-， ，则 A B ⋃=（ ） A [)2,4B. [)3,4C. [)2,∞+D. [)3,∞+2. 复数5ii 2-的虚部是（ ） A. iB. 1C. 2i -D. 2-3. 已知单位向量,a b 满足0a b ⋅=，则cos 34,a b a b ++= （ ）A. 0B.C.D. 14. 设 n S 为等比数列 {}n a 前 n 项和，已知 342322S a S a =-=-， ，则公比 q =（ ） A. 2B. -2C.12D. 12-5. 已知()()2,2,1,3A B --，点P 在圆224x y +=上运动，则22PA PB +的最大值为（ ）A. 16-B. 26+C. 26+D. 326. 若函数 ()()sin cos f x x x ω=+ 最大值为 2，则常数 ω 的取值可以为（ ） A. 1B.12C.13D.14.的的7. 已知 []x 表示不超过 x 的最大整数，若 x t = 为函数1()(0)1e xx f x x -=<-的极值点，则 []()f t =（ ）A. 2e e 1-B. 2231e e -C. 3341e e -D. 4451e e -8. 设O 为原点，12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，点P 在C 上且满足32OP a =，123cos 7F PF ∠=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.0y ±= B. 0x ±=C. 0y ±=D. 0x =二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B. 已知随机变量X 服从正态分布()2,,Nμσσ越小，表示随机变量X 分布越集中C. 已知一组数据12,,,n x x x 的方差为3，则1231,1,1,,1n x x x x ---- 的方差为3D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为ˆ0.3yx m =-，若其中一个散点为(),0.28m -，则4m =10. 已知 ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin sin 2A Cb A +⋅=⋅，下列结论正确的是（ ） A. π3B =B. 若 45a b ==， ，则 ABC 有两解C. 当a c -=时， ABC 为直角三角形D. 若 ABC 为锐角三角形，则 cos cos A C + 的取值范围是 11. 在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E F 、分别为线段111B C D C ，的中点，点P 满足[][]10,1,0,1DP DD DB λμλμ=+∈∈，，则（ ）A. 当1λμ+=时，三棱锥D PEF -的体积为定值B. 当12λμ==，四棱锥P ABCD -的外接球的表面积是9π4C. PEF !12D. 若AP =，则点P 的轨迹长为π2第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为_________.13. 甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上， 若每级台阶最多站 2 人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_____________种. (用数字作答)14. 已知关于x 的不等式()()2ln 22110x ax x a x ⎡⎤--++≤⎣⎦对任意 ()0,x ∞∈+ 恒成立，则实数 a 的取值范围是___________________.四、解答题: 本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15. 已知等差数列 {}n a 的公差不为零， 125,,a a a 成等比数列，且 221n n a a =+ . （1）求数列 {}n a 的通项公式; （2）求 13521n a a a a -++++ .16. 已知四面体,2,A BCD AB AD BC CD AC -=====（1）证明：AC BD ⊥;（2）若BD =AB 与平面ACD 所成角的正弦值.17. 为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在 “跑步20 分钟”和“跳绳20 分钟” 中选择一项进行锻炼. 在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%. 若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%. 已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里. 记寒假第n 天不下雪的概率为n P . （1）求123P P P 、、的值，并求n P; （2）设小王寒假第n 天通过运动消耗的能量为X ，求X 的数学期望.18. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>左、右焦点分别为 12F F 、 ，焦距为直线 :l y x m =+ 与椭圆交于 A B 、 两点 （其中点 A 在 x 轴上方，点 B 在 x 轴下方）. （1）求椭圆 C 的标准方程;（2）如图，将平面 xOy 沿 x 轴折叠，使 y 轴正半轴和 x 轴所确定半平面（平面 12A F F '）与 y 轴 负半轴和 x 轴所确定的半平面 (平面 12B F F ' ) 垂直.①若折叠后 OA OB '⊥' ，求 m 的值;②是否存在 m ，使折叠后 A B ''、 两点间的距离与折叠前 A B 、 两点间的距离之比为34 ? 19. 在平面直角坐标系中，如果将函数()y f x =的图象绕坐标原点逆时针旋转π(0)2αα<£后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()f x 为“α旋转函数”. （1）判断函数y =是否为“π6旋转函数”，并说明理由；（2）已知函数()()()ln 210f x x x =+>是“α旋转函数”，求tan α的最大值；（3）若函数()()21e ln 2xx g x m x x x =---是“π4旋转函数”，求m 的取值范围.的的参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}{}24182A x x B x x x =≤<=-≥-， ，则 A B ⋃=（ ） A. [)2,4 B. [)3,4C. [)2,∞+D. [)3,∞+【答案】C 【解析】【分析】先解集合B 中的不等式182x x -≥-，解出x 的范围，再求得A B ⋃即可. 【详解】由182x x -≥-，解得3x ≥，即{}3B x x =≥，{}24A x x =≤< ，{}2A B x x ∴⋃=≥.故选：C2. 复数5ii 2-的虚部是（ ） A. iB. 1C. 2i -D. 2-【答案】D 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再判断其虚部.【详解】因为()()()5i 2i 5i 12i i 2i 22i --==-----， 所以复数5ii 2-的虚部是2-. 故选：D3. 已知单位向量,a b 满足0a b ⋅=，则cos 34,a b a b ++= （ ）A. 0B.C.D. 1【答案】B 【解析】【分析】计算出()()347a b a b +⋅+=，345a b +=r r，a b += ，利用向量夹角余弦公式求出答案..【详解】()()22343743047a b a b a a b b +⋅+=+⋅+=++= ，()2223492416901625a ba ab b +=+⋅+=++= ，故345a b +=r r ，()2222112a b a a b b +=+⋅+=+=，故a b += ，所以()()34cos 34,34a b a b a b a b a b a b+⋅+++===+⋅+ . 故选：B4. 设 n S 为等比数列 {}n a 的前 n 项和，已知 342322S a S a =-=-， ，则公比 q =（ ） A. 2 B. -2C.12D. 12-【答案】A 【解析】【分析】根据数列的前n 项和与n a 的关系，两式相减，即可求解. 【详解】由已知，342322S a S a =-=-，，两式相减得，32343S S a a a -==-，即342a a =，即432a q a ==. 故选：A5. 已知()()2,2,1,3A B --，点P 在圆224x y +=上运动，则22PA PB +的最大值为（）A. 16- B. 26+ C. 26+D. 32【答案】C 【解析】【分析】设()2cos ,2sin P θθ，根据两点间的距离公式结合三角函数的性质即可得解. 【详解】设()2cos ,2sin P θθ，则()()()()2222222cos 22sin 22cos 12sin 3PA PB θθθθ+=++++-+-22224cos 8cos 44sin 8sin 44cos 4cos 14sin 12sin 9θθθθθθθθ=++++++-++-+π4cos 4sin 26264θθθ⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭，当πcos 14θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，22PA PB +取得最大值26+. 故选：C.6. 若函数 ()()sin cos f x x x ω=+ 的最大值为 2，则常数 ω 的取值可以为（ ） A. 1 B.12C.13D.14【答案】D 【解析】【分析】首先分别分析函数cos y x =和()sin y x ω=的最大值，再根据三角函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数cos y x =的最大值为1，()sin y x ω=的最大值为1， 由题意可知，cos y x =取得最大值1时，()sin y x ω=也取得最大值1， 即当2π,Z x k k =∈时，π2π2π2k k ω'⋅=+，,Z k k '∈， 得14k k kω'=+，,Z k k '∈，0k ≠， 当1,0k k '==时，14ω=，其他值不满足等式.故选：D7. 已知 []x 表示不超过 x 的最大整数，若 x t = 为函数1()(0)1e x xf x x -=<-的极值点，则 []()f t =（ ）A. 2e e 1-B. 2231e e -C. 3341e e -D. 4451e e -【答案】B 【解析】【分析】求导后，构造()e 2e 1x xg x x =-+-，分别求出()()10,20g g ->-<，由零点存在定理得到零点范围，再结合题意求出结果即可.【详解】由题意可得()()2e 2e 1e 1x x xx f x -+-¢=-，令()e 2e 1x xg x x =-+-， 则()1313e 110e g --=-=->，()22424e 110eg --=-=-<，所以存在021x -<<-，使得()00g x =，即()00f x '=，当02x x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当01x x <<-时，()0f x ¢>，()f x 单调递增， 所以0x x =为函数()f x 的极值点， 所以[][]02t x ==-，所以[]()()22222133e 21e 1e 11e ft f ----=-===---，故选：B.8. 设O 为原点，12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，点P 在C 上且满足32OP a =，123cos 7F PF ∠=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.0y ±=B. 0x ±=C. 0y ±=D. 0x =【答案】B 【解析】【分析】设12,PF m PF n ==，由题意列出含,m n 的方程组，解出,a b 的关系式，进而求出双曲线的渐近线即可.【详解】设12,PF m PF n == ，由双曲线的定义知 2m n a -= ①， 在 12F PF △ 中，由余弦定理得：2221242cos c m n mn F PF ∠=+-⋅， 所以222647c m n mn =+- ②， 再由32OP a =，O 为12,F F 的中点，延长PO 至Q ，使OQ OP =， 所以四边形12PF F Q 为平行四边形，且3232PQ a a =⨯=，在12PF F △中，由余弦定理知：2221242cos c m n mn F PF ∠=+-⋅， 在1PF Q △中，由余弦定理知：222192cos a m n mn PF Q =+-∠， 因为121πF PF PF Q ∠+∠=，则121cos cos 0F PF PF Q ∠+∠=， 可知()()()2222232m na c +=+，所以2222942a c m n ++=③， 由①③得2214mn a c =+④， 把③④代入②得2222294614274a c c a c +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，化简得222222*********c a a b a a =∴+=∴=， ，所以渐近线方程0x =. 故选：B.【点睛】关键点点睛：由四点共圆的四边形四个边的平方和等于两条对角线的平方和()()()2222232m n a c +=+是解决本题的关键.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B. 已知随机变量X 服从正态分布()2,,Nμσσ越小，表示随机变量X 分布越集中C. 已知一组数据12,,,n x x x 的方差为3，则1231,1,1,,1n x x x x ---- 的方差为3D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为ˆ0.3yx m =-，若其中一个散点为(),0.28m -，则4m = 【答案】BC 【解析】【分析】根据百分位数的定义即可判断A ；根据正态曲线的性质即可判断B ；根据方差的性质即可判断C ；根据观测值与预测值的区别即可判断D.【详解】对于A ，数据按照从小到大的顺序排列为2,3,5,7,10，为因为540%2⨯=，所以数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3542+=，故A 错误； 对于B ，σ越小，即方差越小，随机变量X 分布越集中，故B 正确； 对于C ，已知一组数据12,,,n x x x 的方差为3，则1231,1,1,,1n x x x x ---- 的方差为2133⨯=，故C 正确；对于D ，散点(),0.28m -不一定在回归直线为ˆ0.3yx m =-上， 所以由散点(),0.28m -无法求出m 值，故D 错误. 故选：BC.10. 已知 ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c2sin sin 2A Cb A +⋅=⋅，下列结论正确的是（ ） A. π3B =B. 若 45a b ==， ，则 ABC 有两解C.当a c -=时， ABC 为直角三角形 D. 若 ABC 为锐角三角形，则 cos cos A C +的取值范围是 【答案】ACD 【解析】【分析】通过正弦定理、诱导公式、二倍角公式及辅助角公式即可判断A ；通过余弦定理即可判断B ；通过余弦定理及a c -=可得2a c =或2c a =，即可判断C ；通过求A 的取值范围ππ62A <<，并将πcos cos sin(6A C A +=+即可判断D.【详解】对于A2sin sin 2A C b A +⋅=⋅，所以由πA B C ++=2πsin sin sin 2BA B A -⋅=⋅，2cos sin sin 2BA B A ⋅=⋅，的因为(0,π)A ∈，故sin 0A ≠22sin cos 222B B B =，化解得coscos )0222B B B -=，即πcos sin()0226B B -=， 所以cos 02B =或πsin(026B -=，即B π=（舍）或π3B =，故A 正确； 对于B ，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即21251682c c =+-⨯⨯，得2490c c --=， 由2(4)4(9)520∆=--⨯-=>，所以2c =+负值舍)，即ABC 有一解，故B 错误；对于C，因为a c -=，两边平方得22223b a ac c -+=， 由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，由两式消2b 得，222520a ac c -+=，解得2a c =或2c a =，由π23B a c b ===，，解得π2A ∠=，由π23B c a b ===，，解得π2C ∠=; 故ABC 为直角三角形，故C 正确；对于D ，因为ABC 为锐角三角形，且π3B =， 所以ππ00ππ222πππ6200322A A A AC ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<-<<<⎪⎪⎩⎩，即2π1πcos cos cos cos()cos sin()326A C A A A A A +=+-=+=+， 所以ππ2π(,)633A +∈，所以πsin()6A +∈，故D 正确. 故选：ACD.11. 在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E F 、分别为线段111B C D C ，的中点，点P 满足[][]10,1,0,1DP DD DB λμλμ=+∈∈ ，，则（ ）A. 当1λμ+=时，三棱锥D PEF -的体积为定值B. 当12λμ==，四棱锥P ABCD -的外接球的表面积是9π4C. PEF !12D. 若AP =，则点P 的轨迹长为π2 【答案】ABD【解析】【分析】A 选项，先得到1BP BD λ= ，故点P 在线段1D B 上，证明出1//D B EF ，所以三棱锥D PEF-为定值；B 选项，点P 为线段1D B 的中点，作出辅助线，找到外接球球心，从而得到外接球半径和外接球面积；C 选项，取线段11A D 的中点1F ，由对称性知，1PF PF =，数形结合得到11PF PE PF PE F E ∴+=+≥=，从而得到周长的最小值；D 选项，由AP =得到点P 的轨迹为以Q 为圆心，半径为1的圆的一部分，求出圆的半径，得到轨迹长度.【详解】A 选项，当1λμ+=时，()111DP DD DB DP DD DB λμλλ=+⇒=+- ，故()1DP DB DD DB λ-=- ，即1BP BD λ= ， 故点P 在线段1D B 上，连接1BC ，与1B C 相交于点E ，则E 为1BC 的中点，连接EF ，因为F 为11D C 的中点，所以1//D B EF ，故三棱锥D PEF -的体积为定值，A 正确；B 选项，当12λμ==时，由A 选项可知，112BP BD = ，点P 为线段1D B 的中点，连接,AC BD 相交于点Q ，则PQ ⊥平面ABCD ，设正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为T ，则,,P Q T 三点共线，其中1,2PQ CQ ==，设PT TC r ==，则12TQ r =-， 由勾股定理得222TC TQ CQ =+，即221122r r ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 解得34r =， 则表面积是29π4r =，B 正确； C 选项，点P 在矩形11D B BD 及其内部，取线段11A D 的中点1F ， 由对称性知，1PF PF =，11PF PE PF PE F E ∴+=+≥=，此时1,,E F P 三点共线，又112EF BD ==PF PE FE ∴++≥，C 错误；D 选项，因为AP = ，又点P 在矩形11D B BD 及其内部，∴点P 的轨迹为点A 11D B BD 截且在矩形11D B BD 及其内部的图形，又AQ ⊥平面11BDD B ，且AQ =，故1PQ == ， 所以点P 的轨迹为以Q 为圆心，半径为1的圆的一部分，如图，其中1JQ MQ ==，DQ DB ==故JD MB === 则45JQD MQB ∠=∠=︒，则90JQM ∠=︒，则轨迹长为1π2π142⨯⋅=，D 正确. 故选：ABD【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为_________.【答案】3【解析】【分析】根据圆台的侧面积求圆台的母线，再根据圆台轴截面求出高即可.【详解】因为圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π ，设母线长为l ，高为h .则π(15)30πl +⨯=，解得5l =.如图所示圆台的轴截面，在BED 中，||4,||5ED BD ==，由勾股定理得：圆台的高3h =.故答案为：3.13. 甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上， 若每级台阶最多站 2 人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_____________种. (用数字作答)【答案】180【解析】【分析】采用分步乘法计数原理计算即可.【详解】易知甲有6种站法，则乙有5种站法，丙有6种站法，总共有656180⨯⨯=种.故答案为：18014. 已知关于x 的不等式()()2ln 22110x ax x a x ⎡⎤--++≤⎣⎦对任意 ()0,x ∞∈+ 恒成立，则实数 a 的取值范围是___________________. 【答案】11,2e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】将原不等式转化为2ln 21x ax x x ≤≤-+恒成立，画出函数ln y x =与21,0y x x x =-+>的图像，求出过原点且与函数ln y x =，21,0y x x x =-+>分别相切时直线的斜率，根据数形结合可得结果.【详解】不等式可化为()()22ln 210ax x ax x x ⎡⎤---+≤⎣⎦，令()2ln 1,0y x x x x =--+>，因为()()211121x x y x x x+-'=-+=-， 令001y x >⇒<<'，所以函数()2ln 1y x x x =--+在()0,1上为增函数， 令01y x '<⇒>，所以函数()2ln 1y x x x =--+在()1,+∞上为减函数， 所以当1x =时max 10y =-<，即当()0,x ∈+∞时0y <，所以()2ln 1x x x <-+， 所以2ln 21x ax x x ≤≤-+设1k 为过原点且与ln y x =相切的直线的斜率，设切点()00,x y ， 则001001x x y k y x x ===='，所以01y =，又00ln 1y x ==，所以0e x =，所以11ek =， 设2k 为过原点且与21,0y x x x =-+>相切的直线的斜率，设切点()11,x y ， 则1121121x x y k y x x ===-'=，且21111y x x =-+，解得11x =或11x =-（舍去），所以21k =， 画出函数ln y x =与21,0y x x x =-+>的图像，如图：数形结合可得，121221e k a k a ≤≤⇒≤≤，所以112e 2a ≤≤， 故答案为：11,2e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. .【点睛】关键点点睛：本题关键点是将原不等式转化为2ln 21x ax x x ≤≤-+恒成立，根据数形结合，将问题转化为过原点且与函数ln y x =，21,0y x x x =-+>分别相切时直线的斜率，从而得结果.四、解答题: 本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知等差数列 {}n a 的公差不为零， 125,,a a a 成等比数列，且 221n n a a =+ .（1）求数列 {}n a 的通项公式;（2）求 13521n a a a a -++++ .【答案】（1）21n a n =-（2）22n n -【解析】【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可求解，（2）根据等差数列求和公式即可求解.【小问1详解】由题意 221121211n n a a a a d a =+⇒=+⇒=+ (1)()()()222151111422.a a a a d a a d d a =⋅⇒+=+⇒= 由(1)(2)可得 112a d ==，所以 ()11221n a n n =+-⋅=-【小问2详解】()21221143n a n n -=--=-，2347n a n -=-，21234n n a a ---=，故{}21n a -为等差数列， ()12121352122n n n a a n a a a a n a n n --+⋅++++==⋅=- .16. 已知四面体,2,A BCD AB AD BC CD AC -=====（1）证明：AC BD ⊥;（2）若BD =AB 与平面ACD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）根据题意可知,BD AM BD CM ⊥⊥，结合线面垂直的判定定理分析证明；（2）方法1：根据题意可知：平面BCD ⊥平面ACM ，作辅助线，可知AH ⊥平面BCD ，利用等体积法求点B 到平面ACD 的距离为，结合线面夹角的定义分析求解；方法2：根据题意可知：平面BCD ⊥平面ACM ，作辅助线，可知AH ⊥平面BCD ，建系，利用空间向量求线面夹角.【小问1详解】取BD 的中点M ，连,AM CM ，由AB AD BC BD ===，可得,BD AM BD CM ⊥⊥，又因为AM CM M ⋂=，AM CM ⊂、平面ACM ，所以BD ⊥ 平面 ACM ，因为AC ⊂平面ACM ，所以AC BD ⊥.【小问2详解】方法1：因为BD =，所以1AM CM ==，又因为AC =120AMC ∠= ，由（1）可得BD ⊥平面ACM ，所以平面BCD ⊥平面ACM ，作AH CM ⊥交CM 延长线于点H ，则AH ⊥平面BCD 且AH =，设点B 到平面ACD 的距离为h ，因为B ACD A BCD V V --=，则1133ACD BCD S h S ⋅= ，可得h ==， 设直线AB 与平面ACD 所成角为θ，可得sin h AB θ==， 所以直线AB 与平面ACD 取成线面角； 方法2：因为BD =，所以1AM CM ==，又因为AC =120AMC ∠= ，由（1）可得BD ⊥平面ACM ，且BD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ACM ，作AH CM ⊥交CM 延长线于点H ，则AH ⊥平面BCD且AH =， 如图，以MB 为x 轴，MC 为y 轴，z 轴//AH 建立空间直角坐标系，的则)()()10,,,0,1,0,2A B C D ⎛- ⎝，可得)310,,,,,22AC DC AB ⎛=== ⎝ ，设平面ACD 的一个法向量为(),,n x y z =，则3020n AC y z n DC y ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅=+=⎩ ， 令1x =，则3==-y z，可得()1,3n =- ， 设直线AB 与平面ACD 所成角为θ，可得sin cos ,AB n AB n AB nθ⋅====⋅ ， 所以直线AB 与平面ACD. 17. 为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在 “跑步20 分钟”和“跳绳20 分钟” 中选择一项进行锻炼. 在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%. 若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%. 已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里. 记寒假第n 天不下雪的概率为n P .（1）求123P P P 、、的值，并求n P; （2）设小王寒假第n 天通过运动消耗的能量为X ，求X 的数学期望.【答案】（1）12310.40.52P P P ===，，，1111225n n P -⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭（2）11250305n -⎛⎫+- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由题意得到123,,P P P ，且得到()110.40.61n n n P P P --=+-，利用构造法得到12n P⎧-⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，从而求出通项公式；（2）求出200300X =，，及对应的概率，得到X 的数学期望.【小问1详解】由题意得121,10.40.4P P ==⨯=，第3天不下雪，分为两种情况，第2天不下雪且第三天不下雪，第2天下雪且第3天不下雪，故30.40.40.60.60.52P =⨯+⨯=，依题意()111130.40.6155n n n n P P P P ---=+-=-+， 整理得1111252n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 所以12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是以11122P -=为首项，15-为公比的等比数列， 即1111225n n P -⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭，所以1111225n n P -⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭；【小问2详解】 200300X =，，由（1）得()()3000.80.210.60.2n n n P X P P P ==+-=+，则他第n 天通过运动锻炼消耗的能量X 的期望为()()()3003002001300P X P X =+-=()1120010030022060250305n n P X P -⎛⎫=+==+=+- ⎪⎝⎭ .18. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为 12F F 、 ，焦距为 直线 :l y x m =+ 与椭圆交于 A B 、 两点 （其中点 A 在 x 轴上方，点 B 在 x 轴下方）.（1）求椭圆 C 的标准方程;（2）如图，将平面 xOy 沿 x 轴折叠，使 y 轴正半轴和 x 轴所确定的半平面（平面 12A F F '）与 y 轴 负半轴和 x 轴所确定的半平面 (平面 12B F F ' ) 垂直.①若折叠后 OA OB '⊥' ，求 m 的值;②是否存在 m ，使折叠后 A B ''、 两点间的距离与折叠前 A B 、 两点间的距离之比为34? 【答案】（1）2214x y += （2）①1m =±；②不存在【解析】【分析】（1）由焦距为，可得出c和222a b c =+可得出a 与b 的值，从而求得椭圆的标准方程；（2）①联立直线方程与椭圆方程，由直线和椭圆有两个交点且两个交点在x 轴两侧，利用韦达定理求出m 范围，然后建立空间直角坐标系，根据条件OA OB '⊥'，得出0OA OB ''⋅= ，即可得出m 值；②分别表示出折叠前A B 、间的距离和折叠后A B ''、间的距离，根据题目中距离的比值列方程求解m ，再判断其是否满足条件即可.【小问1详解】由题意222c a a c b c =+==，解得：21a b ==，， 所以椭圆 C 的标准方程为 2214x y += 【小问2详解】折叠前设 ()()1122A x y B x y ，，， ，联立2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得()2258410x mx m ++-=的由直线 y kx m =+ 与椭圆交于不同两点，所以 0∆> ，解得 25m < ， 由韦达定理得：()221212418,55m m x x x x -+=-⋅=，因为 AB 位于 x 轴两侧，所以120y y ⋅<，化简得 24m < ，从而 22m -<< ，以 O 为坐标原点，折叠后，分别以原 y 轴负半轴，原 x 轴，原 y 轴正半轴所在直线为 x y z ，， 轴建立空间直角坐标系，则折叠后()()11220,,,,,0A x y B y x ''-①折叠后 OA OB '⊥' ，则 0OA OB ''⋅= ，即120x x ⋅= ，所以21,1m m ==±②折叠前2AB x =-==，折叠后A B '=='==34=，解得 2152m = ，此时直线 l 与椭圆无交点， 故不存在 m ，使折叠后的 A B '' 与折叠前的 AB 长度之比为 34.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是找到折叠前后的联系，建立空间直角坐标系，设出点的坐标，利用空间向量的知识求解.19. 在平面直角坐标系中，如果将函数()y f x =的图象绕坐标原点逆时针旋转π(0)2αα<£后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()f x 为“α旋转函数”.（1）判断函数y =是否为“π6旋转函数”，并说明理由； （2）已知函数()()()ln 210f x x x =+>是“α旋转函数”，求tan α的最大值；（3）若函数()()21e ln 2xx g x m x x x =---是“π4旋转函数”，求m 的取值范围. 【答案】（1）不是，理由见解析（2）12（3）e m ≥【解析】【分析】（1）根据函数的定义直接判断即可.（2）将已知条件转化为函数与直线y kx b =+最多一个交点，利用两个函数图象的交点与对应方程根的关系，分离b ，构造新函数，转化为新函数在()0+∞，上单调，进而求解. （3）同问题（2）根据已知条件构造新函数，转化为新函数在()0+∞，上单调，求导，分离参数，转化为恒成立问题求最值即可.【小问1详解】函数y =不是“π6旋转函数”，理由如下：y =逆时针旋转π6后与y 轴重合， 当0x =时，有无数个y 与之对应，与函数的概念矛盾，因此函数y =不是“π6旋转函数”. 【小问2详解】由题意可得函数()()()ln 210f x x x =+>与函数y kx b =+最多有1个交点， 且πtan 2k α⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以()()ln 210x kx b x +=+>最多有一个根，即()()ln 210x kx b x +-=>最多有一个根，因此函数()()ln 210y x kx x =+->与函数(y b b =∈R )最多有1个交点，即函数()ln 21y x kx =+-在()0,∞+上单调，因为221y k x =-+'，且()20,0,221x x >∈+， 所以220,2121y k k x x =-≤≥++'，所以2k ≥， 即πtan 22α⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，1tan 2α≤，即tan α的最大值为12. 【小问3详解】由题意可得函数()()21e ln 2xx g x m x x x =---与函数y x b =+最多有1个交点， 即()()221e ln 1e ln 22xx x x m x x x x b m x x x x b ---=+⇒----=， 即函数()21e ln 2xx y m x x x x =----与函数y b =最多有1个交点， 即函数()21e ln 2xx y m x x x x =----在()0,∞+上单调， e ln 2x y mx x x =---'，当0x →时，y '→+∞，所以maxln 20e x x x y m x '++⎛⎫≥⇒≥ ⎪⎝⎭， 令()ln 2e x x x x x ϕ++=，则()()()2n e 1l 1xx x x x x ϕ+-'--=， 因为ln 1t x x =---在()0,∞+上单调减，且()10104t t ⎛⎫><⎪⎝⎭，， 所以存在01,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00t x =， 即()0000001ln 1ln e 1e ex x x x x x +=-⇒⋅=-⇒⋅=， 所以()x ϕ在()00,x 单调递增，()0,x +∞单调递减，所以()()0000max 000ln 21e e ex x x x x x x x ϕϕ++====， 即e m ≥.【点睛】方法点睛：利用函数的零点与对应方程的根的关系，我们经常进行灵活转化：函数()()y f x g x =-的零点个数⇔方程()()0f x g x -=的根的个数⇔函数()y f x =与()y g x =图象的交点的个数；另外，恒成立求参数范围问题往往分离参数，构造函数，通过求构造函数的最值来求出参数范围，例：若(,),()x a b m f x ∀∈≥恒成立，只需max ()m f x ≥，(,),()x a b m f x ∀∈≤恒成立，只需min ()m f x ≤.。

一、单选题二、多选题1. 已知命题：函数和的图象关于原点对称；命题：若平行线与之间的距离为，则．则下列四个判断：“是假命题、是真命题、是真命题、是真命题”中，正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 已知函数f (x )＝若a [f (a )－f (－a )]>0，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)3. 角和满足，则（ ）A．B．C．D．4. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度与其采摘后时间（天）满足的函数关系式为.若采摘后天，这种水果失去的新鲜度为，采摘后天，这种水果失去的新鲜度为.采摘下来的这种水果失去新鲜度大概是（ ）（参考数据：，）A ．第天B．第天C ．第天D．第天5.中，，，，则（ ）A ．2B ．3C．D ．46. 已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，若，则（ ）A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．c <b <a7. 下列函数中，值域是的是（ ）A．B ．，C ．，D．8. 已知等边三角形ABC 的边长为4，O为三角形内一点，且，则的面积是（ ）A．B．C．D．9. 已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ）A ．方程表示的曲线是椭圆或双曲线B．若，则曲线的焦点坐标为和C．若，则曲线的离心率D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为10. 有n （，）个编号分别为1，2，3，…，n 的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从号盒子取出的球是白球”为事件（，2，3，…，n ），则（ ）A．B．C．D．浙江省Z20名校联盟2022届高三下学期5月第三次联考数学试题(1)浙江省Z20名校联盟2022届高三下学期5月第三次联考数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 下列命题正确的是（ ）A ．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8B ．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的20%分位数不等于原样本数据的20%分位数C ．若A ，B 两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A 组数据比B 组数据的线性相关程度更强D ．若决定系数的值越接近于1，则表示回归模型的拟合效果越好12.已知正方体的棱长为是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，则下列判断正确的是（ ）A ．时，截面面积为B ．时，C ．随着的增大先减小后增大D ．的最大值为13. 近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x 12345报考人数y （万人）1. 11.622.5m根据表中数据，可求得y 关于x的线性回归方程为，则m 的值为___________.14.设函数是定义在上的奇函数，且，则___________．15. 已知，，若，则________．16. 已知椭圆的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程;（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.17. 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且函数存在零点，求实数的取值范围．18. 某学校的特长班有名学生，其中有体育生名，艺术生名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于次/分到次/分之间.现将数据分成五组，第一组，第二组，…，第五章，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为.(1)求的值，并求这名同学心率的平均值；(2)因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.心率小于60次/分心率不小于60次/分合计体育生20艺术生30合计50参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中.19. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式（2）设若关于的不等式恒成立，求的取值范围.20. 某中学初三年级有学生1500人，其中男生占总人数的70%，为调查该校学生中考前一周每天睡眠时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生的睡眠时间样本数据（单位：小时）．(1)应收集多少位男生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生睡眠时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，．估计该校学生中考前一周平均每天睡眠时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的平均睡眠时间超过4小时，请完成中考前一周日均睡眠时间与性别列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的考前一周日均睡眠时间与性别有关”．附：．0.100.050.0100.0052.7063.841 6.6357.87921. 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20182019202020212022销量（万台）2 3.5 2.589(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：了解不了解合计男生25女生20合计（ⅰ）根据已知条件，填写上述列联表；（ⅱ）依据的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？参考公式：1．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为；2．．0.0 500.0100.0013.8416.63510.828。

2024届Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）高三（5月）第三次联考英语试题卷一、听力选择题1．What’s the weather like now?A．Cloudy.B．Windy.C．Sunny.2．Who usually calls the customers on Monday?A．Jack.B．Gary C．Peter.3．Where are the speakers?A．In a café.B．In a grocery store.C．In a chocolate factory.4．How old is the man now?A．16.B．20.C．26.5．What happened to the woman?A．She fell and cut her knee.B．She hurt her left arm.C．She slipped over on the ice.听下面一段较长对话，回答以下小题。

6．How long will Colin be away from school?A．One week.B．Two weeks.C．Eight weeks.7．What does the woman suggest doing?A．Sending Colin a card.B．Visiting Colin at his house.C．Helping Colin with his schoolwork.听下面一段较长对话，回答以下小题。

8．What are the speakers doing?A．Sharing ideas about animal protection.B．Discussing something about adopting an animal.C．Talking about the situation of endangered animals.9．What animal does the woman want to adopt most?A．A tiger.B．A panda.C．An elephant.10．What will the woman get if she adopts an animal?A．A soft toy.B．A wildlife magazine.C．A picture of the animal.听下面一段较长对话，回答以下小题。