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2021版《5年高考3年模拟》A版理科数学：3.1 导数的概念及运算(试题部分)

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专题三导数及其应用
【真题探秘】
3.1导数的概念及运算
探考情悟真题
【考情探究】
考点内容解读5年考情预测热
度
考题示例考向关联考点
导数的概念及运算①了解导数概念的实际背景.
②理解导数的几何意义.
③能根据导数定义求函数y=C(C
为常数),y=x,y=1
x
,y=x2,y=x3,y=√x
的导数.
④能利用基本初等函数的导数公
式和导数的四则运算法则求简单
函数的导数
2019课标Ⅰ,13,5分
导数的几何
意义
★★
★
2019课标Ⅲ,6,5分
导数的几何
意义
一次函数
2018课标Ⅰ,5,5分
导数的几何
意义
函数的奇偶性
2018课标Ⅱ,13,5分
导数的几何
意义
对数函数
2016课标Ⅱ,16,5分
导数的几何
意义
对数函数和一次函
数
分析解读本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.
1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、倾斜角、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.
2.从近五年的考查情况来看,本节一直是高考的热点,主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而是在考查导数的应用时与单调性、极值或最值综合考查,导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值,常以选择题、填空题的形式出现,有时也出现在解答题的第一问,难度中等.
破考点练考向
【考点集训】
考点导数的概念及运算
1.(2020届安徽A10联盟摸底,8)设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=3xf'(2)-2ln x,则曲线y=f(x)在点(4,f(4))处切线的倾斜角为()
A.π
6B.π
4
C.3π
4
D.5π
6
答案B
2.(2020届安徽合肥八校高三第一次联考,5)曲线y=(x3+x2)e x在x=1处的切线方程为()
A.y=7ex-5e
B.y=7ex+9e
C.y=3ex+5e
D.y=3ex-5e
答案A
3.(2019安徽宣城八校联考期末,6)若曲线y=aln x+x2(a>0)的切线的倾斜角的取值范围是[π
3,π
2
),则a=()
A.1
24B.3
8
C.3
4
D.3
2
答案B
4.(2020届河南八市重点高中联盟9月“领军考试”,5)已知f'(x)为函数f(x)=ax-bln x的导函数,且满足f'(1)=0, f'(-1)=2,则f'(2)=()
A.1
B.-4
3C.1
2
D.4
3
答案C
5.(2018安徽黄山一模,14)已知f(x)=1
3
x3+3xf'(0),则f'(1)=.
答案1
炼技法提能力
【方法集训】
方法利用导数求曲线的切线方程
1.(2019广东佛山教学质量检测(一),7)若曲线y=e x在x=0处的切线也是曲线y=ln x+b的切线,则b=()
A.-1
B.1
C.2
D.e
答案C
2.(2019湖北黄冈模拟,4)已知直线y=1
m
是曲线y=xe x的一条切线,则实数m的值为()
A.-1
e B.-e C.1
e
D.e
答案B
3.(2019湖南湘潭模拟,5)经过(2,0)且与曲线y=1
x
相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为()
A.2
B.1
2
C.1
D.3
答案A
4.(2020届江西抚州临川第一中学等第一次联考,6)若函数f(x)=ax-ln x的图象上存在与直线x+2y-4=0垂直的切线,则实数a的取值范围是()
A.(-2,+∞)
B.(1
2,+∞) C.(-1
2
,+∞) D.(2,+∞)
答案D
【五年高考】
A组统一命题·课标卷题组
1.(2019课标Ⅲ,6,5分)已知曲线y=ae x+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()
A.a=e,b=-1
B.a=e,b=1
C.a=e-1,b=1
D.a=e-1,b=-1
答案D
2.(2018课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()
A.y=-2x
B.y=-x
C.y=2x
D.y=x
答案D
3.(2019课标Ⅰ,13,5分)曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为.
答案y=3x
4.(2018课标Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.
答案-3
5.(2016课标Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程
是.
答案y=-2x-1
6.(2016课标Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.
答案1-ln2
B组自主命题·省(区、市)卷题组
1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()
A.y=sin x
B.y=ln x
C.y=e x
D.y=x3
答案A
2.(2019江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e 为自然对数的底数),则点A的坐标是.
答案(e,1)
C组教师专用题组
1.(2018课标Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.
答案y=2x
2.(2015课标Ⅱ,16,5分)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.
答案8
3.(2015陕西,15,5分)设曲线y=e x 在点(0,1)处的切线与曲线y=1
x
(x>0)上点P 处的切线垂直,则P 的坐标
为 . 答案 (1,1)
4.(2016北京,18,13分)设函数f(x)=xe a-x +bx,曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b 的值; (2)求f(x)的单调区间.
解析 (1)因为f(x)=xe a-x +bx,所以f '(x)=(1-x)e a-x +b.
依题设,知{f(2)=2e +2,f '(2)=e -1,即{2e a -2+2b =2e +2,
-e a -2+b =e -1.解得a=2,b=e.
(2)由(1)知f(x)=xe 2-x +ex.
由f '(x)=e 2-x (1-x+e x-1)及e 2-x >0知, f '(x)与1-x+e x-1同号. 令g(x)=1-x+e x-1,则g'(x)=-1+e x-1.
所以,当x ∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减; 当x ∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增. 故g(1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值, 从而g(x)>0,x ∈(-∞,+∞).
综上可知, f '(x)>0,x ∈(-∞,+∞).故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共55分)
1.(2020届湖南衡阳八中月考,5)已知直线y=-x+m 是曲线y=x 2-3ln x 的一条切线,则m 的值为( ) A.0
B.2
C.1
D.3
答案 B
2.(2019河北唐山二模,8)已知函数f(x)={x 2+2x,x ≤0,
-x 2+ax,x >0为奇函数,则曲线f(x)在x=2处的切线斜率等于( )
A.6
B.-2
C.-6
D.-8
答案 B。

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2021版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)精选课件全国卷1地区通用版：第十五章 数系的扩充与复

2021版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)精选课件全国卷1地区通用版：第十五章 数系的扩充与复


=i得出z=
i i
1 1
是解题的关键.
方法总结 求复数z=a+bi(a,b∈R)的模时,通常只需确定a和b的值,代入公式|z|= a2 b2 计算.
1 2i
A.- 4 - 3 i
55
B.- 4 + 3 i
55
C.- 3 - 4 i
55
D.- 3 + 4 i
55
答案 D 本题主要考查复数的四则运算.
1 2i = (1 2i)2 = 3 4i =- 3 + 4 i,故选D.
1 2i (1 2i)(1 2i) 5 5 5
3.(2018课标Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)= ( )
实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),由z1·z2=(ac-bd)+
(ad+bc)i∈R,得ad+bc=0,不一定有z1= z2 ,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,b∈R),则由z∈R, 得b=0,所以 z =a∈R成立,故命题p4正确.故选B.
9.(2015课标Ⅰ,1,5分,0.844)设复数z满足1 z =i,则|z|= ( )
1 z
A.1 B. 2 C. 3 D.2
答案 A 由已知1 z =i,可得z= i 1 = (i 1)2 = 2i =i,∴|z|=|i|=1,故选A.
1 z
i 1 (i 1)(i 1) 2
解题关键
利用1
1
z z
≠ z2 ,故命题p3不正确,结合选项可知选B.
解法二(直接法):对于命题p1,设z=a+bi(a,b∈R),由
2021-2022年高中数学 导数概念及运算解析 新人教A版选修1-1

2021-2022年高中数学 导数概念及运算解析 新人教A版选修1-1

2021-2022年高中数学 导数概念及运算解析 新人教A 版选修1-1问题1：导数是如何定义的？导数的几何意义是什么？ 知识诊断：导数的定义：一般的设函数在区间上有定义，，当时，比值趋近于常数，则在点处可导，并称常数为函数在点处的导数，记作。

导函数：函数在区间上任一点都可导，则在各点的导数称为导函数简记为. 典例分析;例题1：设函数在处可导，则等于A ．B ．C ．D ．【解题思路】求函数在某一点的导函数值，由定义直接计算 [解析]0000000()()[()]()limlim ()()x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→-∆-+-∆-'=-=-∆-∆.故选【技巧指引】求解本题的关键是变换出定义式00()()lim()x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆导数的几何意义：曲线f （x ）在某一点（x 0，y 0）处的导数是过点（x 0，y 0）的切线的斜率，对应的切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-。

物理意义：若物体运动方程是s =s （t ），在点P （i 0，s （t 0））处导数的意义是t =t 0处的瞬时速度。

注意：曲线f （x ）在某一点（x 0，y 0）处的导数不存在，但是曲线在该点不一定没有切线。

而且应明确点（x 0，y 0）不一定是切点。

典例分析：例题1：如图，函数的图象在点P 处的切线方程是 ，则= .【解题思路】区分过曲线处的切线与过点的 切线的不同，后者的点不一定在曲线上. 解析:观察图形,设,过P 点的切线方程为 即'(5)(5)5'(5)y f x f f =+- 它与重合,比较系数知: 故=2例题2：求在点和处的切线方程。

【解题思路】：点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜率就是在处的函数值；点不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．切忌直接将，看作曲线上的点用导数求解。

【高考冲刺押题】高考数学三轮 基础技能闯关夺分必备 导数的概念及运算(含解析).pdf

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导数的概念及运算 【考点导读】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数与x0,h的关系是 仅与x0有关而与h无关 。

2．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是 1，2，4秒末。

3．已知, 则 0 。

4．已知,则当时,。

5．（1）已知,则。

（2）（理科）设函数，则′＝。

6．已知两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。

解：因为点P（1,2）在曲线上， 函数和的导数分别为和，且在点P处有公切数 ，得b=2 又由，得 【范例导析】 例1． 电流强度是单位时间内通过导体的电量的大小。

从时刻开始的秒内，通过导体的电量（单位：库仑）可由公式表示。

求第5秒内时的电流强度； 什么时刻电流强度达到63安培（即库仑/秒）？ 分析：为了求得各时刻的电流强度，类似求瞬时速度一样，先求平均电流强度，然后再用平均电流强度逼近瞬时电流强度。

解：（1）从时刻到时刻通过导体的这一横截面的电量为： 则这段时间内平均电流强度为 当 当时，则（安培）。

（2）令，得（秒）。

答：（1）第5秒时电流强度为23安培；（2）第15秒时电流强度为63安培。

点评：导数的实际背景丰富多彩，本题从另一个侧面深化对导数概念的理解。

例2．下列函数的导数： ① ② ③ 分析：利用导数的四则运算求导数。

解：①法一： ∴ 法二：=+ ② ∴ ③e－x（cosx+sinx）+e－x（－sinx+cosx）2e－xx, 点评：利用基本函数的导数、导数的运算法则及复合函数的求导法则进行导数运算，是高考对导数考查的基本要求。

例3． 如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程． 分析：本题重在理解导数的几何意义：曲线在给定点处的切线的斜率，用导数的几何意义求曲线的斜率就很简单了。

课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题三导数及其应用2导数的应用课件理

课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题三导数及其应用2导数的应用课件理


-
a
1 a
,
.
综上可知,当a>0时,函数f(x)的单调增区间为
-
,-
a
1 a
和(-1,+∞),单调减区
间为
-
a
a
1
,-1 ;
当a=0时,函数f(x)的单调增区间为(-1,+∞),单调减区间为(-∞,-1);
当a<0时,函数f(x)的单调增区间为
-1,-
a
1 a
,单调减区间为(-∞,-1),
x 1
故f '(1)=ea,结合题意知ea=e,∴a=1. (4分)
(2)由题意知x∈(0,+∞)时, f '(x)=eax+1- 2 <0有解,
x 1
当x∈[1,+∞)时, f '(x)=eax+1- 2 >0恒成立,不存在单调递减区间. (5分)
x 1
当x∈(0,1)时, f '(x)=eax+1- 2 <0有解等价于ln 1-x -ax>0有解. (6分)
有极大值点之和与所有极小值点之和的差为 ( )
A.-5π
B.5π
C.55π
D.-55π
解析 ∵函数f(x)=ex(cos x-sin x), ∴f '(x)=(ex)'(cos x-sin x)+ex(cos x-sin x)'=-2exsin x, ∵x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)时, f '(x)>0,x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)时, f '(x)<0,∴x ∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)时, f(x)递增,x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)时, f(x)递减,∴当 x=2kπ+π(k∈Z)时, f(x)取极小值,当x=2kπ(k∈Z)时, f(x)取极大值. f(x)的所有极大值点为x=2π,4π,6π,8π, f(x)的所有极小值点为x=π,3π,5π,7π,9π, 故(2π+4π+6π+8π)-(π+3π+5π+7π+9π)=-5π,故选A.