可化为一元一次方程的分式方程的应用第二课时教案

17.3可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)
知识技能目标
1.通过对具体问题的分析，设适当的未知数，列出有关方程，从而达到解决实际问题的目的；
2.接触各种类型的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力．
过程性目标
1.让学生对实际问题的分析，学会运用适当的数学工具，体会数学能解决实际问题的广泛用途；
2.体会数学建模的过程.
情感态度目标
1.培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力；
2.使学生激发学习数学的兴趣，同时提高解决问题的信心.
过程性目标
重点：列分式方程解实际问题；
难点：列分式方程解实际问题中的方程根的检验.。

1.5 可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用【学习目标】1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力【重点】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，并能正确地解出分式方程【难点】根据题意列出分式方程一、自主学习学一学：阅读教材P57-58的内容填一填：1.行程问题：路程=_______________________________顺风(水)速度=静风(水)速度风(水)速；逆风(水)速度=静风(水)速度风(水)速2.工程问题：工作量=_______________________________议一议：解分式方程应该注意什么？归纳总结:用分式方程解决实际问题的步骤：做一做：为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？二、合作探究1.飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？（只要求列方程）分析：设，可列表分析：顺风逆风速度路程时间等量关系方程2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．（1）这一问题中的等量关系是（2）水费= ×，所以用水量= /（3）列方程解答：3.为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？四、拓展提升4.小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．。

初二数学教案：可化为一元一次方程的分式方程【一】教学目标1.使学生理解分式方程的意义.2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.3.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法.4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧.5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成问题，从而渗透数学的转化思想.【二】教学重点和难点1.教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想. 2.教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因.【三】教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法.【四】教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主.【五】教学过程(一)复习及引入新课1.提问：什么叫方程?什么叫方程的解?答：含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.2.解：(1)当时，左边= ，右边=0，∴左边=右边，(2)(3)3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式：，根据量间的关系列出方程：这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程.(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义.分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.练习：判断以下各式哪个是分式方程.(投影)(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5)在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.1、如何求解方程 ?先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉?方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.检验：把x=18代入原方程左边=右边∴x=18是原方程的解.2、如何解方程 ?此题可由学生讨论解决.解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2 解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确?检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.∴原方程无解.讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢?分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解.在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解.在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解.像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原那么，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，假设该式的值不等于零，那么是原方程的根;假设该式的值为零，那么是原方程的增根.如能保证求解过程正确，那么这种验根方法比较简便.例1、解方程对于例题给学生示范做题的格式、步骤. (投影显示步骤格式)解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得5(x-2)=7x解这个整式方程，得x=5.检验：把x=-5代入最简公分母x(x-2)=35≠0，∴x=-5是原方程的解.例2、解方程解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得1=x-1-3(x-2).( -3这项不要忘乘)解这个整式方程，得x=2.检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，∴x=2是增根，∴原方程无解.注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.(三)总结解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(四)练习教材P.98中1由学生在黑板上写，教师订正.六、作业教材P.101中1.七、板书设计。

可化为一元一次方程的分式方程及其应用【教学目标】（一）知识目标：1．使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。

2．使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性。

（二）能力目标：1．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

2．培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

（三）情感与价值观目标；1．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

【教学重点】使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。

【教学难点】使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。

【教学过程】一、问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时。

填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为20--v千米/时。

（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）相等关系是：；：在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。

二、实践与探索1．分式方程的概念：议一议有何特征？教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。

§3.7 可化为一元一次方程的分式方程第一课时【教与学目标】1、理解分式方程的特征，记住分式方程的概念2、能正确判断一个方程是否是分式方程3、掌握解分式方程的一般步骤4、能正确地解可化为一元一次方程的分式方程 【学习重、难点】理解分式方程的概念通过具体例子，探索出分式方程的解法及必要的解题步骤 【教与学过程】 一、知识引桥1、什么是方程？什么是分式？2、看谁做得又对又快(1)3+m m －296m -÷32-m (2)(n m 11+)÷nnm +3、将方程61273=+x 中的分母去掉，可采用将方程的两边 的方法。

二、学习新知〔一〕考考你阅读课本P 102内容，答复所列5个问题． 〔二〕交流于发现 1、〔1〕你所列的方程的分母有什么特点？〔2〕总结： 方程叫做分式方程 〔3〕分式方程的主要特征是① ②2、试着解方程:〔1〕怎样把方程xx 5.1210100+=8与36660+=x x 中的分母去掉？ 〔2〕去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子 解方程：xx 5.1210100+=8 根据课本上题的解题过程，总结解分式方程的一般步骤：〔1〕将方程的两边同乘以各分母的 将分式方程化为整式方程 〔2〕解这个整式方程，求出 的解〔3〕检验：将整式方程的根代入 假设不为0，那么整式方程的解就是 ，假设为0，那么这个解是 原方程无解。

3、根据上述步骤，试着解方程：xx x -++=-1112132 4、解出以下方程，并将过程书写完整。

(1)xx 325=-(2)114112=---+x x x 思考：方程〔2〕是否有解？为什么？ 5、开动脑筋，独立完成 课本P 103练习题 三、学习思考1、写出一个方程，让你的同学判断一下是否是分式方程？2、分式方程的主要特征是什么？3、为什么有的分式方程会产生增根？四、教学反思第2课时有理数的加法运算律一、新课导入1.课题导入：〔1〕想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？〔2〕这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行以下两道计算，再答复这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能运用加法运算律简化加法运算.②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.〔2〕过程与方法①培养学生的观察能力和思维能力.②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.〔3〕情感态度在数学学习中获得成功的体验.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.〔4〕探究提纲：①刚刚通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算以下各式：a.〔-8〕+〔-9〕=-17；〔-9〕+〔-8〕=-17.b.4 +〔-8〕=-4；〔-8〕+4=-4.根据计算结果你可发现：〔-8〕+〔-9〕=〔-9〕+〔-8〕,4 +〔-8〕=〔-8〕+4(填“>〞“<〞或“=〞)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？〔仿照1〕，分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，〔a+b〕+c=a+〔b+c〕，这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法那么还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.〔2〕生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：〔1〕加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)〔2〕在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第19页例2到第20页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的比照，体会有理数加法运算律的作用.〔4〕自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或缺乏的局部.方法二：先算出每袋小麦超出或缺乏的局部，再求和算出10袋总计超出或缺乏的局部.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩〔分〕为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：〔83+76+94+88+74〕÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，那么5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［〔+3〕+〔-4〕+〔+14〕+〔+8〕+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.〔2〕生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：〔1〕a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超〔或少〕标准量多少？再求总超〔或少〕标准总量多少？〔2〕加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.〔3〕练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中缺乏的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、根底稳固〔70分〕1.〔30分〕－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是〔A〕A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)2.〔40分〕计算.〔1〕5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；〔2〕(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；〔3〕(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；〔4〕12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：〔1〕原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；〔4〕原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用〔20分〕3.〔10分〕食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+〔-12.5〕+〔-10.5〕+127+〔-87〕+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.〔10分〕有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+〔-3〕+2+〔-0.5〕+1+〔-2〕+〔-2〕+〔-2.5〕+25×8=194.5〔千克〕.答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸〔10分〕5.〔10分〕〔1〕计算以下各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).〔2〕猜想以下各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法那么吗？解：〔1〕①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法那么：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。

§16.3可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）
分式方程的应用
教学目标：
1、学生掌握含有待定系数的分式方程的应用
2、学会利用分式方程解应用题
教学重难点：
重点：学生掌握分式方程的一些应用的方法和步骤。

难点：从分式方程的应用中，进一步领会与整式方程的异同，学会如何类比和归纳学习方法。

教学过程：
一、回顾上节内容：（分式方程的定义，计算方法，增根的产生原由，分式解应用题的基本步骤，约8分钟）
（做练习回顾）
1. 解下列方程：
1
3
2
5
1
2+
=
+
+
x
x
x
x
)(
2
1
1
2
2
-
=
-
+x
x
x
)
(
（提示：1、乘最简2、得整式.3、解方程.4、检验根5、写结论.）
2.为迎接“五一劳动节”的到来，某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？
（提示：）
二、新课讲解（分类讲解，并完成变式练习，讲练结合）
设列解
审验答
三、课堂小结
四、作业布置
教材P16页，练习16.3
五、教学反思
通过讲练结合，可以让学生理解得更深一些，但要形成数学思维，还要加强针对性练习，增强学生的体验，特别是要考虑增根对分式方程的影响。