高二数学寒假学习规划
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数学寒假复习规划寒假是学生们进行系统性学科复习和提高的宝贵时间,特别是对于数学这门需要大量练习和不断巩固的学科来说,合理规划寒假复习时间是十分重要的。
下面是我针对数学寒假复习制定的规划。
第一阶段:梳理基础知识(1月1日-1月7日)在寒假一开始的这一阶段,我计划先梳理和巩固数学的基础知识。
首先,我会回顾高一和高二的重要知识点,特别是与高三数学相关的内容。
我将使用课本以及学习资料,将每个知识点归纳整理,并做相关题目。
在巩固基础知识的同时,我还会进行思维训练。
例如,我会学习一些数学思维方法,如逆向思维、分类讨论、数学归纳法等。
这些方法可以帮助我更好地解决数学问题,提高解题效率。
第二阶段:强化基础技巧(1月8日-1月14日)在第一阶段巩固基础的基础上,我将进入第二阶段,主要是强化数学的基本技能和运算能力。
我将重点复习数学基本运算,包括四则运算、分数运算、代数式的化简等。
并进行大量的练习,培养快速而准确地进行数学运算的能力。
另外,我还会进行习题的讲解与解析。
对于做过的数学练习题,我会仔细研究自己的错误原因,并查找正确的解题思路和方法。
通过反复练习,不断掌握解题技巧,提高解题能力。
第三阶段:系统学习与拓展(1月15日-1月21日)在前两个阶段的基础上,我将进入到数学的系统学习和拓展阶段。
我会根据高考的要求,对各个知识点进行串讲和学习。
将知识点相互联系,形成一个完整的知识体系。
在学习的过程中,我会注重理解和灵活运用。
遇到难题时,我会思考和分析问题的本质,并掌握一些解题的一般方法。
我还会积极参加线上线下的辅导班和数学学习交流活动,与其他同学分享学习经验和解题思路。
第四阶段:模拟考试与错题重做(1月22日-1月31日)在寒假即将结束之际,我会进行一系列的模拟考试。
通过模拟考试,我能够更好地了解自己的学习进展和薄弱环节。
在模拟考试结束后,我将针对考试中出现的错误进行错题重做。
对于错题,我会重新审题、分析错误原因,并找出正确的解题方法。
寒假高二数学规划一、回顾基础知识寒假的第一部分,我们应该回顾和巩固高二上学期已学过的基础知识。
通过阅读教材、做习题和刷题软件等多种途径,加深对基础知识的理解和记忆。
可适当结合课本习题,查漏补缺,找出自己的薄弱环节,有针对性地进行强化训练,做到知识点扎实、透彻。
二、系统复习重点章节寒假的第二部分,我们应该着重复习和解决高考常考的重点章节,如函数、导数、极限等。
这些章节涵盖了高考数学试题中的大部分内容。
可以通过分析历年高考试题,总结出高频考点和常见题型,有针对性地进行复习。
还可以结合参考书,查看相关章节的详细解析和练习题,提高解题能力。
三、备考模拟题和真题寒假的第三部分,我们应该进行模拟题和真题的针对性训练。
首先,可以选择以全国卷或省级卷为代表的模拟试卷,模拟高考环境,进行一次全面的考试。
通过这次考试,我们可以了解自己在各个知识点上的掌握程度和解题能力,找出自己的薄弱环节。
其次,在完成整份试卷后,要仔细分析每道题目的解题思路和方法,找出自己的失分原因。
最后,要针对性地做真题,分析和总结真题中的考点和解题技巧,进行有针对性的强化训练。
四、解决难题和提高解题能力寒假的第四部分,我们应该解决一些难题,提高解题能力。
可以选择一些难度较高的题目,如奥数、江苏卷等,进行挑战。
这些难题可以帮助我们提高自己的数学思维和解题能力,培养我们在面对复杂问题时的分析和归纳能力。
五、参加冲刺班寒假的第五部分,如果条件允许,可以参加一些数学冲刺班。
冲刺班可以提供更系统、更深入的数学知识讲解和解题技巧培训,帮助我们做好最后的冲刺准备。
但是,参加冲刺班并不是唯一的方式,如果没有条件参加,我们仍然可以通过自主学习和自主复习来提高数学水平。
六、定期复习和小结寒假的最后一个月,我们应该定期进行复习和小结。
通过每周一次或两次的复习,巩固和回顾前期所学的知识和解题技巧,保持对数学的敏感度和应用能力。
同时,要及时总结自己的复习经验和方法,查找自己的问题和不足之处,及时进行调整和改进,做到寒假数学复习的整体规划和有序进行。
2023年数学寒假学习计划随着年级的逐渐升高,数学对于学生而言也变得越发重要。
作为一名即将进入高中阶段的学生,我深感数学的重要性。
因此,我打算利用即将到来的2023年寒假进行数学学习,为将来的学业打下坚实的基础。
以下是我个人的详细学习计划。
1. 复习基础知识(1周)在寒假开始的第一周,我将全面复习高中数学的基础知识。
包括数学中的运算法则、公式、方程等内容。
通过复习这些基础知识,我可以回顾和加强对于基础概念的理解。
2. 深化章节学习(2周)在接下来的两周时间里,我将对高中数学的各个章节进行深入学习。
首先是代数与函数章节,我将重点学习函数的性质、函数图像和函数的应用等内容。
接着是三角学章节,我将着重掌握三角函数的基本概念和基本公式。
最后是立体几何部分,我将加强对空间几何体的认识和操作。
3. 解题技巧与方法(1周)在前面的学习基础之上,我将花费一周的时间来学习解题的技巧和方法。
对于高中数学来说,解题是最关键的一环。
我将学习不同类型题目的解题思路和方法,并通过大量的练习来提高自己的解题能力。
4. 模拟考试(1周)为了检验自己的学习成果,我计划利用一周时间进行模拟考试。
我将在模拟考试中设定时间限制,以逼近真实考试的环境,从而对自己的学习情况进行评估。
通过模拟考试,我可以发现自己的不足之处,并做出相应的调整和提升。
5. 补充和拓展(2周)在前面的学习过程中,我可能会遇到一些难题需要额外的学习和思考,或者会发现一些自己感兴趣的数学领域。
在这两周的时间里,我将投入更多的精力来补充和拓展这些内容。
我会查阅有关的数学书籍和资料,以提升自己的数学素养。
6. 加强练习(1周)最后一周,我将专注于做大量的练习题。
通过不间断的练习,我可以巩固前面所学的知识,提高解题速度和准确性。
此外,这也是对自己整个寒假学习的总结和回顾。
总结:通过制定这样一个详细的学习计划,我可以充分利用寒假时间对数学进行系统性的学习和提高。
这个计划将帮助我巩固基础知识,深化章节学习,提高解题技巧,补充和拓展数学内容,并通过模拟考试和练习来检验自己的学习成果。
数学寒假学习计划学好数学首先要过的是心理关。
任何事情都有一个由量变到质变的循序渐进的积累过程。
一.预习。
不等于浏览。
要深入了解知识内容,找出重点,难点,疑点,经过思考,标出不懂的,有益于听课抓住重点,还可以培养自学能力,有时间还可以超前学习。
二.听讲。
核心在课堂。
1.以听为主,兼顾记录。
2.注重过程,轻结论。
3.有重点。
4.提高听课效率。
三.复习。
像演电影一样把课堂复习,整理笔记,四.多做练习。
1.晚上吃饭后,坐到书桌时,看数学最适合。
2.做一道数学题,每一步都要多问个别为什么,不能只满足于老师课堂上的灌输式传授和书本上的简单讲述,要想提高必须要一步一步推,一步一步想,每个过程都必不可少。
3.不要粗心大意。
4.做完每一道题,要想想为什么会想到这样做,大脑建立一种条件发射,关键在于每做一道题要从中得到东西,错在哪。
5.解题都有固定的套路。
6还有大胆的夸奖自己,那是树立信心的关键时刻。
五.总结。
1.要将所学的知识变成知识网,从大主干到分枝,清晰地深存在脑中,新题想到老题,从而一通百通。
2.建立错误集,错误多半会错上两次,在有意识改正的情况下,还有可能错下去,最有效的应该是会正确地做这道题,并在下次遇到同样情况时候有注意的意识。
____周末再将一周做的题回头看一番,提出每道题的思路方法。
4有问题一定要问。
六.考前复习。
1.前____周就要开始复习,做到心中有数,否则会影响发挥,再做一遍以前的错题是十分必要的,据说有一个同学平时只有一百零几,离高考只有一个月,把以前错题从头做一遍,最后他数学居然得了____分。
2.要重视基础另外,听老师的话,勤学苦练不可少,成功没有捷径,要乐观,有毅力,要有决心,还要有耐心,学数学是一个很长的过程,你的努力于回报往往不能那么尽如人意的成正比,甚至会有下坡路的趋势,但只要坚持下去,那条成绩线会抬起头来,一定能看到光明。
数学寒假学习计划(二)小学生的寒假生活马上就要开始了,各位同学一定对自己的寒假生活有一些自己的想法和安排。
高二数学寒假规划表寒假是学生们放松身心的好时机,同时也是提高自身学习能力的重要阶段。
作为高二学生,数学作为一门重要的科目,寒假里如何规划好数学学习时间,是我们需要认真考虑的问题。
以下是一份高二数学寒假规划表,希望对大家有所帮助。
一、目标设定1. 考察自己数学知识弱项,制定明确的学习目标。
在期末考试或其他知识点考试中相对较差的部分进行总结分析,找出自己的数学知识薄弱环节,并设定明确的学习目标,在寒假期间全力突破。
2. 提高解题速度和思维能力。
数学解题在平时学习过程中是一个非常重要的环节,要提高解题速度和思维能力,需要进行大量的练习和思考。
通过寒假学习,提高解题速度和思维灵活性,为高二数学学习打下坚实的基础。
二、寒假学习计划1. 复习基础知识在数学学科中,基础知识是非常重要的,寒假期间要加强对基础知识的复习和强化。
可以通过复习教材知识点、参考书的章节、做题集的基础题等方式进行。
2. 提升解题能力在基础知识的基础上,要提高解题能力,这需要大量的练习和思考。
可以选择一些较难的题目进行攻克,也可以找一些历年高考试题进行练习和思考。
通过不断的练习,提高解题速度和思维灵活性。
3. 积极参加数学培训班或参加竞赛在寒假期间,可以选择参加一些数学培训班或数学竞赛,这不仅可以加深对数学知识的理解,还可以提高解题能力和思维能力。
可以通过选择适合自己的培训班或参加一些竞赛,不仅丰富了寒假的学习生活,还可以拓宽数学知识面。
4. 制定学习计划和时间安排在寒假期间,每天的学习时间是必须要规划好的。
根据自己的学习进度和学习需求,合理安排每天的学习计划和时间,可以制定一个学习时间表,明确每天的学习目标和计划,这样可以保证学习效果最大化。
三、寒假学习方法和技巧1. 善于利用网络资源在寒假期间,可以通过利用网络资源,找到一些优质的数学学习网站、数学学习视频等。
可以根据自己的需要,选择合适的学习资源进行学习和借鉴,提高学习效果。
2. 建立学习笔记和错题本在学习过程中,要及时做好学习笔记,将一些重点知识、解题方法和思路进行记录。
高二寒假数学学习计划一、学习目标寒假期间,我打算通过系统的数学学习,提高自己的数学水平,为将来的学习打下良好的基础。
具体目标如下:1. 全面复习上学期所学内容,巩固基础知识;2. 针对理解不深、掌握不牢的知识点进行深入学习;3. 通过解题训练,提高解题能力;4. 充分利用寒假时间,预习下学期内容,为新知识做好准备。
二、学习内容1. 复习上学期各章节内容,包括:(1)函数与方程;(2)数列与数学归纳法;(3)几何相似与轮廓;(4)几何作图与尺规作图;(5)平面向量;(6)平面解析几何。
2. 针对理解不够深刻的知识点深入学习,主要包括:(1)函数的性质及应用;(2)数列的推广及异或形式;(3)平面向量的坐标表示;(4)向量的数量积与应用;(5)平面解析几何中的圆与圆锥曲线。
3. 预习下学期内容,主要包括:(1)数学归纳法在高中数学中的应用;(2)三角函数的定义、性质及应用;(3)立体几何的基本概念及应用。
三、学习方法1. 制定学习计划,合理安排学习任务,确保寒假期间充分利用时间;2. 注重对基础知识的巩固,多进行例题演练,巩固知识点;3. 强化解题技巧的训练,注重应用题的解题思路和方法;4. 多进行和同学的讨论交流,了解别人的学习方法,提高学习效率;5. 注意理论与实践相结合,及时进行知识点的应用训练。
四、学习计划1. 第一周- 复习上学期所有章节的基础知识,整理出学习重点和薄弱点;- 针对薄弱点进行针对性的学习;- 完成一份数学书上的综合练习。
2. 第二周- 继续针对性地进行知识点深入学习;- 复习数列与向量知识,做一套综合练习;- 针对性地准备一个数学知识点分享,与同学交流讨论。
3. 第三周- 深入学习平面解析几何知识;- 完成一套平面解析几何与向量知识的应用训练;- 准备一个数学知识点小讲座,与同学分享学习心得。
4. 第四周- 针对数学归纳法进行预习;- 总结寒假数学学习内容,整理出学习收获和不足;- 完成一份数学知识点总结合集,着重复习强化。
高二数学寒假规划一、总体目标寒假是学生放松身心的时期,然而充分利用寒假时间进行数学学习也是非常重要的。
作为高中数学的重要学科之一,数学的学习需要长期坚持,因此在学习期间也不能松懈。
我的总体目标是在寒假期间巩固和提升自己的数学水平,为下一学期的学习打好基础。
二、基础知识巩固1. 复习高一数学知识寒假是个非常好的机会,可以抽出时间进行高一数学知识的复习,特别是对一些重要的知识点进行复习加固,如函数、三角函数、指数对数等。
通过复习高一数学知识,能够帮助巩固基础,为更深入的数学学习打下坚实的基础。
2. 按照知识结构进行有序学习在复习高一数学知识的基础上,可以按照整体的数学知识结构进行有序学习。
例如,首先学习代数、函数和方程,然后学习几何、三角函数和概率等。
通过按照结构有序学习,能够更好地理清各章节之间的联系,加深对数学知识的理解。
三、解题能力提升1. 做足练习题数学是一个实践性很强的学科,要提升解题能力就需要做大量的练习题。
寒假期间,可以选择一些练习题进行针对性的训练。
首先,可以从基础题开始做,逐渐过渡到难度适中和较难的题目。
选择一些经典的题目进行研究,学会运用不同的解题方法和思路。
2. 分析解题思路在做题中,不仅要求解答正确,更要注重解题思路和方法。
在做题过程中,可以积极思考各种解题方法和思路,分析问题的本质,训练自己的思维能力和思维方式。
可以通过选择一些有趣的数学题目进行研究和思考,培养自己的数学思维能力。
3. 掌握解题技巧在数学学科的学习中,掌握一些解题技巧是非常重要的。
寒假期间,可以选择一些题目进行分类整理,总结其中的解题方法和技巧,例如变量替换、加减法变换、特殊函数性质等。
通过有意识地学习和运用解题技巧,可以提升解题的效率和准确性。
四、提高应用能力1. 进行数学建模实践数学建模是将数学方法应用到实际问题解决中的一种能力。
通过寒假期间的数学建模实践,可以训练自己的应用能力和创新思维。
可以选择一些与实际生活相关的问题,进行数学建模和解决,例如人口增长模型、物理问题的数学描述等。
2023年数学寒假学习计划范本第一周:在这一周,我将回顾和巩固高中数学的基础知识。
首先,我会复习代数部分的内容,包括线性方程组、二次函数、指数函数、对数函数等。
我将重新学习它们的概念和性质,并通过做大量的习题来加深理解和提高解题能力。
另外,我还会针对自己在这些内容上存在的薄弱点进行有针对性的练习,以弥补不足。
第二周:在这一周,我将着重学习函数与导数的相关知识。
我将系统地学习函数的性质、导数的概念与性质,以及函数求导的各种方法。
我将通过做一些经典的导数题来熟悉和掌握这些知识,并灵活运用到解题中。
同时,我还会学习一些常见的函数图像和导函数的性质,以便在解题过程中能够准确地分析和判断。
第三周:在这一周,我将学习微分学的进阶内容,包括高阶导数、导数在几何中的应用、泰勒展开等。
我将深入学习这些知识的原理和性质,并通过做相关的题目来加深理解。
在这一周里,我还会注重提高数学建模的能力,包括将实际问题转化为数学模型、建立和求解模型的方法等。
我将通过解决一些真实的问题来锻炼自己的建模能力。
第四周:在这一周,我将学习数列与数学归纳法。
我将回顾和巩固数列的定义、性质,同时掌握数列的通项公式的求法。
我还会学习数学归纳法的原理和常见的应用,以便在解决一些数列问题时能够运用到这一方法。
除此之外,我还会学习一些数列的求和公式和求和方法,以提高解题效率。
第五周:在这一周,我将学习平面几何的相关内容。
我将回顾和巩固平面几何的基础知识,包括平面图形的性质、相似三角形、勾股定理等。
我还会学习一些重要的几何定理和性质,如三角形的垂心、外心、内心、重心等,以及它们之间的关系。
我将通过做大量的几何题来巩固和应用这些知识。
第六周:在这一周,我将学习立体几何的相关知识。
我将学习立体图形的性质,包括长方体、正方体、圆锥、圆柱、球体等的体积和表面积的计算方法。
我还会学习一些线线垂直、线面垂直的性质,以及各种空间几何图形之间的关系。
我将通过做立体几何题来熟悉和掌握这些知识,并锻炼自己的几何思维。
高二寒假规划数学学什么第一部分:复习上半学期的知识。
我计划在寒假前几天,先对上半学期所学的数学内容进行复习,巩固基础知识。
这些知识包括数列与数学归纳法、平面向量、直线与圆、函数与导数等。
通过重复学习和做题来熟悉和掌握这些知识。
第二部分:预习下半学期的知识。
寒假期间,我还计划提前预习下半学期将要学习的内容,包括不等式与不等式组、三角函数、指数与对数、概率与统计等。
通过课前阅读和相关题目的练习,希望能够提前了解新知识点,为下学期的学习做好准备。
第三部分:搜集数学学习资料与名师视频课程。
在寒假期间,我将花一些时间搜索一些高质量的数学学习资料和名师视频课程。
这些资料和课程将帮助我更好地理解和掌握数学知识。
同时,我还计划搭建一个属于自己的数学学习群,与同学们共同学习、讨论和解决问题。
第四部分:参加线上数学竞赛和解题训练。
寒假期间,我将积极参加一些线上的数学竞赛和解题训练。
参加竞赛和训练对于自己的数学水平提高和技巧的锻炼都有很大的帮助。
通过与其他优秀的同学进行竞争,我可以不断提高自己的解题能力和思维能力。
第五部分:制定学习计划和时间表。
为了更好地安排学习时间和提高效率,我将制定一个寒假学习计划和时间表。
每天早晨,我会制定一天的学习任务和目标,并将其安排在时间表上。
这样我能有一个清晰的目标和计划,不会浪费时间,提高学习效率。
最后,我希望在寒假期间,通过以上的学习规划和努力,能够巩固和提高数学知识,为下半学期的学习打下坚实的基础。
同时,我也将学会自主学习和解决问题的能力,在数学学习上取得更好的成绩。
数学虽然可能是一门抽象和具有挑战性的学科,但只要肯下功夫,克服困难,就一定能取得优异的成绩。
让我们一起努力吧!。
高二寒假数学规划高二寒假是一个非常重要的假期,这段时间不仅是给学生放松身心的时光,同时也是提高自己学习成绩的一个机会。
对于高二学生来说,寒假是备战下半学期的关键时期,尤其在数学方面,寒假是夯实基础、提高学习效果的黄金时期。
因此,制定一个合理的寒假数学学习规划是非常必要的。
下面我将根据自身情况制定一个全面、科学的高二寒假数学学习规划,希望能够对大家有所帮助。
第一阶段:复习基础知识(1周)寒假刚开始的这一周,我们首先要进行一些基础知识的复习。
对于高二学生来说,几何、代数、函数是数学的三大基础部分,因此我们可以每天花2-3小时的时间来复习这三个方面的基础知识。
此外,我还准备订购一些针对性的数学辅导书籍,例如中高级数学的习题集供自己练习,加深对基础知识的理解。
第二阶段:提高解题能力(2周)在掌握了基础知识后,下一步就是提高解题能力。
这也是我们高二学生在数学学习上最核心的目标之一。
为了达到这个目标,我们可以利用两周的时间进行习题的练习。
可以选择一些比较难度较高的试卷和题目,进行集中训练。
每天可以安排2-3套大题、一些章节的习题进行练习,夯实数学知识,熟练掌握解题方法,提高解题能力。
第三阶段:整体复习(1周)经过前两个阶段的复习和训练,我们的数学水平应该有了明显的提高。
这时,我们可以利用这一周的时间进行整体复习。
这里的整体复习主要是对高二上学期学过的全部知识进行回顾,检查是否掌握得扎实。
可以利用学校提供的教材、习题集,系统性地复习高二上学期的数学内容。
第四阶段:重点突破(2周)对于数学比较薄弱的同学来说,这一阶段是必不可少的。
根据自身情况,分析出自己比较薄弱的知识点和题型,将这两周的时间,集中攻克这些难点。
可以请教老师,参加一些数学培训班,加强对重点、难点的理解和掌握。
第五阶段:模拟考试及分析(1周)在寒假即将结束之前,利用最后一个星期进行一次模拟考试。
可以选择一套真题试卷进行模拟考试,全面检测自己的数学学习情况。
高二数学寒假学习规划
寒假即将开始,高中三年的学习生涯已经过半,高中数学的知识性学习即将结束,进入整体复习的阶段。
在这个承上启下的寒假里,学生如何合理规划自己的学习,才能在激烈的竞争中脱颖而出,领跑高三总复习。
学而思高考研究中心数学组就学生在这个寒假的学习,给出一些具体实用的建议。
一、高二数学的特点
学而思1月3日刚刚结束的千名优秀学生学习经验交流会上,很多学生都谈到高二是高中学习拉开差距的一年,此言不虚。
首先,高二学习的内容在高考中占据了2/3的分数;其次,高一的知识要么比较基础,属于高考中的容易题,比如空间几何体、直线和圆、三角函数,这部分内容并不能很好的拉开学生的差距;要么就考察的很难,比如数列、不等式这些内容,往往作为高考压轴题出现,区分度又不大。
而高考的中档题,比如导数、概率统计和离散型随机变量、解析几何,全部都在高二讲授。
因此,毫不夸张的说,好学生和差学生的差距,就体现在高二内容的掌握上!
2010年高考北京理科卷知识分布图
二、如何规划好寒假的复习
(一)理科生的复习
对于理科生而言,寒假复习的重点是选修2-1,这里主要包括两部分内容:圆锥曲线和空间向量,都是高考中必考大题的地方,也是寒假复习的核心。
1)圆锥曲线的复习
圆锥曲线是高中数学学习公认的难点,那么到底难在哪,主要就是两项能力:“条件转化能力”和“计算能力”。
说白了就是不知道该怎么算,和知道该怎么算了也算不出来。
要想提高“条件的转化能力”,第一步,整理自己以往做过的题目,尤其是错题,不必每步都看,就整理题目中核心条件的常见代数表达方式。
比如“垂直”这个条件,几种最典型的转化方法是:1)斜率乘积为-1;2)向量内积为0;3)勾股定理;4)用于三角形的面积……。
第二步,整理每种方法中
最需要注意的问题。
比如用到斜率的时候,要判断斜率是否存在。
第三步,进一步细化哪个方法更常用,在什么情况下用。
比如这样一个条件:“以AB两点为直径的圆过原点O”,一种转化方法是求出线段AB的长度,再求出线段AB的中点C和线段CO的长度,然后列一个式子:AB=2CO。
但是这种转化显然比较麻烦。
另一种转化方式是利用OA⊥OB,比较简单,也就更常用一些。
2010年北京高考理科卷第19题这道解析几何题,就体现了对“条件转化能力”的考察。
原题:在平面直角坐标系xOy中,点B与点(1,1)
A-关于原点O对称,P 是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于1
-.(1)求动点P的轨迹方程;
3
(2)设直线AP和BP分别与直线3
x=交于点,M N,问:是否存在点P使得∆的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. PAB
∆与PMN
这道题的第二问涉及到解析几何中“三角形面积”这个条件的转化。
如果按照公式来计算,那么计算量就会很大,很多参加考试的同学就因此而断送了这道题。
而如果把面积表示为,接下来就简单的多了。
所以,熟悉相关条件的常见转化形式,是解析几何中非常重要的一点。
同样的,2010年北京高考文科卷第19题解析几何题也出现了“以线段MN为直径的圆与x轴相切”这样的条件,考察条件的转化能力。
对于学生而言,“计算能力”是学好解析几何不可或缺的能力,也常常
是学生最薄弱的环节。
要想提高计算能力,必须“手勤”,即勤于计算。
很多同学看圆锥曲线
的题目,看出来思路以后就懒得算了,这是非常不可取的。
解析几何题,不但
要算,而且要算到底,算出最终答案为止。
在踏踏实实的计算中,学生首先要
逐渐减少低级计算错误,对自己的小错绝不容忍,做到“逢算必对”;其次要
总结计算技巧,总结什么情况下往往不通分、多用韦达定理少用求根公式、代
入消元的选择原则等。
这些都是光“看”题目没法提升的,必须要算才能积累
经验。
圆锥曲线的题目众多,条件纷杂,很多同学感觉复习起来无从下手,做
了很多题又没有收获,其实只是没有抓住问题的核心,只要把握住以上两个要点,大部分题目就迎刃而解了。
2)空间向量的复习
高考对立体几何大题的考察,已经越来越明显的强调空间向量的作用,
而空间向量的难点,主要是选择建立空间坐标系和求平面的法向量,这两部分
如果熟练,其他的环节就都不难处理了。
建立空间直角坐标系,首先是考虑找“三垂
直”的信息,北京的考题大部分都有现成的“三垂
直”,例如2010年北京高考理科第16题(见右2010年北京高考理科16题图
2009年北京高考理科16题图
图)。
而难一些的题目中,几何体本身并没有“三垂直”的关系,这时候往往依据一组“两垂直”的棱,找第三个跟他们两两垂直的方向,建造空间直角坐标系,2009年北京高考理科第16题(见右图)就是一个这样的题目。
此外,还有一些题目,几何体有很强的对称性,利用对称性建立空间直角坐标系也是常见的一种思路。
这种思路常见于正三棱柱,正四棱锥这些几何体中,例如2009年海南宁夏高考理科卷的立体几何题就是正四棱锥中的考察。
对于学生而言,后两种情况下建立的坐标系不是那么直观,要把这种坐标系下每个点的位置想清楚。
求平面的法向量,是计算线面、面面夹角的基础,但是求法并不复杂。
学生必须多练这方面的题目,达到熟能生巧。
此外,注意到巧取平面中的向量,使其带有一个分量0,计算也会大大简便。
这种计算能力的提高,必须要靠手勤,多算多总结,就越来越顺了。
(二)文科生的复习
对于文科生而言,解析几何的部分复习要点跟理科生是完全一样的,不同的是文科生不要求掌握空间向量,复习的重点是导数。
在导数的部分,学生容易错的第一个要点是记不住相关运算法则。
这是必须要背下来的,题目做多了,用熟了,自然就掌握了。
另一个要点是分类讨论的思想。
往往学生掌握用导数求单调性和最值的题目比较好,所以高考题目往往是含参的。
而在参数不同的范围下,函数的性质又不相同。
例如2009年北京高考文科第18题的第二问,判断函数
3()3(0)f x x ax b a =-+≠的单调性,函数求导以后得到()()
()'230f x x a a =-≠,此时由于的正负不同,单调性是不同的。
同样的,2008年北京高考文科第17题的第二问,已经求出函数
3()32f x x bx =++,判断函数的单调性,函数求导以后得到
2()33(0)f x x b b '=+≠,也需要根据的正负来分类讨论。
这种考点考察的并不难,只要学生对参数提高一些敏感性,就可以拿到满分。
此外,文科生在高二上学期学完后,已经完成了高中数学主要知识点的学习,大多数学校会从高二下学期开始进行第一轮整体复习。
所以学生最好也利用寒假的时间,开始复习必修一函数部分的内容。
一轮复习的核心是细致梳理知识点,所以同学们最好先复习课本和自己的课堂笔记,看看哪部分知识是自己的短板,把已经淡忘的概念重新掌握好。
其次,找自己以前的试卷和作业,回顾错题,总结自己的易错点,总结常见常考题型,做针对性的巩固。
第三,找相关章节的新题目,或者高考试题分类汇编,进行自测,检查自己的知识漏洞。
第四,再对有问题的知识,结合课本进行理解,保证清晰的掌握所有基本知识点。
这个阶段的复习一定要细致,不要一目十行的看课本,要试图发现自己知识体系的漏洞,对课本的每一个细节都不放过,真正理解每个概念和定理,出现问题一定要及时记录,并询问老师,不要让问题积压。
三、寒假期间,应该如何预习
在学完高二上学期的内容之后,理科生还有最后两本书要掌握,分别是选修2-2和选修2-3。
选修2-2的重点是导数。
这部分知识对于大部分学生来说比较新颖,预习的重点在于概念的理解,不急于用导数计算太多的题目。
概念理解清楚之后,尝试把导数的运算法则背下来。
有了有初步的印象,对后期的学习就会非常有帮助。
课本上的例题和习题都不难,非常值得练习。
选修2-3这本书的重点是离散型随机变量。
学生在预习这部分内容之前,最好先复习一下必修3中概率的知识。
作为预习,学生尝试理解离散型随机变量的含义、分布列的意义和基本数字特征即可,不必深入研究二项分布、超几何分布这些典型分布。
日常的题目练习,也不必追求过偏过难的题目,要能正确写出简单题目的分布列,就为下学期的学习打下了非常好的基础。
学而思高考研究中心数学组再一次提醒同学,在预习的时候,不要死钻牛角尖,对不理解的概念,及时向老师询问。
如果一味强调自己的想法,错误的理解了陌生的概念,反而会对后面的学习造成不利的影响。
最后,预祝同学们寒假过的充实,有收获,在快乐的同时,学习也取得进步!
学而思高考研究中心数学组郭化楠。