心尺引州丑巴孔市中潭学校一中高一数学2021春学期第十九周双休练习班级 成绩一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.〕1、不等式(1)(2)0x x --<的解集是 ▲ 。
2、数列：1111,,,12233445--⨯⨯⨯⨯，……的一个通项公式为 ▲ 。
3、不等式003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域面积为 ▲ 。
4、等比数列}{n a 中，340,2na a a >=，那么212226log log log a a a +++= ▲ 。
5、假设关于x 不等式2210xax ++≥的解集为R ，那么实数a 的取值范围是 ▲ 。
6、函数cos 2tan sin y ααα=+，(0,)2πα∈的最小值为 ▲ 。
7、将一颗骰子先后抛掷2次，那么向上的点数之和为3的倍数的概率为 ▲ 。
8、ABC ∆的外接圆半径为1，那么sin sin sin a b c A B C+-=+- ▲ 。
9、在ABC ∆中，2cos c a B =,那么ABC ∆的形状为 ▲ 。
10、}{n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，其公比1q≠，假设111111,a b a b ==，那么66,a b 的大小关系为 ▲ 。
11、数列}{n a 的通项为224nn a n =+，那么}{n a 的最大项是第 ▲ 项。
12、假设0,0,2a b a b >>+=，那么以下不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 ▲ 。
①1ab ≤；+≤； ③ 222a b +≥；④333a b +≥； ⑤112a b+≥ 13、正数数列{n a }的前n 项和为n S，且1n a =+,(*n N ∈),那么n a = ▲ 14、假设关于x 的不等式22(21)x ax -≤的解集中的整数恰有2个，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．一中高一数学2021春学期第十九周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题〔本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤〕15、〔此题总分值14分〕{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式;〔2〕求数列{}n a 的前n 项和n S 。
数 学 训 练 1本卷满分100分，限时60分钟（2012.2）（沙洋中学 陈信国）第I 卷 老题变形再做(每小题3分，共24分)1、[]x 表示不超过x 的最大整数，{|1},{|[5.20]}A x x B x x =<=≥，则()A B =R ð . 2、函数22sin cos 1([,])33y x x x ππ=++∈-的值域是3、函数()sin 2|sin |,[0,2]f x x x x π=+∈的图象与直线y=k 有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是 .4、函数12()log (sin )f x x =的单调增区间是5、函数sin(2),3y x x R π=+∈的对称中心是 .6、已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且()y f x =的图象关于直线2x =对称.先探究()y f x =的周期性，再解决下面的问题：当(1)2f =时，，求f(2011)= .7、已知向量(1,2),(2,4),||a b c =--==，若35()a b c +⋅=，则a c 与的夹角是 . 8、若函数1(),[1,0)()33,[0,1]x x x f x x ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，则31(log )2f = .第II 卷 新选编训练题（共76分）一、选择题：(每小题6分，共36分)1、在ABC ∆中，一定成立的等式是 ( )（A ）sin sin a A b B = （B ）cos cos a A b B =（C ）cos cos a B b A = （D ）sin sin a B b A =2、在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c = ( )（A ）1:2:3 （B ）2（C ）（D ）1:4:9.3、在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状一定是 ( )（A ） 等腰直角三角形 （B ） 直角三角形（C ） 等腰三角形 （D ）等边三角形4、在ABC ∆中，60A =，1,4,sin sin sin a b c b c A B C++==++则的值等于（ )B C （A ）3（B ）3 （C ）3 （D ）5、如图D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC a =,从C ，D 两点测得A 点仰角分别是,()βααβ<，则A 点离地面的高度AB 等于 ( )（A ）sin sin sin()a αββα- （B ）sin sin cos()a αβαβ- （C ）sin cos sin()a αββα- （D ）cos sin cos()a αβαβ-6、台风中心从A 地以20km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40km 处，B 城市处于危险区内的时间为 ( )（A ）0.5h （B ）1h （C ）1.5h （D ）2h二、填空题：(每小题6分，共18分)7、在ABC ∆中，三角形的面积2221(),4s a b c C =+-∠=则 . 8、在ABC ∆中，60,45,12A B a b ==+=,则a = ；b = . 9、同步通信卫星在赤道上空35800km 的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空.如果此点与本地在同一条子午线上，本地的纬度是北纬3154'.在本地观察此卫星的仰角是 km. （取地球半径是6400km ，要求用计算器进行近似计算）第I 卷1、 2、 3、4、5、 6、；7、 8、第II卷1、 2、 3、4、 5、 6、；7、 8、a=；b=.9、 .三、解答题：共22分10、（10分）在ABC∆中，已知45AB A==，在BC边的长分别为的情况下求相应的角C.11、（12分）如图，在河对岸可以看到两个目标M，N，但不能到达.在河岸边选取相距40米的P，Q两点，测得∠=∠=∠=∠=试求两个目标物M，N之间的距MPN NPQ MQP MQN75,45,30,45离.数学训练1参考答案第I 卷1、[1,5)2、59[,]443、(0,1)4、(2,2),2k k k z ππππ++∈ 5、(,0),62k k z ππ-+∈ 6、2 7、56π 8、2 第II 卷1～6DBCAAB 7、45 8、3624--+、4410、由正弦定理得sin sin sin sin c a c A C C A a=⇒=. （1）当20BC a ==时，451sin 202C ==. 此时，已知角对边a c >，三角形有唯一解，且A C >，30C ∴=.（2）当BC a ==3sin C ==因为已知角的对边a =c =sin 4510c A ==. sin ,c A a c ∴<<所以三角形有两解，60C ∴=或120.（3）当5BC a ==时，sin ,a c A <角C 不存在.11、在PQN∆中，由正弦定理40sin 45sin 60NQ NQ =⇒=在PQM ∆中，由正弦定理40sin120sin 30MQ MQ =⇒=在QMN ∆中，由余弦定理22280002cos 453MN =+-=。
2021-2022学年浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高一下学期数学周末练习卷（一）1. 若不等式|x −1|<a 成立的充分条件为0<x <4，则实数a 的取值范围是( ) A. {a|a ≥3}B. {a|a ≥1}C. {a|a ≤3}D. {a|a ≤1}2. 若实数a ，b 满足a 2<ab <a ，则( ) A. 1a <1b B. √b +1<√a +1 C. (12)a <(12)b D. 0<b −a <13. 若对于正实数x ，y ，有x 2+4xy +y 2≤a (x 2+3xy +y 2)，则实数a 的取值范围是( )A. a ≥65B. a >65C. a <65D. a ≤654. 将函数f(x)=sin2x 的图象向左平移φ(|φ|≤π2)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(π3−x)=−g(π3+x)，则φ的值可以为( )A. −π6 B. −π12 C. π6 D. π3 5. 若存在x ∈(−∞,0]满足x 2−2x +a <0(a ∈R)，则a 的取值范围是.( ) A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,−1)D. (−1,+∞)6. 将函数f(x)=cos ωx 2(2sin ωx 2−2√3cos ωx2)+√3(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位，得到函数y =g (x )的图像，若y =g (x )在[0,π4]上为增函数，则ω的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 在边长为1的正三角形ABC 中，|AB⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的值为.( ) A. 1B. 2C. √32D. √38. 复数(1+2i)23−4i= ( )A. −1B. 1C. −iD. i9. 下列函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A. f (x )=|x −1|，g (x )=√x 2−2x +1 B. f (x )=x ，g (x )=x 2x C. f (x )=x ，g(x)=√x 33D. f (x )=x 2−4x−2，g (x )=x +210. 某学生在复习整理做过的题目中，发现有错题，请你帮忙找出，错误的有( ) A. y =√x 2+2+√x 2+2有最小值2B. ab <0时，y =ba +ab 有最小值2C. 若集合A={x|mx2+4x+1=0}仅有一个元素，则m=4D. 设a，b为非零实数，且a<b，则1ab2<1a2b11. 下列说法正确的是( )A. 命题p:∀x，y∈(0,1)，x+y<2，则命题p的否定：∃x0，y0∈(0,1)，x0+y0≥2.B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件.C. “|x|>|y|”是“x>y”的必要条件.D. “m<0”是“关于x的方程x2−2x+m=0有一正一负根”的充要条件.12. 关于函数f(x)=3sin (2x−π3)+1(x∈R)的下述四个结论，正确的有( )A. 若f(x1)=f(x2)=1，则x1−x2=kπ2(k∈Z)B. y=f(x)的图象关于点(2π3,1)对称C. 函数y=f(x)在[0,π2]上单调递增D. y=f(x))的图象向右平移π12个单位长度后所得的图象关于y轴对称13. 已知函数f(x)=ax+2(a<0)，若∃x0∈[−2,2]，使f(x0)<0成立，则实数a的取值范围是__________.14. 已知关于x的一元二次不等式mx2+mx+m−1>0的解集为R，则实数m的取值范围是__________.15. 若函数f(x)=sinωx−√3cosωx(ω>0)的图象的一条对称轴为x=π3，则ω的最小值为__________16. 如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若AC⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB⃗⃗⃗⃗⃗ +n AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (m,n∈R)，则m−n=__________17. 已知集合A={x|−6<x<10}，B={x|3m−1<x<2m+1}.(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(2)若A∩B={x|a<x<b}且b−a=2，求实数m的取值范围．18. 当m为何实数时，复数z=(2+i)m2−3(i+1)m−2(1−i)满足下列条件．(1)是实数；(2)虚数；(3)纯虚数．19. 已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,0≤φ<π)的图象如图所示：(1)求函数f (x )的解析式；(2)首先将函数f (x )的图象上每一点横坐标缩短为原来的12，然后将所得函数图象向右平移π8个单位，最后再向上平移1个单位得到函数g(x)的图象，求函数g (x )在[0,π2]内的值域.20. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求x ∈[−2,2]时f(x)的最值； (3)求不等式f(m)>3的解集．21. 设O 为△ABC 内任一点，且满足OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.(1)若D ，E 分别是边BC ，CA 的中点，求证：D ，E ，O 三点共线； (2)求△ABC 与△AOC 的面积之比．22. 已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)+B (A >0,ω>0,|φ|<π2)的某一周期内的对应值如下表： x −π6 π35π64π311π6 f (x )−1131−1(2)根据(1)的结果，若函数y =f (nx )(n >0)的最小正周期为2π3，当x ∈[0,π3]时，方程f (nx )=m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查充分条件的判断，考查集合中参数的取值问题，属于基础题．由已知不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4，令不等式的解集为A ，可得{x|0<x <4}⊆A ，可以构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【解答】解：∵不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4， 设不等式的解集为A ，则{x|0<x <4}⊆A ， 当a ≤0时，A =⌀，不满足要求； 当a >0时，A ={x|1−a <x <1+a }， 若{x|0<x <4}⊆A ，则{1−a ≤01+a ≥4，解得a ≥3. 故选A.2.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题.根据已知可推出0<a <b <1，然后由不等式的性质，指数函数以及幂函数的性质逐项判断即可. 【解答】解：因为a 2<ab <a ，所以a 2<a ⇒0<a <1，所以a 2<ab <a ⇒a <b <1， 所以0<a <b <1， 所以1a >1b ，故A 错误，所以√a +1<√b +1，故B 错误， 所以(12)a >(12)b ，故C 错误，因为0<a <b <1，所以0<b −a <1，故选项D 正确. 故选D.3.【答案】A【分析】本题考查利用基本不等式求最值及不等式恒成立问题，考查考生的分析与运算的能力，属于中档题． 令t =x y ，将x 2+4xy+y 2x 2+3xy+y 2化简为t 2+4t+1t 2+3t+1=1+1t+1t +3，然后利用基本不等式求其最大值即可得.【解答】 解：由题意a ≥x 2+4xy+y 2x 2+3xy+y 2对任意x ，y >0成立，令t =xy ，t >0， 则a ≥t 2+4t+1t 2+3t+1=1+1t+1t +3，因为t >0时t +1t≥2，t =1时取等号， 所以1+1t+1t +3≤65，则a ≥65. 故选A.4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查三角函数的图象变换以及图象性质的应用，属于基础题.由平移变换求得变换后的图象解析式，根据函数的对称性由正弦函数的性质求φ值. 【解答】解：函数f(x)=sin2x 的图象向左平移φ个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x +2φ)的图象， 又g(π3−x)=−g(π3+x)， 可知g(x)的图象关于点(π3,0)对称， 所以2×π3+2φ=kπ，k ∈Z ， 即φ=−π3+kπ2，k ∈Z ， 因为|φ|<π2， 所以 φ=π6，或φ=−π3 故选C.5.【答案】A【分析】本题考查存在性问题，属于基础题.令f(x)=x 2−2x (x ≤0)，求出f(x)的最小值，即可求得a 的范围. 【解答】解：令f(x)=x 2−2x (x ≤0)，显然f(x)为减函数，则f(x)min =f(0)=−1， 因为存在x ∈(−∞,0]满足x 2−2x +a <0(a ∈R) 则−a >f(x)min ，即−a >−1， 故a <1. 故选A.6.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题. 根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律得到g(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论． 【解答】解：将函数f(x)=cosωx 2(2sin ωx 2−2√3cos ωx2)+√3=sinωx −√3cosωx =2sin(ωx −π3)，(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位，得到函数y =g(x)=2sinωx 的图象，若y =g(x)在[0,π4]上为增函数， 则14⋅2πω≥π4，∴ω≤2，∴ω的最大值为2，故选B.7.【答案】D【解析】 【分析】本题考查向量的减法和向量的模，属于基础题.作菱形ABCD ，则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，即可求解. 【解答】解：如图，作菱形ABCD ， 则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，由余弦定理得DB =√1+1−2×1×1×cos120∘=√3， 所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3，故选D.8.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题. 根据复数的运算法则进行运算即可. 【解答】解：(1+2i)23−4i=12+4i+4i 23−4i=−3+4i 3−4i=−(3−4i)3−4i=−1.故选A.9.【答案】AC【解析】 【分析】本题考查同一函数的判断，属于基础题．利用同一函数的判断条件，即需要定义域相同，对应法则相同才是同一函数，逐个判断即可． 【解答】解：A.g(x)=√x 2−2x +1=|x −1|，f(x)、g(x)的定义域都为R ，所以是同一函数； B .f(x)的定义域为R ，g(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，所以不是同一函数； C .f(x)、g(x)的定义域都为R ，且g(x)=x =f(x)，所以是同一函数； D .f(x)的定义域为(−∞,2)∪(2,+∞)，g(x)的定义域为R ，所以不是同一函数． 故选AC.10.【答案】ABC【解析】 【分析】本题考查基本不等式，考查不等式的性质，考查集合元素个数问题，属于中档题.A 选项，由基本不等式判断，B 选项，由ab <0得ba <0,a b<0，进而判断，C 选项，分m =0和m ≠0讨论判断，D 选项，由作差比较判断. 【解答】解：A 选项，由y =√x 2+2√2≥2√√x 2+21√2=2，当且仅当x 2+2=1时取等号，显然取不到，故A 错误；B 选项，由ab <0得b a <0,a b <0，则y =b a +a b =−[(−b a )+(−a b )]≤−2√(−b a )⋅(−ab )=−2，当且仅当a =−b 时取等号，故y 有最小值2不成立，故B 错误； C 选项，若集合A ={x|mx 2+4x +1=0}仅有一个元素， 当m =0时，易得集合A 仅有一个元素，当m ≠0时，由Δ=0⇒42−4m =0，解得m =4， 故m =0或m =4，故C 错误， D 选项，a ，b 为非零实数，且a <b ， 由1ab2−1a 2b =a−b(ab )2<0，故D 正确， 故选ABC.11.【答案】ABD【解析】 【分析】本题考查全称量词命题的否定和充分、必要条件的判断.利用全称量词命题的否定和充分、必要条件的定义逐项判断即可. 【解答】解：由命题p ：∀x,y ∈(0,1)，x +y <2是全称量词命题， 则命题p 的否定：∃x 0,y 0∈(0,1)，x 0+y 0≥2，所以A 正确； 由a >1,b >1时一定有ab >1，充分性成立， ab >1，推不出a >1,b >1，必要性不成立，因此“a >1,b >1”是“ab >1”成立的充分不必要条件，所以B 正确； “x >y ”推不出“|x|>|y|”，所以C 错误；方程x 2 −2x +m =0有一正一负根(设为x 1，x 2)等价于{Δ>0x 1x 2=m <0，即m <0，则“m <0”是“关于x 的方程x 2 −2x +m =0有一正一负根”的充要条件，所以D 正确． 故选ABD.12.【答案】ABD【解析】 【分析】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，属于中档题．A ，根据对称中心性质可得(x 1,1)，(x 2,1)是f(x)=3sin(2x −π3)+1的图像上的两个对称中心，则x 1−x 2=kT2(k ∈Z)，故可判断A 的正误； B ，可根据对称中心对应的函数值特征进行分析； C ，根据三角函数单调性判断即可；D ，求出平移后的解析式并根据偶函数的性质进行判断即可． 【解答】解：由f(x 1)=f(x 2)=1可得(x 1,1)，(x 2,1)是f(x)=3sin(2x −π3)+1的图象上的两个对称中心， 则x 1−x 2=kT2(k ∈Z)，又因为T =2π2=π，∴x 1−x 2=kπ2(k ∈Z)，故A 正确；f(2π3)=3sinπ+1=1，所以(2π3,1)是f(x)的一个对称中心，故B 正确； 由2kπ−π2≤2x −π3≤2kπ+π2(k ∈Z)，解得kπ−π12≤x ≤kπ+5π12(k ∈Z)， 当k =0时，函数y =f (x )在[−π12,5π12]上单调递增，则f (x )在[0,5π12]上单调递增，在[5π12,π2]上单调递减，故C 错误； y =f(x)的图象向右平移π12个单位长度后所得函数为 y =3sin[2(x −π12)−π3]+1=−3cos2x +1，是偶函数，所以图象关于y 轴对称，故D 正确.故选ABD.13.【答案】(−∞,−1)【解析】 【分析】本题主要考查了存在量词命题，函数的最值，属于基础题.若∃x 0∈[−2,2]，使f(x 0)<0成立，只需f(x)min <0即可，利用一次函数的单调性求出f(x)的最小值，即可求出a 的取值范围. 【解答】解：因为f(x)=ax +2(a <0)在[−2,2]单调递减， 所以当x =2时，f(x)取最小值2a +2，若∃x0∈[−2,2]，使f(x0)<0成立，只需 f(x)min<0即可，即2a+2<0，得a<−1，满足a<0.所以实数a的取值范围(−∞,−1).故答案为(−∞,−1).14.【答案】(43,+∞)【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，不等式的恒成立问题，属于基础题.转化为不等式恒成立问题，得出{m>0Δ=m2−4m(m−1)<0，求解即可.【解答】解：因为关于x的一元二次不等式mx2+mx+m−1>0的解集为R，则一元二次不等式mx2+mx+m−1>0对于x∈恒成立，所以{m>0Δ=m2−4m(m−1)<0，解得m>43，所以实数m的取值范围是(43,+∞).故答案为(43,+∞).15.【答案】52【解析】【分析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，辅助角公式的应用，属于中档题.根据辅助角公式化简函数，由条件得π3ω−π3=π2+kπ,k∈Z，结合ω>0即可求出ω的最小值．【解答】解：f(x)=sin ωx−√3cos ωx=2sin (ωx−π3)，因为x=π3是函数图像的一条对称轴，则有π3ω−π3=π2+kπ,k∈Z，解得ω=52+3k，k∈Z，又ω>0，所以ω的最小值为52.故答案为52.16.【答案】−2【解析】【分析】本题考查向量加减和数乘的混合运算，平面向量基本定理，属于基础题.根据向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算便可由BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 得到AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +32AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，这便可得到m =−12,n =32，从而可以求得结果． 【解答】解：∵BD =2DC ； ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ；∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +32AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴m =−12,n =32，∴m −n =(−12)−32=−2. 故答案为−2.17.【答案】(1)解：∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，当B =⌀时，即3m −1≥2m +1时， 解得m ≥2，此时满足题意， 当B ≠⌀时，即3m −1<2m +1时， 解得m <2，则{3m −1≥−62m +1≤10，解得−53≤m ≤92，即−53≤m <2；综上所述m 的取值范围为[−53,+∞)；(2)解：因为A ={x|−6<x <10}，B ={x|3m −1<x <2m +1}①A ∩B ={3m −1<x <2m +1}时，{2m +1−(3m −1)=23m −1≥−62m +1≤10，解得m =0； ②A ∩B ={x |3m −1<x <10}时，{10−(3m −1)=22m +1>1010>3m −1>−6，此时满足条件的m 不存在；③A ∩B ={x |−6<x <2m +1}时，{2m +1−(−6)=23m −1<−6−6<2m +1<10，解得m =−52，综上得，m 的取值范围为{−52,0}.【解析】本题考查了集合关系中的参数取值问题、交集及其运算和并集及其运算，属于中档题. (1)由A ∪B =A ，得B ⊆A ，分B =⌀和B ≠⌀两种情况研究即可；(2)分A ∩B ={3m −1<x <2m +1}、A ∩B ={x |3m −1<x <10}和A ∩B ={x |−6<x <2m +1}三种情况，求解即可.18.【答案】解：z =(2+i)m 2−3(i +1)m −2(1−i)=2m 2+m 2i −3mi −3m −2+2i =(2m 2−3m −2)+(m 2−3m +2)i.(1)由m 2−3m +2=0得m =1或m =2， 即m =1或m =2时，z 为实数．(2)由m 2−3m +2≠0得m ≠1且m ≠2， 即m ≠1且m ≠2时，z 为虚数． (3)由{2m 2−3m −2=0,m 2−3m +2≠0,得m =−12，即m =−12时，z 为纯虚数．【解析】本题考查复数运算及基本概念的应用，考查计算能力，属于基础题. 根据复数运算化简，再利用复数的基本概念，求解即可．19.【答案】解：(1)由图象得A =2，13π12−π3=34T =34⋅2πω,ω=2，由2×13π12+φ=π2+2kπ,φ=−5π3+2kπ(k ∈Z).∵0≤φ<π,∴φ=π3，∴f(x)=2sin (2x +π3);(2)g(x)=2sin [4(x −π8)+π3]+1=2sin (4x −π6)+1， 当x ∈[0,π2]时，4x −π6∈[−π6,11π6]，sin (4x −π6)∈[−1,1]，∴g(x)∈[−1,3].【解析】本题考查了y =Asin(ωx +φ)型函数的图象与性质，属于中档题． (1)由图得到A 及周期，进一步得到ω，再由f(13π12)=2求得φ，则函数解析式可求；(2)利用函数的图象平移求得g(x)的解析式，再由x 的范围求得函数y =g(x)的值域．20.【答案】解：(1)因为f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2−2x ，所以当x <0时，−x >0，则f (x )=−f (−x )=−(x 2+2x )=−x 2−2x ，f (0)=0，故f (x )={x 2−2x,x ≥0−x 2−2x,x <0.(2)当x ∈[0,2]时，f(x)=x 2−2x =(x −1)2−1，f (x )min =f (1)=−1， f (x )max =f (0)=f (2)=0，故f (x )∈[−1,0]；当x ∈[−2,0)时，f(x)=−x 2−2x =−(x +1)2+1，f (x )min =f (−2)=0， f (x )max =f (−1)=1，故f (x )∈[0,1]. 综上所述：函数的最大值为1，最小值为−1.(3)当m ≥0时，f(m)=m 2−2m >3，解得m >3或m <−1，故m >3； 当m <0时，f(m)=−m 2−2m >3，无解. 综上所述：m >3，即{m |m >3}.【解析】本题考查函数的解析式 、函数的最值和函数的奇偶性，属于中档题； (1)当x <0时，−x >0，代入函数根据函数的奇偶性结合f (0)=0得到函数解析式. (2)分别计算x ∈[0,2]和x ∈[−2,0)的最值，比较得到答案. (3)考虑m ≥0和m <0两种情况，代入函数解不等式得到答案.21.【答案】解：(1)证明：如图：因为D ，E 分别是边BC ，CA 的中点， 所以OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+2(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=2(OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0， 即2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线．又OD 与OE 有公共点O ，所以D ，E ，O 三点共线； (2)由(1)知2|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OE ⃗⃗⃗⃗⃗ |，所以S △AOC =2S △COE =2×23S △CDE =2×23×14S △ABC =13S △ABC ， 所以S△ABC S △AOC=3.【解析】本题考查了平面向量共线的应用，属于中档题.(1)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得到OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，即可证明； (2)由(1)知2|OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OE ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则S △AOC=2S △COE =2×23S △CDE =13S △ABC ，即可求解.22.【答案】解：(1)设f(x)的最小正周期为T ，得T =11π6−(−π6)=2π，由T =2πω，得ω=1，又{B +A =3B −A =−1，解得{A =2B =1， 令ω⋅5π6+φ=π2+kπ,k ∈Z ，即φ=−π3+kπ,k ∈Z ， ∵|φ|<π2，解得φ=−π3，∴f(x)=2sin(x −π3)+1.(2)∵函数y =f(nx)=2sin(nx −π3)+1的周期为2π3， 又n >0，∴n =3，令t =3x −π3，∵x ∈[0,π3]，∴t ∈[−π3,2π3]， 由2sint +1=m ，得sint =m−12， 故y =sint 的图象如图：若sint =m−12在[−π3,2π3]上有两个不同的解，则m−12∈[√32,1),即√32≤m−12<1，解得√3+1≤m <3，∴方程f (nx )=m 在x ∈[0,π3]恰有两个不同的解时，m ∈[√3+1,3), 即实数m 的取值范围是[√3+1,3).【解析】本题考查由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，属于中档题．(1)根据表格提供的数据，求出周期T ，解出ω，利用最小值、最大值求出A 、B ，结合对称轴求出φ，可求函数f(x)的解析式．(2)函数y =f(nx)(n >0)周期为2π3，求出n ，x ∈[0,π3]，推出3x −π3的范围，画出图象，数形结合容易求出m 的范围．。
高一数学周日测试卷1、A={1，2，3，4，5}，B={1，2，4，6}，I=A ⋃B ，则)(B A C I ⋂= 。
2、设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的子集个数是3、函数234122--+++=x x x x y 的定义域是 4、已知不等式210{5ax bx x x ++≥-≤≤的解集为则a-b=5、已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 . 6．若()1422+=x x f ，则()x f 的解析式为 ．7．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A = ，则m 的取值范围是______8．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则()=2f ． 9．已知函数(){}3,2,1,22-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是10、已知集合A= {y ︱y=x 2+1, x ∈R}，B={x ︱y=x 2-1, x ∈R }，则A ∩B= 。
11、已知f(x)是一次函数，且f[f(x －1)]=4x+5，则f(x)的表达式为 。
12、若函数321225++-=kx kx x y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 13、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则)6(f ＝____．14、已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时， )(x f 的图象如图所示，则不等式0)(*<x f x 的解集是 15、解关于x 的不等式)(02)3(2R a a x a x ∈>++++16、对于集合}0222|{},0342{222=+++-==-+-=a a ax x x B a ax x x A ,是否存在实数,a A B =∅ 使？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由17．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 的解集为A ．（１）集合()3,1=B ，若B A ⊆，求a 的取值范围； （2）满足不等式的整数解只有2个，求a 的范围。
