2016年全国大学生数学建模竞赛试题D

2016数学建模国赛赛题
2016年数学建模国赛赛题一般是指《数学建模入门教程》中的赛题，主要
有以下三类：
1. 问题一：水深测量与海洋动力现象模拟。

要求：使用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个物体建立静力平衡方程，在水深18m时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据建
立的平衡方程求出各物体的倾斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度。

通过不断修正浮标的浮力，使得海域的模拟深度等于18m，最终求得风速
分别为12m/s和24m/s时浮标的吃水深度和各节钢管的倾斜角度。

2. 问题二：交通流模型与小区开放对周边道路通行的影响。

要求：利用元胞自动机的方法，分别分析不同道路车量位置与车流量变化、负荷系数以及基于交通流的车速。

先对不同小区进行划分，再利用问题一的方法和结论，分别模拟不同小区、不同路段开放小区对车辆通行情况的分析。

最后根据第一问选取出的六个指标，依据其计算公式，分别得出所有样本的所有指标值。

再根据这些指标值，利用投影寻踪法，得到不同小区、不同路段下，开放小区对周围道路通行的影响。

3. 问题三： Braess 悖论。

要求：对于这个问题没有给出具体的要求，因为这是一个理论问题，主要探讨的是网络流理论中的一个著名悖论。

请注意，由于题目较为复杂，建议在数学建模课程或相关论坛中寻找更详细的解答。

2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。

当前银行存款及各期国库券的利率见下表。

假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。

取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。

校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。

请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。

3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多摘要：运用基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存一年，M2存2年，…，Mn存n 年．这样，对前面的（n－1）年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，解决了基金的最佳使用方案问题．关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理1问题重述某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券．当前银行存款及各期国库券的利率见表1．假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定．取款政策参考银行的现行政策．表1 存款年利率表校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额．校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额．需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M＝5 000万元，n＝10年给出具体结果：①只存款不购国库券；②可存款也可购国库券．③学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20％．2模型的分析、假设与建立2.1模型假设①每年发放的奖金额相同；②取款按现行银行政策；③不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响；④基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；⑤国库券若提前支取，则按满年限的同期银行利率结算，且需交纳一定数额的手续费；⑥到期国库券回收资金不能用于购买当年发行的国库券．2.2符号约定K——发放的奖金数；ri——存i年的年利率，（i＝1／2，1，2，3，5）；Mi——支付第i年奖金，第1年开始所存的数额（i＝1，2，…，10）；U——半年活期的年利率；2.3模型的建立和求解2.3.1情况一：只存款不购国库券（1）分析令：支付各年奖金和本金存款方案———Mij （i ＝1，…，10，i ；j 属于N ）． 将各方案ij M 看成元素，构成集合A则ij M 属于A1,210;I =所以A 按I 取值分10行根据仓恩定理：分行集中，任何一单行有上界，则必包含一个极大元素。

2016数学建模d题摘要：一、数学建模简介1.数学建模的定义2.数学建模的重要性3.数学建模的应用领域二、2016 数学建模D 题背景及内容1.题目背景2.题目内容3.题目难度及挑战三、解题思路及方法1.问题分析2.解题思路3.常用数学建模方法四、2016 数学建模D 题案例分析1.案例一2.案例二3.案例三五、总结与反思1.2016 数学建模D 题的启示2.数学建模能力的培养3.对未来数学建模比赛的展望正文：数学建模是一种运用数学方法解决实际问题的过程，它涉及到多个学科领域，如统计学、计算机科学、经济学等。

数学建模在现代社会具有很高的实用价值，可以帮助我们更好地理解世界、预测未来和优化决策。

在我国，数学建模竞赛是一项重要的赛事，吸引了大量的高校学生参与。

2016 年的数学建模D 题以“飞行器航迹优化问题”为背景，要求参赛者针对给定的飞行器、目标和航路约束条件，设计出一种飞行器航迹优化算法。

该题目具有一定的难度和挑战性，需要参赛者具备较强的数学功底和实际问题解决能力。

在解题过程中，首先要对题目进行深入分析，明确问题的关键信息和隐含条件。

然后根据问题特点，选择合适的解题思路和方法。

常用的数学建模方法有：线性规划、动态规划、遗传算法、模拟退火算法等。

为了更好地理解2016 数学建模D 题，我们可以通过以下三个案例进行分析：案例一：采用线性规划方法求解飞行器航迹优化问题。

通过建立线性目标函数和约束条件，求解最优航迹。

该方法简单易行，但对于复杂问题可能无法得到全局最优解。

案例二：利用动态规划方法解决飞行器航迹优化问题。

通过将问题拆分为子问题，并采用动态规划的思想，逐步求解子问题，最终得到全局最优解。

该方法在时间复杂度上具有优势，但在空间复杂度上可能较高。

案例三：采用遗传算法求解飞行器航迹优化问题。

通过模拟自然界的生物进化过程，对飞行器航迹进行迭代优化。

遗传算法具有全局搜索能力，能够较快地找到最优解，但可能受初始种群和参数设置的影响。

电池剩余放电时间预测摘要铅酸电池的剩余放电时间是电池性能指标中的一个重要参数，对电池的输出性能和使用寿命有着至关重要的影响。

但是在生活中不免遇到电池用完了却没有备用电池的情况，而且电池的使用时间在我们生活中与我们息息相关，有时候这会给我们的生活造成很大的困扰。

本文就是对电池剩余电量和放电时间的矛盾进行讨论得出一个相对准确的电池剩余放电时间预测的一个模型的建立。

针对问题一：电池的剩余放电量这一问题。

首先，根据题目我们得知铅酸电池在放电过程中电流时恒定的，并且铅酸电池的额定保护电压是9V ，我们根据{附件一}给出的数据进行分析，然后利用MATLAB 软件进行图像拟合，得到一个电压与时间的放电曲线图，并且，根据MATLAB 软件拟合得出的图像，经过figure 对图像的精确处理，最终得出初等函数来表示各放电曲线。

又根据平均相对误差定义得出：平均相对误差（MRE 是预测误差相对值的平均值，其计算公式为：）'|i i |1j j j j MRE n i -=∑根据公式和附件一中给出的数据按照比例筛选出231组数据【附件二】，并对数据进行处理，我们分别求出各放电曲线的平均相对误差。

并且根据测得电压都为9.8V 时，根据模型得出电池剩余放电时间分别是多少。

针对问题二：根据数据拟合的曲线图像得出三种情况进行讨论。

用初等函数表示A20-A100的放电曲线，并根据放电曲线的平均相对误差。

然后分别求出它们剩余放电时间。

然后我们利用求平均数的方法大概绘制出55A 的曲线图。

针对问题三：根据附件2中的数据，利用Excel 表格数据整理得出图形【附件三】，分析并计算得出模型1、模型2，通过优化得出模型3。

由于同一电池在不同衰减状态下，在同一电流强度情况下从充满电开始放电，时间随电压不断变化，所以我们从电压方面进行具体分析。

一.问题重述铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。

在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um ）。

2016数学建模d题（最新版）目录1.2016 年数学建模竞赛 D 题概述2.题目背景及要求3.题目分析4.解题思路与方法5.结论正文【2016 年数学建模竞赛 D 题概述】2016 年数学建模竞赛 D 题是一道涉及运筹学、图论和最短路径问题的题目，要求参赛选手具备一定的数学基础和编程能力。

题目要求参赛选手分析一个快递公司的运营情况，通过构建数学模型来优化快递员的派送路线，从而提高派送效率。

【题目背景及要求】随着电子商务的快速发展，快递行业也呈现出高速增长的态势。

为了降低运营成本、提高服务质量，快递公司需要对快递员的派送路线进行合理规划。

题目要求参赛选手根据给定的城市地图、快递员的位置、派送任务以及时间限制等因素，构建一个最优的派送路线。

【题目分析】题目的核心是要求建立一个最优的派送路线，可以通过图论中的最短路径问题来解决。

首先，将城市地图抽象为一个加权图，其中节点表示快递员的位置，边表示相邻位置之间的距离。

然后，通过最短路径算法（如Dijkstra 算法或 A*算法）求解从快递员位置到所有派送任务的最短路径，从而得到最优派送路线。

【解题思路与方法】1.根据题目给出的数据，构建城市地图的加权图模型。

2.选择合适的最短路径算法（如 Dijkstra 算法或 A*算法）。

3.编写程序实现最短路径算法，求解从快递员位置到所有派送任务的最短路径。

4.根据求解结果，得到最优派送路线。

【结论】通过以上步骤，可以得到 2016 年数学建模竞赛 D 题的解答。

构建合理的数学模型，结合图论中的最短路径问题，可以有效地解决快递员的派送路线优化问题。

2016数学建模d题【原创实用版】目录A.2016 年数学建模竞赛 D 题概述1.竞赛背景2.题目内容B.题目解析1.题目要求2.解题思路C.竞赛对学生的意义1.提升数学应用能力2.增强团队协作能力3.锻炼问题分析与解决能力D.结论正文【提纲】2016 年数学建模竞赛 D 题概述1.竞赛背景2.题目内容2016 年数学建模竞赛 D 题是一道具有挑战性的题目，它要求参赛选手在规定时间内运用所学的数学知识来解决实际问题。

此次竞赛吸引了众多高校的优秀学生参加，竞争非常激烈。

题目内容涉及多个领域，包括数学、物理、计算机等，要求参赛选手具备较强的综合素质和创新能力。

B.题目解析1.题目要求题目要求参赛选手在规定时间内完成对某一问题的数学建模，并将建立的数学模型应用于实际问题的解决。

参赛选手需要撰写论文，详细阐述问题分析、模型建立、求解过程以及结果验证等环节。

2.解题思路解题思路主要包括以下几个步骤：（1）认真阅读题目，理解题意，明确题目所要求的内容。

（2）根据题目内容，搜集相关资料，对问题进行深入分析，找出问题的关键所在。

（3）建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，以便于运用数学方法进行求解。

（4）运用相应的数学方法，对建立的数学模型进行求解，得到问题的解。

（5）对求解结果进行分析，验证模型的正确性和有效性，撰写论文，详细阐述解题过程。

C.竞赛对学生的意义1.提升数学应用能力通过参加数学建模竞赛，学生可以加深对数学知识的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

在竞赛过程中，学生需要将所学的数学知识运用到实际问题的解决中，从而提高自己的数学应用能力。

2.增强团队协作能力数学建模竞赛是一个团队赛，参赛选手需要在规定时间内完成对某一问题的数学建模。

在这个过程中，团队成员之间需要保持良好的沟通，发挥各自的专长，共同完成竞赛任务。

因此，参加数学建模竞赛可以增强学生的团队协作能力。

3.锻炼问题分析与解决能力数学建模竞赛要求参赛选手在规定时间内对某一问题进行深入分析，并建立相应的数学模型。

数学建模2016年D题风电场运行状况分析及优化模型摘要在充分理解题意及合理假设的基础上，通过对问题的深入分析，利用Excel 对数据处理分析，建立了风能资源利用情况模型并对其进行评估；对实测风速和功率的拟合，建立了最优风机选择模型；最后从经济效益最大化为主要目标，通过多目标规划，建立人员分配模型，进行人员排班优化。

·问题一：为了研究该风电场的风能资源和风能资源的利用情况，对附件1的数据处理及分析，然后对原始数据的完整性和合理性进行判断，选择合理数据，计算出年、月、日的平均风速和各时期的平均功率。

根据平均风功率密度公式311()()2nwp i i D v n ρ==∑计算出平均风功率密度为290.39/wp D W m =。

然后对其进行评估，根据wp D 和风的功率wp =n P D S ??风计算出风能利用率为40.92%。

根据贝茨极限得出大型风力发电机对风能的最高利用率为59.3%，从而得出该风电场的风能利用率相对合理，进而可以判断该风电场的风能资源利用情况较好。

·问题二：从风能资源与风机匹配角度出发，根据附件2风速信息，对数据进行聚类分析，并绘制频率分布直方图，并得出一期和二期工程风机的年平均风速均为6/m s 。

根据附件3的数据，通过最小二乘法对各期风速和功率进行数据拟合，得出系数k 越大，发电效果越好。

对附件4中新型电机的参数分析，计算出系数k 值。

最终，得出新型风机功效略好于二期工程，相较一期工程功效略差，因此新型风机比二期风机更适合此风力发电厂，应使一期工程与新型风机作为发电厂设备。

·问题三：以风电场经济效益最大化为主要目标，通过分析风电场的效能为出发点，先确立风机停机维护时段的基础上，再运用“0-1”规划建立人员分配模型，用枚举法得到人员排班方案，从而得到每组两天轮班工作并由在3月4日至5日、8月20日至21日值班人员进行停机维护的工作排班方案。

本文还进一步建立了多目标规划的人员分配模型，并进一步检验，得到值班与提及维护分立进行的模式以每组一天轮流值班并分别于每年的三月上旬和八月下旬进行停机维护，每年两组轮换进行维护。

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。

某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。

系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。

锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。

钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。

要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。

水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。

钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。

钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。

若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。

钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。

为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。

问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。

现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。

若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。

请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。

问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。

2016数学建模d题一、题目背景介绍2016年数学建模D题背景涉及我国某地区交通规划问题。

为了缓解交通拥堵，提高道路利用率，需要对交通信号灯的控制策略进行优化。

题目给出了某地区一段时间内的车辆流量数据，要求我们设计一种合适的信号灯控制策略，使得车辆等待时间最短，道路利用率最高。

二、数学建模方法概述针对这道题目，我们可以采用以下数学建模方法：1.建立车辆等待时间模型：根据车辆到达时间、离去时间和绿灯时长，计算每辆车的等待时间。

2.建立道路利用率模型：根据道路上车流量和时段，计算道路的利用率。

3.优化模型：通过调整信号灯的控制策略，使得车辆等待时间和道路利用率达到最优。

三、解题思路与步骤1.数据预处理：对给出的车辆流量数据进行整理，提取关键参数。

2.构建车辆等待时间模型：根据关键参数，使用排队论方法建立车辆等待时间模型。

3.构建道路利用率模型：结合车辆等待时间模型，建立道路利用率模型。

4.设计优化算法：采用遗传算法、粒子群算法等优化方法，求解最优信号灯控制策略。

5.模型检验与优化：通过仿真实验，检验模型效果，并对模型进行优化。

四、具体计算过程与结果分析1.数据预处理：将给出的车辆流量数据进行排序，提取出各个时段的车流量。

2.车辆等待时间模型：根据车流量和绿灯时长，计算每辆车的等待时间。

3.道路利用率模型：根据车流量和时段，计算道路的利用率。

4.优化模型：通过调整绿灯时长和绿闪时间，使得车辆等待时间和道路利用率达到最优。

5.模型检验与优化：通过仿真实验，对比不同信号灯控制策略下的车辆等待时间和道路利用率，找出最优策略。

五、结论与启示1.通过数学建模方法，成功解决了交通信号灯控制策略优化问题。

2.最优信号灯控制策略可以有效降低车辆等待时间，提高道路利用率。

3.本次建模过程中，掌握了数据处理、模型构建、优化求解等关键步骤。

4.在实际应用中，可以进一步结合实际情况，对模型进行调整和优化。

综上，通过数学建模方法，我们可以为交通信号灯控制策略优化提供有力支持。