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《2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》篇一一、引言2016年全国大学生数学建模竞赛B题，是一道涉及复杂系统分析与优化的实际问题。
该题目要求参赛者运用数学建模的方法，对给定的问题进行深入分析，并寻求最优解决方案。
本文将对B 题的解题过程进行详细分析，并总结经验教训。
二、题目概述B题主要围绕某大型网络公司的员工分配问题展开。
公司需根据员工的能力、需求以及项目的要求，合理分配员工到各个项目组，以实现公司整体效益的最大化。
该问题涉及到多目标决策、优化算法以及复杂系统分析等多个方面。
三、解题分析1. 问题理解：首先，我们需要对题目进行深入理解，明确问题的背景、目标和约束条件。
在这个阶段，我们需要对员工的能力、需求以及项目的要求进行详细的分析，为后续的建模打下基础。
2. 数学建模：根据问题的特点，我们选择建立多目标决策模型。
模型中，我们将员工的能力、需求以及项目的要求作为决策变量，以公司整体效益作为目标函数。
同时，我们还需要考虑各种约束条件，如员工数量的限制、项目需求的满足等。
3. 算法设计：在建立模型后，我们需要设计合适的算法来求解模型。
在这个阶段，我们选择了遗传算法和模拟退火算法进行求解。
遗传算法能够在大范围内搜索最优解，而模拟退火算法则能够在局部范围内进行精细搜索，两种算法的结合能够更好地求解该问题。
4. 求解与优化：在算法设计完成后，我们开始进行求解与优化。
首先，我们使用遗传算法对模型进行粗略求解，得到一组初步的解决方案。
然后，我们使用模拟退火算法对初步解决方案进行优化，以得到更优的解决方案。
在优化过程中，我们还需要不断调整模型的参数和算法的参数，以获得更好的求解效果。
5. 结果分析：在得到求解结果后，我们需要对结果进行分析。
首先，我们需要对结果进行验证，确保结果的正确性和有效性。
然后，我们需要对结果进行敏感性分析，分析各种因素对结果的影响程度。
最后，我们需要提出一些管理建议和改进措施，以帮助公司更好地解决实际问题。
2016数学建模国赛赛题
2016年数学建模国赛赛题一般是指《数学建模入门教程》中的赛题，主要
有以下三类：
1. 问题一：水深测量与海洋动力现象模拟。
要求：使用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个物体建立静力平衡方程，在水深18m时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据建
立的平衡方程求出各物体的倾斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度。
通过不断修正浮标的浮力，使得海域的模拟深度等于18m，最终求得风速
分别为12m/s和24m/s时浮标的吃水深度和各节钢管的倾斜角度。
2. 问题二：交通流模型与小区开放对周边道路通行的影响。
要求：利用元胞自动机的方法，分别分析不同道路车量位置与车流量变化、负荷系数以及基于交通流的车速。
先对不同小区进行划分，再利用问题一的方法和结论，分别模拟不同小区、不同路段开放小区对车辆通行情况的分析。
最后根据第一问选取出的六个指标，依据其计算公式，分别得出所有样本的所有指标值。
再根据这些指标值，利用投影寻踪法，得到不同小区、不同路段下，开放小区对周围道路通行的影响。
3. 问题三： Braess 悖论。
要求：对于这个问题没有给出具体的要求，因为这是一个理论问题，主要探讨的是网络流理论中的一个著名悖论。
请注意，由于题目较为复杂，建议在数学建模课程或相关论坛中寻找更详细的解答。
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C题电池剩余放电时间预测
铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。
在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um，本题中为9V）。
从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。
电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）是使用中必须回答的问题。
电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。
问题1 附件1是同一生产批次电池出厂时以不同电流强度放电测试的完整放电曲线的采样数据。
请根据附件1用初等函数表示各放电曲线，并分别给出各放电曲线的平均相对误差（MRE，定义见附件1）。
如果在新电池使用中，分别以30A、40A、50A、60A和70A电流强度放电，测得电压都为9.8伏时，根据你获得的模型，电池的剩余放电时间分别是多少？
问题2 试建立以20A到100A之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型，并用MRE评估模型的精度。
用表格和图形给出电流强度为55A时的放电曲线。
问题3 附件2是同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据。
试预测附件2中电池衰减状态3的剩余放电时间。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？分分工会舒服的规划法规f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的阿斯顿发斯蒂芬斯蒂芬题 目 A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘 要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2016数学建模竞赛题目
我国未来5年粮油产量等预测（2人完成）粮食是一个国家稳定的基础。
我国长期重视粮食生产。
随着城镇化建设，我国未来粮食生产情况是涉及国计民生的大问题。
请研究以下问题：
1.搜集1975年-2015年每隔5年全国小麦，水稻，玉米，棉花，油料，杂粮以下农作物的种植面积、产量和进口量数据（例如1975,1980,1985，…,或1976，1981，….，），并进行数据分析和述评，探讨我国农业生产存在的问题，提出保障我国居民生活安全的意见和建议。
2. 预测未来5年我国主要农产品（小麦、水稻、玉米、油菜籽）的产量、需求和对外依存度。
3. 据国家统计局统计，2014年全国玉米产量21567.3万吨，2014年1~12月中国玉米进口259.8万吨，2015年我国玉米产量22458.0，同时进口玉米720万吨（2016拟计划进口720万吨）。
由于玉米供大于求，2015年国家发改委取消了2007年以来实施的东北三省和内蒙古自治区实行玉米临时收储政策，玉米收购价格由2014年的1.2元/斤下降到0.70元/斤，全国玉米种植户减少收入1000亿元。
试分析这些情况对未来我国玉米和其它农作物生产的影响，并为我国农业管理部门提出意见和建议。
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
■- - ■ I Ii '我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
II I II;Z 1.1 I ■|| J///我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章..I I程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
1 I 「J Z /我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B- ■ I 、、、'、\r我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：'、、■电■,I参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2017年9月17日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：“拍照赚钱”的任务定价摘要本文就企业做市场调查时采取的“拍照赚钱”模式的定价规律展开研究。
我们绘制了任务点在地图上的位置后，发现任务点围绕深圳、广州、佛山、东莞四个城市的中心点呈散射状分布，并根据城市具体情况及会员信息逐步建立更加适应实际情况的任务定价模型。
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响摘要目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。
关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。
关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。
关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。
同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。
第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。
关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子一、问题重述近几年，我国经济飞速发展，在GDP上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。
这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题最优捕鱼策略 (3)B题节水洗衣机 (4)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题零件的参数设计 (5)B题截断切割 (6)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题投资的收益和风险 (7)B题灾情巡视路线 (9)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题自动化车床管理 (10)B题钻井布局 (11)C题煤矸石堆积 (12)D题钻井布局（同 B 题） (12)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (13)A题 DNA分子排序 (13)B题钢管订购和运输 (16)C题飞越北极 (18)D题空洞探测 (19)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (20)A题血管的三维重建 (20)B题公交车调度 (21)C题基金使用计划 (24)D题公交车调度(数据同B题) (25)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (26)A题车灯线光源的优化设计 (26)B题彩票中的数学 (27)C题车灯线光源的计算 (29)D题赛程安排 (30)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题 SARS的传播 (31)B题露天矿生产的车辆安排 (36)C题 SARS的传播 (38)D题抢渡长江 (39)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (41)A题奥运会临时超市网点设计 (41)B题电力市场的输电阻塞管理 (45)C题饮酒驾车 (49)D题公务员招聘 (50)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (52)A题: 长江水质的评价和预测 (52)B题： DVD在线租赁 (53)C题雨量预报方法的评价 (54)D题： DVD在线租赁 (55)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题:出版社的资源配置 (56)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (57)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (58)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (59)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (63)A题：中国人口增长预测 (63)B题：乘公交，看奥运 (64)C题：手机“套餐”优惠几何 (65)D题：体能测试时间安排 (66)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (67)A题数码相机定位 (67)B题高等教育学费标准探讨 (69)C题地面搜索 (70)D题 NBA赛程的分析与评价 (71)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (72)A题制动器试验台的控制方法分析 (72)B题眼科病床的合理安排 (74)C题卫星和飞船的跟踪测控 (75)D题会议筹备 (76)2010全国高教社杯数学建模题目 (79)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (79)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (81)C题输油管的布置 (82)D题对学生宿舍设计方案的评价 (83)2011年全国大学生数学建模竞赛题目 (84)A题城市表层土壤重金属污染分析 (84)B题交巡警服务平台的设置与调度 (85)C题企业退休职工养老金制度的改革 (86)D题天然肠衣搭配问题 (88)2012年全国大学生数学建模竞赛题目 (89)A题葡萄酒的评价 (89)B题太阳能小屋的设计 (90)C题脑卒中发病环境因素分析及干预 (91)D题机器人避障问题 (92)2013年全国大学生数学建模竞赛题目 (93)A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 (93)B题碎纸片的拼接复原 (96)C题古塔的变形 (97)D题公共自行车服务系统 (97)2014年全国大学生数学建模竞赛题目 (98)A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 (99)B题创意平板折叠桌 (100)C题生猪养殖场的经营管理 (102)D题储药柜的设计 (104)2015年全国大学生数学建模竞赛题目 (105)A题太阳影子定位 (105)B题“互联网+”时代的出租车资源配置 (106)C题月上柳梢头 (107)D题众筹筑屋规划方案设计 (108)2016年全国大学生数学建模竞赛题目 (109)A题系泊系统的设计 (109)B题小区开放对道路通行的影响 (111)C题电池剩余放电时间预测 (112)D题风电场运行状况分析及优化 (113)1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.1997年全国大学生数学建模竞赛题目A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题最优捕鱼策略 (3)B题节水洗衣机 (4)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题零件的参数设计 (5)B题截断切割 (6)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题投资的收益和风险 (7)B题灾情巡视路线 (9)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题自动化车床管理 (10)B题钻井布局 (11)C题煤矸石堆积 (12)D题钻井布局（同 B 题） (12)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (13)A题 DNA分子排序 (13)B题钢管订购和运输 (16)C题飞越北极 (18)D题空洞探测 (19)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (20)A题血管的三维重建 (20)B题公交车调度 (21)C题基金使用计划 (24)D题公交车调度(数据同B题) (25)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (26)A题车灯线光源的优化设计 (26)B题彩票中的数学 (27)C题车灯线光源的计算 (29)D题赛程安排 (30)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题 SARS的传播 (31)B题露天矿生产的车辆安排 (36)C题 SARS的传播 (38)D题抢渡长江 (39)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (41)A题奥运会临时超市网点设计 (41)B题电力市场的输电阻塞管理 (45)C题饮酒驾车 (49)D题公务员招聘 (50)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (52)A题: 长江水质的评价和预测 (52)B题： DVD在线租赁 (53)C题雨量预报方法的评价 (54)D题： DVD在线租赁 (55)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题:出版社的资源配置 (56)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (57)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (58)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (59)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (63)A题：中国人口增长预测 (63)B题：乘公交，看奥运 (64)C题：手机“套餐”优惠几何 (65)D题：体能测试时间安排 (66)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (67)A题数码相机定位 (67)B题高等教育学费标准探讨 (69)C题地面搜索 (70)D题 NBA赛程的分析与评价 (71)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (72)A题制动器试验台的控制方法分析 (72)B题眼科病床的合理安排 (74)C题卫星和飞船的跟踪测控 (75)D题会议筹备 (76)2010全国高教社杯数学建模题目 (79)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (79)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (81)C题输油管的布置 (82)D题对学生宿舍设计方案的评价 (83)2011年全国大学生数学建模竞赛题目 (84)A题城市表层土壤重金属污染分析 (84)B题交巡警服务平台的设置与调度 (85)C题企业退休职工养老金制度的改革 (86)D题天然肠衣搭配问题 (88)2012年全国大学生数学建模竞赛题目 (89)A题葡萄酒的评价 (89)B题太阳能小屋的设计 (90)C题脑卒中发病环境因素分析及干预 (91)D题机器人避障问题 (92)2013年全国大学生数学建模竞赛题目 (93)A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 (93)B题碎纸片的拼接复原 (96)C题古塔的变形 (97)D题公共自行车服务系统 (97)2014年全国大学生数学建模竞赛题目 (98)A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 (99)B题创意平板折叠桌 (100)C题生猪养殖场的经营管理 (102)D题储药柜的设计 (104)2015年全国大学生数学建模竞赛题目 (105)A题太阳影子定位 (105)B题“互联网+”时代的出租车资源配置 (106)C题月上柳梢头 (107)D题众筹筑屋规划方案设计 (108)2016年全国大学生数学建模竞赛题目 (109)A题系泊系统的设计 (109)B题小区开放对道路通行的影响 (111)C题电池剩余放电时间预测 (112)D题风电场运行状况分析及优化 (113)1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.1997年全国大学生数学建模竞赛题目A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016年全国大学生数学建模竞赛A题2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 ,请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”,A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示)。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外00kg。
钢桶上接第4节钢径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为1 管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图(仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例)系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016年全国大学生数学建模竞赛试题D
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
D题风电场运行状况分析及优化
风能是一种最具活力的可再生能源，风力发电是风能最主要的应用形式。
我国某风电场已先后进行了一、二期建设，现有风机124台，总装机容量约20万千瓦。
请建立数学模型，解决以下问题：
1. 附件1给出了该风电场一年内每隔15分钟的各风机安装处的平均风速和风电场日实际输出功率。
试利用这些数据对该风电场的风能资源及其利用情况进行评估。
2. 附件2给出了该风电场几个典型风机所在处的风速信息，其中4#、16#、24#风机属于一期工程，33#、49#、57#风机属于二期工程，它们的主要参数见附件3。
风机生产企业还提供了部分新型号风机，它们的主要参数见附件4。
试从风能资源与风机匹配角度判断新型号风机是否比现有风机更为适合。
3. 为安全生产需要，风机每年需进行两次停机维护，两次维护之间的连续工作时间不超过270天，每次维护需一组维修人员连续工作2天。
同时风电场每天需有一组维修人员值班以应对突发情况。
风电场现有4组维修人员可从事值班或维护工作，每组维修人员连续工作时间（值班或维护）不超过6天。
请制定维修人员的排班方案与风机维护计划，使各组维修人员的工作任务相对均衡，且风电场具有较好的经济效益，试给出你的方法和结果。
附件1 平均风速和风电场日实际输出功率表。
附件2 风电场典型风机报表。
附件3 风电场风机型号及其参数。
附件4 风机生产企业提供的新型号风机主要参数。
2016数学建模d题摘要：1.题目背景介绍2.数学建模D题分析3.解题思路与方法4.具体步骤详解5.模型检验与优化6.结论与启示正文：一、题目背景介绍数学建模D题是2016年数学建模竞赛的一个题目，题目背景涉及我国城市交通规划与管理。
参赛者需要根据题目要求，构建一个数学模型，对城市交通进行优化，以提高道路通行能力和减少拥堵现象。
二、数学建模D题分析数学建模D题主要涉及以下几个方面：城市交通网络、车辆路径规划、交通拥堵、道路拓宽、公交线路优化等。
为了更好地解决这些问题，我们需要对城市交通网络进行深入分析，找出拥堵的原因，并提出合理的解决方案。
三、解题思路与方法1.数据收集：收集城市交通相关数据，如道路网络、交通流量、出行时间、公交线路等。
2.数据预处理：对收集的数据进行清洗、整理和转换，以便于后续建模分析。
3.建立模型：根据题目背景和分析结果，选择合适的数学模型，如图论模型、网络优化模型、动态规划模型等。
4.模型求解：利用编程工具或数学软件，求解所建立的模型，得到优化结果。
5.模型检验与优化：检验模型的有效性，根据实际情况对模型进行调整和优化。
四、具体步骤详解1.数据收集：通过网络、文献、政府部门等渠道获取城市交通相关数据。
2.数据预处理：将原始数据转化为可用于建模的格式，如道路网络表示为有向图、交通流量表示为邻接矩阵等。
3.建立模型：根据题目要求，选择合适的数学模型。
例如，利用图论模型求解最短路径问题，利用网络优化模型求解最大流问题，利用动态规划模型求解公交线路优化问题等。
4.模型求解：利用编程工具或数学软件，如MATLAB、Python等，求解所建立的模型。
5.模型检验与优化：检验模型的有效性，如道路拓宽、公交线路优化等。
根据实际情况，对模型进行调整和优化。
五、结论与启示通过对2016年数学建模D题的分析和求解，我们可以得出以下结论：1.城市交通优化是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。
2.数学建模是一种有效的解决交通优化问题的方法，可以帮助我们更好地理解城市交通现象。
2016年数模国赛题目
2016年数学建模国赛共有多道题目，以下是其中一道题目的详
细描述：
题目，城市交通网络规划。
背景，某城市的交通网络规划需要进行优化，以提高交通效率
和减少交通拥堵。
要求，设计一个合理的交通网络规划方案，使得城市内的交通
流畅，同时最小化交通拥堵和行驶时间。
问题一，基于已有的道路和交通流量数据，确定各个路段的通
行能力和拥堵情况，并构建一个合适的交通网络模型。
问题二，根据问题一中的交通网络模型，通过合理的交通信号
灯控制策略，优化交通信号灯的配时方案，以最大程度地提高交通
流畅性。
问题三，考虑到城市交通网络的日常变化和特殊事件（如事故、
施工等），设计一套自适应的交通管理系统，能够及时调整交通信号灯配时方案，并提供实时的交通信息给驾驶员和交通管理部门。
问题四，对于未来城市交通发展，结合人口增长和城市规划，提出相应的交通网络扩建和改造方案，以适应未来的交通需求。
以上仅是2016年数学建模国赛的其中一道题目，其他题目的具体描述可能会有所不同。
在比赛中，参赛者需要结合数学建模方法和工程实践，综合运用数学、计算机科学、交通规划等知识，提出创新性的解决方案，并进行模型验证和结果分析。
2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）确列出。
我2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2017 年 9 月 17 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：出任务定价与距城市中心点的距离、人口密度、交通状况等因素呈现正相关，并建立了最小二乘法线性拟合模型得出广州市任务定价与距离的关系式：0.0001433x 66.59x f +=）（。
最后根据收集到的信息分析出任务未完成的原因有：定价不合理，交通不便、APP 推广率不够高、不同城市的人面对兼职心理状态不同等原因。
对于问题二，我们筛选任务成功的点的经纬度以及定价数据建立多元回归模型，再将未完成任务点的经纬度数据带入模型求解其合理的定价。
回归模型的定价函数：F 32.0H 000043.0V 00072.0d 007326.056.65x f 3++++=）（。
接下来建立模糊综合评价模型得出新的定价方案可以提高任务的完成度，更具有合理性。
对于问题三，我们将附件一中距离最近的三个任务点打包在一起，利用欧式距离算法算出三个任务点到其所对应的中心点距离的最小值。
其次，增加限定条件：达到规定的信誉度额的用户才可以领取打包任务。
打包定价模型函数式为：()()F 3p H p 072.0d d d d m in d 7326.0p x f 2ic ib ia i 0++++++=+=V ）（）（。
2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多摘要：运用基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存一年，M2存2年，…，Mn存n 年．这样，对前面的（n－1）年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，解决了基金的最佳使用方案问题．关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理1问题重述某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券．当前银行存款及各期国库券的利率见表1．假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定．取款政策参考银行的现行政策．表1 存款年利率表校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额．校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额．需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M＝5 000万元，n＝10年给出具体结果：①只存款不购国库券；②可存款也可购国库券．③学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20％．2模型的分析、假设与建立2.1模型假设①每年发放的奖金额相同；②取款按现行银行政策；③不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响；④基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；⑤国库券若提前支取，则按满年限的同期银行利率结算，且需交纳一定数额的手续费；⑥到期国库券回收资金不能用于购买当年发行的国库券．2.2符号约定K——发放的奖金数；ri——存i年的年利率，（i＝1／2，1，2，3，5）；Mi——支付第i年奖金，第1年开始所存的数额（i＝1，2，…，10）；U——半年活期的年利率；2.3模型的建立和求解2.3.1情况一：只存款不购国库券（1）分析令：支付各年奖金和本金存款方案———Mij （i ＝1，…，10，i ；j 属于N ）． 将各方案ij M 看成元素，构成集合A则ij M 属于A1,210;I =所以A 按I 取值分10行根据仓恩定理：分行集中，任何一单行有上界，则必包含一个极大元素。
又因为A 中每行可以看成一个子集，根据排队定理：一个集一定可以依一个次序排除 所以A 中必有上界M 万元基金存入银行后，每年又拿出相同数额的本息奖励优秀师生，因为最后剩余的金额等于原来的本金，所以用这种发放的奖金总数可以看作是n 年中各种利息的总和．将基金M 分成n 份（M1，M2，…，Mn ），M1存1年，M2存2年，…，Mn 存n 年，对前面的（n －1）年，第i 年的次年年初Mi 到期，将Mi 及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第10年，则用除去M 元后所剩下的钱作为第n 年的奖金发放．一般的模型：11:max n n object M R M R ++（这就是利息表达式）.s t 1n M M M +=11M R K =22n n M R KM R M K==+关键在于如何计算每一个Ri ．基金在年初到位，而学校当年的奖学金一般在次年年初发放．因此，选择存活期或不可能使得到的利息最大．要尽可能提高奖金额，应选择存定期．在定期的选择上，应把尽可能多的钱存到定期长的储种上去；同时由于储种有限（只有半年、1、2、3、5年定期），这就需要对某些储种进行组合优化．即应尽可能地利用年份多的储种（如能用3年的决不用2年定期），对于M1，为了支付第一年的奖金，显然是存1年期拿到本金和利息最高，余者显然亦如此．对于特定年份的定期存款采用现有的储蓄种类的组合（如4年定期采用3年定期和1年定期组合等），要使所得的利息最大，对于该结论的说明如下所述． 存4年定期时的有2种方案：(N 为任意存款），显然，3年定期和一年定期组合最优．同理，通过计算各种组合，Mi 得最大利息的存储方案如表2（Q1、Q2、Q3、Q5分别表示定期存的年数）．表2存储方案（1）从表中可以得出以下结论：①这是一个以5年为周期的方案组合，从第6年开始相当于对应的年份再加上一个5年定期，所得的存储方案最为合理．②采用超限归纳法的推论，可将模型论推广到n 年，则可得到如下的结论．对于一个以m 年为周期的方案组合，可以从第m ＋1年开始，在相应的年份上再加上一个m 年定期，此时所得的方案最为合理． （2）每1个Mi 经过i 年后得到的本金和利息，可用于支付奖金，下面可用反证法加以证明．证明：假设有另外一种方案使K1＞K ，则显然存在某个n 年期的存款到期后所得的总额R ，可满足R －K1＞0（因为在我们的计算方式下，R ＝K ，即刚好用完）．则需要将R －K1转存入下一个存款．而按照前面我们得出的结论，要使所得的利息最大，则应尽可能地利用年份多的储种．可推断，由此所得的利息要比一开始就将R －K1存一个更长时间的定期要少．与假设相矛盾．所以上述方式使得每年获得的奖金额度最大． （3）求解：根据以上的讨论，可以建立以下的方程组：()111221(1)(1)n n n M M MM r K M r K M r +=+=+=+其中ri 是i 年期的存储的一个增长系数由MATLAB 编程的线性优化函数LP （Linear Program －ming ），可得K ＝109．800 0（万元）这样，我们就可以通过把分成这10份，前9份刚好付当年的奖金，第10份刚好满足奖金和原有的基金，并得到了最优化的解（见表3）． 2.3.2 情况二：可存款也可购国库券我们对情形二外加了一个购买国库券的方式．同样把M 分成M1，M2，…，Mn ；存n 年；且n 年终将本金和利息一起取出来作为奖金发放，在外加购买国库券后，对Mn 达到最大本金和利息有更多的组合及考虑因素．因为国库券发行时间任意，且银行结算与发放奖金均在年终，因此得到购券基金并不能马上购券，需先存银行，国库券到期也不能马上作为奖金发掉，也需存银行．因经购买一次国库券，必定耽误一年的时间使它不能存整年定期，而只能存活期和半年的定期，由于半年定期的利率明显高于活期，又不影响对奖金的发放，所以这一年一定存1个半年定期和半年的活期。
由于国库券发行时间不定，一年中任何一天发行都是可能，这就涉及到数学期望的问题。
可以把一年的分为360天，如果国库券发行在上半年的第n天，则n天到期后的本金和利息为（0.792%×n>180),这笔钱要分半年定期和活期是最优化的. 先不考虑定期半年的本利率,那么(180-n)天的活期的本金和利息是[0.792%×(180-n)/360+1]m那么这笔钱有半年里的本金和利息为[0.792%×(180-n)/360+1]×u=0.00396由上节(2)已证了Mi经过i年的本金和利率,刚好放奖金时最优,现在讨论Mi在i年中存银行或购买国库券,或两者都有,以不同组合的所得到的利息的高低来取最优的组合.我们对每年Mi的组合都进行分析(见表4),对于M1,M2不能考虑国库券,两年内尚不可支取用于支付奖金.对于M3根据情形可得出要使所得的利息最大,则应尽可能地利用年份多的储种这样一个结论.从表4可知,最优的方案如表达所示.根据以上的讨论,可以建立以下的方程组:ro/2)(1+u)=k 与上题同法,用线优化函数(lp)就解得:k=127.5(万元)按照表6所述的对Mi各组达到最优化分配，并保证了所发放的奖金k达到最优值．2.3.3学校基金到位后的第三年的奖金比其他年度多20％要使得基金到位后第3年的奖金比其他年度多20％，问题3与问题1和问题2的情形类同．可分为只存银行与既存银行又买国库券两种情形．将情形一的（3）式改成其余保持不变．得最优解，K＝107．53（万元）其本金收益计算于见表7．将情形二的（3）式改成M3×（1＋r3）＝1．2×K；其余保持不变．得最优解：K＝124．8（万元）其本金收益见表8．3模型的分析和改进情形一，我们利用超限归纳法及其推论，对结论2给出了一个完整的说明，从而对下述定理的证明及推广也起了很大的作用，该方法使得数学模型大为简化．但情形一中，我们所考虑的是大大简化了的模型，要考虑各方面因素，不会影响该模型，我们只需对原方程中加入一些参数，思路不变．例如：不假设学校一年发两次奖金．对于该题，我们需要考虑存半年期的情况，这也就是与前面最大的不同之处．情形二，前面用有限枚举法，通过与情况一的比较确定更优值，其思想方法简单易行，但计算太复杂．可以利用集论中的仓恩定理对该模型求出一个上限或下限．上限，即国库券随时可购，可用情况一的求解方法，直接求解，然后由仓恩定理可得出必定存在极大元素，再对各种可能的情况进行分析，计算，从中选出极大值，这就是我们所要求的最优方案．下限，就是考虑到想买买不到的情况．如存9年期的M9，假如第一年国库券发行时间是9月份，买了一个5年期的．那就是到第5年的9月份才能取出来，但第5年的国库券发行时间可能在9月份之前，也就是只有到下一个才能买到．这就有一个最坏的情况，可以求出问题的一个下限．同时我们也要考虑到求每个Mi的增长率时，不能单独考虑．如：对于存9年期的M9如果考虑对M6买一个五年期的国库券时把发行时间定在第一个季度，那么对M9先买5年期的国库券也要在第一个季度．4 结语这一思想的理论基础是《序数》中所用的“排队定理”和“仓恩定量”．对第一问，通过计算我们得到最优的将基金的本金（加上去）作为奖金发放，同时我们用超限归纳法及其推论，可以证明这样的方案是最优的．而且，对于实际操作，我们给出了一个以5年为周期的规律，便于推广．对于第二问，推广了前面一种情形的思路，增加了购买国库券，其实质就是对这Mi经过i年存款和购买国库券得到的本金和利息最高．对于第三问，我们分只存款不购买国库券和购买国库券两种情况分别给出了结果．参考文献：［1］大学生数学建模竞赛辅导教材［M］．长沙：湖南教育出版社．［2］王丙武．实用教程［M］．北京：中国水利水电出版社．［3］北京大学数学力学系几何与代数教研室代数小组．代数续论［M］．北京：北京大学出版社．。
