高等数学试卷2017-2018-1试卷 - 副本

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )=P (A )+P (B )．·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·球的体积公式34π3V R =.其中R 表示球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} （2）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ）45（B ）35（C ）25（D ）15（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（A ）221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213x y -=（D ）2213y x -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << （7）设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π,324ωϕ== （8）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）[2,2]-（B）[2]-（C）[2,-（D）[-第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

绝密★启用前吉林省2017年高考理科数学试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A ． 90πB ．63πC ．42πD ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59. 若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2 BC10. 已知直三棱柱111ABC A B C -中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1CB所成角的余弦值为（ ） A．2 B．5 C．5D．3 11. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京化工大学2017——2018学年第一学期《高等数学（I ）》期终考试试卷A班级： 姓名： 学号： 分数：一、填空题（3分×6=18分）1．若0x →时，1cos x -与kx 为同阶无穷小，则k = ；2. 1x =为函数 sin ()1xf x x π=-的 间断点；3．设231()1x xf x dt t=+⎰，则(1)f '=； 4．曲线ln(y x =在点(0,0)处的曲率k = ； 5．120171(x dx-+=⎰；6．微分方程 20y y y '''-+= 的通解为 。

二、解答题(6分×7=42分) 1. 求极限 0sin 22sin limtan x x xx x→--2. 设函数()y y x =由方程lncos sec x t y a t=⎧⎨=⎩确定，若()y y x =为微分方程x dyy e dx -=+的解，求常数a 的值。

3. 求不定积分ln(1dx +⎰4. 将函数()arctan f x x = 展开为带有拉格朗日型余项的3阶麦克劳林公式。

5.求曲线24(1)y x =--与22(2)y x =-- 围成的平面图形的面积。

6.求曲线22ln 1yx x =+-上拐点处的切线方程。

7. 计算曲线3sin ,(0)3a a θρ=>相应于03θπ≤≤的一段弧的长度。

三．解答题（7分×5=35分）1. 设101()10x xx xf x x e e -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩，计算2(1)f x dx -∞-⎰。

2. 求微分方程cos y y x x ''+=+的通解。

3. 求由曲线sin ,cos ,(0)2y x y x x π==≤≤及直线0,2x x π==围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积。

4. 设21sin ()x tf x dt t=⎰，求10()xf x dx ⎰。

贵州大学2017-2018学年第一期学期考试试卷A《高等数学1-1》参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共12分） 1. C 2. A 3. D 4.B二、填空题（每小题3分，共18分） 1.31e -+ 2.=a 1- 3. 1y ex =+ 4. π235. dx x x 21sin 2+6.21 三、求下列极限（每小题5分，共15分）1. 解：x xx x x xx x x x 22sin cos 2cos sin lim 2cos cos 1lim 020+=-→→ ……………….. 2分 ＝x x x x x 2)cos 4(cos sin lim 20+→ ……………….. 3分 ＝)2cos 4cos (sin lim20x x x x x +→=25……………….. 5分 2. 解：x x x 2tan)1(lim 1π-→=x xx x 2cos2sin)1(lim1ππ-→ ……………….. 1分xx x x x 2sin22cos2)1(2sin lim1πππππ-⨯-+-=→=2π……………….. 5分 四、求下列导数（每题6分，共12分）1. 解：2sin 2cos21222222x x x x x y ⨯+---='=2cot 2)1(222x x x +-- …………….. 4分 2csc 2122)1(22422222x x x x x x x y ----⨯+--='' 2csc 212)2()3(22222xx x x x ----=…………….. 6分2. 解：dt dx dt dydx dy ==ttee --1=t t e e 2--- ……………….. 3分 dt dx dt dx dy d dxy d )(22= =t t t e e e ---22= t t e e 232--- ……………….. 6分五、求下列积分（每题6分，共24分）1. 解：⎰+dx x xcos 2sin 3=x d x x x d x x cos cos 234cos )cos (cos 2cos 122⎰⎰++-=-+- ………….. 3分 =x d x x cos cos 232cos ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡++- ……………4分 =21cos 2cos 3ln(2cos )2x x x c -+++ ………….. 6分2. 解：dx xx x xx dx x ⎰⎰+-⨯-=221111arctan 1arctan …………….. 3分 =dx x xx x ⎰++211arctan …………….. 4分C x x x ++++=)1ln(211arctan 2 ………….. 6分3. 解：令x t 45-=，则dt tdx t x 2, 452-=-= 于是⎰--1145dx xx =⎰-⨯-1 3 2)2(45dt t t t ……………….. 3分 =⎰-31 285dt t ………………..4分 =3133124185t t -=16……………….. 6分4. 解：2sin ,2cos ,2,002x t dx tdt x t x t π======令时时原式222016sin cos t tdt π=⎰………………………………………………..……3分242013116sin sin 16().22422t tdt ππππ=-=⋅-⋅=⎰…………………………..6分4、解： 六、（10分）解：所求面积 11ln ln 111 =⨯-==⎰⎰dx xx x x xdx A eee…………….. 5分旋转体体积dx x xx x x dx x V e ee x ⎰⎰⨯-==1122 1 ln 12)(ln )(ln πππ=(2)e π- ………….. 10分七、（8分）解: 如图建立坐标系，则在水深[0 , 5]上任取区间],[dz z z +， 对应的体积元素2(25)dV z dzπ=-…………..2分将水吸到z 处所做的功元素2(25)dW g z z dzρπ=-………….. 5分故所求功为 24 5250 025625(25)[]().244z z W g z z dz g g J ρπρπρπ=-=-=⎰………….. 8分八、证明题（6分）证明：据罗尔定理，在(,)a b 内至少存在一点1ξ，使得0)(1='ξf …………….. 2分对导函数)(x f '分别在],[1ξa 与],[1b ξ上应用拉格朗日中值定理：0)()()()(1112<-'-=-'-'=''a a f a a f f f ξξξξ （12ξξ≤<a ） …………….. 3分0)()()()(1113>-'=-'-'=''ξξξξb b f b f b f f （b ≤<31ξξ） …………….. 4分由闭区间上连续函数的介质定理：在23(,)ξξ内至少存在一点ξ，有0)(=''ξf b a <≤≤<32ξξξ. …………….. 6分。

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。

）Ke4U17Jcyx 1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P < C ） A.{1} B.{6} C. {1，6} D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 < B ）A.2)(x y =B. 33x y = C . xx y 2=D.2x y =3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到的< A ）图<1） A B CDKe4U17Jcyx 4．下列函数中有两个不同零点的是< D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是< A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1B ．[)+∞-,1C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是< D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<< 8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是< C ）A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则< B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x xB ． )1(-x f =)42(12≤≤-x xC ． )1(-x f =)20(22≤≤-x xD ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为< A ）A ．)1(-x xB ．)1(--x xC ．)1(+x xD ．)1(+-x x第Ⅱ卷<非选择题 共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。

得分评分人得分评分人成都工贸职业技术学院 2017-2018学年第1学期《高等数学》 考试试卷专业班级: 学号 姓名一一、计算题（每小题5分，共25分）。

1.x xx 3tan lim 0→2.2cos 1lim x xx -→3.1225322lim +-+∞→x x x x4.()x xx x 2sin 20lim +→5.xx x x 41lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→二、 计算题（每小题5分，共30分）。

6.已知x5y =，求'y7.已知632y ）（x +=，求'y8.已知5ln 2sin y 2+∙=x x ，求'y9.已知()21ln x x y ++=，求'y10.设y e x d ,y sin 求=11.已知3()4cos sin2f x x x π=+-，求)2('πf得分评分人得分评分人得分评分人三、计算题（每小题5分，共20分）。

12. ()dx x x⎰+-32213.dx x x⎰+12214.dx xx ⎰+2ln15.dx x x⎰+1四、应用题（15分）。

16.已知函数()233+-=x x x f .定义区间[]3,2-。

（每小题5分，共15分）（1）求()x f 的极值； （2）求()x f 的单调性与最值； （3）求()x f 的凹凸性。

五、应用题（10分）。

17.在一条河的同旁有甲，乙两城，甲城位于河岸边，乙城离岸40km ，乙城到岸的垂足与甲城相距50km ，两城在河边合建一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每公里3万元和5万元，问此水厂应该建在河边的何处才能使水管费用最少？。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

2017高等数学考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义是：A. 数列的极限B. 函数的极限C. 无穷小的极限D. 无穷大的极限答案：B2. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + xD. f(x) = x^2 - x答案：A3. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B4. 以下哪个函数的导数为0？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^0D. f(x) = x^(-1)答案：C5. 以下哪个函数的不定积分为ln|x|？A. f(x) = xB. f(x) = 1/xC. f(x) = x^2D. f(x) = 1/x^2答案：B6. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用？A. 0/0 形式B. ∞/∞ 形式C. 0×∞ 形式D. ∞-∞ 形式答案：A7. 以下哪个选项是正确的二重积分的性质？A. 可交换积分顺序B. 可交换积分顺序，但需满足Fubini定理C. 不可交换积分顺序D. 可交换积分顺序，但需满足Lebesgue定理答案：B8. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的定义？A. ∂f/∂x = lim(h->0) [(f(x+h, y) - f(x, y))/h]B. ∂f/∂x = lim(h->0) [(f(x, y+h) - f(x, y))/h]C. ∂f/∂y = lim(h->0) [(f(x+h, y) - f(x, y))/h]D. ∂f/∂y = lim(h->0) [(f(x, y+h) - f(x, y))/h]答案：D9. 以下哪个选项是正确的线性代数中矩阵的性质？A. 矩阵的行列式总是正数B. 矩阵的行列式可以是0C. 矩阵的行列式总是负数D. 矩阵的行列式总是1答案：B10. 以下哪个选项是正确的特征值和特征向量的定义？A. 特征值是矩阵的对角线元素B. 特征向量是矩阵的列向量C. 特征值是矩阵的非零行列式D. 特征值是满足Av=λv的λ，其中A是矩阵，v是特征向量答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是______。