数学建模题目

2014年楚雄师范学院大学生数学建模竞赛论文格式规范●每人任选一题，按照数学建模论文的写作要求完成一篇文章。

●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

●论文题目、摘要和关键词写在论文第2页上，从第3页开始是论文正文，不要目录，论文封面如后所示。

●论文从正文页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

●文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。

论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。

打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。

●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。

评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。

●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。

同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。

论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，发至邮箱：cxlp990211003@备查。

●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。

正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。

参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

●本规范的解释权属于楚雄师范学院大学生数学建模竞赛领导小组。

温馨提示●竞赛论文一式一份于5月28日（星期三）下午4：00——5：00将论文交到明德楼406办公室；●所有参赛人员于6月11日下午5：00在数统学院网站上查看结果。

楚雄师范学院2014年“雁峰杯”数学建模竞赛论文题目姓名学院专业2014年5月28日2014年楚雄师院数学建模竞赛题目1、投资组合模型1某金融机构选定了A，B两种投资品种,购买A类资产x份和B类资产y份的投资收益是U(1)确定U与x,y的关系；(2)若A的价格是每份120元，B的价格是每份80元，现有资金960万元，应如何购买这两类资产以使收益最大?2、投资组合模型2某人有一笔资金，想用这笔资金来投资，现在有四个项目，各项目所得到的净收益（占由于特殊原因，用于A的投资不能大于其它各项投资之和，而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资，试确定该人收益最大的投资方案。

3、无理数e之音数字和音乐往往是联系在一起的，一串数字可以表现一种音乐旋律。

请你根据无理数e=2.71828……的数字串特点，用数学建模的方式为e谱曲。

4、比赛日程安排假设某校的田径选拔赛共设六个项目的比赛，即跳高、跳远、标枪、铅球、100米和200米短跑，规定每个选手至多参加三个项目的比赛，现有6名选手报名，选手所选项目如表所5、存款组合现有本金M元，欲按"整存整取"的方式存入银行，并打算在10年后使用，请根据以下的整存整取利率表，选择一种合适的存款方式组合，使10年后获息最多；在此基础上，请6、不允许缺货模型某配送中心为所属的几个超市送配某种小电器，假设超市每天对这种小电器的需求量是稳定的，订货费与每个产品每天的存贮费都是常数。

如果超市对这种小家电的需求是不可缺货的，试制定最优的存贮策略(即多长时间订一次货，一次订多少货)。

如果日需求量价值100元，一次订货费用为5000元，每件电器每天的贮存费1元，请给出最优结果。

7、地震检测假设你是一位地震学家，在某地部署了25座地震台。

这些地震台装备了测量和记录地质运动的设备。

以下为这些地震台的坐标和某次地震时这些的地震台测得的地震运动到达时请建立一个数学模型求出这次地震中心的坐标？8、食品质量安全抽检数据分析“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。

随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。

城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。

另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。

深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。

请下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：1.如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；2.从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；3.能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？[注] 数据下载网站：（深圳市市场监督管理局网站）1.点击首页中间的食品安全监管（专题专栏）2.点击食品安全监管菜单3.点击监督抽查9、污染水库的净化问题现有一个水库，遭受污染，污染物浓度为0.25%，水库库存量为8百万立方米，为了净化该水库的水质，每天从外部引入污染浓度为0.05%的净水1万立方米，同时每天从水库排出等量的污水，问多长时间后该水库的污染物浓度可降为0.10%？10、房间里的煤气量问题在某个房间内发生了煤气泄漏，附近的煤气站发现情况后关闭了煤气阀门，现在让房间里的煤气自然流出，假设单位时间流出的煤气与房间里当时的煤气量成正比。

专家每10分钟就对房间里的煤气量进行一次检测，检测到房间里的煤气量变化的数据如下请通过一定的简化假设建立该房间里煤气量变化的数学模型，并预测该房间多久才可以达到安全进入的标准(假设房间里的煤气量变为0.01升/米3时为能够进入房间的安全标准)。

注意：题中所给数据仅作为完成该建模问题的基础，可能与实际情况不相符合。

11、蠓的分类蠓是一种昆虫，分为很多类型，其中有一种名为Af，是能传播花粉的益虫；另一种名为Apf，是会传播疾病的害虫。

这两种类型的蠓在形态上十分相似，很难区别。

现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触角长度和翅膀长度数据。

Apf：（1.14,1.78）、（1.18,1.96）、（1.20,1.86）、（1.26,2.00）、（1.28,2.00）、（1.30,1.96）；Af：（1.24,1.72）、（1.36,1.74）、（1.38,1.64）、（1.38,1.82）、（1.38,1.90）、（1.40,1.70）、（1.48,1.82）、（1.54,1.82）、（1.56,2.08）。

首先判断两类蠓虫的协方差矩阵是否相等；其次判别以下的三只蠓虫属于哪一类。

（1.24,1.8）、（1.28,1.84）、（1.4,2.04）12、投资收益的风险问题小张欲将100万元人民币投资于股票市场，现有4种股票供其选择，但小张不懂理财。

如果你是小张的理财顾问，如何帮小张设计投资方案，使得收益不小于0.013而总风险尽可能的小。

通常我们用一段时间内股票收益率的均值来度量股票的收益，用该段时间内收益率的标准差来度量股票的风险。

对于一个由n只股票构成的投资组合而言，投资组合的收益和风险计算公式分别为：11,n ni i i ii i R w r S w δ====∑∑，其中,i ir δ分别表示第i 只股票的收益和风险，iw 表示第i 只股票在投资组合中所占的资金比重。

很多经济学家研究表示，股票的收益率与通货膨胀率之间存在某种关系，请根据给出的数据来研究第一只股票的收益率与通货膨胀率之间的关系。

（下表中给出1月1日到1月30日内4只股票的价格和通货膨胀率）13、水费收取问题楚雄市是全国严重缺水的城市之一，水资源的合理利用已经刻不容缓。

控制居民用水量可以在一定程度上缓解城市水资源紧张问题。

要控制居民用水量仅仅依靠提高居民的节水意识是不够的，还需要让人们认识到，节水是与自身利益密切相关的，所以采取更为严厉的价格机制以提高人们的节水意识是非常必要的。

问题一：根据楚雄市的实际情况给出你认为合理的水费收取方式。

问题二：利用附表1、2说明你给出的水费收取方式能达到提高居民节水意识的目的，同时该收费方式没有超出大部分居民的承受能力。

表1 楚雄市居民某月水费支出情况调查表单位：元/户附表2 楚雄市居民每月水费支出最高承受能力情况调查表单位：元/户14、试简要介绍近五年来数学建模的模型请自己查阅资料，对近五年来全国大学生数学建模竞赛中涉及到的数学模型作简要归纳总结。